Wpływ luzu międzyzębnego na nierównomierne obciążenie satelitów w przekładni planetarnej

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1080

Seria: MECHANIKA z. 90 Nr kol. 1037

SYMPOZJON "MODELOWANIE W 'MECHANICE*'

POLSKIE TOWARZYSTWO MECHANIKI TEORETYCZNEJ I STOSOWANEJ Beskid Śląski , 1090

Arkadiusz Mężyk, Eugeniusz Świtoński

Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn Politechnika Śląska

WPŁYW LUZU MIĘDZYZĘBNEGO NA NIERÓWNOMIERNE OBCIĄŻENIE SATELITÓW W PRZEKŁADNI PLANETARNEJ

Str eszczeni e . W pracy zaproponowane sposób modelowania przekładni planetarnej umożliwiający wyznaczeni© obciążenia satelitów w zależności od wielkości luzów występujących w zazębieniach i łożyskowaniach. Zamieszczono wyniki obli

czeń numerycznych dla przedstawionego modelu matematycznego.

1. Wstęp

Wysokie wymagania eksploatacyjne i trwałościowe stawiane maszynom górniczym powodują konieczność prowadzenia badań teore

tycznych dotyczących dynamiki Już na etapie konstruowania.

Niniejszy artykuł przedstawia fragment prac prowadzonych przez Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn w celu identy

fikacji stanu obciążenia i wielkości oddziaływań dynamicznych w parach kinematycznych układu napędowego prototypowego kombajnu KGS-320W/2BPH. We wcześniejszych pracach Cl 3 stosowano uprosz

czony model układu napędowego; zakładający równomierny rozdział mocy na poszczególne satelity przekładnią planetarnej. Wyniki dotychczasowych badań tego typu przekładni C23 wskazują na możliwość występowania przeciążenia Jednego i odciążeniśt pozo

stałych satelitów,' czego przyczyną są wys.tępujące w przekładni

(2)

246

A. Mężyk, E. Switońskl

luzy. Spowodowało "to konieczność Innego podejścia do zagadnień dynamiki układów napędowychf zawierających przekładnie planetarne.

Z. Model dynamiczny układu

Przyjmując dyskretny model fizyczny układu napędowego głowicy kombajnu KGS-320W/2BPH uwzględniono zmiany sztywności zazębień, luzy w parach kinematycznych oraz rozbudowano model przekładni planetarnej C33. W modelu tym każdy satelita traktowany Jest Jako oddzielna masa drgająca o dwóch stopniach swobody. Pozwoliło to na symulację nierównomiernego rozdziału mocy w przekładni planetarnej. Przedstawiony model fizyczny Crys.13 składa się z tarcz o momentach bezwładności I ^ połączonych nieważkimi elementami o współczynnikach sztywności b i tłumienia c. [41.

* *

Rys. 1 Model fizyczny układu napędowego głowicy kombajnu węglowego KGS-320W/2BPH

Układ napędzany jest. momentem silnika elektrycznego, natomiast organ urabiający, stanowiący końcowy element układu, obciążony jest momentem oporu skrawania Cl].

Do symulacji zmiennej sztywności wykorzystano funkcję C1D:

(3)

Wpływ luzu międzyzębnego. 247

gdzie: - współczynnik sztywności zazębienia dwuparowego.

k^ - współczynnik sztywności zazębienia Jednoparowego, e^ - wskaźnik przypóru czołowego,

x - względna współrzędna punktu zazębienia wzdłuż odcinka przypóru.

Luzy występujące w układzie symulowano przy wykorzystaniu funkcji określającej wartość siły w zależności od chwilowego wzajemnego położenia sąsiednich mas C2J:

F =

f kC Ax + 1/2 J dla Ax < -1/2

O dla -1/2 < Ax < 1/2 C2D

kC Ax - 1/2 J dla 1/2 < Ax

gdzie: F - siła uogólniona,

Ax - różnica uogólnionych przemieszczeń, 1 - wielkość luzu.

Dla przedstawionego dyskretnego modelu fizycznego,| na podstawie równaniOu Lagrange'a II rodzaju, napisano różniczkowe równa

nia ruchu C43:

I + c - ^ ) + r = ^ ,

1 4 4 w i Z * 4 e l

1 z K + Cl(^2_ O + C2 ^ 2 " " F4 F = O

?

I '$> + c ($ — " ) + c {4> ~ 4> ~ F F = O ,

P P 8 V / p P ^ - P 4 0 * ' B P 7

/ # + c f ó - ó ' 1 + c r f ó r - x r 1 +

4 0 4 0 P 4 0 P ^ 4 0 4 0 V I O 4 0 1 1 4 ^ 1 4 4 l l - '

+ c r r -x r "] + c r r -x r

4 0 4 0 t 4 0 4 0 1 4 2 * 4 4 2 l i " » 1 0 4 0 V 4 0 4 0 4 4 9 ^ 4 4 9 4 1 ^

+ F + F r + F r + F r — O ,

P 4 0 4 0 4 4 4 0 4 2 4 0 t

1 + c r r - x ~) + c r r +x '-<£ r *) +

4 4 4 4 4 4 1 4 4 ^ 4 4 4 4 4 4 4 4 - * 4 0 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 0 - *

+ F r - F r * O .

