ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA WIBROIZOLATORA Z CIECZĄ MR DZIAŁAJĄCĄ W TRYBIE ŚCISKANIA
Jacek Snamina
1a, Bogdan Sapiński
1b1AGH Akademia Górniczo-Hutnicza
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Automatyzacji Procesów
asnamina@agh.edu.pl, bdeep@agh.edu.pl
Streszczenie
W pracy oszacowano maksymalne siły wibroizolatora z cieczą magnetoreologiczną (WI-MR) występujące pod- czas jego ściskania w układzie zawieszenia silnika samochodowego. Na podstawie analizy budowy i działania WI- MR, wyznaczono analitycznie oraz numerycznie (MES) stan naprężeń i przemieszczeń dla wybranej (najbardziej wytężonej) części. Wyniki obliczeń wykorzystano do określenia docelowych wymiarów WI-MR. W celu zapewnie- nia symetrii charakterystyki siły w zawieszeniu zaproponowano wykorzystanie dwóch WI-MR pracujących w układzie przeciwbieżnym.
Słowa kluczowe: wibroizolator MR, zawieszenie silnika, drgania, obliczenia MES
STRENGTH ANALYSIS OF AN MR VIBRATION ISOLATOR IN SQUEEZE MODE
Summary
This study discusses estimation of maximal forces occurring in a magnetorheological damper in squeeze mode (WI-MR), when operated as an actuator in a suspension system for a combustion engine. On the base of the struc- ture and the principle of the damper, stress and strain analysis was carried out analytically and numerically (FEM) for the selected (most effort) part of the WI-MR. The obtained results were utilised to determine the final WI-MR dimensions. In order to ensure the appropriate symmetry of characteristics it was proposed the special connection of two WI-MRs in the suspension system.
Keywords: MR vibration isolator, engine mount, vibrations, FEM calculations
1. WSTĘP
Przyczyną zainteresowania konstruktorów odpowied- nim doborem zawieszeń silników jest dążenie do budowy coraz lżejszych przednio-napędowych samochodów z silnikami o małej masie, charakteryzujących się niskimi obrotami na biegu jałowym. Coraz to ostrzejsze wyma- gania mogą spełniać tylko zawieszenia o specjalnie ukształtowanych charakterystykach sztywności i tłumie- nia [11]. Pierwsze części, które zostały w tym celu opracowane, to ciśnieniowe części hydrauliczne opaten- towane w 1962 roku [9]. Zawieszenia silników, w których zastosowano te części pozwoliły na uzyskanie zdecydo-
wanie mniejszych drgań karoserii związanych z pracą silników w porównaniu do zawieszeń z częściami gumo- wymi [1-3]. Zadowalające działanie zawieszenia w szero- kim przedziale częstości można uzyskać dopiero stosując zawieszenia semiaktywne lub aktywne, z odpowiednio dobranymi algorytmami sterowania [4]. W literaturze można odnaleźć prace opisujące zawieszenia, w których zastosowano ciecze elektroreologiczne (ER). Wykorzy- stano właściwości tych cieczy polegające na znacznej zmianie ich lepkości w wyniku zmiany natężenia pola elektrycznego. Otrzymano w ten sposób możliwość
sterowania tłumieniem zawieszenia w poszczególnych zakresach częstości. Integralną częścią zawieszenia semiaktywnego jest układ sterujący realizujący odpo- wiedni algorytm. W prezentowanej pracy zaproponowa- no konstrukcję wibroizolatora z cieczą MR działającą w trybie ściskania. Biorąc pod uwagę przewidywaną cha- rakterystykę urządzenia, opracowano schemat współpra-
cy dwóch wibroizolatorów z konwencjonalną sprężyną w układzie wibroizolacji silnika samochodowego.
