Matematyka podstawowa III Funkcja liniowa
Zadania wprowadzające:
1. Narysuj wykres funkcji liniowej = 2 − 1
2. Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji liniowej = + . Jakie znaki mają współczynniki a i b?
a) < 0 < 0 b) < 0 > 0 c) > 0 < 0 d) > 0 > 0
3. Funkcja ( ) = 0,5 − 6 jest
a)malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,6) b)rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,6) c)malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,-6) d)rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,-6) 4. Wyznacz miejsce zerowe funkcji ( ) = 5 − 15
5. Liczba(−2) jest miejscem zerowym funkcji ( ) = + 2. Wtedy:
a)m=3 b)m=1 c)m=-2 d)m=-4
6. Miejscem zerowym funkcji ( ) = −2 + + 7 jest liczba 3. Wynika stąd, że a)m=7 b)m=1 c)m=-1 d)m=-7
7. Funkcja liniowa określona jest wzorem ( ) = −√2 + 4. Miejscem zerowym jest liczba
a)−2√2 b)√ c)−√ d)2√2
8. Dane są punkty A=(0,2) i B=(2,1). Wyznacz równanie prostej AB, która jest wykresem funkcji liniowej.
9. Prosta o równaniu = + 1 jest prostopadła do prostej o równaniu = − − 1.
Stąd wynika, że
a)m=-3 b)m= c)m= d)m=3
10. Prosta ma równanie = + 7. Wskaż równanie prostej prostopadłej
a) = + 1
b) = − − 7
c) = 4 − 1 d) = −4 + 7
11. Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych
a) = + 5 = − + 5
b) = + 5 = − + 5
c) = + 5 = − 5
d) = + 5 = − 5
12. Prostą przechodzącą przez punkt A=(1,1) i równoległą do prostej = 0,5 − 1 opisuje równanie
a) = −2 − 1
b) = +
c) = − +
d) = 2 − 1
13. Prosta prostopadła do prostej o równaniu4 − 5 + 6 = 0 ma wzór
a) = − +
b) = − +
c) = − +
d) = +
14. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej2 − 4 = 5 a) = b) = − c) = 2 d) = −2
15. Proste o równaniach = 2 − 5 = (3 − ) + 4 są równoległe. Wynika stąd, że a)m=1 b)m= c)m= d)m=5
16. Prosta ma równanie = −7 + 2. Równanie prostej prostopadłej i przechodzącej przez punkt P=(0,1) ma postać
a) = 7 − 1 b) = 7 + 1 c) = + 1 d) = − 1
17. Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu −3 + − 4 = 0 i przechodzącej przez punkt(−1, −4)
18. Prosta ma równanie = 2 − 3. Wskaż równanie prostej równoległej do prostej i przechodzącej przez punkt o współrzędnych (-2, 1)
a) = −2 + 3 b) = 2 + 1 c) = 2 + 5 d) = − + 1
19. Wskaż m dla którego funkcja ( ) = ( − 1) + 6 jest rosnąca a)m=-1 b)m=0 c)m=1 d)m=2
20. Wskaż m dla którego funkcja ( ) = ( − 1) + 3 jest stała a)m=1 b)m=2 c)m=3 d)m=-1
21. ( ) = ( − 1) − 7 jest malejąca jeśli
a) ∈ b) ∈ (−∞; −1) c) ∈ (−1; 1) d) ∈ (−∞; 0)
22. Wskaż przedział, w którym ( ) = 6 − 2 przyjmuje wartości nieujemne.
Zadania:
1. Proste l i k są prostopadłe i : 2 − 9 + 6 = 0, : = + . Wówczas a) = −
b) =
c) = −
d) =
2. Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o 10 jednostek w dół, to:
a) = ( + 10) b) = ( ) + 10 c) = ( − 10) d) = ( ) − 10
3. Liczba (-2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej ( ) = + 2. Wtedy a) = 3
b) = 1
c) = −2
d) = −4
4. Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu = − + 2
a) = 3
b) = −3
c) = 3 + 2
d) = + 2
5. Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej ( ) = + , gdzie
> 0 , 0.Wskaż ten wykres.
6. Wskaż wykres funkcji, która w przedziale < −4, 4 > ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
7. Funkcja liniowa f jest określona wzorem ( ) = + 6, gdzie > 0. Wówczas spełniony jest warunek
a) (1) > 1 b) (2) = 2 c) (3) < 3 d) (4) = 4
8. Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3 − 6 + 7 = 0
a) =
b) = − c) = 2
d) = −2
9. Prosta prostopadła do prostej3 − 4 + 8 = 0 ma równanie:
a) = −
b) =
c) = −
d) =
10. Dane są punkty A=(6, 1) i B=(3, 3). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy
a) − b) − c) d)
11. Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji = ( ).
Zbiorem wartości tej funkcji jest a) <-4, 3>
b) <-4, -1>∪<1, 3>
c) <-4, -1>∪(1, 3>
d) <-5, 6>
12. Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji = ( )
Zbiorem wartości tej funkcji jest a) <-4, 3>
b) <-4, -1>∪<1, 3>
c) <-4, -1>∪(1, 3>
d) <-5, 6>
13. Dane są punkty A=(-2, 2) i B=(4, -2). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy
a) = − b) = −
c) =
d) =
14. Funkcja liniowa ( ) = − + 3
a) Jest rosnąca i je wykres przechodzi przez punkt (0, 3) b) Jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0, -3) c) Jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0, -3) d) Jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0, 3)
15. Funkcja f jest określona wzorem ( ) = dla ≠ 9, a (14) = 5. Oblicz współczynnik b.
16. Rysunek przedstawia wykres funkcji = ( ).
Funkcja jest malejąca w przedziale a) <0, 4>
b) <1, 6>
c) <0, 6>
d) <-2, 4>
17. Rozwiązanie równania−2 = jest liczba a) -1
b) 1 c) 0 d)
18. Dziedziną funkcji ( ) = −2 + 1, < 1
− , 1 ≤ ≤ 4 jest zbiór a) (-∞, 4>
b) < 1, 4 >
c) <0, 4>
d) (-∞, 1)
19. Wybierz i wyznacz równanie opisujące prostopadłą do prostej o równaniu
= + 1
a) = −2 + 1 b) = 0,5 − 1
c) = − + 1
d) = 2 − 1
20. Funkcja liniowa ( ) = ( + 2) + 2 jest rosnąca, gdy a) < −2
b) < 2 c) > −2 d) > −4
21. Punkt = ( + 1, 2) należy do wykresu funkcji ( ) = . Liczba jest równa a) 0
b) -1 c) 2 d) 1
22. Rozwiązaniem równania3(2 − 3 ) = − 4 jest a) = 1
b) = 2 c) = 3 d) = 4
23. Rozwiązaniem układu równań + 3 = 5 2 − = 3 jest
a) = 2
= 1
b) = 2
= −1
c) = 1
= 2
d) = 1
= −2
24. Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A=(1, 2) i B=(-2, 5). Funkcja f ma wzór
a) ( ) = + 3 b) ( ) = − 3 c) ( ) = − − 3 d) ( ) = − + 3
25. Funkcja liniowa ( ) = ( − 2) − 11 jest rosnąca dla a) > 2
b) > 0 c) < 13 d) < 11