1 9 4 4 4 0 4 4 /

(4)

248 A, Mężyk, E. Switońs*

x

111

+ c fx ^{n V. m} r 1

±±J

+ ci o t 1 1 4 f x + #

*111

r -^{i i}< £

10

r^{i o '}‘) +

♦ + F = O ,

1 2 ^ 1 1 1 1 2 12 - * I O 1 0 i d

'

• « •

7 # + c r (V r — x 1 + c r r - x 1 +

1 2 1 2 1 2 1 2 » 1 2 1 2 1 1 1 ' 1 2 1 2 ' ■ 1 2 1 2 1 1 2 - '

+ c r fi r “ x 1 + c fś “ i ] “ r C F + f +

1 2 1 2 ^ 1 2 1 2 1 1 » ' 1 » ' ■ 1 2 I B ' 1 2 1<* 1 7

+F ^ + F = O 1» 1P / ;» + c r ^ “ ^ i “ F * -w ,

1» 4» 1» V : 1» 12' 1P o p 7

gdzie: 1^ - moment bezwładności i-tej masy, - masa satelity,

4>. - przemieszczenie kątowe i-tej masy,

x ~ przemieszczenie satelity w kierunku stycznym do jarzma,

r Ł - promień podziałowy i-tego koła, k^ - współczynnik s ztywności, c^ - współczynnik tłumienia,

F^ - uogólnione siły międzyzębne wyznaczone na podsta

wi e zaleźności

M .- moment ©1ektryczny si1ni ka napędowego i 1 ] f

**op” rr,ołn® r5*' °P°ru skrawania skały«

3. Obliczenia numeryczne 1 wnioski

Określenie wpływu luzów na rozdział mocy w przekładni plane

tarnej uzyskano poprzez zróżnicowanie ich wartości na poszcze

gólnych satelitach. Wielkości przyjętych do obliczeń luzów mieściły się w przedziale luzów nominalnych.

Różniczkowe równania ruchu całkowano przy wykorzystaniu metody Kungego-Kutty IV -¿o rzędu,

W wyniku obliczeń numerycznych otrzymano przebiegi czasowe oddziaływań dynamicznych w parach kinematycznych układu

(5)

Wpływ luzu międzyzębnego. 249

napędowego. Na rysunkach 2-4 przedstawiono przykładowe przebiegi sił w zazębieniach satelitów z kołem słonecznym dla następujących wariantów obliczeń:

- układ li ni owo-sprężysty Crys.23,

- układ z uwzględnieniem zmiennych sztywności zazębień i luzów Crys. 3,41.

Wprowadzenie luzów i zmiennych sztywności w przekładni spowodowało zmianę charakteru przebiegów czasowych Ccharakter impulsu! oraz wzrost ich wartości maksymalnych w stosunku do przebiegów uzyskanych dla układu 1 iniowo-spręźystego. W wyniku zróżnicowania wartości luzów w przekładni nastąpił dwukrotny wzrost obciążenia satelity, dla którego założono najmniejszy luz. Wyniki badań stanowić będą podstawę do optymalnego doboru satelitów pod kątem wielkości luzu, podczas montażu przekładni pi anet ar nych.

Rys. 2 Przebieg zmian siły w zazębieniu satelity z kołem słonecznym dla wariantu 1

(6)

250 A. M ę± yk , E. Świtońsk

Rys.3 Przebieg zmian siły w zazębieniu satelity z kołem słonecznym dla wariantu 2

«4. 0E *®5r—

- -4.®E*OS-

Rys. 4 Przebieg zmian siły w zazębieniu satelity z kołem słonecznym dla wariantu 2

(7)

Wpływ luzu międzyzębnego.

2$1

LITERATURA

Cl] Switoński i inni.: Analiza dynamiczna układu napędowego gło

wicy kombajnu ścianowego KGS-320 z uwzględnieniem nielinio

wych charakterystyk w węzłach par kinematycznych.

Sprawozdanie z pracy NB-222/RMT-4/87, IMiPKM Politechniki Śląskiej, Gliwice 1988.

C2] Müller L.: Przekładnie zębate. Dynamika. WNT, Warszawa 1986.

[3] AwpaneTOB 3. JI. , feHKHH M. 3. : ÜKwawMKa njisHerapHb« MexaKM3U3B.

Hayna, HocKBa 1980.

C4] Marchelek K.: Dynamika obrabiarek. WNT, Warszawa 1974.

BJIH5IHHE 3A30P0B HA HEPABHOMEPHOGTb PAGilPE/IEJIEHiła HATPy3KM CATEJU1MT0B B JUIAHETAPHOH ÜEPE3AHH

PeoioMe

B paóoTe npeacTaBJiewo cnocod MojiejiMpoBaHHn njjaKeTapHO« nepenann, KOTopfaM naeT BcsMoznocTb onpeaejieHHfl HarpysKM caTeJiJWTOB b oaBH- CHMOCTM OT BejlMHHHfct 0a30p0B B ttaijeilJieHMHX 6t nOAMBIXZHMKaX.

ripejrbflBJieHo pe3yjn>TaTM HyMepHHecKKX pacneTOB xuih npencTaajieHOPi MaTCMaTHHeCKOH MOneJIM.

INFLUENCE OF PITCH PLAY UPPON INEQUALITY OF THE LOAD OF SATELLITES IN A PLANETARY GEAR

Summary

In this paper we proposed the way of modelling of the planetary gear enabling determination of the load of satellites depending on quantity of clearens in meshings and their bearings. The results of numerical calculations for the mathematical model are inserted.