Podstawy teoretyczne ustalania stanu naprężeń w górotworze traktowanym jako ośrodek izotropowy w oparciu o wyniki pomiarów zmian otworu wiertniczego

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seri«: GÓRNICTWO s. 85

_______ 1977 Nr kol. 555

Kazimierz PODGÓRSKI Józef ULIASZ Jerzy BRODA

PODSTAWY TEORETYCZNE USTALANIA STANU NAPRĘŻElf W GÓROTWORZE TRAKTOWANYM JAKO OŚRODEK IZOTROPOWY

W OPARCIU O WYNIKI POMIARÓW ZMIAN OTWORU WIERTNICZEGO

Streszczenie. W pracy wyprowadzono wzory pozwalające obliczyć pełny tensor naprężeń w górotworze dla różnych układów otworów wiert­

niczych w zabudowanymi czujnikami.

1. W ą t ę p

Okre¿lenie stanu naprężeń w górotworze na drodze eksperymentalnej rea­

lizowane jest głównie w oparciu o pomiary deformacji otworów wiertniczych.

Pomiary takie prowadzone są czujnikami, z których jedne mierzą zmiany ¿red- nicy otworu, a drugie odkształcenie pobocznicy lub dna otworu. Obszar ob- jęty pomiarami jest bardzo mały, można go sprowadzić do pomiaru punktowe­

go. Pomiary taicie realizowane są przede wszystkim za pomocą tensometrów przyklejanych do ¿ciankl otworu lub jego dna oraz za pomocą czujników mie­

rzących punktowo zmianę ¿rednicy otworu.

Podane czujniki stosowane mogą być zarówno do okreólania wertoóci na­

prężeń absolutnych metodą całkowitego odprężenia jak też do okre¿lania przyrostów naprężeń. Pomiary takie rozwinięte zostały szczególnie szeroko w ZSRR oraz w USA. W Związku Radzieckim w kilku oórodkach naukowych opra­

cowana została aparatura pomiarowa oraz podstawy teoretyczne jej stosowa­

nia. Głównie znalazła zastosowanie metoda rdzeniowania odprężającego z po­

miarem odkształceń pobocznicy otworu, odkształceń dna otworu lub zmiany

¿rednic otworu.

Podane sposoby okreólania stanu naprężenia silnie uzależnione są od dok­

ładno ¿ci styku elementu mierzącego z powierzchnią otworu wykonanego w ma­

sywie skalnym. Wiarygodnoóć wyników pomiarów uzależniona jest nie tylko od czułoócl czujnika, ale również od gładkoóci ¿ciany otworu, orientacji czujnika w otworze i sposobu jego mocowania szczególnie w warunkach góro­

tworu wilgotnego. Istnieje zatem potrzeba opracowania takiej metody okre-

¿lania stanu naprężeń masywu skalnego, która zmniejszałaby nie dogodno óci punktowych pomiarów. Zagadnienie to rozpatrzono w dalszej częóci pracy.

74 K. Podgórski, J. Ullasz, J. Broda

Przewiduje się,że pomiar zmiany objętości i długości odcinka otworu do­

konywany będzie za pomocą czujnika hydrauliczno-elektrycznego,którego kon- Btrukcj8 podana zostaje w dalszej części pracy. Przy opracowaniu powyższe­

go tematu pracy, przyjęto następujące założenia:

- Górotwór rozpatruje się w zakresie odkształceń sprężystych.

- Rozpatrywane odcinki górotworu znajdują się poza strefą spękań dysloka­

cji tektonicznych.

- Warstwy górotworu w procesie badan nie zmieniają swych własności, np.

pod wpływem działania wody.

- W procesie pomiarów nie występują dynamiczne odkształcenia górotworu od wpływów tąpań i wstrząsów.

- W procesie pomiarów w otworach wiertniczych nie wytwarza się atrefa od­

kształceń plastycznych.

