Układ Planetarny - klasyfikacja 1.

Fizyka i Chemia Ziemi

T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl

IOA UAM

Ruch geocentryczny i heliocentryczny planet

1

Układ Planetarny - klasyfikacja

1. Planety grupy ziemskiej:

Merkury Wenus Ziemia Mars

2. Planety olbrzymy:

Jowisz Saturn Uran Neptun

3

Układ Planetarny - klasyfikacja

1. Planety dolne:

Merkury Wenus

2. Planety górne:

Mars Jowisz Saturn Uran Neptun

4 5

Ruch Marsa obserwowany z powierzchni Ziemi

6

Astronomia w starożytnej Grecji

W VI w. PC w starożytnej Grecji konstruowano modele kosmologiczne w oparciu o osiągnięcia fizyki i astronomii.

Powstały teorie próbujące wyjaśnić fizyczną naturę świata i ciał niebieskich.

Ich autorzy koncentrowali się na wskazaniu arche, materialnej przyczyny leżącej u podstaw obserwowanej rzeczywistości. Byli to m.in.:

 Tales z Miletu (ok. 625–ok. 547 PC.),

 Anaksymander (ok. 610–ok. 545 PC),

 Pitagoras (ok. 572–ok. 497 PC),

 Platon (ok. 427–374 PC).

 Arystoteles (384–322 PC)

Pitagorasowi, przypuszczalnie, zawdzięczamy termin

“kosmos”, oznaczający racjonalny porządek we wszechświecie.

Platonowi przypisuje się sformułowanie programu, który utrwalił sferyczny model kosmosu. Miał on bowiem zażądać, by obserwowane zachowanie planet było opisywane tylko za pomocą ruchów kołowych i jednostajnych.

7

Astronomia w starożytnej Grecji

Pierwsze spójne rozwiązanie problemu ruchu ciał niebieskich podał Eudoksos. Ziemia znajdowała się w środku współśrodkowych sfer.

Każda planeta była unoszona przez jedną lub kilka sfer, wirujących ze stałą prędkością wokół Ziemi. Sfery obracały się wokół osi mających różne bieguny i były ze sobą połączone, tak że ruch sfery zewnętrznej przenosił się na sferę wewnętrzną.

Eudoksos z Knidos (400-347 PC)

Opisu ruchu Księżyca wymagał 3 sfer .

8

Model Eudoksosa przyjął Arystoteles rozbudowując go z 26 do 55 sfer. Swoje pomysły uzasadniał fizyką pięciu pierwiastków. W świecie podksiężycowym wszystko było zbudowane z ziemi, wody, powietrza i ognia, podlegając nieustannym procesom powstawania i ginięcia.

Natomiast obszar położony poza sferą Księżyca i ciągnący się przez sfery pozostałych planet aż po sferę gwiazd tworzył piąty element, eter, którego własnością był wieczny ruch kołowy i jednostajny.

Arystoteles

(384–322 PC)

Według Arystotelesa sferyczny kosmos zamknięty wirującą powłoką gwiazd był całym wszechświatem istniejącym wiecznie.

Zwolennicy Platona przyjmowali, że kosmos został stworzony.

Stoicy uznawali obecność przestrzeni, w której kosmos pozostawał zawieszony.

Sferyczny kosmos z fizyką Arystotelesa stał się kosmologicznym paradygmetem, który został zastąpiony modelem Układu Planetarnego podanym przez Kopernika.

9

Kosmos sferyczny Arystotelesa

10

5 pierwiastków:

-Ziemia -Woda -Powietrze -Ogień -Eter

Model Eudoksosa przyjął Arystoteles rozbudowując go z 26 do 55 sfer. Swoje pomysły uzasadniał fizyką pięciu pierwiastków. W świecie podksiężycowym wszystko było zbudowane z ziemi, wody, powietrza i ognia, podlegając nieustannym procesom powstawania i ginięcia.

Natomiast obszar położony poza sferą Księżyca i ciągnący się przez sfery pozostałych planet aż po sferę gwiazd tworzył piąty element, eter, którego własnością był wieczny ruch kołowy i jednostajny.

Arystoteles

(384–322 PC)

Według Arystotelesa sferyczny kosmos zamknięty wirującą powłoką gwiazd był całym wszechświatem istniejącym wiecznie.

Zwolennicy Platona przyjmowali, że kosmos został stworzony.

