Wpływ rozdzielczości modeli hydrodynamicznych na dokładność predykcji zmian poziomu Morza Bałtyckiego

(1)

Wpływ rozdzielczości modeli hydrodynamicznych na dokładność predykcji zmian poziomu Morza Bałtyckiego

Kowalewski Marek^1,2, Kowalewska-Kalkowska Halina³

1Instytut Oceanografii, Uniwersytet Gdański, ul. Marszałka Piłsudskiego 46, 81-378 Gdynia e-mail: ocemk@ug.edu.pl

2Instytut Oceanologii Polskiej Akademii Nauk, ul. Powstańców Warszawy 55, 81-712 Sopot e-mail: ocemk@iopan.gda.pl

3Instytut Nauk o Ziemi, Uniwersytet Szczeciński, ul. Mickiewicza 16, 70-383 Szczecin e-mail: halkalk@univ.szczecin.pl

Wstęp

Morze Bałtyckie cechuje znaczna zmienność wahań poziomu morza. Podstawowym czynnikiem powodującym wahania jego średniego poziomu jest wymiana wód pomiędzy Morzem Północnym i Morzem Bałtyckim (Wróblewski 1998). Wpływ wahań poziomu Morza Północnego na zmiany poziomu Bałtyku zaznacza się w skalach czasowych powyżej miesiąca. Krótkookresowe zmiany poziomu morza generowane są głównie przez warunki anemobaryczne (Samuelsson i Stigebrant 1996).

Położenie Morza Bałtyckiego na szlaku wędrówek układów niskiego ciśnienia sprzyja występowaniu dużych zmian poziomu wody w tym akwenie. Największe wahania poziomu morza obserwowane są u jego wybrzeży południowo-zachodnich i wschodnich, najmniejsze u zachodnich wybrzeży Bałtyku Środkowego (Averkiev i Klevanny 2010). Do najwyższych wezbrań sztormowych u południowych wybrzeży Bałtyku w latach 2011-2014 należały wezbrania w dniach 11-13 lutego 2011 r., 15-19 grudnia 2011 r., 4-7 stycznia 2012 r, 12-16 stycznia 2012 r., oraz 5-8 grudnia 2013 r.

W ostatnich latach obserwuje się duże zainteresowanie matematycznymi metodami modelowania zmian poziomu Morza Bałtyckiego, w tym wezbrań i obniżeń sztormowych (Gästgifvars i in. 2008; Kowalewski i Kowalewska-Kalkowska 2011). W ramach projektu SatBałtyk, podjęto prace nad rozwojem operacyjnego modelu hydrodynamicznego M3D, opracowanego w Instytucie Oceanografii UG. W szczególności przedsięwzięto kroki mające na celu zwiększenie jego rozdzielczości przestrzennej, w związku z wykorzystaniem modelu do uzupełniania map satelitarnych temperatury powierzchniowej morza w obszarach zachmurzonych. W rezultacie, powstała nowa wersja modelu PM3D (Parallel Model 3D), która dzięki zrównolegleniu obliczeń umożliwiła znaczne zwiększenie rozdzielczości. W pracy omówiono wpływ rozdzielczości w wersjach modelu M3D/PM3D na dokładność predykcji zmian poziomu Morza Bałtyckiego.

1. Opis modelu M3D/PM3D

Do obliczeń zmian poziomu morza u wybrzeży Morza Bałtyckiego użyto trójwymiarowy hydrodynamiczny model Bałtyku M3D/PM3D. Bazuje on na oceanicznym modelu cyrkulacji

(2)

przybrzeżnej, znanym w literaturze jako POM (Princeton Ocean Model), który opisano w pracy Blumberga i Mellora (1987). Adaptację modelu POM do warunków Morza Bałtyckiego wykonał Kowalewski (1997). W celu poprawy dokładności obliczeń w ramach projektu SatBałtyk w 2011 r. (Woźniak i in. 2011a, Woźniak i in. 2011b) uruchomiono operacyjnie model M3D o rozdzielczości 3NM (5,5 km) oraz zastosowano asymilację danych SST (GHRSST- DMI). W 2013 r. uruchomiono operacyjną wersję zrównolegloną modelu hydrodynamicznego – PM3D, w którym obliczenia przeprowadzane są równolegle dla dwóch obszarów (domen obliczeniowych) o różnej rozdzielczości przestrzennej: dla Bałtyku – 3 NM (mil morskich), tj. 5,5 km oraz dla południowej część Bałtyku – 0,5 NM (ok. 0,9 km).

