ZASTOSOWANIE MIKROMECHANIKI DO MODELOWANIA ZNISZCZENIA DREWNA W WYNIKU ŚCISKANIA W POPRZEK WŁÓKIEN

36, s. 273-278, Gliwice 2008

ZASTOSOWANIE MIKROMECHANIKI DO MODELOWANIA ZNISZCZENIA DREWNA W WYNIKU ŚCISKANIA W POPRZEK WŁÓKIEN

M

R

, A

S

Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Politechnika Białostocka

Streszczenie. W pracy zaprezentowano podejście mikromechaniczne do zagadnienia prognozowania wytrzymałości drewna na ściskanie w poprzek włókien. Mechanizmem wywołującym takie zniszczenie jest powstawanie po przekroczeniu obciąŜenia krytycznego w ściankach komórek osiowych przegubów plastycznych. Analizę ściskania drewna w poprzek włókien przeprowadzono na elemencie reprezentatywnym z wykorzystaniem metody elementów skończonych.

1. WSTĘP

Zjawisko zniszczenia drewna moŜna analizować na trzech poziomach budowy, tj. na poziomie nano-, mikro- i makroskopijnym. Pierwszy z wymienionych poziomów odnosi się do rozrywania łańcuchów polimerów w ścianie pojedynczej komórki osiowej (włókna) i nie będzie przedmiotem rozwaŜań w tej pracy. Na poziomie mikro rozpatruje się zniszczenie zachodzące w obszarze komórek. Komórki osiowe zajmują, w zaleŜności od gatunku drewna, nawet do 95 % objętości drewna i charakteryzują się w przybliŜeniu heksagonalnym przekrojem poprzecznym oraz smukłym kształtem. Stosunek długości (2-4 mm) do wymiaru poprzecznego komórki osiowej (20-40 µm) wynosi w przybliŜeniu 100. Grubość ścianki komórki osiowej zmienia się w granicach od 2 do 7 µm. Zmiana grubości ścianki następuje cyklicznie dla tego samego drewna wraz z tzw. przyrostem rocznym. Pierwszą warstwę przyrostu rocznego tworzą komórki osiowe o cienkich ściankach, natomiast drugą - komórki osiowe o grubych ściankach. Na poziomie makro rozpatruje się drewno jako jednorodne ciało, którego symetria budowy moŜe być opisana za pomocą tzw. ortotropii cylindrycznej, dla której osie symetrii materiału (tj. L, R, T) zmieniają swoje kierunki zgodnie z cylindrycznym przebiegiem przyrostów rocznych (słojów).

Celem tej pracy jest opracowanie, na podstawie analizy zniszczenia struktury drewna na poziomie mikro, nowego kryterium wytęŜenia do prognozowania wytrzymałość drewna na ściskanie w poprzek włókien.

2. MECHANIZM ZNISZCZENIA

Na podstawie próby jednoosiowego ściskania drewna w kierunku ortotropii R (rys. 1.) widać, Ŝe po przekroczeniu zakresu odkształceń spręŜystych następuje charakterystyczny dla

struktur komórkowych obszar stabilizacji napręŜenia ściskającego (ang. plateau). NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe dla tej wartości napręŜenia wciąŜ zachodzi ujemny przyrost odkształceń ściskających. Wartość tych napręŜeń jest utoŜsamiana z napręŜeniem krytycznym, σcR

dla którego ulegają zgnieceniu komórki osiowe o najcieńszych ściankach. Po zgnieceniu wszystkich warstw komórek o cienkich ściankach, następuje zgniatanie pozostałych warstw, co objawia się charakterystycznym umocnieniem na krzywej ściskania. W niniejszej pracy przyjmujemy na poziomie obserwacji mikroskopowych, Ŝe mechanizmem odpowiedzialnym za poprzeczne zgniatanie komórek osiowych jest powstanie przegubów plastycznych w jej ściankach. Mechanizm powstawania przegubów oraz komórki po zgnieceniu pokazano na rys.2. Właściwości mechaniczne ścianek komórek osiowych przyjęte do obliczeń zestawiono w tabeli 1.

