Wyznaczanie współczynnika efektywności pompy ciepła Peltiera

Wyznaczanie współczynnika

efektywności pompy ciepła Peltiera

1. METODY TRANSPORTU CIEPŁA

Każde ciało, rozpatrywane jako układ termodynamiczny, posiada pewną energię wewnętrzną, na którą składają się energie ruchu jego cząsteczek oraz energie oddziaływań między nimi. Ciała mogą sobie przekazywać energię wewnętrzną pod dwoma postaciami – są to praca i ciepło. Innymi słowy, można zmienić energię wewnętrzną układu wykonując nad nim pracę lub ogrzewając go. Jeśli temperatury dwóch ciał są różne, to energia zostanie przetransportowana między nimi pod postacią ciepła. Wyróżnia się trzy podstawowe metody transportu ciepła: przewodzenie ciepła, konwekcję oraz promieniowanie.

Przewodzenie ciepła, obok dyfuzji czy przewodnictwa elektrycznego, należy do zjawisk transportu, polegających na przenoszeniu wielkości fizycznych między różnymi punktami układu termodynamicznego. Wszystkie zjawiska transportu dają się opisać ogólnym równaniem:

̅ , (1.1)

gdzie j jest wektorem gęstości strumienia odpowiedniej wielkości (na przykład energii wewnętrznej, ładunku, masy), β jest współczynnikiem proporcjonalności, A jest wielkością skalarną, której gradient powoduje dane zjawisko (temperaturą, potencjałem, gęstością).

Przewodnictwo cieplne dotyczy przekazywania energii między punktami ciała lub ośrodka o różnych temperaturach. Zjawisko to może zajść wtedy, gdy występuje bezpośredni kontakt między molekułami, ponieważ tylko pod takim warunkiem cząsteczki mogą bezpośrednio przekazywać sobie energię kinetyczną. Jeżeli jeden koniec ciała jest cieplejszy niż drugi, to cząsteczki w tym końcu mają większą energię kinetyczną. Poprzez zderzenia będą przekazywały one swoją energię cząsteczkom sąsiednim tak długo, aż wszystkie cząsteczki będą miały tę samą energię i w rezultacie oba końce będą miały tę samą temperaturę. Przewodnictwo cieplne może zachodzić nie tylko w ciałach stałych, ale też w cieczach i gazach, które jednak częściej są gorszymi przewodnikami niż ciała stałe. Najlepsze zdolności do przewodzenia ciepła wykazują metale, ponieważ, podobnie jak w przypadku przewodnictwa elektrycznego, w procesie poza drgającymi atomami biorą udział także elektrony swobodne.

Dla przewodzenia ciepła równanie (1.1) sprowadza się do równania Fouriera:

, (1.2)

gdzie K – współczynnik przewodnictwa cieplnego, S – pole przekroju poprzecznego przewodnika,, Qprz natomiast oznacza ilość ciepła przepływającą przez jednostkę powierzchni prostopadłą do osi x, wzdłuż której występuje gradient temperatury.

Przy ustalonym przepływie, czyli wtedy, gdy rozkład temperatury w próbce nie zmienia się w czasie, ciepło przewodzone w jednostce czasu można zapisać wzorem:

, (1.3)

gdzie Tg – temperatura gorącego końca przewodnika, Tz – temperatura zimnego końca przewodnika, h – odległość między zimnym i gorącym końcem przewodnika.

Innym sposobem transportu ciepła jest konwekcja. Polega ona na unoszeniu energii cieplnej w wyniku ruchu cząsteczek ośrodka materialnego – cieczy lub gazu. Ciepło jest przenoszone bezpośrednio razem z poruszającymi się cząsteczkami. Konwekcja może być swobodna, gdy ruch ośrodka jest wywołany różnicą temperatur lub gęstości albo wymuszona, gdy występuje przy zastosowaniu pomp lub mieszadeł. Jeśli gaz znajduje się w takich warunkach, w których nie jest możliwe powstawanie w nim prądów, to staje się on dobrym izolatorem ciepła. Najlepszym izolatorem jest natomiast próżnia, ponieważ w niej nie ma cząsteczek, które mogłyby unosić lub przewodzić ciepło. Ten fakt jest wykorzystywany w budowie termosów, gdzie opróżniona z powietrza przestrzeń między podwójnymi ściankami naczynia powoduje, że znajdująca się wewnątrz ciecz pozostaje odizolowana od otoczenia i może długo magazynować ciepło.

