ZESZYTY NAUKOWE POIITSCHHIKE ŚLISKIEJ 1972
S e r i a : AUTOMATYKA z . 22 l ir k o l . 352
U rs z u la 3 z tv /ie r tn ia - P o c ia s k I n s t y t u t Autom atyki Przemys łov/e j i Pomiarów
IIORMALEZACJA- BŁĘDÓW DYIhlMICZlTYCH PRZ7RZĄDĆYI POLU AROT/YCH
S tr e s z c z e n i e . V/ p ra c y p rz ean a liz o w an o problem u je d n o l i c e n i a m iar błędĆY/ s ta ty c z n y c h i dynaiaicznych po
m ia ru , P rze d sta w io n o metodę n o r m a liz a c ji błędów dyna
m icznych, Irfcdra pozw ala n a p e łn e scharaicteryzo w an ie w ła s n o ś c i p rz e tw o rn ik a pomiarowego. Lietodę t ę p r z e analizow ano na p rz y k ła d z ie elem en tu in e rc y jn e g o I r z ę du i elem entu z rzeczyw istym czasem o p ó ź n ie n ia d l a ty powych sygnałów w ejściow ych.
W te c h n ic e pomiarowej praw idłow a ocena otrzym anego wyniku wymaga zn ajom ości błędów spovrodowanych w łasn o ściam i p rz y rz ą d u . Błędy s t a t y c z ne c h a ra k te r y z u je na o g ó ł k la s a n ie d o k ła d n o ś c i p rz y rz ą d u .N a to ra ia st d l a o k r e ś le n ia błędć-w dynam icznych w z a le ż n o ś c i od czasowego p rz e b ie g u syg
n a ł u w ejściow ego w ła sn o śc i dynamicznych p rz y rz ą d u oraz od u k ła d u , z którym w spółpracu j e p rz y rz ą d s t o s u j e s i ę n a s tę p u ją c e m iary :
1 ) d la sy g n a łu w ejściow ego sin u s o id a ln e g o błąd am p litu d y i fa sy oraz c z ę s to tliw o ś ć g ra n ic z n ą £lj
2 ) błąd bezYizględny dynamiczny olcredlony jak o moc sygnału b łęd u
o lu b
2 1 U rszu la S z tw ie rt n ia -P o c la sk
3) b łą d względny dynamiczny CC zdefiniow any jako s to s u n e k mocy sygna
ł u wejściow ego DO H
1±m_j I ^ '3 2 dt
lu b
T
Hm ^ I x2( t ) d t o
cC =#
n
j &<*> - » . < * 0 O
lim 1 f k2 x 2( t )dt T— 001 J
g d z ie
x ( t ) - s y g n a ł w ejściow y p rz e tw o rn ik a ,
y ( t ) - " w yjściow y p rz e tw o rn ik a rz e c z y w is te g o , y Q( t ) - " w yjściow y p rz e tw o rn ik a id e a ln e g o ,
k - tr a n s m ita n c ja id e a ln e g o p rz e tw o rn ik a n ie obarczonego o
błędam i sta ty c z n y m i,
k ( t ) - odpowiedź rz e c z y w iste g o p rz e tw o rn ik a n a sy g n a ł w ej
ściowy x ( t ) = ( t ) ,
k. = lim k t ) - c z u ło ś ć id e a ln e g o p rz e tw o rn ik a p o s ia d a ją c e g o t a k i e t —■- <»
same b łę d y s ta ty c z n e ja k p rz e tw o rn ik rz e c z y w is ty . M iara o k r e ś la ją c a b łą d bezw zględny ś r e d n i o kwadr a t owy (wg p , 2) oraz b łą d w zględny ( p . 3 ) j e s t fu n k c ją mocy sy g n a łu b łę d u . Z te g o względu b łą d 6 s t o s u je s i ę n a j c z ę ś c i e j do s c h a ra k te ry z o w a n ia b łę d u pom iaru zm iennych losow ych, których- w ła sn o śc i o k r e ś la s i ę za pomocą g ę s t o ś c i widmowej mocy. Błąd bezw zględny g (piet 2 ) stosow any j e s t po nad to j a ko k ry te riu m doboru elem entów k o re k cy jn y ch przetw orników d l a w yelim i
now ania błędów dynam icznych. S tosow anie m iary lin io w e j lu b kwadratowej
F o rm a liz a c ja błędów dynamicznych przyrządów pomiarowych 39
b łę d u n ie j e s t do ty ch czas ś c i ś l e u z a s a d n io n e . Decyduje o tym c e l po
m iarów . I s t n i e j ą p r z y p a d li, g d z ie m ia rą b łę d u można u z a s a d n ić c z y n n i
kami ekonomicznymi. W p r o c e s ie przemysłoYjym c z ę s t o t r z e b a m ierzyć okre
ślo n y p a ra m e tr, k tó reg o o d c h y łk i od zadanej w a r to ś c i powodują oluresło
ne s t r a t y ' ekonom iczne. F u n k cja s t r a t p o d a ją c a z a le ż n o ść s t r a t ekono
m icznych od w a r to ś c i te g o p a ra m e tru jed n o zn a czn ie wyznacza m iarę b ł ę d u . Gdy fu n k c ja s t r a t j e s t p a r a b o lą , t o n a j l e p i e j b łę d y pom iaru cha
r a k te r y z u j e b łą d średniokw adratow y. Im w iększy b ł ą d , tym ’większy jeg o u d z i a ł (bo p o d n ie s io n y do k w adratu) i tym w ięk sz a s t r a t a . Procesem o z b liż o n e j do p a r a b o li f u n k c ji s t r a t j e s t n p . p ro c e s s p a l a n i a , a m ie
rzonym param etrem j e s t nadm iar p o w ie trz a .
