Verticale structuur van de wind- en dichtheidsgedreven reststroom in de Nederlandse kustzone

(1)

(2)

.--

",

..

I

WIND- en in VERTICALE STRUCTUUR van de DICHTHEIDSGEDREVEN RESTSTROOM de Nederlandse kustzone

Waarnemingen en analytische modelberekeningen

Verslag Stage-onderzoek F. C. Groenend~K

(3)

I

"

I

"

INHOUDSOPGAVE VOORWOORD SAMENVATTING HOOFDSTUK 1. Inleiding.

HOOFDSTUK 2. Beschrijving van het onderzoeksgebied

2.1. Geografische ligging van de Noordwijkraai 2.2. Locatie van de stroommeters

HOOFDSTUK 3. Beschrijving van de metingen

I

3.1. Inwinning van de gegevens 3.2. Opslag van de gegevens 3.3. Windgegevens

3.4. Dichtheidsgegevens

3.5. Transport door het Kanaal HOOFDSTUK 4. Meetresul taten .

4.1. Algemeen

4.2. Constante-wind-perioden 4.3. Jaargemiddelde resultaten HOOFDSTUK 5. Theoretische beschrijving

5.1. Vereenvoudigingen en aannamen 5 •.2. Ekman-dynamica van een randzee 5:2.1. Basisvergelijkingen

5.2.2. Schalingen 5.3. Het Model

5.3.1. De differentiaal vergelijking 5.3.2. Randvoorwaarden aan het oppervlak , 5.3.3. Randvoorwaarden aan de bodem.

5.4. Algemene oplossing

5.4.1. De vol~edige algemene oplossing 5.4.2. Driftstroming

5.4.3. Gradiënt-stroming

5.4.4. Dichtheidsgedreven stroming 5.5. Invloed van de kust

5.6. Sluiting van het model

HOOFDSTUK 6. Modelberekeningen voor verticaal doorgemengde situaties 6.0. Indeling van de modelberekeningen

6.1. Eerste modelserie: Respons op wind- en dichtheids-forcering

6.1.a. Bespreking van de eerste serie model proeven

I

I·

I

,

I

1 2 3 5 5 7 9 9 9 10 10 13 15 15 16 23 25 25 26 26 30 33 33 33 35 36 36 38 40 42 44 45 48 48 49 50

(4)

HOOFDSTUK 7. HOOFDSTUK 8. HOOFDSTUK 9. BIJLAGEN APPENDICES

I

6.2. Tweede serie modelproeven: Invloed van de waterdiepte,

'eddyviscositeiten bodemwrijving 56

6.2.1. Tweede modelserie 58

6.3. Derde modelserie: Vergelijkingmet de waarnemingen 63 Uitbreiding van het model; Verticale dichtheidsverschillen 70

Conclusies en aanbevelingen 74 Samenvatting(uitgebreid) 77

I

-I

I

1\

I

1 I

I

(5)

I

• I

I

VOORWOORD.

I

In de laatste fase van de doctoraal studie in de fysische oceanografie aan het IMOU (Instituut voor Meteorologie en Oceanografie Utrecht) van de Rijksuniversiteit Utrecht, worden studenten geacht zich

onderzoeksvaar-digheden eigen te maken door het doen van wetenschappelijk onderzoek.

Meestal wordt een dergelijk 'stage-onderzoek' aan het IMOU in Utrecht uit-gevoerd.

Bij het maken van de keuze van het onderzoeksonderwerp in mijn afstudeer

-fase voelde ik mij aangetrokken tot praktijk en probleem gerichte vraag

-stellingen, zoals 4ie bij de Dienst Getijdewateren van de Rijkswaterstaat (zo veelvuldig) voorhanden zijn. Na geïnformeerd te hebben bleek het goed mogelijk te zijn om mijn stage-onderzoek bij de vestiging van de Dienst Getijdewateren aan de van Alkemadelaan in Den Haag uit te voeren.

Mijn begeleider werd dr.W.P.M. de Ruijter, toen nog projektleider van het

projekt WST4, stoftransporten langs de Nederlandse kust. (Mijn

stage-onder-zoek·viel binnen het kader van dit projekt.) Twee maanden na het begin van

mijn stage vertrok hij naar de Rijksuniversiteit in Utrecht alwaar hij het ambt van professor in de fysische oceanografie aanvaardde. Als eerste wil

ik hem, prof. dr. W.P.M. de Ruijter, bedanken voor het geduld dat hij

toonde, de vrijheid die ik kreeg en voor de keren dat hij mij op het goede spoor bracht.

Bij de dienst Getijdewateren ben ik veel dank verschuldigd aan met name de

heer C.Heins en voorts de heren ir. J.C.Borst en drs. H.Verbeek voor de

onontbeerlijke hulp bij het verwerken van de stroommetergegevens en de

assistentie bij het gebruiken van de benodigde computer programmatuur.

De heer drs. A.van der Giessen, huidige leider van het projekt WST4, ben ik

zeer erkentelijk voor de kritische kanttekeningen bij mijn werkwijze en de welgemeende belangstelling in de voortgang van het onderzoek. Vooral zijn oog voor 'de grote lijn' is tijdens dit onderzoek belangrijk voor mij geweest.

Mijn kamergenote aan de v.Alkemadelaan, Mw drs. K.B.Robaczewska, wil ik

hartelijk bedanken voor de stimulerende diséussies met haar op het gebied van de fysische oceanografie en voor de oprechte belangstelling die zij voor mijn onderzoek toonde. Ook met haar schier onuitputtelijke verzameling

artikelen en vakliteratuur heeft zij mij op cruciale momenten gesteund.

Tenslotte wil ik opmerken dat ik op mijn stage-tijd bij de Dienst

Getij-dewateren met goede herinneringen kan terugkijken.

I

f

I

:

1

I

~I

(6)

I

SAMENVATTING.

I

De vraagstelling die in dit onderzoek centraal staat luidt; n In hoeverre kan de verticale structuur van de reststroomcirculatie in de kustzone van de Noordzee verklaard worden uit effecten teweeggebracht door de wind en door horizontale dichtheidsverschillen (veroorzàakt door de toevoer van Rijn-water).

Informatie over de verticale structuur van de reststroom is van groot belang voor kennis omtrent verspreiding van verontreinigde stoffen in verschillende hoogten van de waterkolom en voor de informatie omtrent transport van sediment.

Voor het onderzoek naar de reststroomcirculatie is een uitgebreide reeks gegevens beschikbaar, afkomstig van stroommeters die in een raai van 30 km

lengte loodrecht op de kust bij Noordwijk, op verschillende horizontale en verticale posities gedurende een periode van een jaar met een frequentie van tien minuten snelheden en richtingen hebben geregistreerd. Gedurende deze uitvoerige meetcampagne heeft zich een scala aan hydrologische en meteorologische omstandigheden voorgedaan.

Ten behoeve van dit onderzoek zijn vooral perioden van 1 á 2 weken gelden-tificeerd waarin de wind, als belangrijke belnvloedingsfactor, in eerste benadering als constante forcering kan worden beschouwd.

Reststroomsnelheden zijn uit de waarnemingen afgeleid door middeling van de oorsronkelijke meetgegevens overeen dergelijke periode. Zo'n periode is lang genoeg om, op korte tijdschaal fluctuerende belnvloedingsfactoren (zoals het getij) in eerste aanleg uit temiddelen, zodat de reststroomcir-culatie een scort stationair evenwicht kan bereiken. De forcering ten-gevolge van tijdsgemiddelde niet-lineaire getij-effecten (Tidal Stress) wordt beschouwd als een in de tijd constante en voornamelijk plaatsgebonden bijdrage aan zo'n evenwicht.

Teneinde de dynamische processen van dergelijke (tijdsgemiddelde) evenwich-ten te analyseren is zo'n balans tussen windforcering, corioliskracht, krachten tengevolge van horizontale dichtheidsgradiänten en krachten ten-gevolge van tijdsgemiddelde oppervlakte hellingen met een drie-dimensionaal analytisch model nagebootst. In dit model is verticale wrijving gemodel-leerd met een verticaal constante eddy-viscositeit.

In eerste instantie gaat het model uit van niet gestratificeerde omstan-digheden (hoofdstuk 5);later (hoofdstuk 7)wordt aandacht besteedt aan de verfijning van het model door een dichtheid te introduceren die lineair met de verticale coordinaat toeneemt, én nog steeds variaties in de horizontale richting kan bevatten.

Reststroomsnelheden, die met het model voor verticaal doorgemengde situa-ties berekend worden, blijken in grote lijnen de resultaten van de waar-nemingen, onder uiteenlopende persistente externe omstandigheden, goed te kunnen reproduceren, mits er aan de oppervlakte helling evenwijdig aan de kust niet te stringente voorwaarden opgelegd wordt. Het blijkt dat enige variatie in de longshore hellingshoek (enkele centimeters per 100 km)

gerelateerd aan de wind (snelheid én richting) noodzakelijk is voor het verkrijgen van fysisch realistische snelheden. De windopzet loodrecht op de kust wordt door het model berekend uit de aanname dat er geen transport door de kust plaats kan vinden. Deze windopzet in cross-shore richting is van de orde van enkele centimeters per tien kilometer.

