Równoleżnikowe naprężenia błonowe w powłoce wieloliniowego koła pędnego w aspekcie badań modelowych

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

S e r ia * Górnictwo z . 72 Nr k o l. 471

Je r z y Antoniak Ja n K o sz e lsk i

RÓWNOLEŻNIKOWE NAPRĘŻENIA 3Ł0N0WE W POWŁOCE

WIELOLINOWEGO KOŁA PĘDNEGO W ASPEKCIE BADAŃ MODELOWYCH

S t r e s z c z e n ie . W pracy opisan o b ad an ia dośw iadożalne wykonane na trz e ch modelach powłok w ielolinow ago k o ła pędnego i przedstaw iono wyniki tych badań w p o s ta o i wykresów. Przeprowadzono rozw ażania nad wynikami dośw iadczalnym i, w y ciągając wniosek o występowaniu równo­

leżnikowych naprężeń wypadkowych, których składowymi s ą * n ap rężen ia błonowe i n ap rężen ia spowodowane zginaniem . Wyprowadzono równania na p rzy b liżon e o k re śle n ie równoleżnikowych naprężeń błonowych.

P rzedstaw iono na wykresach w yniki o b lic z e ń tych naprężeń, wykonane w trz e c h w e rsja c h , d la powłoki k o ła pędnego maszyny wyciągowej MK-3, 25x4.

1 . Wstęp

Problem stereo m ech an ik i powłoki w ielolinow ago k o ła pędnego b y ł tem a­

tem sz e re g u prac ta k teoretyczn ych Jak i dośw iadczaln ych . P ierw sze p race z o s ta ły opublikowane p rzez P r o f. O. Popowioza, a d o ty czy ły one te o r e ty c z ­ nego wyprowadzenia równań na o k re śle n ie równoleżnikowych momentów zgin a­

jących i południkowych s i ł błonowych [ ij , [2] i [3] . W eryfikację tych rów­

nań przeprowadzono drogą d o św iad czaln ą, b a d a ją c modele powłok o wymiarach*

grubość 0 ,0 0 5 ; 0 ,0 0 7 ; 0 ,0 0 9 i 0,011 m, d łu go ść 1 m i śre d n ic a 0,8 m przy g ru b o śo i 0,005 m i 1 m przy p o zo stały o h g ru b o ściach [4] , [5] i Jfj].W okre­

s i e przeprow adzania badań modelowych ¡6] z o s t a ł a opublikowana p raca przez F .L . .Szev cen k o ; na tem at p rzy b liżon ego o b lic z a n ia powłoki k o ła pędnego maszyny wyciągowej MK-3, 25x4 [7] .

W d y s e r t a c ji [6] przedstaw iono s ta n n ap rężen ia d la powłoki maszyny wy­

ciągow ej MK-3» 25x4. w trz e ch w e rsjac h , a m ianow icie* według danych z pra- oy (7] i ob liczon y za pomocą metody te o r e ty c z n e j [2] oraz ob liczon y przy k o rz y sta n iu z równań zmodyfikowanych i uproszczonych [6 ], W artości s k ła ­ dowe sta n u n ap rężen ia ob liczo n e w tych trz e ch w ersjach ró ż n ią s i ę znacz­

n ie . N atom iast ró ż n ic a w naprężeniach zredukowanych nie p rzek racza 2755 w o d n ie sie n iu do wyników obliczonych metodą k la sy c z n ą .

W u s o r ii powłok zak ład a s i ę występowanie p ła sk ie g o sta n u n ap ręż en ia , któ ry o k r e ś la s i ę naprężeniam i południkowymi i naprężeniam i rów noleżniko­

wymi. Obydwie te składowe s ą naprężeniam i złożonymi spowodowanymi d z i a ł a ­ niem momentów zg in ający ch i s i ł błonowych. Rozważania na tem at równoleż­

nikowych naprężeń błonowych są przedmiotem n i n i e js z e j p racy .

