U N I V E R S I TAT I S M A R I A E C U R I E - S K à O D O W S K A L U B L I N – P O L O N I A
VOL. XLVI, 4 SECTIO H 2012
Uniwersytet Marii Curie-Skáodowskiej, Zakáad Rynków Finansowych
HENRYK MAMCARZ
Statyczne strategie inwestycyjne z opcjami zorientowane... na absolutną stopĊ zwrotu
Static absolute return investment strategies with options
Sáowa kluczowe: absolutna stopa zwrotu, strategia zabezpieczająca z opcją sprzedaĪy, strategia za- bezpieczająca z opcją kupna, strategie o zerowym koszcie zabezpieczenia, wspóáczynnik inwestycji Key words: absolute return, protective put strategy, zero plus call strategy, zero cost strategy, invest- ment coefficient
WstĊp
Tradycyjne strategie inwestycyjne zmierzające do pokonania rynku, okreĞlonego przez z góry przyjĊty benchmark, okazaáy siĊ zawodne w okresie bessy na rynkach akcji. Obecnie są one oceniane coraz bardziej krytycznie, a inwestorzy przywiązują wiĊkszą wagĊ do strategii innowacyjnych 1 . NaleĪą do nich te zorientowane na abso- lutną stopĊ zwrotu (absolute return strategies). Przez absolutną stopĊ zwrotu naleĪy rozumieü czĊĞü caákowitej stopy zwrotu (total return), która powinna przekroczyü zakáadaną stopĊ minimalną. Zasadniczym celem tych strategii jest dąĪenie do osiąg- niĊcia, niezaleĪnie od rozwoju rynku, z góry zdefiniowanej na dany moment czasowy co najmniej minimalnej stopy zwrotu przez ograniczenie ryzyka rynkowego, przy równoczesnym uwzglĊdnieniu korespondującego z nim poziomu zabezpieczenia port-
1
K.-P. Tönnes, U. Becker, Absolute Return-Strategien – Modeerscheinung oder Anlagealternative für
jede Börsenphase, „Die Bank” 2004, nr 4, s. 260.
fela. Istotnym problemem w tych strategiach jest skala, w jakiej inwestor powinien partycypowaü w aktywach naraĪonych na ryzyko 2 .
WĞród strategii zorientowanych na absolutną stopĊ zwrotu wyróĪnia siĊ strate- gie statyczne i dynamiczne. Oba rodzaje mogą zawieraü w swej konstrukcji opcje.
Strategie statyczne charakteryzują siĊ jednorazową inwestycją w akcje i opcje na początku okresu ich realizacji, dynamiczne polegają natomiast na dokonywaniu na podstawie okreĞlonych zasad przesuniĊü alokacyjnych miĊdzy aktywami obarczonymi i nieobarczonymi ryzykiem. Pomimo istniejących róĪnic w koncepcji realizacji obu tych strategii istotne są dla nich podstawowe determinanty stopy zwrotu zarówno rynkowe, jak i zaleĪne od inwestora.
Celem artykuáu jest ocena efektywnoĞci opartych na opcjach strategii statycznych zorientowanych na absolutną stopĊ zwrotu, czyli strategii zabezpieczających z opcją sprzedaĪy (protective put strategy) oraz z opcją kupna (zero plus call strategy). Stra- tegie te charakteryzują siĊ staáą alokacją aktywów portfela i zawierają opcje, które gwarantują minimalną stopĊ zwrotu na koniec okresu inwestycji. Są tu w zasadzie dwie moĪliwoĞci zabezpieczenia portfela akcji w powiązaniu z opcjami, urzeczy- wistniane przez wymienione strategie:
• kombinacja portfela akcji o strukturze zbliĪonej do indeksu z indeksowymi opcjami sprzedaĪy; portfel akcji partycypuje we wzroĞcie rynku akcji, pod- czas gdy opcje sprzedaĪy neutralizują straty w okresie rynku spadającego (protective put strategy),
• kombinacja portfela obligacji zerokuponowych z indeksowymi opcjami kupna;
obligacje zerokuponowe wolne od ryzyka gwarantują zachowanie wartoĞci portfela niezaleĪnie od rynku akcji, natomiast opcje kupna umoĪliwiają par- tycypacjĊ we wzroĞcie rynku akcji (zero plus call strategy).
KaĪda z tych strategii moĪe równieĪ przyjąü formĊ strategii o zerowym koszcie zabezpieczenia (zero cost strategy).
