Ontwerp van een Hydrostatisch lager voor Toepassing bij een Contra-Roterend Schroeven Systeem

Afstudeerrichting Werktuigkundige Installaties Rapport fir:, OEMO 93/20

Titel : Ontwerp van een Hydrostatisch Lager voor Toepassing bij een Contra- -Roterend Schroeven Systeem

Auteur : M.E. Aryawan

Opdrachtgever Prof. ir. J. Klein Woud Datum r. 23 September 1993

Sciort Opdracht

jaars opdracht

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT

Faculteit Werktuigbouwkunde en Maritieme Techniek Vakgroep OEMO

1994 :

:

rapaortnummeri OEMO 93/20 'TU Delft

Voorwoord

Door de firma Lips te Drunen wordt ten studie verricht naar toepas§ing van _een

'hydrosta-tisch lager voor contra-roterende schroeven. In het }cater van mijn vierde-jaars _{iopdracht is} dit rapport geschreven in de vorm van literatuurstudie.

lk dank iedereen die aan de totstandkoming van Ail rapport hebben meegeholpen. De dank

in de eerste plaats uit naar Prof. ir. J. Klein Woud, voor zijn nuttige comentaar en voor zijn kritische opmerldngen om tot een leesbare vorm van het rapport te komen. Verder wil ik niet nalaten Dr. ir. G.J.J. van Heijningen en ir. G. v.d. Hu1st hartelijk te bedanken voor hun inuttige begeleiding .

rapportnummer OEMO 93/20 TI.] Delft

Symbolenlijst

A, = effectieve lageroppervlak _En121

A, = lcameroppervlak [1112]

= damoppervlalc

_[re]

oppervlalcte van de doortocht van traagheidsvoorweerstand trn2]

CA _{vormfactor voor de axiale filmspleet} Cf = Insnoeringscoefficient

1Cv voorweerstandsfactor

= soortelijke wartnte van de smeerolie _[Nm/kg°C] = asdiameter

[mil

= diameter van de voorweerstand _[na]

d, = diameter van ringvormige wrijvingsvootWeerstand

.dt

= temperatuurstijging

= verplaatsing t.o.v. onbelaste positie van een radiaallager _[in]

haft.) = filmdikte ( lagerspeethoogte ) _Ifini

= lagerstijtheid _[N/m]

K, = capillairefactor

[111-3]

= lagerbreedte _[in]

LA = damlengte in axiale richting

[In]

= damlengte in tangentiale richting _Ern]

= lengte van de voorweerstand _Imi

= lengte van ringvormige wrijvingsweerstand _Em]

= wrijvingsvermogen _[Watt]

[Watt]

PA = omgevingsdruk _[Pa]

[Pa]

Ps = pompdruk _[Pa]

= volumestroom uit het filmspleet

_[res]

9

e = volumestroom door de voorweerstand

R. reynoldsgetal

= belasting _[N]

x, = spleethoogte van ringvormige wrijvingsweerstand _[m]

= (PR-P,)/(Ps-P.) verhouding kamerdruk en toevoerdruk

= rondstromingsfactor

ei = e/h0 excentriciteit, dimensietoze verplaatsing

= viscositeit van de smeerolie _tNs/m2]

=. dichtheid van de smeerolie _[kg/m1

= = = NF PR(PRO) = = [m]

[e/s]

2

rapportnummer OEMO 93/20 TIT Delft 3

Inhoudsopgave

Voorwoord 1 Symbolenlijst 2 Inhoudsopgave 3 Samenvatting 4 Inleiding ₅ Basis principe 6 1.1 Constant-drukpomp 6 1.2 Constant-debietpomp 8

Het toepassen van een voorweerstand 10

2.1 Vaste wrijvingsweerstand 10 2.2 Vaste traagheidsweerstand 12 Ontwerpmethodiek 14 3.1 Voorweerstand-invloed 15 3.2 Filmdikte-invloed 16 3.3 Kamerafmetingen-invloed 21 Beoordelingscriteria 25 4.1 Temperatuurcontrole 26 4.1.1 Bedrijfstemperatuur 26

4.1.2 Opwarmen van het smeermiddel 27

4.2 Stromingscontrole 28

4.3 Gat-diameter van de voorweerstand 28

4.4 Rotatie-effect ₃₀ Berekeningsresultaten 32 5.1 Ontwerp konditie 32 5.2 Off-design konditie 34 Conclusie en aanbevelingen 39 Li teratuurlij St 40 Appendix A 42 - Berekeningsresultaten m.b.v. expert-systeem '4. 5.

Samenvatting

CRP systemen kenmerken zich door een aanzienlijke ibeter rendement t.o.v. conventionele

systemen met een enlcelvoudige schroef. Bij realisatie van een CRP systeem ontmoet men een aantal constructieve problemen. Len' van deze problemen betreft de lagering van de binnen-as in de buiten-as. Indien de binnen- en buiten-as gelijke, doch tegengestelde toerentallen hebben, is toepassing van een hydrodynamisch glijlager, zonder speciale maatregelen, niet mogelijk ( geen drukopbouw ). Len oplossing is de toepassing van een hydrostatisch lager, waarbij het smeermiddel onder ( hoge ) druk tussen de lagervlaidcen

wordt gebracht. Hierdoor kunnen de loopvlalcken volledig van ellcaar worden gescheiden, zonder dat er een relatieve beweging van de lagervlalcken is.

Bij de berekeningent en constructie van een hydrostatisch lager zijn 3 eigenschappen belangrijk, namelijk de draaglcracht, de lagerstijfheid en het smeermiddelverbruik, daar bet produkt van volumestroom en pompdruk het benodigde pompvermogen is. Bij een

gegeven belasting en afmetingen van het lager, worden de twee overblijvende eigenschap-pen onderzocht voor een optimaal lager. Bij het beoordelen van bet ontwerp zijn er een

Faantal punten van belang, nl: - bedrij fstemperatuur

stroming van het smeermiddel - afmetingen van de voorweerstanden

rotatie-effect van het lager

Voor een bevredigend functioneren van het lagerontwerp is het nodig de afWijkende omstandigheden vast te stellen, waarbij het ontwerp in de meest ongunstige kondities

binnen toelaatbare grenzen blij ft.

rapportnummer OEMO 93/20 TI) Delft 5

Inleiding

CRP systemen kenmerken zich door een aanzienlijke beter rendement t.o.v. conventionele systemen met een enkelvoudige schroef. Bij realisatie van een CRP systeem ontmoet men

een aantal constructieve problemen. Een van deze problemen betreft de lagering van de binnen-as in de buiten-as. Indien de binnen- en buiten-as gelijke, doch tegengestelde toerentallen hebben, is toepassing van een hydrodynamisch glijlager, zonder speciale maatregelen, niet mogelijk ( geen drukopbouw ). Een oplossing is de toepassing van een hydrostatisch lager, waarbij het smeermiddel onder ( hoge ) druk tussen de lagervlakken wordt gebracht. Hierdoor kunnen de loopvlalcken volledig van ellcaar worden gescheiden, zonder dat er een relatieve beweging van de lagervlakken is.

