Zimne atomy w sieciach optycznych - modelina XXI wieku

Zimne atomy w sieciach optycznych - modelina XXI wieku

Jakub Zakrzewski

Marian Smoluchowski Institute of Physics and Mark Kac Complex Systems Research Center, Jagiellonian University, Krak ´ow, Poland

2012

O czym to be¸dzie

I Sieci optyczne

I Co mo˙zemy kontrolowa´c?

I Wewne¸trzne stopnie swobody i kontrolowany nieporza¸dek

I Magnetyzm i frustracja

I Syntetyczne pola

I Podsumowanie (mo˙ze)

Potencjał optyczny

V (x ) = −~d · ~E = −α|E (x )|²∝ I(x ) δ e.g. V (x ) = V₀cos²(kx )

I jasne sieci

I ciemne sieci

Ultra zimne atomy

I T=300 K, v ≈ 500m/s → T=10 nK v ≈ 3mm/s

I długo´s´c fali de Broglie’a λ = h/p = ^√h

mkT I mało atom ´ow n ∼ 10⁴ale λ ≈< n^−1/3

I falowy aspekt ruchu atom ´ow

pełna kontrola nad parametrami układu

Sieci

I r ´o˙zne wymiary

I r ´o˙zne geometrie (sieci tr ´ojka¸tne, heksagonalne...)

I mo˙zliwa dynamiczna zmiana sieci

I periodyczne warunki brzegowe na torusie ..

Atomy

(grupa Huleta 2001)

I bozony lub fermiony

I struktura wewne¸trzna (podpoziomy

zeemanowskie)

I mieszaniny b-b, f-f, b-f

I potencjały optyczne zale˙zne od spinu

Kontrola oddziaływa ´n - rezonans Feshbacha

Zimne atomy - tylko rozpraszaniefal s-potencjał kontaktowy f (k ) = −a/(1 + ika) V (~r)ψ = ^2π~_M^2aδ(~r )_∂r^∂(r ψ)

a(B) = a₀(1 − Γ B − B₀)

Obserwacja

Destrukcyjny pomiar absorpcyjny

Ekspansja balistyczna ~k = Mx/t n(x) = (M

~t)³|W(k)|²G(k)

G(k) = X

r,r⁰

e^ik·(r−r0)hˆa^†_rˆa_r⁰i

Bose-Hubbard Hamiltonian

H = −Jˆ

M

X

i=0



ˆa^†_i+1ˆa_i + h.a.

 +

M

X

i=0

_iˆn_i+U 2

M

X

i=1

ˆ

n_i(ˆn_i− 1) ,

J - hopping rate,U - interaction, _j = ¹₂mω²a²(j − j₀)²

J >>U - SF J <<U Mott, energy gapU

1H.A. Gersch and G. C. Knollman, Phys. Rev.129, 959 (1963).

BH - diagram fazowy

Eksperyment mo˙ze teraz lepiej

2Sherson et al. Nature (2010)

Eksperyment mo˙ze teraz jeszcze lepiej

I dowolne lokalne potencjały

I lokalne chłodzenie - usuwanie nadmiaru entropii

3Weitenberg et al. Nature (2011)

Disordered Bose-Hubbard model

H = −Jˆ

M

X

i=0

 ˆ

a^†_i+1ˆa_i + h.a.

 +

M

X

i=0

_iˆn_i+U 2

M

X

i=1

ˆ

n_i(ˆn_i− 1) ,

_j = 1

2mω²a²(j − j₀)²+x_jU∆

Expected schematic (mean-field) phase diagram:

A real experiment

BH model realized in several one-dimensional tubes⁴:

With a secondary laser along x -axis creating quasi-disorder.

V (x )/E_R =s₁cos²(k₁x )+s₂cos²(k₂x )+V⊥

V⊥ =s⊥[cos²(k₁y ) + cos²(k₁z)] s₂<<s₁<<s⊥

4Fallani et al.,PRL98, 130404 (2007)

Florence experiment

I Preparation of the initial state by ramping the optical lattices over exponential 100ms ramp

I Strong modulation of the lattices to create absorption

Florence experiment

I Preparation of the initial state by ramping the optical lattices over exponential 100ms ramp

I Strong modulation of the lattices to create absorption

Florence experiment

I Preparation of the initial state by ramping the optical lattices over exponential 100ms ramp

I Strong modulation of the lattices to create absorption

Florence experiment

I Preparation of the initial state by ramping the optical lattices over exponential 100ms ramp

I Strong modulation of the lattices to create absorption

Florence experiment

I Preparation of the initial state by ramping the optical lattices over exponential 100ms ramp

I Strong modulation of the lattices to create absorption

Florence experiment

I For no disorder peaks at U, 2U but quite broad

I For strong disorder observations consistent with Bose glass expected behaviour

Disorder in spinor S = 1 Bose-Hubbard

H = −tˆ X

hi,ji,σ

aˆ^†_iσaˆ_jσ+X

i

 U₀

2 nˆ_i(ˆn_i− 1) + U₂ 2

 ˆS²_i − 2ˆn_i

− µˆn_i



Disorder in µ or in U₀or in U₂..