Uit het onderzoek wordt geconcludeerd dat zowel de wind en windopzet als de toevoer van Rijnwater bepalende factoren zijn bij de verklaring van de variabiliteit van de reststroomcirculatie en de verticale structuur hiervan in de 20 m diepe kustzone bij Noordwijk.

I

.

1

1 I

I

z

I

(7)

I

HOOFDSTUK 1 Inleiding.

I

I.

'

I

Verspreiding van verontreiningingen in een randzee, zoals de Noordzee, werd tot voor kort vooral met twee-dimensionale modellen gesimuleerd. Hiermee werden verticaal-gemiddelde horizontale snelheden berekend en werd aan de' verticale structuur van het snelheidsveld geen aandacht besteed. In

estuaria en kustzone's vertoont de circulatie echter duidelijke verschillen over de verticaal en juist hier, waar veel vervuiling voorkomt t.g.v. uit-monding van rivieren en dumping van industrieel afval is een gedegen kennis

van verspreiding van de verontreinigigen op verschillende hoogten in de

waterkolommen noodzakelijk.

Ook in het kader van het onderzoek naar sedimenttransoort en de hiermee nauw samenhangende kust~enese is kennis van de verticale structuur meer dan ge-wenst. Met het oog op deze sterke behoefte aan nadere informatie heeft de Dienst Getijdewateren van de Rijkswaterstaat in Den Haag in 1985 een campagne gestart om meer over deze verticale structuur van de circulatie in de kust-zone aan de weet te komen. Deze meetcampagne stond in het kader van het project WST4 (Stoftransporten langs de Nederlandse kust)'onder leiding van dr. W.P.M. de Ruijteren bestond uit het plaatsen van stroommeters op verschillende hori-zontale en verticale posities in een raai loodrecht op de kust bijNoordwijk.

Op deze vaste locaties zijn·een jaar lang stroomsnelheden geregistreerd. Deze

metingen bevestigen nog eens dat de reststroom in de kustzone een sterk variërende verticale structuur heeft, maar bracht ook aan het licht dat deze structuur duidelijkwaarneembare eigenschappen vertoont.

De gegevens uit deze campagne vormden een basis voor nader onderzoek naar de fysische mechanismen achter dergelijkedrie-dimensionale circulatiepatronen.

I

In dit verslag wordt onderzocht in hoeverre een waargenomen verticale structuur van de reststroom, tijdensperioden waarin de wind uit één richting kwam

en vrijweléén snelheid had, verklaard kan worden uit wind- en dichtheids-effecten met behulp van een eenvoudig drie-dimensionaal analytisch model. Het onderzoek bestaat uit een gedeeltelijkeanalyse van de

stroom-metergegevns afkomstig uit het bovengenoemde gebied (de Noordwijk-raai) , het interpreteren van deze waarnemingen en vervolgens verklaren van de trends in deze waarnemingen uit wind- en dichtheidsvariaties aan de hand van een

speciaal hiervoor ontwikkeld analytisch model. Het voordeel van een

analy-tisch model is dat berekeningen van een snelheidsstructuur veel minder reken-tijdvergt dan berekening met numerieke rekenschema's. Voorts valt de fysica van de mechanismen met een analytische oplossing beter door te lichten dan met een numerieke oplossing.

I

Het gebruikte model berekent verticale snelheidsverdelingen per locatie ten gevol~e van een in de tijd co~stante windforcering en horizontale dichtheids-gradienten, en de hierdoor geinduceerde oppervlakte hellingshoeken.

Het model is tijdsonafhankelijl{en beschrijftstationaire evenwichten tussen.

in de tijdgemiddelde grootheden. De reststroomcomponent die ontstaat

door niet lineaire getij-effectenwordt van de bewegingsvergelijking gesplitst enals een complete balans tussen in de tijd-constatekrachten afgerangeerd. Verticale impulsoverdracht wordt gemodelleerd met een wrijvingsterm waarin een getij-gemiddelde verticale eddy-viscositeit is opgenomen. Wrijving en menging binnen de getijschaalwordt niet expliciet in de modellering

meegenomen. Het model heeft dan ook een diagnostische aard; er worden

snelheden berekend uitgaande van een begintoestan. Er wordt geen

veran-I

3

(8)

I

dering van deze beginsituatie, of deeltjesbanen door deze berekende snel-heden bepaald. Aangenomen wordt dat andere processen zoals verticale

men-ging (t.g.v. getij en bodemwrijving) ervoor zorgen dat de beginsituatie

niet noemenswaardig verandert. Om over de gevolgen van de berekende snelhe-den iets te zeggen is meer informatie nodig omtrent de processen binnen een getij-cyclus zoals menging tengevolge van turbulentie, verticale snel-heidsverdeling enz ..

Het is van belang om voor ogen te houden dat dit model alleen de wind-en dichtheidsgedreven reststroomcomponenten en die tengevolge van tijdsgemid-delde oppervlakte hellingen beschrijft.

Er zijn duidelijke aanwijzingen (Nihoul

&

Ronday 1974, Zimmerman 1978, Robinson) dat ook de topografie-en getijge1nduceerde reststroomcomponenten

(inclusief de invloed van de doodtij-springtij cyclus) niet te verwaarlozen zijn in de kustzone.

Gezien echter het duidelijke tijds~en plaatsafhankelijke karakter van de wind-en dichtheidsgedreven reststroom, zal het onderzoek naar deze be-wegingen al belangrijke informatie op leveren.

I

1 I

Î

I

4

I

(9)

I

HOOFDSTUK 2. Beschrijving van het onderzoeksgebied.

2.1 Geografische ligging van de Noordwijk-raai.

I

Het globale grootschalige circulatiepatroon in de Noordzee wordt

veroor-zaakt door:( Voorbereidingsrapport INC 1987.)

Niet lineaire getij effecten.

Verschil in gemiddelde zeeniveau tussen noordelijke en zuidelijke open

randen van de Noordzee. ( Prandle 1978.)

Wind. Uit onderzoek van langjarige windreeksen van het windveld boven de

Noordzee blijkt dat er een duidelijke voorkeur in de windrichting waar te

nemen is. Gedurende een groot deel van de tijd is de wind afkomstig uit

westelijk tot zuidwestelijke richting met een gemiddelde windsnelheid uit

deze richting van ca 7 mIs. ( Visser 1987.)

Voorts ondervindt de globale reststroomcirculatie grote invloed van:

Corioliskracht, tengevolge van aardrotatie.

Bodemtopografie.

In het zuidelijke deel van de Noordzee is de reststroom tengevolge van deze

factoren grofweg noord-oosteilijk gericht, langs de isobathen.( De Ruijter

et al.1987.)

I

1 I

I

Aan de watermassa, die in eerste instantie hoofdzakelijk ui Kanaalwater,

komend uit de Straat van Dover, bestaat, wordt onderweg naar het noorden,

steeds meer zoet water uit verschillende rivieren toegevoegd. De grootste

bijdrage van zoet water wordt geleverd door de Rijn, met een debiet

va-ri~rend van 800 tot 10.000 m3/s en een gemiddelde van 2500 mS/s.

In de kustzone zijn er, mede door deze rivieruitstroming, een aantal plaat-.

selijke factoren van belang voor de lokale reststroomcirculatie;

In het directe mondingsgebied van de Rijn stroomt het zoete lichte

Rijn-water over het zoute zeewater uit. Dit stromingsmechanisme heet estuarine

circulatie. (Dyer 1973.)

Buiten het directe mondingsgebied wordt de corioliskracht belangrijk.

Tengevolge van deze kracht krijgt een waterdeeltje met een snelheid op het

Noordelijk Halfrond een afbuiging naar rechts t.o.v. die snelheid. (Doron

Nof 1987.)

In de kustzone waarin de Rijn uitstroomt hebben de getijbewegingen een

belangrijk effect op de menging; Snelheidsvectoren tengevolge van

getij-krachten doorlopen ellpisen waarvan de lengte as parallel aan de kust

geöri~nteerd is en een orde groter is dan de breedte-as. Tengevolge van een

dergelijke snelheidsverdeling is menging in longshore richting veel sterker

dan in cross-shore richting. Bodemwrijving zorgt in deze ondiepe waterlaag,

tezamen met getijsnelheden van ca 1 mIs voor sterke verticale menging. Door

deze twee getij-effecten, menging in longshore en in verticale richting,

is er relatief weinig uitwisseling in cross-shore richting.

Deze aard van menging, de corioliskracht en de voorkeursrichting van het

windveld zorgen ervoor dat gedurende de meeste tijd relatief licht water

tengevolge van uitstroming van de Rijn tegen de kust "geplakt" blijft. Er

ontstaat zo een altijd aanwezige maar niet constante horizontale

dicht-heidsgradi~nt loodrecht uit de kust.