In deze studie worden analytische berekeningsmethoden beschreven, voor hydrostatisch lagers bij een CRP systeem. Eerst worden algemene beschouwingen _{over hydrostatisch} lagers beschreven. Er wordt daarna ingegaan op de toe te passen typen voorweerstanden,

waardoor de smeermiddel vanuit de pomp naar het lager wordt gebracht. De invloed van

deze weerstand tezamen met filmweerstand op de lagereigenschappen wordt nader onder-zocht. Bij het beoordelen van het ontwerp zijn er een aantal punten van belang, nl:

bedrij fstemperatuur

- stroming van het smeermiddel afmetingen van de voorweerstanden rotatie-effect van het lager

Op basis van dew berekeningen Ian in eerste instantie het optimale lagerworden

vastge-steld. Uit deze resultaten is dan mogelijk voor een goede kontrolemogelijkheid met een

rapportnummer OEMO 93/20 TU Delft ₆

1. Basisprincipe

Het hydrostatisch lager verlcrijgt zijn draaglcracht door gebruik te malcen van een

uitweh-dige drukbron, die smeermiddel ( by. olie, water ) tussen de lagervlakken perst. Het is dus niet noodzakelijk dat er een relatieve beweging van de lagervlakken is. Hier staat tegenover het hydrodynamisch lager waarbij juist de loopvlaksnelheden essentieel zijn

voor een draagkracht.

In deze paragraaf worden de fysische grondslagen van hydrostatisch lagers besproken. Er wordt aangegeven hoe men de lagereigenschappen, nl. draagIcracht, _{lagerstijfheid en}

benodigde pompvermogen verkrijgt. De smeermiddeltoevoer naar de lagervIalcken kan als

uitersten geschieden m.b.v een van twee typen pompen, namelijkeen constante-drulcpomp of een constant-debietpomp.

1.1 Constante-drukpompi

Aan de hand van figuur 1 zal de werking van, het hydrostatisch lager met ten constante-drulcpomp verldaard worden. Vanuit een pomp, waarin de toevoerdnik _{Ps constant wordt} gehouden, wordt olie via de voorweerstand R naar een kamer in het lager en van daaruit door de lagerspleet naar buiten geperst, zie fig. la. Wordt het lager belast, zie fig. lb, in de richting van kamer 2, zal de as zich verplaatsen over de afstand e in die richting. Omdat de lagerspleet van Lamer 1 toeneemt, daalt de Icamerdruk tot PRI, terwij1 die in

kamer 2 tot PR? stijgt. In deze situatie is de aangebrachte belasting W _{evenwicht met}

het drukverschil PR2-Pitt geintegreerd over het lageroppervlak A,

W A ( PRrPits

De druk Po en PR4 ligt qua waarde ongeveer midden hisser), die _{van de kamers 1 en 2 in..}

Hierdoor zal langs de omtrek van de as een stroming ( rondstroming ) optreden. Deze rondstroming vermindert het dnilcverschil tussen de tegenover ellcaar gelegen kamers.

Door invoering van een rondstromingsfactor _{is het mogelijk deze invloed op de}

lagerbe-rekening te beschouwen, zie tab.1 blz.12. Deze factor wordt gedefinieerd _{als het quotient}

van, de axiale en tangentiale stromingsweerstand,

=

LA L-LA)

y

n

LT

nD

In de voorweerstand daalt de toeverdruk Ps tot Icamerdruk _{PRO, in de lagerspleet daalt de} Icamerdruk tot omgevings- ( atmosferische ) druk PA, meestal PA =0 gesteld, zodat alle

drukken als overdrulcken genoteerd kunnen worden. Het sme,ermiddel _{o:.dervindt t.g.v. de}

voorweerstand, de !tamer en de filmspleet een stromingsweerstand, waarbij de laatste twee als filmweerstand worden aangeduid. Bij de toepassingen van een voorweerstand schakelt men dus in feite twee weerstanden in serie, zie fig.2.

in

= _{) (1)}

o nu

er SEMO 3/20

Del ₇

,a. ionbelast roestand

b.. in belast toestand

Fig.]. Hydrostatisch lager met vierkamers _{MUijdeman,1981 J.}

"F.

-Fig. 2. Serie schakeling van de voorweerstand' en filmweerstand I Muijderman,1981 1.

En1 TU P8 L.

ivoor-Ireerst

P T

rapportnummer OEMO 93/20 TU Delft 8 Wanneer de belasting van het lager stijgt, zal de filmdikte afnemen, zodat de filmweer-stand toeneemt. Bij constante voorweerfilmweer-stand, stijgt hierdoor de lcamerdruk ( de druk aan het begin van de film dus ), zodat het lager de grotere belasting kan dragen. De voor-weerstand zorgt er dus voor dat de kamerdruk zich aanpast aa.n de belasting. Hierdoor

bezit dan de film een z,ekere stijfheid voor het opnemen van een veranderlijke belasting.

De lagerstijfheid K wordt gedefinieerd als de verandering van de draagkracht ten opzichte van de verandering van de filmdikte, zie ook fig. 1. Als de verplaatsing e=0 is de draag-kracht W=0. Voor kleine afwijkingen uit het middenpositie is de lagerstijfheid,

K = dW/de W/e ₍₃₎

Het radiaal lager wordt in het algemeen zodanig ontworpen dat het excentriciteitskental = e/ho < 0.5, waardoor nog eventuele belastingsvariaties e.d. kunnen worden

opge-nomen voordat kontact optre,edt.

Zoals in fig.2 schematisch is weergegeven is de film als een weerstand op te vatten, waarin de kamerdruk tot omgevingsdruk daalt. Hiermee kan men eenvoudig een uitdruk-king voor de volumestroom door het lager opstellen als functie van de drukval,

C 3

= (PRO - PA)

Ti

waarin CA de vormfactor is welke bepaald wordt door de lagergeometrie, zo geldt voor

een radiaal lager CA = (irD)/(6LA). Het pompvermogen Np volgt uit door de

volumest-room Q met de pompdruk Ps te vermenigvuldigen.

1.1 Constant-debietpomp

In plaats van een constante toevoerdruk P, kan men ook de volumestroom Q door het lager constant houden. Wanneer de belasting op het lager stijgt, wordt de filmspleet dunner en daarmee stijgt de filmweerstand. Er is dus een grotere toevoerdruk nodig om

dezelfde voiumestroom door het lager te persen. Door de gestegen druk, die door de

pomp wordt opgebouwd, !can het lager de grotere belasting dragen.