24 J e r zy A ntoniak, Jan K o sz e lsk i

2 . B adaia modelowe

K przeprowadzonej an a liz y stan u wiedzy w problGmie wytrzymałościowym powłoki w ielolincw ego k o ła pędnego wynika» że w c a lu p e łn ie jsz e g o zobra­

zowania sta n u n aprężen ia powłoki n alaży w y jaśn ić:

- wpływ występowania równoleżnikowych s i ł błonowych na wyniki o b lic z a ń wytrzymałościowych ¡ć] *

W c a lu wykonania odpowiednich badań la b o ra to ry jn y ch , których wyniki mo­

głyby dać odpowiedź na postaw ione zag ad n ie n ie , wykonano model w islo lin o - wego k o ła pędnego ze s t a l i ( r y s . 1 ) .

R ys. 1 . Modal k o ła pędnego

1I - powłoka, 2 - p ie r ś c ie ń zewnętrzny, 3 - p ie r ś c ie n ie wewnętrzne, 4 - k ształto w n ik kątowy, 5 - p ia s t a

Zaprogramowane b adan ia wykonano na gład k ich powłokach o trzech różnych gru b o ściach : 0,007» 0,009 i 0,011 m, przy niezmiennych p ozo stałych p ara­

metrach geometrycznych sto s u ją o metodę te n so m e trii re z y sto ro w e j.

Dla o k re ś le n ia p o ło żen ia punktów badanych w p r z e s tr z e n i powłoki p rz y ję to współrzędne walcowe ( r y s . 2 ) .

Badania dośw iadczalne przeprowadzono w lab o rato riu m In sty tu tu Mecha­

n i z a c ji Górnictwa P o lite c h n ik i ¿ l ą s k i e j w G liw ioaoh, przy zachowaniu na­

stęp u jący ch warunków:

- zastosow aniu o b ciąże n ia staty cz n eg o powłoki»

- wymuszaniu o d k sz ta łce n ia powłoki w z a k re sie s łu s z n o ś c i prawa Hooke’ a»

- zastosow anie równomiernego rozk ład u o b ciąż e n ia powłoki na łuku X 'R 3 , przy bezpośrednim sty k u lin y a powłoką oraz Da/ d = 43.

L iczb a wykonanych pomiarów o d k sz tałceń liniow ych w ynosiła 8000.

Równoleżnikowe n ap rężen ia b ło n o w e... 25

3 . A n aliza naprężeń równoleżnikowych

Zmierzone o d k sz ta łc e n ia liniow e z o sta ły przetransponowane na napręże­

n ia za pomocą uogólnionego prawa Hooke’ a .

N aprężen ia, k tó re decydują o w ytrzym ałości pow łoki, n an iesiop o na wykresy omawiane w d a l s z e j c z ę śc j. p racy .

Przedstaw iony aa r y s . 3 p rz e b ie g naprężeń równoleżnikowych"'^wzdłuż rów­

n o leżn ik a j e s t n ieco inny od znanego p rzeb iegu k lasy czn e g o . Przyczyna t e ­ go tkw i w równoleżnikowych naprężeniach błonowych spowodowanych s iła m i ś c is k a ją c y m i. S łu sz n o ść t e j tez y możemy spraw dzić przeprow adzając n a s tę ­ p u jące rozumowanie.

P rzean alizu jem y n ap rężen ia otrzymane drogą d ośw iadczalną na równoleż­

nikach: zewnętrznym i wewnętrznym, k tó re s ą oddalone o 0 ,0 2 m od p ła s z - ozyzny o b cią ż e n ia powłoki ( r y s . 4 ) . Wzdłuż łuku o p asan ia powłoki l i n ą na­

p rę ż e n ia s ą ujemne na rów noleżniku zewnętrznym i wewnętrznym opróoz n ie­

dużego łuku wynoszącego około 0 , 1 .. KR w p o b liż u m ie jsc a n i e c i ą g ł o ś c i ob- o ią ż e n ia .

Rozpatrzm y, ja k ie r o d z a je ob ciążeń powłoki wywołują n aprężen ia na tych c z ę śc ia c h równoleżników, na których n ap rężan ia s ą dodatn ie i ujemne, Na tych łukaoh ekstrem aln a w artość bezwzględna n ap rężan ia ujemnego j e s t oko­

ło s z e ść i p ó ł razy w iększa od ek strem aln ej w arto ści n aprężen ia d odatn ie­

go.