S pośród t r z e c h wymienionych d e f i n i c j i błędów dynamicznych n a j b a r - d z i e j ś c i s ł ą j e s t d e f i n i c j a b łę d u średniokw adratoy/ego 6 2 gdyż n ie k r y je w s o b ie błędów s ta ty c z n y c h . D latego t ę d e f i n i c j ę p r z y ję t o v/ d a l s z e j c z ę ś c i p ra c y .
7/ p ra k ty c e w m e tr o lo g ii n ie s t o s u je s i ę b ez p o śred n ieg o z e s ta w ie n ia i porÓY/nywania błędów dynamicznych i s ta ty c z n y c h ze w zględu n a i c h ró ż ny se n s f iz y c z n y . V/ t e j p ra c y p r z y ję t o t a k i e d e f i n i c j e błędów, k tó re pozw olą na o k r e ś le n ie w ła sn o śc i s ta ty c z n y c h i dynam icznych przyrządów oraz n a i c h wzajemne p orów nanie. Za m iarę d o k ła d n o śc i p r z y ję t o błąd ś re - dniolcY/adratov/y dynamiczny 6 ^ (p k t 2) i s ta ty c z n y :
o a ic h s to s u n e k oznaczono
Po k i l k u p rz e fc z ta łc e n ia c h i zastooovraniu tw ie r d z e n ia P a r s e v a la o tr z y muje s i ę :
40 U rs z u la S z t w i e r t r i a - r o c ia s le
oo
l = Jr J |k (ó c o ) - k j 2 3x (w)dcj, (2)
g d z ie
k (301) = k^ G( jco) - c h a r a k te r y s ty k a c z ę s to tliw o ś c io w a rz e c z y w iste g o p rz e tw o rn ik a ,
Sx(co) - g ę s to ś ć widmowa s y g n a łu w ejściow ego.
P rz e z odpow iednie d e f i n i c j e błędów s ta ty c z n y c h i dynamicznych uzyskane jed n o ro d n ą m iarę ty c h błędów . F iz y c z n ie r e p r e z e n t u ją one sobą moc sy g
n a ł u . F ak t t e n może być w y korzystany , gdy u z a sa d n i s i ę celow ość s t o s o w an ia t a k i e j m ia ry . J e ż e l i p rz y rz ą d obarczony j e s t błędem staty czn y m określonym wzorem (1 ) o ra z błędem dynamicznym, t o b łą d sum aryczny 6 ^ wynosi:
- 03 00
2 1
J
|k ( jco) - k j2 Sx (w)dcJ+ J j k j - k J2 Sx (co) dcoLo o
Podstawową w ła s n o ś c ią p rz y rz ą d u j e s t k l a s a n i e d o k ł a d n o ś c i .I s t n i e j ą t e n d e n c je by in n e b łę d y , n p . b łę d y dodatkow e, b y ły o k re ś lo n e k ro tn o ś c ią b łę d u wyrażonego p rz e z k la s ę n ie d o k ła d n o ś c i. P o n iż e j p rzed staw io n o p ró bę podobnego w y rażen ia błędów dynam icznych. J e ż e l i p rz y jm ie s i ę , że do pom iaru d an ej w ie lk o ś c i d o p u szc za s i ę p rz y rz ą d o k l a s i e n ie d o k ła d n o śc i á 1003, a b łą d dynamiczny n ie może p rz e k ra c z a ć p k r o tn o ś c i b łę d u s t a ty c z n e g o , t o n a t e j p o d sta w ie p r z y zn an ej g ę s t o ś c i widmowej nocy t e j w ie lk o ś c i można b ę d z ie do b rać odpow iedni p rz y rz ą d s p e ł n i a j ą c y t o wyma
g a n ie . I t a k d l a p rz y rz ą d u będącego elementem in erc y jn y m I rz ę d u do
b i e r a s i ę s t a ł ą czasow ą, a d l a elem en tu z rzeczy w isty m czasem o p ó źn ie