Het gebied waar dit zoetere water zich bevindt wordt wel aangeduid als de

kustzone. De Noordwijk-raai bevindt zich in deze kustzone zo'n 25 km ten

noorden van de plaats waar de Rijn in de Noordzee stroomt. In figuur 1 is

de ligging van de Noordwijk-raai in de Nederlandse kusrzone weergegeven.

I

5

I

(10)

o la 20

... ...

raai I ')

,

_CQIIQn'~oog I I I

\

..

,

' I I /',

/

..,.

_,

,

, I'

,

/

_I

, '7

,

HOLLAND UOORD-I

,

,I

,,

~'

,

I

,

JO /cm /(QtV.,ji< QQn I ... ZUID

-1

HOLLA 110__ ... eelPuHI IFtochutl

Figuur1. Geografischeligging van de Noordwijk-raai.Linksboven staat het assenstelsel waanneein dit onderzoek gewerlazal worden.

De raai ligt vanaf de kust tot 30 km in zee, in een gebied waar de

water-diepte niet meer dan 25 m bedraagt. Dit ondiepe gebied strekt zich langs de

kust in zowel noordelijke als zuidelijke richting tientallen kilometers uit. In de richting loodrecht op de kust is deze "plaat" bij Noordwijk het breedst en loopt vanaf de kust tot ca 40 km de zee in. Daarna neemt de diepte geleidelijk aan toe tot 35 à 40 m. In figuur 1 is tevens een as-senstelsel getekend dat zo gekozen is dat de positieve x-as evenwijdig aan de Noordwijk-raai valt en naar de kust toe wijst. Deze x-richting wordt verder cross-shore richt.ing genoemd. De positieve y-as wijst 30° rechts van het noorden en valt parallel aan de raaklijn aan de kust ter hoogte van Noordwijk. Deze richting wordt verder longshore richting genoemd.

Alhoewel de Noordwijk-raai in de buurt van de monding van de Rijn ligt zorgen vooral getij bewegingen ervoor dat estuarine circulatie hier niet het belangrijkste stromingsmechanisme is. Snelheidsvectoren t.g.v. getij-krach-ten doorlopen ellipsen waarvan de lengte-as parallel aan de kust geöri~n-teerd is en een orde groter is dan de breedte-as. Tengevolge van een der-gelijke snelheidsverdeling is menging in longshore richting veel sterker dan in cross-sho.re richting. Bodemwrijving zorgt in dezl'!ondiepe waterlaag

6

I

,

I

'

I

(11)

I

tesamen met getij snelheden van ca 1 mIs voor sterke verticale menging. Door

deze twee getij-effecten, menging in longshore en in verticale richting is

er weinig uitwisseling in cross-shore richting waardoor relatief zoet water

(tengevolge van uitstroming van de Rijn) tegen de kust ·gepl~kt· blijft. Er

ontstaat zo een altijd aanwezige, maar niet constante, dichtheidsgradi~nt

loodrecht uit de kust.

2.2 Locatie van de stroommeters.

Een dwarsdoorsnede van de raai wordt weergegeven in figuur 2. Hierbij moet

opgemerkt worden dat de verticale schaal vergeleken bij de horizontale

schaal opgeblazen is.

o

5 m 10 15 20

Figuur 2 Posities van de meetpunten in een dwarsdoorsnede van de Noord-wijk-raai. De verticale as is ten opzichte van de horizontale as 667x vergroot.

In deze dwars sectie is weergegeven op welke horizontale en verticale

posi-ties stroommeters van het type Flachsee van aug 1985 tot sept 1986

stroom-snelheden en richtingen hebben geregistreerd. Op twee horizontale locaties,

aangeduid met C en E (resp 5 en 20 km uit de kust ) zijn drie meters

ge-plaatst, te weten 5 en 10 m boven de bodem, en de derde op 4 m onder NAP

(~3 m onder laagste laagwater bij springtij). Op de locaties B,D en F zijn

twee meters geplaatst; Een op 5 m boven de bodem en een op 4 m onder NAP.

Op locatie A (1.5 km uit de kust) is slechts 1 meter geplaatst wegens de

geringe diepte aldaar. Plaatsing van deze meter was geen succes. Door

brekende golven lag deze meter vaker op het strand dan op de bedoelde

locatie. Na een aantal weken is besloten deze meter niet meer uit te

zet-ten. In figuur 2 is op 20 km uit de kust, bij locatie E een nogal grove

on-regelmatigheid in de bodem te zien. Theoretisch.zou deze bobbel een

(12)

I

ring in het stromingspatroon ter hoogte van E tot gevolg kunnen hebben. In

eerste instantie lijkt dit in de resultaten van de metingen niet terug te vinden. Bij de jaargemiddelde snelheden wordt er echter toch een afwijkende component in de stroomsnelheid gevonden, die eventueel verklaard zou kunnen worden uit deze onregelmatigheid.

I

8

I

(13)

I

HOOFDSTUK 3. Beschrijving van de metingen.

I

3.1 Inwinning van de gegevens.

I

De stroommeter die gebruikt is in de Noordwijk-raai is van het type

Flach-see. Dit is een instrument met een torpedo vormig uiterlijk, een

propeller-tje op de neus en stroomvinnen aan de achterkant. Het propellertje is

aangesloten op een teller binnen in de Flachsee. In de Flachsee is naast

dit tellertje nog een vloeistofcompas, een tijdklok en een camara

ge-plaatst. De daadwerkelijke meting bestaat uit het automatisch fotograferen

om de tien minuten van tellerstand, compas en klok. Zodoende kan uit 2

beeldjes het aantal omwentelingen per tien minuten bepaald worden. Met een

voor elke Flachsee eigen omrekeningsfactor kan uit het aantal omwentelingen

de gemiddelde snelheid gedurende de 10 minuten bepaald worden. De richting

die per foto van het compas af te lezen is, is de richting van de Flachsee

op het moment dat de foto gemaakt werd. De Flachsee meet dus om de tien

minuten de instantane richting en de gemiddelde snelheid per tien minuten.

De Flachsee's werden in de eerste maanden van de meetperiode om de 4 weken

en later om de 8 à 9 weken aan boord van M.S. "Holland" van de Directie

Noordzee, gehaald om de film en de batterijen te verwisselen. Zodoende was

er een redelijke controle op het functioneren van compas, teller en camara.

Desalniettemin is er een hoog percentage van de metingen verloren gegaan

door een niet goed werkend filmtransport, een stagnerende compasnaald of

een beschadigde propeller. Een enkele keer is een Flachsee niet geplaatst

wegens tekort aan complete meters of een gesignaleerd mankement. In de data

rapporten van de metingen is meer informatie te vinden omtrent het verloop

van de meetcampagne. ( J.C.Borst en A van der Giessen 1988.)

I

3.2 Opslag van de gegevens.

I

De film uit een Flachsee is in de vestiging van de Rijkswaterstaat in

Hellevoetsluis ontwikkeld, afgelezen, in een computerbestand gezet, en

omgezet in fysisch interpreteerbare grootheden. In deze vorm zijn de

gege-vens uitgetekend in grafieken om eventuele type-of meetfouten op te sporen.

Na deze schoning zijn de gegevens overgebracht naar het bestand van de

UNIVAC-computer van de vestiging van de Dienst Getijdewateren aan de van

Alkemadelaan in Den Haag. Daar dit onderzoek alleen reststroomsnelheden

betreft zijn de gegevens zoals uiteindelijk in de geschoonde versie

aan-geboden, voor dit onde rzoek vrijwel direct onderworpen aan een

middelings-procedure om de belangrijkste getijcomponenten te elimineren. Hiervoor is

gekozen voor het zgn. Doodson-filter. Dit filter wordt gekenmerkt door het

driemaal achtereen toepas sen van een voortschrijdend middelingsprocedure om

zodoende de belangrijkste een-en tweemaaldaagse getijcomponent weg te

filteren. Daar de te filteren tijdreeks in de vorm van een 10-minuten reeks

aangeboden werd is gekozen het Doodson filter op te bouwen uit drie

midde-lingen over resp. 1440, 1490 en 1500 minuten (B~44 B~4g B150-filter). De

dubbeldaagse getijcomponent M2 en S2 zijn op deze wijze, samen met hun

hogere harmonische componenten volledig weggefilterd. Van alle andere

getijcomponent met periodes kleiner dan 30 uur wordt voor minder dan 1% van

het signaal doorgelaten.

Voor het berekenen van de gemiddelden van snelheid en richting is het

I

,

I

9

I

(14)

I

noodzakelijk de snelheden te ontbinden in onderling loodrechte componenten.

Van deze componenten wordt dan het voortschrijdende gemiddelde berekend. De uiteindelijke gemiddelde snelheden en richtingen worden bepaald door samen

-stelling van de gemiddelde componenten. Er is voor gekozen de snelheden te ontbinden in longshore en cross-shore componenten. volgens het assenstelsel in figuur 1. Deze longshore en cross-shore componenten zijn na samenstel-ling van de gemiddelde snelheid en richting opgeslagen in een aparte file om voor verdere analyse gebruikt te worden.