1. Strategie podstawowe
Strategie oparte na opcjach w porównaniu z inwestycją fizyczną zapewniają ochronĊ przed stratami kursowymi, dając równoczeĞnie inwestorowi gwarancjĊ partycypacji w zyskach kursowych instrumentu bazowego. W celu okreĞlenia moĪ- liwoĞci i ograniczeĔ omawianych strategii niezbĊdna jest znajomoĞü teorii wyceny opcji. Najbardziej znany jest model wyceny opcji Blacka–Scholesa, a analiza tych strategii wymaga nawiązania do koncepcji parytetu opcji sprzedaĪ–kupno (put–call parity).
2
T. Zimmerer, Constant Proportion Portfolio Insurance: Versicherungs- oder Absolute Return-Konzept?,
„Finanz Betrieb” 2006, nr 2, s. 99.
Z parytetu opcji sprzedaĪ–kupno wynika, Īe inwestycja w akcje wedáug aktual- nego kursu (stock, S), moĪe byü zduplikowana przez portfel skáadający siĊ z dáugiej pozycji w opcji kupna (long call, c) i równoczeĞnie z krótkiej pozycji w opcji sprzedaĪy (short put, p) oraz inwestycji kwoty kapitaáu równej wartoĞci zdyskontowanej ceny wykonania (X) przy wykorzystaniu stopy procentowej wolnej od ryzyka (r). Okres inwestycji wynosi T i jest równy okresowi Īycia opcji. MoĪna to zapisaü nastĊpująco 3 :
S = c – p+Xe –rT , (1)
a po przeksztaáceniu otrzymujemy równoĞü
S + p = c+Xe –rT , (2)
która jest wyrazem dziaáania prawa jednej ceny (law of one price).
Lewa strona równania odzwierciedla strategiĊ zabezpieczającą dáugą pozycjĊ w akcjach za pomocą dáugiej pozycji w opcji sprzedaĪy (protective put strategy), prawa oznacza natomiast strategiĊ áączącą dáugą pozycjĊ w obligacji zerokupono- wej z dáugą pozycją w opcji kupna (zero plus call strategy). Strategie te umoĪli- wiają peáne zopcjowanie portfela, tzn. gwarantują inwestorowi peáną partycypa- cjĊ we wzroĞcie kursów akcji przy równoczesnym jego zabezpieczeniu przed ich spadkiem 4 .
Rezultat stosowania tych strategii zilustrujemy przykáadem liczbowym i od- powiednimi rysunkami dla nastĊpujących danych: w okresie budowania strategii kurs akcji (S) wynosi 100 j.p., cena wykonania opcji kupna i opcji sprzedaĪy (X) to równieĪ 100 j.p., czyli obie opcje są „po cenie” (at the money), okres reali- zacji strategii (T) wynosi jeden rok (1), roczna stopa procentowa wolna od ry- zyka (r) – 4,5%, zmiennoĞü instrumentu bazowego (akcji) mierzona odchylenie standardowym (ı) – 20,0%. Obliczone na podstawie tych danych przy zastoso- waniu modelu Blacka–Scholesa wartoĞci opcji wynoszą: 10,19 j.p. (opcja kup- na) i 5,79 j.p. (opcja sprzedaĪy). Wykorzystując poprzednie wzory (1 i 2), moĪna zapisaü:
100 + 5,79 = 10,19 + 95,60 = 105,79 j.p. lub
• (strategia protective put) 100 + 5,79 = 105,79 j.p. i
• (strategia zero plus call) 10,19 + 95,60 = 105,79 j.p.
Rezultaty powyĪszych strategii ilustrują tabela 1 i rysunki 1 i 2.
3
Por. J. Hull, Kontrakty terminowe i opcje, WIG-Press, Warszawa 1997, s. 238 i n.
4
T. Zimmerer, Mythos Absolute Return: Was bestimmt die Partizipationsquote von statischen und
dynamischen Konzepten?, „Finanz Betrieb” 2008, nr 2, s. 131.
Tabela 1. Zyski/straty w strategiach: protective put i zero plus call (w j.p.)
Kurs akcji (S
T)
Protective put Zero plus call
Akcja Opcja
sprzedaĪy Portfel Obligacja zero- kuponowa
Opcja
kupna Portfel
94,00 –6,00 0,21 –5,79 4,40 –10,19 –5,79
94,21 –5,79 0,00 –5,79 4,40 –10,19 –5,79
100,00 0,00 –5,79 –5,79 4,40 –10,19 –5,79
105,79 5,79 –5,79 0,00 4,40 –4,40 0,00
110,19 10,19 –5,79 4,40 4,40 0,00 4,40
111,00 11,00 –5,79 5,21 4,40 0,81 5,21
ħródáo: opracowanie wáasne.
Strategia protective put polega na kombinacji dáugiej pozycji w akcjach (long stock) z dáugą pozycją w opcji sprzedaĪy (long put). Powstaáy profil zysków i strat odpowiada profilowi dáugiej pozycji w opcji kupna (long call) 5 . Opcja sprzedaĪy zapewnia, Īe strata na portfelu przy spadku kursów akcji jest ograniczona i równo- czeĞnie inwestor uczestniczy w sposób nieograniczony we wzroĞcie kursów akcji.
