Ocena wizualna

Subiektywizm oceny wizualnej uwidacznia się w tym, iż indywidual-ni czytelindywidual-nicy mapy mogą (czy też na pewno będą) zwracać uwagę na różne elementy i efekty zawarte w rozkładach przestrzennych. Model, jako forma przybliżenia rzeczywistości, z definicji te błędy zawiera, a ocena ilościowa, opisana w rozdziałach 5.1 i 5.2, pozwala na uświadomienie sobie skali błę-dów w odniesieniu do miejsc obserwacji i zmierzonych wielkości analizowa-nego parametru. Pozostałe błędy, związane z lokalizacjami niebędącymi punktami pomiaru, są możliwe do wychwycenia jedynie poprzez analizę wielkości interpolowanej zmiennej w różnych położeniach. Szczególną uwa-gę zwraca się wówczas na wielkości ekstremalne i różniące się znacząco od wielkości otoczenia oraz identyfikuje „niefizyczne” zmiany w rozkładzie, wyrażające się na przykład skokowymi lub gwałtownymi, choć odbywają-cymi się w sposób ciągły, zmianami wartości modelowanej zmiennej.

Błędy powstające podczas wizualizacji modeli matematycznych z uwzględnieniem zakładanej rozdzielczości przestrzennej mają swoje przy-czyny albo w danych źródłowych modelu, albo we właściwościach metody modelowania. W ramach realizowanego projektu ewentualne błędy danych wejściowych temperatury powietrza były praktycznie niemożliwe do skory-gowania z uwagi na brak dostępu do oryginalnego materiału pomiarowego.

Przyjęto zatem, iż wartości wykorzystane do modelowania są następstwem rzeczywistych procesów fizycznych.

Z jakością danych wejściowych związana jest także precyzja okre-ślenia położenia miejsc pomiaru (stacji meteorologicznych), co ma istotne znaczenie dla prawidłowej specyfikacji modelu matematycznego i estymacji temperatury. Starania podjęte w celu kontroli położenia (rozdział 2) pozwala-ją na wykluczenie tego czynnika, jako potencjalnej przyczyny błędów

wystę-pujących na mapach. Można zatem przyjąć, iż ewentualne błędy zdiagnozo-wane na mapach podczas kontroli wizualnej powstają jako skutki uboczne zastosowanych algorytmów i związane są z właściwościami wykorzystanej techniki modelowania. W procedurze modelowania błędy tego rodzaju na-zywane są artefaktami. Zastosowana w niniejszym opracowaniu metodyka może prowadzić do ich wytworzenia zarówno na etapie deterministycznym, jak i geostatystycznym budowy modelu. Artefakty w rozkładach przestrzen-nych temperatury powietrza mogą też być następstwem przestrzenprzestrzen-nych cech zmiennych środowiskowych, wprowadzonych do modelu regresji lub konse-kwencją rozmieszczenia stacji pomiarowych w odniesieniu do tych zmien-nych. W tym ostatnim przypadku chodzi o brak reprezentatywności roz-mieszczenia stacji w odniesieniu do parametru środowiskowego, wykorzy-stanego jako zmienna objaśniająca modelu deterministycznego, co może prowadzić do znaczącej ekstrapolacji poza zakres obserwowanej zmienności temperatury powietrza.

Podczas wizualnej oceny prezentowanych w pracy map nie znalezio-no wyraźnie widocznych efektów odznaczających się naruszeniem ciągłego charakteru pola temperatury powietrza, wynikających z cech samych algo-rytmów interpolacyjnych. Modelowanie komponentu deterministycznego przeprowadzono metodą GWR, której wygładzający charakter i łączenie mo-deli lokalnych z wykorzystaniem ruchomego okna o rozmiarze definiowa-nym liczbą punktów, a nie odległością, nie pozwala w rzeczywistości na stworzenie nieciągłego rozkładu przestrzennego. Wykorzystany do inter-polacji reszt regresji kriging zwyczajny w opcji globalnej, oparty na mode-lach wariogramu odznaczających się stosunkowo dużymi efektami samorod-ków, a więc zmniejszonym progiem częściowym (partial sill), także nie skutkował w analizowanych przypadkach nieciągłymi rozkładami reszt w obrębie obszaru badań (Szymanowski, Kryza, 2012b).

