XIII K O N FE R E N C JA N A UK O W A
„PO JA ZD Y SZ Y N O W E ’98”
ZN POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1998 Seria: TRA N SPO RT z .3 1, nr kol. 1392
Jerzy M A D EJ
STANOWISKO DO BADANIA TABORU POD WZGLĘDEM PRZE
PUSTOWOŚCI DYNAMICZNEJ I BEZPIECZEŃSTWA PRZED WY
KOLEJENIEM
Streszczenie. W referacie najpierw została om ów iona budow a i ogólna zasada działania stanow iska. N astępnie przedstaw iono zakres m erytoryczny dotyczący dudnie
nia m iędzym odalnego jako fizycznej istoty m etody wibracyjnej diagnostyki uspręży- now ania pojazdu.
A STATION FOR UPSPRINGING SYSTEM DIAGNOSTICS AND TRANSFER FUNCTION'S VIBRATIONAL TESTING
Sum m ary. In the paper, first o f all, design esentials and operational principle o f the stand are described. N ext, - inter - modal vibrational beat as a physical principle o f rail vehicle upspringing system diagnostics.
1. W STĘP
Referat dotyczy m odelu fizycznego i założeń m etodycznych pracy stanowiska w ibracyj
nego do badania bezpieczeństw a jazdy pojazdów szynow ych oraz w ykonanie, na prostym m odelu m atem atycznym , analizy przydatności badawczej zaproponowanej struktury m echa
nicznej i m etodyki postępow ania badawczego.
2. BU D O W A I Z A SA D A D ZIA ŁA NIA STANOW ISKA
W praktyce badaw czej kolejnictw a badania bezpieczeństw a przed w ykolejeniem prowadzi się (m iędzy innym i) w torze, na specjalnie przygotow anym odcinku pom iarow ym . Zam ysł przeniesienia badań torow ych na stanowisko badaw cze pow stał na skutek rosnących trudności techniczno-organizacyjnych podejm ow ania badań torow ych. Badania bezpieczeństw a jazdy
148 J. Madej
na stanow isku stacjonarnym m o g ą m ieć zarówno obligatoryjny, rutynow y charakter diagno
styczny ja k i perspektyw iczny, naukowy.
2.1. P rzeznaczenie stanow iska
N iezbyw alnym przeznaczeniem stanow iska jest: prowadzenie statycznych badań bezpie
czeństw a jazdy pojazdów szynow ych po torze wichrow atym . Takie badanie je st wykonywane obligatoryjnie dla w szystkich typów now ych i m odernizow anych pojazdów w ram ach do
puszczenia do ruchu. D odatkow o na stanow isku będzie m ożna dokonyw ać dokładnego po
m iaru statycznych nacisków [także poszczególnych kół] w agonów i lokom otyw .
N aukow ym przeznaczeniem stanow iska jest - m iędzy innym i - badanie modalnej przepustow ości d ynam icznej, a także prow adzenie dynam icznej diagnostyki charaktery
styk tłum ienia i sztyw ności elem entów zawieszeń.
2.2. K rótki opis stanow iska
S tanow isko stanow i zespół m odułów w ykonaw czo-pom iarow ych osadzonych w betono
w ym zagłębieniu w ykonanym w podłodze hali badaw czej, na odpow iednio anty wibracyjnie izolow anym fundam encie, w edług stosow nych przepisów budow lanych. M oduły wykonaw- czo-pom iarow e m uszą pozw alać na narzucenie (odpowiedniego dla prow adzonych badań statycznych i dynam icznych) zw ichrow ania toru pod badanym pojazdem lub/oraz wzbudzenie poszczególnych postaci (m odów ) drgań badanego obiektu.
W celu prow adzenia badań z zastosow aniem wym uszeń dynam icznych, m oduły wyko- naw czo-pom iarow e pow inny być w yposażone w odpow iednie wzbudniki wibracji um ożli
w iające w ym uszenie poszczególnych m odalnych postaci drgań pojazdu.
