Odpowiedź była już poniżej. Wystarczy poszukać.
o - praca wykonana przez ojca w ciągu dnia s - praca wykonana przez syna w ciągu dnia układ równań:
I. { 12o + 12s = 1 ← 12 dni pracy ojca i syna da całą jedną pracę
II. { 8o + 8s + 5o = 1 ← 8 dni pracy ojca i syna i 5 dni pracy ojca da całą jedną pracę
rozwiązujemy dowolną metodą, ta dla mnie jest najprostsza: [można inną]
12o + 12s = 13o + 8s ← przyrównujemy dwa układy równań, po skróceniu:
4s = o ← wynik podstawiamy, do któregoś z równań I. 12 (4s) + 12s = 1
48s + 12s = 1
60s = 1 ← Syn wykonałby sam pracę w ciągu 60 dni.
60s = 1 / 5 ← skoro syn wykonałby pracę w ciągu 60 dni, to ile pracy w dni 12?
12s = 1/5
podstawiamy do równania:
I. 12o + 1/5 = 1 12o = 4/5 / * 5/4
15o = 1 ← Tata wykonałby sam pracę w ciągu 15 dni.
Odp. Tata pracując sam wykonałby pracę w ciągu 15 dni, a syn w ciągu 60 dni.
spr.
I. { 12/15 + 12/60 = 1 II. { 13/15 + 8/60 = 1 I. { 4/5 + 1/5 = 1 II. { 13/15 + 2/15 = 1
traktor pracując w ciągu 2 godz. zaorał 1/3 cześć pola, po nim pracował traktor, który zaorał pole do końca.
Gdyby oba traktory pracowały jednocześnie, to zaorałyby pole w ciągu liczby godzin będącej średnią
arytmetyczną liczby godzin, które zużyłby każdy z nich, wykonując swoją część pracy samodzielnie. Ile godz.
orał drugi traktor?
1 traktor zaorał 1/3 pola w ciągu 2 godzin,zatem w ciągu 1 godziny zaorał 1/3 : 2 = 1/6 pola
2 traktor zaorał swoją część czyli 2/3 pola w ciągu x godzin, zatem w ciągu 1 godziny zaorał 2/3 : x = 2/(3x) gdy oba będą pracować razem całe pole zaorają w ciągu (2+ x)/2
godzin, zatem w ciągu 1 godziny zaorają 1 : (2+x)/2= 2/(2+x) x>0
układamy równanie : 1/6 + 2/(3x) = 2/(2+x) /*6 1 + 4/x = 12/(2+x) /* x(2+x) x(2+x)+4(2+x) = 12x 2x + x^2 + 8 + 4x = 12x x^2 + 6x + 8 = 12x x^2 - 6x + 8 =0 delta=36-32=4 pierw(delta)=2
x1=(6-2)/2=4/2=2 x2=(6+2)/2 = 8/2=4
drugi traktor zaorał swoją część w 2 lub 4 godziny
Trzy zespoły robotników pracując równocześnie wykonują pewną pracę w ciągu jednego dnia. Pierwszy zespół wykonałby te prace samodzielnie o jeden dzień wcześniej niż drugi, a trzeci o 4 dni później niż pierwszy. W ile dni wykonałby tę pracę każdy z zespołów pracując samodzielnie?