2. BUDOWA WIBROIZOLATORA
Schemat WI-MR [8] przedstawiono na rys. 1. Ze- wnętrznymi częściami wibroizolatora są pokrywy - dolna (14)
Rys. 1. Schemat WI-MR
i górna (2), oraz cylinder zewnętrzny (3). Tłok wibro- izolatora (1) przesuwa się wzdłuż cylindra wewnętrzne- go, którego dwie części (4) oraz (12) są wciśnięte do cylindra zewnętrznego. W części środkowej wibroizolato- ra, w cylindrze wewnętrznym, wykonano odpowiednie otwory, a w cylindrze zewnętrznym zmniejszono grubość ścianki, umożliwiając w ten sposób przepływ cieczy MR w szczelinie między cylindrami z komory pod tłokiem (5) do komory pełniącej rolę zbiornika (7). Wstępne ciśnie- nie w komorze pełniącej rolę zbiornika wytwarza sprężo- ne powietrze wypełniające komorę (8), oddzielone od cieczy MR ruchomym tłokiem (13) o małej masie.
W części środkowej, nieruchomo względem wewnętrzne- go cylindra, umieszczono układ wytwarzania pola ma- gnetycznego składający się z cewki (10) oraz magnesów stałych (9). Strumień pola magnetycznego przenika przez komorę pod tłokiem, oddziałując na ciecz MR.
Odpowiednie ukształtowanie strumienia osiągnięto dzięki magnetowodowi składającemu się z kilku części (6), (1), (2), (3), (11). Niektóre z tych części zostały skonstru-
owane wyłącznie do formowaniu pola magnetycznego, a pozostałe pełnią również inne role.
3. DOPUSZCZALNE OBCIĄŻENIA WIBROIZOLATORA
Szacunkowe wartości siły wibroizolatora zostały wy- znaczone w wyniku analizy pracy tłumika wiskotycznego w zawieszeniu silnika spalinowego [10]. Przyjęto najprostszy ukad zastępczy o jednym stopniu swobody.
Założono w obliczeniach, że rama, do której zamocowany jest silnik, jest nieruchoma, a zawieszenie może być modelowane równoległym układem sprężyny i tłumika wiskotycznego. Podczas ustalonej pracy silnika kąt φ obrotu wału korbowego jest liniową funkcją czasu φ=ωt, gdzie ω jest prędkością kątową obrotu wału.
Równanie drgań silnika ma postać
( )
tcos r m ky y b y
M + + = B Aω2 ω 2
& 1
&
& (1)
Ř58
106
Ř40 Ř52
6 25
S N
M8
5
Ř40
255
85
1 2 3 4
10 6
12 13
14
4 4
7,5
15 6
9 5
7
11 8
11
12
Masa M jest masą silnika z układem korbowo tłokowym. Współczynnik k określa zastępczą sztywność zawieszenia, wspólczynnik b jest zastępczym wspólczynnikiem tłumienia zwieszenia. Masa mB oznacza sumę masy tłoka i zredukowanej masy górnej części korbowodu, rA jest promieniem wykorbienia wału.
Współrzędna y opisuje przemieszczenie korpusu silnika względem jego położenia równowagi statycznej. Przyjęte założenie o liniowości modelu pozwala na rozdzielenie równania drgań i równania opisującego równowagę statyczną, które sprowadza się do postaci kystat=Mg, gdzie g=9.81 m/s2. Prawa strona równania (1) zawiera wyrażenie opisujące podstawową harmoniczną siły bezwładności tłoków. Pozostałe harmoniczne zostały pominięte. Podstawowa harmoniczna wymuszenia została częściowo zrównoważona w wyniku wprowadzenia przeciwciężaru umieszczonego na wale korbowym. Przyjęto najczęstsze rozwiązanie, w którym równoważona jest połowa pierwszej harmonicznej sily bezwładności tłoków, tak aby wypadkowa siła bezwładności części mechanizmu korbowego była wektorem o stałej długości, obracającym się z prędkością kątową ω w kierunku przeciwnym do kierunku obrotu wału korbowego [5, 6].
