0759 Siatka dyfrakcyjna
Wprowadzenie Przeczytaj Film samouczek Sprawdź się Dla nauczyciela
Czy to nie ciekawe?
Oglądając oświetloną białym światłem spodnią stronę płyty CD lub DVD możemy zaobserwować, że mieni się ona różnymi kolorami. Ta część płyty zachowuje się jak siatka dyfrakcyjna, odbijając fale światła o różnych długościach pod innymi kątami. W ten sposób możemy przeanalizować, z jakich składowych zbudowana była pierwotna wiązka białego światła.
Rys. a. Dolna strona płyty DVD.
Twoje cele
dowiesz się, czym jest siatka dyfrakcyjna, poznasz rodzaje siatek dyfrakcyjnych,
wyznaczysz długość fali za pomocą siatki dyfrakcyjnej.
0759 Siatka dyfrakcyjna
Przeczytaj
Warto przeczytać
Siatki transmisyjne
Najprostsza siatka dyfrakcyjna to siatka zwana transmisyjną, czyli wykorzystywana w świetle
przechodzącym. Jest ona układem wielu przepuszczających światło szczelin, oddzielonych pasmami nie przepuszczającymi światła (Rys.1.).
Rys. 1. Schemat siatki dyfrakcyjnej.
Typowe siatki mają zwykle kilkaset linii na milimetr. Na przykład, dla siatki 500 linii na milimetr odległość pomiędzy środkami sąsiednich szczelin d jest równa:
(1) d =
1 mm
500 = 0, 002 mm = 2 μm
Podobnie dla siatki 100 linii na milimetrd = 10 μm. Wielkość d nazywamy stałą siatki dyfrakcyjnej.
Typowe siatki „szkolne” uzyskiwane są metodą fotograficzną. Natomiast siatki służące do celów
naukowych uzyskiwało się przez nacinanie równoległych rys na szkle za pomocą ostrza diamentowego.
Jeżeli skierować na taki układ wiązkę monochromatycznego (jednobarwnego) światła laserowego, na przykład z typowego czerwonego wskaźnika, na ekranie zaobserwujemy małe plamki świetlne, oddzielone szerokimi ciemnymi obszarami (Rys.2.).
Rys. 2. Obraz wiązki świetlnej przepuszczonej przez siatkę dyfrakcyjną.
Schematycznie bieg wiązek świetlnych w tym przypadku przedstawia Rys. 3.
Rys. 3. Bieg wiązek świetlnych po przejściu przez siatkę dyfrakcyjną.
Powyższy rysunek przedstawia widok z góry na układ, w którym przez siatkę dyfrakcyjną przepuszczamy światło czerwonego lasera. Każdy z promieni uderza w ekran w punkcie, w którym widzimy czerwone plamki na Rys. 2. Środkową plamkę nazywamy zerowym rzędem (prążkiem) widma. Plamki na prawo i na lewo od plamki centralnej numerujemy kolejnymi liczbami naturalnymi (pierwszy rząd widma, drugi rząd widma, trzeci rząd widma, itd.). Kolejne kąty αn, pod którymi widać te prążki spełniają warunek
dsinαn= nλ, gdzie λ oznacza długość fali padającego światła.
Za pomocą siatki dyfrakcyjnej możemy wyznaczyć długość fali interesującego nas światła widzialnego.
Wynika to wprost z powyższego wzoru, przekształconego do postaci:
λ =
d sinαn n .
Trzeba tylko znać stałą siatki d i zmierzyć kąt αn. Metodę tę można zastosować oprócz światła widzialnego do podczerwieni i nadfioletu, a także – z pewną modyfikacją – do promieni Roentgena.
Trzeba tylko użyć odpowiednich detektorów promieniowania zamiast ludzkiego oka.
Zgodnie z powyższymi wzorami kąty αn będą zależeć od długości fali, jaka pada na siatkę dyfrakcyjną.
Oznacza to, że różne kolory będą uginać się pod różnymi kątami. Schematycznie zostało to przedstawione na Rys. 4. Jest to porównanie odchylenia wiązek dla typowych barw tęczy. Najmniej odchylane jest światło fioletowe, a najbardziej światło czerwone. Różnica odchyleń między tymi barwami jest wystarczająca, aby drugi rząd widma światła czerwonego był odchylony bardziej niż trzeci rząd widma światła fioletowego.
Rys. 4. Porównanie odchylania wiązek światła o różnych kolorach (częstotliwościach fali).
