MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 54, ISSN 1896-771X
61
SYMULACJA ZJAWISK
ELEKTROMAGNETYCZNYCH W TŁUMIKU MR DZIAŁAJĄCYM W TRYBIE ŚCISKANIA
Bogdan Sapiński
Katedra Automatyzacji Procesów, Akademia Górniczo-Hutnicza deep@agh.edu.pl
Streszczenie
W pracy przedstawiono wyniki symulacji numerycznych zjawisk elektromagnetycznych zachodzących w tłumiku z cieczą MR działającą w trybie ściskania. Wyznaczono rozkład pola magnetycznego w tłumiku, zależność składo- wej osiowej indukcji magnetycznej i indukcyjności cewki sterującej od wysokości szczeliny roboczej, rozkład gęsto- ści mocy strat wiroprądowych oraz siłę zaczepową.
Słowa kluczowe: tłumik MR, pole magnetyczne, prądy wirowe, siła zaczepowa
SIMULATION OF ELECTROMAGNETIC PHENOMENA IN A PROTOTYPE MR DAMPER IN SQUEEZE MODE
Summary
The paper summarises the results of numerical simulations of electromagnetic phenomena in an MR damper op- erated in squeeze mode. Cognisance is taken of the magnetic field distribution and the relationship is found be- tween the axial component of magnetic induction and inductance of the control coil and the gap height. The pow- er spectral density of losses due to eddy currents and the cogging force are determined, too.
Keywords: MR damper, magnetic field, eddy currents, cogging force
1. WSTĘP
Obiektem symulacji jest prototypowy tłumik z cieczą MR działającą w trybie ściskania [5], który ma pełnić rolę sterowanego elementu wykonawczego w zawieszeniu silnika samochodu [8]. Budowę tłumika zmodyfikowano w porównaniu z jego poprzednią wersją [4]. Powodem modyfikacji były niezadowalające wyniki badań tego tłumika.
W artykule przedstawiono wyniki symulacji nowo opra- cowanego tłumika, których celem było wyznaczenie: roz- kładu pola magnetycznego, zależności składowej osiowej indukcji magnetycznej oraz indukcyjności cewki sterującej od wysokości szczeliny roboczej i rozkładu gęstości mocy strat wiroprądowych oraz siły zaczepowej.
Rys. 1. Budowa tłumika
SYMULACJA ZJAWISK ELEKTROMAGNETYCZNYCH W TŁUMIKU MR…
62
2. TŁUMIK MR
Schemat tłumika przedstawiono na rys. 1. Główne elementy konstrukcyjne tłumika oznaczono symbolami (1−10). W legendzie podano rodzaje zastosowanych materiałów. Tłumik posiada dwa współosiowe cylindry, wewnętrzny wykonany z materiału diamagnetycznego nazywany cylindrem tłoka (4) i zewnętrzny wykonany z materiału ferromagnetycznego nazywany korpusem (5). W komorze kompensacyjnej (7), umieszczonej współosiowo, z wykonanym z materiału ferromagnetycz- nego, rdzeniem (2), znajduje się układ sprężyn (8). Tłok pływający (6) w cylindrze (9) wykonany z materiału ferromagnetycznego i znajdujący się w komorze kompen- sacyjnej (7), rozdziela ciecz MR (10) przepływającą do/z komory od układu sprężyn (8). Szczelinę roboczą (o zmiennej wysokości) tworzą układ rdzenia (2) i ruchomego tłoka (1), które pozostają w ruchu względ- nym. Powierzchnia tłoka stanowi podstawę, do której jest mocowany zewnętrzny obiekt, przemieszczający się wzdłuż osi z. Rdzeń tłumika (2) jest otoczony cewką sterującą (3), nawiniętą przewodem miedzianym. Stru- mień magnetyczny, wytwarzany przez prąd płynący w uzwojeniu cewki sterującej, przenika przez rdzeń (2), szczelinę roboczą z cieczą MR, tłok (1) i korpus (5).
Elementy konstrukcyjne tłumika mają następujące wymiary: średnica tłoka Dp=64 mm, średnica zewnętrzna cylindra tłoka Do1=84 mm, średnica wewnętrzna korpusu Di2=92 mm, średnica zewnętrzna korpusu Do2=104 mm, średnica tłoka kompensatora Dpc=82 mm, maksymalna wysokość przestrzeni roboczej h0=5 mm, średnica rdzenia Dco=47 mm, wysokość cewki Hc=9.5 mm, szerokość cewki Wc=8 mm, wysokość komory kompensacyjnej Lch=37 mm, wysokość min. słupa cieczy nad tłokiem pływającym Lo=5 mm, średnica przewodu uzwojenia cewki dw=0.45 mm, liczba zwojów cewki N=150. Ciecz MR wykorzystana w tłumiku charakteryzuje się: 26 % ową zawartością cząstek ferromagnetycznych, lepkością 0.05 Pa·s i gęstością 2450 kg/m3.