Na mapach w atlasie można jednakże dostrzec elementy rozkładu przestrzennego temperatury powietrza, których realizm może budzić wątpli-wości. Wynikają one pośrednio z właściwości podstawowej metody wyko-rzystanej w modelu – regresji liniowej, w której, zmienne niezależne „od-wzorowują” cechy swoich rozkładów przestrzennych w polu modelowanej temperatury powietrza. Siła tego odwzorowania jest zależna od relacji po-między wielkościami współczynników regresji poszczególnych zmiennych, a w wynikowym polu może zaznaczać się dominacja jednego lub większej liczby predyktorów. W przyjętej, deterministycznie ukierunkowanej metody-ce modelu jest to efekt zamierzony, który ma nawiązywać do prometody-cesów fi-zycznych kształtujących pole temperatury. Każdorazowo jednak przy stoso-waniu modeli tego typu rodzi się pytanie: na ile relacja modelowanej zmien-nej z czynnikami środowiskowymi opracowana na podstawie ograniczozmien-nej próby, choć istotna statystycznie, może być traktowana jako obowiązująca dla całej populacji, a więc dla każdej komórki modelu przestrzennego o za-kładanej rozdzielczości?

Częstość wprowadzania do modelu regresji zmiennych ze zbioru po-tencjalnych predyktorów temperatury powietrza oraz stopień wyjaśnienia przez nie zmienności temperatury jest zagadnieniem bardzo interesującym i powinno zostać omówione niezależnie, jako opracowanie dotyczące geogra-ficznych czynników klimatu Polski. Wykorzystana w niniejszym opracowa-niu liczba analizowanych przypadków, zwłaszcza na najniższym, dobowym poziomie agregacji, wydaje się zbyt mała do wyciągania daleko idących wniosków. Należy jednak podkreślić kilka istotnych cech modeli budowa-nych metodą regresji krokowej, gdyż rzutują one na zbiór map prezentowa-nego atlasu. Zgodnie z oczekiwaniami, najczęściej wprowadzaną do modelu zmienną niezależną jest wysokość terenu (zmienna DEM). Na 69 analizowa-nych przypadków jedynie w trzech nie stwierdzono jej istotnej statystycznie

korelacji z temperaturą powietrza i nie uwzględniono w modelu. Każdorazo-wo był to przypadek średniej dobowej temperatury powietrza dla pola tempe-ratury kształtowanego przez dominujące adwekcję w układach antycyklonal-nych, w chłodnej porze roku. W dwóch przypadkach pole temperatury kształ-towane było w strefowym typie cyrkulacji WW (zachodnia, brzeżna, na skra-ju blokującego wyżu rosyjskiego) katalogu GWL (Hess, Brezowsky, 1952):

26 grudnia 2002 r. (mapa 5.10) i 3 marca 2003 r. (mapa 5.15), a raz w połu-dnikowym typie HB (wyż nad Wyspami Brytyjskimi): 9 stycznia 2003 r.

(mapa 5.13). Dominującą rolę w modelu dla takich przypadków przejmują zmienne opisujące kierunek globalnej zmiany w polu temperatury, jak:

współrzędna X (mapa 5.10), SDI (mapa 5.13) oraz X wraz ze zmienną inso-lacji IT (mapa 5.15). Pozostałe zmienne w tych modelach mają charakter lokalny, korygujący pole globalne. Bardziej szczegółowe uwagi na ten temat zostaną przedstawione w dalszej części podrozdziału.

Drugą zmienną, która prawie zawsze jest wprowadzana do modelu, to współrzędna X. Jedynie czterokrotnie nie była ona zawarta w modelu, z czego trzy razy dla średniej miesięcznej (mapy 4.8, 4.10, 4.11), a raz dla wspomnianego przypadku średniej dobowej (mapa 5.13). Z pozostałych zmiennych w modelach najczęściej uwzględniane były: SDI (52 razy), Y (40 razy), SLP (34 razy), a najrzadziej indeks wklęsłości/wypukłości CCI (6 ra-zy). Zmienne powierzchni naturalnych i sztucznych należy traktować łącznie, gdyż w praktyce przy ich silnej korelacji ujemnej do modelu wchodzi albo jedna, albo druga (łącznie 43 razy). Indeks wegetacji NDVI stanowił zmienną objaśniającą w 24 modelach (na 54 przypadki 4 i 5 poziomu agregacji, po-nieważ tylko w nich był potencjalnie uwzględniany), insolacja (IT) w 21, a indeks fenowy (FI) w 17 modelach.