Doświadczenie 1
Opisane wyżej doświadczenie możesz bez trudu przeprowadzić samodzielnie, jeżeli tylko zdobędziesz siatkę dyfrakcyjną i trzy wskaźniki laserowe o różnych barwach.
Doświadczenie 2
Doświadczenie będzie polegało na bezpośredniej obserwacji okiem przez siatkę dyfrakcyjną wąskiej szczeliny, oświetlonej badanym światłem (Rys.5.).
Rys. 5. Schemat doświadczenia nr 2.
Do doświadczenia potrzebne nam będą: siatka dyfrakcyjna 500 rys/mm, przesłona z czarnego kartonu o szerokości około 50 cm i wysokości około 30 cm ze szczeliną o szerokości około 1 mm, matowa żarówka z włóknem wolframowym, żarówka energooszczędna.
1. Obejrzyj przez siatkę dyfrakcyjną widmo żarówki z włóknem wolframowym.
2. Obejrzyj przez siatkę dyfrakcyjną widmo żarówki energooszczędnej.
W ten sposób dokonasz obserwacji rozproszenia światła białego. Widmo, które obserwujesz, nie jest już pojedynczymi prążkami dla poszczególnych kolorów. Na przykład dla żarówki z włóknem wolframowym zaobserwujesz widmo ciągłe z płynnymi przejściami między kolorami. Możesz posprawdzać, jak
wyglądają widma innych świecących przedmiotów.
Siatki odbiciowe
Oprócz siatek dla światła przechodzącego bardzo często używane są siatki odbiciowe. Są to płytki metalowe z naciętymi równoległymi rysami. Używa się ich nie tylko dla światła widzialnego, ale także w innych zakresach promieniowania elektromagnetycznego, na przykład takich, które są przez szkło pochłaniane. Dotyczy to podczerwieni, nadfioletu, a także – w specjalnych zastosowaniach – promieni Roentgena. Schematycznie działanie siatki odbiciowej (dla 500 rys/mm) przedstawia Rys. 6.
Rys. 6. Schemat działania siatki dyfrakcyjnej odbiciowej.
Doświadczenie 3
Jako siatka odbiciowa może posłużyć nam płyta CD, w której zapis działa jak prawie równoległe rysy.
Ilustracja 7. to mikroskopowe zdjęcie takiej płyty. Obraz taki, jak na Rys. 2., uzyskasz, kierując wiązkę światła laserowego w pobliże jej brzegu, tak jak to przedstawia Rys. 8.
Rys. 7. Mikroskopowe zdjęcie płyty CD.
Rys. 8. Schemat doświadczenia z płytą CD.
Słowniczek
siatka dyfrakcyjna
(ang. diffraction grating) - przyrząd posiadający identyczne, równoodległe szczeliny o szerokości porównywalnej z długością fali światła służący do badania dyfrakcji światła.
stała siatki dyfrakcyjnej
(ang. diffaction grating constant) - wielkość charakteryzująca siatkę dyfrakcyjną. Oznacza ona odległość między środkami sąsiednich szczelin.
Film samouczek
Siatka dyfrakcyjna
Film przedstawia rozwiązanie przykładowego zadania dotyczącego siatki dyfrakcyjnej.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Polecenie 1
Na filmie wykorzystano przybliżenie λ = dsinα ≈
x
L. Wyprowadź wzór dokładny.
Uzupełnij
Polecenie 2
Oblicz długość fali fioletowej wykorzystując wzór wyprowadzony w poleceniu nr 1. Porównaj ją z wartością obliczoną na filmie. Wynik podaj w pełnych nanometrach.
λf = ... nm
Sprawdź się
Ćwiczenie 1
Stała siatki dyfrakcyjnej informuje o:
szerokości szczelin na siatce dyfrakcyjnej liczbie szczelin
odległości między sąsiednimi szczelinami Ćwiczenie 2
Wskaż zdania fałszywe.
Wraz z wzrostem zagęszczenia szczelin na siatce dyfrakcyjnej maleje stała siatki dyfrakcyjnej.
Kolejne rzędy widma są coraz bardziej odchylone od kierunku biegu środkowej wiązki.
Przez siatki transmisyjne światło przechodzi na drugą stronę.
Długość fali światła nie ma wpływu na miejsca, w których widzimy kolejne prążki światła.
Ćwiczenie 3
Na siatkę dyfrakcyjną o stałej siatki 2 μm pada fala elektromagnetyczna o nieznanej długości fali. Wyznacz długość fali, jeśli czwarte boczne maksimum wykryto pod kątem 30⁰. Wynik podaj w nanometrach.