I

3.3 Windgegevens.

De windgegevens welke in dit onderzoek gebruikt zijn, z1Jn afkomstig van de meetpost Noordwijk. Deze post ligt 5 à 10 km uit de kust (zie figuur 1) en heeft voorheen dienst gedaan als zend-eiland, (beter bekend als het REM-eiland). Er zijn nu op dit meeteiland tal van meteorologische en oceano-grafische meetinstrumenten geplaatst. De metingen die hier gebruikt zijn bestaan uit uurlijkse waarnemingen van windsnelheid en windrichting en bestrijken een tijdvak van meer dan een jaar (aug. 1985 tot en met sept. 1986). Bij binnenkomst van deze reeks ontbraken enige korte perioden. Deze hiaten zijn opgevuld met gegevens van naburige stations, zodat een aaneen-gesloten reeks verkregen is. .

I

3.4 Dichtheidgegevens.

I

Aangezien het moeilijk is om gedurende een jaar lang de dichtheidsverdeling in de meet-raai nauwkeurig bij te houden moet er voor deze grootheid een benadering gezocht worden. Hiervoor is gekeken naar een aantal dwarsprofie-len van de Noordwijk-raai in relatie tot de hoogte van de Rijnafvoer. In figuur 3 is de saliniteitsverdeling in de Noordwijk-raai bij vier ver-schillende waarden van de Rijnafvoer weergegeven.

Deze serie is een keuze uit een groter aantal soortgelijke dwarsprofielen welke gemeten zijn in het kader van het al eerder genoemde project WST-4.

Bij de selectie is gelet op afwezigheid van een duidelijk zichtbare windin-vloed; zowel op de dag van de metingen als de dagen ervoor, is de wind steeds kleiner dan 7 mIs (- 4 Beaufort). Hierdoor geeft elk plaatje een idee van de globale karakteristieke saliniteitsverdeling bij een bepaalde Rijnafvoer. Hoewel de dichtheid van zeewater ook door de temperatuur beïn-vloed wordt is hier aangenomen dat de saliniteitsverdeling bepalend is voor de dichtheidsverdeling en dat een zoutgradi~nt rechtstreeks omgerekend mag worden naar een dichtheidsgradie~nt. Rondom de gemiddelde waarden voor

temperatuur en saliniteit in de kustzone is de temperatuur afhankelijkheid van de dichtheid ca 10 keer kleiner dan de saliniteitsafhankelijkheid.(Pond en Pickard. 1985) In figuur 3e is een langjarig gemiddelde Rijnafvoer verdeling weergegeven. Te zien is dat in de maanden januari en februari een sterk verhoogde Rijnafvoewr plaatsvindt.

Bij een Rijnafvoer van 1150 m3/s (fig.3a) is te zien dat de isohalinen

(-lijnen van gelijke saliniteit) in de figuur vrijwel verticaal lopen. Het water in de Noordwijk-raai is verticaal volledig doorgemengd. (Hierbij moet opgemerkt worden dat de sterke ·vergroting van de verticale schaal voor vertekening van de werkelijkheid zorgt. Als in figuur 3a tussen 17 en 20 km

de 32.7 isohaline aan het oppervlak ge~xtrapoleerd wordt tot 18.5 km, kan berekend worden dat deze isohaline in werkelijkheid een hoek van 0.70 met

het wateroppervlak maakt. Dit is horizontaal I I De werkelijke hoek van de isohaline met het wateroppervlak is echter niet van belang (blijkt uit

I

10

I

(15)

I

hoofdstuk 7) en voor de bepaling van de invloed van de Rijnafvoer op de

dichtheidsverdeling wordt uitsluitend gekeken naar de dichtheidsverdeling zoals in figuur 3 a t/m d weergegeven.)

I

28 21 B 1800 .l/. AF ST (KIH 113 NI 31' .3I' 3I' C 3 I'₃₁_' . 8

\~::

12 II'' I' Z' 16 Z" Z" io 1Î- -ZB 15 [JUFfOn 2400 .3/, IIFST (KM> 1168 NSB N~5 NZ5 1·121J NIS IIlB N7 NLS d

I

a

I

b

I

2~ ~4---~5~2~---~J~9~---2~l6~---'ÎJ~---O UJUFfOEl3000 .3/. RFsT(KM)

I

Figuur 3. Salinueiuvemeling in de Noordwijk-raaibij verschillende

Rijnafvoert(a) Rijnafvoer 1150 mëls gemeten op 2 oktober 1985 met een Z-ZW wind van ca 6 mts; (b) Rijnafvoer1800 mëts gemeten op 1 augustus 1985

met een W-NW wind van ca 7 mls; (c) Rijnafvoer2400 m31s gemeten op 11

juli 1985 met een Z-ZW wind van ca 5 mls; en (d) Rijnafvoer 3000 mëls gemeten op 26 juni 1985 met een W-ZW wind van ca 6 mis

I

11

I

(16)

I

Bij een Rijnafvoer van 1800 mS/s begint vooral onder de kust de horizontale dichtheidsgradi~nt toe te nemen. Dit gaat gepaard met een lichte verande-ring in de stand van de isohalinen in fig 3b. De horizontale dichtheidsgra-di~nt heeft echter een klein verloop over de verticaal. Gezien deze laatste eigenschap wordt de raai als verticaal doorgemengd beschouwd.

Wanneer de Rijnafvoer 2400 ms/s bedraagt kunnen de isohalinen in figuur 3c niet meer verticaal genoemd worden. De horizontale dichtheidsgradi~nt is toegenomen en vertoont in de nabijheid van de kust sterkè variaties over de verticale as. Dit laatste geldt als sterkste argument om de raai niet meer verticaal doorgemengd te noemen.

Bij 3000 m3/s figuur 3d vertoont de verdeling een voortzetting van de in

figuur 3c ingezette trend. De horizontale dichtheidsgradi~nt varieert sterk over de verticaal. Op 10 km uit de kust is er een zeer hoge gradi~nt aan de oppervlakte. Vanaf 10 km uit de kust is met enige fantasie te zien dat de horizontale dichtheidsgradi~nt redelijk contstant blijft over de verticaal.

I

RJI~... t.r.t..e aJMU G.ula,,,.t.,..n 0," H•• ,

saliniteit als functie vande afstand tot dekust.

I

IIOORDIII..IC-RAAI F.C.Gro.n.nallk.

2 okt 15S5 ~ijnaFvo~1150m3/s

I aug15S5 ~I)naFvo.~ISOOm3/s

11juLi 15S5 ~ljnaFvo.~2100m3/s 26jun;15S5 ~ij"oFvo~ 3000 ,.3/s

I

· ---- 0 ---..., 3$. 33 31 25 ~ ;; ₂₇ ~ .~ -;

'"

_2' 0

A---- ....

I

_-"-_-- ••••e-••- •••••:.:.::- •••••••••••• 4»>······~: J3~"'" ,.",_.._-_ ... - -Ir " ."'_: - - - Ir - - - - .. 0' ..>4·..~ - :~

+

:

.•.. ,.I~-"

.

..

' ~'/ ./ ," I g' I I a';"

,

"/' .. ,I /,1 I' ,I , ,I , ,I ',I

.

~

I

i+---,~0~---~2-0---~3-0---~10---50

I

Figuur4.·Vetticaal gemiddelde saliniteit in promillen'als functie van de

afstand'tot de kust bij verschillendeRijnafvoer.

I

In figuur 4 is de verticaal gemiddelde saliniteit uitgezet als functie van de afstand tot de kust bij afzonderlijke Rijnafvoer. Van de saliniteit is de verticaal gemiddelde waarde bepaald ongeacht de mate van stratificatie. Opvallend is dat de helling van de 3000 m3/s lijn dicht onder de kust geen

steiler verloop heeft dan de 2400 m3/s lijn en slechts een zeer geringe

toename in steilte vertoont ten opzichte van de 1800 m3/s lijn.

I

12

(17)

I

Blijkbaar neemt bij toenemende Rijnafvoer eerst de horizontale

dichtheids-gradiänt bij de kust toe (gepaard met daling van de saliniteit van 31.5 bij

1150 mS/s tot 28.5 en 26 promille bij 1800 resp. 2400 mS/s) tot een

bepaal-de gradiänt bereikt is (ca 4 promille per 10 km). Verdere toename van de

afvoer komt hierna vooral tot uiting in sterke verticale verschillen in

dichtheidsgradi~nt en het optreden van fronten. (zie figuur 3).

Dit kan verklaard worden als aangeriomen wordt dat verticale menging door

getij en bodemstress bij machte is om bij dichtheidsgradiänten kleiner dan

4 promille per 10 km de waterkolom verticaal gemengd te houden. Bij

verho-ging van de Rijnafvoer bij deze maximale gradiänt is de verticale menging

niet sterk genoeg om de extra hoeveelheid relatief zoet water te mengen.