„Kompozycja”, jaką tworzą zmienne niezależne w części determini-stycznej modelu jest głównym wyznacznikiem wizualnego charakteru

roz-kładu temperatury. Komponent geostatystyczny pełni w tym kontekście je-dynie rolę korygującą. Niewątpliwie, łatwiej akceptowane przez odbiorcę mogą być pola temperatury o bardziej globalnym, „wygładzonym” charakte-rze. Za taki kształt map odpowiadają głównie zmienne współrzędnych X i Y, wysokości DEM oraz tendencji regionalnych, jak odległość od morza – SDI i indeks fenowy. Pozostałe zmienne mają charakter lokalny i odpowiadają za zmiany w polu temperatury generowane przez cechy pokrycia terenu (AS, NS, NDVI) i rzeźby terenu (SLP, CCI). Mieszany, globalno-lokalny charak-ter ma zmienna IT, w której zmiany w dopływie energii warunkowane szero-kością geograficzną skompilowane są z zależnym od rzeźby dopływem pro-mieniowania na rzeczywistą, nachyloną powierzchnię terenu.

Zmienne o charakterze lokalnym odpowiadają w modelu za bardziej

„szorstki”, silnie zmienny charakter pola. Istotne w tym przypadku jest jed-nak to, jak zadecydować czy zmienna objaśniająca wiarygodnie estymuje temperaturę w sytuacji, gdy widzimy jedynie połączony efekt oddziaływania wielu zmiennych i nie dysponujemy ilościowymi narzędziami oceny w miej-scach nieopróbowanych. W części przypadków lokalna korekta temperatury jest wiarygodna. Przykładowo, zmienna AS powoduje podniesienie tempera-tury w obszarach zurbanizowanych. Dla Wrocławia, na mapach średniej temperatury rocznej (np. 1.1, 2.2) widoczne jest podniesienie temperatury o ok. 1°C, co jest zgodne z obserwowanym zwiększeniem średniej tempera-tury rocznej, wywołanym efektem miejskiej wyspy ciepła w tym mieście (Szymanowski, 2004). Pozostałe lokalne „korekty” są praktycznie niemożli-we do oceny, choć wydaje się, że istnieją zmienne, których rola w dużej czę-ści analizowanych przypadków może być uznana za niewiarygodną, a często wręcz błędną. Mowa tu o zmiennych, w wypadku których mamy do czynie-nia z przestrzenną ekstrapolacją poza zakres zmienności danego parametru, obserwowany w punktach pomiaru temperatury.

Problem rodzi się w związku z niereprezentatywnym rozmieszcze-niem stacji meteorologicznych, lokalizowanych zgodnie z wytycznymi WMO, w stosunku do danych środowiskowych. Mowa tu głównie o zmien-nej nachylenia SLP i w mniejszym stopniu insolacji – IT. Stacje meteorolo-giczne lokalizowane są głównie na terenie płaskim. Przyjmując za podstawę obliczeń nachylenia zastosowany w opracowaniu model terenu o rozdziel-czości 250 m, można stwierdzić, iż 248 z 250 stacji jest położone w terenie o nachyleniu nieprzekraczającym 10°, a zlokalizowaną na najbardziej nachy-lonym terenie jest stacja Dolina Pięciu Stawów (15,25°). Obszary o nachyle-niu przekraczającym 15,25°, dla których następuje ekstrapolacja warunko-wana liniową zależnością, obejmują zaledwie 0,23% powierzchni kraju, jed-nak na mapach mogą stanowić wyróżniający się element.