2. Podstawy teoretyczne ustalenia wielkości naprężeń w górotworze na podstawie pomiarów odkształceń w otworach wiertniczych

Opracowany czujnik pozwala mierzyć zmiany objętości i długości rozpa­

trywanego odcinka otworu. Schemat pomiaru rozpatrywanego odcinka otworu przedstawia rys. 1, a stosowany układ współrzędnych w analizie naprężeń rys. 2.

Przestrzenny sten naprężeń w otoczeniu otworów znajdujących się w o- środkach sprężystych opisują znane równania w postaci [1], [3]:

6*+6* 2 ó*-£>* 4 2 . 4 2

ó = o~ (1 - ®g) + Tn 2 (1+3 ” 4 cosPS+t (1+3 -4 sin20

£ r r r y r r

ót+ó! _2 6*-6* 4 . 4

Óg = ■^'2 (1 + —g) - -^g (1+3 —^0 cos20-‘Ł (1+3 —y) sin2®

yz

2 2

óx = ó x -V |^2 (ó*-6* ) ^g cos20 + 41 2g ain2®J

6* -6* 4 2 4 2

"tj, = _^g ~ (1-3 + 2 ®g) sin26> + “t * ^ ^ — 3 +2 ^g) cos2®

«* (-t *ySin8 + zxcos®) (1 + ^g)

2

= Cl* c o s O + t * sin9)(l - £*•)

rz xy zx _2

Podstawy teoretyczne ustalania stanu naprężeń,.. 75

gdzie:

6* .6* .6* ,Z* .1* - składowe tensora naurężeń w górotworze przed wy- x* y ’ z* yz* xy’ zx

konaniem otworu wiertniczego, a - promień wykonanego otworu wiertniczego,

r - odległość rozpatrywanego punktu w górotworze w stosunku do osi ot­

woru wiertniczego,

0 - kąt zawarty między r a kierunkiem osi y.

Rys. 2. Układ współrzędnych stosowany w analizie naprężeń

76 K, Podgórski. J. Ullasz. J. Broda

Wykorzystując prawo Hooka oraz związki Cauehy^ego, po acałkowaniu rów­

nań i po wstawieniu do nich w miejsce r wielkości a otrzymuje się war­

tości przemieszczeń punktów pobccznicy otworu w postaci:

ua = fjfóy+6*) -<ó* + 2<1-4>2)fó*y-4*) cos28 + 4(1-V2)t*zsin20]

va “ I 2(1-<2)(óy-ó*)sin20 + 4(1-4>2)1 *zcos20 j

wa ■ I \b 6x - ^ f ó y - ‘i | ó * + 4 d + ‘fl)tz*xain0+ 4<1 + V)t*ycos0]

Powyższe równania posłużyły do wyprowadzenie wzorów pozwalających obli- czyó stan naprężeń normalnych w górotworze na podstawie pomiarów w dwu pro­

stopadłych otworach zmian objętości i długości odcinka otworu. Wzory te mają postać:

6* = (a l +-V— i-) x ( ) L x 21ia

v AV

■ ó * = S _ (AL

y (i-*i >l y 2®a£

E AVx AV

ó # » --- (---f -4>-- 2- + 4 A L - AL ) z (1-V2)L t?.a2 *2s2 x ł

2J[a2(AL - A L ) AV

■V = 1 --- £— -- 2— s-JŁ.

2AVy y

gdzie:

AL , A L - zmiany długości rozpatrywanego odcinka otworu, x y

AV , AV - zmiany objętości rozpatrywanego odcinka otworu.

x y .

Dla sprawdzenia poprawności rozwiązań można wykonać następny otwór w kierunku trzeciej osi. Schemat pomiarowy takiego układu przedstawia rysu­

nek 3.