(De horizontale dichtheidsgradiänt wordt plaatselijk wel groter dan 4

pro-mille per 10 km. Er ontstaat echter gelaagdheid waardoor de horizontale

gradiänt van de verticaal gemiddelde dichtheid niet groter wordt dan boven

-genoemde waarde.)

Horizontale snelheden die door de horizontale dichtheidsgradi~nt

veroor-zaakt worden zorgen voor de optredende saliniteitsverdeling, die meer aan

een zout-verdeling in een estuarium doet denken. In tabel 1 staan de uit

figuur 4 afgeleide horizontale dichtheidsgradiänten van de verticaal

gemid-delde saliniteiten per locatie en bij verschillende Rijnafvoer.

I

,

I

,

I

5km 10 km 20 km 30 km 1150 ms/s -0.1 -0.1 -0.15 -0.1 1800 mS/s -0.45 -0.3 >0 -0.1 2200 ms/s -0.5 -0.15 -0.1 7 3000 mS/s -0.5 -0.3 0.0 -0.1

I

Tabel 1. Gradiënten van verticaal gemiddelde saliniteitenin promillen per kilometer, afgeleid uit figuur 4.

I

De waarden in Tabel 1 zijn benaderingen die met overleg geïnterpreteerd

dienen te worden. Ook het verloop van de Rijnafvoer en de wind in de weken

voorafgaand aan een bepaalde dag heeft invloed op de verdeling van

salini-teit op die bepaalde dag.

I

3.5 Transport door het kanaal.

I

Voor een schatting van de reststroom door het kanaal bij Dover is gebruik

gemaakt van een onderzoek uitgevoerd door Prandle in 1978 (Prandle 1978 ).

Hierin gaat Prandle uit van een resultaat uit een eerder onderzoek van

hetzelfde jaar, waaruit blijkt dat de reststroom in het kanaal bij Dover

bestaat uit 3 componenten; (a) een component die ontstaat door

getij-effec-ten, (b) een windgedreven component en (c) een component die ontstaat door

een lange termijn gradiänt van het zeeoppervlak.

De componenten (a) en (c) veroorzaken een jaarlijks gemiddelde transport

van 123xl03 m3/s in noordwaartse richting. De windgedreven component geeft

I

13

(18)

I

aanleiding tot een jaarlijks gemiddelde transport van 32x103 m3/s.

De variaties in het jaarlijkse gemiddelde transport zijn klein; van de orde van grootte van 17%. De maandelijkse gemiddelde waarden vertonen ondanks grotere variaties ('standaarddeviatie tot 50%) toch een duidelijke trend.

In de maanden juli tot en met januari is de massa flux door het kanaal groter dan gemiddeld.

Als aangenomen wordt dat al het kanaalwater in een strook van 100 tot 150 km langs de nederlandse kust stroomt in een gebied met een gemiddelde diepte tussen de 25 en 40 m, kan berekend worden dat er voor de Nederlandse kust restsnelheden ten gevolge van het kanaaltransport ontstaan van 3 tot 7 cm/s. (De Ruijter et al. 1987.)

Dit is een ruwe schatting van een soort achtergrond stroming die dicht onder de kust minder belangrijk is dan verder bij de kust vandaan. Op deze achtergrond stroming wordt later in dit onderzoek teruggekomen.

I

14

I

(19)

I

HOOFDSTUK 4. Meetresultaten.

I

4.1 Algemeen

I

Uit vergelijking van de gefilterde stroommetergegevens met de wind gegevens

blijkt dat er een duidelijk verband bestaat tussen de windvariatie's en de

reststroom variaties. (Borst en van der Giessen 1988, van der Giessen et

al.1988.)

In longshore richting vertoonden zowel de reststroomsnelheid aan de bodem

als aan de oppervlakte een duidelijke respons op de windforcering; Beide

volgden de windrichting. De meters aan de oppervlakte registreerden een wat

uitbundiger reaktie dan de meters aan de bodem, maar dat was gezien de aard

van de forcering te verwachten.

In cross-shore richting vertoonden vooral de bodem meters een eigenzinnig

karakter: de geregistreerde reststroomsnelheid wees hier consequent naar

de kust toe. Slechts bij harde aanlandige wind had de restsnelheid een

kleine component van de kust af.

De meters aan het oppervlak vertoonden in cross-shore richting weer een

duidelijke windrespons. De grootte van de cross-shore component was echter

niet zo groot als de grootte van de longshore respons. Hierin is de invloed

van de kust duidelijk herkenbaar.

Ten opzichte van windforceringen had de reststroom een relaxatie tijd van

enkele uren tot een dag.

Om de invloed van dergelijke tijdsafhankelijke processen zoveel mogelijk te

beperken is er voor gekozen om in de windreeks perioden op te zoeken van

minimaal vier dagen, waarin de wind uit één richting kwam en een vrijwel

constante snelheid had, en deze perioden verder uit te pluizen. Op deze

manier is gestreefd om de invloed van tijdsvari~rende processen (andere dan

getij bewegingen) zoveel mogelijk te elimineren en een indruk te krijgen

van de dynamica in een soort stationair evenwicht tussen windforcering,

gradi~ntkracht t.g.v. horizontale dichtheidsverschillen en de

reststroom-structuur.

In de jaarreeks van windgegevens zijn 10 van zulke

'constante-wind-perio-den' gevonden. De wind en stroommeter gegevens zijn gemiddeld over elke

hele periode waarbij voor begin-en eindtijdstip voor de filter procedure

steeds dezelfde fase in de getij-cyclus. is genomen. Deze perioden worden

hieronder kort besproken,aan de hand van de figuren 6 t/m 16. In elke

figuur wordt eerst een perspectivische raai-doorsnede getoond waar de

restsnelheden ingetekend zijn. Bodem snelheden zijn getekend in de vorm van

stippellijnen, snelheden in het midden van de kolom door onderbroken

vec-toren en oppervlakte snelheden door getrokken pijlen. Deze legenda is ook

in de bovenaanzicht schets die onder de perspectief tekening is

weer-gegeven, gebruikt. Geheel rechts in elke figuur is de windrichting

gedu-rende de periode weergegeven, volgens het assenstelsel dat in figuur 1

gelntroduceerd is. Hierin staat met een stippellijn de Noord-Zuid-as

aan-gegeven.

I

15

I

(20)

•••••••••• ,. bodem snelheid - - -- -> ,.middensnelheid - oppervlakte snelheid ,'1 I I I I I I JO km I ..~ I " "-:-1- ---,'1 1 " I .> -..:: ~/_:.::.~-_..._._-:._) 20 1/

-_

..

~

..'

,

..

_

-•.' I «_ 1, ••'

::'

::~

r

-

--~

::

'

I

'

::

'

:

-"

\

\-I{I1O

1 \

.7 (-

-, . lOkm 10 ₁₀ II()fJIII1','Jl.IK -3cm/.

Figuur 5. Periode 30 septembertlm 7 oktober. Gemiddelde windsnelheid 6.5 mis 19° rechts t.o.v.het Noorden.

4.2.1 Periode van 30 september tlm 7 oktobe~.

Gedurende deze periode stond er een matige wind van 6.5 mIs uit Z-ZW rich-ting, vrijwel evenwijdig aan de kust. De Rijnafvoer bij Lobith bedroeg 1000

m3/s. Er mag aangenomen worden dat het meetgebied verticaal goed door

-gemengd was. De geregistreerde snelheden aan de bodem vertoonden een com-ponent naar d~ kust en een longshore component in dezelfde richting als de wind. 30km 10

,

....

.---:-1'-- ---I 1 I ,

-

::

~

:e.=

.

..

•

I I I I I I I

! _

.>--" -3cm/. 1I00nUWIJK ...• 20 ~

Figuur6. Periode 20 tlm 26 oktober. Gemiddelde windsnelheid6.6 mis uit oostelijke richting. 16

I

(21)

I

,

I

4.2.2 Periode van 20 oktober t/m 26 oktober.

De Rijnafvoer was tijdens deze periode wederom laag;1000 m3/s. De wind was

matig, 6.5 mIs, uit

o-zo

richting, bijna loodrecht uit de kust, waardoor de

neiging tot estuarine circulatie versterkt werd. Aan de oppervlakte werd

dan ook een restsnelheid gemeten van 13 cm/s, terwijl de snelheid aan de

bodem kustwaarts gericht was en 5 cm/s bedroeg. Alle bodem meters gaven

blijk van een zuidelijke longshore component. De twee midden meters op

locatie C en E registreerden kleine snelheden.

JO km I.> --:,:"r---" I I I I . ! .> I-: I ... -.::~.7t=::'::..._). NltlO ...,. ···.3t II00nOWIJK 10 "<,~.. , , I , I ,

,

I r / , / ~

Figuur 7. Periode 18 tlm 24 november. Gemiddelde windsnelheid 7.4 mis uit oostelijke richting.