Stoicy uznawali obecność przestrzeni, w której kosmos pozostawał zawieszony.

Sferyczny kosmos z fizyką Arystotelesa stał się kosmologicznym paradygmetem, który został zastąpiony modelem Układu Planetarnego podanym przez Kopernika.

11

Greckie modele Wszechświata

Apollonios wprowadził dwa geometryczne modele planetarnych orbit z nieruchomą Ziemią.

W pierwszym, planeta znajduje się na końcu promienia, obracającego się ze stałą szybkością.

Ale całe koło: środek C, promień i planeta obiegają w ciągu roku nieruchomą Ziemią, nie leżącą w centrum ruchu.

Apollonios z Perge ( ~262– ~190 PC)

W drugim modelu Ziemia leży w środku dużego koła (deferentu), po deferencie Jednostajnie porusza się środek małego koła (epicykl), po którym jednostajnie porusza się planeta.

12

Trudności z systemem geocentrycznym!

Ruch roczny Słońca i planet – zmienna szybkość kątowa ruchu planet, różne okresy trwania pór roku.

Wiosna 92.75 dni Lato 93.65 dni Jesień 89.85 dni Zima 88.99 dni

<V>=29.78 km/s

13 Równonoc

wiosenna Marzec 21/22

Równonoc jesienna Wrzesień 22/23

Przesilenie zimowe Grudzień 21/22 Przesilenie

letnie Czerwiec 21/22

Aphelium Lipiec 3

Perihelium Styczeń 3

Greckie modele Wszechświata

Klaudiusz Ptolemeusz (~100 - ~168 AD)

W swoim dziele „Almagest”

podał pełny model geometryczny i związane z nim tabele, pozwalające przewidywać położenia Słońca, Księżyca i planet na dowolny moment czasu.

Almagest z IX w. przechowywany w Bibliotece Watykańskiej

14

Greckie modele Wszechświata

Do rozwiązań Apolloniosa Ptolemeusz wprowadził ulepszenie:

- środek epicyklu poruszał się po deferencie ze zmienną prędkością względem Ziemi,

- ale, prędkość ta pozostawała niezmienna względem punktu Q - ekwantu.

Dzieło Ptolemeusza stanowi

szczyt dokonań astronomii starożytnej.

15

Ruch planet i Słońca wg Ptolemeusza

Epicykle i deferenty dla Słońca S i dwóch planet P, P’.

16 Układ Planetarny wg. Ptolemeusza (Wersja uproszczona) Okres

obiegu 1 rok

Okres obiegu 1 rok

17

Astronomowie arabscy

 rozwinęli aparat pojęciowy i matematyczny :

zenit, nadir,

nazewnictwo gwiazd, trygonometria sferyczna,

 przed astronomami kładzie pewne zadania islam,

 nie stworzyli nowej kosmologii,

 przetłumaczyli Almagest …

18

Odrodzenie nauki o wszechświecie w średniowiecznej Europie Zachodniej wiązało się z przyswajaniem od XII w. arabskich przekładów autorów greckich (również Ptolemeusza) i oryginalnych dzieł uczonych islamu.

W ten sposób w Europie upowszechniły się również wątpliwości co do związku matematycznych modeli z Almagestu z rzeczywistością.

Odrodzenie astronomii europejskiej

Na podstawie przekładu pracy Al-Farghaniego Johannes de Sacrobosco (Jan z Holywood) napisał na początku XIII w. Traktat o sferze, popularyzujący w czterech księgach podstawy astronomii Ptolemeusza.

W drugiej połowie XIII w. pod protektoratem Alfonsa X Mądrego, króla Kastylii i Leonu, powstały Tablice Alfonsyńskie, które zgodnie z modelami Ptolemeusza podawały sposoby obliczania położeń planet.

19

W około 1474 r. wydano Nową teorię planet Georga Peurbacha . Dzieło to zawierało skrót astronomii Ptolemeusza i jego arabskich krytyków, oraz szczegółowy opis kosmologicznych modeli w postaci materialnych sfer.

Podręcznik Peurbacha był wielokrotnie wznawiany aż do XVII w.

Znaczący postęp w astronomii europejskiej przyniósł XV w.

Istotną rolę odegrały tu ośrodki: wiedeńsko-norymberski i krakowski.