Związek temperatury z nachyleniem w świetle procesów fizycznych nie jest jednoznaczny (rozdział 2.2). We wszystkich analizowanych przypad-kach temperatura jest dodatnio skorelowana z nachyleniem, co oznacza, że im bardziej nachylony teren, tym wyższa temperatura. Jeśli ten związek w równaniu regresji jest opisany dużym współczynnikiem regresji w relacji do współczynników pozostałych zmiennych, to dla obszarów o znacznym nachyleniu w modelu uzyskamy znaczące przeszacowania. Nie będą one sko-rygowane przez komponent geostatystyczny, gdyż oparty jest on wyłącznie na danych z punktów pomiaru. Tego rodzaju przeszacowania będą widoczne dla obszarów o dużych nachyleniach i mogą być uważane za błędne, zwłasz-cza dla stoków o ekspozycji północnej (np. mapy 5.13, 5.29). Ze szczegól-nymi przykładami zawyżenia temperatury będziemy mieć do czynienia w obszarach o dużej wysokości, gdzie często występują także duże nachyle-nia, zwłaszcza jeśli do modelu nie wchodzi zmienna wysokości (mapa 5.10) lub jej rola, opisana współczynnikiem regresji jest relatywnie mniejsza niż SLP (np. mapy 5.11, 5.24, 5.29).

W związku z tym, iż w zaproponowanej formule komentarza do atla-su zrezygnowano z omawiania poszczególnych map, za przykład, w którym skumulowało się wiele potencjalnie kontrowersyjnych czynników niech po-służy przypadek średniej dobowej temperatury powietrza z dnia 9 stycznia 2003 r. (mapa 5.13). Model matematyczny w tym przypadku wyjaśnia w czę-ści deterministycznej 66% zmiennoczę-ści temperatury, a walidacja krzyżowa wykazuje dość znaczne błędy, choć nie ekstremalnie duże w porównaniu do innych przypadków. Do modelu regresji w procedurze krokowej nie we-szły jednak ani wysokość, ani żadna ze współrzędnych. Globalne tendencje są tu regulowane przez „przeciwstawny” wpływ odległości od morza – SDI (spadek temperatury w kierunku południowym) i insolacji – IT (spadek tem-peratury w kierunku północnym), co znajduje odzwierciedlanie w zmiennych przestrzennie współczynnikach regresji lokalnych modeli GWR. „Szorstkie-go” charakteru nadaje mapie zmienna NDVI, której rola w środku sezonu zimowego jest kontrowersyjna i może raczej wskazywać na relację z roz-mieszczeniem pokrywy śnieżnej. Lokalne wpływy czytelnie uwidaczniają się na znacznie nachylonych stokach w związku z dodatnią korelacją temperatu-ry ze zmiennymi SLP i IT, co prowadzi prawdopodobnie to znacznego prze-szacowania temperatury w tych obszarach.

Ogólne komentarze zawarte w tym podrozdziale wskazują, iż ocena wizualna jest istotnym czynnikiem ogólnej oceny modelu matematycznego i wygenerowanej na jego podstawie mapy. Jest także czynnikiem subiektyw-nym, opartym na wiedzy odbiorcy mapy, a jej weryfikacja bez dostępu do informacji nieuwzględnionych w modelu jest praktycznie niemożliwa.

Korekta map w sytuacjach wątpliwych jest oczywiście wskazana bądź ko-nieczna. Przyjmując, że zmianie nie podlega zasób danych obserwacyjnych i przyjęta metodyka matematyczna, to korektę map można przeprowadzić jedynie poprzez modyfikację zbioru zmiennych niezależnych modelu.

Moż-liwe jest wprowadzenie zmiennych, które nie zostały uwzględnione w zbio-rze predyktorów opracowania lub zwiększenie wariantów zmiennych uprzednio opracowanych, na przykład przez dodatkowe filtry przestrzenne lub uwzględnienie zależności nieliniowych. Jeśli jednak korekta modelu ma bazować na istniejących zmiennych, to w zasadzie jedyną możliwość daje usunięcie wybranych zmiennych z modelu. Spowoduje to obniżenie stopnia dopasowania modelu do danych obserwacyjnych, a więc z matematycznego punktu widzenia będzie to model gorszy. Może on jednak zwiększyć stopień akceptacji rozkładu temperatury przez odbiorcę, który, przykładowo, chce uwzględnić na dalszym etapie przetwarzania jedynie określone cechy pola temperatury.

