Napór osiowy na wirującą w osłonie cylindrycznej tarczę

Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I 5 L Ą S K I E 3

S e r i a : E N E R G E T Y K A z. 79 N r kol. 703

________ 1981

J e r z y G R Y C H O W S K I

N A P Ó R O S I O W Y NA W I R U J Ą C Ą W OSŁONIE C Y L I N D R Y C Z N E J T A R C Z E

St r e s z c z e n i e . W o r a c y p o d a n o w y n i k i b a d a ń d o ś w i a d c z a l n y c h n a p o r u o s i o w e g o d z i a ł a j ą c e g o na w i r u j ą c ą w .osłonie c y l i n d r y c z n e j t a r c ? ę . P o ­ da no z a l e ż n o ś ć p o m i ę d z y wartości.? n a p o r u o s i o w e g o a c e c h a m i g e o m e ­ t r y c z n y m i u r z ą d z e n i a i p a r a m e t r a m i ruchu. W y n i k i b a d a ń p r z e d s t a w i o ­ no w p o s t a c i w z o r u l i c z b o w e g o . W z ó r ten u m o ż l i w i a m i ę d z y i n n y m i o c e ­ nę n a p o r u o s i o w e g o d z i a ł a j ą c e g o na z e s p ó ł w i r u j ą c y p o m p y w i r o w e j o d ­ ś r o d k o w e j .

W c z a s i e p r a c y pomp w i r o w y c h u s t a l a j ą s i ę w p r z e s t r z e n i a c h k a d ł u b a p o ­ la ci ś n i e ń . W y p a d k o w a d z i a ł a n i a s ił w y n i k a j ą c y c h z r o z k ł a d u c i ś n i e n i a m u ­ si b y ć z r ó w n o w a ż o n a o d p o w i e d n i m u k ł a d e m ł o ż y s k i o d c i ą ż e ń h y d r a u l i c z n y c h . S z c z e g ó l n i e d u ż ą w a r t o ś ć o s i ą g a s ił a n a p o r u na z e s p ó ł w i r u j ą c y p o m p y o d ­ śr o d k o w e j w i e l o s t o p n i o w e j . P r z e s t r z e n i e z a w a r t e p o m i ę d z y k a d ł u b e m m a s z y ­ ny a p o w i e r z c h n i a m i t a r c z w i r n i k a są p o d o b n e do p r z e s t r z e n i z a w a r t e j w o- s ł o n i e c y l i n d r y c z n e j o g r a n i c z o n e j w i r u j ą c ą t ar czą. D l a t e g o z j a w i s k o n a p o ­ ru c i e c z y na z e s p ó ł w i r u j ą c y m o ż n a b a d a ć w u p r o s z c z o n y m m o d e l u , j a k i m jest w i r u j ą c a w o s ł o n i e c y l i n d r y c z n e j tarcza. A s z c z e g ó l n i e w p ł y w w a ż n i e j s z y c h cech g e o m e t r y c z n y c h o r a z p a r a m e t r ó w p ra c y , k t ó r e w d a l s z e j c z ę ś c i a r t y k u ­ łu z o s t a n ą s z c z e g ó ł o w o o m ó w i o n e .

N a p ó r d z i a ł a j ą c y na w i r u j ą c ą t a r c z ę w y n i k a z r o z k ł a d u c i ś n i e n i a po obu s t r o n a c h t arcz y. N a p ó r ten m o ż n a w y z n a c z y ć ze w z o r u (rys. 1):

1. W s t ę p

R2 23i

1

2w y k l e m o ż n a z a ł o ż y ć o s i o w ą s y m e t r i ę r o z k ł a d u c i ś n i e n i a i w ó w c z a s w z ó r m o ż n a u p r o ś c i ć :

124 3. Grychowski

•Osiowa s y m e t r i a c i ś n i e n i a m o ż e w y s t ę p o w a ć w r z e c z y w i s t y c h m a s z y n a c h , np. w p o m p a c h w i r o w y c h z k i e r o w n i c a m i ł o p a t k o w y m i . G d y p r z y j ę ć d o d a t k o w o , że p r ę d k o ś ć k ą t o w a w i r o w a n i a c i e c z y jest st ała, n i e z a l e ż n a o d p r o m i e n i a , m o ż n a p r o m i e n i o w y r o z k ł a d c i ś n i e n i a w y r a z i ć w z o r e m :

d p = — <jo R dR

9 c (3)

g d z i e :

- ciężar właściwy cieczy,

ioc s" 1 - p r ę d k o ś ć k ą t o w a w i r o w a n i a cieczy.