3. WERYFIKACJA MODELU NA PODSTAWIE PRÓB JEDNOOSIOWEGO ŚCISKANIA W celu weryfikacji mechanizmu powstawania przegubów plastycznych w ściankach komórek osiowych dla napręŜeń σ_R < 0, wykonano obliczenia numeryczne jednoosiowego ściskania za pomocą metody elementów skończonych. Analizę numeryczną prowadzono na objętościowym elemencie reprezentatywnym (ang. RVE) pokazanym na rys.3. Zbudowano

R T R

T

Rys. 1. Charakterystyka jednoosiowego ściskania w kierunku R uzyskana z siłownika maszyny wytrzymałościowej [6]

R T R

T

Rys. 2. Mechanizm zniszczenia drewna w wyniku ściskania w kierunku R [3]

Tab. 1. Właściwości mechaniczne ścianki komórki osiowej drewna [1]

siatkę elementów skończonych modelującą w przybliŜeniu heksagonalną strukturę drewna w skali komórkowej w płaskim stanie odkształcenia. Siatka składała się z 4-węzłowych, powłokowych elementów izoparametrycznych. ObciąŜenie przykładano za pomocą przemieszczenia węzłów na kierunku R. Ustalono przy tym, Ŝe dla analizowanego modelu MES zachodzą warunki symetrii oraz periodyczności. Przyjęto, Ŝe największy wymiar poprzeczny komórki osiowej wynosi 30 µm, a grubość jej ścianki zmieniano od 2 do 7 µm, co odpowiada dobrze wymiarom komórek osiowych, np. w drewnie świerkowym. Nieliniowo spręŜystą analizę wykonano w programie MSC Patran/Nastran dla stałych podanych w tabeli 1. W analizie numerycznej przyjęto załoŜenie, zgodnie z sugestią Le-Ngoca i McCalliona [4], Ŝe właściwości mechaniczne ścianki komórki osiowej w kierunku poprzecznym są dominujące dla poziomych półek, natomiast właściwości w kierunku osiowym dziedziczą skośne poprzeczki w heksagonalnej strukturze drewna. Wynikiem modelowania MES jednoosiowego ściskania drewna w poprzek włókien są prezentowane na rys.4 krzywe ściskania. Krzywe te porównywano z wartościami eksperymentalnymi dla modułu Younga, ER = 810 MPa oraz napręŜeniem krytycznym σcR

=–6.41 MPa, przyjmowanym w literaturze dla drewna świerkowego. Jak widać, najlepsze oszacowanie tych parametrów otrzymuje się dla modelu MES, dla którego grubość ścianki wynosi w przybliŜeniu t ≈ 3 µm.

4. WERYFIKACJA MODELU NA PODSTAWIE PRÓB ŚCISKANIA

Z JEDNOCZESNYM ŚCINANIEM

W celu opisania mechanizmu zniszczenia drewna poprzez poprzeczne zgniecenie komórek osiowych dla σ_R < 0, przy jednoczesnym działaniu napręŜeń tnących τ_RL, wykorzystano model MES w płaskim stanie odkształcenia opisany w poprzednim rozdziale. Analizowane zagadnienie rozłoŜono na część symetryczną i antysymetryczną. ObciąŜenie σR i τRL zadawano poprzez przyłoŜenie określonych sił do jednego z boków modelu geometrycznego. Na pozostałych bokach modelu panowały przemieszczeniowe warunki symetrii bądź antysymetrii. Poprawność przyjętych warunków brzegowych moŜna ocenić na podstawie rys.5, na których pokazano zwielokrotnione odkształcenia siatki MES. Przedstawiony na rys.

5 model drewna (szerokość – 0.36 mm, wysokość – 0.4 mm oraz długość – 0.45 mm) zawiera 192 komórki osiowe. W prezentowanej analizie wytrzymałościowej przyjęto załoŜenie, Ŝe za poprzeczne zgniecenie komórek osiowych odpowiada minimalne napręŜenie normalne w ściance komórki σIII. Wartość tego napręŜenia obliczono przy pomocy niezmienników stanu napręŜenia na podstawie tzw. równania sekularnego [5]. NaleŜy w tym miejscu zaznaczyć, Ŝe napręŜenie σIII obliczano dla najbardziej obciąŜonego węzła w ściance w środku siatki oraz Ŝe jego wartość krytyczną wyznaczono dla przypadku obciąŜenia niszczącymi napręŜeniami ściskającymi σcR

. Innymi słowy, punkt wytęŜenia materiału w układzie (σR, τRL) określono poprzez proporcjonalne zwiększenie obciąŜenia o wartość ilorazu σcR

/ σIII. Obliczenia numeryczne powtórzono dla sześciu róŜnych proporcji obciąŜeń stycznych i normalnych:

τRL/ σR = n. Uzyskany w ten sposób warunek wytęŜenia materiału zapisano za pomocą funkcji [7]:

( )

σ *

c

, 1

m

R RL

R RL R

R σ τ σ τ

σ τ

− = + = , (1)

gdzie: σcR

– normalne napręŜenie niszczące w przypadku jednoosiowego ściskania w kierunku osi ortotropii R, τ^* – wartość krytycznych napręŜeń dla wzdłuŜnego ścinania określona za pomocą obliczeń numerycznych. Stałą m wyznaczono metodą najmniejszych kwadratów dla wyników obliczeń numerycznych. NaleŜy podkreślić, Ŝe dla przeprowadzonej aproksymacji otrzymano współczynnik korelacji bliski 1, co świadczy o bardzo dobrym dopasowaniu funkcji (1) do wyników obliczeń numerycznych. Wartości σcR−

