WPŁYW GEOMETRII DYSZ STOSOWANYCH W STRUMIENIOWYCH UKŁADACH CHŁODZENIA NA WYMIANĘ CIEPŁA

(1)

WPŁYW GEOMETRII DYSZ STOSOWANYCH W STRUMIENIOWYCH UKŁADACH

CHŁODZENIA NA WYMIANĘ CIEPŁA

Krzysztof Marzec

Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa, Zakład Mechaniki Płynów i Aerodynamiki, Politechnika Rzeszowska

k_marzec@prz.edu.pl Streszczenie

W ramach badań objętych niniejszą pracą analizowano wpływ zastosowania różnej geometrii dysz (cylindryczne, zbieżne oraz rozbieżne) na rozkład wartości liczby Nusselta podczas chłodzenia płaskiej płyty z wykorzystaniem strumieniowego układu chłodzenia składającego się z dziesięciu równomiernie rozmieszczonych dysz skierowanych prostopadle do powierzchni chłodzonej. Pierwszym krokiem prowadzonych badań było określenie najkorzystniejszej wartości parametru Y/D. Bezwymiarowa wartość Y/D określa odległość pomiędzy dyszą a powierzchnią chłodzącą Y w odniesieniu do średnicy dyszy D. Określenie tego bezwymiarowego współczynnika stanowiło podstawę do wy- konania dalszych obliczeń cieplno-przepływowych układów chłodzenia o różnej geometrii dysz chłodzących. Rów- nania opisujące przepływy oraz wymianę ciepła rozwiązano numerycznie metodą elementów skończonych za pomocą solvera Ansys CFX wykorzystując metodę RANS.

Słowa kluczowe: strumieniowe układy chłodzenia, wymiana ciepła, liczba Nusselta

SURFACE HEAT TRANSFER DISTRIBUTION UNDER AN ARRAY OF IMPINGING JETS WITH VARIOUS NOZZLE SHAPE

Summary

This study analyzed the influence of application of various nozzle shape (cylindrical, convergent and divergent) on the Nusselt number distribution under impinged cooling of a flat surface. Cooling system composed of an inline array of ten uniformly arranged jets directed perpendicularly to the target surface. At the beginning of the calcula- tions the most effective dimensionless factor Y/D was determined. This parameter described distance between nozzle and cooled surface Y in relation to the jet diameter D. Defining most effective Y/D parameter was a basis for further examinations of the impinging jets with various geometry of the cooling nozzles. The analyses of the flow and heat transfer characteristics were carried out using finite element method, software Ansys CFX and RANS approach.

Keywords: impinging systems, heat transfer, Nusselt number

1. WSTĘP

Obecnie konstruowane strumieniowe układy chłodzenia znajdują bardzo szerokie zastosowanie w wielu urządze- niach technicznych [5]. Wykorzystywane są między innymi w elektronice do chłodzenia mikroprocesorowych urządzeń oraz ogniw fotowoltaicznych. Znajdują rów- nież szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach mechaniki oraz podczas procesów technologicznych obróbki metali. Strumieniowe układy chłodzenia wykorzystywane są w silnikach lotniczych do chłodzenia łopatek

oraz obudów turbin niskiego i wysokiego ciśnienia (sys- temy ACC) [1], [2], [11]. Jest to szczególnie ważne w czasie, gdy kładziony jest nacisk na redukcję emisji spalin. Układy chłodzenia powodują zmniejszenie luzu promieniowego pomiędzy końcami wirujących łopatek a uszczelnieniami typu „honey comb”. W rezultacie prowadzi to do zwiększenia ilości energii kinetycznej spala- nych gazów, która zostaje zamieniona na energię me- chaniczną wirującego wału. Zastosowanie systemów

(2)

(1)

(2)

(3) chłodzenia jest niezbędne do zapewnienia prawidłowego

funkcjonowania urządzeń posiadających bardzo wysokie parametry pracy, a co za tym idzie, generujących duże ilości ciepła. Obecnie stosowane układy chłodzenia cha- rakteryzują się nierównomiernym rozkładem wartości liczby Nusselta wzdłuż chłodzonej powierzchni [2]. Do- datkowo wiele urządzeń technicznych cechuje występo- wanie gradientu temperatury na chłodzonej powierzchni, co prowadzi do powstawania nierównomier- nych rozkładów liczby Nusselta oraz naprężeń termicznych. Wszystkie te czynniki powodują, że uzasadnione staje się prowadzenie badań z zakresu strumieniowych układów chłodzenia w celu bliższego poznania zjawisk przepływowych oraz możliwości zwiększenia efektywno- ści wymiany ciepła pomiędzy płynem oraz powierzchnią chłodzoną.