czas wykonania pracy przez 1 zespół = x-1 dni czas wykonania pracy przez 2 zespół = x dni
czas wykonania pracy przez 3 zespół = x-1+4=x+3 dni założenie x > 1
skoro zespół wykonuje pracę w x dni, to w ciągu jednego dnia wykona 1/x pracy, w ciągu dwóch dni wykona 2/x pracy, ..., 3/x, 4/x itd
1 - czas wykonywania pracy przez zespoły gdy pracują razem wykonują całą pracę czyli =1
1/(x-1) + 1/x + 1/(x+3) = 1 /* x(x-1)(x+3) x(x+3) + (x-1)(x+3) + x(x-1) = x(x-1)(x+3)
x^2 + 3x + x^2 - x + 3x - 3 + x^2 - x = x(x^2 - x + 3x - 3) 3x^2 + 4x -3 = x^3 - x^2 + 3x^2 - 3x
3x^2 + 4x - 3 = x^3 + 2x^2 - 3x przenosząc wszystko na jedną stron ę x^3 - x^2 - 7x + 3 = 0
pierwiastkiem tego równania jest liczba 3 (x^3 - 3x^2) + (2x^2 - 6x) + (-x+3) = 0 x^2(x-3) + 2x(x-3) - (x-3) = 0
(x-3)(x^2 + 2x -1) = 0 x-3=0
x=3
x^2 + 2x - 1=0 delta=4+4=8
pierw(delta)=2pierw2
x1=(-2-2pierw2)/2=-1 - pierw2 < 1 x2=(-2+2pierw2)/2 = -1 + pierw2 < 1 zatem x=3
czas wykonania pracy przez 1 zespół = x-1 dni czyli 2 dni czas wykonania pracy przez 2 zespół = x dni czyli 3 dni
czas wykonania pracy przez 3 zespół = x-1+4=x+3 dni czyli 6 dni
Z miejscowości A i B wyruszyli jednocześnie dwaj turyści idący ze stałymi prędkościami. Pierwszy przeszedł drogę z A do B i zaraz wrócił do A. Drugi poszedł z B do A i wrócił do B. Turyści mineli się po raz pierwszy w odległości 4 km od A, drugi raz w odległości 3 km od B. Jaka jest odległość z A do B?
SEKRETARKI
x - czas potrzebny na wykonanie całej pracy przez sekretarkę A y - czas potrzebny na wykonanie całej pracy przez sekretarkę B czyli
1/x - taką cześć całej pracy wykonana A w czasie 1 h 1/y - taką cześć całej pracy wykonana B w czasie 1 h
A i B wykonały cała pracę pracując wspólnie przez 12 h, czyli 12*(1/x) + 12*(1/y) = 1
12/x + 12/y = 1
(12 h * cześć pracy wykonana przez A w czasie 1 h + 12 h * cześć pracy wykonana przez B w czasie 1 h = 1, czyli cała praca)
A wykonała ½ pracy, a potem B wykonała ½ pracy i trwało to łącznie 25 h, stąd
½ * x + ½* y = 25 /*2 x + y = 20
Mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi:
{ x + y = 50 { 12/x + 12/y = 1
{ x = 50 - y
{ 12y/xy + 12x/xy = 1 /*xy
{ x = 50 - y { 12y + 12x = xy
{ x = 50 - y
{ 12y + 12*(50 - y) = (50 - y)*y
Rozwi ąż emy II równanie
12y + 12*(50 - y) = (50 - y)*y 12y + 600 - 12y = 50y - y² y² - 50y + 600 = 0 Δ = 2500 - 2400 = 100
√Δ = √100 = 10
y = 50 - 10 / 2 = 40 / 2 = 20₁ y = 50 + 10 / 2 = 60 / 2 = 30₂ Mamy dwa rozwiązania:
1.
{ x = 50 - y₁ ₁ { y = 20₁ { x = 50 - 20₁ { y = 20₁ { x = 30₁ { y = 20₁ 2.
{ x = 50 - y₂ ₂ { y = 30₂ { x = 50 - 30₂
{ y = 30₂ { x = 20₂ { y = 30₂
Odp. Pracując oddzielnie tę samą pracę, jedna z sekretarek wykona w ciągu 20 godzin, a druga w ciągu 30 godzin.
Turysta przebył 600 km. Kazdego dnia pokonywał taką samą liczbę. kilometrów. Gdyby codziennie przebywał o 10 km więcej, byłby w drodze. o 5 dni krócej.
mam problem, a mianowicie wychodzi mi co innego niz sugeruje odpowiedz, pozatym szukalem na necie i tez sugeruja odpowiedz inna niz mi wychodzi. Takze chcialem prosic o spr poprawnosci i ewentualna korekte.
600 km- droga jaka przebyl turysta x- dzienna ilosc przebytych km 600/x - czas trwania podrozy 600/x+10 = (600/x) -5 Po skroceniu
5x^2+50x-6000=0 /5 x^2 +10x -1200=0 pierw. z delt.=70
x= -40 nie nalezy do odpowiedzi, gdyz x nie moze byc liczba ujemna v
x=30
\a jakie było pytanie? obliczyłeś że będzie przebywał 30 km dziennie, 600/30=20dni.