Podsumowanie

Podstawowym celem niniejszego atlasu było przedstawienie zasad wizualizacji modelowanego pola temperatury powietrza dla Polski wraz z elementami oceny stopnia niepewności i błędów modelu oraz sporządzenie map cyfrowych w formacie PDF z zachowaniem dostępnych w tym formacie funkcjonalności. Główną część opracowania stanowi atlas cyfrowy, zawiera-jący zbiór 69 map temperatury powietrza Polski na różnych poziomach uśredniania danych – od wieloletniej średniej rocznej do średnich dobowych.

Częścią uzupełniającą jest pisemny komentarz zawierający ogólne informa-cje o cechach pola temperatury powietrza w Polsce (rozdział 1), danych wy-korzystanych do wykonania opracowania (rozdział 2), metodyce interpolacji przestrzennej temperatury opisanej w literaturze (rozdział 3) oraz zastosowa-nej w tym opracowaniu (rozdział 4). W rozdziale 5, zgodnie z jednym z ce-lów pracy, zawarto ogólną ocenę map, zarówno ilościową (5.1, 5.2), jak i jakościową, wizualną (5.3). Założeniem opracowania była wizualizacja op-tymalnych (stopień dopasowania do obserwacji i najmniejsze błędy oceny krzyżowej) matematycznych modeli rozkładu temperatury. Takie podejście, wraz z opracowanym systemem oceny ilościowej i jej wizualizacją, miało pozwolić odbiorcy pracy na gruntowne zaznajomienie się z problemami me-todycznymi tworzenia map temperatury powietrza i ewentualny wybór wła-ściwej metodyki w kontekście indywidualnych potrzeb i oczekiwań.

Meteorologicznymi danymi wejściowymi w opracowaniu był zbiór średnich wielkości temperatury powietrza z okresu 1996–2005 z 250 stacji meteorologicznych, położonych w Polsce (197 stacji) i jej najbliższym

oto-czeniu (53 stacje; mapa 0.1). Podstawowe dane uzyskano z Instytutu Meteo-rologii i Gospodarki Wodnej oraz z baz danych: Global Summary of the Day, Global Historical Climatology Network, bazy niemieckiej służby meteorolo-gicznej Deutscher Wetterdienst (DWD), depesz synoptycznych zamieszczo-nych na stronie National Climatic Data Center – NCDC oraz portalu OGI-MET. Dane dla każdego poziomu agregacji zostały przygotowane według jednolitego algorytmu obliczania średniej dobowej Td:

( )

gdzie: T06 i T18 – temperatura zmierzona kolejno o godz. 6 i 18 UTC, TMAX – temperatura maksymalna, TMIN – temperatura minimalna. Analizie poddano 69 zmiennych temperatury: średnią temperaturę wieloletnią, 2 przypadki średniej temperatury rocznej (lata 1996 i 2000), 12 przypadków średniej mie-sięcznej wieloletniej, 24 przypadki o najwyższej i najniższej obszarowej średniej miesięcznej oraz 30 wybranych przypadków średniej dobowej.

Selekcję optymalnej metody modelowania przeprowadzono za po-mocą schematu decyzyjnego, w którym zawarto wybór pomiędzy czterema podstawowymi metodami wielowymiarowymi: liniową regresją wieloczyn-nikową (MLR), regresją ważoną geograficznie (GWR) oraz ich rozszerze-niami o komponent geostatystyczny – kriging zwyczajny reszt regresji, ozna-czony odpowiednio jako: MLRK i GWRK. Schemat selekcji metody został oparty na drzewie wyboru optymalnego interpolatora typu BLUP Hengla (2007), założeniach teorii zmiennej zregionalizowanej i uniwersalnym mode-lu zmienności przestrzennej Matherona. Novum stanowiło rozszerzenie schematu o metodę uwzględniającą niestacjonarność procesu przestrzennego – lokalny model regresji GWR z adaptacyjnym, deterministycznie zoriento-wanym systemem wagowym, a przede wszystkim, zastosowanie opartego na niej krigingu resztowego GWRK.

