• Nie Znaleziono Wyników

Zadanie 4b Zadanie: Zbadaj różniczkowalność funkcji: Rozwiązanie: Sprawdźmy pochodne cząstkowe funkcji. Obie pochodne istnieją i są ciągłe w R

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadanie 4b Zadanie: Zbadaj różniczkowalność funkcji: Rozwiązanie: Sprawdźmy pochodne cząstkowe funkcji. Obie pochodne istnieją i są ciągłe w R"

Copied!
2
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 2 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadanie 4b

Zadanie:

Zbadaj różniczkowalność funkcji:

Rozwiązanie:

Sprawdźmy pochodne cząstkowe funkcji.

Obie pochodne istnieją i są ciągłe w R

2

\ (0,0). Zatem funkcja f w R

2

\ (0,0) jest różniczkowalna.

Obliczmy teraz pochodne cząstkowe z definicji w punkcie (0,0):

(Na końcu nie wychodzi symbol nieoznaczony [0/0], dlatego że licznik nie zmierza do zera tylko jest równy 0 dla każdego ∆x.)

Pochodne istnieją w (0,0), ale by sprawdzić czy są ciągłe, musimy obliczyć czy ich granice

przy (x,y)→(0,0) są równe wartościom w (0,0).

(2)

Granica ta nie istnieje, ponieważ zależy od kąta - np. dla φ = π/2 jest równa 1, a dla φ = 0 jest równa 0.

Zatem pochodne cząstkowe istnieją w (0,0), ale przynajmniej jedna z nich nie jest ciągła. Nie jesteśmy w stanie w ten sposób stwierdzić czy funkcja jest różniczkowalna w (0,0).

Spróbujmy z definicji:

Niech h = (h

1

, h

2

).

Granica zależy od kąta - np. dla φ = 0 jest równa 0, a dla φ = π/4 - ±∞. Zatem granica nie istnieje, a funkcja f nie jest różniczkowalna w (0,0).

Odpowiedź: Funkcja f jest różniczkowalna w R

2

\ (0,0).

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 2 Stron - 1.81 MB )

Powiązane dokumenty

Zadanie 2. (0–3) Zadanie 2.1. (0–2)

– poprawne zapisanie zależności między promieniem orbity i okresem obiegu 0 pkt – Rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu. – niepoprawne porównanie siły grawitacji

0 dla x ¬ 0 W (x) dla 0 &lt

Zadania do omówienia na ćwiczeniach w piątek 15.01.2021 i poniedziałek 18.01.2021.. Zadania należy spróbować rozwiązać

Zadanie 1 (0

Nazwa strefy roślinnej Brak klimatycznego lata, niskie opady. Wysokie temperatury i obfite opady przez cały rok, małe roczne amplitudy temperatury. Wysokie temperatury,

Zadanie 1 (0

b) (0-1p.) Na obszarze oznaczonym na mapie literą A występują większe roczne sumy opadów atmosferycznych niż na obszarach otaczających. Podkreśl główną przyczynę,

Zadanie 1. (0

pragnąc także odwdzięczyć się godnymi darami królewskiej wspaniałości za ich życzliwość i uczucia wierności, które z taką wielką szczerością okazali naszym

Zadanie 1 (0

Żyzność gleby Główne uprawy.. Wykonaj polecenia, wykorzystując mapę i własną wiedzę.. Poniżej przedstawiono piramidę płci i wieku ludności Polski w 2012 roku. Z

Zadanie I (0

[r]

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Przy rysowaniu SKUF istotne jest dostrzeżenie podwójnego układu szeregów i kolumn, tymczasem znaczna część dzieci w wieku do 7 lat, a także pewna grupa