Scenariusz lekcji matematyki dla klasy drugiej gimnazjum:
Pole wycinka koła.
1. Cele lekcji
a. Wiadomości Uczeń powinien:
1. znać pojęcie wycinka koła i odcinka koła, 2. znać wzór na obliczanie pola wycinka koła,
3. rozumieć metodę za pomocą, której można obliczyć pole wycinka koła.
b. Umiejętności Uczeń powinien umieć:
1. obliczać pola wycinków kół jako określonych części kół, 2. obliczać pola wycinków kół, znając miary kątów środkowych,
3. obliczać promienie kół, znając miary kątów środkowych i pola wycinków kół,
4. rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami figur złożonych z wielokątów i wycinków kół.
2. Metoda i forma pracy
Metoda: ćwiczeniowo-problemowa, pokaz.
Forma pracy: praca z całą klasą, praca w grupach dwuosobowych.
3. Środki dydaktyczne
a. pokaz programu PowerPoint XP „Pole wycinka koła”,
b. podręcznik – Matematyka z plusem, klasa 2, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, c. zestaw zadań do wyboru.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Czynności organizacyjne, sprawdzenie i omówienie pracy domowej. Podanie tematu i celu lekcji. Powtórzenie wiadomości teoretycznych potrzebnych w dalszej części lekcji, w szczególności dotyczących długości łuku.
b. Faza realizacyjna
1. Na tablicy znajduje się plansza lub foliogram przedstawiający pierścień, wycinek koła i odcinek koła. Nauczyciel poleca uczniom przerysować tabelę do zeszytu, a następnie uzupełnić drugą jej kolumnę. Po wykonaniu polecenia uczniowie próbują zdefiniować wycinek koła i odcinek koła.
Figura
Nazwa figury
Określenie:
Część koła ograniczona … Pole figury
2. Nauczyciel informuje, że wzór na obliczanie pola wycinka koła znajdziemy w podobny sposób, w jaki znaleźliśmy wzór na długość łuku i uruchamia pokaz programu PowerPoint XP „Pole wycinka koła”.
3. Uczniowie oglądają pierwszej części prezentacji. Wspólnie formułują wniosek i zapisują go w zeszycie. Tabelę uzupełniają o wzór na pole wycinka koła.
4. Uczniowie pod kierunkiem nauczyciela rozwiązują następujące zadania:
Zadanie1
Oblicz pola zakreskowanych figur.
Zadanie 2
Wycinek koła o promieniu 6 cm ma pole równe π. Oblicz miarę kąta wyznaczającego ten wycinek koła.
5. Nauczyciel uruchamia drugą część pokazu programu PowerPoint XP „Pole wycinka koła”.
Uczniowie analizują przedstawiony tam przykład.
6. Nauczyciel dzieli uczniów na zespoły dwuosobowe, rozdaje zestawy zadań. Informuje uczniów, α = 135o
Pk = 400π α α
α α = 120o
r = 12
α = 60o L = 18 π
że w każdym zestawie są trzy rodzaje zadań: łatwe, średnio trudne i o podwyższonym stopniu trudności. Każda grupa, uwzględniając swoje możliwości, wybiera z zestawu jedno zadanie do rozwiązania. Uczniowie po wybraniu zadania pracują indywidualnie, ale w ramach grupy mogą współpracować, udzielać sobie wzajemnie objaśnień. Po weryfikacji rozwiązań przechodzą do następnego zestawu i powtarzają czynności tak jak poprzednio.
7. Uczniowie postępując zgodnie z przyjętymi zasadami rozwiązują zadania. Nauczyciel obserwuje pracę grup i pomaga w razie potrzeby. Po rozwiązaniu przez większość uczniów zadań z danego zestawu, celowe jest wyświetlenie wcześniej przygotowanego foliogramu z rozwiązaniami zadań.
a. Faza podsumowująca
Nauczyciel podsumowuje pracę uczniów na lekcji, zwraca uwagę na treści, które sprawiły uczniom najwięcej problemów. Uczniom, którzy rozwiązali najwięcej najtrudniejszych zadań wystawia oceny. Zachęca do rozwiązania w domu nierozwiązane na lekcji zadania, szczególnie tych o podwyższonym stopniu trudności.
8. Bibliografia
a. Matematyka z plusem, klasa 2, GWO.
b. Zbiór zadań dla gimnazjum, Matematyka z plusem, M. Braun, J. Lech, GWO.
c. Matematyka, Podręcznik dla II klasy, Eureka, Wydawnictwo Szkolne PWN.
d. Matematyka krok po kroku, klasa 2, Wydawnictwo Edukacyjne RES POLONA.
9. Załączniki
a. Karta pracy ucznia zestaw zadań do wyboru
b. Zadanie domowe
zad. 4, 6 str. 63 oraz zad. 16 str. 66, Matematyka z plusem, klasa 2, GWO.
Zestaw 1. Oblicz pola zacieniowanych części kół o promieniu 4.
Zestaw 2.
Andrzej i Bogdan mieli uwiązać kozę na zewnątrz płotu
odgradzającego warzywnik od pastwiska. Warzywnik ma wymiary 4 m x 7 m, a sznurek ma długość 4 m. Andrzej chce przywiązać kozę w punkcie A, a Bogdan w punkcie B. Która propozycja jest dla kozy lepsza?
Aby sporządzić karnawałową czapeczkę, Ania wycięła z kolorowego brystolu koło.
Odcięła wycinek koła
wyznaczony przez kąt środkowy mający miarę 60o, a resztę skleiła. Oblicz powierzchnię czapeczki wiedząc, że na obszycie brzegów dziewczynka zużyła 62 cm wstążeczki.
( przyjmij π ≈ 3,1) Kawałek blachy, z którego
zrobiono lejek, ma kształt wycinka koła. Promień tego koła jest równy 30 cm, a kąt środkowy, tworzący ten
wycinek, ma miarę 120o. Oblicz powierzchnię tego kawałka blachy.
Zestaw 3
Jaka jest miara kąta α, jeżeli pola zacieniowanych figur są równe, a odcinek AB jest średnicą okręgu?
Wiedząc, że pole zacieniowanej części wynosi 8π, oblicz długość boku narysowanego kwadratu.
Promień narysowanego koła ma 3 cm. Zacieniuj wycinek o polu równym 6π cm2.
60o
60o 30o
60o 60o
A B 3
2 4
a
a A α B