Trzecim sposobem transportu ciepła jest promieniowanie. Promieniowanie polega na przenoszeniu ciepła w postaci fali elektromagnetycznej. Jeśli ciało zostanie ogrzane, to dostarczona mu energia spowoduje nasilenie drgań jego atomów i cząsteczek. Część z nich przejdzie w stan wzbudzony. Po krótkim czasie wzbudzone atomy na powierzchni ciała, przechodząc w stan niższy energetycznie, wypromieniują energię pod postacią fotonów.

Fotony te mogą następnie pobudzić drgania atomów w innym ciele, tym samym doprowadzając do przekazania mu ciepła. Dla zajścia tego zjawiska nie jest konieczny ośrodek materialny, ponieważ nie jest on wymagany do rozchodzenia się fal elektromagnetycznych. Moc energii wypromieniowywanej przez ciało o temperaturze T i polu powierzchni całkowitej A jest dana zależnością:

, (1.4)

gdzie σ = 5,6696 · 10^-8 W/(m²·K⁴) jest stałą Stefana-Boltzmanna, a 0 ≤ ε ≤ 1 to emisyjność ciała. Jeśli ε = 1, to ciało to jest ciałem doskonale czarnym i równanie (1.4) przybiera postać prawa Stefana-Boltzmanna. Model ciała doskonale czarnego jest bardzo ważny z punktu widzenia opisu wielu zjawisk fizycznych. Może posłużyć na przykład do przybliżania spektrum promieniowania gwiazd.

2. ZJAWISKA TERMOELEKTRYCZNE

Zjawiska, w których procesy cieplne wywołują efekty elektryczne lub odwrotnie, noszą nazwę zjawisk termoelektrycznych. Do takich zjawisk zalicza się zjawiska Seebecka, Peltiera oraz Thomsona. Razem z ciepłem Joule’a odgrywają one kluczową rolę w działaniu modułów Peltiera i wszędzie tam, gdzie istotna jest zamiana energii elektrycznej na ciepło. W tym podrozdziale zostanie opisany mechanizm wszystkich tych zjawisk.

2.1 Zjawisko Seebecka

Zjawisko Seebecka polega na powstawaniu siły elektromotorycznej w obwodzie złożonym z kilku różnych metali lub półprzewodników, jeżeli temperatury złącz nie są jednakowe. Zjawisko to zostało odkryte w 1821 roku przez Thomasa Seebecka. Pozwala ono na przetwarzanie energii cieplnej bezpośrednio na energię elektryczną i jest podstawą działania termopar.

Aby wyjaśnić mechanizm zjawiska Seebecka, należy wyjść od elektronowej budowy metali. W różnych metalach różna jest koncentracja elektronów swobodnych i zależy ona od temperatury. Na styku dwóch metali elektrony swobodne dyfundują z metalu o większej do metalu o mniejszej ich koncentracji. W rezultacie jeden metal ładuje się dodatnio, a drugi ujemnie. Powstaje pole elektryczne, które przeciwdziała dalszemu upływowi ładunku. Na stykach powstaje kontaktowa różnica potencjałów, której wartość zależy od rodzaju metali i temperatury złącz.

Biorąc pod uwagę obwód taki jak na rys.1.1, gdzie metal A ma większą koncentrację elektronów swobodnych od metalu B, można zauważyć, że gdyby temperatury obu złącz były jednakowe, to napięcie U_AB byłoby kompensowane przez napięcie U_BA na drugim złączu i w obwodzie nie popłynąłby prąd. W przypadku, gdy temperatury złącz są różne, różne są również napięcia na złączach i na wskutek różnicy potencjałów w obwodzie płynie prąd.