Voor deze oplossing heeft men dus geen voorweerstand nodig, om het lager te voorzien van een stijfheid, wel is voor elke kamer een aparte pomp nodig, zie fig.3a. Dit is een

kostbare oplossing; om deze reden wordt deze niet veel toegepast. Wel bestaat de moge-lijkheid met e',en constant-debietpomp te werken, waarbij een voorweerstand bij elke

kamer geplaatst moet worden. Hiermee blijft de totale volumestroom naar het lager konstant. Omdat de weerstand van het lager met voorweerstanden vrijwel niet verandert als de belasting wijzigt, blijft tevens de toevoerdruk van de pomp nagenoeg gelijk. De technieken van het toepassen van een constant-debietpomp gecombineerd _met voorweer-standen zijn nog niet bekend. De betrouwbaarheid is dus nooit geverifieerd. Bij de vol-gende ontwerpbehandeling zullen wij daarom aandacht aan het hydrostatisch lager met constant-drukpomp besteden.

rapportnummer OEMO 93/20 it Delft

9

Fig.3 laat zien hoe het smeermiddel vanuit deze twee typen pompen door het lager wordt

gevoed.

Fig. 3a Constant-debietpomp

Fig. 3b Constante-drukpomp

Fig.3 Smeermiddeltoevoersysteem door her lager

rapportnummer OEMO 93/20 TV Delft 10

2. Het toepassen van een voorweerstand

De indeling van de voorweerstanden geschiedt naar de oorzaak. van de dnikval over een, weerstand. Deze kan o.a. gerealiseerd worden door een zogenaamd wrijvingsweerstand of traagheidsweerstand. Opgemerkt moet nog worden dat een stroming in dit verband twee verschijningsvormen kan hebben, nl. laminair of turbulent. Het laminair of turbulent

zijn wordt alien bepaald door het kental van Reynolds,

2.1. Vaste wrijvingsweerstand

Voor een laminaire stroming in dew voorweerstand is de doorstromende boeveelheid

vloeistof (2e als functie van de drulcval Ps-PR , volgens Poiseuille, gelijk aan

Q

011s-PR) (5)

In deze formule is Cw de vormfactor van de wrijvingsweerstand ( voorweerstandsfactor ),

die door de afmetingen van de voorweerstand wordt bepaald.

De meest toegepaste vorm van de voorweerstand in verband met eenvoudige fabricage is een capillaire, zie fig.4a. Zo geldt bij een capillaire Cw = 1/1c. Hierin is Ic de capil-lairfa.ctor, zie fig.5; dew worth gegeven als functie van de diameter van het gaatje, mits

Re <1000 en 1c/d, >20.

Een andere vorm, zie fig.4b, van voorweerstand gevormd is een ringvormige spleet met spleethoogte rc en de lengte i tussen een ,gat en een pen. De vormfactor door deze vorm

is te schrijven also

d x:

C'w (6)

12

rnits Re <500 en 1,/xe> 40. Deze laatste uitvoeringsvorm blijkt in de pralctijk ongevoelfger voor vuil en de weerstand kan eenvoudig op de gewenste waarde worden gebracht.

a. cqpillaire

'yrs r,

\ \

\ \

=

-rapportnummer OEMO 93/20 TU Delft

bt. ringvormige spleet

Fig. 4. Uitvoeringsvonnen van vaste voorweerstand [ de Gast, 1968 1

IC 10 '0430014i 107 04

zrtw,a

wWlsts,

v

W A

dc 0-902 0 004

...

11/11/11

IIIIME

Sahli

El

ME

ZNiii

It

E1111

II

NOM

MI

=WM

MI

IIIM.

II

1111111na

MIL

lliniti

II

111111111110 \COMM ma

amonsis %vim

NE

IIIIIHIMIK 111

_III

Mak MI

It

IllalIPII

301111

_NIMMa111111

11111

IRWIN

MINI

_WW1/4n

11111

!ILI%

MIMI

INIIIIEL 1

an..na,

11111

a__

III

Illi

111111111111111.111

lc /dc 200 150 100 60 40 10 iom 1010 0 003 0-02

C4

0 dc.

Capillairefactor Rowe e.a.,1969

11

Fig.5.

K

0'3

rapportnummerCIENIO 93120 TV Delft

2.2. Vaste traagheidsweerstand

Als vaste traagheidsweerstand ( eng. orifice ) fungeert _{meestal een dunne pint met een} gat, waarvan 1/d <5 en Re >20, waardoor de traagheidslcrachten de _{wrijvingslcrachten} overheersen in de stroming. Uit vergelijking van Bernoulli is het verband tussen de volumestroom Q en de drukval Ps-PR te herleiden,

Q

Hierin is _{= Cr.A, I 2, met A-=r d2./4. De waarde van Cf is af te Jezen uit fig.6 als}

functie van Reynoldsgetal Re.

/Ir.O

30' 0710 6 -05 0-4 03

It4 111'1.4114

II 4 6 10 2 4 102 2 4 6. 103 2 4. 6 101' b R

Fig..6. Insnoeringscoefficient df van een orifice met d <0.4D _{[ Rowe e.a.,1969]}

Een vaak voorkomende uitvoeringsvorm van deze weerstand _{is weergegeven in fig.7,}

waarbij men de verhouding 1/d _{naar nul laat naderen door het gaatje af te schuinen}

Fig.7 Uitvoeringsvorm Vane titagheidsweerstand _{[dc Gast, 1968 I}

(7) a 0.3 12 = C 2

-6

rapportnununer OEMO 93/20 TU Delft 13

Afhankelijk van het type van de toegepaste voorweerstand !can met vg1.(8) de draagkracht

van het lager bepaald worden, zie [Muijderman,1981].

W = A, (P, -PA) f(0,-y,weerstandstype) E (8)

(f0,-y,weerstandstype) zijn in tabel 1 opgenomen

Tab.] f(j3,7,weerstandstype)

Door deze waarden met een factor 0.9 te vermenigvuldigen, blijkt volgens [de Gast,

19681 de draaglcracht en stijfheid goed overeen te stemmen met numerieke resultaten.

Hierin is 0 de drukverhouding, gedefinieerd als de verhouding van de kamerdruk tot de pompdruk bij onbelast toestand 0 = PIP. En 7 is de rondstromingsfactor, gedefinieerd als het quotient van de axiale en tangentiale stromingsweerstand, zie vg1.2. Voor een radiaal lager met n kamers is het effectieve lageroppervlak A,...--- 0.9 (L-LA) (wD/n).

voorweestandstype f(0,-y)

wrij vingsweerstand 6 0 (1 - II)

1 +Y (1 - i3)

traagheidsweerstand 12 13 (1 -13)

2-13+2 y (1-0

rapoortnurruner.OEMO 93/20 TU Delft

3. Ontwerpmethodiek

Bij de berekeningen en constructie van eat hydrostatisch lager zijn 3 eigenschappen

belangrijk namelijk de draaglcracht (W), de lagerstijfheid (K) en het smeerrniddelverbruik,

daar het produkt van volumestroom (Q) en toevoerdruk (Ps) het benodigde pompvermo-gen (Np) is. Alvorens tot berekening daarvan over te goon moet eerst een aantal invloeds-grootheden worden bepaald. Het doel van deze paragraaf is dat bij een gegeven belasting, ( draagkracht ), en afmetingen van het lager volgend uit de constructie, de optimale van

de overblijvende twee eigenschappen beschreven worden. Hiervoor wordt de invloed van

de voorweerstand (c) en de filmweerstand onderzocht. Deze laatste is afhankelijk van de

filmdikte (ho) en Icamerafmetingen (LA/L , Lr/D). Afgezien van het feit dat dit

waar--schijnlijk in een iteratief proces zal moeten worden uitgevoerd, is het nu de plaats eerst na

te gaan wat de gegevens zijn waarvan de ontwerper uitgaat en wat hij als resultaat van de

lageranalyse verwacht. De globale structuur wordt in fig.(8) weergegeven.