Strumieniowe układy chłodzenia charakteryzują się wy- stępowaniem szeregu dysz skierowanych pod odpowied- nim kątem do powierzchni chłodzonej. Dysze kierunkują przepływ tak, aby uzyskać jak największą efektywność chłodzenia. W budowie urządzeń technicznych wystę- puje wiele rozwiązań strumieniowych układów chłodze- nia, które charakteryzują się różnymi kształtami geome- trycznymi dysz, różnymi średnicami D oraz różnymi wartościami liczby Reynoldsa Re. Wśród kształtów geo- metrycznych szerokie zastosowanie znajdują dysze cylindryczne [12] oraz dysze szczelinowe [10], [14]. Do pod- stawowych parametrów charakteryzujących strumieniowe układy chłodzenia zalicza się bezwymiarowy współczynnik Y/D, określający stosunek odległości po- między dyszą a powierzchnią chłodzoną Y do średnicy dyszy D. Strumieniowe układy chłodzenia podzielone są ze względu na możliwość przepływu medium pomiędzy powierzchnią chłodzoną a otoczeniem. Rozróżnia się układy chłodzenia, w których czynnik przepływa rów- nolegle do powierzchni chłodzonej przed opuszczeniem układu (confined) oraz takie, w których struga czynnika chłodzącego wypływa poza układ zaraz po kontakcie z powierzchnią chłodzoną (unconfined). W strumieniowych układach chłodzenia na skutek zderzania się ze sobą sąsiednich strug dochodzi do recyrkulacji płynu chłodzącego, czyli tzw. „efektu fontanny” [13]. Dla pojedynczej dyszy pole przepływu charakteryzuje się wy- stępowaniem obszaru dyszy, obszaru stagnacji oraz obszaru ścianki (rys. 1).

Rys. 1. Charakterystyka przepływu płynu dla pojedynczej dyszy [8]

Określenie różnicy temperatur pomiędzy powierzchnią chłodzoną a dyszą wykorzystywane jest do wyznaczenia liczby Nusselta. Liczba ta to podstawowy parametrem określający efektywność chłodzenia.

Nu=hD/k gdzie:

h – współczynnik przejmowania ciepła [W/m²K]

D – średnica dyszy chłodzącej [m]

k - współczynnik przewodzenia ciepła płynu [W/mK]

Współczynnik przejmowania ciepła opisany jest zależ- nością: [6], [13]:

h=q/(Tw-Tj) oraz

h=-k∂T/∂y/(T^j-Tw) gdzie:

q - gęstość strumienia ciepła [W/m²] Tw - temperatura ścianki [K]

Tj - temperatura dyszy [K]

∂T/∂y - pochodna temperatury w kierunku prostopa- dłym do powierzchni ścianki [K/m]

2. MOTYWACJA

Problematyka efektywnego chłodzenia urządzeń technicznych ma duże znaczenie zarówno z punktu widzenia konstrukcji tego typu urządzeń, jak również z punktu widzenia naukowego, gdyż istotne jest zwiększenie stanu wiedzy naukowej w dziedzinie strumieniowych układów chłodzenia w celu uzyskania dokładnego opisu zjawisk i mechanizmów występujących podczas pracy tego typu urządzeń. Obecnie stosowane układy chłodzenia często charakteryzują się nierównomiernymi rozkładami liczby Nusselta na chłodzonej powierzchni. Powodowane to

obszar dyszy obszar stagnacji

warstwa brzegowa warstwa brzegowa

obszar ścianki obszar ścianki obszar stagnacji

(3)

do powstawania gradientu temperatur oraz naprężeń termicznych. Dlatego też istotne jest prowadzenie ba- dań układów chłodzenia o różnej geometrii dysz w celu uzyskania najbardziej zbliżonych rozkładów liczby Nus- selta na chłodzonej powierzchni. Przeprowadzone analizy metodą CFD pozwolą nie tylko na wyznaczenie roz- kładów liczby Nusselta i współczynnika przejmowania ciepła, ale pozwolą również na uzyskanie rozkładów prędkości w badanych obszarach. Przeprowadzone ba- dania przyczynią się również do zwiększenia wiedzy z zakresu efektywnego projektowania strumieniowych układów chłodzenia.

Tabela 1 przedstawia przykład rozkładu temperatur obudowy turbiny niskiego ciśnienia silnika lotniczego w obszarze jednego stopnia turbiny dla trzech wybranych punktów pomiarowych rozmieszczonych obwodowo od- dalonych od siebie o kąt β w określonych warunkach pracy.