^Naprężenia równoleżnikowe p rz y ję to jak o t e , k tó re s ą skierowane p ro sto ­ pad le do płaszczyzn y południkow ej.

P łasz cz y zn y , na których le ż ą tworzące i oś pow łoki, p rz y ję to jak o po­

łudnikow e, a p ła szczy z n y , na których le ż ą o k ręg i pow łoki, p r z y ję to za równoleżnikowe.

26 Ja z z ? A ntoniak, Jan K o sz a lsk i

Wartości naprężeń

W kierunku równoleżnikowy/ Wartości'naprężeń

w kierunku południkowym.

LEGENDA.

— — — — g»0,O07m_

--- - 3 -0,009171 ---g.O/Oifm

B y s. 3 . Bozkład n apiężań na nawnętiznym lów nolażniku powłoki w p ła sz o z y ź - n ie o b o ią żan ia ^

Równoleżnikowe n ap rężen ia błonowa.» 27

g * 0,001 m.

LE

6

naprężenia na równoleżniku x

R y s. 4 . Rozkład równoleżnikowych naprężeń na środkowych rów noleżnikacht zewnętrznym i wewnętrznym oddalonych o 0 ,0 2 i 0 ,0 8 m od płaszczyzn y ob­

c i ą ż e n i a * ^

x )przy;jęto układ współrzędnych skażony.

28 Je rz y A ntoniak, Jan K o sz e lsk i

W mechanice budow li, t a k i ro zk ład naprężeń w ystępuje w przypadku wy­

trz y m a ło śc i z ło ż o n e j, P*ay k tó r e j n ap rężen ia wypadkowa s ą opisana równa­

niem

6 = “ W - A * ‘ Cl)

Zgodnie z tym równaniem n ap rężen ia w ynikające ze zg in an ia i określon e członem pierwszym sumują s i ę naprężeniam i błonowymi określonym i członem drugim , na rów noleżniku aewnętrznym, a na równoleżniku wewnętrznym obyd­

wa te n ap rężen ia wzajemnie s i ę red u k u ją.

Na p o zo stały ch c z ę śc ia c h równoleżników w a rto śc i naprężeń ujemnych przy dowolnym k ą c ie ró ż n ią s i ę między so b ą. Wydaje s i ę , że na tych łukaofc d z ia ­ ł a j ą równooześnie momenty z g in a ją c e i s i ł y błonowe.

Załóżmy, ż e :

- w oto czen iu k ą ta równego zero w ystępują c z y ste naprężen ia błonowe, których w a rto śc i s ą ta k ie same na całym łuku o p asan ia powłoki l i n ą . S łu sz n o ść p rz y ję te g o z a ło ż e n ia sprawdzimy k o rz y b ta ją c z równania C l), k tó re pozwala wyznaczyć n aprężen ia pochodzące od zg in an ia przy znanych na­

p rężen iach błonowych i wypadkowych. Przy s łu s z n o ś c i p rz y ję te g o za ło ż e n ia obliozone w a rto śc i bezwzględna naprężeń wynikających ze zg in an ia na oby­

dwóch rów noleżnikach powinny być so b ie równe, przy pom inięciu ich n i e l i ­ n iow ości.

Dla zbadanej powłoki o g ru b o ści 0 ,007 m możemy o k r e ś lić nap rężen ia wy­

n ik a ją c e ze zg in an ia ff _ Ę , na j e j wewnętrznej pow ierzch- x s x 0 ,0 2 1 6 /1 1 ,5 w

n i, wyohodząc z równania

I s x 0 ,0 2 % / 1 1 , 5 Ew ~ ^ Iflx0 ,0 2 ‘W i ł , 5 ^ ° Ib x0 ,0 2 Bw ’ ^

g d z ie t

^ cc n - naprężenie wypadkowe wyznaozone drogą eksperymen- 0 ,0 2 ° W l 1 , 5 Ew t a ln ą ;