Siła przenoszona przez tłumik może być wyrażona wzorem
( )
dt bdy tS = (2)
Ponieważ w równaniu (1) uwzględniono tylko pierwszą harmoniczną wymuszenia, wobec tego obliczona na podstawie równania (2) siła będzie również pierwszą harmoniczną siły tłumika umieszczonego w układzie zawieszenia silnika. Amplitudę pierwszej harmonicznej można wyznaczyć ze wzoru [5, 6]
(
2)
2 2 23
10
4 1−ω + ζ ω
ω
= ζ
~
~
~ k
M r
S mB A (3)
gdzie ω~ jest bezwymiarową prędkością kątową wału korbowego, a ζ bezwymiarowym wspólczynnikiem tłumienia zawieszenia silnika. Wielkości te określone są wzorami:
kM b
k
~ M
2
2 2
= ζ
ω
= ω
(4)
Cechą charakterystyczną wykresów siły w zależności od prędkości kątowej dla różnych współczynników ζ jest wspólny punkt, dla bezwymiarowej prędkości kątowej równej 1. W tym przypadku wyrażenie po prawej stronie równania (3) nie zależy od bezwymiarowego współczyn- nika tłumienia ζ. Przykładowe wykresy amplitudy pierwszej harmonicznej siły w tłumiku wiskotycznym przedstawiono na rys. 2.
Rys. 2. Zależność amplitudy pierwszej harmonicznej siły S od prędkości obrotowej wału
Wykresy sporządzono dla M=65kg, k=4×105N/m, rA=0.03m mB=1kg oraz dla bezwymiarowego współ- czynnika tłumienia ζ=0.1 oraz ζ=0.5.
Biorąc pod uwagę istotnie różniące się charaktery- styki tłumika wiskotycznego oraz projektowanego WI- MR, należy oczekiwać znacznie większych maksymal- nych sił w tłumiku MR w stosunku do tłumika wisko- tycznego przy realizacji analogicznego tłumienia układu.
Dlatego zdecydowano o projektowaniu tłumika, w którym w zależności od zastosowanego natężenia prądu w cewce maksymalna wartość siły będzie zawarta w zakresie od 250 N do 2000 N.
Siła wytwarzana przez WI-MR jest bezpośrednio związana z ciśnieniem cieczy MR w komorze znajdującej się pod tłokiem. Ciśnienie oddziałuje od wewnątrz na cylinder zewnętrzny w jego środkowej części. Z punktu widzenia wytrzymałości jest to najbardziej wytężona część konstrukcji. Ciecz MR znajdująca się w szczelinie między cylindrami oddziałuje równocześnie na cylinder wewnętrzny od jego zewnętrznej strony. Od wewnętrznej strony cylinder przylega do układu kształtującego pole i w związku z tym naprężenia w cylindrze wewnętrznym są mniejsze niż w cylindrze zewnętrznym. Zbudowano modele MES poszczególnych części konstrukcji. Model MES zewnętrznego cylindra zamieszczono na rys. 3.
Wyniki obliczeń MES dla przewidywanego ciśnienia cieczy 1.6 MPa przedstawiono na rys. 4. Przewidywane ciśnienie oszacowano na podstawie maksymalnych wartości siły tłumika oraz wymiarów tłoka wibroizolato- ra. Do obliczeń przyjęto, że węzły należące do po- wierzchni dolnej i górnej cylindra mają nałożone więzy na wszystkie stopnie swobody, co odpowiada ich całko- witemu utwierdzeniu w związku z zamocowaniem dolnej i górnej pokrywy wibroizolatora.
Rys. 3. Model MES cylindra zewnętrznego
Rys. 4. Mapa naprężeń zredukowanych w cylindrze zewnętrznym obciążonym ciśnieniem
Jak należało oczekiwać, rozkład naprężeń jest kołowo symetryczny. Zgodnie z wynikami obliczeń maksymalne naprężenie zastępcze jest równe 9.96 MPa i występuje na wewnętrznej ściance cylindra zewnętrznego na wysokości komory pod tłokiem. Naprężenie to jest znacznie mniej- sze od dopuszczalnego naprężenia dla stali.