W prow adzenie pojazdu w obręb stanow iska odbyw a się na kołach pojazdu poruszającego się po zew nętrznych (w zględem m odułów w ykonaw czo-pom iarow ych) szynach należących do infrastruktury. Po osadzeniu pojazdu na (odpowiednio w ąskich) odcinkach szyn należą
cych do m odułów , należące do infrastruktury szyny technologiczne zostają odsunięte tak, że dostęp do m odułów w ykonaw czo-pom iarow ych i wzbudników wibracji m odalnych je st nale
życie sw obodny.
System sterująco-pom iarow y stanow iska znajduje się w hali badawczej. W dalszym ciągu będziem y się zajm ow ać w yłącznie dynam icznym i aspektam i pracy stanowiska.
1 - T or prosty o djUg0 ści 0k. 30 m, 2 - M oduj w ykonaw czo - pom iarowy,
3 - Pom ieszczenie z system em steruj ąco-pom iarow ym . R y s .l. O gólny sc h em at stanow iska
F ig .I. G eneral schem e o f the stand: 1-a straight track section (ab. 120 ft); 2-exciting & m easuring ex ecu to r’s m odules; 3-the co n tro l’s cab
Stanowisko do badania taboru.. 149
N aciski statyczne kół badanego zestaw u na odcinki szyn, należące do m odułu wykonaw- czo-pom iarow ego (w zbudnika W s), m o g ą być różne; zarówno w w yniku działania momentu M = Y R , ja k też od zw ichrow ania "toru" pod wózkiem.
Badanie przepustow ości dynam icznej pojazdu na stanow isku będzie prowadzone klasycz
nie, w kategoriach podstaw ow ych postaci w ym uszonych "płaskich" m odów drgań nadwozia:
pionowe, kołysanie boczne, galopowanie.
P roblem m odów przestrzennych (np. w ężykowanie) pozostaje otwarty.
2.3. Struktura m echaniczna stanowiska
Rys.2. S chem at posadow ienia pojazdu na stanow isku - w idok od czoła Fig.2. T he tested vehicle w ithin the stand positioning schem e-the front view
150 J. Madej
R ys.3. S chem at układu ogólnego stanow iska - w idok z boku; W - m oduły w ykonaw czo-pom iarow e wyposażone w e w zb u d n ik i drgań
Fig.3. The tested vehicle w ithin the stand positioning schem e-the end view
Z asada w prow adzania pojazdu na stanow isko została schem atycznie pokazana na rysunku 4.
fundament ZASADA W PROW ADZANIA POJAZDU NA STANOW ISKO
Rys.4. T echniczna zasada w prow adzania pojazdu na stanow isko; w spornik stanow i listwę b iegnącą przez całą długość stanow iska
Fig.4. Inserting v ehicle into the stand technical principle
Stanow isko do badania taboru.. 151
R ealizacja procesu w ym uszenia w czasie
PRZESTRZEŃ
O RY G IN A ŁU (FUN KCJE CZASU) PRZESTRZEŃ OBRAZU FUNK CJE CZĘSTOŚCI
Realizacja odpow iedzi układu w czasie
\1 / - T
Proste zespolone (FFT) przekszta}cenie Fouriera
Odw rotne zespolone przeksztajcenje Fouriera
\ b /1N
G ęstość w idm ow a Si(j co) w ym uszenia zespolona)
x Transmitancj a widm owa _ układu zespolona) G(j<o)
Gęstość w idm ow a So(j®
odpowiedzi zespolona)
Rys.5. Schem at sy m ulacyjnego badania odpow iedzi układu dynam icznego Fig.5. G eneral pronciple o f dynam ical response sim ulational analyse system
Realizacja wymuszenia Realizacja odpowiedzi
FFT
ZL FFT
G G ® )= S o (jc o ) S i(jc o )
Si(jco) l / / So(j(Q) TRANSMITANCJA G(j©)
FUNKCJA PRZEPUSTOW OŚCI
Rys.6. Schem at w yznaczania transm itancji na podstawie eksperym entu Fig.6. The general principle o f the transfer function determ ine experim ental
W niniejszym referacie przykładow o rozw ażym y pogłębiony aspekt drgań pionow ych, któ
re w przypadku niesym etrycznych po obydwóch stronach pojazdu charakterystyk zawieszenia lub niesym etrycznego rozkładu m asy będ ą nieuchronnie tracić sw ą czystość m odalną prowa
dząc do znanego z fizyki zjaw iska dudnienia. Taki przypadek bowiem zakłóca zarówno bada
nie transm itancji m odalnej ja k też (przede w szystkim ) stanowi sygnał eksploatacyjnego nie
bezpieczeństw a zw łaszcza w ruchu z dużym i prędkościam i.