n i a cz as martwy i t d . I d e a t a j e s t zgodna z doborem p rz y rz ą d u do pomia
r u i p o staw io n e j e s t ogólne wymaganie - b łą d całk o w ity } n a le ż y d obrać
llo rm a liz a o ja błędów dynamicznych przyrządów pomiarowych 41
t a k i p rz y rz ą d , by p o d z ia ł b łę d u na s k ł a d n ik i, b łąd s ta ty c z n y i b łą d dynam iczny, zapew nił n a jm n ie js z y k o sz t p rz y rz ą d u i s p e ł n i a ł ogólne wy
m agania o b łę d z ie całkow itym . Tak postaw io n e za g a d n ie n ie b ę d z ie r o z w iązane d l a n a jp ro s ts z y c h przypadków, by n a b ra ć p rz e k o n a n ia , że p rz e d s ta w io n a id e a ma sen s i j e s t r a c j o n a ln a , że może z n a le ź ć zasto so w an ie p ra k ty c z n e .
Pierwszym u p roszczeniem z a g a d n ie n ia j e s t z a ło ż e n ie , że w b łę d z ie sta ty c z n y m p rz y rz ą d u dom inuje b łą d c z u ło ś c i . Wówczas można n a p isa ć
g d z ie 8 . 100^ j e s t k la s ą n ie d o k ła d n o ś c i.
Z z a le ż n o ś c i ( i ) i ( 2 ) w ynika, że b łę d y dredniokw adratow y i dynamiczny o ra z ic h sto su n e k p mogą być powiązane p rz e z k la s ę p rz y rz ą d u . Dla stosow anych k la s przyrządów w a rto ść 5 . 100;.' n ie p rz e k ra c z a 10,3. P ra k -
2 2
ty c z n ie będą więc m ia ły ty lk o t e w a rto ś c i 9 i 6 , d l a k tó ry c h 6
s ci
j e s t zaw arte w p r z e d z ia le
0 < <5 sg 0,1
i do te g o z a k re su zmian będą o graniczone d a ls z e ro z w a ż a n ia . Uożna rów
n ie » s t w i e r d z i ć , że b łą d średniokw adratow y s ta ty c z n y i dynamiczny o ra z i c h s to s u n e k p 2 będą zawsze ta k ą samą fu n k c ją k la s y p rz y rz ą d u n i e z a l e ż n i e od ro d z a ju sy g n a łu w ejściow ego i od t r a n s m i t a n c j i p rz e tw o rn ik a :
, i - , \ t \ ( 3 )
g d z ie w sp ółczynnik j e s t fu n k c ją w ie lk o ś c i c h a ra k te ry z u ją c y c h w ła s- n o ś c i p rz e tw o rn ik a o ra z s y g n a ł w ejściow y. W artość sto su n k u p " m aleje wraz ze zw iększeniem 5 .
42 U rs z u la S z tw ie rtn ia - P o c ia s k
D la
< - ^ - 1
(1 + S )2
b łą d średniolw radratow y dynamiczny j e s t m n ie jsz y od s ta ty c z n e g o . S ta ty c z n y i dynamiczny b łą d pom iaru p rz y u ż y c iu p rz e tw o rn ik a i n e r cy jn eg o I rz ę d u o ra z p rz e tw o rn ik a z rzeczy w isty m czasem o p ó ź n ie n ia
N iech w ie lk o ś c ią c h a ra k te r y z u ją c ą dany p rz e tw o rn ik b ę d z ie n ie t r a n s - m ita n c ja , a r ó ż n ic a P( ja>) pom iędzy c h a r a k te r y s ty k ą c z ę sto tliw o śc io v /ą rz e c z y w iste g o elem entu a c z u ło ś c ią te g o elem entu
P(jca) = K (jo ) - Kr
D la p rz y rz ą d u in e rc y jn e g o I rz ę d u b ę d z ie ona m ia ła p o s ta ć :
T i Ś ? " V
a d l a elem entu z rzeczyw istym czasem opóźnienia" 'x )
—jcfi?