Tłumik działa w następujący sposób. Wskutek ruchu obiektu zmienia się wysokość szczeliny roboczej. Powoduje to przepływ cieczy MR przez otwory znajdujące się w cylindrze tłoka (4) do komory kompensacyjnej (7).
Zmiana objętości cieczy MR w komorze kompensacyjnej (7) powoduje przemieszczenie pływającego tłoka (6). Siła tłumika zależy głównie od indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez prąd płynący w cewce sterującej.
3. SYMULACJA
Do obliczeń założono osiowo symetryczny model MES tłumika. Poczatek układu współrzędnych rz przyjęto w środku górnej powierzchni rdzenia (2) (rys. 1).
Charakterystyki magnesowania H(B) elementów ferromagnetycznych i cieczy MR pokazano na rys. 2.
Symulacje przeprowadzono przy użyciu programu Opera-2d
w wersji 15R2 [3]. W modelu MES zastosowano zmodyfikowany wektor potencjału magnetycznego oraz liniowe elementy skończone. Liczby elementów skończonych wynosiła 19329, a liczba węzłów 9889.
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
×105
B [T]
H [A/m]
ferromagnetyk ciecz MR
×103
Rys. 2. Charakterystyki magnesowania ferromagnetyka i cieczy MR
3.1 POLE MAGNETYCZNE
W pierwszej kolejności wyznaczono rozkład pola magnetycznego w tłumiku, zależność składowej osiowej indukcji magnetycznej i indukcyjności cewki sterującej od wysokości szczeliny roboczej. Na rys. 3 pokazano rozkład linii pola w przypadku, gdy w cewce sterującej płynie prąd o natężeniu I=0.2 A oraz I=2 A. Jak widać, zwiększenie natężenia prądu powoduje zagęszczenie linii pola (zwiększenie indukcji magnetycznej). Na Rys. 4, 5 i 6 przedstawiono zależność składowej osiowej indukcji magnetycznej Bz, naprężenia ścinającego τ0 oraz indukcyjności cewki sterującej L od wysokości szczeliny roboczej h przy różnych wartościach natężenia prądu.
a) I=0.2 A b) I=2.0 A Rys. 3. Rozkład lini pola magnetycznego
Z wykresów na rys. 4 widać, że przy danym natężeniu prądu, wartość składowej indukcji Bz wzrasta znacząco, gdy zmmniejsza się wysokość szczeliny roboczej. Należy przy tym zaznaczyć, że ta składowa indukcji decyduje o sile tłumika. Podobną tendencję wykazują wykresy z rys. 5.
Bogdan Sapiński
63
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
h [mm]
Bz [T]
I=0.2 A I=1 A I=2 A I=3 A
Rys. 4. Zależność składowej osiowej indukcji magnetycznej od wysokości szczeliny
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5× 104
h [mm]
τ0[Pa]
I=0.2 A I=1 A I=2 A I=3 A
Rys. 5. Zależność naprężenia ścinającego od wysokości szczeliny Można zauważyć, że naprężenie ścinające w cieczy MR rośnie przy zwiększaniu się natężenia prądu w cewce sterującej (indukcji magnetycznej) i osiąga tym większe wartości im mniejsza jest wysokość szczeliny roboczej.
Także wykresy na rys. 6, pokazujące zmienność indukcyjności cewki sterującej przy zmianie wysokości szczeliny roboczej mają ten sam charakter.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
h [mm]
L [mH]
I=0.2 A I=1 A I=2 A I=3 A
Rys. 6. Zależność indukcyjności cewki od wysokości szczeliny
3.2 STRATY WIROPRĄDOWE
W drugiej kolejności wyznaczono straty wiroprądowe w tłumiku. W litych, ferromagnetycznych przewodzących elementach tłumika, przy oddziaływaniu zmiennego pola magnetycznego występują straty wiroprądowe
i histerezowe [2]. Straty wiroprądowe są proporcjonalne do przewodności elektrycznej i kwadratu częstotliwości przemagnesowania. Straty histerezowe są proporcjonalne do powierzchni statycznej symetrycznej pętli histerezy i do częstotliwości przemagnesowania. Celem obliczeń były wyłacznie straty wiroprądowe. Te straty oblicza się na podstawie czasowego przebiegu oraz przestrzennego rozkładuwektora gęstości prądu lub na podstawie wektora strumienia gęstości mocy (wektora Poytinga) przez powierzchnię rozważanego przewodnika
Należy zauważyć, że pulsacja indukcji magnetycznej w tłumiku jest spowodowana zmianą wysokości szczeliny roboczej, która wynika z przemieszczenia tłoka. Poprawne, w sensie numerycznym, obliczenie tych strat przy użyciu programu Opera-2d nie jest możliwe, gdyż modelowanie pola elektromagnetycznego w układach elektro- mechanicznych wymaga przyjęcia stałej wysokości szczeliny wypełnionej ośrodkiem o stałej przenikalności magnetycznej. Dlatego straty wiroprądowe wyznaczono w sposób przybliżony [6]. Składową zmienną indukcji magnetycznej wygenerowano na podstawie zastępczej, wymuszonej składowej zmiennej gęstości prądu w cewce sterującej. Odpowiedzią na to, są prądy wirowe w litych elementach przewodząych tłumika. Wartość tej zastępczej, wymuszonej składowej zmiennej gęstości prądu oszacowano w oparciu o na podstawie zmiany indukcji magnetycznej odpowiadającej zmianie wysokości szczeliny roboczej.