Zmienne objaśniające modeli regresji dobierano metodą krokową ze zbioru potencjalnych predyktorów, obejmującego: wysokość terenu (DEM), współrzędne X i Y, odległość od morza (SDI), indeks fenowy (FI), indeks wklęsłości/wypukłości (CCI), nachylenie (SLP), insolację potencjalną (IT), indeks wegetacji NDVI i zmienne opisujące udział powierzchni sztucz-nych (AS) i naturalsztucz-nych (NS) w otoczeniu danego punktu. Do utworzenia warstw zmiennych wykorzystano numeryczny model terenu o rozdzielczości 250 m, bazy pokrycia terenu CORINE Land Cover 2000 i USGS Land Cover oraz dane o NDVI z zasobów Clark Labs, Clark University, USA. Rozkłady przestrzenne zmiennych przygotowano z wykorzystaniem zliczania i uśred-niania (focal statistics) w ruchomych oknach kołowych o promieniach: 1250, 2500 i 5000 m.

Decyzję o wyborze rodzaju modelu deterministycznego podejmowa-no na podstawie oceny poziomu dopasowania modeli MLR i GWR do da-nych obserwacyjda-nych za pomocą takich miar, jak: suma kwadratów reszt, błąd standardowy estymacji, skorygowany współczynnik determinacji, sko-rygowane kryterium informacyjne Akaike (AICc) oraz na podstawie analizy wariancji (ANOVA) dla reszt modelu regresji. Rozszerzenie modelu regresji do formy krigingu resztowego przeprowadzano jedynie wtedy, gdy przy wy-korzystaniu globalnej statystyki I Morana stwierdzona została dodatnia auto-korelacja reszt regresji. Umożliwiało to dopasowanie wariogramu różnego od czystego efektu samorodków, który nie powodował poprawy estymacji temperatury powietrza, uzyskanej w komponencie deterministycznym. Takie rozszerzenie zastosowano w 54 przypadkach na 69 modeli opracowania.

Podstawę ilościowej oceny modelu stanowiła walidacja krzyżowa ty-pu leave-one-out (CV). Na jej podstawie obliczono wielkość błędu CV w położeniu odpowiadającym każdej stacji meteorologicznej, a następnie podsumowano za pomocą miar zbiorczych: błędu średniego (ME), średniego

błędu bezwzględnego (MAE) i pierwiastka błędu średniokwadratowego (RMSE). Dokonano także identyfikacji przestrzennych tendencji rozkładu błędów CV (elementów odstających i klastrów dużych i małych wielkości błędów) za pomocą lokalnej statystyki Morana.

Mapy w atlasie zostały opracowane według jednolitego schematu wi-zualizacyjnego i informacyjnego. Docelowym środowiskiem pracy z mapami cyfrowymi w formacie PDF jest przeglądarka Adobe Reader w wersji 9 (lub wyższej), dająca możliwość zachowania wybranych funkcjonalności doku-mentów mapowych oprogramowania GIS – georeferencji i dostępu do tabel atrybutowych warstw wektorowych. Dla zachowania porównywalności map rozkład przestrzenny temperatury powietrza zaprezentowano za pomocą uniwersalnej, skokowej skali barwnej z częściową transparencją (20%) na tle cieniowanego numerycznego modelu terenu. Skala została zaprojektowana tak, aby uwzględnić pełen zakres zmienności temperatury ze wszystkich ana-lizowanych przypadków, tj. od ok. -30°C do +30°C ze zmianą barwy co 0,5°C. Wielkości błędu CV oraz relacji przestrzennych błędów, określo-nych na podstawie wykresu Morana, przedstawiono za pomocą specjalokreślo-nych sygnatur. Oprócz treści zaprezentowanej kartograficznie, mapy zawierają uzupełniającą informację tekstową o zastosowanej metodzie modelowania, zmiennych niezależnych modelu regresji, wielkości okna lokalnego modelu regresji oraz zbiorczych miarach błędów oceny krzyżowej.

