26 listopada 2011 Mechanika klasyczna
Zestaw zadań 9
Zadanie 1.
Wyznaczyć drgania własne podwój- nego wahadła płaskiego (Rys. 1).
Zadanie 2.
Wyznacz małe drgania wahadła za- wieszonego na sprężynie (Rys. 1).
Zadanie 3.
Wyznacz ruch układu z rysunku 2 w przybliżeniu małych drgań. Obręcz to- czy się bez poślizgu.
Zadanie 4.
Wyznacz drgania własne układu o dwóch stopniach swobody przedstawionego na Rys. 3.
Zadanie 5.
Porównaj drgania i mody własne dla układów przedstawionych ma Rys. 4
d
1d
2m
1m
2m
k, l
Rysunek 1: Wahadła rozważane w Zad. 1 i Zad. 2. Ruch odbywa się w jednorodnym, skierowanym w dół polu grawitacyjnym o natężeniu g.
andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl http://ribes.if.uj.edu.pl/mechanika klasyczna/
26 listopada 2011 Mechanika klasyczna
m k, l
k, l k, l
k, l
2d
2d
m k, l
k, l k, l
d 3
Rysunek 4: Układ sprężyn jest tak skonstruowany, aby wszystkie były wstępnie napięte, t.j. d > l. Ruch odbywa się w płaszczyźnie rysunku (bez pola grawitacyj- nego).
m
M
Rysunek 2: Obręcz z przymocowaną na stałe masą M oraz poruszającą się swo- bodnie po jej obwodzie masą m. Ruch odbywa się w jednorodnym, skierowa- nym w dół polu grawitacyjnym o natę- żeniu g.
m
k1,l1 k2,l2
L>l1+l2
Rysunek 3: Ilustracja do Zad. 4.
andrzej.odrzywolek@uj.edu.pl http://ribes.if.uj.edu.pl/mechanika klasyczna/