P (jw ) = k, e ‘ “ - kr
W ystępowanie rz e c z y w is te g o c z a s u o p ó ź n ie n ia w p rz e tw o rn ik u pomapowym n i e zaw sze ma i s t o t n e z n a c z e n ie d l a m ie rz ą c e g o . I s t n i e j ą je d n a k p rz y p a d k i, gdy rz e c z y w is ty c z a s o p ó ź n ie n ia j e s t ujem ną cechą p rz e tw o rn ik a poodarow ego. Ha t o m ie js c e n p . w u k ła d a c h r e g u l a c j i au to m a ty c z n e j, g d z ie celem p rz y rz ą d u j e s t ś le d z e n ie w a r to ś c i chw ilow ych.
X ^ . > . . , , ,
ZLStotny c._a usŁła&u regyJLsc^z. antrocićLtrjcz-ie
f o r m a li z a c j a błędów dynam-u^n.ych przyrządów pomiarowych 43
R ys. 1 , C h a ra k te ry sty k a ? (jw ) na p ła s z c z y ź n ie ze sp o lo n e j a ) elem ent in e r c y jn y I rz ę d u , b ) elem ent z rzeczyw istym czasem opóż-
n i e n i a
D la elem entu in e rc y jn e g o I rz ęd u fu n k c ja : p a o IzTOT ?
p(jco) 2 = ( 4 '
1+Q' ?"
d l a s ta n u u sta lo n e g o j e s t równa z e r u , n ato m iast gdy p u l s a c j a o j= oo w a rto ść j e j z a le ż y ty lk o od kw adratu w zm ocnienia rz e c z y w iste g o p rz e tw o rn ik a .
V/ wypadku elem entu z rzeczyw istym czasem o p ó ź n ie n ia fu n k c ja
? ( jco) 2 = .3 k2 (l-co sw ?r ) (3)
j e s t fu n k c ją okresową o o k r e s ie 2 ^ P . M inimalna j e j w a rto ść j e s t r'v .- O
n a z e r o , a nateym ąlna 4 k£.
a ) Dygnął w ejściow y o g ę s to ś c i v/idmowej y"
c" d la 0 < o) ś cJj 3 (co' = -
x 0 d l a oj > o>1
J m F ( j v ) 3 m P f / u j
44 U rs z u la S z tw ie rtn ia - P o c ia s k
Ha podstav.de z a le ż n o ś c i (1 ) , (2) i (4) d l a elem entu in e rc y jn e g o I r z ę du b łę d y średniokw adratow e będą m ia ły n a s tę p u ją c ą p o s ta ć :
p r z y czym
6 d “ ^ ko - a r c t g o ^ l
*2- ^ - k k l kl
? = 1 " ^ c t g ^ T.
R ys. 2 . I n t e r p r e t a c j a g r a f i c z n a błędów średniokw adratow ych elem entu i - n ercy jn eg o I rz ę d u
Wraz ze zm niejszeniem w a rto ś c i oj ^ m aleje b łą d średniokw adratow y s t a ty c z n y i dynamiczny, p rz y czym g r a d ie n t ty c h zmian j e s t w iększy w p rz y padku b łę d u dynam icznego, co wynika b ezp o śred n io z i c h d e f i n i c j i , p o -
2 2
niew aż d l a s ta n u u s ta lo n e g o 6 d j e s t równy z e ru , a 6 ^ j e s t ró ż n y od z e r a . D la d o s ta te c z n ie m ałej w a rto ś c i p u l s a c j i i s t a ł e j czasow ej
N o rm a liz a c ja błędów dynamicznych przyrządów pomiarowych 45
p rz y rz ą d u p rz y o k re ś lo n e j w a rto ś c i S b łą d dynamiczny j e s t m n ie jsz y od b łę d u s ta ty c z n e g o . Zakres zmian ilo c z y n u c z ę s t o t li w o ś c i sy g n a łu wej
ściow ego i w a rto ś c i T, w którym s p e łn io n y j e s t warunek p < 1 powię
k sz a s i ę wraz ze wzrostem 8 .