Odpowiedź: ... nm.
Ćwiczenie 4
Na siatkę dyfrakcyjną o stałej siatki 5 μm pada światło o długości fali λ= 550 nm. Na ekranie punkt, w którym zaobserwowano czwarte boczne wzmocnienie był oddalony od maksimum centralnego o 20 cm. Oblicz odległość pomiędzy siatką dyfrakcyjną a ekranem. Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.
Odpowiedź: ... cm.
Ćwiczenie 5
Oblicz numer bocznego maksimum, które widać pod kątem 19⁰, jeśli światło o długości fali 540 nm pada na siatkę o stałej 10 μm.
Odpowiedź: ...
Ćwiczenie 6
Uszereguj kolory od barwy, która ulega najmniejszemu ugięciu przy przechodzeniu przez siatkę dyfrakcyjną, do barwy, która ulega największemu ugięciu.
niebieski, czerwony, żółty, zielony
Ćwiczenie 7
W wyniku padania światła na siatkę dyfrakcyjną o stałej siatki 5 μm zaobserwowano dwa sąsiednie wzmocnienia pod kątami, których sinusy wynoszą odpowiednio 0,276 oraz 0,414. Oblicz długość fali padającego światła. Wynik podaj w nanometrach.
Odpowiedź: ... nm.
Ćwiczenie 8
Jeśli laser świecący na siatkę dyfrakcyjną zmienimy na laser o mniejszej długości fali, to kąt, pod którym widzimy n‑ty rząd widma
zmniejszy się.
zwiększy się.
pozostanie bez zmian.
... ... ... ...
Dla nauczyciela
Konspekt (scenariusz) lekcji
Imię i nazwisko autora: Józef Ginter
Przedmiot: Fizyka
Temat zajęć: Siatka dyfrakcyjna
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
Cele kształcenia – wymagania ogólne
II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.
III. Planowanie i przeprowadzanie obserwacji lub doświadczeń oraz wnioskowanie na podstawie ich wyników.
Zakres rozszerzony
Treści nauczania – wymagania szczegółowe
I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:
4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem;
12) przestrzega zasad bezpieczeństwa podczas wykonywania obserwacji, pomiarów i doświadczeń.
X. Fale i optyka. Uczeń:
16) opisuje obraz powstający po przejściu światła przez siatkę dyfrakcyjną; stosuje do obliczeń związek między kątem dyfrakcji, stałą siatki i długością fali.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
Zalecenia Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji, kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
1. omówi, czym jest siatka dyfrakcyjna, 2. wymieni rodzaje siatek dyfrakcyjnych,
3. wyznaczy długość fali za pomocą siatki dyfrakcyjnej.
Strategie nauczania:
Strategia eksperymentalno‑obserwacyjna - dostrzeganie i definiowanie problemów oraz odkrywanie rzeczywistości poprzez eksperymenty
Metody nauczania: doświadczenie, wykład
Formy zajęć: praca indywidualna
Środki dydaktyczne: Kilka siatek dyfrakcyjnych o różnych stałych siatki, kilka laserów/wskaźników o różnych barwach
Materiały pomocnicze: Niniejszy e‑materiał „Siatka dyfrakcyjna”
Materiały pomocnicze: Niniejszy e‑materiał „Siatka dyfrakcyjna”
PRZEBIEG LEKCJI Faza wprowadzająca:
Nauczyciel kieruje światło lasera/wskaźnika na siatkę dyfrakcyjną. Uczniowie opisują wynik doświadczenia. Następnie nauczyciel powtarza je z różnymi laserami/wskaźnikami oraz siatkami o różnych stałych siatki. Na bieżąco omawia z uczniami różnice w otrzymywanym obrazie.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel opisuje budowę i zasadę działania siatki dyfrakcyjnej oraz równania ją opisujące.
Uczniowie, przy pomocy nauczyciela zauważają związek między równaniami a różnymi wynikami doświadczeń.
Faza podsumowująca:
W ramach utrwalenia zdobytych wiadomości i zrozumienia zasad działania siatki dyfrakcyjnej uczniowie rozwiązują zadania: 1, 3, oraz 5 z zestawu ćwiczeń e‑materiału.
Praca domowa:
W ramach pracy domowej uczniowie rozwiązują zadania: 2, 4, 6 oraz 8 z zestawu ćwiczeń e‑materiału.
Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium:
Multimedium może posłużyć do powtórzenia materiału.
Ładuję [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