Rys. 5. Mapa przemieszczeń promieniowych cylindra zewnętrznego obciążonego ciśnieniem
Kolejne obliczenia były związane z analizą prze- mieszczeń niezbędną do oceny szczelności obiegu cieczy MR. Dwie podstawowe uszczelki kołowe znajdują się
między wewnętrznym i zewnętrznym cylindrem i są ułożone w specjalnych nacięciach wykonanych w cylin- drze wewnętrznym. Pierwsza z nich znajduje się na wysokości nieznacznie powyżej górnego maksymalnego położenia tłoka (uszczelnienie górne), a druga nieznacz- nie poniżej dolnego zbiornika z cieczą MR (uszczelnienie dolne). Obie uszczelki są ściśnięte i uszczelnienie może zostać naruszone w wyniku przemieszczenia, w kierunku promieniowym, punktów należących do wewnętrznej powierzchni cylindra zewnętrznego stykających się z uszczelką. W związku z tym wykonano obliczenia przemieszczeń w kierunku promieniowym. Mapę tych przemieszczeń przedstawiono na rys. 5. Maksymalna wartość przemieszczeń jest równa 0.97×10-3 mm. Szcze- gólnie istotne dla zapewnienia szczelności są przemiesz- czenia na wysokości dolnej i górnej uszczelki. Przemiesz- czenia te są odpowiednio równe 0.55×10-3 mm oraz 0.62×10-3 mm. Uznano, że w porównaniu do grubości uszczelki wynoszącej ok. 1 mm (wymiar wzdłuż promie- nia) są to wartości, które nie spowodują utraty szczelno- ści.
W prezentowanych dotychczas obliczeniach przyjęto założenie, że ciśnienie w całym obwodzie cieczy MR jest takie samo. Jest to przypadek, w którym nie ma prze- pływu cieczy lub prędkość przepływu jest bardzo mała.
W warunkach większego przepływu cieczy przez szczeli- nę między cylindrami spowodowanego większą prędko- ścią tłoka występuje spadek ciśnienia wzdłuż szczeliny.
Obciążenia cylindrów ulegają zmianie. W kolejnych obliczeniach przyjęto zmieniające się liniowo ciśnienie w szczelinie od największej wartości (1.6 MPa), występują- cej po tłokiem do najmniejszej występującej w zbiorniku (0.2 MPa), utrzymywanej dzięki zastosowaniu poduszki powietrznej. Rozkład naprężeń w rozważanym przypad- ku przedstawiono na rys. 6.
Rys. 6. Mapa naprężeń zredukowanych w cylindrze zewnętrznym obciążonym ciśnieniem zmiennym
wzdłuż osi
Rozkład naprężeń jest podobny do rozkładu otrzy- manego w poprzednich obliczeniach zamieszczonego na rys. 4. Wartości naprężeń są mniejsze, zwłaszcza
w dolnej części cylindra, w której umiejscowiony jest zbiornik cieczy MR. Największe naprężenie występuje na wewnętrznej ściance cylindra na wysokości komory pod tłokiem cylindra. Analiza przemieszczeń dotyczyła przede wszystkim wyznaczenia ich wartości w miejscach gdzie umieszczone zostały uszczelniacze. Mapę rozkładu przemieszczeń promieniowych przedstawiono na rys.7.
Odkształcona jest przede wszystkim ta część cylindra, w której znajduje się komora pod tłokiem. Maksymalne przemieszczenie wynosi 0.79×10-3 mm.
Rys. 7. Mapa przemieszczeń promieniowych cylindra zewnętrznego obciążonego ciśnieniem zmiennym
wzdłuż osi
Przemieszczenia promieniowe w miejscu, gdzie zapro- jektowano dolny i górny uszczelniacz, wynoszą odpo- wiednio 0.13×10-3 mm oraz 0.53×10-3 mm.
W ostatniej części obliczeń wyznaczono maksymalne ciśnienie, które z punktu widzenia wytrzymałości kon- strukcji może wystąpić podczas pracy wibroizolatora.