3. D U DN IEN IE M IĘD ZY M O D A LN E JAKO FIZY CZN A ISTOTA M ETODY W IBRA CY J
N EJ D IA G N O STY K I U SPRĘŻY NO W AN IA POJAZDU
W statycznych badaniach pojazdów szynowych ze względu na bezpieczeństw o przed w y
kolejeniem a także w diagnostyce podwozi pojazdów szynow ych w ym aganiem podstawowym je st w yrów nanie nacisków kół na szyny. W diagnostyce dynam icznej należy rów nież diagno
zować szeroko pojm ow ane charakterystyki prow adzenia i usprężynow ania zestawów kół w ram ie w ózka lub pojazdu. Podstaw ow ym i param etram i tych charakterystyk są sztywności elem entów sprężystych oraz w spółczynniki tłum ienia drgań. N iew yrów nanie tych charaktery
152 J. Made j
styk pom iędzy lew ą i p raw ą stroną pojazdu w prow adza szkodliw e sprzężenie dynam iczne pom iędzy m odalnym i postaciam i drgań pojazdu w torze.
Jako elem entarny przykład ilustrujący om aw iane zjaw isko rozpatrzym y dw ie m odalne po
stacie drgań pojazdu: drgania pionow e i drgania kołysania bocznego.
Fizyczny m odel prostego pojazdu dw uosiow ego podlegającego drganiom pionow ym i ko
łysaniu bocznem u m oże być zilustrow any na m odelu płaskim odw zorow ującym przekrój po
przeczny przez pojazd w m iejscu osadzenia zestawu. N a rysunku 7 przyjęto inercjalny, pra- w oskrętny układ odniesienia OX YZ, m ający początek O układu w (statycznym ) środku masy nadw ozia. U kład w spółrzędnych porusza się poprzecznie niezaburzonym ruchem jednostaj
nym w zdłuż środkow ej linii toru, z prędkością pojazdu. M odel fizyczny pojazdu zilustrowano rysunkiem poniżej.
Param etry dynam iczne pojazdu; m asę i masow y m om ent bezw ładności, zredukow ane do płaszczyzny rysunku, oznaczono odpow iednio jako M i J°. W spółrzędne opisujące zaburzenia ruchu pojazdu w stosunku do układu odniesienia oznaczono odpowiednio: dla drgań piono
w ych środka m asy nadw ozia - jako C, oraz dla kołysania bocznego nadw ozia - jako O. Pio
nowe sztyw ności zastępcze usprężynow ania pojazdu po prawej stronie oznaczono jako k j, po lewej - ja k o k2 - U gięcia usprężynow ania w ynikające z kołysania bocznego pojazdu oznaczo
no konsekw entnie jako C,\ i Qi- Przyjm iem y, że charakterystyki usprężynow ania s ą liniowe.
(W edług przyjętych na rysunku 1 oznaczeń, zgodnie z zasadą układu praw oskrętnego, zwrot dodatni osi OX je s t skierow any ku obserw atorow i rysunku).