Błąd średniokw adratow y s ta ty c z n y d l a p rz y rz ą d u z rzeczyw istym c z a - sem o p ó ź n ie n ia ma ta k ą samą p o s ta ć ja k 6 2 elem entu in e rc y jn e g o I rz ę d u , U atom iast b łą d dynamiczny oraz sto su n e k (n a p o d staw ie z a le ż n o ś c i (2) i (5)) mają w a rto ść:
t * 1 ° lT
R ys. 3 . C h a ra k te ry sty k a 1? = T) D'}
U rsz u la S z tw ie rtn ia ~ P o c ia s k
jd z ie
7 = 2(2 -
c u ?1 m
s ir . cu T ) . 1 nr
Sx(o)
I F ( ,c j) Iz \ \ \ &///ó d 1
R ys. 4 . I n t e r p r e t a c j a g r a f i c z n a błędów średniokw adratow ych elem entu z rzeczyw istym czasem o p ó ź n ie n ia
R ys. 5 . C h a ra k te ry s ty k a £? = T)
B łąd dynamiczny śre d n io kwadratowy j e s t róv/ny p o w ierzch n i o g ra n ic zo n ej
O o
fu n k c ją okresową o o k re s ie 2J?T . F unk cja fo ) d l a 8 = co n st
n ' ' \ >,2
( r y s . 5) j e s t fu n k c ją z b l i ż a ją c ą s i ę p e rio d y c z n ie do w a rto ś c i
§ 2
N orm allzac.ia błędów dynam icznych przyrządów pomiarowych 47
gdy i lo c z y n c j^ Tm dąży do n ie sk o ń c z o n o ś c i. Wraz ze wzrostem powię
k s z a s i ę p r z e d z i a ł zmian w a rto ś c i rz e c z y w iste g o cz asu o p ó ź n ie n ia i p u ł- s a c j i CJj, d l a k tó ry c h b łą d dynamiczny b ę d z ie zawsze m n ie jsz y od s t a ty c z n e g o .
b ) S ygnał w ejściow y o g ę s t o ś c i widmowej S (cj) = c2 b i a ł y szum.
Dla b ia łe g o szumu w sz y s tk ie w a rto ś c i błędów o ra z sto s u n k u jb2 będą równe w artościom podanym w p k t . a ) d l a CJ^ = 00 , c z y l i d l a obydwu t y pów przetw orników b łą d dynamiczny j a k i s ta ty c z n y n ie będą m iały war
t o ś c i sk o ń c z o n e j, a w spółczy nnik 1? będzie; równy je d n o ś c i.
c ) S ygnał w ejściow y s to c h a s ty c z n y n ieró ż n iczk o w a ln y o g ę s t o ś c i widmo
wej [5]
DX
s*<“ > & u)~ +cj~
o
P o szcz eg ó ln e w ie lk o ś c i w ystęp u jące w w yrażeniu o k re śla ją c y m gęstość wid
mową r e p r e z e n tu ją sob ą:
D^ - d y s p e r s ja ,
- p u l s a c j a s y g n a łu o n ajw yższej c z ę s t o t li w o ś c i i je s z c z e zn aczą
c e j a n p l i t u d z i e .
Zarówno w przypadku elem en tu in e rc y jn e g o I r z ę d u , j a k i elem entu z r z e czyw istym czasem opóźnienia, d la ta k ie g o c h a ra k te r u sy g n a łu wejściow ego b łą d s ta ty c z n y średniokw adratow y na p o d staw ie rów n an ia (3) b ę d z ie m ia ł p o s ta ć ;
^ 2 Dx , 2 «2 G s = 2 ^ ko 5 ‘O
K ato m iast b łą d dynamiczny średniokw adratow y o ra z s to s u n e k [& będą ko
le jn o równe:
4 8 U rs z u la S z tw ie rtn ia - P o c ia s k
d l a elem entu in e rc y jn e g o I rz ę d u ;
0 2 _ , 8 ( l+ 6 ) 2 _ ¿ ( M l i i V .
" 2tf o U + °' Tco +1 2 * TCJ+1
g d z ie
Tcj
7 ttJ + 1a o D k2
ji x °
d l a elem entu z rzeczyw istym czasem o p ó źn ien ia :
D k2( 5 + l) 2 *mcj 2 Tmca
6 = ~ W l 3--- (1"° o } = " « o (1-e }
*2- ^ - IH«| |r|
g d z ie
-T co
? - 2 ( l - o “ ° ) .