, τ^*, m dla drewna świerkowego zestawiono w tabeli 2

(a)

(b)

Rys. 5. Zwielokrotnione odkształcenie siatki MES w przypadku:

a) poprzecznego ściskania; b) wzdłuŜnego ścinania;

Tabela 2. Stałe materiałowe drewna świerkowego [2]

W celu weryfikacji warunku wytęŜeniowego (1) wykorzystano badania eksperymentalne zniszczenia drewna w płaskim stanie napręŜenia, przedstawione przez Eberhardsteinera w pracy [2]. Przeprowadził on badania na próbkach krzyŜowych na dwuosiowej maszynie

wytrzymałościowej z napędem serwohydraulicznym z wykorzystaniem zaawansowanej techniki pomiarowej. Badania doświadczalne prowadzono dla róŜnych kątów ustawienia próbki, tj. α = 0^°, 7.5^°, 15^°, 30^°, 45^° oraz dla róŜnych wartości współczynnika przemieszczeń

const

=

= υu

κ . Kąt α zdefiniowano jako kąt pomiędzy kierunkiem ortotropii L a osią x.

Odkształcenia w części pomiarowej mierzone były metodą trójwymiarowej interferometrii plamkowej (ang. 3D ESPI). Próbki wycinane były z drewna świerkowego w płaszczyźnie ortotropii LR. Za zniszczenie próbki przyjęto moment, w którym na krzywych napręŜenie- odkształcenie pojawiła się ekstremalna wartość jednego z dwóch mierzonych napręŜeń.

Prognozowanie krytycznych wartości napręŜeń na płaszczyźnie fizycznej w układzie σR i τRL

za pomocą warunku wytęŜeniowego (1) przedstawiono na rys.6.

Rys. 6. Opis wytrzymałości drewna świerkowego w układzie (σR,τRL), punkty doświadczalne na podstawie pracy [2], linia przerywana – wyniki obliczeń numerycznych MES napręŜeń

krytycznych w przypadku poprzecznego zgniecenia komórek osiowych

5. WNIOSKI

Na podstawie przeprowadzonej analizy numerycznej moŜna wysunąć następujące wnioski:

Analiza numeryczna MES przeprowadzona na objętościowym elemencie reprezentatywnym RVE potwierdziła, Ŝe mechanizmem odpowiedzialnym za zniszczenie drewna w wyniku ściskania w poprzek włókien jest powstawanie przegubów plastycznych w ściankach komórek osiowych.

Warunek wytrzymałości drewna na ściskanie w poprzek włókien w postaci zaproponowanej funkcji wektora makronapręŜeń na płaszczyźnie krytycznej, otrzymany poprzez analizę mikronapręŜeń w ściance komórki osiowej, bardzo dobrze pasuje do wyników badań doświadczalnych.

LITERATURA

1. Ashby M.F., Jones D.R.H.: Materiały inŜynierskie. T. 2. Warszawa: WNT, 1996.

2. Eberhardsteiner J.: Mechanisches verhalten von Fichtenholz. Wien- New York : Springer, 2002. .

3. Holmberg S., Persson K., Petersson H.: Nonlinear mechanical behavior and analysis of wood and fiber materials. “Computers and Structure” 1999, , 72, p. 459–480.

4. Le-Ngoc L., McCallion H.: A cellular finite element model for the cutting of softwood across the grain. “Mech. Sci.”, 2000, 42, p. 2283–2301.

5. Nowacki W.: Teoria spręŜystości. Warszawa : PWN, 1970.

6. Reiterer A., Stanzl-Tschegg S.E.: Compressive behavior of softwood under uniaxial loading at different orientations to the grain.” Mech. Mater” 2002, 33, p.705–715.

7. Seweryn A, Romanowicz M.: Strength criteria for wood under the conditions of complex stress state. “Mater. Sci.” 2007, 43, p. 343-350.

APPLICATION OF MICROMECHANICS APPROACH TO MODELLING OF STRENGTH OF WOOD UNDER

COMPRESSION IN RADIAL DIRECTION

Summary. A micromechanics approach to modeling of crushing failure of wood under compression condition at radial direction (perpendicular to year rings) was considered in this paper. This kind of failure is controlled by plastic collapse of tracheids. The present issue was considered by using the representative volume element (RVE) analysis and the finite element (FE) method.

Niniejsza rozprawa została zrealizowana w ramach projektu badawczego nr 4 T07A 030 28 finansowanego ze środków budŜetowych