Z pierwszym z nich związane są nazwiska dwóch uczonych:

Georga Peurbacha i Johannesa Müllera (Regiomontanusa).

Odrodzenie astronomii europejskiej

Georg Peurbach (1423–1461)

Johannes Müller (Regiomontanus) Biskup katolicki

(1436–1476)

20

Nowożytne modele Wszechświata

Mikołaj Kopernik (1473- 1543)

Kopia rękopisu dzieła Kopernika 21

Dedykowane papieżowi Pawłowi III, wzbudziło zainteresowanie hierarchów Kościoła..

Protestanci Luter i Melanchton odrzucili dzieło Kopernika natychmiast.

...ruchy i zjawiska... planet i ich sfer da się wyjaśnić, jeżeli się je odniesie do ruchów Ziemi. I nie wątpię, że utalentowani i uczeni matematycy zgodzą się zupełnie ze mną, pod warunkiem, że dopełnią tego, czego przede wszystkim wymaga ta nauka, tj. zechcą nie powierzchownie, ale do głębi poznać i przemyśleć to wszystko, co ja na dowód mych twierdzeń w tym dziele podaję.

„O obrotach sfer niebieskich”, przedmowa.

22

Ilustracja powstawania obserwowanego toru Marsa

System heliocentryczny

24

Dowód hipotezy ruchu rocznego Ziemi

Zjawisko paralaksy rocznej - efekt ruchu rocznego gwiazd.

Paralaksę gwiazd odkryto wiele lat po Koperniku, w latach 1838-39, Bessel, Struve i Henderson.

25

Jeśli Ziemia obiega po orbicie kołowej nieruchome Słońce, to powinniśmy obserwować pozorne ruchy roczne gwiazd.

Tor ruchu gwiazdy może być niewielkim okręgiem, elipsą czy też odcinkiem.

Zjawisko faz planety Wenus

System Ptolemeusza

System Kopernika Wenus widoczna

w kształcie sierpu wąskiego

Wenus widoczna w kształcie sierpu

„garbatego”

26

Precyzja obserwacji Tycho Brahego wynosiła 15-35’’ !!

Ponieważ nie zaobserwował paralaksy rocznej gwiazd, Tycho odniósł się z rezerwą do pomysłów Kopernika

Tycho Brahe (1546-1601)

Układ planetarny według Tycho Brahego

Geocentryczny model Tycho Brahego

27

Precyzja obserwacji Tycho Brahego wynosiła 15-35’’ !!

Ponieważ nie zaobserwował paralaksy rocznej gwiazd, Tycho odniósł się z rezerwą do pomysłów Kopernika

Tycho Brahe (1546-1601)

Układ planetarny według Tycho Brahego

Geocentryczny model Tycho Brahego

28

Dowód hipotezy ruchu rocznego Ziemi

Zjawisko paralaksy rocznej - ruchu rocznego gwiazd.

Paralaksę gwiazd odkryto wiele lat po Koperniku, w latach 1838-39, Bessel, Struve i Henderson.

29

Uwaga! „Obroty…” Kopernika zdjęto z indeksu w roku 1835.

Układ Planetarny - klasyfikacja

1. Planety dolne:

Merkury Wenus

2. Planety górne:

Mars Jowisz Saturn Uran Neptun

30

Konfiguracje planet

Kwadratura - tylko planety górne.

Może być wschodnia i zachodnia Np. S – E – J2 kwadr. zachodnia S – E – J5 kwadr. wschodnia Niedawna kwadratura zachodnia Jowisza miała miejsce 2011.08.01

31

S – Słońce E – Ziemia V – Wenus J – Jowisz

Konfiguracje planet

Koniunkcja

Może być dolna i górna

Np. S – V1 – E koniunkcja dolna V3 – S – E koniunkcja górna J3 – S – E koniunkcja górna

32

S – Słońce E – Ziemia V – Wenus J – Jowisz

33

Koniunkcja dolna Wenus ze stycznia 2014.

Konfiguracje planet

Opozycja - tylko planety górne.

Ułożenie planet E, J w jednej linii Np. S – E – J1

Gdy planeta jest w opozycji to mamy bardzo dogodne warunki do jej obserwacji.

34

S – Słońce E – Ziemia V – Wenus J – Jowisz

Opozycje Marsa.

Wyjątkowo dogodne do obserwacji szczegółów na powierzchni planety.