- l i t e r y in deksu dolnego przy 6 ozn aczają«

i - n aprężen ia równoleżnikowe;

b - n aprężen ia błonowe;

g - n ap rężen ia w ynikające ze zg in a n ia ; w - n ap rężen ia wypadkowe;

x 0 02 °&16/11 5Ew ” wsP ° i I z ińne punktu, w którym w ystępuje napręże­

n ie ;

®rbx J i “ n£>PI ę ż a n ia błonowe p r z y ję te jak o śre d n ia arytm e- n tyczn a z naprężeń określonych d ośw iadczaln ie w

p rz e d z ia le [0 ,0 , 2 /1 1 .5 ] l a d . W staw iając do (2) wyniki dośw iadczalne [6] , otrzymuje s ię

Równoleżnikowa n ap rężan ia błonow e.. 29

g- p = /2 8 ifc /.1 0 5 + / 7 ^ 7 / . 1 0 5 = / 1 C 2 il3 / .1 0 5 N/m2.

T!gx0,02 ^ 6/11 ,5 w

Podobnie przeprowadzono o b lio z e n ia d la zew nętrznej pow ierzchni powłoki o g ru b o śc i 0,007 m, otrzym ując wynik

C rcnr cc J , = / —115-22/ . 105 N/m2 .

ISX0 ,0 2 ° W l 1 ,

Maksymalne bezwzględne w a rto śc i naprężeń wynikających z e z g in a n ia na oby­

dwóch pow ierzchniach powłoki wynoszą«

i

¡102 - 15j .

lo W a 2 » j-115

1

R ó ż n ica, ja k a w ystępuje między otrzymanymi w arto ściam i, m ie śc i s i ę w g ra ­ nicach błędów pomiarowych.

Otrzymany wynik potw ierdza słu sz n o ść p rz y ję te g o z a ło ż e n ia o występo­

waniu sta ły c h w a rto śc i s i ł ś c isk a ją c y c h wzdłuż łuku o p asa n ia powłoki l i ­ ną. Na t e j podstaw ie możemy wysunąć w niosek, że w a rto śc i s i ł śc isk a ją c y c h powłokę s ą n ie zale żn e od k ą ta o p asa n ia powłoki l i n ą . N atom iast w a rto śc i tych s i ł s ą zależn e od ro zk ład u o b o ią żen ia na tym łu k u . Na r y s . 5 przed­

staw iono ro z k ła d naprężeń błonowych.

Różnice w w a rto śc ia c h , ja k ie zachodzą między n aprężeniam i w ystępujący­

mi na zew nętrznej i wewnętrznej pow ierzchni pow łoki„w ynikają z lok aln ego zw ięk szen ia s i ę naprężeń na zew nętrznej pow ierzchni, w p o b liż u przeciw nie skierowanych s i ł skupionych przyłożonych s ty c z n ia do zewnętrznego równo­

le ż n ik a pow łoki.

Odejmując n ap rężen ia błonowa od naorężeń wypadkowych przy k o rz y sta n iu z p rzek sz tałco n eg o równania ( 1 ) , otrzymujemy składowa n aprężen ia spowodo^

wane zginaniem , a których ro z k ła d na rów noleżniku przedstaw iono na r y s . 6, Porównując p rz e b ie g tych naprężeń z naprężeniam i obliczonym i metodą k la sy c z n ą , a przedstaw ionym i również na r y s . 6 , zauważamy, ne t

- g lo b aln e maksima obydwóch naprężeń w p rz y b liż e n iu p r z e b ie g a ją podob­

n ie ;

- n ato m iast lokaln ych maksimów obliczonych metodą k lasy czn ą j e s t o dwa w ię c e j, od wyznaczonych em piryczn ie.

Na r y s . 7 przedstaw iono otrzymane drogą dośw iadozalną c h a ra k te ry sty k i naprężeń równoleżnikowych wzdłuż tw o rzącej zew nętrznej i wewnętrznej d la k ą ta zero ( r y s . 2 ) , s ą one zb liżon e do krzywej G aussa i wykazują duże po­

dobieństw o, co w skazuje na t o , że w ynikają ene z d z ia ła n ia s i ł błonowych.