Powyższe rozumowanie na temat mechanizmu działania zjawiska Seebecka można zastosować także do półprzewodników.

2.2.Zjawisko Peltiera

Efekt, w którym zachodzi wydzielanie lub pochłanianie ciepła przez złącze metali lub półprzewodników podczas przepływu prądu elektrycznego, nazywa się zjawiskiem Peltiera.

Zjawisko to zostało odkryte w roku 1834 przez Jeana C. A. Peltiera. Ciepło Peltiera wydzielone lub pochłonięte na złączu w jednostce czasu dane jest równaniem

, (1.5)

gdzie π – współczynnik Peltiera, I – natężenie prądu, α – współczynnik Seebecka, T – temperatura w skali bezwzględnej. Zmiana kierunku prądu powoduje zmianę kierunku przepływu ciepła. W półprzewodnikach koncentracja nośników ładunku jest znacznie silniej zależna od temperatury niż ma to miejsce w przypadku metali, dlatego w półprzewodnikach siły termoelektryczne Peltiera mają zdecydowanie większe wartości niż w metalach. Z tego powodu w zastosowaniach przemysłowych używa się złącz półprzewodnikowych typu p-n.

Jeżeli przez złącze płynie prąd w kierunku pokazanym na rysunku 1.2, na złączu p-n elektrony z półprzewodnika typu p muszą przejść do półprzewodnika typu n. Ponieważ w półprzewodniku typu p elektrony znajdują się w paśmie niższym niż w półprzewodniku typu

Rys. 2.1. Efekt Seebecka [1]

n i tym samym mają niższą energię, konieczne jest pobranie przez nie energii. Energia jest pobierana z otoczenia przez górną płaszczyznę w postaci ciepła.

Rys. 1.2. Zjawisko Peltiera [2]

Sytuacja jest odwrotna w przypadku złącz n-p (przy dolnej płaszczyźnie). Tam elektrony muszą przejść z półprzewodnika typu n do typu p, gdzie mogą mieć niższą energię.

Z tego powodu muszą oddać część swojej energii, dolna płaszczyzna oddaje więc energię w postaci ciepła.

Gdyby rozważyć przeciwny kierunek przepływu prądu, płaszczyzny zamieniłyby się rolami i ciepło byłoby pochłaniane przez płaszczyznę dolną, a oddawane przez górną.

2.3 Zjawisko Thomsona

Wydzielanie lub pochłanianie ciepła podczas przepływu prądu przez przewodnik, w którym występuje gradient temperatury, nosi nazwę zjawiska Thomsona. Istnieje również odwrotne zjawisko Thomsona – powstawanie SEM w przewodniku, w którym występuje gradient temperatury. Natura tego zjawiska wiąże się z faktem, że koncentracja elektronów swobodnych w metalu lub półprzewodniku jest zależna od jego temperatury.

W obwodzie zamkniętym, który jest zbudowany z jednego metalu, suma sił elektromotorycznych jest równa zeru. Wynika stąd, że różnica potencjałów między dwoma punktami nie zależy od rozkładu temperatury między nimi, a tylko od temperatur w tych punktach.

∫ , (1.6)

gdzie σ(T) jest współczynnikiem Thomsona i oznacza różnicę potencjałów między punktami przewodnika różniącymi się temperaturą o 1 K. Współczynnik Thomsona jest zależny od temperatury i może przyjmować zarówno wartości ujemne, jak i dodatnie. Od niego zależy, czy przy danym kierunku przepływu prądu ciepło będzie wydzielane czy pochłaniane, w taki sposób, jaki jest zademonstrowany na rysunku 1.3.

Moc wydzielonego lub pochłoniętego ciepła dana jest wzorem

, (1.7)

gdzie τ – współczynnik Thomsona.