Zabezpieczenie portfela kosztuje jednak inwestora wartoĞü opcji sprzedaĪy (5,79 j.p.).
W rezultacie dochód z portfela zabezpieczonego przy wzroĞcie kursów akcji ksztaátuje siĊ poniĪej dochodu z niezabezpieczonego portfela akcji, a przy spadku kursów akcji poniĪej ceny wykonania ma staáą wartoĞü ujemną (–5,79 j.p.).
Rysunek 1. Diagram zysków i strat strategii protective put ħródáo: opracowanie wáasne.
5
G. Köpf, P. Königbauer, Deutsche Terminbörse, Economica Verlag, Bonn 1997, s. 78–81.
Rysunek 2. Diagram zysków i strat strategii zero plus call ħródáo: opracowanie wáasne.
Strategia zero plus call polega na kombinacji inwestycji wolnej od ryzyka w obli- gacjĊ zerokuponową w wysokoĞci zdyskontowanej wartoĞci ceny wykonania z dáugą pozycją w opcji kupna (long call). W odniesieniu do 100,0% wolumenu inwestycji powstaje tu luka finansowania w wysokoĞci 5,79 j.p. Opcja kupna kosztuje bowiem wiĊcej, niĪ wynosi dochód z inwestycji wolnej od ryzyka (10,19 – 4,40 = 5,79 j.p.).
Reasumując, naleĪy stwierdziü, Īe zarówno dane zawarte w tabelach, jak i dia- gramy zysków i strat wskazują na identyczny rezultat obu analizowanych strategii.
2. Strategie o zerowym koszcie zabezpieczenia
2.1. Charakterystyka strategii
Strategia protective put w formie strategii o koszcie zerowym polega na uwzglĊd- nieniu w portfelu, oprócz akcji i opcji sprzedaĪy, takĪe inwestycji wolnej od ryzyka, od której odsetki sfinansują nabycie opcji sprzedaĪy. Inwestor przy danym kapitale początkowym (100 j.p.) moĪe to osiągnąü przez obniĪenie zaangaĪowania inwesty- cyjnego w akcje i opcje sprzedaĪy w celu wygospodarowania Ğrodków, które zostaną zainwestowane w instrumenty wolne od ryzyka w wysokoĞci zdyskontowanej war- toĞci ceny wykonania. W tym celu naleĪy okreĞliü wspóáczynnik inwestycji (zaan- gaĪowania inwestycyjnego) w te instrumenty finansowe, odpowiednio: „u” i (1 – u).
Parytet sprzedaĪ–kupno musi zostaü tak skorygowany, aby obie strony równania nie przekroczyáy nakáadu kapitaáu początkowego w wysokoĞci 100 j.p. Formalnie zaleĪnoĞci te wyraĪa równanie:
u(S + p) + (1 – u)Xe –rT = 100. (3)
Wyznaczony na tej podstawie wspóáczynnik inwestycji w akcje i opcje sprzedaĪy
„u” wyniesie:
( )
( )
( )
( )
0,045 1 0,045 1
100
100 100
0, 43 100 5, 79 100
rT rT
u Xe
S p Xe u e
e
−
−
− ×
− ×
= −
+ −
= − =
+ − , (4)
a wspóáczynnik inwestycji w instrumenty wolne od ryzyka (1 – u) bĊdzie równy 0,57.
Otrzymany wynik naleĪy interpretowaü nastĊpująco:
• mianownik uáamka odpowiada róĪnicy miĊdzy kapitaáem wyjĞciowym a zdys- kontowaną wartoĞcią ceny wykonania. Kapitaá początkowy (100 j.p.) zostanie w peáni zabezpieczony, gdy inwestor nabĊdzie opcjĊ sprzedaĪy „po cenie” (at the money) o cenie wykonania równej 100 j.p.;
• mianownik uáamka oznacza wartoĞü syntetycznej opcji kupna (10,19 j.p.), która zostaje nabyta „po cenie” o cenie wykonania równej 100 j.p. Ten element wzoru moĪna równieĪ odnieĞü do strategii zero plus call;
• licznik uáamka odpowiada zdyskontowanej wartoĞci odsetek, które otrzymuje inwestor z inwestycji wolnej od ryzyka. NaleĪy je traktowaü jako „bufor” ry- zyka (poduszka, cushion) inwestycji w akcje – gwarantują one zabezpieczenie majątku początkowego na koniec okresu inwestycji.
