1 1
I LUB II PRACOWNIA FIZYCZNA: SPRAWDZANIE SŁUSZNOŚCI PRAWA
„ODWROTNYCH KWADRATÓW” I PRAWA LAMBERTA BEERA
O. 4 Sprawdzanie słuszności prawa „odwrotnych kwadratów”
i prawa Lamberta Beera.
I. Cel ćwiczenia:
1. Pomiar zależności pochłaniania promieniowania od stężenia i grubości warstwy absorbującej.
2. Wyznaczanie współczynnika pochłaniania.
II. Wymagania do kolokwium:
1. Światło jako fala elektromagnetyczna.
2. Podstawowe pojęcia i wielkości fizyczne (ich jednostki miar) z dziedziny fotometrii.
3. Transmisja i absorpcja światła w płynach i roztworach; prawo Lamberta- Beera, współczynnik ekstynkcji (gęstości optycznej).
4. Stężenie roztworu.
5. Budowa, zasada działania i charakterystyka podstawowych typów filtrów optycznych.
6. Zastosowanie filtrów optycznych w technice.
III. Literatura zalecana:
[1] J.R. Meyer-Arendt, Wstęp do optyki PWN, Warszawa, 1979.
[2] A. Sojecki, Optyka, WS i P, Warszawa, 1997.
[3] S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz. 4, PWN, Warszawa, 1980.
Spis przyrządów:
miliwoltomierz, zasilacz 9V, filtr, kuweta szklana, zestaw do badania na ławie optycznej.
2 2
I LUB II PRACOWNIA FIZYCZNA: SPRAWDZANIE SŁUSZNOŚCI PRAWA
„ODWROTNYCH KWADRATÓW” I PRAWA LAMBERTA BEERA IV. Wstęp teoretyczny
Izotropowe źródło światła promieniuje energię we wszystkich kierunkach z jednakowym natężeniem, które definiujemy jako wielkość strumienia świetlnego dΦ, emitowanego w kąt bryłowy dΩ:
𝑰 =
𝒅𝚽𝒅𝜴 (1)
Jednostką światłości w określonym kierunku w układzie SI jest kandela [cd]. Jest ona zdefiniowana poprzez przyjęcie ustalonej wartości liczbowej skuteczności świetlnej monochromatycznego promieniowania o częstotliwości 540 × 1012 Hz, Kcd, wynoszącej 683, wyrażonej w jednostce lm W, która jest równa cd sr W-1 lub cd sr kg-1 m-2 s3, gdzie kilogram, metr i sekunda są zdefiniowane za pomocą h (stałej Plancka), c (prędkości światła) i ∆νCs (częstości cezowej).
Z kolei jednostką strumienia Φ jest lumen, który jest strumieniem świetlnym punktowego źródła światła o natężeniu 1 kandeli w obrębie kąta bryłowego Ω = 1 steradian.
Oświetleniem powierzchni nazywamy wielkość:
𝑬 =
𝒅𝚽𝒅𝑺 (2)
gdzie dS jest elementem powierzchni, prostopadłym do strumienia świetlnego.
Jednostką oświetlenia jest luks czyli jeden lumen, padający na powierzchnię 1𝑚2.
W ogólnym przypadku oświetlenie powierzchni S, znajdującej się w odległości r od źródła, emitującego światło o natężeniu I, wyraża prawo „odwrotnych kwadratów”:
𝑬 =
𝑰𝒓𝟐
∙ 𝐜𝐨𝐬(𝚽)
(3)gdzie kąt Φ, jest kątem miedzy normalną do tej powierzchni, a kierunkiem promieni światła - Rys. 1. Zatem oświetlenie powierzchni maleje z kwadratem odległości od źródła i jest proporcjonalne do jego natężenia.
3 3
I LUB II PRACOWNIA FIZYCZNA: SPRAWDZANIE SŁUSZNOŚCI PRAWA
„ODWROTNYCH KWADRATÓW” I PRAWA LAMBERTA BEERA
Rys.1.