W symulacjach założono, że zmienność wysokości szczeliny jest opisana monoharmoniczną funkcją okresową, co skutkuje okresową zmiennością indukcji magnetycznej.
Symulacje przeprowadzono na podstawie rozważań analitycznych przedstawionych w pracy [6]. Uzyskane wyniki pokazano na rys. 7. Wykresy obrazują zależność mocy strat wiroprądowych w elementach ferromagnetycznych tłumika od częstotliwości przy różnych wartościach natężenia prądu w cewce sterującej.
10 20 30 40 50 60
0 2 4 6 8 10 12
f [Hz]
Pw [W]
I=0.2 A I= 1 A I= 2 A I= 3 A
Rys. 7. Zależność mocy strat wiroprądowych od częstotliwości
3.3 SIŁA ZACZEPOWA
W trzeciej kolejności wyznaczono siłę zaczepową w tłumiku. Siła ta wynika z oddziaływania pola magnetycznego występującego w tłumiku i elementów ferromagnetycznych [1]. Do jej obliczenia wykorzystano
SYMULACJA ZJAWISK ELEKTROMAGNETYCZNYCH W TŁUMIKU MR…
64 metodę tensora naprężeń powierzchniowych Maxwella [7]. Uzyskane wyniki pokazano na rys. 8. Wykresy przedstawiają zależność siły zaczepowej od wysokości szczeliny roboczej przy różnym natężeniu prądu w cewce sterującej. Jak widać, siła zaczepowa (jej moduł) osiąga największe wartości przy małych wysokościach szczeliny roboczej i wzrasta przy zwiększaniu natężenia prądu w cewce sterującej.
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
h [mm]
Fz[N]
I=0.2 A I=1 A I=2 A I=3 A
4. WNIOSKI
W pracy przedstawiono wyniki symulacji prototypowego w tłumika z cieczą MR pracującą w trybie ściskania. Uzyskane wyniki prowadzą do następujących wniosków:
− zwiększenie natężenia prądu w cewce sterującej powoduje zwiększenie indukcji magnetycznej,
− przy danym natężeniu prądu w cewce, składowa osiowa indukcji magnetycznej rośnie znacząco ze zmmniejszem wysokości szczeliny,
− podobny charakter wykazuje zmiana indukcyjności cewki,
− straty wiroprądowe zwiększają się ze wzrostem natężenia prądu w cewce,
− największa siła zaczepowa występuje przy małych wysokościach szczeliny, a jej wartość rosnie przy zwiększaniu natężenia prądu w cewce.
Rys. 8. Zależność siły zaczepowej od wysokości szczeliny
Pracę zrealizowano w ramach projektu PBS 1/A6/3/2012.
Literatura
1. Boldea I.: Linear electric machines. Drives and MAGLEWs Handbook, CRC Press, Taylor & Francis Group, 2013.
2. Dąbrowski M.: Pola i obwody magnetyczne maszyn elektrycznych. Warszawa: WNT, 1971.
3. Opera-2d version 15R2, User Guide, Cobham Technical Services, Vector Fields Software,2011.
4. Sapiński B.: Wibroizolator z cieczą magneto reologiczną. „Biuletyn Urzędu Patentowego” nr 17 (1034) 2013, 27.
5. Sapiński B., Krupa S.: Wibroizolator magnetoreologiczny działający w trybie ściskania. Zgłoszenie do Urzędu Patentowego, P.410524, 2014.
6. Sapiński B., Krupa S., Matras A.: Straty wiroprądowe i siła zaczepowa w wibroizolatorze z cieczą MR działającą w trybie ściskania. „Przegląd Elektrotechniczny” 2014, R. 90. nr 11, s. 204−207.
7. Sapiński B., Krupa S., Matras A.: Cogging force in an electromechanical vibration transducer with linear mo- tion. “Przegląd Elektrotechniczny” 2012, R. 88, nr 12a, s. 83−87.
8. Snamina J., Sapiński B.: Analysis of an automotive vehicle engine mount based on squeeze-mode MR damper,
“Czasopismo Techniczne Politechniki Krakowskiej” 2014, 2-M (13), s. 53-63.
