SYMULACJA UKŁADU NAPĘDOWEGO MIESZADŁA DO REAKTORA ZBIORNIKOWEGO

(1)

SYMULACJA UKŁADU NAPĘDOWEGO MIESZADŁA

DO REAKTORA ZBIORNIKOWEGO

Artur Wodołażski

GŁÓWNY INSTYTUT GÓRNICTWA, ZAKŁAD OSZCZĘDNOŚCI ENERGII I OCHRONY POWIETRZA, Plac Gwarków 1, 40-166 Katowice

awodolazski@gig.katowice.pl

Streszczenie

W artykule przedstawiono symulację regulacji obrotów silnika elektrycznego zasilanego poprzez prostownik trójfa- zowy jako napędu do mieszadła reaktora zbiornikowego. Do regulacji prędkości obrotowej silnika użyto regulatora PI (proporcjonalno-całkującego) oraz PID (proporcjonalno-różniczkująco-całkującego). Model obliczeniowy wyko- nano w oprogramowaniu ANSYS Simplorer. Regulator PID wykazuje znaczną poprawę poszczególnych parame- trów sterujących, takich jak maksymalne przeregulowanie czy czas regulacji. Otrzymane wyniki symulacji pozwa- lają na dokładną analizę dynamiki silnika w stanach nieustalonych.

Słowa kluczowe: regulator PID, silnik prądu stałego, modelowanie i symulacja

SIMULATION OF THE MIXED DRIVE TO TANK REACTOR

Summary

This article presents of electric motor speed control simulation powered by three-phase rectifier drive stirrer tank reactor. To adjust the motor speed is used PI (proportional-integral) and PID (proportional–integral–derivative ) controller. The computational model is made in ANSYS Simplorer software. The PID controller shows a signifi- cant improvement in individual control parameters, such as maximum overshoot or adjustment time. The results of simulation allow accurate analysis of the motor dynamics in transient states.

Keywords: PID controller, DC motor, modelling and simulation

1. WSTĘP

Silniki elektryczne są szeroko stosowane jako elementy wykonawcze w sektorze przemysłowych układów napę- dowych, takich jak manipulatory, frezarki, obrabiarki CNC, napędy do mieszadeł czy w urządzeniach gospo- darstwa domowego [3,2].

Procesy chemiczne przeprowadzane w ciśnieniowym reaktorze zbiornikowym narzucają ostre warunki pracy dla układu napędowego, zwłaszcza że mieszanina reak- cyjna zmienia swoją lepkość pod wpływem różnych warunków reakcyjnych i naprężeń ścinających mieszadła.

Odpowiednia regulacja napędu mieszadła zapewnia pożądany stopień wymieszania reagentów, zapewniając optymalny przebieg reakcji.

Głównymi zaletami silników prądu stałego jest wysoka niezawodność, elastyczność działania, duży moment

obrotowy oraz niski pobór prądu. Regulacja prędkości obrotowej silnika jest powszechnie stosowana w sterowa- niu, zapewniając pożądany przebieg pracy urządzenia [7]. Do regulacji prędkości obrotowej silnika prądu stałe- go wykorzystuje się regulatory: PI (proporcjonalno- całkujący), PID (proporcjonalno-różniczkująco- całkujący), rozmyty [1,4] oraz regulację: ślizgową, rezy- storową, bocznikowa lub krokową [5]. Do głównych pro- blemów przy regulacji prędkości obrotowej silnika należy zapewnienie miękkiego startu (z ang. soft start), gdyż zbyt wysoki moment rozruchowy doprowadza do zbyt szerokiego zakresu regulacji prędkości obrotowej silnika, zużycia szczotek czy jego uszkodzenia [6].

Silniki prądu stałego mają różne charakterystyki pracy, a w przemyśle wymagana jest wysoka precyzja sterowa-

(2)

nia układów, jak i jego odpowiednia odpowiedź dyna- miczna. Odpowiednio zaprojektowany układ regulacji pozwala zmniejszyć koszty eksploatacyjne oraz zwiększyć bezpieczeństwo pracy układu, zapewniając pożądaną prędkość obrotową silnika [6]. Obecnie etap symulacji jest nieodzownym etapem projektowania układu regulacji. Umożliwia szybkie i mało kosztowne zweryfikowanie prawidłowo wykonanego projektu oraz dobranie parame- trów regulatora. Szczególnie ważne jest przeprowadzenie badań modelowych pracy silnika w stanach nieustalo- nym, które są najczęstszą przyczyną awarii silnika.