D la te g o ty p u sy g n a łu wejściow ego w wypadku elem entu in e rc y jn e g o I r z ę du z a k re s zmian k la s y p rz y rz ą d u , w którym b łą d dynamiczny j e s t m niej
s z y od s ta ty c z n e g o , m aleje ze wzrostem s t a ł e j czasow ej p rz e tw o rn ik a i p u l s a c j i . D la p rz e tw o rn ik a z rzeczyw istym czasem o p ó ź n ie n ia ze względu n a okresow y ch ara!eter f u n k c ji [ j ( j c j 0 2 (5) b łą d dynamiczny j e s t równy p o w ie rz c h n i o g ra n ic z o n e j rów nież p rz e z fu n k c ję okresow ą ( r y s . 6).V/ tym
N o rm a liz a c ja błędów dynamicznych przyrządów pomiarowych 49
R ys. 6. I n t e r p r e t a c j a g r a f ic z n a błędów średniokw adratow ych a ) elem ent in e r c y jn y I rz ę d u , b ) elem ent z rzeczyw istym czasem opóź
n i e n i a
<4
5 x (u ) i F f j u l I 1
III 6»*
\\V6d»
Sx(u) lrt/u )/2
\\\* ‘
v,ypadku w spółczynnik £? j e s t zav/sze v /ie lk o ś c ią d o d a tn ią n ie w iększą od je d n o ś c i, k t ó r e j w arto ść r o ś n ie ze wzrostem cz asu o p ó ź n ie n ia lu b p u l s a c j i co^.
G ęstość widmowa sy g n a łu s in u s o id a ln e g o j e s t n a s tę p u ją c a : c ) Sygnał wejściow y s in u s o id a ln y
x sin u si
sx (w) = aS( o . cj ),
g d z ie
A - am p litu d a s y g n a łu ,
- p u l s a c j a sy g n a łu w ejściow ego.
B łąd s ta ty c z n y średniokw adratow y d l a obydwu omawianych przetw orników j e s t n ie z a le ż n y od p u l s a c j i
U rs z u la S z tw ie rtn ia - P o c ia s k
2 2
D la elem entu in e rc y jn e g o I rz ę d u b łą d o ra z s to s u n e k jb mają po
s t a ć :
o t -3t # « + 1 >2
A
2 - L ^ - M - 1 !|P|
g d z ie
P =
a d l a elem entu z rzeczyw istym czasem o p ó ź n ie n ia :
g d z ie
y - 2 (l-c o s C J j Tm) .
J a k w ynika z podanych powyżej rów nań, s to su n e k b łę d u dynamicznego do s ta ty c z n e g o ma ta k ą samą p o s ta ć d l a obydwu przetw orników ja k d l a po
p rz e d n io omawianych sygnałów .
Do o k r e ś le n ia w ła sn o śc i dynam icznych p rz e tw o rn ik a s t o s u je s i ę o b ecn ie m ia rę błędów o różnym s e n s ie fizy cznym . 0 wyborze danego liry teriu m de
c y d u je n a jc z ę ś c i e j ro d z a j zm ierzonego sy g n a łu o ra z u k ła d , z którym w sp ó łp ra c u je p rz y rz ą d . I t a k n p . d l a sy g n a łu s in u s o id a ln e g o stosuje s i ę b łą d am p litu d y i fa z y [T J . Ta n ie je d n o ro d n o ść m ia r u n iem o żliw ia porów
n a n ie błędów dynamicznych w y stęp u jący ch p rz y pom iarach różnych w ielk o ś c i tym samym p rz e tw o rn ik ie m . P o c ią g a t o za sobą u tr u d n ie n ie możliwo-
T2 1 ąĄ T2
F o r m a liz a c ja błędów dynamicznych przyrządów pomiarowych 51
I rz ę d u d la R ys. 8. C h a ra k te ry sty k a £ = {? (“ T ) elem entu in e rc y jn e g o
s y g n a łu x ( t ) = A s in c o1 t
R y s. 7 . C h a ra k te ry sty k a b łę d u am plitudy ó ^ = 6^ (t^ T ) elem entu i n e r cyjnego I rz ęd u
52 U rs z u la S z tw ie r tn ia - P o c ia s k
ś c i optym alnego doboru p rz y rz ą d u pod względem jeg o w ła s n o śc i dynam icz
ny ch . Podawanie ty lk o k la s y n ie d o k ła d n o ś c i (S . 1000) jak o b łę d u pod
stawowego c h a ra k te ry z u ją c e g o p rz y rz ą d o g ra n ic z a znajom ość jeg o w łasno
ś c i do w ła s n o ś c i s ta ty c z n y c h . 3 ra k in f o r m a c ji d o ty czą cy ch b łę d u c a łk o w iteg o może doprow adzić do pom iaru p rz etw o rn ik iem o małym b łę d z ie s t a tycznym , p rz y równoczesnym występow aniu znacznego b łę d u dynam icznego.