Z a ł o ż e n i e p o w y ż s z e jest d y s k u s y j n e , b a d a n i a w y k a z u j ę , że p r ę d k o ś ć k ą t o ­ w a w i r o w a n i a c i e c z y n i e jest s t a ł a w z d ł u ż p r o m i e n i a (rys. 2). B r ak j e dn a k d o s t a t e c z n y c h d a nyc h, a b y m o ż n a b y ł o p r e c y z y j n i e i w s p o s ó b j e d n o z n a c z n y o k r e ś l i ć z a c h o w a n i e s i ę c i e c z y w o s ł o n ie .

W p r o w a d z a j ą c w z ó r (3) do r ó w n a n i a (2) o t r z y m u j e się:

a p hpI I J (r| - r2 ) - Ę ( c o 2c I - « * „ > ( R l - R 2 ) ( 4 )

Zw y k l e m o ż n a pr z y j ą ć , że c i ś n i e n i e s t a t y c z n e na w y p ł y w i e z w i r n i k a H p jest po o bu s t r o n a c h w i r n i k a tej samej w a r t o ś c i , tzn. H pI = H p I I . Ró w n i e ż i w p r z y p a d k u m o d e l u w i r u j ą c e j t a r czy, m o ż n a p r z y j ę ć p o w y ż s z e z a ł o ż e n i e .

W tym p r z y p a d k u n a p o r d z i a ł a j ą c y na t a r c z ę m o ż n a w y z n a c z y ć ze w z o r u :

■1P = 4 g (°>cII - w c I )(Rl " ^ ⁽⁵⁾

Napór osiowy na wirujęcę.. 125

W przedstawionym artykule, na podstawie badań doświadczalnych [l] , [2j, [33, omówiono sposób obliczenia średniej prędkości wirowania cieczy.Obli­

czenie średniej prędiości wirowania cieczy oparto nie jak dotychczas na wynikach pomiaru promieniowego rozkładu ciśnienia na osłonie cylindrycz­

nej, ale na bezpośrednich pomiarach wartości nacisków osiowych. Badania przeprowadzono dla różnych cech geometrycznych komory cylindrycznej.Dodat­

kowo przebadano wpływ zmiennej średnicy wału.

2. Średnia prędkość wirowania cieczy

W znanych metodach obliczeniowych zakłada się stałę wartość prędkości kętowej wirowania cieczy w osłonie. Przyjmuje się zwykle, że wartość po­

wyższa równa jest połowie pręd ko śc i kętowej tarczy. Założenie to stanowi przybliżenie rzeczywistego zachowania cieczy. Badania doświadczalne w s k a ­ zuję, że ciecz wiruje w przybliżeniu ze stałę prędkościę kętowę.gdy w roz­

patrywanej przestrzeni nie występuje dodatkowy wymuszony przepływ cieczy.

W pompach wirowych, z powodu nieuniknionych przecieków cieczy przez u- szczelnienia na szyi wirnika lub uszczelnieniach międzystopniowych, wy s t ę ­ puje dodatkowy przepływ cieczy. Oest to zwykle przepływ w kierunku do­

środkowym.

Na rys. 2 przedstawiono promieniowe rozkłady ciśnienia, wyznaczone do­

świadczalnie na ścianie osłony cylindrycznej. Prosta DF oznacza rozkład ciśnienia teoretyczny, przy założeniu stałej prędkości kętowej wirowania cieczy. Zbliżona kształtem jest krzywa CF wyznaczona w momencie,gdy nie występował dodatkowy przepływ. Z rysunku widać, że jedynie w pobliżu wiru- jęcej powierzchni wału występuję różnice w ich przebiegu. Potwierdza to podany powyżej wniosek, że w przypadku braku dodatkowego przepływu można przyjęć ogólnie stosowane założenie o stałej prędkości kętowej wirowania cieczy. Z rysunku widać wyraźny wpływ wirujęcbj powierzchni wału. O d ch yl e­

nie krzywej CF oznacza wzrost prędkości kętowej cieczy w pobliżu wału.