35

Konfiguracje planet

Elongacja planety to kąt S-E-Planeta S – E – V2 maksymalna elongacja Wenus,

S – E – J4 elongacja Jowisza Dla planet górnych elongacje wynoszą od 0 do 180.

36

S – Słońce E – Ziemia V – Wenus J – Jowisz

Maksymalna elongacja i względne rozmiary orbit planet

W momencie maksymalnej elongacji z prostokątnego trójkąta SVE mamy:

) sin(VES SE

SV 

Jeśli SE=1 odległość Ziemi od Słońca to w jednostkach promienia orbity Ziemi

) sin(VES SV 

SV – odległość np. Wenus od Słońca w promieniach orbity Ziemi.

37

Ruch planet, okresy obiegu: syderyczny i synodyczny

Okres syderyczny (gwiazdowy) T_Z – czas trwania jednego obiegu orbity planety, względem odległych gwiazd. ₃₈

Ruch planet, okresy obiegu: syderyczny i synodyczny

Okres syderyczny (gwiazdowy) T_W – czas trwania jednego obiegu orbity planety, względem odległych gwiazd.

39

Ruch planet, okresy obiegu: syderyczny i synodyczny

Okres synodyczny S – czas, po którym powtarza się

dana konfiguracja planet, np. dwie kolejne koniunkcje, opozycje. ₄₀ MuPad

Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny

Rozważamy ruch kołowy współpłaszczyznowy

T₁, T₂ - okresy syderyczne planet P₁, P₂

Szybkości kątowe ruchu kołowego

360 ; 360 ;

2 2 1

1

n T

n  T 

Ponieważ T₂ > T₁

(1)

41

stąd n₁ > n₂

Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny

Promień SP₁ dogoni promień SP₂ po dokonaniu obrotu o 360 stopni, licząc od promienia SP₂ . Co potrwa przez okres czasu S - do wystąpienia kolejnej koniunkcji planet P₁, P₂.

Rozważamy ruch kołowy współpłaszczyznowy

42

Skoro n₁ > n₂, to promień wodzący

SP₁ wyprzedza promień SP₂

] / [ )

( n

₁

 n

₂

stopni dobę

Tempo wyprzedzania wynosi

Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny

Promień SP₁ dogoni SP₂ po czasie S, czyli mamy, że

1 1 1

360 360 360

360 ) (

2 1

2 1

2 1

 



 



 



 



 



 









T S T

T S T

n n S

Rozważamy ruch kołowy współpłaszczyznowy

Stąd

2 1

1 1 1

T T

S  

⁽²⁾

(Z równania (1))

43

Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny

Przykład. Obserwowano z Ziemi dwie kolejne koniunkcje Wenus.

Różnica dat ich wystąpienia dje okres synodyczny S=583.9 [doba].

Ile wynosi okres syderyczny (gwiazdowy) obiegu orbitalnego Wenus?

Rozwiązanie. Okres gwiazdowy Ziemi T_Z=365.25 [doba].

A ze wzoru (2) dla planety dolnej mamy:

25 . 365

1 1 9 . 583

1  

T

W

25 . 365

1 9 . 583

1

1  

T

W

[doba]

7 .

 224 T

W

44 Z

W

T

T S

1 1 1  

Heliocentryczny Układ Planetarny – orbity eliptyczne

Johan Kepler (1571-1630)‏

Johanes Kepler (1571-1630)

I, II prawo Keplera

3

...

2 2 2 3 1

2

1

 

a T a T

III prawo Keplera

45 46

Grawitacja -

przyczyna ruchu planet

Izaak Newton (1643-1727)

"Grawitacja wyjaśnia ruch planet, ale nie jest w stanie wyjaśnić,

kto umieścił planety w ruchu. Bóg rządzi wszystkimi rzeczami i wie wszystko o tym, co może być zrobione (I. Newton)".

F a  



 m

r

2

G  Mm



F 

Ruch ciał w układzie Słonecznym

47

Do opisu ruchu ciał niebieskich wykorzystujemy :

 prawa dynamiki Newtona,

 wzór na siłę, oddziaływanie grawitacyjne.

 0 F 

Wyp

1. prędkość ciała nie może

ulec zmianie

a m F 

_Wyp







2.

działająca na ciało

siła wypadkowa masa poruszającego się ciała

przyspieszenie ciała

Ruch ciał w układzie Słonecznym

48

Do opisu ruchu stosujemy :

 prawa dynamiki Newtona (1,2,3),

 wzór (4) na siłę, oddziaływanie grawitacyjne

21

12 F

F  





3.

r r m G m

F  

 



 3

2 1

4.