Na południku wewnętrznym, r y s . 8 , przy k ą c ie 1 ,3 rad ro z k ła d naprężeń równoleżnikowych j e s t inny n iż te n , k tó ry rozp atryw aliśm y. Pod s i ł ą sk u -

Je rz y A ntoniak, Jan K o sz e lsk i

E y s. 5 . Wyselekcjonowany ro z k ła d równoleżnikowych naprężeń błonowych 1 - n * rów noleżniku wewnętrznym pow łoki, 2 - na równoleżniku zewnętrznym

Równoleżnikowe n ap rężan ia b ło n o w e ...

il

R y s. 6 . Rozkład n ap iężeń lównoleżnikowyoh

\1) wyselekcjonowany z n ap iężań wyznaozonych d io gą d o św iadczaln ą* 2) o b li­

czony te o ie ty o z n ie

52

-k» ua

i

1

r m

Kierunek rówmleżnlkony

---u a r t o ic i interpolonane. oL = 0 , g -0 ,0 0 1 m Zf =(04N; R.OiSmj l=<i7i

R y s. 7 . Rozkład naprężeń na wewnętrznym i zewnętrznym południku powłoki

i*

Legenda-

g-QOO 7 m ---

______________________________ g- 0,009m — — —

^ " " OdleotoU od obciążenia x f - i m

£

R ys. 8 . Rozkład naprężeń na wewnętrznym południku powłoki C ct^ y R^)

pioną j e s t minimum funkcji*» a w o d le g ło ś c i wynoszącej około 0 ,0 4 m od s i ­ ły sk u p io n ej naprężunia zm ien iają znak na d odatni.T o minimum fu n k c ji J e s t utworzone przez zredukowania s i ę naprężeń ujemnych z dodatn im i.Z m n iejsza­

n ie s i ę w a rto śc i naprężeń ujemnych zaczyna s i ę w o d le g ło śc i około 1 rad i p rz e b ie g a w r e l a c j i odwrotnej do rozk ład u momentów wyznaczonych według te­

o r i i k la s y c z n e j. Fotw ierdza to wysunięty Już poprzednio wniosek o wystę­

powaniu naprężeń wypadkowych, a ponadto n aprężen ia błonowe s ą rozłożon e na około dwukrotnie krótszym odcinku, n iż n aprężen ia spowodowane zgin a­

niem.

4 . Opracowanie uproszczonych równań

S i ł y wywołujące naprężen ia błonowe s ą w t a k i sam sposób przyłożone do zew nętrznej pow ierzchni pow łoki, Jak w powłoce poddanej na c a ł e j powierz­

chni c iś n ie n iu zewnętrznemu. Nasuwa to wniosek, że w obu w ersjach o b o ią - żeń ,w artość e n e r g ii s p r ę ż y s te j wywołanej Jednostkowymi siłam i;, na Jed n o st­

kę pow ierzchni powłoki d la Jednakowego m a te ria łu J e s t tak a sama. W powło- oe k o ła pędnego e n e rg ia s p r ę ż y s to ś c i J e s t przenoszona przez obciążoną i n ieob ciążo n ą j e j c zę ść w oto czen iu przyłożonych sił..W y n ik a stą d zm niej-

Równoleżnikowe n ap rężen ia błonow e.. 33

sz a n ie s i ę naprężeń pod c z ę ś c ią obciążoną pow łoki,a w zamian za to ic h wy­

stępow anie w n ie o b ciążo n e j c z ę ś c i pow łoki.

Porównując n ap rężen ia otrzymane eksperym entalnie z naprężeniam i wystę­

pującym i przy o b ciąże n iu o a łk o w ite j pow ierzchni powłoki otrzymujemy ion sto su n k i 53, 4-6, 38» d la trz ech g ru b o ści powłok.

Wartość tego stosun ku:

% = 1 5 ,5 + B . 3 ,7 5 } (3)

B = g - 1 ,

wstawiamy do równania o p isu ją ce g o n ap rężen ia błonowe przy o b ciąże n iu c a ł ­ k o w itej pow ierzchni powłoki

6 i b x R o w = " "T t“ * ™g ( ł '

Otrzymując w ten sposób rów nanie, k tó re w p rz y b liż e n iu o p isu je maksymalne równoieżnukowe n ap rężen ia błonowe w powłoce w iololińow ego k o ła pędnego.