R ów nania płaskiej, zachowawczej dynam iki zaburzenia ruchu m ają postać następującą:
M Ę + ( A, + k2) ę + ( k2 - A, )<D • s = 0 ; j ° o + (A , + a 2 )<i> ■s + (^2 ~ K )£" ■s = 0 ;
albo
+ (A, + k2) ę + (A 2 - A ,) / / = 0;
£■//-+-
(A,
+ k 2)/u + ( k 2 - A , ) ^ = 0 ; (1)J °
gdzie: S^" ~ ^ — ^
W spółrzędne przyjęte w rów naniach (1) m ają określony sens fizyczny:
ę - opisuje pionow e zaburzenie położenia środka m asy;
p. - opisuje pionow e zaburzenie położenia punktu nadwozia, w którym je st przyłączona sprę
żyna boczna.
Stanow isko do badania taboru. 153
Rys.7. Ilustracja przep o m p o w y w an ia energii pom iędzy postaciam i drgań: pionow ych i kołysania bocznego. F(t) - w y m u szen ie drgań
Fig.7, V ertical & side-sw ay inter-m odal energy transfer principle illustration
G dyby pojazd ulegał drganiom w yłącznie pionowym , to zgodnie z (1), dla (i=0, częstość m odalna (parcjalna) drgań pionow ych wynosiłaby n; natom iast przy drganiach wyłącznie kołysania bocznego, gdy Q=0, odpow iednio - <p°;:
- 2n = _ J --- 2 ; _
ki + k2 M
cp°
_ k2 - k i
( 2 )
Jeśli układ d rga w sposób ustalony z dow olną częstością co, to zapis poszczególnych w spół
rzędnych zaburzenia ruchu je st następujący:
(¡¡(t) = A sin(cot + S );
(j.(t) = A °sincot;
Po podstaw ieniu (3) do (1) otrzym ujem y:
(n2 -co2)sm(a>t + 3) (p°2 s in cot (p°2 śm{cot + 3) ( f n 2-a)2)smcot
(3)
A A°
=
0
;albo:
Jt<p°2
( f « 2 - c y 2 )_
A \ = 0 ; (4)
154 J. Madej
N a podstaw ie w yrażenia (4) w idzim y, że układ ten m a rozw iązanie zerow e (tryw ialne) oraz nieskończoną liczbę nietryw ialnych rozw iązań dla dowolnej w artości cot tylko w tedy, gdy sin9=0. M am y tu dw a przypadki:
sin i9 = O;- 19 = 0;cos>9 = 1;
<9 = ^-;cosi9 = - l ;
W pierw szym przypadku m am y do czynienia z um ow nie "zgodną" fazą drgań C, i p. W dru
gim przypadku m am y do czynienia z um ow nie "przeciwną" fazą drgań ę i p. N a m ocy rów
nań (4), dla co sS = ± l m am y odpowiednio:
( h 2 -
co1)- A = + i c p ° 2 -A
(p
o2■ A = + { ^ n 2 - a > 2)- A°
(5)skąd bezpośrednio m ożem y w yznaczyć w artość w spółczynnika e rozkładu am plitud.
A ^ ^ (p ° 2 co2 - f n 2
& = - T o = ± 2 - 2 i
oraz:
8 = J ( 6 )A co - n cp v ;
W yrażenie (6) pozw ala rów nież na napisanie rów nania charakterystycznego. Przyrównując praw e strony dw óch postaci (6), po przem nożeniu na krzyż, otrzym ujem y:
N a podstaw ie (7) m ożem y napisać w yróżnik A tego równania (dwu)kw adratow ego:
A = n 4 ( l + f ) 2 - 4 n 4 f + 4 (p o4f . (8) D odatnia znakookreśloność (8) je st zapewniona, gdy:
(l + f ) 2) 4 f ; czyli: E 2 - 2 M E + M 2>0-
Poniew aż ostatni zapis stanow i rozw inięcie kw adratu różnicy (E-M )2, który ja k o form a kwa
dratow a je st zaw sze dodatni, przeto istnienie rzeczyw istych pierw iastków (7) m am y zagw a
rantow ane zaw sze.