Światło, przenikając przez ośrodek przezroczysty, ulega osłabieniu tym większemu, im większa jest grubość przenikanej warstwy. Natężenie światła przenikającego maleje wykładniczo wraz ze wzrostem grubości x warstwy pochłaniającej – zależność tą wyraża prawo Lamberta:
𝑰(𝒙) = 𝑰
𝟎∙ 𝒆
−𝒌∙𝒙 (4)gdzie k jest współczynnikiem pochłaniania, zależnym od przenikanej substancji.
𝑰𝟎 jest natężeniem światła przed wejściem do substancji. Prawo to, zwane prawem Lamberta, słuszne jest dla wszystkich ciał, absorbujących promieniowanie elektromagnetyczne (widzialne, X-ray oraz promieniowanie 𝛾). Jeśli ciało pochłaniające jest roztworem o stężeniu c, to współczynnik k, dla niewielkich stężeń, jest proporcjonalny do tego stężenia (prawo Beera). Łącząc oba te prawa, otrzymujemy prawo Lamberta-Beera:
𝑰 = 𝑰
𝟎∙ 𝒆
−𝜶∙𝒄∙𝒙 (5) gdzie: α - szukany współczynnik pochłaniania.V. Wykonanie ćwiczenia:
Część I.
1. Podłączyć do zasilacza żarówkę i ustalić napięcie 10 V. Do fotodiody podłączyć zasilanie 9 V i miliwoltomierz, na opór, wpięty w jej obwód (Rys. 2). Napięcie Ud, na tym miliwoltomierzu, jest wprost proporcjonalne do oświetlenia powierzchni aktywnej fotodiody.
2. W zależności od odległości fotodiody od włókna żarówki, zmierzyć napięcie na miliwoltomierzu Ud. Pomiar wykonać w możliwie szerokim zakresie odległości od 6 do 61 cm.
4 4
I LUB II PRACOWNIA FIZYCZNA: SPRAWDZANIE SŁUSZNOŚCI PRAWA
„ODWROTNYCH KWADRATÓW” I PRAWA LAMBERTA BEERA
3. Na pierwszym wykresie przedstawić zależność Ud od r, a na następnym ln(Ud) od ln(r).
Metodą regresji liniowej, znaleźć współczynnik nachylenia tej zależności w jej zakresie liniowym:
𝒍𝒏(𝑼𝒅) = 𝒂 ∙ 𝒍𝒏(𝒓) + 𝒃 (6)
Obliczyć odchylenie standardowe dla współczynnika nachylenia 𝒂. Przedyskutować otrzymany wynik.
Rys. 2. Schemat podłączenia zestawu.
Część II.
1. Na fotodiodę nałożyć filtr. Między żarówkę a fotodiodę umieścić naczynie z wodą (20 ml wody). Naczynie jak i fotodiodę możliwie blisko przysunąć do żarówki. Zmierzyć grubość naczynia i napięcie Ud na miliwoltomierzu.
2. Odważyć na wadze analitycznej pięć porcji KMnO4 po około 0,03 g każda.
3. Rozpuszczać w wodzie, wypełniającej naczynie, kolejne porcje KMnO4, mierząc za każdym razem Ud na oporze, wpiętym w obwód fotodiody. W tabeli przedstawić obliczone stężenie, otrzymanych kolejno roztworów, i odpowiadające im napięcie Ud.
4. Uwaga!! Po skończeniu pomiarów natychmiast wylać roztwór KMnO4 z naczynia!!
5. Na wykresie przedstawić zależność ln(Ud) od stężenia roztworu KMnO4. Metodą regresji liniowej znaleźć współczynnik pochłaniania tego roztworu. Znając grubość naczynia, określić stałą E, charakterystyczną dla badanego roztworu i długości fali światła przepuszczanego przez filtr.