Fig.,8 De globule structuur opbouw

filmdikte (ho), optimaksatie lagerstijfheid (c)' pompvermogen (NO lcamerafmetingen LaiLLVD resultaar filmweerstand voorweerstand (Cw) 14

rapportnummer OEMO 93/20 TU Delft 15

Dit optimalisatie-probleem wordt verder behandeld voor de berekening van het achterste contra-roterende schroefaslager van een tanker met volgende afmetingen ( zie eventueel figuur la ) Wmax = 150 IN = 3 /5e-1 m LID

=2

LAX

= 0.2

LT/D = 0.3 n

=4

ho _{= 2.5e-4 m}

= 0.15 Pa.s bij 40°C ( dit betreft een dikke smeerolie)

Polk = 865 kg! m3

colic = 2e3 J/kg.0 was = 8.50 1/s

cob. = 7.75 1/s

Om snel tot resultaten voor dit lager te komen, is gebruik gemaakt van het expert systeem van de sectie Tribotechniek, zie appendix. De basis formules hierin zijn gebasserd op [ Muijderman,1981 ] en [ Rowe,W.B.,1983 ]. In de ontwerpfase zijn veelal

benaderingsfor-mules voor de berekening van het hydrostatisch lager voldoende. Naderhand kan een

nauwkeuriger berekening gemaakt worden met numerieke rekentechnieken.

3.1. Voorweerstand-invloed

Zoals in par.2 reeds is gesteld kan door de voorweerstand in het lagereen zekere stijfheid

worden gerealiseerd. We zullen bekijken welke van deze typen voorweerstanden de hogere lagerstijfheid geeft. Hiervoor wordt de invloed daarvan op de eigenschappen van het lager bekeken, in het bijzonder de lagerstijfheid. Door vgI.(3) _{te combineren met}

vg1.(8) 'can de lagerstijfheid K worden herschreven als,

W A P fl13,y,weerstandstype)

K-

e s

met E = e

ho Ps.

K -

A13,y,weerstandstype) ho

Om een eerlijke vergelijlcing mogelijk te maken, is het noodzalcelijk dat de

voorweerstan-den worvoorweerstan-den toegepast op een en hetzelfde lager ( d.w.z. ivoorweerstan-dentieke Aho,Ps ). In dit geval dus,

K Coast. f(i3,weerstandstype)

rapportnummer OEMO 93/20 TU Delft

In fig.9 is W3,weerstandstype) getekend, voor identieke lagers met gegevens AL, he en Ps..

Fig.9 K-13' kromme voor verschillende weerstandstype.

Uit fig.(9) blijkt dat voor 0 <13 < 1 het lager met traagheidsweerstand altijd ten hogere stijfheid oplevert. Met behulp van deze figuur is de waarde van het drukgetal _(PRo/Ps), waarbij de maximale lagerstijfheid optreedt, ,te bepalen. In deze figuur !can men tevens zien dat voor de optimale waarde van ,6, met een traagheidsweerstand maximaal 25%

,meer stijfheid bereikt !can worden.

3.2. Filmdikte-invioed

De lagerstijfheid wordt gedefinieerd als het verandering in gemiddelde filmdilcte bij verandering van de belasting. Met het .excentriciteitsgetal

_{E = e/ho, 5 0.5 volgt dan}

constante belasting W, uit vgl.(3)L,

;K 2W/ho = f(ho) ₍₁₀₎

Met axiale dam verhouding (LA/L=0.2) en tangentiale dam verhouding (L,r/D =0.3) is_bij

4 kamerlager de effectieve kameroppervlalc ,

Ag = 0.9 (L-LA) (rD/4) = 0.159 m2 16 drulcverhouding bij 0.0 0.5 0.3 02 -0.1 traagheidsweerstand wrijvingsweerstand Ps --voorweerscanti Pr n LVD=0.3 3-Pr/Ps 0 01 0:2 0.3 0:4 0.8 0:7

rapportnummer OEMO 93/20 TV Delft

De volumestroom door het lager met )3=13,./Ps uit vg1.(4) is, CA _ho,

V

(ps pA)

11

Door in vg1.(11) de pompdruk Ps uit vgI.(8) te substitueren, volgt dan de volumestroom

Q,

Ps

-f(P,y,weerstandstype) e CA 2 Q ho, (12) Ti Ae fl13,y,weerstandstype) E

Het pompvermogen Np verkrijgt men door de volumestroom Q met pompdruk Ps te

vermenigvuldigen, dan Icrijgen we,

Np =

CA,

ho' 13 W2 1 1

Ti Ae2 c2 f ((3 ,y)2 (13)

hierin is f(0,7) afhankelijk van het voorweerstandstype, zie tab. 1. Bij een gegeven lager-geometrie, belasting en smeermiddel blijkt het pompvermogen uit vg1.(13) niet alleen

afhankelijk van de filmdikte ho _{maar ook de drukverhouding}

Np = C. f(f3,h0) ₍₁₄₎

In de vorige paragraaf is gesteld dat de lagerstijfheid maximal zal zijn met een

drukver-houding _{tussen 0.6 A 0.75 ( bij wrijvingsweerstand ) en tussen 0.65 a 0.8 ( hij}

traag-heidsweerstand ). We kunnen ons nu afvragen _{wat de invloetcl is van de drulcverhouding} op de pompvermogen. In fig. 10a en fig. 10b zijn de pompdruk, de volumestroom en de benodigde pompvermogen als functie van de drukverhouding _{weergegeven voor} ver-schillende weerstandstypes waarbij de filmdikte _{constant is gehouden. Het blijkt nu dat} het pompvermogen N geminimaliseerd }can worden _{door er voor te zorgen dat de}

ver-houding tussen de Icamerdruk en pompdruk 0.3 a 0.7 bedraagt bij een wrijvingsweerstand, zie fig. , _{terwij1 bij een traagheidsweerstand deze 0.4 a 0.8 moet bedragen, zie fig.}

'b

Q

-rauportnurnmer OEMO 93720 TU Delft _ _19_

Bovenstaande figuren leiden tot de conclusie dat de lagereigenschappen optimaal zijn als 'de drukverhouding op de juiste waarde wordt gekozen. Uitgaande _{van de gegevens op} blz. 15 is de lagerstijfbeid K = W/e =1.2e9 N/m, waarbij de andere lagereigenschappen,

zie ook appendix:

- voor wrijvingsweerstand met 0=0.6,

Ps = 30.36 bar

= 2.49e-4 m3/s

Np = Ps.Q = 754.7 W

voor traagheidsweerstand met i3 =0:7,,

Ps = 24.32 bar

Q = 2.32e-4 m3/s

Np = Ps.Q = 564.8 W

Verder beldjkeri we de filmdikte-invloed als functie van de drulcverhouding _{op het}

vermogen. In fig.(I 1) is te zien dat de optimale waarde van )3 voor een minimal pomp-vermogen weinig gevoelig is voor verschillende filmdiktes. Kies fl daarom binnen 0.3 <-$<0.7 (met wrijvingsweerstand) fig.(I la) en binnen 0.4 < <0.8 (met

traagheidsweer-stand) fig.(11b). Hiermee kunnen we voordat we de filmdikte-invloed belcijken, eerst het

dnikgetal bepalen zodanig, dat het benodigde pompvermogen minimal wordt.