Przyjęto przypadek, gdy w całym obwodzie cieczy MR ciśnienie ma tę samą wartość. Przyjmując dopuszczalną wartość maksymalnych naprężeń zastępczych równą 50 MPa, oszacowano dopuszczalną wartość ciśnienia w komorze pod tłokiem na 8 MPa oraz maksymalną siłę oddziaływania WI-MR 10 kN. Przemieszczenie promie- niowe punktów na wysokości dolnej uszczelki wynosi wówczas ok. 2.8×10-3 mm, a przemieszczenie punktów na wysokości górnej uszczelki ok. 3.1×10-3 mm. Nie powinno to wpływać na utratę szczelności obiegu cieczy MR. Zgodnie z oszacowaniami maksymalnych sił pod- czas ustalonej pracy wibroizolatora wartości graniczne nie będą osiągane. Wibroizolator będzie eksploatowany z dużym zapasem wytrzymałości jego najbardziej wytę- żonych części.
4. CHARAKTERYSTYKA WIBROIZOLATORA
W związku z przyjętą koncepcją pracy cieczy MR charakterystyka WI-MR różni się od charakterystyk najczęściej spotykanych tłumików, w których ciecz MR
pracuje w trybie zaworowym i sprzęgłowym. Przewidy- waną rodzinę charakterystyk rozważanego wibroizolato- ra, dla różnych natężeń prądu w cewce zobrazowano na rys. 8.
Rys. 8. Charakterystyka WI-MR
Przedstawiona charakterystyka opisuje siłę wibroizo- latora przy zadanym ruchu tłoka względem cylindra w postaci przemieszczenia sinusoidalnie zmiennego o amplitudzie 2 mm i częstotliwości ok. 50 Hz. Odpo- wiada to ustalonym obrotom wału korbowego silnika wynoszącym ok. 3000 obr/min. Założona amplituda jest większa niż należy oczekiwać w układzie wibroizolacji silnika przy założonych obrotach.
Bak symetrii omawianej charakterystyki wibroizola- tora powoduje, że drgania nie odbywają się wokół poło- żenia równowagi statycznej. Zjawisko to jest niekorzyst- ne i powinno zostać wyeliminowane na etapie projekto- wania systemów wibroizolacji.
5. PRZECIWBIEŻNY UKŁAD WIBROIZOLATORÓW
Opracowując schemat układu wibroizolacji silnika, zaproponowano metodę otrzymania symetrycznej cha- rakterystyki siły tłumienia w wyniki zastosowania dwóch odpowiednio połączonych eliminatorów. Układ wibroizolacji zawiera klasyczną sprężynę oraz dwa eliminatory MR połączone równolegle, ale pracujące przeciwbieżnie. Schematycznie takie rozwiązanie przed- stawiono na rys. 9.
Rys. 9. Schemat układu zawieszenia zawierającego dwa WI-MR i sprężynę
W zaproponowanym rozwiązaniu ruch tłoka do we- wnątrz w pierwszym wibroizolatorze jest związany z ruchem tłoka w kierunku przeciwnym w drugim wibro- izolatotrze i na odwrót. Jest to rozwiązanie, w którym nie występują obrotowe pary kinematyczne. Inne roz- wiązania zapewniające przeciwbieżny ruch tłoków wibro- izolatorów są związane z zastosowaniem dźwigni dwu- stronnej. W takim rozwiązaniu występuje obrotowa para kinematyczna, która w praktyce wymaga odpowiedniej obsługi. Wypadkową charakterystykę obu wibroizolato- rów, przy przeciwbieżnym przemieszczeniu ich tłoków względem cylindrów, można uzyskać, dodając charakte- rystykę przedstawioną na rys. 8 do takiej samej charak- terystyki, w której zmieniono zwrot osi przemieszczenia (pomnożono wartości na osi przemieszczeń przez minus jeden), co jest związane z przeciwbieżnym charakterem ruchu obu wibroizolatorów. Wypadkowa charakterysty- ka jest przedstawiona na rys. 10 i jest charakterystyką symetryczną.
Rys. 10. Wypadkowa charakterystyka WI-MR w układzie przeciwbieżnym
W stosunku do charakterystyki tłumika wiskotyczne- go, która ma postać elipsy, można zauważyć dość istotne różnice związane z miejscem występowania wartości maksymalnych. Występowanie dużych wartości siły
tłumiącej przy dużych wychyleniach jest korzystne z punktu widzenia drgań rozważanych układów.