Dla określenia pełnego tensora naprężeń w układzie pomiarowym jak ma rys. 3 zachodzi konieczność ustalenia naprężeń stycznych 1 , t

W tys celu dokonano odpowiedniej transformacji układu (x,y,z) do (V1, ,

^ ) oraz (ijg» .^2). przy czym wszystkie układy zbieżne są w punkcie

Podatawy teoretyczne ustalania stanu naprężeń... 77

Rys. 3. 'Jkład współrzędnych z zaznaczeniem sytuacji pomiarowej

Rys. 4 . Rozmieszczenie otworów i czujników pomiarowych

początkowym. Mając na uwadze dogodność wykonania otworów z wyrobiska gór­

niczego, opracowano schemat rozmieszczenia otworów i czujników pomiaro­

wych} schemat ten podano na rys. 4.

Czujniki w otworach sąsiednich rozmieścić należy tak, aby najmniejsza odległoóć migdzy nimi była większa od siedmiokrotnej średnicy otworu; wy­

nika to z konieczności eliminowania wzajemnogo oddziaływania otworów.

Zmiany objętości i długości odcinków otworów w poszczególnych otworach są podstawą do obliczenia pełnego tensora naprężeń. Wzory wiążące wyżej podane zmiany określona za pomocą czujników za atanem naprężeń podano po­

niżej .

Al “ 1 ^ [6-V3-^2+Y3)] \ [2+\3-V(2-Y3)]ó* +

+ ^ ( 2 + V 3 ) ( l + V ) t * y + J2(l+4»t*s - J Ł (1+V)t*l

B 1 - £[2+Y5-ś><6-Y3)] (6*+óy) - y[2-V3- (2+V3)]6* +

78___________________________________ K. Podgórski. J. Ullasz. J. Broda

- ^(2-V5)(i+v)t*xy - +

A W - E .

A „ - i - - ¿(1--*)C6‘ +Ó*) + 6 * - ( l W ) t ‘

« 2*a2L 2 x y z xy

ALiLE „ . _ . _

B2 — - J — - 5-(i-v)(óx ^ y ) - 6 z + ( 1 + 4 ^ ^

A. - 1(1-V) (ó*+ó* ) + ó * + (1 + V H ‘

i 2Sa L x y 1 xy

ALj^ E . . . . . .

b3 — r - ■ - (1“v)txy

A4 - ^ . ¿ [ 2 - V 5 - . ( 2 +Y5)] <ó*+6y) + ^-[2+V3-^(2-\3)]ó* +

- J-(2+V3)(i-K0)t^y -

Podstawy teoretyczne ustalania stanu naprężeń... 79

B 4 . ¿ . | 2 +V 3 - V ( 6 - V 3 ) ] (ó*-KS*y ) +

\

AV E

A = — gZ ó* +6* -Vó*

5 ta h 2 y

£- = 6 * -n>(óy+ 6*)

gdziai

AY^.Ay^ ,AV^ .Ay^ ,AV^ - zmiany objętości rozpatrywanego odcinka otwo- I 1 2 2 ru z czujnikiem pomiarowym wykonanego wzdłuż

osi odpowiednio: x, t^, tfg' ^

1

AL ,AL„ ,AL_ ,AL » ,AL r - zmiany długości odcinka otworu na długości X y, vp *'1 p

I I zabudowanych czujników,

Z powyższych wzorów określono składowe tensora naprężeń. Ujmują je po­

niżej podane zależności,

6 % = — V < B ę + * A ę >

x 1 - V 5 3

W 2" ^ A2+A3 y " T - V --- “

A,+B, ó * = _ 2 Ł

z 1+V

„ » A3~A2 xy ” 2(1+v)

t'yz “ i S [A1 " A4 - ^ (A3- V ]

‘‘m ” T+V (B5+*5) “ (V3 +2)(A2+A3) - 4 B 1j

X., Podgórski, J. Uliesz, J. Broda

Z,powyższych równań wynika, że dla jednoznacznego określenia s1 -udowych stanu naprężenia w masywie skalnym istnieje konieczność przeprowadzenia po­

miarów, tylko w pięciu odpowiednio zorientowanych otworach.