Znaczne różnice w rozkładzie ciśnienia występuję, gdy wprowadzony zosta­

nie dodatkowy przepływ cieczy. Wraz ze wz rostem natężenia przepływu cie­

czy w kierunku odśrodkowym średnia prędkość wirowania cieczy zmniejsza się.

Przedstawiono to również na rys. 3. Wprowadzony dodatkowy przepływ powodu­

je zmiany rozkładu ciśnienia (krzywe A^F i B ^ na rys. 2 ) . Zmiana te­

go typu powoduje wzrost naporu cieczy na tarczę. Podobnie, gdy w pr ze­

strzeni cylindrycznej zostanie wymuszony przepływ dośrodkowy.występuję w y ­ raźne różnice w rozkładzie ciśnienia (krzywe A^F i B 2 f na rys. 2).

W tym przypadku prędkość wirowania wzrasta, a napór po tej stronie tar­

czy maleje. Można więc stwierdzić, że założenie tzw. średniej prędkości wirowania cieczy jest dopuszczalne w przypadku braku dodatkowego pr zepły­

wu cieczy. Natomiast gdy występuje dodatkowy p r z e p ł y w , -powyższe założenie może powodować błędne wyniki obliczeń. Szczególnie wtedy, gdy występuje dośrodkowy kierunek dodatkowego przepływu.

/

126 D. Grychowski

R y s , 2. P r o m i e n i o w y r o z k ł a d c i ś n i e n i a w o s ł o n i e c y l i n d r y c z n e j o g r a n i c z o ­ nej w i r u j ę c ę t a r c zę

Rys. 3. Wpływ szerokości zredukowanej szczeliny promieniowej 6 na średnię prędkość wirowania cieczy w osłonie (R = 5,3198 . 10 , p = 0,2)

Napór osiowy na wirujęcę. 127

3. Napór osiowy

Napór osiowy na wirujęcę tarczę wynika z rozkładu ciśnienia po obu stronach tarczy. Napór jest proporcjonalny do wartości żakreskowanych pól na rys. 2. W przypadku symetrii geometrycznej układu i braku dodatkowego przepływu napór na tarczę równy jest zeru. Wymuszony dodatkowy przepływ powoduje powstanie naporu osiowego. Napór osiowy wzrasta, gdy zwiększa się natężenie dodatkowego przepływu cieczy (pola B 1B2 F * AiA 2 F na rys * 2 )»

Oprócz omówionego wpływu o wartości naporu osiowego decyduję cechy geome­

tryczne układu. Ważniejsze cechy geometryczne można zdefiniować następuję- cymi parametrami [2]:

- zredukowana szczelina promieniowa

2

zredukowana średnica wału

o

!

6 = | - (6)

(7)

Rys. 4. Wpływ szerokości szczeliny promieniowej, średnicy wału oraz na­

tężenia dodatkowego przepływu cieczy na wartość siły osiowej (R =

= 5,3196 . 103 )

12- 2. Grychowski

jd.ie :

s ni - s z c z e l i n a p r o m i e n i o m - , ,Rg m - p r o m i e ń w a ł u i tarczy.

P r a m e t r y u r z ą d z e n i a o k r e ś l i ć m o ż n a n a s t . p ującymi w y r ó ż n i k a m i : - w y r ó ż n i k p r z e p ł y w u

- l i c z b a R e y n o l d s a

g d zie :

R = o»t R*

:a)

(9)

śi m /s - n a t ę ż e n i e d o d a t k o w e g o p r z e p ł y w u ,

•f ~m / s2 - w s p ó ł c z y n n i k l e p k o ś c i k i n e m a t y c z n e j , OJt s" 1 - p r ę d k o ś ć k ą t o w a tarczy.

M o żna w y z n a c z y ć t e o r e t y c z n i e W . że w z r o s t s z c z e l i n y p r o m i e n i o w e j z m n i e j s z a w i r o w a n i e c ieczy. B a d a n i a d o ś w i a d c z a l n o p o t w i e r d z a j ą ten fakt.