12

m₂

m₁ F21

F12

r

Ruch barycentryczny

Vp

Planeta, m_p

rp

V_S r_S

Słońce, M_S barycentrum

Ruch okresowy o okresie T względem barycentrum.

49

Barycentrum – środek masy układu ciał.

W barycentrum mamy warunek s s p

p

r M r

m   

50

Barycentryczny ruch Słońca

Ruch środka Słońca jest wynikiem grawitacyjnego oddziaływania Słońca z planetami …

© NASA JPL

Barycentryczne przemieszczenia środka masy Słońca w okresie 30 lat,

„obserwowane” z odległości 33 lat świetlnych.

Barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca:

P P S P

D

m r

r m m

F  G

₂

 

²

S S S P

D

m r

r m m

F  G

₂

 

²

T





²  r a

_D

 

²



S

P

r

r r  

II zasada dynamiki Newtona

G – stała grawitacji, m_S - masa Słońca, m_P - masa planety.

D

D

m a

F  

Prędkość kątowa

Przyspieszenie dośrodkowe

Odległość planeta-Słońce

51

Dla Słońca i planety mamy zatem:

Rozważamy barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca:

2 2

r m m r G

m

_P



_P



^{P S}

2 2

r m m r G

m

_S



_S



^{P S}

T



2



D

D

m a

F  

r a_D²

S P

r r r  

II zasada dynamiki Newtona

Równanie dla planety

Równanie dla Słońca

52

2 2

r m r

_P

 G

^S



2 2

r m r

_S

 G

^P

 +

   

2 2

r m m r G

r

_P



_S

 

^S



^P



Barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca:

Równanie ruchu względnego planety (względem Słońca) – ruch heliocentryczny.

53

   

2 2

r m m r G

r

_{P S}



^S



^P



 

T





² 

 m

_S

m

_P

 Gm

_S

T G

r

³



²₂

r

³

  

2

4 



S

P

r

r r  

III prawo Keplera (jest ścisłe w przybliżeniu!)

Ruch kołowy planety względem Słońca:

54

const Gm

T

r

³₂



_2S



4 

Kołowy ruch barycentryczny w niezmiennej płaszczyźnie – ruch płaski

Płaski ruch heliocentryczny (względny) Słońce

Planeta

+

55

Ruch kołowy jest przypadkiem szczególnym ruchu po elipsie o mimośrodzie e=0

Słońce Planeta

V 

V 

r  r 

Ruch kołowy Ruch eliptyczny

const const



 V r  const 

const



 V r 



56

57

Orbita eliptyczna: rozmiary i kształt

S – ognisko elipsy (tu jest Słońce) C – środek elipsy

P – peryhelium (najbliżej S) A – aphelium (najdalej od S)

a=CA - półoś wielka b=CB – półoś mała q=PS – odległość peryhelium

2 2

1 a b PC

eSC  , mimośród

58

Orbita eliptyczna: orientacja w przestrzeni

Ω – długość węzła wstępującego ω – argument peryhelium i – nachylenie płaszczyzny orbity planety do płaszczyzny odniesienia

Węzeł wstępujący Węzeł zstępujący

Płaszczyzna i kierunek odniesienia

59

Prawa Keplera

I prawo. Orbity planet są elipsami.

Słońce znajduje się we wspólnym ognisku tych elips.

II prawo. W równych odstępach czasu promień wodzący planety zakreśla równe powierzchnie.

60

Prawa Keplera, cd

III prawo. Stosunek trzeciej potęgi półosi orbity planety

do kwadratu okresu obiegu jej orbity jest (w przybliżeniu) wielkością stałą.

  G m const m

G m T

a

S P

S

  



_{2 2}

2 3

4

4  

G – stała grawitacji, m_S - masa Słońca, m_P - masa planety.

I prawo Keplera – dodatek A

Prosty sposób wykreślenia elipsy

61

I prawo Keplera – dodatek B

Ogólnie orbity ciał niebieskich nazywamy krzywymi stożkowymi, czyli krzywymi powstałymi w wyniku przecięcia stożka płaszczyznami.

62

Koniec

63