4

3.5

It

Istp-f3 lijn voor wrijvingsweerstand

bij verschillende fihndikte ho

licm1.5e-4 m ho-3e-4 m ho-23eAuca n -4 La/L-0.2 Lt/D ii -0.15 c -0.5

-0.4

0.5

01

0.7 -drulcverhouding 13 Figla wnjvingsweerstand )0" Q 4.5 3.5 -1 0.5 -0.9

Np, Ps at Q hjnen vootennviagsweennand Q-Inn .P-11111/2 OS 1.4 drukverhouding 113 in -4 14L-0.2 14003 ho m n -0.15 Pas c 0.5 Np [kW]

Fig. 10a wrijvingsweerstand Psi 1 OaN/me]

QI 10-4m3/sr 10

Np,Qhen Ps When yoot naagheidsweerstana

n La/1...0.2 14/D -03 ho -2.5e-4 m Ii 01.1.5 C -06 Fig. 10b traagheidsweerstand

Fig. 10 Np,Q en Ps-lijnen als functie van voor verschdiende voorweerstand 0.5

drulcverhouding pi

NP/kW]

6

ra ppm-Mummer-OEM° 93/20 TIT Delft _ 18

6 -Np-hin 0.4 0:7 020 -4 - ₄ Ps-lijn

4

Q-Iiin 2

-ft'

Fig. Jib traagheidsweerstand

-Fig. 11 Np-13 krommen bij diverse filmdikte

Uitgaande van de vorige overwegingen, kunnen we voor optimale f3 het verband tussen lagerstijheid (K) en pompvermogen (No) als functie van de filmdikte (ho) weergeven, zie

fig.(12). Uit dat figuur is te zien dat bij een gegeven lagergeometrie, belasting en

smeer-middel de lagerstijfheid groot en het pompvermogen klein worden door de filmdikte, die dan nog de enige variabele is, zo klein mogelijk te kiezen. De minimale toelaatbare filmdikte is onderme,er afhankelijk van de fabricage toleranties. In verband met de fabri-cage kosten werkt men bij grote constructies doorgaans met een grote filmdilcte, in dit geval h0=2.5e-4 m te hewn. Tevens is in dat geval bij de maximaal optredende scheef-stelling ot=0.3 mrad (gev. uit LIPS BV) en dus h0=ohL/2=1.125e-4 m is er dan nog

voldoende ruimte beschikbaar voordat er contact tussen as en lager optreedt.

rapportnummer OEMO 93/20 TV Delft 20

0.1

K [109N/mj 12 LI 1.4 12 1

te

te

0.4

02

0

Lagerstigheid (IQ en pompvermogen (NO

*Is firm-tie van filmctilcte ho

fa4 fr4 3e4 4e-4

544 644 NS 1144

Or&

A,

fihnclficte ho [m]

Fig. 12 K-Np kromme als fimctie van filmdikte bij diverse voorweerstand

3.3. Kamerafmetingen-invloed

Uit par.3.1 en 3.2 blijkt duidelijk dat bij dezelfde filmdikte en kamerafmetingen door de toepassing van een traagheidsweerstand de eigenschappen van het lager beter worden Door de filmdikte klein te ldezen lcrijgt men gunstige lagereigeschappen. Als de filmdikte klein is, is de lagerstiijfheid namelijk groot en het benodigde pompvermogen klein. De kamerafmetingen-invloed zullen wij alleen onderzoeken voor een hydrostatisch lager met

taste traagheidsweerstand.

Uit vg1.(9) volgt voor de lagerstijfheid,

AP,

K-

sf (f3,7,voorweerstandstype)

ho

Het is dus duidelijk bij grotere La ( kleiner kameroppervlak _{) de stijfheid van het lager} kleiner wordt. Een kleinere LT leidt tot een grotere rondstroming. Het gevolg van rond-stroming is dat bet drukverschil tussen de kamers kleiner wordt,, waardoor de stijfheid

NP [kW]

40

10

(9)

rapportnununer OEMO 93/20 TU Delft 21.

De maximale filmdikte wordt door de maximale pompvermogen Np,,uit beschikbare

motor vermogen bepaald.

Uit de figuur komt de invloed van de voorweerstand duidelijk weer naar voren- Voor dezelfde lagerstijfheid is voor het lager met traagheidsweerstand bij dezelfde filmdilcte

Fig. 13. K-kromme als functie van LTD by diverse LA

Voor minimalisatie van het pompvermogen is de vgl.(13)van belang;

A 3

w21

Np = ho p

Ae2 e2 f ([3,y)2

waarin de laatste ddrie termen gelijk zijn aan Ps' is, zie vgl. (12). Door nu Ps constant te houden, zoals op de lagerstijfheid-invloed, kunnen we de damafmetingen- (camerafmetin-gen) invloed op het benodigde pompvermogen ,belcijken. De vgl. 13 wordt dan

herschre-ven als,

Np= f(L,a/L) ₍₁₆₎

In fig.(14) is deze uitdrukking weergegeven.

Ps -24.32 bar ho m

n -4

p -0.7 Ti -0.15 Pas (13)

rapportnummer i0EMO 93/20 'TU Delft _22

minder wordt. Door invoering van een rondstromingsfactor -y=f(La,Lt) wordt dew in-vloed op de lagerberelcening beschreven, zie par. 1. In fig. 13 wordt voor deze invloed

weergegeven,,

K = f(La/L,Lt/D) ₍₁₅₎

De lagerstijfheid neemt toe, met. grotere Lt en met kleinere La,

.2.5e-4

yea

d/e

rapoortnutnrner OEMO 93120 TU Delft ₂₃ In deze figuur is tevens voor versaillende LSD het excentfische kental _{e weergegeven..}

&vale dam verhouding La/L

Fig. 14 Np-e kromme als functie van L4/L, bij diverse LT/D

Uit de figuur blijkt dat. met LA/L zo groot mogehjk (kleiner_{!caner) het benodigde} pomp-vermogen kleiner wordt. Tevens blijkt uit het eerdere resultaat van figuur 13 dat het verstandig is LT/D zo groot mogelijk te ldezen. Indien voor LT/D=0.7 gekozen wordt, .blijkt uit figuur 14 dat voor e =0.5 de verhouding L/L ca 0.35 gekozen moet worden. In de zin van de lagerstijfheid is deze conditie ongunstig, zie fig. 13. De axiale _{dam LA/L} dient juist niet groot zijn. Door LA/L=0.2 te lciezen, waarbij het _benodigde

pompver-mogen met 25% stijgt, kan een verbeterde lagerstijfheid van 46% worden behaald.i