P o d o b n i e z m n i e j s z e n i e ś r e d n i c y w a ł u z m n i e j s z a o d d z i a ł y w a n i e w i r u j ą c e g o zes­

p o ł u na c i e c z . Z j a w i s k a p o w y ż s z e m a j ą w p ł y w na n a p ó r o s i owy.

Rys. 5. P o r ó w n a n i e w y n i k ó w o b l i c z e ń n a p o r u o s i o w e g o z w y n i k a m i doświad­

c z a l n y m i (R = 5 , 3 1 9 8 . 1 0 3 , 9 = 0 , 3 )

Napór osiowy na wirującą.. 129

W y n i k i b e z p o ś r e d n i c h p o m i a r ó w n a c i s k u o s i o w e g o , w z a l e ż n o ś c i od p o w y ż ­ s z y c h p a r a m e t r ó w p r z e d s t a w i o n o na rys. 4. 2 r y s u n k u w y n i k a s t a ł y ./zrost n a p o r u o s i o w e g o ¿ P , gdy w z r a s t a n a t ę ż e n i e d o d a t k o w e g o p r z e p ł y w u . W z r o st ten jest m n i e j s z y dla w i ę k s z y c h ś r e d n i c w a ł u. P o n a d t o n a p ó r o s i o w y wzrasta,

dy w y s t ę p u j e w i ę k s z a r ó ż n i c a s z e r o k o ś c i s z c z e l i n o s i o w y c h po o b u s t r o ­ n a c h t a rczy. N a p ó r o s i o w y n o ż n e w y z n a c z y ć ze w z o r u (5) dla z n a n y c h w a r t o ­ ści p r ę d k o ś c i wi r o w a n i a c i e c z y w o s ł o n i e . Ś r e d n i ą p r ę d k o ś ć " w i r o w a n ia c i e ­ czy m o ż n a w y z n a c z y ć na p o d s t a w i e p o m i a r ó w p r o m i e n i o w e g o r o z k ł a d u c i ś n i e ­ nia, p rzy u w z g l ę d n i e n i u p o d a n y c h w c z e ś n i e j uwag. M o ż n a r ó w n i e ż , k o r z y s t a ­ jąc z w y k r e s ó w r o z k ł a d u c i ś n i e n i a (rys. 2), w y z n a c z y ć n a p ó r o s i o w y jako w i e l k o ś ć p r o p o r c j o n a l n ą do o d p o w i e d n i c h pól.

Przykładowe porównanie wyników obliczeń przeprowadzonych tymi metodami przedstawiono na rys. 5. Na rysunku tym podano również wyniki bezpośred­

niego pomiaru nacisków osiowych.

4. Wyznaczenie wzoru liczbowego

Regularny przebieg krzywych na wykresie przedstawionym na rys. 4 sprz y­

ja wyprowadzeniu wzoru empirycznego. Aby wyprowadzony wzór był również przydatny, gdy wirująca tarcza ograniczona jest tylko z jednej strony o- słoną cylindryczną lub gdy po obu stronach tarczy są różne średnice w a ­ łu, postanowiono zachować postać wzor u podaną w rozdziale 2 (wzór (5)).

Tym samym zachowuje się pojęcie średniej prędkości wirowania cieczy w o- słonie. Teraz jednak wartości te wyznaczone zostaną na podstawie bezpo­

średnich pomiarów nacisku osiowego. Korzystne jest wprowadzenie do wzoru wyróżnika prędkości wirowania cieczy:

Indeksy "d" i "o" zostały wprowadzone dla oznaczenia komory po stro­

m e dopływu cieczy do układu i po sironie odpływu cieczy z układu. W ko­

morze po stronie dopływu do układu występuje przepływ o d ś r o d k o w y ,po prze­

ciwnej stronie tarczy - dośrodkowy. Aby uprościć zapis, uwzględniający wpływ zmiennej średnicy wału, wprowadza się następujące bezwymiarowe para­

metry:

(1 0⁾

s t ą d :

(1 1 )

/

(

)

(13)

130 0. Grychowski

Zgodnie z wynikami pomiarów ustala się następującą postać wzoru na ob­

liczenie współczynnika wirowania cieczy:

Znak dodatni obowiązuje dla komory, w której dodatkowy przepływ cieczy ma kierunek dośrodkowy. Gdy kierunek przepływu cieczy jest odśrodkowy.wów­

czas obowiązuje znak minus. Występujące we wzorze (14) stałe należy wy­

znaczyć na podstawie danych doświadczalnych.