4.2.3 Periode van 18 november t/m 24 november.

In deze periode was de Rijnafvoer 1500 m3/s en de wind matig ,7.5 mIs uit

oostelijke richting. De bodemsnelheden hadden dezelfde trends als bij de

vorige periodes: richting kust met een zuidelijke longshore component. De

twee oppervlakte meters vertoonden beide een richting die 90° rechts

af-wijkt van de windrichting. De midden meter op locatie E had een grote

snelheid in dezelfde richting als de wind.

(22)

JOkm 20 I," -

-:-r---,'

1

1 I .' __:~2!_ ,"1 I •.'

:

~~

I~

;~

)

I ~ 3 CRis WIUn ;1 ,If' .' .~ .' lOkm ₂₀ 10 uoonowux

Figuur 8. Periode 30 november tlm 5 december. Gemiddelde windsnelheid 7.8 mis uit Z-ZW richting.

4.2.4 Periode van 30 november t/m 5 december.

De Rijnafvoer bedroeg 1500 m3/s en er stond een matige tot krachtige wind

van 8 mis uit Z-ZW richting vrijwel evenwijdig aan de kust. De snelheid aan de bodem bestond uit en noordelijke longshore componp.nt en een kustwaartse cross-shore bijdrage. De oppervlakte meters volgden precies de windrichting en registreerden snelheden van 10 en 16 cm/s. de grootste snelheid werd het dichtst aan de kust gemeten.

:10km

..' I

I~WO

..

,_, :1

--

-'"

lil flCJOI1ll\'/IJK

\ '11I,Is JU~fI1

Figuur9. Periode 20 tlm 26 december. Gemiddelde windsnelheid 10.5 mis

evenwijdigaan de kust. 18

I

(23)

I

,

I

4.2.5 Periode van 20 december tlm 26 december.

Dezelfde Rijnafvoer en windrichting als in de vorige periode. De wind was

alleen toegenomen van 8 tot 10 mis. De oppervlakte snelheden vertoonden

dezelfde respons als in de vorige periode met aan de kust de grootste

snel-heid. Bij deze periode is, net als bij de voorgaande, sprake van een

zoge-naamde Coastal jet. (Csanady 1984.)

Hier viel ook op te merken dat bij verwijdering van de kust de snelheid

niet alleen kleiner werd maar dat ook de richting van de snelheid meer van

de windrichting afweek in kustafwaartse richting. De longshore component

van de bodem snelheid was, overeenkomstig de windrichting, noordwaarts.

111)1)1111,,'11.11', 20 I .> "'-_{__}-_.,:,!-_I ~ -"-I ••' --;:'r~-

--:

_

;

.

1..:.:

:

.:..

.

..

_

..

.

•

l-Iltm ._...}

..

...•_.)' ...,. 3 tloon{l':JI,JI'. 30km 211 in 3aD/g

Figuur 10. Periode31 januari tlm 16 februari.Windsnelheid7.9 mis uit oostelijke richting. Bovendien was er in deze periode een uitzonderlijke hoge Rijnafvoer.

4.2.6 Periode van 3l januari t/m l6 februari.

In deze periode is de Rijnafvoer 'uitzonderlijk hoog en bovendien sterk

vari~rend. De externe condities kunnen hierdoor nauwelijks constant genoemd

worden, waardoor deze periode eigenlijk een uitzonderingspositie inneemt in

deze waarnemingsserie. Kwalitatief illustreert deze periode echter goed de

invloed van een hoge (zij het fluctuerende) Rijnafvoer. Er zijn in deze

periode bodemsnelheden van ca 7 cm/siI loodrecht op de kust gemeten.

Metin-gen van 29, 30 en 31 januari geven een uitgebreider beeld van de

salini-teitsverdeling in de oppervlakte laag van de kustzone bij deze hoge

Rijnaf-voer. (De Ruijter et al. 1988.) De wind kwam uit O-NO richting zo'n 45°

uit de kust en werkte de estuarine circulatie in de hand.

De.oppervlakte meter in F registreerde weer een reststroom die meer dan 90°

(naar rechts) afweek van de windrichting. Iets dergelijks was ook waar

-genomen bij locatie F tijdens de periode van 18 november tot 24 november,

waarbij ook een O-NO wind aanwezig was.

(24)

3 cm/s ₁_00Ifll1 ,;;... I~..-...a.

-,

-.

" '"1

...

~, \~ \

~.

1I()!JI1()WI Ir.

Figuur 11. Periode 3 tlm 11 april. Windsnelheid was 7.5 mts uit N-O rich -ting.

4.2.7 Periode van 3 april t/m 11 april.

Wederom was er een hoge Rijnafvoer van ca 4500 mS/s. Er stond een matige

tot krachtig wind van 7.5 mIs uit NO richting. De oppervlakte meter op

locatie E gaf ~eer dezelfde 900 afwijking rechts t.O.V. de windrichting te

zien als in de periodes van 31 jan. t/m 16 febr. en van 18 nov. t/m 24 nov.

De bodemsnelheden waren richting kust met een duidelijk zuidelijke long

-shore component. De meters op het midden niveau hadden ook een zuidelijké

component geregistreerd. äö km 20 3anls ~ \ \

,

\ ,-\_/ Hl ,IOI.)Itt,','/IJt: JOkm 20

Figuur 12. Periode 7 tlm 14 mei. Gemiddelde windsnelheid 8.7 mis uit Z-W richting. 20

I

(25)

I

4.2.8 Periode van 7 mei tlm 14 mei.

In deze periode was de Rijnafvoer nog steeds hoog, 4000 m3/s. Er stond een

vrij krachtige wind uit Z richting. De twee oppervlakte meters gaven een

duidelijk beeld van de intensivering van de oppervlakte snelheid dicht

onder de kust en een groter afwijkend gedrag qua richting bij toenemende

afstand tot de kust (zie ook periode van 30 nov. tlm 5 dec.).

30km ..>: --:- r---" I· I I_._/" ---;'\--- -,-' 3anI. HltI[l

\

11r)1)1If)'.'/tIr lOkm

Figuur 13. Periode 4 tlm 8 juni. Gemiddelde wind 10 mts uit N-W richting.

4.2.9 Periode van 4 juni tlm 8 juni.

De kortse periode in deze serie werd gekenmerkt door een Rijnafvoer van

3000 m3/s en een straffe NW wind van meer dan 10 mIs. Alle meters die

registreerden maten in deze periode reststroomsnelheden van 2 tot 6 cmls in

zuidelijke richting. De kustwaartse cross-shore component van de

bodem-snelheid was in dit geval niet zo overtuigend als in de overige periodes.

(26)

I _ --:-t- --" I I

!,

_.

--:;:'\._- -30 km ~I..._J --_.. ~ 3 cm!s '''lflO ...• IIOlJIlU;,/I/K lOk,"

Figuur 14. Periode 6 tlm 13 juli. Gemiddelde windsnelheid 5 mis uit N-W richting.

4.2.10 Periode van 6 juli t/m 13 juli.

De wind bedroeg in deze pe~iode 5 mis en kwam weer uit HW richting. De Rijnafvoer was 2500 mS/s en benaderde hiermee het veeljarig gemiddelde van 2200 m3/s. De bodemstroom was richting kust.De absolute waarde van de geregistreerde snelheid op het midden niveau op locatie E was groter dan de absolute snelheden aan het oppervlak.

4.2.11 Conclusies uit deze 10 perioden.

Uit deze tien perioden kan een aantal conclusies getrokken worden.

De reststroom in de kustzone bezit een duidelijk verticale structuur; Bij longshore wind uit zuidelijke richting is de variatie in richting tussen oppervlak en bodem het kleinst. De grootste variatie treedt op bij wind uit oostelijke richting.

De grootste variatie in amplitude tussen oppervlakte-en bodemsnelheid treedt op bij Z-ZW wind. .

Een HW wind veroorzaakt kleinere oppervlakte snelheden dan ZW, waardoor de variatie in amplitude tussen oppervlakte-en bodemsnelheid bij deze wind-richting geringer is.

De absolute waarde van de oppervlakte snelheid bedraagt dicht onder de kust ca 2% van de absolute waarde van de windsnelheid en verder bij de kust vandaan slechts 0.5% tot 1%.

De richting van de oppervlakte sneiheid volgt in de meeste gevallen de richting van de wind. Bij oostelijke wind vertoont de richting echter een afwijking van ca 90° rechts ten opzichte van de wind.

De bodem snelheid heeft consequent een component naar de kust toe.

De longshore component van alle bodemsnelheden in de raai is sterk af-hankelijk van de longshore component van de wind.( uitzondering bij extreem hoge Rijnafvoer in 31 jan t/m 16 febr.)