Rys. 1.3. Wpływ współczynnika σ na zjawisko Thomsona

2.4 Ciepło Joule’a

Podczas przepływu prądu przez przewodnik o niezerowej rezystancji wydziela się ciepło Joule’a. Jego moc wynosi

, (1.8)

gdzie R oznacza rezystancję przewodnika.

Zjawisko wydzielania się ciepła Joule’a wykorzystuje się w grzałkach. W wielu urządzeniach jest ono jednak niepożądane. Na przykład procesory komputerów wymagają chłodzenia właśnie z powodu wydzielającego się w nich ciepła Joule’a.

3. MODUŁ PELTIERA

Moduł Peltiera jest przyrządem, który może służyć jako pompa cieplna transportująca ciepło w kierunku zależnym od kierunku przepływającego prądu. Są to dwie płytki ceramiczne, wykonane z materiału będącego bardzo dobrą izolacją elektryczną, ale dobrze przewodzącego ciepło, pomiędzy którymi umieszczone jest wiele segmentów wykonanych z półprzewodników typu n i p. Segmenty te są połączone elektrycznie szeregowo, natomiast cieplnie – równolegle, w taki sposób, że prąd przepływa na zmianę przez półprzewodniki typu n i p, przy czym przy jednej płytce występują same złącza p-n, a przy drugiej – n-p. Ilustruje to rysunek 1.4.

wydzielanie ciepła pochłanianie ciepła

T

I T

σ < 0

T

I T

σ > 0

Rys. 1.4. Budowa modułu Peltiera

Bilans mocy mających wpływ na działanie modułu Peltiera przedstawia rysunek 1.5.

Rys. 1.5. Bilans mocy w module Peltiera

W warunkach ustalonych zimny koniec modułu w jednostce czasu pobiera z otoczenia ciepło:

. (1.9) Ciepły koniec natomiast oddaje do otoczenia ciepło:

. (1.10) Różnica mocy wydzielanej przez koniec gorący i mocy pobieranej przez koniec zimny jest równa mocy pobieranej ze źródła prądu:

. (1.11)

Jednym z najważniejszych parametrów modułu Peltiera jest współczynnik wydajności chłodniczej. Definiuje się go jako stosunek mocy chłodzącej (mocy ciepła pobieranego przez stronę zimną) do mocy pobieranej ze źródła prądu:

. (1.12)

Wydajność chłodnicza modułu Peltiera zależy przede wszystkim od wpływu zjawiska Peltiera, ciepła Joule’a oraz przewodzenia ciepła. Zjawisko Peltiera sprawia, że jedna płytka modułu pochłania, a druga oddaje ciepło. Gdyby nie uwzględniać wpływu innych zjawisk, ciepło oddane byłoby równe ciepłu pochłoniętemu i oba byłyby proporcjonalne do natężenia prądu płynącego przez moduł. Ponieważ jednak półprzewodnikowe ogniwa mają niezerową rezystancję, to wydziela się w nich ciepło Joule’a. Ciepło to musi zostać przetransportowane na ciepłą stronę modułu. Dzieje się to kosztem ciepła Peltiera. Ciepło Joule’a jest proporcjonalne do kwadratu natężenia przepływającego prądu. Rysunek 1.6 pokazuje zależność mocy ciepła Peltiera oraz ciepła Joule’a od prądu oraz wypadkową moc chłodzenia modułu.

Rys. 1.6. Moce cieplne zjawiska Joule’a i zjawiska Peltiera w module Peltiera [2]

Widać, że moduł Peltiera przy prądzie Imax ma optymalny punkt pracy, dla którego moc chłodnicza jest maksymalna. Powyżej tego punktu moc chłodnicza zmniejsza się, aż zostanie osiągnięty moment, w którym moduł zacznie transportować jedynie ciepło Joule’a, a strona zimna przestanie pobierać ciepło z otoczenia. Dla jeszcze wyższych prądów obie strony modułu będą wydzielać ciepło, przy czym jedna będzie cieplejsza niż druga.