Podstawiając wzór (14) do wzoru (11) otrzymuje się:

Następnie wprowadza się dla uproszczenia zapisu następujące oznaczenia:

Zgodnie z warunkami przeprowadzonego doświadczenia = A .oraz C = const. Wprowadzając powyższe oznaczenia otrzymuje się:

Poszukiwane parametry można wyznaczyć metodą najmniejszych kwadratów.

Ponieważ współczynniki M powinny również spełniać równanie (14), z którego wyznacza się średnią prędkość wirowania cieczy, należy do obli­

czeń wprowadzić wyniki pomiarów promieniowego rozkładu ciśnienia. Wyzn a­

czone w powyższy sposób wartości współczynników są następujące:

SI = - M2 . ^ + M3 X (14)

(15)

(16) •

0 = (1 - ę 2 )' 2

(17)

C = t d + ł'o (18)

*ł>= 1>d " O (19)

d P = AB £(2 M 1M2 - C (4 MłM3 - 2 C u j (20)

= 0,4866 (2 1)

Mg = 0,1097

(

)

= 4.2293 . 10

" 6

Napór osiowy na wirującą... 131

Stąd postać liczbowa wzoru (20) jest n a s t ę p u j ą c a : 2 r

S!> = j * 1 " " 0,0120 . C) dip +

+ (8,2319 - 0,9279 . C ) & . 10"6 ]

(20a)

Siłę działającą na jedną stroną tarczy można obliczyć ze wzoru:

(24)

Ponieważ wartość naporu cieczy na tarczą zaleZy od kierunku dodatkowe­

go przepływu cieczy, stąd w powyższym wzorze niektóre składniki posiadają z m i e n n e znaki. Górne znaki dotyczą komory, w której dodatkowy przepływ cie­

czy ma kierunek dośrodkowy. Gdy przepływ ma kierunek odśrodkowy, wówczas obowiązują znaki dolne. Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymuje się w z ó r :

Wyznaczone stałe umożliwiają obliczenie średniej prędkości wi ro­

wania cieczy w osłonie ze wzoru (14). Są to wartości w przybliżeniu równe rzeczywistej prędkości wirowania cieczy. Należy je jednak rozumieć w tym sensie, że są to średnie prędkości wiro wa ni a cieczy, w wyniku którego w y ­ wołany został napór osiowy na wirującą w osłonie cylindrycznej tarczę o określonej wartości zmierzonej na wale urządzenia.

5. <Vn i o s k i

Na p o d s t a w i e p r z e p r o w a d z o n y c h b a d a ń m o ż n a p o d a ć n a s t ę p u j ą c e u w a g i i

5.1. P o m i a r y p r o m i e n i o w e g o r o z k ł a d u c i ś n i e n i a wskazują, ze c i e c z w i r u j e w osłonie c y l i n d r y c z n e j z p r ę d k o ś c i ą kątową zmienno wzdłuż p r o m i e n i a . S t a ł a w a r t o ś ć p r ę d k o ś c i ką t o w e j w i r o w a n i a c i e c z y występuje, gdy w i ­ rującą tarcza osadzana jest na w a l e o m ałej ś r e d n i c y o r a z gdy n i e w y ­ stępuje dodatkowy przepływ cieczy.

2

P =3i«jHpR|(l - p 2 ) - ||«>^«|(1 - p 2 ) (0,2368 - 0, 10 68 +

“ 0.9279 . 10"6 »J)i, + 0,0120 ij>2 + 4,1160 . 10"6 & + 1,7887 . 10-11 * 2 ) (24a )

w n i o s k i :

132 3. Grychowski

5.2. Ruch cieczy w osłonie cylindrycznej powoduje ustalenie się rozkładu ciśnienia działającego na wirującą tarczę, Napór cieczy na tarczę za­

leży od cech geometrycznych osłony i wirującego zespołu a także od natężenia dodatkowego przepływu cieczy. Dodatkowy przepływ cieczy od­

twarza w modelu warunki występujące, gdy w rzeczywistej maszynie pow­

staje wymuszony przepływ cieczy przez uszczelniania.