Tab.1. Rozkład temperatur fragmentu obudowy turbiny silnika lotniczego [9]

numer po- miaru

temp. punktu A [K]

temp. punktu B [K]

temp. punktu C [K]

1 T+36 T+14 T+50

2 T+42 T-8 T+58

3 T+62 T-25 T-15

4 T T-25 T-32

5 T+11 T-9 T-32

6 T+54 T-58 T-62

7 T+12 T-34 T+1

Obszar ten chłodzony jest z wykorzystaniem strumieniowego układu z dyszami rozmieszczonymi wzdłuż ob- wodu obudowy turbiny. Z zaprezentowanej tabeli wynika, iż obwodowy rozkład temperatur nie jest jedna- kowy. Jest to wynikiem m.in. obecności innych części w otoczeniu obudowy, które zmniejszają efektywność wymiany ciepła pomiędzy obudową turbiny a otoczeniem oraz zmiennej grubości ścianki obudowy wynika- jącej z tolerancji wymiarowej oraz tolerancji kształtu.

Różnice te powodują powstawanie naprężeń cieplnych.

Zjawisko to wpływa również niekorzystnie na rozkład temperatur na wewnętrznej powierzchni układu chło- dzenia. Dlatego też istotne jest prowadzenie badań z zakresu układów chłodzenia o zmiennym strumieniu cie- pła na powierzchni chłodzonej.

3. MODEL NUMERYCZNY UKŁADU CHŁODZENIA

Przedstawione zagadnienia opisują proces chłodzenia płaskiej płyty z wykorzystaniem równomiernie rozmieszczonych dysz skierowanych prostopadle do powierzchni chłodzonej. Model 3D rozpatrywanego obszaru przepływowego został przedstawiony na rys. 2.

Rys. 2. Model 3D obszaru przepływowego

Czynnikiem chłodzącym jest powietrze, które trafia do dysz poprzez kanał dystrybucyjny, którego wlot znajduje się z lewej strony układu. Prawa strona kanału dystrybucyjnego jest zamknięta. Przestrzeń zbudowa- nego układu chłodzenia jest odpowiednio duża, tak iż warunki brzegowe, które ograniczają jego powierzchnie nie wpływają na wymianę ciepła pomiędzy strumieniem płynu a powierzchnią chłodzoną. Parametry przepływu, takie jak liczba Reynoldsa, temperatura powierzchni chłodzonej oraz temperatura płynu, mieszczą się w za- kresie wartości stosowanych w strumieniowych ukła- dach chłodzenia. Geometria obszaru przepływowego przedstawiona została w kartezjańskim układzie współ- rzędnych (x, y, z). Została ona przedstawiona na rys. 2.

Powierzchnię chłodzonej płyty utworzono na płaszczyź- nie (y=0). Oś kanału dystrybucyjnego znajduje się na płaszczyźnie (z=0). Natomiast wlot powietrza do układu chłodzenia utworzony został na płaszczyźnie (x=0). Rys. 3 przedstawia przekrój układu chłodzenia płaszczyzną (z=0) oraz podstawowe warunki geometryczne zaprezentowanego zagadnienia.

Rys. 3. Przekrój układu chłodzenia wlot

0 10 20 30 40mm granica

obszaru

granica obszaru

granica obszaru granica obszaru

kanał dystrybucyjny

dysza chłodząca

powierzchnia chłodzona

y

x p

p S

D Dt

Tj

Y u=(Vx,0)

Vx= Vz=0 uD=(0,Vy)

Tw

1 2 3 4 9 10

L

(4)

(5)

(6) Bezwymiarowa wartość Y/D określa odległość pomię-

dzy dyszą a powierzchnią chłodzącą w odniesieniu do średnicy dyszy D. Natomiast S/D, czyli tzw. Podziałka, określa odległość pomiędzy osiami sąsiednich dysz a średnicą dyszy D. Dla powyższych wartości geome- trycznych, aby określić, jaki wpływ na wymianę ciepła ma bezwymiarowy współczynnik Y/D, rozwiązano rów- nania przepływu płynu i ciepła dla geometrii przedstawionej na rys. 3 w celu wyznaczenia prędkości, linii prądu, temperatur oraz liczby Nusselta. Przyjęte do ob- liczeń wartości geometryczne oraz właściwości płynu chłodzącego zostały zaprezentowane w tabeli 2. Sformu- łowane zagadnienia rozwiązano metodami numerycz- nymi, wykorzystując oprogramowanie Ansys CFX roz- wiązując równania wynikające z zasad zachowania masy, pędu i energii metodą RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations).

Tab. 2. Wartości geometryczne oraz właściwości płynu symbol Wartość jednostka opis