Dodatkowo szkodliwy wpływ na wydajność chłodniczą modułu Peltiera ma transport ciepła ze strony ciepłej do zimnej. Półprzewodnikowe segmenty charakteryzują się pewną stałą przewodnością cieplną. Ciepło będzie przepływało z ciepłej do zimnej strony modułu, a jego ilość będzie proporcjonalna do różnicy temperatur płytek. Także ten proces będzie się odbywał kosztem ciepła Peltiera. Wykres 1.7 pokazuje zależność mocy chłodzenia modułu Peltiera od różnicy temperatur płytek.

Rys. 1.7. Zależność mocy chłodzenia modułu Peltiera od różnicy temperatur płytek [2]

Największą moc chłodzenia (Pchł max) można osiągnąć, gdy różnica temperatur między płytkami jest zerowa. Taka sytuacja zdarza się jednak tylko w momencie włączania prądu. W praktyce zwiększanie prądu od 0 do wartości Imax będzie powodowało zwiększanie się różnicy temperatur płytek aż do pewnej wartości ΔT_max, kiedy suma ciepła Joule’a oraz ciepła przewodzenia stanie się równa całkowitemu ciepłu, jakie może przepompować moduł. W tym momencie uzyskana zostanie największa możliwa do osiągnięcia różnica temperatur i zarazem najniższa możliwa temperatura strony zimnej. Wynika stąd, że przy zastosowaniu modułu do chłodzenia ważne jest odprowadzanie ciepła ze strony gorącej, na przykład poprzez zamontowanie na niej radiatora.

Zjawiska Seebecka i Thomsona mają mniejszy wpływ na sprawność modułu Peltiera.

Efekt Seebecka przy stałym napięciu prądu zasilającego powoduje nieznaczne zmniejszanie się natężenia prądu wraz ze zwiększaniem się różnicy temperatur między płytkami. Efekt Thomsona natomiast dotyczy ilości ciepła niewielkich w porównaniu do zjawiska Peltiera, ciepła Joule’a czy przewodnictwa cieplnego.

Przy wykorzystaniu modułu Peltiera do budowy chłodziarki równie istotna co odprowadzanie ciepła ze strony gorącej jest izolacja strony zimnej. Schemat budowy chłodziarki skonstruowanej przy użyciu modułu Peltiera pokazuje rysunek 1.8.

Rys. 1.8. Chłodziarka z modułem Peltiera [3]

Po włączeniu modułu temperatura w komorze chłodziarki będzie spadać. Wzrośnie różnica temperatur między stronami modułu, a co za tym idzie spadnie sprawność chłodzenia.

Rosnąć będzie natomiast różnica temperatur między wnętrzem komory a otoczeniem. Nawet przy zastosowaniu izolacji, pewna ilość ciepła będzie jednak przenikać do wnętrza komory chłodziarki z powodu zjawiska przewodzenia. To ciepło będzie musiało być wypompowane przez moduł. Ustali się pewien stan równowagi – ciepło przedostające się przez izolację będzie na bieżąco wypompowywane, a we wnętrzu ustali się temperatura, która będzie zależna od temperatury strony ciepłej oraz jakości izolacji.

4. POMPY CIEPŁA

Pompy ciepła są urządzeniami, które mają za zadanie przenoszenie ciepła ze źródła o temperaturze niższej do źródła o temperaturze wyższej. Niskotemperaturowym źródłem ciepła może być grunt, powietrze lub podziemne zbiorniki wody. Zastosowanie pomp ciepła wiąże się więc z wykorzystaniem odnawialnych źródeł energii. Stosowane do ogrzewania pompy ciepła pozwalają ograniczyć emisję produktów spalania do środowiska naturalnego, ale też z uwagi na wykorzystywanie „darmowych” źródeł energii są opłacalne ekonomicznie.

Wadami są wysoka cena pomp oraz fakt, że niektóre ich rodzaje wykorzystują szkodliwe dla środowiska substancje, takie jak na przykład freony.

Podstawy teoretyczne działania pompy ciepła opracował Thomson w 1852 roku.