5Ła¸cki et al., Phys. Rev. A (2011)

W strone¸ magnetyzmu

Atomy neutralne - co robi´cSztuczne pola Naturalny pomysł - obr ´ot

H¹= p²

2M + Mω²r²

2 − ΩLz = (p − A)²

2M +M

2(ω²− Ω²)r² dlaA = MΩ × x, r = x²+y².

I Tworzenie wir ´ow

I Niestabilno´s´c Ω → ω

I Obracaja¸ce sie¸ sieci optyczne

Inne podej´scie –odwzorowanie obsadze ´n oczek sieci na podpoziomy magnetyczne

Kwantowy model Isinga

6Simon et al., Nature (2011)

Sfrustrowany magnetyzm klasyczny

3 silne wia¸zki pod ka¸tem 2π/3 - tr ´ojka¸tna sie´c rurek, ka˙zda z mikro-BEC.

E ({θ_i}) = − X

<i,j>

J_ijS_i· S_j S_i = [cos θ_i,sin θ_i]

7Struck et al., Science (2011)

Kontrola nad tunelowaniem

Modulowanie sieci optycznej (np. cze¸sto´sci) → efektywna siła

→ efektywne tunelowanie.

J_eff =JJ₀(Ka/~ω)

I Pisa group (Arimondo) - potwierdzenie eksperymentalne (2007)

I (2009) przej´scie stan nadciekły - izolator Motta Eliptyczna trajektoriaF(t) = F_ccos(ωt)e_x+F_ssin(ωt)e_y pozwala zmienia´c oba tunelowania w eksperymencie..

J = J₀(aF_c/~ω)Jorig J⁰ = J₀(a q

F_c²+3F_s²/2~ω)Jorig

8Eckardt, Weiss, Holthaus PRL (2005)

Nietrywialne zespolone tunelowanie

H₀= p²

2m+V (x ) + K₁x cos(ωt) + K₂x cos(2ωt + ϕ) J_eff =J

∞

X

k =−∞

J_2k(K₁)J_k(K₂)e^{ik ϕ},

I złamanie symetrii odwr ´ocenia strzałki czasu

I Frustracja w sieci tr ´ojka¸tnej

I Dla bozon ´ow, fermion ´ow, mieszanin...

9Sacha, Targo ´nska, JZ, Phys. Rev. A (2012)

Zespolone tunelowanie i strumienie

Syntetyczne pole magnetyczne → syntetyczny strumie ´n przez elementarna¸ plakietke¸ (oczko sieci). J_ij =J exp[iθ_ij]

Φ_P = θ_ij+ θ_jk + ... + θ_li U nas:

podobny schemat dla bozon ´ow Struck et al., PRL (2012) inny Aidelsburger et al. PRL (2012) - wykorzystanie przej´s´c Ramanowskich.

te˙z Jimenez-Garcia et al. PRL (2012)

Nieabelowe pola z cechowaniem-propozycje

J_ij → JU_ij = J exp[i Z j

i

A(r)d l]

H = −J X

<i,j>

X

σ,σ⁰

a^†_i,σU_ija_j,σ⁰+H_onsite

B_i = 1 2_iklF_kl

F_kl = ∂_kA_l− ∂_lA_k − i

~[A_k,A_l]

Pe¸tla Wilsona W = U_ijU_jk..U_li. Dla 2-spinor ´ow |trW | 6= 2.

10Hauke et al., PRL (2012)

Efekt Einsteina-de Haasa w sieci

I oddziaływanie dipol-dipol (magnetyczne)

I sprze¸˙zenie orbitalnych i spinowych stopni swobody

I rezonans w zewne¸trznym polu magnetycznym

H = X

i

h

(Ea− gµ_BB) a^†_ia_i+E_bb^†_ib_i+U_aba^†_ib^†_ia_ib_i (1)

+Ua

2 a^†2_i a_i²+U_b

2 b_i^†2b_i²+D(b_i^†2a_i²+a^†2_i b_i²)

 (2)

−X

hi,ji

h

J_aa^†_ia_j+J_bb_i^†b_ji

. (3)

11Pietraszewicz et al. Phys.Rev. A (2012)

Higgs mode in the lattice

Ponownie Bose-Hubbard - tym razem w 2D j = J/U

Parametr porza¸dku Ψ

To taki Higgs na miare¸ naszych mo˙zliwo´sci...

12Endres et al. Nature (2012)

Higgs mode in the lattice

Ponownie Bose-Hubbard - tym razem w 2D j = J/U

Parametr porza¸dku Ψ

To taki Higgs na miare¸ naszych mo˙zliwo´sci...

12Endres et al. Nature (2012)

Podsumowanie

I Zimne atomy - unikalne narze¸dzie badawcze

I Bliski kontakt teorii z eksperymentem

I Pełna kontrola nad parametrami

I O czym nie m ´owiłem

I symulatory kwantowe

I długozasie¸gowe anizotropowe potencjały

I jony w sieciach optycznych

I badania dynamiki

I termalizacja, dochodzenie do r ´ownowagi

I ...

Rysunki: m.in. z I. Bloch et al, Nature Physics 2012, I. Bloch et al, RMP (2008)

Podzie¸kowania:

Sponsors: Fundacja na rzecz Nauki Polskiej MPD: Physics of Complex Systems at Jagiellonian University

MNiSW i NCN poprzez granty: obecnie MAESTRO