D 8·10^-4 m średnica dyszy

S/D 10 - podziałka

DT 5·10^-3 m średnica kanału

dystrybucyjnego

Tjet 293 K temperatura w

obszarze dyszy

L 0,088 m

długość powierzchni chłodzonej

Tw 523 K

temperatura powierzchni chłodzonej

u 14 m/s

prędkość płynu na wlocie do kanału dystrybucyjnego

Re 4800 - liczba Reynoldsa w

obszarze dyszy

ρ 1.17 kg/m³ gęstość powietrza

k 0.025 W/mK wsp. przewodności

cieplnej

p 1·10⁵ Pa

ciśnienie na granicy badanego obszaru

µ 1.8·10^-5 Pas wsp. lepkości dynamicznej

W rozpatrywanych analizach przyjęto przepływ usta- lony nieściśliwego płynu o stałej temperaturze. Do obli- czeń przyjęta została również stała temperatura na powierzchni chłodzonej. Rozkład prędkości, linie prądu, straty ciśnienia, współczynnik przejmowania ciepła oraz średnią wartość liczby Nusselta określono dla liczby Reynoldsa Re=4800.Wartość ta jest charakterystyczna dla strumieniowych układów chłodzenia stosowanych w nowoczesnych silnikach lotniczych do chłodzenia obu- dów turbin niskiego ciśnienia. Liczba Reynoldsa okre- ślona jest jako

Re=ρuD/μ gdzie:

ρ - gęstość płynu [kg/m³] u - prędkość płynu [m/s]

D- charakterystyczny wymiar liniowy (średnica dyszy) [m]

µ - współczynnik lepkości dynamicznej płynu [Pas]

Średnia wartość liczby Nusselta określona została jako:

∫

= LNu(x)dx L

Nu 1 gdzie:

L - długość powierzchni chłodzonej [m]

Nu - liczba Nusselta [-]

4. WERYFIKACJA METODY OBLICZENIOWEJ

Obszar przepływowy został dyskretyzowany na ele- menty skończone z wykorzystaniem niestrukturalnej siatki obliczeniowej składającej się z 1 797 451 elemen- tów, a wygenerowana liczba węzłów wynosiła 323 074.

Siatka posiadała widoczne zagęszczenia w obszarze dysz oraz powierzchni chłodzonej. Najmniejsza długość boku elementu wynosiła 50 µm, a największa 600 µm. W celu sprawdzenia poprawności metody obliczeniowej przed rozpoczęciem właściwych obliczeń zbadano wpływ gę- stości siatki na wyniki obliczeń. Przeprowadzone zostały wstępne obliczenia dla czterech niestrukturalnych siatek o rożnych gęstościach (tabela 3).

Tab. 3. Przykładowe gęstości siatek numer

siatki

wsp. zagęszczenia

siatki r Th[K] GCI (%)

1 - 328.864 -

2 1.200 324.249 0.599482

3 1.200 324.78 0.069958

4 1.200 324.41 0.048667

W celu ilościowego porównania wyników zdefiniowany został współczynnik zbieżności siatki GCI (ang. Grid Convergence Index) w postaci: [4]

gdzie:

Fs - współczynnik bezpieczeństwa, Fs=1.25 [4], Th1, Th2 - wartości wybranego parametru przepływu

(przyjęto wartość temperatury zmierzoną przy powierzchni chłodzonej w rejonie spię- trzenia) odpowiednio dla rzadszej (h1 komórek siatki) i gęstszej (h2 komórek siatki)

(5)

h1, h2 - liczba elementów skończonych odpowiednio dla dwóch rodzajów siatek

r - współczynnik zagęszczenia siatki r=h2/h1

p - rząd aproksymacji przeprowadzonych obliczeń (p=2) [3]

Indeks GCI jest jedną z najczęściej wykorzystywanych metod dla oszacowania niepewności wyników obliczeń numerycznych zalecany przez ASME Journal of Fluid Engineering [3]. Otrzymanie współczynnika GCI=0.069% dla siatki numer trzy wskazuje na brak konieczności dalszego zagęszczania siatki, gdyż powoduje to zwiększenie czasu wykonywania obliczeń bez znacznego wzrostu dokładności wyników. Po przepro- wadzeniu obliczeń wstępnych otrzymane wartości liczby Nusselta w rejonie spiętrzenia odniesione zostały do ko- relacji otrzymanych na drodze doświadczalnej [7], [13], [14]. Porównanie otrzymanych wyników na drodze nu- merycznej z korelacjami wyprowadzonymi empirycznie wykazało rozbieżność współczynnika przejmowania cie- pła h=19.2% oraz rozbieżność liczby Nusselta w rejonie spiętrzenia Nuo=15%. Zaprezentowane wyniki wska- zują, iż przyjęty model obliczeniowy jest poprawny i może stanowić podstawę do dalszych obliczeń strumieniowych układów chłodzenia o zróżnicowanym kształcie geometrycznym dysz oraz o gradiencie temperatur na powierzchni chłodzonej.