W podobny sposób wyprowadzono równania na wyznaczenie maksymalnych naprę­

żeń błonowych, w ystępujących na pow ierzchni zew nętrznej pow łoki:

6 rb x QR z = - # 1 <5)

g d z ie :

R - promień powłoki}

q - o b ciąże n ie równomiernie rozłożon e na pow ierzchni pow łoki;

g - grubość pow łoki.

Rozkład naprężeń błonowych wzdłuż tw orzącej wewnętrznej możemy o p isa ć z a le ż n o śc ią

& - _ - M - a " ° * 1x ÓKl

*tx R „ >*g *

gd zie ujemny wykładnik potęgowy lic z b y e wyznaczono metodą k olejn y ch przy­

b liż e ń .

Podobnie określam y ro z k ła d naprężeń błonowych wzdłuż tw orzącej zewnę­

t r z n e j:

6 rbxE = “ 2U3! * a“ ° ,1X • oos O * '* *

5 . N aprężenia 1310001119 w powłooe maszyna W7olagowe.1 MK-3.25x4

34______________________________________________ Je rz y A ntoniak, Jan K o sz e lsk i

Dla przypadku o b ciąże n ia powłoki s iła m i skierowanymi płomieniowo i ro z­

łożonymi równomiernie na c a ł e j j e j pow ierzchni, S . Timoshenko wyprowadził równanie na o k re śle n ie równoleżnikowych s i ł błonowych [8] s

N^ a - w (8)

g d z ie : E - moduł Youngaj

w - p rzem ieszczen ie promieniowe.

Przy o b ciąże n iu liniowym rozłożonym równiem iernie na całym równoleż­

n ik u , k tó ry j e s t oddalony w d o sta te c z n e j o d le g ło ś c i od kraw ędzi pow łoki, p rzem iesz cz en ia promieniowe w można wyznaczyć n astę p u jąco [8]:

w =• — ^ v . e ~ ^ x / s i n Ib x + oos (b x / . (9) 8 p

g d zieś D = 5— ,

1 2 /1 - -yf/

^

Równoleżnikowe n ap rężen ia błonowe obliczam y1

Przykładowo na r y s . 9 przedstaw iono ro z k ła d równoleżnikowych naprężeń błonowyoh wzdłuż tw o rzącej toC0 , Rz ) powłoki k o ła pędnego maszyny wycią­

gowej MK-3,25x4 o wymiarach: grubość 0 ,0 1 6 m, ś r e d n ic a 3 m i długość 0 ,9 m.

Wykresy 1 i 2 p rz e d sta w ia ją w a rto śc i naprężeń ob liczon e za pomocą rów­

nań (7) i ( 1 0 ). Wykres 3 p rzed staw ia w a rto śc i naprężeń podane w praoy [7] , przy czym maksymalne s i ł y s ą ob liczo n e równaniem (7) :

lf2 = - f2 W1 = - 0 ,4 8 [ł»,q. ‘ (11)

Porównując c h a ra k te ry sty k i ro zk ładu naprężeń przedstaw ione na r y s . 9 , zauważamy pewne ic ń podobieństw o, a n a jb a r d z ie j is t o t n e ro z b ie ż n o śc i wy­

s t ę p u ją w o to czen iu p rzy ło ż o n ej s i ł y i wynoszą one około i 2556 w odnie­

s ie n iu do w a rto śc i o b lic z o n e j za pomocą równania (7) .