Symulacją pracy silnika prądu stałego w oprogramowaniu Matlab oraz Maxwell zajmowali się Jafarbo- land oraz Tashakorian [3,4]. Wykazali oni dużą przydat- ność oprogramowania do projektowania i symulacji pracy silnika elektrycznego, gdzie stworzony przez nich model silnika o parametrach rozłożonych umożliwił analizę różnego rodzaju zjawisk obejmujące straty ciepła czy ubytki zużycia prądu w układzie. Soni i inni [8] z kolei zamodelowali układ regulacji prędkości obrotowej silnika prądu stałego z wykorzystaniem regulatora PID oraz regulatora rozmytego. Stwierdzili, że zastosowanie logiki rozmytej wykazuje znacznie lepszą kontrolę na parametrami silnika w porównaniu z zastosowaniem regulatora PID.

W przemyśle większość dostępnych źródeł zasilających dla silników elektrycznych dużej mocy jest prądem przemiennym i wymaga zastosowania prostownika jedno- lub trójfazowego. W celu analizy własności dynamicz- nych zaprojektowano, symulowano oraz porównano układy regulacji układu napędowego mieszadła zasilanego poprzez prostownik trójfazowy. Do symulacji wyko- rzystano oprogramowanie ANSYS Simplorer. Opracowa- ne wyniki analizy mogą zostać wykorzystane przy opra- cowaniu stabilnych układów regulacji prędkości obrotowej silnika pracującego w stanach nieustalonych.

2. MODEL SILNIKA PRĄDU STAŁEGO ZINTEGROWANEGO Z PROSTOWNIKIEM TRÓJFA- ZOWYM

Liniowy model silnika prądu stałego uwzględniający część mechaniczną i elektryczną jest opisany równaniami (1-2):

load a

m

K I b M

J t = − −

∂

∂ ω φ ω

(1)

b

φω

a a a

a

V R I K

t

L I = − −

∂

(2)

gdzie: -rezystancja uzwojenia twornika, -indukcyjność uzwojenia twornika, -prędkość kątowa wirnika, -całkowity moment bezwładności, -napięcie

na tworniku, -indukcyjność, -moment obciążenia silnika, , -stałe mechaniczne zależne od strumienia magnetycznego ∅

Matematyczny zapis regulatora proporcjonalno całkują- cego PI jest w postaci algorytmu (3):

( ) ⁺ ∫

= K e t K e t dt

y

_p _i

( )

₍₃₎

gdzie: ( )-uchyb regulacji, -stała wzmocnienia części proporcjonalnej, - stała całkowania

Regulator proporcjonalno-całkujący pozwala sprowadzić uchyb w stanie ustalonym do zera, a także eliminuje błąd przesunięcia (offset), co pozwala na eliminację wolnozmiennych zakłóceń. Stosuje się go zazwyczaj do szybkich zmian wielkości zadających. Do głównych wad regulatora PI należy powolna odpowiedź przy wysokich wartościach czasu całkowania, a także oscylacje pętli przy małych wartościach czasu całkowania.

W przypadku regulatora PID korekcja błędu pomiędzy sygnałem wyjściowym i pożądaną wartością zadaną jest odpowiednio szybka poprzez człon różniczkujący.

Matematyczny zapis regulatora proporcjonalno różnicz- kująco całkującego PID realizowany jest algorytmem (4)

( ) t

t K e dt t e K t e K

y

_p _i

∂ + ∂ +

= ∫ ⁽ ⁾

⁰

⁽ ⁾

⁽⁴⁾

gdzie: -stała różniczkowana

Schemat symulowanego układu do regulacji prędkości obrotowej silnika przedstawiono na rys. 1. Poniższy schemat przedstawia zasilanie trójfazowe wraz z most- kiem prostowniczym dla układu napędowego. Regulator PI oddziałuje na prędkość obrotową silnika poprzez tranzystor hamowania oraz wolnozmienną diodę Zenera.