De uitkomsten van al dew berekeningen hangen verder

_{nog af van de keuze van het}

smeermiddel dat gebruilct wordt. Door nu uit_{gegevens van blz.15 7740=015 Pas te} veran-deren, is uit fig.(15) de verandering van het benodigde pompvermogen Np te zien voor een konstante lagerstijfheid. Bij lage viscositeit, moet er bij dezelfde conditie _meer smeer-middel worden toegevoegd, waardoor het pompvermogen stijgt. Als het lager met water

-wordt gesmeerd (t740=0.0005 Pas), volgt uit vgl (13), dat het pompvermogen met een factor 300 stijgt '(tot ca. 180 kW )..

50

a

40

Nplijn

kip I, ICI I Li 1 IL" 119.1 Ili 100111.14 I01110 Rio lllllllll 0,1 411,1sli

Np at lagerstiitheid K

aLs lunette van viscositeit et

Km 11.2.(109N/m Ps -24.32 bar ho La/L0.2 Lt/D-0.3 n Llein011 II - - - a -01

IIIIJiI

viscositeit 1 [Pas]

Pig.. 15 Viscositeit waarde-Invloed op de pompvennogen

ravnortnummer OEMO 93120 TU Delft 24

35-1001 Pompvermogen 2.5e-4m -0.7 -4 0.01

rapportnummer OEMO 93/20 TU Delft ₂₅

4. Beoordelingscriteria

De uitkomsten van al deze berekeningen, houden geen rekening met een variatie van de viscositeit t.g.v. temperatuurverandering ( 10°C temperatuurstijging halveert ongeveer de

viscositeit,zie fig. 16, bij dikIce machine-olie ), rotatie van de as t.o.v. de bus en eventueel urbulente stroming in de filmspleet. Voor een voorontwerp zijn de berekeningen echter voldoende nauwkeurig, zolang de optredende temperatuurgradient, relatieve hoeksnelheid van de as klein zijn en de stroming in de voorweerstand en in de filmspleet aan de opge-geven waarde van het Reynoldskental is voldoen. Tevens mag de gat-diameter van de voorweerstand niet te klein zijn i.v.m. verstopping. Dit moet men wel steeds controleren.

Op basis van dew berekeningen kan in eerste instantie de optimale geometrische vorm

worden vastgesteld om gunstige lagereigenschappen te bereiken. Daarna kan voor de gekozen geometrie numerieke berekeningen met een EEM-palcket worden uitgevoerd, ter controle van het ontwerp. Dan kan men tevens invloeden als scheefstelling van de as

onderzoeken

4.1. Temperatuurcontrole

4.1.1 Bedrijfstemperatuur

Een verandering van het bedrijfsstemperatuur kan de lagereigenschappen beinvloeden.

Deze eigenschappen worden namelijk bepaald door de viscositeit

van de olie die van

temperatuur afliankelijk is, zie fig.(16).

1 0 NS/ /02 5 02 2 1 _-0.5 --0.1 0.05 ----0 CO2 0.001

Fig. 16. Viscositeit-temperatuur relatie [ Heijningen,e.a.1993 I

0.02 1000 tonal n !Licht ss-ss\ 0.01 0.5 -2D 0 20 _so 100 150 T C;

-rapportnurnrner OEMO 93/20 TU Delft 26

Uit de figuur is te lien dat bij motor-of dikke machine-olie tussen 20°C en 100°C de viscositeitswaarde n varieert tussen 1 Pa.s en 0.01 Pa.s. Een wrijvingsweerstand heeft geen afhankelijkheid van de viscositeit ( temperatuur effect ). Immers in de continui-teitsvgl. ( volumestroom door de voorweerstand = volumestroom uit het lager ) valt de viscositeit-term weg, zie vgl. (5) en (11). Hierbij is verondersteld dat de viscositeit in de film gelijk is aan die in de voorweerstand. Een traagheidsweerstand heeft dit voordeel

niet. Gelijlcstellen van de stroming door de film aan die door de traagheidsweerstand

volgens vg1.(7) en (11) levert, = Q, CA \I

-pp,

ho3

ps = cw

1 (1-13) Const

Fig. 17 Effect van her viscositeit-verandering op her drukverhouding

(17)

Een grote omgevingstemperatuur-verandering veroorzaakt dus dat de drulcverhouding (3 zich wijzigt. Als de temperatuur toeneemt en dus de viscositeit daalt dan heeft dit een gevolg voor de drukverhouding, zie vg1.(17). Stel nu de viscositeit worth gehalve,erd t.o.v. oorspronkelijke waarde ( n,/n=2 ), zie fig. 17, dan daalt de drulcverhouding van

0.7 naar 0.6 ( 00/0=/.1 ), waarbij de excentriciteit toene.emt bij een gegeven belasting.

1.21

1

0.4

0.21

°o

0:2 o 4.4 0:8 0.8 i 1.2 11.4 1.8 11.8 2

viscositeit vcrandering Thin

Dit moet men steeds controleren dat het verlaging van de drukverhouding binnen toelaat-bare grenzen, zie par.3.2 voor optimale waarde van de drukverhouding.

Q

1.4

ranportnununeri OEMO 93/20 TI) Delft 27'

De volumestroom zou Ihiervoor hoger zijn dan die in het ontwerpfase en daarmee het

benodigde pompvermogen. Een verhoging van iomgevingstemperatuur naar 50°C ( n50=-0.08 Pas ), volgt uit vgl. 13 dat het pompvermogen met factor 2 stijgt (ca. 1.1 kW ). Bij een maximale viscositeit konditie ( lage omgevingstemperatuur ) is vaak niet zo probleem, als de volumestroom niet .als. koelmiddel wordt gebruikt. Deze kunnen geminimaliseerd worden door het temperatuur van de tank te stabiliseren, voordat onder belasting wordt,

gebracht.

4.12 Opwarming van het smeermiddel

Om de temperatuurstijging IdT te berekenen worden het t.g.v. de totale energie

consump-tie geheel opgenomen door de smeermiddel. Het pompvermogen N bepaalt tezamen met vermogen Nr dat verloren gaat t.g.v. wrijving in de oliefilm de totale energie van het

lager. Hiermee Ian voor deze uitdrulcking geschreven worden als,

N +N

dT -

f

p Q c

1 11 As U2 Np.