N a podstaw ie rów nania (7) m ożem y w yznaczyć wartości pierw iastków co. C zęstości par
cjalne w yznaczam y n a m ocy (2), zaś wielkości E i M, zgodnie z (1), stanow ią znane param e
try układu w edług rysunku 1.
W edług (7), (2) i (1) istnieje też m ożliw ość identyfikacji odw rotnej: na przykład znając E i M., a także (na przykład z pom iarów ) w artości |ff>21 - |co21; o r a z |co2j + |oj^|i możemy w yznaczyć poszczególne sztyw ności k \ i k2 układu.
Teraz przejdźm y do zilustrow ania zasady praktycznego pom iaru wartości
|co ^ | — |co 21 o r a z |co f | -ł- |co 2 J;
W rzeczyw istym układzie fizycznym liniow ym będziem y m ieli do czynienia z sum ujący
mi się drganiam i zachodzącym i z częstościam i coj i « 2 - Wcześniej ju ż w yznaczyliśm y w spółczynnik e rozkładu am plitud tych drgań. M ożem y w ięc odgadnąć ogólne postaci roz
w iązania układu rów nań (1):
Stanow isko do badania taboru. 155
ę(t) = A, sin(co,t + &,) + A2 sin(co2t + S 2);
A A
|j.(t)
= —L sin(co ,t + 9 ,) + — sin(co2t + &2)-
_ _ e' e
2Cztery stałe: A ,; A 2; 9 ,; 9 2; wyznaczym y na podstawie w arunków początkowych:
(9)
a o ) = C M O ) = A>;
Ć(Q) = Ć0;
a(0) = A>;
N iech w chw ili t=0 w arunki oś zestawu zostanie nagle przem ieszczona pionow o o wielkość
"1". W arunki początkow e drgań układu będą następujące:
Co — CAo ~ — ^>/^o — (10) O statnie dw a w arunki spełniają się dla 9 , = y oraz S 2 = “ • Pierw sze dw a w arunki zapi
sujem y w sposób jaw ny:
A, sin 9, + A 2 s in 9 2 = 1;
— s in 9 , + — s i n 9 2 = 0;
skąd bezpośrednio w yznaczam y: A, = s, + e ,
A 2 =
£, + E , Zatem m ożem y napisać odpow iednie postacie rozwiązań (9):
C (0 =
£, + £, 1
f u { t ) = (cosru,i+ cosiU2r)-
£ .+ £ ,
Ostatnie w yrażenie opisuje drgania boczne nadwozia w yw ołane w pływ em niesym etrii sztyw
ności w zaw ieszeniu przy wyłącznie pionowym w zbudzeniu zaburzeń ruchu zestawu. N a
piszmy to w yrażenie w postaci przekształconej zgodnie z form alnym i zasadami trygonom e
trii:
M 0 = —
£ x + £ albo :/r(0 =
(co,+co,) (.co,-co,)
•2 co s— 2- t - c o s— —
£, + £,
(co, - co,)
■cos— — t (co, + co,) co s-—---— t.
W pow yższym w yrażeniu sum a częstości różni się znacznie od różnicy częstości drgań układu. W zw iązku z tym , w układzie wystąpi zjawisko dynam icznego dudnienia [1] pom ię
dzy postaciam i drgań, czyli dudnienie międzym odalne: przepom pow yw anie energii drgań pionow ych w kołysanie boczne i odwrotnie. Zarejestrow anie tych drgań w czasie rzeczyw i
stym je st łatw e tak sam o, ja k w yznaczenie okresów x i T w edług rysunku 4, odpowiadających zarówno sum ie, ja k i różnicy częstości.