Wykres charakterystyki ma poziomą oś symetrii wo- bec tego wibroizolator nie wykazuje sztywności we- wnętrznej, jest częścią wyłącznie rozpraszającą energię drgań.
6. PODSUMOWANIE
Zaprezentowany w pracy WI-MR został skonstru- owany przy założeniu, że ciecz MR, ściskana w wyniku ruchu tłoka będzie poddana oddziaływaniu pola magne- tycznego. Zmieniając natężenie pola magnetycznego, można bezpośrednio sterować właściwościami cieczy MR, co w efekcie końcowym daje możliwość sterowania siłą oddziaływania WI-MR. Analiza działania zaproponowa- nego wibroizolatora jest trudniejsza niż analiza działania wibroizolatorów, w których ciecz pracuje w trybie zawo- rowym i sprzęgłowym. Dodatkowo komora pod tłokiem, w której wytworzone zostaje pole magnetyczne, zmienia swoją wysokość, co wpływa na opór magnetyczny całego obwodu.
Przedstawione w pracy obliczenia wytrzymałościowe pozwoliły na dobór wymiarów zaproponowanego wibro- izolatora. Pokazano, że możliwa jest konstrukcja wibro- izolatora o wymiarach, które z powodzeniem pozwolą na jego zastosowanie w układach zawieszenia silników samochodowych. Pod względem wytrzymałościowym wibroizolator będzie eksploatowany z dużym zapasem wytrzymałości jego najbardziej wytężonych części.
Wadą przyjętego sposobu działania cieczy MR jest niesymetryczna charakterystyka siła-przemieszczenie. Tę niedogodność można niwelować, umieszczając w układzie redukcji dwa wibroizolatory pracujące przeciwbieżnie w układzie równoległym. Przeprowadzone analizy mają charakter obliczeniowy i będą weryfikowane doświad- czalnie.
Pracę zrealizowano w ramach projektu PBS 1/A6/3/2012.
Literatura
1. Flower W.C.: Understanding hydraulic mounts for improved vehicle noise, vibration and ride qualities. SAE Paper # 952666.
2. Graf P.L., Shoureshi R.: Modeling and implementation of semi-active hydraulic engine monts. “J. Dynamic Sys- tems, Measurement Control” 1988, 110, p. 422 – 429.
3. Helber R., Doncker F., Bung R.: Vibration attenuation by passive stiffness switching mounts. “ J. Sound Vib.”
1990, 138 (1), p. 47 – 57.
4. Ivers D.E., Dol K.: Semi-active suspension technology: an evolutionary view. ASME DE Vol. 40, Advanced Au- tomotive Technologies, Book No. H00719, 1991, p. 1 – 18.
5. Jędrzejowski J.: Mechanika układów korbowych silników samochodowych. Warszawa: WKŁ, 1986.
6. Kamiński E., Pokorski J.: Dynamika zawieszeń i układów napędowych pojazdów samochodowych. Warszawa:
WKŁ, 1983.
7. Kim J. H.: Damping control device with magnetorheological fluid and engine mount having the same. United States Patent Application Publication US 2012/0132492A1, 2012.
8. Sapiński B. : Wibroizolator z cieczą magneto reologiczną. Biuletyn Urzędu Patentowego Nr 17 (1034) 2013.
9. Singh R. , Kim G., Ravindra P.V.: Linear analysis of automotive hydro-mechanical mount with emphasis on decoupler characteristics. “ J. Sound Vib.” 1992, 158 (2), p. 219 – 243.
10. Snamina J. , Sapiński B.: Analysis of an automotive vehicle engine mount based on squeeze-mode MR damper.
“Czasopismo Techniczne Politechniki Krakowskiej” 2014 (w druku).
11. Yunhe Yu, Nagi G. Naganathan, Rao V. Dukkipati: A literature review of automotive vehicle engine mounting systems. “Mechanism and Machine Theory” 2001, 36, p. 123 – 142.