Przejazd łódką 20 km w dół rzeki i z powrotem trwał 7 godzin. Równocześnie z łódką z tego samego miejsca wypłynęła tratwa, którą spotkano w drodze powrotnej w odległości 12 km od miejsca wyruszenia. Oblicz prędkość wody.
Tratwa plynie z pradem rzeki, a wiec jej predkosc jest predkoscia wody w rzece.
Oznaczenia:
V - predkosc lodki (wzgledem wody) Vw - predkosc wody
t - czas do momentu spotkania
t1 - czas plynieca lodki w dol, t2 - w gore Z tresci zadania masz nastepujace rownania.
t1+t2 = 7
t1 * (V + Vw) = 20 ---> 1 rownanie
t2 * (V - Vw) = 20 --> (7-t1) (V - Vw) =20 ---> 2 rownanie
t = t1 + 8/(V - Vw) <--- dla lodki t = 12 / Vw <--- dla tratwy
czyli:
t1 + 8/(V - Vw) = 12/Vw ---> 3 rownanie
Masz wiec teraz do rozwiazania trzy rownania z trzema niewiadomymi: t1, V i Vw
Powodzenia!
Na drodze
długości 36 m. przednie koło ciągnika wykonało 6 obrotów więcej niż tylne. Gdyby obwód każdego koła zwiększono o 1 m na tej samej drodze przednie koło wykonałoby o 3 obroty więcej niż tylne. Oblicz obwód kół ciągnika
Metoda niekonwencjonalna... Skoro 36m, a koła wykonywały pełną liczbę obrotów czyli liczby są z dzielników 36
Dzielniki 36 = 1,2,3,4,6,9,12,18,36 36/x = 36/y + 6
Jedyne liczby to 36/2 = 36/3 + 6
przez jeden z kranów woda wypływa ze zbiornika a przez drugi do niego wpływa. Gdy otworzymy oba krany,zbiornik zostanie napełniony wodą w ciągu 12h.W ciągu ilu godzin pierwszy kran opróżnia pełny
zbiornik,a drugi napełnia pusty zbiornik jeżeli wiadomo,że czas napełniania zbiornika jest o godzinę krótszy od czasu jego opróżnian
x- czas napelniania y-czas oprozniania.
1/x - szybkosc napelniania 1/y - szybkosc oprozniania.
(1/x-1/y)*12=1 mnoze obie strony xy x=y-1
(y-x)12=xy 12(y-y+1)=y²-y y²-y-12=0
Δ=1+48=49
y1=(1+7)/2=4 drugi pierw. ujemnu x1=3
pierwszy kran napelnia pełny zbiornik w ciagu 3, a drugi oproznia w ciagu 4 godzin
pod budowę
bloku na osiedlu mieszkaniowym należało wykopac w określonymterminie 8000m^3 ziemi. praca
została wykonana na 8 dni przed terminem, gdyż ekipa robotników przekraczała stale o 50m^3 dzienny plan . oblicz w ciągu ilu dni miała by wykonana praca i o ile procent przekraczano codziennie plan
x ilośc dni
v prędkośc na dzień x * v = 8000
wiemy że prace wykonano 8 dni wczesniej czyli x - 8
oraz że praca była wykonywana dziennie o 50m3 szybciej a więc (x-8)(v+50)=8000
mamy dwa równania (x - 8)(v + 50) = 8000 x * v = 8000
z drugiego wyliczamy v: ( / oznacza kreske ułamkową ) v= 8000/x
wstawiamy do równania :
(x-8) * (8000/x + 50 ) = 8000 ( / oznacza kreske ułamkową )
wymnażamy :
8000 -64000/x +50x - 400 =8000 ( / oznacza kreske ułamkową ) -64000/x +50x - 400 = 0
mnożymy stronami przez x 50x² -400x - 64000 =0 dzielimy przez 50 x² - 8x - 1280 = 0
wyliczamy delte = 5184 delta = 72
i mamy dwa rozwi ą zania :
x = 8-72/2 <0 - sprzeczne ( / oznacza kreske ułamkową )₁ x = 8+72/2 = 40 ( / oznacza kreske ułamkową )₂
Odp.Praca miała być wykonana w 40 dni .
obliczamy procent wstawiasz do wzoru na v,
x = 40
v=8000/40 = 200 ( / oznacza kreske ułamkową )
dziennie przerabiano o 50m³ więcej czyli o 1/4 a to jest 25%