5. WPŁYW PARAMETRU Y/D NA EFEKTYWNOŚĆ CHŁODZENIA

Aby określić, jaki wpływ na wymianę ciepła ma bezwymiarowy współczynnik Y/D, rozwiązane zostały równania przepływu płynu i ciepła dla geometrii przedstawionej na rys. 3. Następnie wyznaczona została średnia wartość liczby Nusselta. W celu doboru najkorzystniejszej geometrii układu chłodzenia wykonano obliczenia dla sześciu parametrów Y/D równych odpowiednio 1, 2, 4, 6, 8 oraz 10. Pozostałe parametry geometryczne oraz cieplno-przepływowe przedstawiono w tabeli 2. Przy założeniu wykorzystywania stałej wartości średnicy D, zwiększanie bezwymiarowego parametru Y/D powoduje zwiększanie odległości pomiędzy dyszą a powierzchnią chłodzoną. Według Zuckermana i Liora [2]

najefektywniejsze układy chłodzenia charakteryzują się wartością parametru Y/D z zakresu 2÷8. W przypadku małych wartości parametru Y/D ważne jest także zapewnienie dostatecznie dużego obszaru wypływu strug płynu chłodzącego do otoczenia. Zwiększa to sprawność układu, eliminując tym samym kumulowanie się ciepła w obszarze chłodzenia [13].

Na rys. 4 przedstawiono rozkład liczby Nusselta wzdłuż powierzchni chłodzonej dla bezwymiarowego parametru Y/D=1.

Rys. 4. Rozkład średniej liczby Nusselta Nu wzdłuż powierzchni chłodzonej dla parametru Y/D=1

Przedstawiony rozkład liczby Nusselta charakteryzuje się wysoką średnią wartością Nu=24.15. Powodowane to jest małą odległością pomiędzy dyszami a powierzch- nią chłodzoną. Odległość ta równa jest wartości śred- nicy dyszy D=0.8mm. Praktyczne zastosowanie tego typu układów chłodzenia w szczególności w lotnictwie jest niemożliwe ze względu na zbyt mały dystans po- między chłodzoną obudową a układem chłodzenia.

W turbinie silnika lotniczego zarówno wysokiego jak i niskiego ciśnienia występują wysokie temperatury pracy. Powoduje to znaczną rozszerzalność cieplną obudowy turbiny w kierunku promieniowym. Na skutek niezastosowania dostatecznie dużej odległości pomiędzy obudową a układem chłodzenia może dojść do kolizji tych elementów. Drugim, równie ważnym, czynnikiem wykluczającym zastosowanie układu chłodzenia o małej wartości parametru Y/D są powstające wibracje podczas pracy silnika, które również mogą doprowadzić do kolizji elementów współpracujących.

Rozkład liczby Nusselta wzdłuż powierzchni chłodzonej dla bezwymiarowego parametru Y/D=2 (rys. 5) charakteryzuje się nieznacznie mniejszą wartością średnią liczby Nusselta niż w przypadku Y/D=1. Wartość ta wynosi Nu=23.51. Powodowane to jest również nie- znaczną odległością pomiędzy dyszami a powierzchnią chłodzoną.

Kolejnym przeprowadzonym badaniem jest numeryczna analiza układu chłodzenia składającego się z dziesięciu dysz cylindrycznych przy założeniu, że parametr Y/D=4. Rys. 6 przedstawia rozkład liczby Nusselta wzdłuż powierzchni chłodzonej dla bezwymiarowego parametru Y/D=4.

(6)

Rozkład liczby Nusselta charakteryzuje się znacznie mniejszą wartością średnią niż w przypadku Y/D=1 oraz Y/D=2. Wartość średnia liczby Nu=2.53. Powo- dowane to jest zwiększeniem odległości pomiędzy dyszami a powierzchnią chłodzoną. Odległość ta równa jest czterokrotności średnicy dyszy D. Ponadto obszar środka układu chłodzenia charakteryzuje się większymi wartościami liczby Nusselta. Wartości te maleją stop- niowo w kierunku początku oraz końca układu chłodze- nia. Do chłodzenia obudów turbin niskiego ciśnienia sil- ników lotniczych zastosowanie układów chłodzenia o parametrze Y/D=4 nadal nie spełnia wymogu mini- mum odległości pomiędzy obudową a układem chłodze- nia Ymin=4.5mm. Oznacza to, iż dla średnicy dyszy D=0.8mm bezwymiarowy parametr powinien wynosić co najmniej Y/D=5.625. Dlatego też w kolejnej analizie przepływu płynu oraz ciepła w układzie chłodzenia przyjęto Y/D=6. Wartości średniej liczby Nusselta przedstawiono na rys. 7.

Rozkład liczby Nusselta charakteryzuje się nieznacznie większą wartością średnią niż w przypadku Y/D=4.

Wartość średnia liczby Nu=2.92. Odległość pomiędzy powierzchnią chłodzoną a dyszami układu chłodzenia równa jest sześciokrotności średnicy dyszy D=0.8mm.

Ponadto w obszarach spiętrzenia układ charakteryzuje się mniejszymi wartościami liczby Nusselta dla począt- kowych dysz.

Następnie przeprowadzona została analiza układu chło- dzenia składającego się z dziesięciu dysz cylindrycznych przy założeniu, że parametr Y/D=8 (rys. 8).