W 2014 r. opracowano nową wersję modelu hydrodynamicznego PM3D o rozdzielczości 1 NM (1,85 km), uwzględniającą nową siatkę obliczeniową obejmującą obszar Bałtyku wraz ze Skagerrakiem, asymilacje danych SST (AVHRR) oraz dopływ światła z modelu SolRad opartego na danych satelitarnych. Dzięki zrównolegleniu obliczeń, na przełomie 2014 i 2015 roku w modelu PM3D o rozdzielczości 1 NM (1,85 km) wprowadzono dodatkową domenę obliczeniową obejmującą południową część Bałtyku z rozdzielczością 0,5 NM (ok. 0,9 km).

We wszystkich wersjach model wykorzystuje dane meteorologiczne z operacyjnego modelu pogody UM (Unified Model) o rozdzielczości 4 km (Herman-Iżycki i in. 2002) oraz uwzględnia średni miesięczny dopływ większości rzek do Bałtyku. Wymiana wód z Morzem Północnym odbywa się poprzez otwartą granicę, która dla wersji modelu o rozdzielczości 3 NM usytuowana jest pomiędzy Skagerrakiem, a Kattegatem, a dla wersji 1 NM, między Morzem Północnym, a Skagerrakiem. Na otwartej granicy zmiany poziomu morza zadawane są na podstawie danych obserwacyjnych z godzinnym interwałem czasowym.

2. Walidacja modelu M3D/PM3D

Ocenę wiarygodności symulacji wychyleń powierzchni swobodnej, wygenerowanych w czterech wersjach modelu M3D/PM3D przeprowadzono w oparciu o wyniki symulacji numerycznych i odczyty stanów wody z 9 stacji położonych wzdłuż wybrzeży Bałtyku.

Walidacji poddano wyniki symulacji numerycznych z modelu M3D o rozdzielczości 3 NM, PM3D o rozdzielczości 3-0,5 NM, 1 NM oraz 1-0,5 NM z interwałem 6 godzin. Porównano je z odczytami stanów wody ze stacji: Ustka, Gdańsk, Daugavgriva, Kronsztad, Kalix, Spikarna, Marviken, Skanor i Sassnitz z lat 2010-2014 (www.boos.org oraz monitor.pogodynka.pl).

Bazując na pozyskanych seriach danych pomiarowych i symulacjach numerycznych obliczono błędy statystyczne (odchylenie standardowe różnic pomiędzy wartością modelowaną i obserwowaną) oraz zastosowano analizę korelacji pomiędzy seriami empirycznymi i numerycznymi. Wyliczono ponadto odsetek przypadków z błędem wyższym niż ±15 cm (Gästgifvars i in. 2008). W końcowym etapie walidacji zbadano wiarygodność obliczeń w czasie wybranych okresów o znacznych wahaniach poziomu Morza Bałtyckiego.

Porównanie wyników z czterech wersji modeli M3D/PM3D z zarejestrowanymi na stacjach brzegowych stanami wody wykazało ich dużą zgodność. Wskazują na to wysoce istotne statystycznie współczynniki korelacji (tab.1). Zwiększenie rozdzielczości wykazało poprawę zgodności między zaobserwowanymi i symulowanymi stanami wody. Uzyskane w wersji PM3D 1-0,5 NM współczynniki korelacji wahały się od 0,89 dla stacji Kronsztad do 0,95 dla stacji Daugavgriva. Współczynniki korelacji pomiędzy symulacjami i odczytami ze

(3)

stacji położonych u wybrzeży Bałtyku Południowego, modelowanych z krokiem 0,5 NM wahają się od 0,90 w Skanor do 0,94 w Ustce.

Tabela 1. Współczynnik korelacji w wersjach modelu M3D/PM3D

Stacja M3D 3NM PM3D 3-0,5NM PM3D 1NM PM3D 1-0,5NM

Gdańsk 0,92 0,93 0,93 0,93

Ustka 0,93 0,94 0,93 0,94

Sassnitz 0,89 0,91 0,91 0,91

Skanor 0,88 0,88 0,89 0,90

Marviken 0,89 0,90 0,88 0,91

Spikarna 0,91 0,92 0,91 0,93

Kalix 0,93 0,93 0,92 0,94

Kronsztad 0,91 0,90 0,91 0,89

Daugavgriva 0,96 0,96 0,95 0,95

Dobrą jakość modelu M3D/PM3D potwierdzają niskie wartości błędu statystycznego wyznaczania poziomu morza. Największe błędy otrzymano dla stacji Kronsztad (Zatoka Fińska) i Kalix (Zatoka Botnicka). Zwiększanie rozdzielczości modelu, przeprowadzone dla Bałtyku Południowego, przyczyniło się do nieznacznego zmniejszenia błędów statystycznych wyznaczania poziomu morza (o ok. 0,01 m). Wyższe wartości błędu otrzymano dla stacji Skanor i Sassnitz, niższe Gdańska i Ustki. W wersji PM3D 3-0,5 NM błąd statystyczny dla stacji Gdańsk i Ustka wyniósł 0,07 m (Tab. 2).

