Scenariusz lekcji matematyki dla klasy drugiej gimnazjum:
Potęga o wykładniku naturalnym.
1. Cele lekcji
a. Wiadomości Uczeń powinien znać:1. pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, 2. kolejność wykonywania działań.
b. Umiejętności Uczeń powinien umieć:
1. zapisywać potęgi w postaci iloczynów,
2. zapisywać iloczyny jednakowych czynników w postaci potęg, 3. obliczać potęgi o wykładniku naturalnym,
4. zapisywać liczby w postaci potęg lub iloczynu potęg,
5. obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi.
2. Metoda i forma pracy
Metoda: dyskusja, ćwiczenia i pokaz.
Forma pracy: praca indywidualna, praca z całą klasą.
3. Środki dydaktyczne
a. pokaz programu PowerPoint XP „Potęga o wykładniku naturalnym”,
b. podręcznik, Matematyka z plusem, klasa 2, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, c. foliogram lub plansze z wykresami funkcji y = 2n oraz y =
n
2
1 , dla n
N,d. grafoskop.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Czynności organizacyjne, sprawdzenie i omówienie pracy domowej. Krótkie powtórzenie wiadomości o zbiorach liczbowych, działaniach, liczbach pierwszych i złożonych. Podanie celów i tematu lekcji.
b. Faza realizacyjna
1. Na tablicy znajduje się narysowana tabelka. Nauczyciel poleca uczniom, aby uzupełniając ją nie obliczali wartości wyrażeń, tylko dane działanie zastąpili innym.
a0 = 1 , dla a 0 a1 = a
an = a · a ·…·a , dla n > 1 n czynników
00 nie jest określone, nie oznacza żadnej liczby.
an – potęga o podstawie a i wykładniku n.
a R, n N
7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 =
(–0,2) + (–0,2) + (–0,2) = (–0,2) · (–0,2) · (–0,2) =
3 2 +
3 2 +
3 2 +
3 2 =
3 2 ·
3 2 ·
3 2 ·
3 2 =
x + x = x · x =
Uczniowie po wykonaniu polecenia formułują wniosek, że sumę takich samych składników można zapisać w postaci iloczynu, a iloczyn takich samych czynników w postaci potęgi.
2. Nauczyciel zwraca uczniom uwagę, iż w języku polskim słowo potęga jest równoznaczne z wielkością oraz mocą. Pokazuje klasie wykres 1 przedstawiający różnicę między
wielokrotnościami liczby 2, a wartościami kolejnych potęg tej liczby. Podkreśla, że nie bez powodu wielokrotne mnożenie przez siebie tego samego czynnika nazwano potęgowaniem.
Uczniowie po analizie wykresów 2, 3 zauważają, że obliczając kolejne potęgi liczby 2, bardzo szybko otrzymujemy ogromne liczby. Natomiast obliczając kolejne potęgi liczby
2 1 , otrzymujemy równie szybko coraz mniejsze liczby.
3. Uczniowie oglądają pokaz programu PowerPoint XP „Potęga o wykładniku naturalnym”. W trakcie prezentacji dyskutują i odpowiadają na postawione tam pytania.
4. Uczniowie odszukują definicję potęgi o wykładniku naturalnym w podręczniku i zapisuj notatkę w zeszycie:
5. Uczniowie wykonują z podręcznika proste ćwiczenie polegające na obliczeniu w pamięci wartości potęg ( zad.1 str.12, Matematyka z plusem, klasa 2, GWO).
6. Nauczyciel po przeprowadzeniu dyskusji na temat kolejności wykonywania działań dyktuje przykłady, uczniowie rozwiązują je na tablicy.
4.
5.
6.
1. 162 = 2.
3. 1,23 =
7.
8.
9.
7. Nauczyciel stawia przed uczniami problem: Które z liczb: 2048, 243, 360, 625 można przedstawić w postaci potęgi? Uczniowie w toku dyskusji stwierdzają, że muszą te liczby zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych. Samodzielnie wykonują zadanie w zeszytach.
Następnie wybrany uczeń prezentuje swoje rozwiązanie klasie, inni sprawdzają i w razie potrzeby poprawiają błędy.
b. Faza podsumowująca
Nauczyciel przed zadaniem pracy domowej podkreśla, że podczas rozwiązywania problemów ważną rzeczą jest aktywna postawa ucznia. Jedyną drogą nabycia biegłości rachunkowej, umiejętności obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych, jest samodzielne obliczenie dużej ich ilości.
6. Bibliografia
a. Matematyka z plusem, klasa 2, GWO,
b. Matematyka dla gimnazjalistów, klasa 1, OE Krzysztof Pazdro.
7. Załączniki
a. Foliogramwykresy 1, 2, 3 - foliogram lub plansze z wykresami funkcji y = 2n oraz y =
n
2
1 , dla n
Nb. Zadanie domowe
zad. 2 str. 13, zad. 15 str.15, Matematyka z plusem, klasa 2, GWO.
rys.1
y = 2n, y = 2n, dla n
Nrys. 2
y = 2n , dla n
N, n>4rys. 3 y =
n
2
1 , dla n