Poszczególne parametry pracy silnika zostały przedsta- wione w tabeli 1. Symulację przeprowadzono dla stanów nieustalonych, wykorzystując metodę adaptacyjną trape- zoidalno-eulerowską z krokiem całkowania 0.01 sekundy dla 50 iteracji. Tolerancja lokalnego błędu obcięcia sza- cowana była na poziomie 0.1 %.

Tabela 1. Wybrane parametry pracy silnika prądu stałe- go

Parametr Wartość

Rezystancja uzwojeń wirnika 3. 8 ohm Indukcyjność uzwojeń wirnika 28.5 mH Siła przeciw-elektromotoryczna

(Back-EMF) 0.844 Wb

Moment bezwładności wału wirnika 0.0048 kg∙m²

(3)

Rys.1. Schemat blokowy modelu symulacyjnego do sterownia prędkością obrotową silnia zasilanego poprzez prostownik trójfazowy

0 0 0

ET1 ET2 ET3

R1 R2 R3

L1 L2 L3

D1D2D3 D4D5D6

CD

DCMP1 7D M AD=ONewtonMeterL0

SPICE_PNP1 CONSTCONST1

GAIN

GAIN1 GAIN

GAIN2 IINTG1

SUM1SUM2 LIMITLIMIT1TPH1

AAM1 SUM3

C2 NC

(4)

3. OMÓWIENIE WYNIKÓW

Przykładowe przebiegi czasowe napięcia zasilające na prostowniku zostały przedstawione na rys.1.

Rys. 1. Przebiegi czasowe napięcia zasilającego na prostowniku Na rys. 2 i 3 przedstawiono przebiegi napięcia na kondensatorze oraz na diodzie wolnozmiennej prostownika.

Po czasie około 20 ms następuje wyrównanie napięcia na diodzie wolnozmiennej.

Rys. 2. Przebiegi czasowe napięcia na kondensatorze prostownika

Rys. 3. Przebieg napięcia na diodzie wolnozmiennej prostownika

Dla porównania na rys. 4 przedstawiono w przebiegi prędkości obrotowej silnika z oraz bez użycia regulatora PI oraz PID. Użycie regulatora znacznie skraca czas regulacji, zapewniając uzyskanie stabilnej prędkości

obrotowej silnika. W razie użycia regulatora PID nastę- puje znaczne skrócenie oscylacji oraz czasu regulacji w porównaniu z regulatorem PI. Porównanie odpowiedzi skokowej dla regulatora PI oraz PID przedstawiono w tabeli 2.

Rys.4. Odpowiedź skokowa prędkości obrotowej silnika bez(zielona linia)/z użyciem regulatora PI(niebieska linia) oraz PID (czarna linia)

Tabela.2 Porównanie odpowiedzi skokowej dla regulatora PI oraz PID

Parametry Regulator PI Regulator PID Błąd (uchyb)

ustalony Mały Mały

Czas regulacji 0.48 sekundy 0.12 sekundy Przeregulowanie Wysokie Niskie Czas narastania 0.25 sekundy 0.08 sekundy Odpowiedź

skokowa stabilna wysoko

stabilna

Wprowadzenie różniczkowego członu regulacji znacznie szybciej niweluje wpływy zakłóceń o ustalonych warto- ściach.

4. PODSUMOWANIE

W artykule przedstawiono model komputerowy regulacji obrotów silnika prądu stałego zasilanego prądem przemiennym poprzez prostownik trójfazowy za pomocą regulatora PI oraz PID. Symulacje te umożliwiają ana- lizę dynamiki pracy silnika podczas rozruchu. Badania modelowe odgrywają ważną rolę w analizie dynamiki źródeł napędowych mieszadeł, gdzie nagłe wahania w regulacji obrotów przyczyniają się do pogorszenia jako- ści produktów reakcji.

0.00 20.00 40.00Time [ms]60.00 80.00 100.00

-375.00 -175.00 25.00 225.00 375.00

Y1 [V]

Curv e Info ET1.V TR

ET2.V TR

ET3.V TR

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

Time [ms]

0.00 500.00 1000.00

CD.V [V]

Curv e Info CD.V TR

0.00 20.00 40.00Time [ms]60.00 80.00 100.00

0.00 125.00 250.00 375.00 500.00

RLOAD.V [V]

Curv e Info RLOAD.V TR

(5)

Literatura

1. Bhushan S.K., Hasmat A.M., Sinha A.: Design and simulation of speed control of DC motor by artificial neural network technique. “International Journal of Scientific and Research Publications” 2014, Vol. 4, Iss. 7.