P r z e b ie g i naprężeń przedstaw ione na wykresach 1 1 2 s ą ta k ie same wzdłuż o ałego łuku o p asa n ia powłoki l i n ą , co j e s t zgodna z c h a ra k te ry sty ­ k ą zobrazowaną na r y s . 5» N atom iast według pracy [7] , równoleżnikowe s i ł y

Równoleżnikowe n ap rężen ia błonow e.. 35

"błonowe s ą złożone i s k ł a d a ją s i ę z s i ł równomiernie rozłożonych na łuku o b c ią ż e n ia , określonych równaniem (11)- oraz s i ł przemiennych, których ma­

ksym alna w artość w ystępuje w o to czen iu k ą ta 1 7 /1 1 ,5 sad i j e s t o b licz o n a n a stę p u ją c o [7] *

N3 = - f S w2 =. - 2 ,377 <ł. (12)

R y s. 9» N aprężenia błonowe

W o b lic z e n ia c h wytrzymałościowych powłoki r o z p a tr u je s i ę punkty,w k tó­

rych w ystępują maksymalne n ap rężen ia zredukowane. W powłoce s ą c z te ry t a ­ k ie punkty, oczy w iście s ą cne pod s i ł ą 3kupioną [6j j przy czym ich r o z ło ­ żenie j e s t ró w n o ległe, ta k że w ystarczy rozpatryw ać ty lk o dwa punkty. J e ­ den j e s t w o to czen iu k ą ta J i/ Ą rad na pow ierzchni w ewnętrznej, a d ru g i j e s t w o to czen iu k ą ta 1 7 /1 1 ,5 la d na pow ierzchni zew n ętrznej. Wyniki do­

św iad czaln e w ykazują, że równoleżnikowe n aprężen ia błonowe w ystępujące na pow ierzchni wewnętrznej s ą zależn e od gru b o śo i pow łoki. Dla przed staw io­

nego przykładu ( r y s . 9 ) wynoszą one 75 • 10^ Nm- 2 , c z y l i około 1 /4 wartoa- o i w y stęp u jącej na pow ierzchni zew n ętrznej.

6 . Wnioski

Na podstaw ie otrzymanych wyników badań przeprowadzonych na trz e ch mo­

delach wielolin,owego k o ła pędnego możemy wysunąć n a stę p u ją c e wnioski«

1 . W powłoce w ystępują równoleżnikowe n aprężen ia wypadkowe, będąoe sumą a lg e b ra ic z n ą naprężeń błonowych i naprężeń spowodowanyoh zginaniem . 2 . Na łuku o p asa n ia powłoki l i n ą w ystępują s t a ł a w a rto śc i rów noleżniko­

wych naprężeń błonowych, k tó re s ą n ie zale żn e od d łu g o ś c i tego łuku, oczy w iście p o m ijając je g o minimalną w arto ść. N atom iast s ą one zależ n e od ro zk ładu o b cią ż e n ia wzdłuż łuku o p asan ia powłoki l i n ą .

3 . Równoleżnikowe n ap rężen ia błonowe w ystępujące na pow ierzchni wewnętrz­

n ej powłoki s ą zależn e od j e j g r u b o śc i. Ta fu n k o ja w p rz e d z ia le 0 ,0 0 5 - 0 , 0 1 3 “ j e s t lin io w a i o k reślo n a równaniem ( 3 ) . N aprężenia błonowe

¿6. Je rz y A ntoniak, Jan K o sz e lsk i

na pow ierzchni wewnętrzne;) powieki o k y eśla s i ę równaniem (6) a na po­

w ierzchni zew nętrznej równaniem i 7 ) .

LITERATURA

[i] Popowicz 0 .« B e itr a g zu den F estigk eitp ro b leraen der Trommeln und S e i l t r a g e r im Bergbau. F re ib e rg e r Forsohungshefte 1961.

[Ś] Popowicz 0 . : Problemy w ytrzym ałości powłokowej bębnów i k ó ł pędnych.

M ateriały na K onferencję Naukowo Techniczną 196? r . Wyd. P o lito c.h n i- k i Ś l ą s k i e j .

[3] Popowicz 0 , i Maszyny wyoiągowe,bębny i k o ła pędne, P o lite c h n ik a Ś lą ­ s k a . G liw ice 1964.

[4] Antoniak J . , Dembnicki S . : Badania ugięć promieniowych p ła sz c z a mo­

d e lu bębna. Z eszyty Naukowe P o lite c h n ik i Ś l ą s k i e j Górnictwo. Z eszyt 7 1963.

