Zadania z wiedzy niepewnej Typ zadania:
W podanym niżej tekście występują pewne zależności przyczynowo skutkowe opisane liczbowo prawdopodobieństwami warunkowymi. Proszę podać zbiór CP takich prawdopodobieństw warunkowych oraz narysować graf przyczynowo-skutkowy. Czy otrzymany graf jest siecią Bayes’a – proszę uzasadnić odpowiedź.
Zadanie 1
Prawdopodobieństwo upalnej pogody w Polsce w marcu wynosi 0.1, natomiast w maju 0.6. Upalna pogoda w maju wpłynie na pewno na decyzję o wyjeździe na weekend za miasto. Wyjazd za miasto z większą grupą ludzi na pewno spowoduje poważne naruszenie rodzinnego budżetu, co może wpłynąć (z prawdopodobieństwem 0.5) na konieczność zaciągnięcia kredytu konsumpcyjnego na święta Bożego Narodzenia. Zaciągnięcie takiego kredytu oraz brak premii przez dłuższy okres czasu może wpłynąć na niemożność wyjazdu na wakacje w kolejnym roku, co jest hipotezą prawdopodobną na 0.4. Zaciągnięcie kredytu połączone z dobrą sytuacją finansową w pracy owocującą zwiększeniem wynagrodzenia mogą wpłynąć na zwiększenie częstotliwości wyjazdów weekendowych w kolejnym roku, co jest hipotezą prawdopodobną na 0.9.
Zadanie 2
Prawdopodobieństwo awarii tylniej przerzutki z powodu zawilgocenia wynosi 0.3, zabrudzenia 0.6, natomiast z powodu zużycia 0.7. Awaria tylniej przerzutki uniemożliwi jazdę na 40%. Zawilgocenie i zabrudzenie na 70% spowodują przedwczesne wytarcie się klocków hamulcowych. Wytarte klocki na 20%
uniemożliwią jadę. Prawdopodobieństwo awarii suportu roweru z powodu zawilgocenia wynosi 0.6 a zabrudzenia 0.3. Awaria suportu na pewno uniemożliwi jazdę. Brak możliwości jazdy na rowerze na 40% spowoduje spadek zainteresowania jego stanem technicznym, a to na pewno negatywnie wpłynie na jego czystość – czyli na jego zabrudzenie.
Zadanie 3
Prawdopodobieństwo awarii suportu roweru z powodu zawilgocenia wynosi 0.4, zabrudzenia 0.1, natomiast z powodu zużycia 0.3. Awaria suportu na pewno spowoduje większe opory w czasie jazdy. Awaria suportu może na30% spowodować uszkodzenie mufy suportowej, to z kolei na 85% spowoduje konieczność zakupu nowej ramy. Zabrudzenie na pewno wpłynie na nieprecyzyjną pracę przerzutek a także na 5% może spowodować wzrost oporów w czasie jazdy. Wzrost oporów w czasie jazdy może spowodować z prawdopodobieństwem 0.35 awarię suportu.
Zadanie 4
Prawdopodobieństwo wystąpienia anginy w przypadku objawów takich jak ból gardła i gorączka jest wysokie i wynosić może 0.8. Jednak wystąpienie gorączki i bólu głowy może świadczyć o grypie, co jest hipoteza prawdopodobna na 0.6. W przypadku gdy pacjent cierpiący na grypę nie wyleczył się całkowicie może dojść do zapalenia oskrzeli z prawdopodobieństwem 0.4. Zapalenie oskrzeli może spowodować ból gardła z prawdopodobieństwem 0.3.
Zadanie 5
Zebrano dane dotyczące utraty danych na giełdzie. Okazało się, że prawdopodobieństwo tego, że utrata danych nastąpiła z winy obecności wirusa jest dość niskie i wynosi 0.007. Utrata danych najczęściej powstaje w wyniku zawieszenia się programu, co jest hipotezą prawdopodobną na 65 %. Zawieszenie się programu może mieć dwie równie prawdopodobne przyczyny. Albo przyczynia się do tego błąd programisty, albo błąd w systemie. Zresztą błąd w systemie przechowującym dane dotyczące operacji na giełdzie może spowodować zawieszenie działalności giełdy i tak dzieje się raz na 10 operacji.
POZOSTAŁE ZADANIA DO EGZAMINU
Zadanie 1
Dana jest tablica decyzyjna studentów: Gdzie {ranga wśród ocen. Stypendium/kieszonkowe}
to atrybuty warunkowe, a {wakacje} to atrybut decyzyjny.
student Ranga wśród ocen Stypendium/kieszonkowe wakacje
1 1 Nie Nie
2 3 Tak Tak
3 2 Nie Nie
4 2 Tak Tak
5 3 Nie Nie
6 3 Tak Tak
7 4 Nie Tak
8 4 Nie Nie
(a) Sprawdź, czy tablica decyzyjna jest spójna. Jeśli nie to usuń niespójność metodą jakościową.
(b) Wylicz redukty i jądro z definicji,
(c) Wyznacz reguły minimalne.
Zadanie 2
Zapisz poniższe zdanie w rachunku zdań II rzędu.„Żaden z nas nie przeczytał wszystkich książek.”
Zadanie 3
Sprawdź czy schemat jest niezawodny i jeśli tak to przeprowadź dowód metodą założeniową.
Zadanie 4
Sprawdź czy schemat jest niezawodny i jeśli tak to przeprowadź dowód metodą założeniową.
Zadanie 5
Zapisz poniższy schemat wnioskowania za pomocą zmiennych logicznych. Określ zmienne logiczne występujące w schemacie. Uzupełnij brakującą część schematu wnioskowania.
Oceń, czy uzupełniony przez Ciebie schemat wnioskowania jest prawdziwy. Jeśli tak, udowodnij ten schemat stosując metodę założeniową.
Wszystkie małpy tworzą rodziny lub stada.
Wszystkie makaki są małpami.
Żadne makaki nie tworzą rodzin.
Wszystkie makaki żyją w stadach.