5.3. W pracy wyprowadzono wzór liczbowy na określenie naporu osiowego dzia­

łającego na w i r u j ą c ą .:a r c z ę , przy założeniu średniej prędkości wiro­

wania cieczy w osłonie. Obliczenie średniej prędkości! wirowania cie­

czy oparto na bezpośrednich pat,larach nacisków osiowych,a nie na po­

miarach promieniowego rozkładu ciśnienia. Vzór jest ważny dla warto­

ści zredukowanej szczeliny promieniowej od 6 = 0,5 do 0,20 i zreduko­

wanej średnicy wału od p = 0,2 do 0,3. ■! czasie doświadczenia zmie­

niano wyróżnik przepływu w zakresie od “t]> = 0 do 3300 przy zachowa­

niu stałej wartości liczby Reynoldsa równej 5,3198 . 10^. Biorąc pod uwagę regularność obserwowanych w doświadczeniu zmian, należy przy­

puszczać, Ze podany wzór obowiązuje również i poza podanymi granica­

mi.

5.4. W pracy podano również wzór na obliczenie średniej prędkości wirowa­

nia cieczy w osłonie w zależności od cech geometrycznych i parame­

trów ruchowych. Są to wartości w przybliżeniu równe rzeczywistej pręd­

kości wirowania cieczy. Należy je traktować jako średnie prędkości wirowania cieczy w osłonie, wywołujące rozkład ciśnienia dający na- pór osiowy na wirującą tarczę równy wartości bezpośrednio zmierzonej na wale.

LITERATURA

[1] Grychowski 3. : Średnia prędkość wirowania cieczy w osłonie cylindrycz­

nej ograniczonej wirującą tarczą z dodatkowym przepływem cieczy. Pra­

ce IMP PAN Gdańsk, z. 67-68, 1975.

[2] Grychowski 3. : Ocena naporu osiowego zespołu wirującego na podstawie pomiaru promieniowego rozkładu ciśnienia na cylindrycznej osłonie,Ze­

szyty Naukowe Pol. SI. "Energetyka" z. 61, 1978.

[3] Dobranowski 3., 3akubek M. : Praca dyplomowa magisterska nr 1820/76/77 wykonana pod kierunkiem dr inż. 3. Grychowskiego, 1977.

Recenzent i Ooc. dr inż. 3anusz PLUTECKI

Praca wpłynęła do Redakcji w dniu 23 maja 1980 r.

Napór osiowy na wirująca.. 133

OceBoit

Hanop

b

P e 3 o m e

B ciaTbe npaBOAHTCfl peayaaiaTbi HcnbiiaTejibHux HccjieAOBaHua oceBoro Hanopa A e a C T B y i o n e r o H a B p am ajo m m iC H a h c x b u n J i x H A p m e c x o u x o x y x e .

IIPuboahtch 3aBHCHM0CTb MexAy ebjihwhhoh oceBoro Hanopa a reoueipHHecKHtiH npu3HaKauH ycipoaciBa h napaueipatm ABanenuH.

PesyjiŁTaTŁi HCCjieAobaaa.i Aajoica a bhao HHCaeHHO.i ^opMyau.wopuyaa aia Aaex B03MoxHocib, uexAy npo'<Hut na oneHKy ocefioro uauopa, AeitciByioiitero Ha Bpa- aauHtica arperai ueHTpoóeaaoro Hacoca.

Axial thrust on a disk rotating in a cylindrical casing

S u m m a r y

The paper presents the results of experimental investigations on the axial thrust exerted upon a disk rotating in a cylindrical casing.The re­

lations existing between the value of the axial thrust and the geometrical characteristics of the device as well as its worhing parameters have been discussed. The results of these investigations have been expressed in the form of a numerical formula. This formula makes it possible, among others things to evaluate the axial thrust acting upon the spinning unit of a rotodynamic centrifugal pump.