Wykład 6

Stosowane modele równowagi ogólnej (CGE)

ogólnej (CGE)

Wykład 6

(popyt, mechanizmy substytucji)

MINIMAL vs. MINIMINI

W modelu MINIMAL m.in.:

• mechanizm substytucji dóbr krajowych i importowanych,

• mechanizm substytucji kapitału i pracy,

• konsumpcja gospodarstw domowych zależna od dochodów i cen,

dochodów i cen,

• eksport zależny od relacji cen krajowych/światowych,

• stawki podatków w postaci zwykłych (tj. nie procentowych) przyrostów,

• więcej zmiennych zagregowanych,

• więcej współczynników, reprezentujących wielkości

użyteczne w interpretacjach.

Funkcja produkcji CES

• CES – constant elasticity of substitution.

• Można sprawdzić, że tego typu funkcja

[ ^{δ ρ δ ρ} ] ^ρ

β ⋅ ⋅ ⁻ + ( 1 − ) ⋅ ^{− − 1 /}

= K L

Q

• Można sprawdzić, że tego typu funkcja

charakteryzuje się stałą elastycznością

substytucji σ = 1 /( 1 + ρ )

Funkcja produkcji CES – szczególne przypadki

• Im większa wartość σ tym łatwiejsza zastępowalność czynników produkcji.

• σ = 0: funkcja produkcji Leontiefa.

• σ = 0: funkcja produkcji Leontiefa.

• σ = 1: funkcja produkcji Cobba-Douglasa.

• σ →∞: doskonale substytucyjne czynniki

produkcji.

Minimalizacja kosztów K i L

• Problem decyzyjny – minimalizacja kosztów przy danym poziomie produkcji i technologii opisanej funkcją CES:

L

K

L P

P

K ⋅ + ⋅ min

przy warunku

• Produkcja i ceny czynników są ustalone

[ ^{δ ρ δ ρ} ] ^ρ

β ⋅ ⋅

+ ( 1 − ) ⋅

= K L

Y

L L K

K

K ⋅ P + L ⋅ P

min

Rozwiązanie problemu minimalizacji kosztów K i L: równania dla % przyrostów

• Rozwiązanie problemu minimalizacji kosztów – równania popytu na K i L:

( ^{p p} )

y

k = − σ ⋅

−

( ^{p p} )

y

l = − σ ⋅

−

• Interpretacja elastyczności substytucji – np. jeśli stawka płacy (p

) wzrośnie o 1% w stosunku do

średniej ceny pierwotnych czynników produkcji (p), to popyt na pracę spadnie o .

(

)

L L K

K

p S p

S

p = +

σ %

Substytucja K/L – przykład liczbowy

• Załóżmy np. y=7, p

=0, p

=5, S

=0,4; S

=0,6;

elastyczność substytucji=0,5.

( ^{0 3} ) ^{7 1 , 5 8 , 5}

5 , 0

7 − ⋅ − = + =

= k

3 5

6 , 0 0

4 ,

0 ⋅ + ⋅ =

= p

• wzrost nakładów czynników spowodowany wzrostem produkcji: 7%; efekt substytucyjny : +1,5% / –1%.

( ^{0 3} ) ^{7 1 , 5 8 , 5}

5 , 0 7

( ^{5 3} ) ^{7 1 6}

5 , 0

7 − ⋅ − = − =

=

l

Substytucja K/L – inna postać

• Odejmując stronami równania:

otrzymujemy:

( ^{p p} )

y

k = − σ ⋅

−

( ^{p p} )

y

l = − σ ⋅

− otrzymujemy:

• Interpretacja: jeśli relacja cen PL/PK wzrośnie o 1%, to relacja nakładów K/L wzrośnie o . σ %

( ^p

^p

)

l

k − = σ ⋅ −

Elastyczność substytucji

) /

( przyrost wzgledny

) /

( przyrost wzgledny

K L P P

L

≡ K

σ

L K / ) (

d

K L

K L

P P

P P

L K

L K

/

) /

( d

/

) /

( d

σ ≡

Zmiana produkcji jako ważona zmiana K i L

• Z rozwiązania problemu minimalizacji kosztów przy technologii opisywanej za pomocą funkcji CES można również wyprowadzić relację:

l S k

S

y =

+

• Przykład liczbowy: k=0, l=10, S

=0,4; S

=0,6 => y=10

• Przykład ten pokazuje, że w krótkim okresie (tj. przy

stałych zasobach kapitału) jednostkowe koszty produkcji

rosną wraz ze wzrostem produkcji.

! Excerpt 5 of TABLO input file: !

! Demands for capital and labour !