22

I

(27)

I

,

I

4.3 Jaargemiddelde resultaten.

Gezien de geringe variaties van de wind binnen elke periode en het

over-eenkomende gedrag van de reststroomsnelheden in verschillende periode maar

bij dezelfde windrichting mag aangenomen worden dat reststroomsnelheden uit

bovenstaande perioden min of meer als karakteristiek beschouwd mogen worden

bij de desbetreffende wind. Bij een representatie van de jaarlijks

gemid-delde reststroomsnelheden kan verwacht worden dat de invloed van

dicht-heidsgradiänten een bepalender rol speelt, daar de dichtheidsgedreven

snelheid altijd dezelfde oriäntatie heeft.

In figuur 15 is de Noordwijk-raai nogmaals weergegeven. Hier zijn de

jaar-lijks gemiddelde reststroomsnelheden ingetekend. Deze zijn bepaald door op

elke plaats het gemiddelde van alle op die plaats geregistreerde snelheden

te bepalen. De gemiddelde waarnemingen kunnen dus afkomstig zijn van

onder-ling afzonderlijke metingen en bevatten ook alle tijdsvariärende processen;

kortstondige windforceringen, periodieke windforceringen, alle

relaxatie-effecten enz. F E , .'

-

~

.

::

_

-I I .' --:;..~,.

lJlen allen IQ Iqn

Y

~ :... --.;. I

;c

:-~ ".~

.

...;rf

Figuur 15. Jaargemiddelde reststroomsnelheden weergegevenin (a) perspec-tivische doorsnede; (b) zuivere dwarsdoorsnede, dit geeft een goed beeld van de cross-shoré componenten en (c) in een bovenaanzicht. Er is gebruik gemaakt van de legenda op blz 13.

(28)

I

Het aantal waarnemingen waaruit een gemiddelde is verkregen vari~ert van

1880 bij locatie C aan het oppervlak tot 43396 bij locatie D aan de bodem. Ondanks deze willekeur in herkomst en aantal zijn er een aantal markante trends waarneembaar.

-De bodemsnelheid is overal naar de kust gericht en krijgt dichter onder de kust een steeds grotere noordelijk gerichte longshore component.

-Alle snelheden zijn noordwaarts gericht behalve de bodemsnelheid in loca-tie E, wat het gevolg kan zijn van de onregelmatigheid in de bodem aldaar. -Oppervlakte snelheden zijn dicht onder de kust sterk langs de kust gericht en krijgen verder van de kust vandaan een van de kust afgerichte cross

-shore component.

-Oppervlakte snelheden zijn bij de kust ca 2x groter dan verder bij de kust vandaan.

I

24

I

(29)

I

,

I

I!

I

HOOFDSTUK 5. Theoretische beschrijving.

I

5.1 Vereenvoudigingen en aannamen.

I

Om de fysische mechanismen van de waargenomen 3-dimensionale

reststroom-structuur te ontrafelen wordt in dit hoofdstuk de driftstroom t.g.v. wind

en de gradiêntstroom t.g.v. dichtheidsverschillen mathematisch benaderd.

Bij een theoretische beschrijving van vloeistof bewegingen valt er niet te

ontkomen aan het maken van vereenvoudigingen en'het stellen van aannamen.

Ook hier bij de beschrijving van de wind-en dichtheidsgedreven reststroom

wordt de werkelijkheid enigszins geldealiseerd door aan te nemen dat het

snelheidsveld in de kustzone van de Noordzee bestaat uit een getijcomponent

(u~,v~) en een restcomponent (Ur,Vr),welke onderling niet gecorreleerd

zijn. Hierbij zijn alle wind-en dichtheidseffecten alleen op de reststroom

van invloed. Voor de momentane snelheid u,v kan geschreven worden;

I

V-V~+Vr 5.1.1

I

Beide componenten zijn afhankelijk van drie ruimte coördinaten. De getij

component u~ is verder afhankelijk van de tijd, terwijl de restcomponent Ur

bepaald wordt door wind-en dichtheidvariaties. Conform de snelheid kan in

de waterstand I differentiatie aangebracht worden;

5.1.2

I

Hierin is I~ de getij slag en Ir de restuitwijking van het oppervlak. Door

deze idealisering kan de middelingsprocedure uit 3.2 weergegeven worden

door één middeling over een tijd T waarbij geldt dat middeling over deze

tijd voor de getijcomponenten (getij snelheid en getijslag) nul oplevert.

Dezelfde middeling toegepast op de restcomponenten geeft weer dezelfde

reststroomcomponenten. Dit is uiteraard een idealizering; In werkelijkheid

bevatten u,..,v,..nog kleine g'etij-invloeden. Een tijdsgemiddelde van een

variabele X wordt aangeduid als X en gedefinieerd als volgt;

.

1 I

I

_1 ft-T X -

I

X dt T

J

t-O 5.1. 3

Wanneer voor X een vorm als in 5.1 en 5.2 gesubstitueerd wordt dan komt er.

I

X - 1 ft-T-

I

X~+Xr dt- Xr

T

J

t-O

5.1.4

I

Hier is gebruik gemaakt van Xt-O en Xr-Xr volgens bovenstaande conventie.

I

25

I

(30)

'I

I

I .

I

5.2 Ekman dynamica van een randzee.

I

5.2.1 Basisvergelijkingen.

I

Uit een oriänterende analyse van de meetresultaten is gebleken dat de

rest-stroom in de kustzone van de Noordzee door een aantal processen be1nvloed . wordt. Daar de reststroom ontstaat door wind, horizontale

dich-theidsgradienten, oppervlakte helling en niet-lineaire getijeffecten en invloed ondervindt van bodemwrijving zal een theoretische beschrijving van de verticale structuur elk van voornoemde factoren moeten bevatten.

Redelijk is het om te veronderstellen dat de horizontale schaal van de bewegingen veel groter is dan de verticale schaal en dat hierdoor aan-genomen mag worden dat H/Lx en H/Ly « 1. (H is de waterdiepte en L is horizontale schaal in x resp. y richting.) De hiermee geschaalde impulsver

-gelijking en de door deze schaling ontstane hydrostatische balans dienen als uitgangspunt voor deze theoretische beschrijving.

I

öu öu öu öu öp

s

öu

-+ u -+ v-+w-- fv - - + (k -) + G"x' 5.2.1 öt öx öy öz (öx öz 8z 8v 8v öv öv 8p 8 8v -+ u-+ v-+w-+ fu - - + (k -) + G"y 5.2.2 8t 8x 8y 8z (8y 8z 8z

!F._

_-(g 5.2.3 8z

I

·

1

Hierin zijn de snelheden u en v nog steeds de sommen van getij- en rest

-stroomsnelheden.Verder is k de verticale eddy-viscositeit, f de coriolis-parameter C-1.14x10-4 S-1), G"x.G"y de getijkracht in x-resp. y-richting. p de druk in een waterkolom en ( de dichtheid.

De op een na laatste termen in 5.i.1 en 5.2.2 zijn de termen waarmee

verti-cale wrijving gemodelleerd wordt. De eddy-viscositeit k is gedefinieerd als het verticale transport van horizontale impuls en komt in de basisvergelij-kingen door een sluitingshypothese voor de Reynoldstress.

I

8u u'w' .. k--8z 5.2.4

I

Turbulentie wordt evenredig gesteld aan het mathematische product van de.. eddy-viscositeit en de verticale afgeleide van de gemiddelde stroming. De eddy-viscositeit heeft de dimensie van 12ftC- m2fs). Substitutie van 5.2.4

in 5.2.1 en 5.2.3 geeft aanleiding tot de volgende termen;

I

8(u'w') 8k 8u ö2u ____ a -- + k--8z 8z 8z 8z2 5.2.5

I

26

I

(31)

I

Over het exacte gedrag van de eddy-viscositeit k is eigenlijk nog weinig bekend. Experimenten geven wel enig kwalitatief inzicht, maar hebben tot nu toe niet geleid tot een algemeen toepasbaar resultaat.

Zo zal windsnelheid, als belangrijke veroorzaker van turbulentie. in sterke mate de eddy-viscositeit beïnvloeden. In de literatuur zijn verschillende empirische uitdrukkingen te vinden voor een windafhankelijke eddy-viscosi-teit. (D.G.Provis & G.W.Lennon 1982. Neumann & Pierson 1966)

Ook de waterdiepte is een belangrijke grootheid voor de verticale bewegin-gen in een waterkolom, en heeft zodoende veel invloed op de eddy-viscosi-teit. (Bowden 1978. Heaps 1972)

Voorts is de eddy-viscositeit sterk afhankelijk van de verticaal gemiddelde snelheid. (Bowden 1978, D.G.Provis & G.W.Lennon) zodat k ook een getij-periodiek verloop'zal hebben.

Naast deze drie grootheden die de eddy-viscositeit voor een zeer belangrijk gedeelte bepalen is ook de dichtheidsverdeling van belang.

Bij een homogene waterkolom bereikt de eddy-viscositeit volgens experimen-ten een maximale waarde op de helft van de totale waterdiepte.(Bowden 1978)

Bij stratificatie worden verticale bewegingen uitgedempt. Dit heeft tot gevolg dat bij gelaagdheid de eddy~viscositeit zal afnemen beneden de menglaag.