[5] K o sz e lsk i J . « Południkowe n ap rężen ia w powłoce w ielolinow ego k o ła pednego. K ierunki rozwoju górniczych urządzeń wyciągowych. I I Konfe­

r e n c ja naukowo-techniczna. Z eszy t 5 , P o lite c h n ik a Ś lą s k a Gliw ice 1972.

[6] K o sz e lsk i ^{J . s} 5 ad an ia stan u n ap rężen ia powłoki walcowej w ieloliniow e- go k o ła pędnego maszyny w yciągowej. Praoa D oktorska, Główny I n s ty tu t G órnictw a, Katowice 1973.

[7] Szevcenko F .Ł . 1 P rib liz ź n n y j r a s i l t o b o lo ik i podemnoj masiny MK- -3 ,2 5 x 4 . E azrab otka m esto ro ź-d en ij poleznych iokopaeuych, nr 2 0 ,1 5 ^ Iz d ate lstw o "T eoh n ik a", K iev , 1972.

[8] Timoshenko S .s Woinowsky-Krieger S . , T eoria P ły t i Powłok AF.KADX War­

szawa 1962

TAHFEHUHAJIbHHE HOPMAJIbHNE HAHPS2CEHHH, CCOTBETCTByiClUiiE

BE3M0MEHTHOMy COCTOHKkDO, B nOKPMTHH MHOrOKAEATHOrO HPHBOKHOrC' HlKHBA B ACIIEKTE MOiEJIbHNX HCIMTAHHft

P e 3 d m e

B p a ó o i e o n H c a H u a c n a T a a a a , B u n o j m e E H u e n a i p e x M O A e x a x i i o k p h t h B u h o t o - K a H a i H o r o n p H B O ^ H o r o n i c a B a a n p e A C i a B r n e a u b B H A e r p a c p H K O B p e3 y x b T a x u s t h x a c n u x a a a i i . P a c c u o x p e a u p e3 y A b x a x u s t b x a c c j i e A O B a a a i i h c A e x a n u b u b o Am o x a o - C H T e jI b B O B0 3 HH KH0 B 6 HHH p a B B O A e f lC I B y iO m a X B a n p a x e B E f t , C O C TaB JIH IO m H U H K O T O p H X a B a a m x c a a a n p a x e a a a , c o o T B e T c T B y i o m i i e S e a u o u e H T H O M y c o o t o h h h s o h B a s B a a a u e

HaraOou. B u B e x e a u y p a B a e a a a n p a e a a x e a a o r o o n p e A e a e a a a T a a r o a n a a n b a u x a o p - k a j i b H u x a a n p a x e a a f t , o o o i B e i o i B y r o n a x Ó e3 u o M e a T a o u y c o c i o a H a m . Ha r p a i a a a x n p e A C i a B J i e a u p e s y a b x a x u p a c a S x o B s t h x a a n p a x e H a i i , B U E O w a e a a u x b x p b x B a - p a a a i a x A J i a E O K p u x a a n p a B O A a o r o n tK B B a noxiSuaott Mamaau MK-3, 25x4,

Bownoletniltowe n ap rezen ia blonowe«»

iz

^PARALLEL MEMBRANE STRESSES IN THE LINING 0? MULTIROFE FRICTION WINDER AS EXAMINED ON MODELS

S u m m a r y

The paper p r e se n ts the experim ental t e s t s on th ree models o f m ultirope f r i c t i o n winder l in i n g s and g iv e s the r e s u l t s o f th ese t e s t s in the form o f d ia tra m s. The c o n sid e r a tio n s on the ob tain ed r e s u l t s le a d to the con­

c lu sio n on occurence o f r e s u lt a n t s t r e s s e s , th e components o f which ares membrane s t r e s s e s and th o se caused by bending« The eq u atio n s f o r an appro­

xim ate d eterm in ation o f p a r a l l e l membrane s t r e s s e s are d e riv e d . The r e ­ s u l t s o f c a lc u la t io n s o f th e se s t r e s s e s a re shown on diagram s p resen ted in th ree v e rsio n s f o r the lin i n g o f MK-3, 25x4 winding machine.