W ostatnim rozdziale zawarto ogólny komentarz dotyczący oceny opracowanych modeli rozkładu temperatury powietrza z podziałem na ocenę komponentu deterministycznego, walidację krzyżową modeli oraz ocenę wi-zualną, przeprowadzoną na podstawie map. Stwierdzono, iż we wszystkich przypadkach model GWR jest lepiej dopasowany do obserwacji niż MLR.

Współczynniki determinacji modeli potwierdziły wysoką zależność tempera-tury od czynników środowiskowych. Jedynie w trzech przypadkach średniej

dobowej były one niższe od 0,5, z minimalnym 0,39. Stwierdzono ogólnie, że im niższy stopień agregacji zmiennej tym większa zmienność współczyn-nika determinacji. Na poziomie średniej dobowej czynniki środowiskowe w modelu mogły wyjaśniać zarówno ponad 90%, jak i poniżej 40% wariancji temperatury. Wraz ze wzrostem stopnia agregacji spadała także wielkość błędu standardowego estymacji.

Walidacja krzyżowa umożliwiła analizę wielkości i rozkładu prze-strzennego błędów CV. W analizowanych przypadkach częściej obserwowa-no dodatnie (43 razy), niż ujemne (26 razy) wielkości błędu średniego. Śred-ni błąd bezwzględny (MAE) na ogół przyjmował wielkości z przedziału 0–1 K, jedynie czterokrotnie przekraczając wartość 1 K, natomiast RMSE jedynie raz był większy od 2 K. Dla pojedynczych przypadków poziomu dobowego, w konkretnych stacjach, błędy CV sięgały ±7 K, a dla średnich rocznych średnich miesięcznych wieloletnich ±3 K. Analiza lokalnej miary autokorela-cji przestrzennej pozwoliła na identyfikację typowych obszarów z tendencją do przeszacowywania (np. Beskid Sądecki i Niski, Bieszczady, rejon Zalewu Szczecińskiego i Wiślanego) lub niedoszacowywania (np. Tatry, Beskid Ży-wiecki i Śląski) temperatury przez model oraz obszarów, w których sąsiadują blisko położone stacje z dodatnimi i ujemnymi wielkościami błędów (np.

region Karkonoszy i Gór Izerskich).

Ocena wizualna, choć subiektywna oraz wymagająca odpowiedniego przygotowania i wiedzy, powinna być zdaniem autorów nieodłącznym ele-mentem oceny i kontroli jakości modelu. Pomaga ona w identyfikacji tych cech modeli, które nie są bezpośrednio ujawniane przez metody oceny ilo-ściowej, bazujące na odniesieniu do pomiarów i odnoszące się w zasadzie jedynie do punktów danych. Przykładowo, ocena wizualna map pozwoliła na identyfikację w kilku modelach przeszacowania wielkości temperatury w obszarach położonych na terenie o nachyleniu przekraczającym najwyższe

obserwowane nachylenie dla stacji meteorologicznych (ok. 15°). Przy silnej korelacji dodatniej nachylenia terenu i temperatury powietrza obserwowano prawdopodobne zawyżenie tej ostatniej w następstwie ekstrapolacji poza zakres zmienności nachylenia dla stacji meteorologicznych. Takie efekty, zaliczone do artefaktów metody modelowania, choć brak jest ilościowych dowodów na ich potwierdzenie, mogą stanowić wystarczającą przesłankę do modyfikacji modelu. Poprawa modelu może odbyć się przykładowo po-przez eliminację wybranych zmiennych środowiskowych: prawdopodobnie

obserwowane nachylenie dla stacji meteorologicznych (ok. 15°). Przy silnej korelacji dodatniej nachylenia terenu i temperatury powietrza obserwowano prawdopodobne zawyżenie tej ostatniej w następstwie ekstrapolacji poza zakres zmienności nachylenia dla stacji meteorologicznych. Takie efekty, zaliczone do artefaktów metody modelowania, choć brak jest ilościowych dowodów na ich potwierdzenie, mogą stanowić wystarczającą przesłankę do modyfikacji modelu. Poprawa modelu może odbyć się przykładowo po-przez eliminację wybranych zmiennych środowiskowych: prawdopodobnie