)

p Q c

waarin As = 2 TD LA n LT (L-2LA) idamoppervlak [m2]:

c _{= soortelijke warmte van de olie [Nm/kgt]}

U = relatieve snelheid van het lagervlalcken

= (onwag) D1/2

p adichtheid van de olie [kg/m3]1

We zien uit deze vergelijlcing dat de wrijvingsvermogen N1 afhankelijk is van de relatieve

snelheid van de lagerloopylalcken (U). Het hydrostatisch lagers zijn ontworpen voor de situatie dat deze snelheid nul is. Bij een geringe snelheid van de loopvlakken t.o.v. elkaar ,zullen de afgeleide resultaten grotendeels geldig blijven. Is de loopvlalcsnelheid echter

groot dan treedt aanzienlijke afwijkingen op ( hybride lager ),.

Met Np = Q.Ps kan de vergelijking (18) nu weiden herschreven als,

N. + N,

dT

-p Q c

Uitgaande van de gegevens op blz.I4 met Ps=2.432e6 N/m2 dan volgt dT=1.4°C. _Door de temperatuur verschillen klein te houden !can de viscositeit als homogeen _{( isoviskeus}

worden beschouwd. (18) ( + + = = )

raonortnumrner OEMO 93/20 TI) Delft ₂₈

4.2 Stromingscontrol

Bij alle berekeningen wordt uitgegaan _{van de meest gangbare situatie dat in zowel de} voonveerstanden als in de filmspleet hetzelfde type stroming aanwezig is, namelijk een

ilaminaire stroming. Dit controleren we m.b.v. de _{opgegeven waarden van zoweli het}

kental van Reynolds als de lengte/diameter of lengte/hoogte verhoudingen.

In de lagerspleet treedt een laminaire stroming_{op als de length van de spleet LA tenminste} 40 math groter is dan de filmdikte h., en het Reynoldsgetal Re beneden 500 blijft [de Cast, 1968].

p v he LA

Rs 7 - < 500 met > 40 ho

hierin is v het gemiddelde snelheid = Q/(2.7r.D.LA),.

Voor de stroming in de voorweerstand spelen zowel de traagheids- als _de wrijvings-effecten een rol. In par.2 zijn voor deze typen voorweerstanden de _{opgegeven waarden}

van zowel de Reynoldsgetal als de lengte/diameter weergegeven.

Het Reynoldsgetal van deze berekening, zie ook in de berekeningsresultaat, hoofdstuk 5, - filmspleet Re = 9.47e-4 (laminaire stroming)

- voorweerstand Re = 206 (laminaire stroming

4.3 Gat-diameter 'van de voorweerstand

Met het oog op verstopping dient de diameter van het gaatje in de voorweerstand mini-math 0.4 a 0.5 mm te zijn. Met vg1.(7) is namelijk de voorweerstandsfactor _{(Ct) bekend,} we kunnen dus ,een uitdrulddng voor het gat in de voorweerstand als functie van de

drukverhouding ,3 opstellen..

(18)

C:

-(19),

met Cf= 01. 6-0. 7, zie fig.,6 vow- R >20 volgt dan 4 = 1.31 4 1.23 11C,,

Uit vg1.(19) is C, afhankelijk van Q en Ps, door de vg1.(8) en (11) te elimineren, lcrijgen

we bij bepaalde belasting, smeermiddel en lagergeometrie,

d = ,Const.cf(h0,LA,,3) ° 1 ) (1-I3) s =

rapportnurruner OEMO 93/20 TU Delft 29

In fig.(18) is deze uitdrukking weergegeven. Uit de figuur blijkt dat door 13 groter te kiezen de kans voor verstopping minder worth (grotere gatdiameter). De vergroting van filmdikte en axiale dam geeft aan dat dit gunstig is in de zin van de benodigde gatdiame-ter. Met 13=0.7 is dan de gatdiameter d= 1.66 mm (>0.5 mm)

0:1 01 0:4 0.5 01 0:7 COI Oil

drukverhotiding-13

1

Fig. 18. Gatdiameter van de traagheidsweerstand als functie van 13 met verandering van filmdikte en axiale dam verhouding

Om noodzakelijke kantelstijfheid te verlcrijgen voert men in het algemeen het lager uit met meerdere 'miner in de lengte richting. In fig. 19 is het lager van CRP globaal

gete-kend met 2 lcamerrijen die ieder voorzien van vier kamer.

rarportnummer OEMO 93/20 TU Delft

_{_ _}

_ 30

Door nu Ihet smeermiddel via voorweerstanden_{'op meerdere punten in het lager te persen,,}

is de voorweerstandsfactor C, kleiner. Hiermee is dus de gatdiameter van de voorweer-stand kleiner met factor 4 x (x = aantal rijen). In deze situatie veranderen de

lagereigen-schappen nauwelijks, als we de lcamerafmetingen zodanig lciezen dat de axiale dam- en,

tangentiale dam verhoudingen constant blijven ( dezelfde als bij een rij kamers _{). Als nu} het lager met 2 rijen kamers toegepast wordt dan wordt de gatdiameter

_{d = 1,2 mm}

(>0.5 mm ). Voor het schroefaslager met LID = 2 is een Icantelstufheid, iv.m. scheef-stelling van belang. Dit gaat ten koste van hogere produlctiekosten.

4.4 Rotatie-effect

Bij een radiaal lager, waarbij zowel de as als de lagerbus met een bepaalde hoeksnelheid roteren, is de draagkracht afhankelijk van de werklijn van de belasting t.o.v. de kamers.

De draagkracht is zo hoog mogelijk als de hoofdrichting van de belasting door het midden

van eat kamer gaat. Fig.(20) laat zien hoe het verloop van de drukopbouw (belasting) afhankelijk is van de belastingrichting. Deze richtingsafhankelijkheid is met zes kamers verwaarloosbaar. In fig. (21) overgenomen uit [ Rowe,e.a.,1974 ], komt de invloed van

het aantal kamer en de belasting richting tot uitdruldcing. Uit de figuur blijkt het verschill

in draaglcracht; voor = 0.6 a 0.8 bij 4 kamers nauwelijks te verschillend. Mede gelet op fabricage-overwegingen komt idaarom het 'lager met vierkamers

_{voor 0=0.7 in}

aan-merking.

fig. 20 Drukverloop afhankelijk van de belastingsrithting

Echter, in de zin van het hydrodynamische gedrag door ideze rotatie, vindt men bij het radiale lager eat extra drukopbouw en daarmee _{een extra draagkracht. Met een eindig}

elementen berekening 'can deze invloed nauwkeurig berekend _{worden. Als eerste predictie}

rapportnummer OEMO 93/20 TU Delft 31

is volgens Raymondi & Boyd (1954) die extra draaglcracht met nauwkeurigheid van

+10% te verwaarlozen zolang het kental:

6 n card D2 2LA LA L 2

(D) <

1

Ps ho'