Działanie pompy jest podobne do zasady działania lodówki, wyjąwszy fakt, że strumienie ciepła są transportowane w przeciwnym kierunku. Odmiennie niż w lodówce, gdzie ciepło jest transportowane z wnętrza komory do otoczenia, które nieznacznie się ogrzewa, w pompach ciepła to otoczenie jest wychładzane, a ogrzewa się wnętrze budynków i pomieszczeń.

Podstawowym parametrem pompy ciepła jest współczynnik efektywności, zdefiniowany jako stosunek ilości ciepła wydzielonego w górnym źródle Q_g do nakładu pracy doprowadzonej W:

, (1.13)

gdzie Q_d to energia pobrana ze źródła dolnego. Efektywność pierwszych pomp ciepła wynosiła około 2, obecnie bywa nawet ponad trzykrotnie wyższa.

Istnieje wiele różnych typów pomp ciepła, z których najważniejsze to sprężarkowe oraz absorpcyjne. Kierunki transportu strumieni ciepła w tych typach przedstawiono na rysunku 1.9:

Rys. 1.9. Kierunki strumieni ciepła w sprężarkowej i absorpcyjnej pompie ciepła [4]

Pompy sprężarkowe są obecnie najbardziej popularnym typem pomp ciepła.

Najprostszym modelem tego typu jest pompa z czynnikiem jednoskładnikowym. Jej budowa oraz zasada działania jest przedstawiona na rysunku 1.10a i b:

Rys. 1.10. Budowa sprężarkowej pompy ciepła, obieg Lindego [4]

Zasada działania jest następująca: jednoskładnikowa para czynnika jest sprężana między punktami 1 i 2. Następnie wpływa do skraplacza, gdzie w stałym ciśnieniu i

Tg Tg

Tz

Qg Qg

Td

Qd

Qg

Skraplacz

Parownik

(a) (b)

temperaturze kondensuje, wydzielając ciepło w górnym źródle. Ze skraplacza czynnik wypływa jako ciecz (punkt 3), a następnie jest rozprężany w zaworze, z którego wypływa jako mieszanina dwufazowa para-ciecz (punkt 4). W parowniku, przy stałym ciśnieniu i temperaturze, pobiera ciepło z dolnego źródła i przechodzi w parę, ponownie przechodząc tym samym w stan 1. W ujęciu termodynamicznym przemiany czynnika odbywają się zgodnie z obiegiem Lindego, który jest przedstawiony na rys. 1.10b w układzie współrzędnych temperatura-entropia.

Inne modyfikacje pomp sprężarkowych wykorzystują czynnik dwuskładnikowy lub otwarty obieg powietrza. Główną wadą pomp sprężarkowych jest fakt, że stosowanymi w nich czynnikami roboczymi są freony, które mają szkodliwy wpływ na środowisko.

Pompy absorpcyjne, z uwagi na stosowane w nich czynniki, są bardziej przyjazne dla środowiska niż pompy sprężarkowe. Czynniki te, jeden wysoko- a drugi niskoprężny, to przykładowo woda i amoniak lub bromek litu i metanol. W skład konstrukcji pompy wchodzą desorber (dolne źródło) i absorber (górne źródło) oraz skraplacz (drugie górne źródło) i parownik (drugie dolne źródło). Podczas przemian zachodzi szereg reakcji, w których biorą udział oba czynniki. Ciepło wydziela się w górnym źródle w wyniku reakcji egzotermicznej par jednego z czynników z drugim czynnikiem.

Poza kompresją, dekompresją, sorpcją i desorpcją, pompy ciepła wykorzystują także inne zjawiska i efekty. Urządzenia te mogą działać dzięki sprężaniu oparów, efekcie Ranque’a (czyli dzięki różnicy temperatur strumieni powietrza w rurach wirowych), dzięki elektrodyfuzji, reakcjom egzo- i endotermicznym, zjawisku magnetokalorycznemu lub zjawiskom termoelektrycznym.