Tabela 2. Błąd statystyczny [m] w wersjach modelu M3D/PM3D

Stacja M3D 3NM PM3D 3-0,5NM PM3D 1NM PM3D 1-0,5NM

Gdańsk 0,08 0,07 0,09 0,08

Ustka 0,08 0,07 0,09 0,08

Sassnitz 0,10 0,10 0,10 0,10

Skanor 0,12 0,11 0,12 0,11

Marviken 0,09 0,08 0,09 0,08

Spikarna 0,10 0,09 0,10 0,10

Kalix 0,14 0,13 0,15 0,15

Kronsztad 0,14 0,14 0,15 0,16

Daugavgriva 0,09 0,09 0,11 0,11

Najwyższy odsetek przypadków z błędem wyższym niż 0,15 m odnotowano dla stacji Kronsztad (Zatoka Fińska) i Kalix (Zatoka Botnicka), dla których przekraczał on 20%

(tab. 3). Wysoki był on również dla stacji Skanor o dużych wahaniach poziomu morza, zwłaszcza w czasie wezbrań i obniżeń sztormowych. Stację Marviken, o najmniejszych wahaniach poziomu morza cechował niższy odsetek przypadków z błędem wyższym niż 0,15 m (do 11% symulacji w wersji PM3D 1 NM). Najniższy odsetek symulacji z tym błędem odnotowano dla Gdańska i Ustki (najwyższy w wersji PM3D 1 NM – 9%). Zwiększenie rozdzielczości modelu PM3D zmniejszyło odsetek przypadków z błędem wyższym niż

(4)

0,15m. Dla Gdańska i Ustki w wersji PM3D 3-0,5 NM wyniósł on tylko 5%, a w wersji PM3D 1-0,5 NM – 7%.

Tabela 3. Procent symulacji z błędem wyższym niż 0,15 m w wersjach modelu M3D/PM3D Stacja M3D 3NM PM3D 3-0,5NM PM3D 1NM PM3D 1-0,5NM

Gdańsk 7,0% 4,6% 8,6% 7,0%

Ustka 7,1% 5,0% 8,6% 7,2%

Sassnitz 13,3% 11,4% 13,1% 12,2%

Skanor 19,8% 17,3% 18,3% 15,5%

Marviken 8,4% 6,5% 10,8% 7,6%

Spikarna 11,4% 9,2% 11,7% 8,4%

Kalix 26,0% 23,5% 28,1% 27,8%

Kronsztad 25,6% 22,3% 26,1% 28,7%

Daugavgriva 9,2% 8,5% 18,0% 17,3%

3. Zastosowanie modelu M3D/PM3D do opisu wahań poziomu Morza Bałtyckiego w czasie wezbrań i obniżeń sztormowych

W celu zobrazowania wyników poszczególnych wersji modelu M3D/PM3D w okresach o znacznych wahaniach poziomu Morza Bałtyckiego wybrano zmiany poziomu morza odnotowane w dniach 5-7 grudnia 2013 r. Były ono związane z szybkim przemieszczaniem się nad Bałtykiem głębokiego niżu barycznego Xaver. W dniu 5 grudnia przechodzenie niżu znad Północnego Atlantyku przez Skandynawię w kierunku południowo-wschodnim nad centralną część Bałtyku spowodowało spadek poziomu morza u zachodnich i południowych wybrzeży Bałtyku (ryc. 1). Największy spadek poziomu morza odnotowano na stacji Skanor (o 1,13 m). W dniu 6 grudnia, niż baryczny, z ciśnieniem w centrum wynoszącym 962 hPa, przemieścił się na południowy wschód powodując gwałtowny wzrost poziomu wody u południowych i zachodnich wybrzeży Bałtyku. Na stacjach położonych u polskich wybrzeży Bałtyku odnotowano wystąpienie stanów alarmowych. Najwyższy wzrost poziomu morza zaobserwowano na stacji Skanor (wzrost o 1,72 m). Na stacjach Zatoki Fińskiej i Zatoki Botnickiej odnotowano w tym dniu obniżenia poziomu morza. W Kronsztadzie spadek poziomu morza wyniósł 0,61 m. W dniu 7 grudnia na większości stacji u wybrzeży Bałtyku notowano obniżanie się poziomu morza. Największy spadek poziomu morza zaobserwowano na stacji Kalix, gdzie tendencję spadkową notowano już od 5 grudnia (poziom morza w dniach 5-7 grudnia obniżył się o 0,98 m). U wybrzeży szwedzkich (Marviken i Spikarna) w dniach 5-7 grudnia odnotowano jedynie nieznaczne wahania poziomu morza (rzędu 0,4 m).

Symulacje numeryczne wahań poziomu Morza Bałtyckiego w czasie przemieszczania się nad Bałtykiem niżu Xaver wykazały dużą dokładność w aproksymacji zmian jego poziomu oraz w obliczeniach czasu wystąpienia i poziomu wartości ekstremalnych. Najlepsze odzwierciedlenie zmian poziomu morza osiągnięto dla stacji o najmniejszych jego wahaniach, położonych u zachodnich wybrzeży Bałtyku Środkowego (Marviken, Spikarna). Tylko w wersji PM3D 3-0,5 NM model zaniżył o ponad 15 cm maksimum na stacji Spikarna. Dobrą aproksymację zmian poziomu morza otrzymano dla stacji położonych u południowych wybrzeży Bałtyku. Obniżanie się poziomu morza w Ustce, Gdańsku i Sassnitz w dniu 5 grudnia było prawidłowo zobrazowane we wszystkich testowanych wersjach modelu.

(5)

Ryc. 1. Obserwowany i symulowany w wersjach modelu M3D/PM3D przebieg zmian poziomu Morza Bałtyckiego w czasie przemieszczania się nad Bałtykiem niżu barycznego Xaver w grudniu 2013.

Najdokładniej model wygenerował poziom obniżenia w Gdańsku; w Ustce i Sassnitz wartości minimalne zostały zawyżone. W dniu 6 grudnia wzrost poziomu morza do wartości maksymalnych był najlepiej odzwierciedlony w wersji PM3D 1NM. Zwiększenie rozdzielczości do 0,5 NM nie wpłynęło na poprawę dokładności symulacji, w Gdańsku model w wersji PM3D 3-0,5 NM zaniżył, a w wersji PM3D 1-0,5 NM zawyżył postępujący wzrost poziomu morza. Czas i poziom wezbrania w Ustce, Gdańsku i Sassnitz był obliczony z dużą dokładnością, tylko w wersji PM3D 3-0,5 NM wartości maksymalne były zaniżone.

Obniżanie się poziomu morza u południowych wybrzeży Bałtyku po kulminacji było prawidłowo odzwierciedlone przez model we wszystkich wersjach. Na stacji Skanor zaobserwowane głębokie obniżenie sztormowe zostało wygenerowane przez model najlepiej w wersji PM3D 1NM. W wersji PM3D 3-0,5 NM model wygenerował największe niedoszacowanie tego obniżenia. Od 7 grudnia zmiany poziomu morza na tej stacji były prawidłowo aproksymowane we wszystkich wersjach. Na stacji Kalix początkowe obniżanie się poziomu morza do wartości minimalnych w dniu 7 grudnia zostało prawidłowo odzwierciedlone przez model, jednak wszystkie jego wersje wygenerowały zbyt powolny wzrost poziomu morza w dniu 8 grudnia. Zachodzące na stacji Kronsztad zmiany poziomu morza były najlepiej odzwierciedlone w wersji PM3D 1-0,5 NM, aczkolwiek wygenerowane przez model wartości poziomu morza są niższe niż zanotowane na stacji. Największe różnice wystąpiły w dniu 6 grudnia.

-0,4 0,0 0,4 0,8 1,2

5-12 6-12 7-12 8-12 9-12

Marviken

OBS M3D 3NM PM3D 3-0,5NM

PM3D 1NM PM3D 1-0,5NM

Stan wody [m]

-0,4 0,0 0,4 0,8 1,2

5-12 6-12 7-12 8-12 9-12

Spikarna

Stan wody [m]

-1,6 -1,2 -0,8 -0,40,0 0,4 0,8

5-12 6-12 7-12 8-12 9-12

Skanor

Stan wody [m]

-0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2

5-12 6-12 7-12 8-12 9-12

Kalix

Stan wody [m]

-0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2

5-12 6-12 7-12 8-12 9-12

Sassnitz

Stan wody [m]

-0,4 0,0 0,4 0,8 1,2

5-12 6-12 7-12 8-12 9-12

Kronsztad

Stan wody [m]

-0,4 0,0 0,4 0,8 1,2

5-12 6-12 7-12 8-12 9-12

Ustka

Stan wody [m]

-0,4 0,0 0,4 0,8 1,2

5-12 6-12 7-12 8-12 9-12

Gdańsk

Stan wody [m]

(6)

4. Wnioski

Przeprowadzone za pomocą modelu M3D/PM3D eksperymenty numeryczne umożliwiające ocenę wpływu rozdzielczości na dokładność predykcji zmian poziomu Morza Bałtyckiego wykazały, że zwiększenie rozdzielczości zastosowane dla obszaru Bałtyku Południowego wpłynęło na poprawę zgodności między zaobserwowanymi i symulowanymi stanami wody (wyższe współczynniki korelacji, niższe błędy statystyczne i niższy odsetek symulacji z błędem wyższym niż ±15 cm).

Satysfakcjonująca zgodność między danymi z modelu i odczytanymi na stacjach brzegowych w czasie najwyższych wezbrań i najgłębszych obniżeń sztormowych w latach 2010-2014, lepsza przy większej rozdzielczości modelu, pozwala uznać model PM3D za godne zaufania narzędzie do prognozowania zdarzeń ekstremalnych. Jako najdokładniejszą w predykcji poziomu morza wersję operacyjną modelu działającą w ramach projektu SatBałtyk można wskazać model PM3D o rozdzielczości 1 NM na Bałtyku i 0,5 NM w południowej jego części.

Badania wspierane przez projekt UDA-POIG.01.01.02-22-011/09 Satelitarna Kontrola Środowiska Morza Bałtyckiego (SatBałtyk), współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Literatura

Averkiev A.S., Klevanny K.A., 2010, A case study of the impact of cyclonic trajectories on sea-level extremes in the Gulf of Finland, Cont. Shelf Res., 30, 707–714.

Blumberg A. F., Mellor G. L., 1987, A description of a three-dimensional coastal ocean circulation model, [w:] Heaps N. S. (red.), Three-dimensional coastal ocean models, Am. Geophys. Union., 1- 16.

Gästgifvars M., Müller-Navarra S., Funkquist L., Huess V., 2008, Performance of operational systems with respect to water level forecasts in the Gulf of Finland, Ocean Dynamics, 58, 139-153.

Herman-Iżycki L., Jakubiak B., Nowiński K., Niezgódka B., 2002, UMPL - numerical weather prediction system for operational applications, [w:] Jakubiak B. (red.), Research works based on the ICM's UMPL numerical weather prediction system results, Wyd. ICM, Warszawa, 14-27.

Kowalewski M., 1997, A three-dimensional hydrodynamic model of the Gulf of Gdańsk, Oceanol.

Stud., 26, 4, 77–98.

Kowalewski M., Kowalewska-Kalkowska H., 2011, Performance of operationally calculated hydrodynamic forecasts during storm surges in the Pomeranian Bay and Szczecin Lagoon, Boreal Env. Res., 16A, 27–41.

Samuelsson M., Stigebrandt A., 1996, Main characteristics of the long-term sea level variability in the Baltic Sea, Tellus, 48A, 673–683.

Woźniak B., Bradtke K., Darecki M., Dera J., Dudzińska-Nowak J., Dzierzbicka-Głowacka L., Ficek D., Furmańczyk K., Kowalewski M., Krężel A., Majchrowski R., Ostrowska M., Paszkuta M., Stoń-Egiert J., Stramska M., Zapadka T., 2011, SatBałtyk – A Baltic environmental satellite remote sensing system – an ongoing project in Poland. Part 1: Assumptions, scope and operating range, Oceanologia, 53 (4), 897–924

Woźniak B., Bradtke K., Darecki M., Dera J., Dudzińska-Nowak J., Dzierzbicka-Głowacka L., Ficek D., Furmańczyk K., Kowalewski M., Krężel A., Majchrowski R., Ostrowska M., Paszkuta M., Stoń-Egiert J., Stramska M., Zapadka T., 2011, SatBałtyk – A Baltic environmental satellite remote sensing system –an ongoing project in Poland. Part 2: Practical applicability and preliminary results, Oceanologia, 53 (4), 925–958

Wróblewski A., 1998, The effect of the North Sea on oscillations of the mean monthly sea levels in the Baltic Sea, Cont. Shelf Res., 18, 5, 501–514.