Rozkład liczby Nusselta charakteryzuje się uzyskaniem wyższych wartości średnich niż dla parametrów Y/D=4 oraz Y/D=6. Wartość średnia liczby Nu=4.59. Rów- nież jak w przypadku parametru Y/D=6 układ charakteryzuje się mniejszymi wartościami liczby Nusselta dla początkowych dysz w obszarach spiętrzenia. Układ chłodzenia o parametrze Y/D=8 znajduje praktyczne zastosowanie między innymi w lotnictwie, gdyż zacho- wana jest dostatecznie duża odległość pomiędzy ukła- dem chłodzenia a powierzchnią chłodzoną. Dystans ten zapewnia bezpieczne warunki pracy silnika, uniemożli- wiając kolizję obudowy turbiny z układem chłodzenia.

W celu sprawdzenia efektywności układów chłodzenia o parametrze Y/D>8 przeprowadzono badanie układu chłodzenia składającego się z dziesięciu dysz cylindrycznych przy założeniu, że parametr Y/D=10. Rys. 9 przedstawia rozkład liczby Nusselta Nu wzdłuż powierzchni chłodzonej dla parametru Y/D=10.

Rozkład liczby Nusselta charakteryzuje się mniejszą wartością średnią niż w przypadku poprzednich analiz.

Wartość ta wynosi Nu=2.28. Powodowane jest to dużą odległością pomiędzy dyszami a powierzchnią chło- dzoną. Odległość ta równa jest dziesięciokrotności śred- nicy dyszy D=0.8mm. Tego typu układ cechuje się małą efektywnością chłodzenia ze względu na dużą odległość pomiędzy powierzchnią chłodzoną a dyszami. Z tego względu prowadzenie kolejnych badań z parametrem Y/D>10 ukierunkowanych na uzyskanie wysokiej efek- tywności chłodzenia jest nieuzasadnione.

(7)

6. WPŁYW GEOMETRII DYSZ NA EFEKTYWNOŚĆ CHŁODZENIA 6.1 DYSZE ZBIEŻNE

W kolejnym kroku obliczenia numeryczne przepływu płynu i ciepła przeprowadzono dla strumieniowego układu chłodzenia dla dysz o kształcie zbieżnym.

W tym celu wykonano model obliczeniowy składający się z dziesięciu dysz zbieżnych o średnicy D=0.8mm, ką- cie zbieżności α=45° oraz o parametrze Y/D=8. Współ- czynnik Y/D=8 wybrany został ze względu na najwięk- szą efektywność chłodzenia wśród badanych układów mających jednocześnie praktyczne zastosowanie np. lotnictwie. Pozostałe wartości geometryczne strumieniowego układu chłodzenia oraz wartości parametrów cieplno-przepływowych przyjęto analogicznie jak w punkcie 5. Trójwymiarowa geometria badanego zagadnienia wykonana została w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y, z). Rys. 10 przedstawia w schema- tyczny sposób przekrój układu chłodzenia w płaszczyź- nie (x, y) oraz podstawowe warunki geometryczne zagadnienia.

Rys. 10. Przekrój układu chłodzenia z dyszami zbieżnymi

Na rys. 11 przedstawiono rozkład wektorów prędkości dla pierwszych czterech dysz układu chłodzenia o dyszach zbieżnych. W obszarze pierwszej dyszy widoczne jest nieznaczne kątowe odchylenie strug płynu od osi w kierunku przepływu płynu w kanale dystrybucyjnym.

W obszarze pozostałych dysz przepływ płynu ukierunkowany jest prostopadle do powierzchni chłodzonej.

Rys. 11. Rozkład wektorów prędkości (w przekroju z=0) dla pierwszych czterech dysz układu chłodzenia

Rys. 12. przedstawia rozkład profilu prędkości wzdłuż- nej dyszy Vy w obszarze wylotu z kanału dystrybucyjnego dla zbieżnego kształtu dyszy. Widoczna jest niesy- metryczność rozkładu profilu prędkości powodowana nagłą zmianą kierunku wektorów prędkości płynu prze- mieszczającego się z kanału dystrybucyjnego do obszaru dysz chłodzących. W konsekwencji prowadzi to do nie- znacznego odchylenia strugi od kierunku prostopadłego do powierzchni chłodzonej. Tuż za obszarem dysz wy- stępuje zjawisko dodatkowego przewężenia strugi tzw.

„vena contracta” wynikające z przepływu płynu przez przekrój o ostrych krawędziach.

Rys. 12. Rozkład prędkości wzdłużnej Vy (w przekroju z=0) w obszarze wylotu z kanału dystrybucyjnego dla pierwszej dyszy

Na rys. 13 przedstawiono rozkład liczby Nusselta wzdłuż powierzchni chłodzonej dla układu chłodzenia składającego się z dziesięciu dysz zbieżnych o parame- trach Y/D=8.