Zagadnienie określenia stenu naprężeń upraszcza się, jeżeli znany jest jeden lub trzy kierunki główne, "la przypadku znanych trzech kierunków gbów- n oh wystarczające będzie dokonanie pomiarów w dwu otworach,jak to przed­

staw??. r.ra.

.

Rys. 5. Układ otworów pomiarowych wykonanych na kierunkach głównych w o- ciosie wyrobiska korytarzowego

W oparciu o wyniki pomiarów w tych otworach oblicza się naprężenia ze wzorów

F AVv *Vv

^ - A L )

L.(1-Vz) 2laŁ 23£az x y

(AL. i;

,(u.-:~

AV

A praktyce znany jest w większości przypadków jeden, pionowy kierunek główny, wynikający z oddziaływania ciężaru werstw nadległych. Określenie wartości naprężenie pionowego orez znalezienia kierunków i wartości pozo-

Podstawy teoretyczne ustalania stanu naprężeń.. 61

Rys. 6. Rozmieszczenie otworów pomiarowych w płaszczyźnie po­

ziomej

stałych naprężeń głównych wymaga wyko­

nania w ociosie wyrobiska trzech otwo­

rów i pomierzenia w nich przyrostów ob­

jętości i długości rozpatrywanych odcin­

ków (rys. ó).

AV AV^

6. = 7tprprr (—1 (1-tf)L ^ 2 4>... ."y t ^ A L ę -A^oT)2 ^ 2 ^ 2

ó2* +

63

6

■s

6 2 . - 6 3 - - Y \ - S6^ f 2 + (6’21 + Ó‘i2 Ó

12

V2

tg2® =

gdzie:

ó

^2, -á<Éf

*?AV

- w— \---- + A Ii ) x (1-i2) 25(8" *

Órj = -- ^5-- (' ~ ' 4' + AL^ ) d-ł>2)L 23ie 1

^nT

VAV

[ - -• —

^0

Podany tok obliczeń dotyczy górotworu zachowującego sie jako ośrodek izotropowy} może być on również stosowany dla górotworu wykazującego »ła­

bą anizotropowość.

LITERATURA

[1] Chudek M.s Mechanika górotworu, Skrypt nr 589/20 Wyd.Politechnika Ślą­

ska, Gliwice 1976.

[2] Praca zbiorowa: Metody pomiarów odkształceń i naprężeń w materiałach i konstrukcjach budowlanych. PAH-Ossolineum, Warszawa-Wrocław-Kraków- Gdańsk, 1971.

[3] Uliasz J.: Ustalenie stanu naprężenia skał in situ metodą pomiaru zmian objętości otworu wiertniczego. Praca doktorska Gliwice 1977, nie pu­

blikowana.

82 K. Podgdrskl, J» Ullasz, J. Bro&e

TEOPETMHECKHE OCHOBh! OIlPEJiEJIEHHH COCTOHHHH HAIIPH2CEHM0 B FOPHOM MACCKBE OTHECfiHHOMy KAK H30T0II0BAH CPEflA

OllHPAHCb HA PE3yjIbTATH H3MEEEHH0 H3MEHBHH0 ByPHJIbHOTO OTBEPCTHfl

P e a 10 m e

B p a b o i e B M B e a e H O $ o p M y ji b i .n aio n iH e b o3u o j k h o c t b b o t h o j i h t i . i e n 3 o p H a n p a a c e H H ft B rO p H O U U a C C H B e #JIH p a3HHX C K C T e M '6 y p O B h I X O T B e p C T H f i O B M O H TH pO BaH H M H A a T —

w m n .

THEORETICAL PRINCIPLES FOR OROGEN ISOTROPIC STRESS DETERMINATIONS BASED ON BORE HOLE CHANGE MEASUREMENTS

S u m m a r y

Formulas have been stated allowing for a full orogenic stress tenser In various bore holes with

a