2. Chengaiah Ch., Venkateswarlu K.: Comparative study on dc motor speed control using various controllers.

“International Journal of Advanced Research in Electrical, Electronics and Instrumentation Engineering” 2014, Vol. 3, Iss. 1.

3. Jafarboland J.M., Nekoubin A. A.: Design and optimization of a double sided linear induction based on finite element method. “International Review of Electrical Engineering (IREE)” 2010, Vol. 5 No. 3, p. 116

4. Jafarboland J.M., Tashakorian M., Shirzadi A.: Simulation of elec and Maxwell software. Electrical Engineering (ICEE), 2014

5. Katal N.: Optimizing response of PID controller for servo DC motor by of Applied Engineering Research” 2012, Vol. 7 No.11.

6. Manjusha P.: Modelling and simulation of dc drive using PI and PID controller. “International Journal of Innov tive Research in Electrical, Electronics, Instrum

7. Muhammad R. K.: Speed control of DC motor under varying load using PID controller. “International Journal of Engineering (IJE)” 2015, Vol. 9, Iss. (3).

8. Soni R., Pandey P.: Simulation of optimal spe

fuzzy logic controller. “International Journal of Information and Computation Technology” 2013, Vol. 3, No. 3, p. 181-188.

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

Bhushan S.K., Hasmat A.M., Sinha A.: Design and simulation of speed control of DC motor by artificial neural network technique. “International Journal of Scientific and Research Publications” 2014, Vol. 4, Iss. 7.

Chengaiah Ch., Venkateswarlu K.: Comparative study on dc motor speed control using various controllers.

“International Journal of Advanced Research in Electrical, Electronics and Instrumentation Engineering” 2014,

ubin A. A.: Design and optimization of a double sided linear induction based on finite element method. “International Review of Electrical Engineering (IREE)” 2010, Vol. 5 No. 3, p. 116

Jafarboland J.M., Tashakorian M., Shirzadi A.: Simulation of electrical motor drive using Simulink, Simplorer Electrical Engineering (ICEE), 2014.

Katal N.: Optimizing response of PID controller for servo DC motor by genetic algorithm. “International Journal of Applied Engineering Research” 2012, Vol. 7 No.11.

Manjusha P.: Modelling and simulation of dc drive using PI and PID controller. “International Journal of Innov tive Research in Electrical, Electronics, Instrumentation and Control Engineering” 2014, Vol. 2, Iss. 12.

Muhammad R. K.: Speed control of DC motor under varying load using PID controller. “International Journal of Engineering (IJE)” 2015, Vol. 9, Iss. (3).

Soni R., Pandey P.: Simulation of optimal speed control for a DC motor using conventional PID controller and fuzzy logic controller. “International Journal of Information and Computation Technology” 2013, Vol. 3, No. 3,

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

Bhushan S.K., Hasmat A.M., Sinha A.: Design and simulation of speed control of DC motor by artificial neural network technique. “International Journal of Scientific and Research Publications” 2014, Vol. 4, Iss. 7.

Chengaiah Ch., Venkateswarlu K.: Comparative study on dc motor speed control using various controllers.

“International Journal of Advanced Research in Electrical, Electronics and Instrumentation Engineering” 2014,

ubin A. A.: Design and optimization of a double sided linear induction based on finite element method. “International Review of Electrical Engineering (IREE)” 2010, Vol. 5 No. 3, p. 116-124.

trical motor drive using Simulink, Simplorer

genetic algorithm. “International Journal

Manjusha P.: Modelling and simulation of dc drive using PI and PID controller. “International Journal of Innova- entation and Control Engineering” 2014, Vol. 2, Iss. 12.

Muhammad R. K.: Speed control of DC motor under varying load using PID controller. “International Journal

ed control for a DC motor using conventional PID controller and fuzzy logic controller. “International Journal of Information and Computation Technology” 2013, Vol. 3, No. 3,

Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

SYMULACJA UKŁADU NAPĘDOWEGO MIESZADŁA DO REAKTORA ZBIORNIKOWEGO