Przedstawiony rozkład wartości liczby Nusselta charakteryzuje się średnią wartością Nu=2.90. Uzyskana war- tość jest mniejsza niż w przypadku wykorzystania układu chłodzenia o dyszach cylindrycznych. Układ cechuje się nieznacznym wzrostem wartości liczby Nus- selta wzdłuż kanału dystrybucyjnego.

6.2 DYSZE ROZBIEŻNE

W kolejnym kroku obliczenia numeryczne przepływu płynu i ciepła przeprowadzono dla strumieniowego układu chłodzenia dla dysz o kształcie rozbieżnym.

W tym celu wykonano model obliczeniowy składający się z dziesięciu dysz rozbieżnych o średnicy D=0.8mm, kącie rozbieżności α=45° oraz o współczynniku Y/D=8.

y

x p

p S D

Dt

Tj

Y u=(Vx,0)

Vx= Vz=0 uD=(0,Vy)

Tw

1 2 3 4 9 10

L

(8)

Pozostałe wartości geometryczne strumieniowego układu chłodzenia oraz wartości parametrów cieplno- przepływowych zostały przyjęte analogicznie jak w punkcie 5. Trójwymiarowa geometria badanego zagadnienia wykonana została w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y, z). Rys. 14 przedstawia w schema- tyczny sposób przekrój układu chłodzenia w płaszczyź- nie (x, y) oraz podstawowe warunki geometryczne zagadnienia.

Rys. 14. Przekrój układu chłodzenia z dyszami rozbieżnymi

Na rys. 15 przedstawiony został rozkład wektorów pręd- kości dla pierwszych czterech dysz układu chłodzenia o dyszach rozbieżnych. W obszarze pierwszych dwóch dysz widoczne jest bardzo duże kątowe odchylenie strug płynu od osi w kierunku przepływu płynu w kanale dystrybucyjnym. W obszarze żadnej z dysz przepływ płynu nie jest ukierunkowany prostopadle do powierzchni chłodzonej, a obszary o największej efektywności chło- dzenia odsunięte są od osi dysz w kierunku ruchu płynu w kanale dystrybucyjnym.

Rys. 15. Rozkład wektorów prędkości (w przekroju z=0) dla pierwszych czterech dysz układu chłodzenia

Rys. 16 przedstawia rozkład profilu prędkości wzdłużnej dyszy Vy w obszarze wylotu z kanału dystrybucyjnego dla rozbieżnego kształtu dyszy. Widoczna jest niesyme- tryczność rozkładu profilu prędkości powodowana nagłą zmianą kierunku wektorów prędkości płynu przemiesz- czającego się z kanału dystrybucyjnego do obszaru dysz chłodzących. Dodatkowo kształt dyszy wpływa na odchylenie strugi od kierunku prostopadłego do powierzchni chłodzonej.

Rys. 16. Rozkład prędkości wzdłużnej Vy (w przekroju z=0) w obszarze wylotu z kanału dystrybucyjnego dla pierwszej dyszy

Na rys. 17 przedstawiono rozkład liczby Nusselta wzdłuż powierzchni chłodzonej dla układu chłodzenia składającego się z dziesięciu dysz rozbieżnych o parametrze Y/D=8.

Przedstawiony rozkład liczby Nusselta charakteryzuje się średnią wartością Nu=3.52. Uzyskana wartość jest większa niż w przypadku wykorzystania układu chło- dzenia o dyszach zbieżnych, ale równocześnie jest mniejsza niż w przypadku użycia dysz cylindrycznych. Układ cechuje się niską efektywnością chłodzenia w obszarze pierwszej dyszy oraz podobnie jak w przypadku dysz cylindrycznych i zbieżnych nieznacznym wzrostem war- tości liczby Nusselta wzdłuż kanału dystrybucyjnego

7. WNIOSKI

Z przedstawionych powyżej analiz wynika, iż zmiana parametru Y/D wpływa znacząco na rozkład wartości średniej liczby Nusselta wzdłuż chłodzonej powierzchni.

Konsekwencją zastosowania układów chłodzenia o małych wartościach parametru Y/D jest uzyskanie krzywej sinusoidalnej z dużymi wartościami maksymal- nymi liczby Nusselta w obszarach dyszy. W miarę zwiększania parametru Y/D średnia wartość liczby Nus- selta maleje, a rozkłady wartości liczby stają się bardziej równomierne. Do badań wpływu geometrii dysz na roz- kłady liczby Nusselta wykorzystany został model obliczeniowy o parametrze Y/D=8. Współczynnik Y/D=8 wybrano ze względu na największą efektywność chłodze- nia wśród badanych układów mających jednocześnie praktyczne zastosowanie, np. w lotnictwie. Przeanalizo- wana została zbieżna oraz rozbieżna geometria dysz z wykorzystaniem warunków cieplno-przepływowych

y

x p

p S D

Dt

Tj

Y u=(Vx,0)

Vx= Vz=0 uD=(0,Vy)

Tw

1 2 3 4 9 10

L

(9)

zawartych w tabeli 2. Wykorzystanie obu geometrii spo- wodowało, że rozkłady wartości liczby Nusselta stały się bardziej równomierne. Natomiast wartości średnie liczby Nu zostały obniżone w porównaniu do dysz cylindrycznych.