Bij horizontale dichtheidsverschillen is de richting van de wind erg belangrijk. Wanneer zoet water over zout water gedreven wordt zal stratifi-catie optreden en hierdoor de waarde van de eddy-viscositeit dalen.

Andersom, wanneer zout water over zoet water gedreven wordt ontstaat een instabiele situatie die zal leiden tot convectie; verticale menging zal,

toenemen en de waterkolom zal (zowat) homogeen worden.

De bovengeschetste pluriforme afhankelijkheid van k noopt tot het stellen van aannamen. Hier is gekozen voor de aanname, die zoals later znl blijken de mogelijkheid herbergt om tot een analytische oplossing te komen; nl. de aanname van een z-onafhankelijke eddy-viscositeit. 5.2.5 wordt hiermee:

I

I,

I

8u'w' 82u

---k--8z 8z2 5.2.6

I

Deze vorm wordt gesubstitueerd in de vergelijkingen 5.2.1 en 5.2.2. Om deze vergelijkingen compleet te maken moeten er randvoorwaarden opge-steld worden voor de randen waarbinnen 5.2.1 t/m 5.2.3 geldig zijn. De randen worden gevormd door het zeeoppervlak en de zeebodem. De randvoor-waarden die gebruikt zijn worden in §5.3 besproken. Eerst worden de ver-gelijkingen 5.2.1 t/m 5.2.3 aan enkele bewerkingen onderworpen.

De druktermen aan de rechterkant van 5.2.1 en 5.2.2 worden omgeschreven in een horizontale dichtheidsgradient , een oppervlakte helling en een hori-zontale gradi~nt van de atmosferische druk. door integratie van 5.2.3 van het zeeoppervlak tot op diepte z. Voór de druktermen volgt er dan:

I

8p g 8 f 8I 8p.

-

---

(z - I) - g --f8x f 8x 8x f 8x 5.2.7 8p g 8f 8I 8p.

-

--

-

(z - I) - g (8y ( 8y 8y f 8y

I

Deze uitdrukking wordt gesubstitueerd in 5.2.1 en 5.2.2, waarbij aangenomen

I

27

I

(32)

I

wordt dat de horizontale gradiänten van de atmosferische druk

verwaarloos-baar klein zijn.•Dit is aannemelijk daar 1 mbar atmosferische druk overeen-komt met 1 cm oppervlakte stijging. De tweede term aan de rechterkant van

5.2.7 is een orde (*g groter dan de bijdrage van de atmosferische

drukgra-diänt. Na substitutie volgt er;

I

5u 5u 5u 5u g5f 5I 52u -+ u -+ v-+w-- fv - --z -g-+k-- + G,.x 5t 5x 5y 5z [êx 5x 5z2 5.2.8 5v 5v 5v 5v g5f 5I 52v -+ u-+ v-+w-+ fu - --z - g-+ k- + G,.". 5t 5x 5y 5z (5y 5y 5z2

I

Deze set differentiaalvergelijkingen beschrijft de dynamica in een ondiepe

zee waar wrijving, horizontale dichtheidsgradiänten, oppervlaktehelling en getijkrachten een rol spelen. Voor het berekenen van de reststroomsnelheid uit 5.2.8 zijn er nu twee manieren. De eerste methode is het bepalen van de oplossing van 5.2.8 en deze oplossing onderwerpen aan de middelingsprocedu

-re.genoemd in § 5.1. Bij de tweede methode wordt eerst de set vergelijkin-gen gemiddeld en wordt er pas van de gemiddelde vergelijkinvergelijkin-gen een

oploss-ing berekend. Deze laatste oplossing is dan de reststroomsnelheid en hoeft niet meer gemiddeld te worden. In de literatuur worden deze twee methoden bediscussiäerd (Nihoul 1980, Gerritsen 1986). Hieruit blijkt dat middeling

van de vergelijkingen (waardoor de Tidal stress gelntroduceerd wordt) geen rekening houdt met de niet lineaire interactie tussen getij-geïnduceerde en wind-gelnduceerde reststroomcomponenten. De middeling van de oplossingen van de totale vergelijking stuit echter op andere problemen. Volgens een

foutendiscussie van Nihoul (1980) geeft berekening op deze manier

aanleid-ing tot grote onnauwkeurigheid. In dit onderzoek is besloten de

vergelijk-ing te middelen over de tijd omdat deze methode de weg openhoudt om tot analytische oplossing te komen. Bij deze middelingsprocedure wordt gebruik gemaakt van de afspraak dat gemiddeldè getijcomponenten gelijk zijn aan nul en dat middeling van restcomponenten weer dezelfde restcomponenten ople-vert. Gemiddelde getijkrachten worden nul verondersteld. Voorts wordt er aangenomen dat getij- en restcomponenten onderling niet correleren, zodat middelingen van producten van deze termen gelijk zijn aan producten van middelingen. Deze aanname is slechts in eerste orde benadering waar. De hogere orde correlatie termen geven echter aanleiding tot correcties op vooral de getij-gelnduceerde reststroom (Tang & Tee 1987) en worden in deze studie buiten beschouwing gelaten.Na middeling gaat 5.2.8 over in

I

5u... 8u... 5u... 8u... g5f SI... 52u... 8u,. 8u" 8u,.

--+ u,..-+ V..-:--+ w,..- -fv..._- _-- _{z - g--} +k--(u,,--+v,,--+W,.--) St Sx 8y 8z f8x 8x SZ2 Sx

Î1Y

Sz Tidal-stress ~ Sv... 8v... 8v... Sv,.. gSf SI... S2V,.. Sv,. SVe Sv" --+ u,..-+ v,..- + w,..- +fu,.._{- --} _{z - g--} +k-- (u,,-tv ,,-twe--)

St Sx Sy Sz (Sy Sy SZ2 Sx Sy Sz

5.2.9

I

Waarin k nu de getij-gemiddelde eddy-viscositeit is. De laatste termen in

deze vergelijkingen zijn de zogenaamde tidal-stress termen. De gemiddelde

I

28

I

(33)

I

-I

I

afwijking van het zeeniveau, I~, is t.O.v. de verticale co~rdinaat

verwaar-loosd; z is vari~ert van 0 tot -20 m terwijl I~ slechts van de orde van

enkele centimeters is. Horizontale gradi~nten van I~ zijn wel belangrijk en

mogen derhalve niet verwaarloosd worden.

I

,

I

29

I

(34)

I

5.2.2 Schalingen.

I

De vergelijkingen 5.2.9 kunnen geschaald worden voor de kustzone van de Noordzee. Bij deze schaling (voor uitvoerige behandeling zie appendix Al wordt aangenomen dat karakteristieke lengte- en snelheidschalen evenwijdig aan de kust twee keer zo groot zijn als de schalen loodrecht op de kust. De dimensieloze vergelijkingen komen er als volgt uit te zien; (van de niet lineaire termen zijn alleen de eerste termen, de x-afgeleiden, weer-gegeven. l

I

Su,.. u,.. Su,.. S( SI... S2U... u... Su...

To -- + -Ro(u_) '-2v...- Po --z - Qo -+ Ek

---

- Ro(u...--)

St u... Sx (Sx Sx S_2 u... Sx

5.2.10

Sv...u,.. Sv., S( SI., S2V., u... Sv...

2To--r2- Ro(u_l +2 u,..-Po --z - ~Qo --+ 2Ek -- -2 - Ro(u ...--)

St u... Sx (Sy Sy SZ2 U., Sx

I

waarin To, Ro, Po, Qo en Ek dimensieloze getallen zl.Jn.De orde van grootte

van elk dimensieloos getal volgt uit de appendix A. _

In deze vergelijkingen zijn u..., v." SI.,/Sxen SI,../Syonbekenden zijn. De

rest wordt opgevat als (bekende) drijvende krachten.

I

T _horizontale versnelling _ Ro*,~l~e~n~g~t~e~s~c~h~a~a~l_

o coriolis versnelling getijweg O( 10-2 )

I

niet lineaire term

Ro - Rossby-getal coriolis versnelling O( 10-1 l

I

Po dichtheidsgradiänt-kracht coriolis versnelling ·0 ( 1 )

I

oppervlakte gradiänt-kracht Qo coriolis versnelling

I

O( 1 l

I

wrijvingskracht

Ek coriolis versnelling ... Elanangetal O( 10-1 )

I

Op grond van deze orde van grootte beschouwing, en de voorfactor u.../u...voor

de tweede term, worden de eerste twee termen aan de linkerkant van 5.2.10

verwaarloosd. De factor (u.../u.,lin de laatste termen in 5.2.10 zorgt er

voor dat deze tidal-stress termen, zo groot worden dat ze niet verwaarloosd

mogen worden. De term met het Ekman getal is noodzakelijk om de

randvoor-waarden op te leggen. Er blijft zo een balans over tussen corioliskracht, horizontale drukgradiänten t.g.v dichtheidsverschillen en oppervlakte helling, wrijving in een waterkolom en de tidal-stress.