Sprawdzanie słuszności prawa „odwrotnych kwadratów”
i prawa Lamberta Beera
Cel ćwiczenia:
1. Pomiar zależności i absorpcji roztworów w zależności od stężenia i grubości warstwy absorbującej.
2. Wyznaczanie współczynnika pochłaniania.
Spis przyrządów:
miliwoltomierz, zasilacz 9V, filtr, kuweta szklana, zestaw do badania na ławie optycznej.
Pytania i zagadnienia do przygotowania:
1. Światło jako fala elektromagnetyczna.
2. Podstawowe pojęcia i wielkości fizyczne (ich jednostki miar) z dziedziny fotometrii.
3. Transmisja i absorpcja światła w płynach i roztworach; prawo Lamberta- Beera, współczynnik ekstynkcji (gęstości optycznej).
4. Stężenie roztworu.
5. Budowa, zasada działania i charakterystyka podstawowych typów filtrów optycznych.
6. Zastosowanie filtrów optycznych w technice.
Zalecana literatura:
1. J.R. Meyer-Arendt, Wstęp do optyki PWN, Warszawa, 1979.
2. A. Sojecki, Optyka, WS i P, Warszawa, 1997.
3. S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz. 4, PWN, Warszawa, 1980.
Prawo „odwrotnych kwadratów” . Prawo Lamberta-Beera.
Sposób wykonania ćwiczenia Część I.
1. Podłączyć do zasilacza żarówkę i ustalić napięcie 10 V. Do fotodiody podłączyć zasilanie 9 V i miliwoltomierz, na opór, wpięty w jej obwód (Rys. 2). Napięcie Ud, na tym miliwoltomierzu, jest wprost proporcjonalne do oświetlenia powierzchni aktywnej fotodiody.
2. W zależności od odległości fotodiody od włókna żarówki, zmierzyć napięcie na miliwoltomierzu Ud. Pomiar wykonać w możliwie szerokim zakresie odległości od 6 do 61 cm
3. Na pierwszym wykresie przedstawić zależność Ud od r , a na następnym ln (Ud) od ln (r). Metodą regresji liniowej, znaleźć współczynnik nachylenia tej zależności w jej zakresie liniowym:
ln (Ud) = a ln (r) + b (6) Obliczyć odchylenie standartowe dla współczynnika nachylenia a.
Przedyskutować otrzymany wynik.
Rys. 2. Schemat podłączenia zestawu.
Część II.
1. Na fotodiodę nałożyć filtr. Między żarówkę a fotodiodę umieścić naczynie z wodą (20 ml wody). Naczynie jak i fotodiodę możliwie blisko przysunąć do
2. Odważyć na wadze analitycznej pięć porcji KMnO4 po około 0,03 g każda.
3. Rozpuszczać w wodzie, wypełniającej naczynie, kolejne porcje KMnO4, mierząc za każdym razem Ud na oporze, wpiętym w obwód fotodiody.
W tabeli przedstawić obliczone stężenie, otrzymanych kolejno roztworów, i odpowiadające im napięcie Ud.
4. Uwaga! Po skończeniu pomiarów natychmiast wylać roztwór KMnO4 z naczynia!!!
5. Na wykresie przedstawić zależność ln(Ud) od stężenia roztworu KMnO4. Metodą regresji liniowej znaleźć współczynnik pochłaniania tego roztworu.
Znając grubość naczynia, określić stałą E, charakterystyczną dla badanego roztworu i długości fali światła przepuszczanego przez filtr.
Wstęp teoretyczny
Izotropowe źródło światła promieniuje energię we wszystkich kierunkach z jednakowym natężeniem, które definiujemy jako wielkość strumienia świetlnego d, emitowanego w kąt bryłowy d:
d
I d (1)
Jednostką natężenia światła jest kandela, zdefiniowana jako natężenie światła, wysyłanego przez powierzchnię 1/6 10-5 m2 ciała doskonale czarnego
w temperaturze 1773C (temp. krzepnięcia platyny) w kierunku prostopadłym do powierzchni. Z kolei jednostką strumienia jest lumen, który jest strumieniem świetlnym punktowego źródła światła o natężeniu 1 kandeli
w obrębie kąta bryłowego d = 1 steradian. Oświetleniem powierzchni nazywamy wielkość:
dS
E d (2)
gdzie dS jest elementem powierzchni, prostopadłym do strumienia świetlnego.
Jednostką oświetlenia jest luks czyli jeden lumen, padający na powierzchnię 1 m2.
W ogólnym przypadku oświetlenie powierzchni S, znajdującej się w odległości r od źródła, emitującego światło o natężeniu I, wyraża prawo „odwrotnych kwadratów”:
) r cos(
E I2 (3)
gdzie kąt , jest kątem miedzy normalną do tej powierzchni, a kierunkiem
promieni światła - Rys. 1. Zatem oświetlenie powierzchni maleje z kwadratem odległości od źródła i jest proporcjonalne do jego natężenia.
Rys.1.
Światło, przenikając przez ośrodek przezroczysty, ulega osłabieniu tym większemu, im większa jest grubość przenikanej warstwy. Natężenie światła przenikającego maleje wykładniczo wraz ze wzrostem grubości x warstwy pochłaniającej – zależność tą wyraża prawo Lamberta:
I (x) = I0 e -k x (4)
gdzie k jest współczynnikiem pochłaniania, zależnym od przenikanej substancji.
I0 jest natężeniem światła przed wejściem do substancji. Prawo to, zwane prawem Lamberta, słuszne jest dla wszystkich ciał, absorbujących promieniowanie elektromagnetyczne (widzialne, X-ray, oraz promieniowanie
). Jeśli ciało pochłaniające jest roztworem o stężeniu c, to współczynnik k, dla niewielkich stężeń, jest proporcjonalny do tego stężenia (prawo Beera). Łącząc oba te prawa, otrzymujemy prawo Lamberta-Beera:
I = I0e - c x , (5) Gdzie: - szukany współczynnik pochłaniania.