Rys.8. Ilustracja m ięd zy m o d aln eg o dudnienia postaci drgań nadw ozia pojazdu Fig.8. Inter-m odal beat vibrational o f a vehicle’s body exam ple diagram m e
T =
2 n
T =
co, CO-
271 CO, - co2
Z godnie z (7) m ożem y napisać:
, 1
b + V b 2 - 4 c ; b = n 2( l + f ) ;
~ b - V b 2 - 4 c | ; c = [ n 4 f - ( p 04^] ;
Z godnie z (2), form alna identyfikacja wartości param etrów w om aw ianym przykładzie ilu
stracyjnym je st bardzo łatw a. Przypadki techniczne są odpowiednio bardziej złożone.
4. K O Ń C O W E W N IO SK I PRA KTY CZN E
1. Form alna analiza drgań znacznie się kom plikuje, gdy w układzie w ystępuje rów nież tłu
m ienie, a staje się niejednoznaczna, gdy tłum ienie je st rów nież niesym etryczne w sposób niejawny. M am y w ięc bardzo ograniczone m ożliwości ścisłej identyfikacji form alnej, zdeterm inow anej m etodą analityczną. N atom iast w przypadku diagnostyki ogólnej metoda m oże być szeroko stosow ana praktycznie. O technicznym zakresie zastosow ań metody w ibra
cyjnego dudnienia m iędzym odalnego pow inien decydow ać najpierw eksperym ent symulacyj-
Stanow isko do badania taboru.. 157
ny z w yzyskaniem m etod korelacyjnych, a później doświadczenie na obiekcie technicznym z w ykorzystaniem m etod stochastyki.
2. W przypadku w ystępow ania tłum ienia drgań (układy niezachow awcze) może się okazać niezbędne zastosow anie ciągłego harm onicznego w ym uszenia drgań. W takim przypadku form alna analiza drgań (liniow ych lub nieliniow ych) ulegnie niezbędnej m odyfikacji. Pod
staw ą jak o ścio w ą analizy będzie bilans energii dysypow anej i energii w ym uszenia drgań w pojedynczym cyklu. W szelkie aspekty jakościow e i ilościowe m ożna w tym przypadku roz
strzygnąć na drodze eksperym entu sym ulacyjnego, który w tym przypadku daje szczególnie w ysoką w ierność odw zorow ania fizyki zjawiska rzeczywistego.
3. M etoda w ibracyjnego dudnienia m iędzym odalnego jako model jakościow y może być rów
nie efektyw nie w ykorzystyw ana również w przypadkach drganiow ych m odów (postaci drgań) przestrzennych, do ja k ich na przykład możemy zaliczyć sprzężenie w zbudzanych na stanowi
sku badaw czym drgań pionow ych zestawów pojazdu z drganiam i skrętnym i bryły nadwozia wokół osi pionow ej. W tym przypadku sprzężenie m a bardzo złożony charakter związany z niesym etrią w ypadkow ej, łącznej struktury sprężystej nadwozia w raz z podwoziem.
4. Przykład został przedstaw iony jako elem entarna ilustracja bardzo czułej metody dynam icz
nej proponowanej do zastosow ania na stacjonarnym stanow isku wibracyjnym . (Podobnie czułe m etody stosuje się w instrum entach m uzycznych: o doskonałości nastrojenia nie decy
duje sztyw ność struny lub jej naciąg, lecz brzmienie).
LITER A TU RA
1. M adej J.: M echanika napędu pojazdów szynowych. PWN, W arszawa 1983.
Recenzent: Prof.zw.dr hab.inż. W łodzim ierz Gąsowski
A bstract
PART ONE: Range: design esentials and operational principle o f the stand.
PART TW O: Range: inter - modal vibrational beat as a physical principle o f rail vehicle upspringing system diagnostics.
In the second part o f the paper some fundamental principle o f vehicle upspringing sys
tem vibrational diagnosics m ethod is presented. The m ethod is based on physical phenom ena o f vibrational beat betw een the two - degree o f freedom vibrational system elements. This m ethod is prepared for vibrational testing stand with rail vehicle in it; [like a violin's string;
not qualified by its stiffness, loading or strength but exactly tested by its sounding]. Any side unequalizing o f the suspension's characteristics can be easy & exactly disclosed.