Wydaje s i ę w ięc konieczne wprowadzenie k ry te riu m ujm ującego c a ło k s z ta łt w ła s n o ś c i p rz e tw o rn ik a . Z astosow anie jak o k ry te riu m f u n k c ji p n ie t y l ko zapewni jednorodność m ia ry b łę d u dynam icznego, a l e ró w n ież pozw oli n a s p e ł n i e n i e wymagań do ty czący ch b łę d u c a łk o w ite g o . P onadto w odróż
n i e n iu od n ie k tó ry c h d o ty ch cz as stosow anych m ia r b ę d z ie t o k ry te riu m całkow e, poniew aż u w zględnia c a ły z a k re s zm ian c z ę s t o t l i w o ś c i .
Dokonując porów nania b łę d u am p litu d y S A i sto su n k u p d l a elemen
t u in e rc y jn e g o I rz ę d u ( r y s . 7 i 8 ) można s t w i e r d z i ć , że d l a w a rto ś c i C0jT = 1 , k t ó r e j odpowiada g ra n ic z n a w a rto ść b łę d u am p litu d y (5^ = 0 ,3 ) w a rto ść b łę d u dynamicznego przew yższa w ie lo k ro tn ie w a rto ść b łę d u s t a ty c z n e g o d l a w sz y stk ic h stosow anych k la s n ie d o lita d n o ś c i. V/ przypadku k ry te r iu m całkowego nośnikiem in f o r m a c ji d o ty czący ch sy g n a łu w e jś c io wego j e s t g ę s to ś ć widma mocy. Y /ielkość t a w porów naniu z param etram i w ie lk o ś c i m ierzo n ej wykorzystyw anej w in n y ch k r y t e r ia c h pozw ala n a p e ł
n i e j s z e sc h a ra k te ry z o w a n ie s y g n a łu , a tym samym za sto so w an ie f u n k c j i p um o żliw ia h a r d z ie j optym alny dobór p rz y rz ą d u w danym p r o c e s ie pomia
rowym.
P rz y doborze p rz e tw o rn ik a d l a danego pom iaru j e s t k o r z y s tn ie js z e zar- sto so w a n ie ta k ie g o p rz y rz ą d u , k tó r y p r z e n o s iłb y s z e r s z y za k res zmian c z ę s t o t li w o ś c i p rz y zachow aniu warunku n i e p r z e k ra c z a n ia z g ó ry zada
n e j w a r to ś c i b łęd u dynamicznego d l a o k re ś lo n e j k la s y n ie d o k ła d n o ś c i.
W o d ró ż n ie n iu od d o ty ch czas stosow anych k ry te rió w , k ry te riu m całkowe u m ożliw ia dokonanie t a k i e j oceny n p . p rz e z dodatkowe u s t a l e n i e , że p - ś 1 , Na p o d staw ie c h a r a k te r y s ty k p rz ed staw io n y ch n a r y s . 8 można s t w i e r d z i ć , że b a r d z ie j wskazane j e s t za sto so w an ie elem entu in e r c y jn e go I rz ę d u w przypadku sy g n a łu w ejściow ego o g ę s t o ś c i widmowej o k re
ś lo n e j r0Tmq.nl em
H orm alizac.ia błędów dynamicznych przyrządów pomiarowych 53
X
c 2 d l a 0 < co < CJj
0 d l a co > cOj
(krzyw a oznaczona l i n i ą przeryw aną) n iż w przypadku sy g n a łu s i n u s o i d aln eg o (krzyw a oznaczona l i n i ą c i ą g ł ą ) .
W z a le ż n o ś c i od sy g n a łu wejściow ego sto s u n e k p d l a p rz e tw o rn ik a o danych 'w łasnościach dynamicznych ma ró żn y p rz e b ie g w f u n k c ji p u l s a c j i co . Można w ięc wyznaczyć g ra n ic e obszaru zmian k ry te riu m całkowego od
p o w iad a ją ce określonym sygnałom wejściowym. P r z y j ę c i e f u n k c ji p jak o m ia ry oceny w ła sn o śc i p rz y rz ą d u może być rów nież po o p o rz ąd ze n iu odpo
w ie d n ic h t a b l i c podstaw ą n o r m a liz a c ji b łęd u dynamicznego i s ta ty c z n e g o . N o im a liz a c ja t a b ę d z ie o p i e r a ł a s i ę n a m ożliw ości doboru tr a n s m i- t a n c j i p rz y z a ło ż e n iu k la s y n ie d o k ła d n o ś c i d o p u sz c z a ln e j d l a pom iaru d an e j w ie lk o ś c i o znanej g ę s t o ś c i widmowej mocy t a k , by b łą d dynamicz
n e j n ie p r z e k r a c z a ł k r o tn o ś c i b łęd u s ta ty c z n e g o .