Realizacja strategii zero plus call w formie strategii o koszcie zerowym wymaga nabycia opcji kupna o wartoĞci, która moĪe byü sfinansowana przez zdyskontowaną wartoĞü odsetek otrzymanych z inwestycji wolnej od ryzyka. W tym celu naleĪy skorygowaü parytet sprzedaĪ–kupno i wyznaczyü wspóáczynnik inwestycji w opcjĊ kupna „u” tak, aĪeby inwestor nie zaangaĪowaá w realizacjĊ strategii wiĊcej Ğrodków, niĪ wynosi jego kapitaá początkowy.
Formalnie moĪna to zapisaü nastĊpująco:
uc + Xe –rT = 100, (5)
stąd
( )
( 0,045 1 )
100
100 100e
u 0,43
10,19 Xe rT
u c
−
− ×
= −
= − = . (6)
Otrzymana wartoĞü wspóáczynnika inwestycji „u” jest identyczna jak w przy- padku strategii protective put.
Stosując przytoczone wzory, moĪna zapisaü:
• strategia protective put o koszcie zerowym:
0,43 x (100,0 + 5,79) + 0,57 x 95,60 = 100 j.p.
• strategia zero plus call o koszcie zerowym:
0,43 x 10,19 + 95,60 = 100 j.p.
Rezultat powyĪszych strategii dla wybranych kursów akcji ilustruje tabela 2 i rysunki 3 i 4.
Z analizy danych wynika, Īe doáączenie inwestycji wolnej od ryzyka zmienia w istotny sposób profil zysków i strat strategii protective put. W rezultacie sfinanso- wania zabezpieczenia portfela przed spadkiem kursów przez odsetki (2,50 j.p.), które w dniu zakoĔczenia realizacji inwestycji finansują dokáadnie nabycie opcji sprzedaĪy (2,50 j.p.), nastĊpuje spáaszczenie funkcji partycypacji inwestora we wzroĞcie kursów.
W konsekwencji profil páatnoĞci strategii protective put o zerowym koszcie zabez- pieczenia pokrywa siĊ poniĪej ceny wykonania z osią odciĊtych.
Tabela 2. Zyski/straty w strategiach protective put i zero plus call o koszcie zerowym (w j.p.)
Kurs akcji (S
T)
Protective put o koszcie zerowym Zero plus call o koszcie zerowym
Akcja Opcja sprzedaĪy
Obligacja zero-
kuponowa Portfel Obligacja zero- kuponowa
Opcja
kupna Portfel
94,00 –2,58 0,08 2,50 0,00 4,40 –4,40 0,00
94,21 –2,49 0,00 2,50 0,00 4,40 –4,40 0,00
100,00 0,00 –2,50 2,50 0,00 4,40 –4,40 0,00
105,79 2,49 –2,50 2,50 2,49 4,40 –1,91 2,49
110,19 4,38 –2,50 2,50 4,38 4,40 –0,02 4,38
111,00 4,73 –2,50 2,50 4,73 4,40 0,33 4,73
ħródáo: opracowanie wáasne.
W przypadku strategii zero plus cost o zerowym koszcie zabezpieczenia wielkoĞü inwestycji w opcjĊ kupna ulega obniĪeniu z 10,19 j.p. do poziomu odsetek (4,40 j.p.) z inwestycji wolnej od ryzyka. W dniu zakoĔczenia realizacji inwestycji odsetki fi- nansują w peáni, podobnie jak poprzednio, ale tym razem inwestycjĊ w opcjĊ kupna.
Profil zysków i strat strategii zero plus call ulega zmianie i poniĪej ceny wykonania
pokrywa siĊ z osią odciĊtych.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 Z/S
S
TProtective put o koszcie zerowym
Akcja Opcja sprzeda ży
Obliga cja zerokuponowa Protective put o koszcie zerowym
Rysunek 3. Diagram strat i zysków strategii protective put o koszcie zerowym ħródáo: opracowanie wáasne.
-6 -4 -2 0 2 4 6
94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111
Z/S
ST
Zero plus call o koszcie zerowym
Obliga cja zerokuponowa Opcja kupna Zero plus ca ll o koszcie zerowym
Rysunek 4. Diagram strat i zysków strategii zero plus call o koszcie zerowym ħródáo: opracowanie wáasne.
2.2. Determinanty wspóáczynnika inwestycji
Wspóáczynnik inwestycji „u” nie pozwala inwestorowi uczestniczyü w peáni we wzroĞcie kursów akcji, gdyĪ czĊĞü Ğrodków musi byü ulokowana w inwestycjĊ wolną od ryzyka. Powstaje pytanie, które czynniki i w jakim stopniu determinują wielkoĞü tego wspóáczynnika. Ze wzoru nr 6 wynika, iĪ wspóáczynnik „u” moĪna wyraziü jako relacjĊ kapitaáu ryzyka do ceny opcji kupna, czyli 6 :
6
