Marzena Mrzygłód

1 Nauczyciel: Marzena Mrzygłód

Przedmiot: matematyka Klasa: 3 TIB

Temat lekcji: Procent składany Data lekcji: 04.05.2020 Wprowadzenie do tematu:

Zad.1 Jaką kwotą będziemy dysponowali po trzech latach, jeżeli złożymy do banku 2 000 zł na lokatę oprocentowaną 3 % w skali roku?

Po I roku: 2000+ 3% z 2000 = 2000 + 60 = 2060 zł

Po II latach: 2060 + 3% z 2060 = 2060 +61,80 = 2121,80 zł

Po III latach: 2121,80 + 3 % z 2121,80 =2121,80+ 63,654 = 2 185,454 zł

Rozpisując:

Po roku: 2 000 + 3 % ∙ 2000 = 2000(1 + 3% )

Po dwóch: 2 000 (1 + 3 % ) + 3% ∙ 2000(1 + 3% ) = 2 000((1 + 3%) + 3%(1 + 3%)) = = 2000(1 + 3%)(1 + 3%) = 2 000(1 + 3%)²

Po trzech: 2 000(1 + 3%)²+ 3% ∙ 2000(1 + 3% )²= 2 000(1 + 3 % )²(1 + 3%) = = 2 000(1 + 3%)³

….

Po n – latach: 2 𝟎𝟎𝟎 ∙ (𝟏 + 𝟑%)^𝒏

Kapitał w wysokości k, złożony w banku na n lat na procent składany przy oprocentowaniu rocznym w wysokości r, po n latach wynosi: 𝒌 ∙ (𝟏 + 𝒓)^𝒏

Instrukcje do pracy własnej:

Ćw.1 str. 230

d) n=10 ; r=4% ; k= 5 000 zł

5 000 ∙ (1 + 0,04)¹⁰= 5000 ∙ 1,04¹⁰≈ 5000 ∙ 1,48 ≈ 7 401,22 𝑧ł

Ćw.2 str. 231

n=10 ; r=5% ; k= 5 000 zł

5 000 ∙ (1 + 0,05)¹⁰= 5000 ∙ 1,05¹⁰≈ 5000 ∙ 1,63 ≈ 8 144,47 𝑧ł

Odsetki: 3 147, 47 zł Po potrąceniu podatku:

5 000 ∙ (1 + 0,05 ∙ 0,80)¹⁰= 5000 ∙ 1,04¹⁰≈ 5000 ∙ 1,48 ≈ 7 401,22 𝑧ł Różnica kapitału: 8 144,47 - 7 401,22≈743,25 zł

2

Ćw.3 str. 231

c) n=5 ; k= 800 zł

Pierwsze dwa lata: r1=7% ;

800 ∙ (1 + 0,07)²= 800 ∙ 1,07²≈ 800 ∙ 1,14 ≈ 915,92 𝑧ł

Kolejne dwa lata: r2=5%

915,92 ∙ (1 + 0,05)²= 915,92 ∙ 1,05²≈ 1 009,80 𝑧ł W ostatnim roku: r3=2%

1 009,80 ∙ (1 + 0,02) = 1 009,80 ∙ 1,02 ≈ 1 030 𝑧ł Odsetki: 230 zł

Po potrąceniu podatku:

800 ∙ (1 + 0,07 ∙ 0,80)²∙ (1 + 0,05 ∙ 0.80)²∙ (1 + 0,02 ∙ 0,80) ≈

≈ 800 ∙ 1,056²∙ 1,04²∙ 1,016 ≈ 980,34 𝑧ł

Praca własna:

Zad. 1 b ; 2 b;3 b; 4; 5; 6 str. 234

Informacja zwrotna:

Spotkanie online na platformie Discord – 4.05.2020 o godz. 13.00-13.45

Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.

Rozwiązane zadania, w

szelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:

matmaxmm121@gmail.com do dnia 7.05.2020 r.

Opracowała: Marzena Mrzygłód

3