LITERATURA
1 . PIOTROV/SKI J . - Podstaw y m e t r o l o g ii. Skrypt U c zeln ian y P o l.- ^ l ., n r 253, O liw iee 1971.
2 . GIBSON J .E . - N ie lin io w e u k ład y s te ro w a n ia autom atycznego. 'MIT War
szaw a 1960,
3 . ÏÏ03CHKI E . - Dinamika iz m e r ito ln y c h c e p e j . E n e rg ia , Moskwa 1969.
4 . Z esp ół pracowników K ated ry M iernictw a E le k try c z n e g o . "Wstęp do t e o r i i pomiarów/ dynam icznych". Z eszyty Naukowe P o l i t e c h n i k i S zc z e c iń s k i e j - n r 43, S z c z e c in 1963.
5 . SZENBROT J .M ., GENSHJRG îî.G . - R ascso t to c z nos S i s i s t e n analizow.-m- nogo k o n tr o la . E n e rg ia , Moskwa 1970.
6 . 77E.6RZYÏT S , - Podstaw y a u to m a ty k i. P7.1I Warszawa 1963.
7 . DOBRYNIN E .K ., PAN-CZŻUM-CZŻEN. Woprosy d in au d cz esk o j to c z n o s t i p r t borow ar/tom aticzeskaw o k o n tr o lja rozmerow. GETUM, Moskwa 1963.
8 . Î70SCHNI E.G. - Dynamika pom iaru zw iązku z t e o r i ą systemów i t e o r i ą i n f o r m a c ji. K e sse n -S té u ern -R e g eln , B e rlin 3 /1 9 6 9 .
54 U rs z u la S z tw ie rtn ia -P o c i a s k
9 . Van d e r GRINTEtT PMEM C o n tro l E f f e c ts o f In s tru m e n ts A ccuracy and M easuring Speed - ISA J o u rn a l 1965/12, 19 66/13.
1 0 . HOFMANN D. - A n a liz a błędów lin io w y c h systemów pomiarowych. Mes
ser. - S te u e rn R eg eln , B e r lin 8 /1 9 6 9 .
1 1 . SKOCZOWSKI S ., WYSOCKI Z ., ŻUCHOWSKI A. - -Howe problem y t e o r i i po
miarów dynam icznych. Z eszy ty Naukowe P o l i t e c h n i k i S z c z e c iń s k ie j, n r 60, S zc z e c in 1970.
HOPMAJIK 3 AJUKn ÄKHAUH4ECKKX ilorPEUHOCTEn H3MEPKTEJIbHUX 1IFV.E0B0B
P e 3 io u e
B C T aT b e npoBeneH O a H o n n 3 BOSuoxHOCTefl c o 3 n aH H « e & H H w e u e p E H H a u n H e c- khoc h CTaTimecKHX n o r p e n iH o c T e t i H3 uepeHHH. Ilpea cT aBJieH o MeTOA H o p u a n n 3 a a n H nonHoCTB x a p a K T n p H 3 0 B a T b nHHaHHHecKmc CBoflcTBa H s u ep M T e ^ b H o ro n p e o ó p a a o B a - T e a a . AHaJW3 u e T o x a n p o B e x e H o Ha n p m a e p e HHepm ioHHoro 3 B e n a a l a m Ha npn H e p e a a n a s Ä U B a c m e r o 3B eH a ä ji h t h i i h h h m c b x o x h u x c a r H a n o B .
THE STANDARISATION OF DYNAMTC ERRORS IN MEASURING INSTRUMENTS
S u m m a r y
An a n a ly s is about v a l u e - u n i f i c a t i o n o f s t a t i c and dynamic measu- r i n g - e r r o r s has been made. A method o f s ta n d a rd is a tio n o f dynamic e r r o r s was p re s e n te d , which e n a b le s making a f u l l c h a r a c t e r i s t i c o f mea- s u r in g - c o n v e r te r , th e a n a ly s is o f th e method was a p p lie d t o an u n i t w ith a f i r s t ra n g e i n e r t i o n compared t o a u n i t w ith a r e a l l y d e l a y - t i me f o r t y p i c a l in p u t s i g n a l s .