Wykorzystanie rozbieżnej geometrii dysz wpływa na odchylenie kątowe strugi od kierunku prostopadłego do powierzchni chłodzonej – ma to szczególne znaczenie w rejonie pierwszej dyszy, gdyż znacznie obniża efek- tywność wymiany ciepła pomiędzy płynem oraz po- wierzchnią chłodzoną. Powodowane jest to nagłą

zmianą kierunku przepływu płynu oraz geometrią dyszy. Bez wątpienia, przedstawiony w artykule problem wymaga dalszej analizy elementów związanych z optymalizacją. Uzasadnione jest prowadzenie dalszych badań strumieniowych układów chłodzenia zawierają- cych dysze o różnej geometrii w jednej sekwencji układu, gdyż może to wpłynąć na uzyskanie bardziej równomiernych rozkładów liczby Nusselta. W rezultacie odpowiedni dobór geometrii dysz w jednej sekwencji układu chłodzenia może spowodować redukcję naprężeń cieplnych wzdłuż całej powierzchni chłodzonej.

Literatura

1. Andreini A., Da Soghe R., Facchini B., Maiuolo F., Tarchi L., Coutandin D.: Experimental and numerical analysis of multiple impingement jet arrays for an active clearance control system. “Journal of Turbomachinery”, 2013, Vol. 135, p. 287-299.

2. Ahmed F. B., Weigand B., Meier K.: Heat transfer and pressure drop characteristic for a turbine casing impingement cooling system. In: “Procedings of 14th International Heat Transfer Conference”, 2010, Vol. 5, Washington, p. 199-212.

3. ASME: Procedure for Estimation and Reporting of Uncertainty Due to Discretization in CFD Applications. “Jour- nal of Fluids Engineering”, 2008, Vol. 130(7):078001.

4. Błoński S.: Analiza przejścia laminarno-turbulentnego w mikrokanałach, praca doktorska, “Instytut Podstawo- wych Problemów Nauki, Polskiej Akademii Nauk”, 2009, Warszawa.

5. Hee H., Kyung Ch., Kim M., Song J.: Applications of impingement jet cooling systems. “Cooling Systems: Energy, Engineering and applications”, Editor: Aaron I. Shanley, 2011, Nova Science Publishers, p. 37-68.

6. Limaye M. D., Vedula R.P., Prabhu S.V.: Local heat transfer distribution on a flat plate impinged by a compress- ible round air jet. “International Journal of Thermal Sciences”, 2010, Vol. 49, p. 2157-2168.

7. Marzec K., Kucaba-Piętal A.: Application of computer science in impingement cooling system design, In: “Ab- stracts and Pre-Proceedings, 9th International Conference of Applied Matchematics”, p. 91-93, Baia Mare, Ru- munia.

8. Marzec K., Kucaba-Piętal A.: Numerical analysis of impingement cooling system, W: Andrzej Dzięgielewski (red.),

„Młodzi dla Techniki - wybrane problemy naukowo-badawcze budownictwa i inżynierii środowiska”, s. 413-423, Płock, 2013.

9. MTU Aero Engines, Design Scheme HD5D3311, ACC Improved efficiency, PW1100G LPT, 2018, s. 1-17.

10. Nirmalkumar M., Katti V., Prabhu S.V.: Local heat transfer distribution on a smooth flat plate impinged by a slot jet. “International Journal of Heat and Mass Transfer”, 2011, 54, p. 727-738.

11. Ruiz R, Alberts B., Sak E., Seitzer K., Steinetz B.: Benefits of improved HP Turbine Active Clearance Control.

NASA/CP—2007-214995/Vol 1, “Air System Workshop”, 2006, Cleveland, OH.

http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20080003817.pdf

12. San Y-Y, Shiao W-Z.: Effects of jet plate size and plate spacing on the stagnation Nusselt number for a confined circular air jet impinging on a flat surface. “International Journal of Heat and Mass Transfer”, 2006, Vol. 49, p. 3477-3486.

(10)

13. Zuckerman, N., Lior N.: Jet impingement heat Transfer: Physics, Correlations and Numerical Modeling. “Ad- vanced in Heat Transfer”, 2006, Vol. 39, p. 565-631.

14. Zukowski M.: Heat transfer performance of a confined single slot jet if air impinging on a flat surface. “International Journal of Heat and Mass Transfer”, 2013, Vol. 57, p. 484-490.

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl