Zakres i literatura przedmiotu

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona1z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Metody obliczeniowe - modelowanie i symulacje

Jerzy Pamin

Instytut Technologii Informatycznych w In˙zynierii L ˛adowej Wydział In˙zynierii L ˛adowej, Politechnika Krakowska

23 luty 2012

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona2z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Zagadnienia

• Zakres i literatura przedmiotu

• Modelowanie zjawisk fizycznych

• Metoda Elementów Sko ´nczonych

• Symulacje w in˙zynierii l ˛adowej i fizyce matematycznej

Podzi ˛ekowania:

Współpracownicy z Instytutu L-5 WIL PK C.A. Felippa (Univ. of Colorado at Boulder)

www.colorado.edu/engineering/cas/courses.d/IFEM.d R.D. Cook, Finite Element Method for Stress Analysis, Wiley 1995 TNO DIANA www.tnodiana.com

ADINA R&D, Inc. www.adina.com ANSYS, Inc. www.ansys.com

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona3z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Zakres i literatura przedmiotu

• Wykłady (podstawy teoretyczne, przykłady)

• Laboratoria (MATLAB, RMWIN, CALFEM, ROBOT)

• 4 projekty

• 2 kolokwia zadaniowe

Liczne podr ˛eczniki w j ˛ezyku angielskim

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona4z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Metody obliczeniowe

PROGRAM

DANE WYNIKI

WE WY

KOMPUTER

EKSPERYMENT TEORIA

SYMULACJA

• "Metoda komputerowa to proces analizy zagadnienia z wyko- rzystaniem metod oblicze ´n przybli˙zonych, zaimplementowa- nych jako programy komputerowe."

• "Dzieki algorytmizacji współczesnych metod aproksymacyj- nych i du˙zym mo˙zliwo´sciom obliczeniowym komputerów mo˙zliwe jest poszukiwanie rozwi ˛azania optymalnego drog ˛a symulacji komputerowych."

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona5z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Zastosowania poza in˙zynieri ˛ a l ˛ adow ˛ a

• In˙zynieria mechaniczna i lotnicza

• Biomechanika i nauki medyczne

• Elektronika i nanotech- nologia

Symulacje komputerowe

• zast ˛epuj ˛a/wspomagaj ˛a badania eksperymentalne (na modelach materialnych)

• zast ˛epuj ˛a/wspomagaj ˛a metody analityczne (ale nie zast ˛epuj ˛a modelowania)

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona6z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Grupy programów wspomagajacych in˙zyniera:

• CAD - projektowanie

• CAM - sterowanie procesami technologicznymi

• pakiety graficzne

• pakiety do oblicze ´n wytrzymało´sciowych

• pakiety matematyczne

• wyspecjalizowane programy (np. do kosztorysowania)

• pakiety do zarz ˛adzania firm ˛a

• pakiety biurowe

• internet

• systemy operacyjne, j ˛ezyki programowania

• AI - systemy ekspertowe (bazy wiedzy, automatyczne wnio- skowanie)

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona7z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Schemat realizacji metody obliczeniowej

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona8z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Proces modelowania

Konstrukcja rzeczywista

Model matematyczny i warunki brzegowe Równanie rózniczkowe

Model fizyczny

Model numeryczny

Cel: otrzymanie prostego modelu matematycznego, ujmuj ˛acego najistotniejsze wła´sciwo´sci konstrukcji i jej zachowanie pod dzia- łaniem obci ˛a˙ze ´n, i dostosowanego do narz ˛edzi obliczeniowych.

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona9z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Proces modelowania

Zbiór zało˙ze ´n: model konstrukcji, materiału, obci ˛a˙zenia Model fizyczny: reprezentacja istotnych cech

Model matematyczny: zbior równa ´n (algebraicznych, ró˙zniczko- wych, całkowych) + warunki graniczne (ograniczaj ˛ace)

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona10z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Analiza i synteza konstrukcji

Analiza układu Synteza (projektowanie)

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona11z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Modele fizyczne

Obni˙zenie wymiarowo´sci:

• ustroje pr ˛etowe (geometrycznie jednowymiarowe)

• ustroje powierzchniowe (dwuwymiarowe)

• ustroje bryłowe (trójwymiarowe)

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona12z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Modele fizyczne i matematyczne

Zmiany w czasie:

• zagadnienia stacjonarne - niezale˙zne od czasu (statyka)

• zagadnienia niestacjonarne - zale˙zne od czasu (dynamika)

Uproszczenia na podstawie hipotez:

• kinematycznych (geometrycznych), np. dominuj ˛ace wymiary, rodzaj przekroju

• statycznych/dynamicznych - np. obci ˛a˙zenia wolno- lub szyb- kozmienne, obci ˛a˙zenia działaj ˛ace w jednej płaszczy´znie

Modele matematyczne s ˛a:

• liniowe (małe deformacje i prawo Hooke’a)

→

zasada superpozycji

• nieliniowe

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona13z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Model obliczeniowy

Rozwi ˛azanie analityczne dla modelu ci ˛agłego lub rozwi ˛azanie numeryczne dla układu dyskretnego

Dyskretyzacja problemu

Metoda Ró˙znic Sko ´nczonych - MRS (FDM)

Metoda Elementów Sko ´nczonych - MES (FEM)

Metoda Elementów Brzegowych - MEB (BEM)

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona14z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Dlaczego warto pozna´c MES

• Dla wielu praktycznych problemów in˙zynierskich nie udaje si ˛e znale´z´c rozwi ˛azania analitycznego (skomplikowana dzie- dzina zadania, obci ˛a˙zenie, nieliniowo´sci)

• Dzi ˛eki metodzie numerycznej mo˙zna łatwo i tanio zrozumie´c zachowanie układu i zbada´c wpływ ró˙znych parametrów na rozwi ˛azanie przybli˙zone

• W modelowaniu mo˙zna uwzgl ˛edni´c wi ˛ecej wa˙znych cech ni˙z gdyby rozwi ˛azanie miało by´c analityczne

• Bez zrozumienia fizyki i podstaw teoretycznych MES mo˙zna uzyska´c wyniki, ale nie da si ˛e oceni´c ich warto´sci

• Znajomo´s´c MES jest niezb ˛edna dla nowoczesnego in˙zynie- ra, bo jest to dominuj ˛aca technologia obliczeniowa

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona15z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Idea MES

Zadanie: znajd´z obwód L koła o ´srednicy d = 2r. Rozwi ˛azanie dokładne: L = πd.

Rozwi ˛azanie dyskretne: wpisz wielok ˛at o n bokach, okre´sl dłu- go´s´c boku L_ij, oblicz obwód wielok ˛ata L = nL^˜ _ij, zwi ˛ekszaj n dla uzyskania dokładniejszej aproksymacji obwodu koła a˙z L ≈ L^˜ Je´sli d = 1, n = 4

→

→

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona16z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Idea MES

Dyskretna aproksymacja:

boki

→

→

podział na elementy (disassembly, decomposition)

analiza typowego (prostego) elementu (obliczenie L_ij) poł ˛aczenie n elementów (assembly)

obliczenie długo´sci obwodu L^˜ (solution)

Idea MES pochodzi od egipskich matematyków (1800 p.n.e.) i Archimedesa (250 p.n.e.), cho´c rozwój metody nast ˛apił wraz z rozwojem komputerów (od lat 60-tych)

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona17z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Fizyczna interpretacja MES

Uproszczona droga od konstrukcji do dyskretnego modelu MES Zachowanie elementu charakteryzuj ˛a stopnie swobody w ˛ezłów Zachowanie układu okre´slaj ˛a elementy i ich interakcje

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona18z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Model numeryczny

Układ równa ´n liniowych

Ku = f K - macierz sztywno´sci

u - wektor stopni swobody f - wektor obci ˛ a˙ze ´n

Podobnie dla ró˙znych problemów stacjonarnych fizyki

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona19z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Post ˛epowanie w modelowaniu MES

Spróbuj przewidzie´c wyniki analizy

Wygeneruj model MES (siatk˛e, obci ˛a˙zenia, warunki brzegowe) Rozwi ˛a˙z i oce ´n poprawno´s´c wyników

Popraw model

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona20z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Błedy w modelowaniu MES

• Bł ˛ad modelowania

• Bład dyskretyzacji

• Bł ˛ad rozwi ˛azania

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona21z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Rozumienie działania konstrukcji

rozci ˛aganie

´sciskanie

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona22z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Symulacja napr ˛e˙ze ´n w tarczy z otworem

programem FEAP

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona23z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Symulacja napr ˛e˙ze ´n w tarczy z otworem

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona24z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Nieliniowa analiza tarczy ˙zelbetowej

programem ATENA (M. Kwasek)

Strona główna

Strona tytułowa

Spis tre´sci

JJ II

J I

Strona25z25

Powrót

Prezentacja

Zamknij

Koniec

Symulacje w in˙zynierii l ˛ adowej i fizyce

TNO DIANA http://www.tnodiana.com

Czteroprz ˛esłowa płyta pod obci ˛a˙zeniem ruchomym Budynek pod obci ˛a˙zeniem sejsmicznym

Ewolucja ci´snienia porowego pod drog ˛a

Ewolucja odkształce ´n plastycznych pod palem Przepływ powietrza dookoła komina

ADINA R&D, Inc. http://www.adina.com Symulacje pakietem ADINA 1 2 3 4

ANSYS, Inc. http://www.ansys.com Symulacje pakietem ANSYS 1 2 3 4