Variable

(all,i,IND) x1prim(i) # Industry demand for primary-factor composite #;

(all,i,IND) p1prim(i) # Price of primary factor composite #;

(all,i,IND) x1lab(i) # Employment by industry #;

p1lab # Economy-wide wage rate #;

(all,i,IND) x1cap(i) # Current capital stock #;

(all,i,IND) p1cap(i) # Rental price of capital #;

Coefficient (parameter)

(all,i,IND) SIGMA1PRIM(i) # CES substitution, primary factors #;

(all,i,IND) SIGMA1PRIM(i) # CES substitution, primary factors #;

Read SIGMA1PRIM from file BASEDATA header "P028";

Equation E_x1lab

(all,i,IND) x1lab(i) = x1prim(i) - SIGMA1PRIM(i)*[p1lab-p1prim(i)];

Equation E_x1cap

(all,i,IND) x1cap(i) = x1prim(i) - SIGMA1PRIM(i)*[p1cap(i)-p1prim(i)];

Equation E_p1prim

(all,i,IND) V1PRIM(i)*p1prim(i)

= FACTOR("Labour",i)*p1lab + FACTOR("Capital",i)*p1cap(i);

! Excerpt 6 of TABLO input file: !

! Demands for composite inputs to production !

Variable

(all,i,IND) x1tot(i) # Industry output #;

(all,i,IND) a1prim(i) # All primary-factor augmenting technical change #;

(all,i,IND) p1tot(i) # Unit cost of production #;

Equation E_x1 # demand for commodity composites # (all,c,COM)(all,i,IND) x_s(c,i)= x1tot(i);

(all,c,COM)(all,i,IND) x_s(c,i)= x1tot(i);

Equation E_x1prim # demand for primary-factor composites # (all,i,IND) x1prim(i) = a1prim(i) + x1tot(i);

Equation E_p1tot # cost of production = cost of all inputs # (all,i,IND) V1TOT(i)*[p1tot(i)+ x1tot(i)] =

sum{c,COM,sum{s,SRC, USE(c,s,i)*[p(c,s) + x(c,s,i)]}}

+ FACTOR("Labour",i)*[p1lab + x1lab(i)]

+ FACTOR("Capital",i)*[p1cap(i)+ x1cap(i)];

Funkcja produkcji w modelu MINIMAL

Źródło: dokumentacja modelu MINIMAL

! Excerpt 4 of TABLO input file: !

! Import/Domestic sourcing decision for all non-export users!

Variable

(all,c,COM)(all,s,SRC) p(c,s) # User price of good c, source s #;

(all,c,COM)(all,u,IMPUSER) p_s(c,u) # User price of composite good c #;

(all,c,COM)(all,u,IMPUSER) x_s(c,u) # Use of composite good c #;

Coefficient (parameter)

(all,c,COM) SIGMA(c) # elasticity of substitution: domestic/imported #;

(all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) SRCSHR(c,s,u) # imp/dom shares #;

(all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) SRCSHR(c,s,u) # imp/dom shares #;

Read SIGMA from file BASEDATA header "ARM";

Formula (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) SRCSHR(c,s,u) = USE(c,s,u)/USE_S(c,u);

Equation E_x

(all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER)

x(c,s,u) = x_s(c,u) - SIGMA(c)*[p(c,s) - p_s(c,u)];

Equation E_p_s

(all,c,COM)(all,u,IMPUSER) p_s(c,u) = sum{s,SRC, SRCSHR(c,s,u)*p(c,s)};

! Excerpt 7 of TABLO input file: !

! Household demands !

Variable

p3tot # Consumer price index #;

x3tot # Real household consumption #;

w3tot # Nominal total household consumption #;

Equation E_x3

(all,c,COM) x_s(c,"Households") + p_s(c,"Households") = w3tot;

Equation E_x3tot Equation E_x3tot

USE_CS("Households")*x3tot

= sum{c,COM, USE_S(c,"Households")*x_s(c,"Households")};

Equation E_p3tot

USE_CS("Households")*p3tot

= sum{c,COM, USE_S(c,"Households")*p_s(c,"Households")};

Mechanizmy ujęte w modelu CGE – przykład wzrostu popytu

cena

S

D

S

D

gałąź A

gałąź B

produkcja

D

produkcja

D

D

D

• Na skutek szoku zmieniają się poziomy produkcji i cen.

• Efekty zależą od elastyczności podaży / popytu.

Mechanizmy ujęte w modelu CGE – przykład wzrostu podatku

cena

S

gałąź A

gałąź B

t

S

produkcja produkcja

D t

t

t

D