Gebaseerd uit vorige gegevens, zie blz.(14) dan volgt,

- bij LA/L=0.2 en Ps=2.432e6 N/m het kental = 0.3 ( 1

Load parameter: LD(PS -PA) 1

L/D = 1,0

LR/L = 0,25

--C = e/hFo = 0,5

0,2

0,4

0,6 0,8 1,0

Concentric pressure ratio 6

Fig. 21 Verband tussen de draagkracht en drukverhouding f3 bij een tweetal extreme

belas-tingsrichtingen voor lager met 4 en 6 kamers [Rowe,e.a.19741

-

= 450 bij 4 kamers

30° bij 6 kamers

6 kamers LT/D = 0,21 4 kame s LT/L)= 0,26 (1 L = 0

rapportnummer OEMO 93/20 TU Delft 32

5. Berekeningsresultaten

Met behulp van de vergelijlcingen, die in de vorige hoofdstukken beschreven worden, kunnen we namelijk al uitgaande van de gegevens in blz. 16, de lagereigenschappen bere-lenen. Aangezien blijkt dat het in de hoofdstuk 2, fig. 13 en 14 dat het verstandig is LT/D

= 0.7 te kiezen, zullen de resultaten daarvoor vermeld worden. Verder wordt een en

ander dan nog uitgewerkt voor twee voorkomende omstandigheden:

- Uit oogpunt van de toegestane bewerkingsonnauwkeurigheden ( toleranties van +0.05 mm ), hierdoor kan de filmdilcte ho varieren tussen 0.15 en 0.35 mm.

- Bedrijfstemperatuur-variatie tussen 5°C en 50°C.

Het lagerontwerp 'client aan deze ongunstige kondities ( off-design ) te voldoen.

Met behulp van het expert-systeem uitwendig van druk voorziene UDV-programma's van de sectie Tribotechniek, zie appendix, kunnen de resultaten voor verschillende kondities snel verlcregen worden. Het berekeningen hiervan verloopt in feite analoog aan die

onderstaande berekende waarden.

5.1 Ontwerp-konditie

/E Uitgaande van de gegevens in blz.j.e, nl:

W. = 150 kN

Da, _{= 3.75e-1 m}

L/D

= 2

LA/L

=

ho _{= 2.5e-4 m}

= 0.15 Pa.s bij 40°C ( dit betreft een diklce snneerolie)

ohe = 865 kg/m'

colic = 2e3 J/kg.0

04, = 8.50 1/s

wb. = 7.75 1/s

geldt an voor het eigenschappen van het lager met traagheidsweerstand: Lagerstiffheid K, (vg1.3)

K =

w

met e= 0.5 ho

1.5e5

- 1.2e9 N1m

1.25e-4

Effectieve lageroppervlak Ae,

rapportnummer OEMO 93/20 TU Delft ₃₃ A = 0.9 (L-LA) (E D) = 0.159 m2 Rondstomingsfactor LA (L-LA)

=fl

L

itD

= 2.716 Pompdruk Ps, (vg1.9)

met 13=0.7 en f(fi,7) dus gelijk aan 0.776, zie tabel 1, blz.12

W 1 1

Ps

A, _AIM') E = 2.432e6 NIm2

Volumestroom door het lager Q, (vgl. 11) met CA = (TD)/(6LA)=1.308 volgt dan,

C, 3 Q =

ho p Ps

1.308 Pompvermogen Np, Np = Q.Ps = 565 Watt Voorweerstandsfactor Ct, (vg1.19) CT -(1-13) Ps n

= 2 e-6 m2

Reynoldsgetal Re, - filmspleet, (vg1.18) p Q ho Re n 2n D LA = 9.47e -4 [ laminairestroming I (2.5e-4)3 0.7 2.432e6 0.15 = 2.32e-4 m3/s

I

6-7

ut4 cf

rapportnummer OEMO 93/20 TU Delft ₃₄

- voorweerstand,

met Ct = 2 e-6 is dan tilt vg1.(8) de gatdiameter d = 1.66e-3 _m.

p Qc d

-d2

114

= 256 [ laminairstroming I Temperatuurstijging dT, (vg1.17)

N1 1F

dT

-p Q c

ri As U2

Ps 1

h

/

2.432e6 + 0'15 0'556 0.1412 2.5e-4 865 2e3

In tabel 2, kolom I, zijn behalve de hierboven berekende waarden, ook voor het lager met wrijvingsweerstand, weergegeven. Aangezien blijkt dat het in de hoofdstuk 2, fig. 13 en 14, gunstig is LT/D = 0,.7 te kiezen, worden de resultaten daarvoor in _{kolom II vermeld}

van elk type voorweerstand.

Tabel 2

5.2 Off-design konditie

- 1.4°C

De lagereigenschappen kunnen verder door diverse oorzaken anders zijn dan behorende bij de ontwerp kondities. Voor een bevredigend functioneren van het lagersysteem is het

wrijvingsweerstand [3=0.6 _{traagheidsweerstand a = 0.7} I (1/D=0.3) II (Lr/D=0.7) I (Lr/D =0.3) II (Lr/D = O. 7) Lagerstijfheid K Pompvermogen Np Volumestroom Q (uit vg1.11) Pompdruk Ps=Np/Q Voorweerstandsfactor Cw Reynoldsgetal Re -filmspleet -voorweerstand gatdiameter d (lid) Temperatuurstijging dT 1.2e9 N/m 755 Watt 2.49e-4 rn3/s 30.36 bar 7.7e-12 rre 1.01e-3 172 (<1000) (60) 1.76°C 1.2e9 N/m 372 Watt 1.75e-4 m3/s 21.34 bar 7.7e-12 m3 7.12e-4 121 (<1000) 2.66e-3 1.2e9 N/m 565 Watt 2.32e-4 m3/s 24.32 bar 2e-6 tn: 9.47e-4 256 (>20) 1.66e-3 m ( < 5) 1.4°C 1.2e9N/m 264 Watt 1.59e-4 m3/s 16.59 bar 1.65e-6 rn` 6.64e-4 185 (>20) 1.56e-3 m ( < 5) 0.96°C -(60) 1.23°C I

\

la

rarportnununer OEMO 93/20 'TU Delft '35

nodig om, deze afwijkende omstandigheden vast te stellen en na te gaan of het benodigde

pompvermogen binnen toelaatbare grenzen blijft ( eventueel de excentriciteit ).. Dit ibetreft

de invloed van de lagerspeling ( filmdikte ) die t.g.v. fabricagetoleranties niet exact aan

de nominale waarde voldoen en de bedrijfstemperatuurverandering. We gaan, het meeste ongunstige konditie bekijken, namelijk hoe bij filmdikte h0=0.35 mm en TO& = 50°C, het lager zich gedraagt. En vervolgens ihetzelfde bij filmdikte ho=0.15 mm en =

Bij het toepassen van een traagheidsweerstand is, zoals in par. 4.1.1 beschreven wordt, de drulcverhouding afhankelijk van de viscositeit, en daarmee van het temperatuur. In fig. 22 en 23 zijn het gedrag van het lager met traagheidsweerstand als functie van de bedrijfs-temperatuur weergegeven. T.o.v. het ontwerppunt (h. = 2.5e-4 m en T = 40°C) is in fig. 22 te zien dat het benodigde pompvermogen stijgt met toenemende temperatuur en

filmdikte. 0200 I 000 800 400 200 Pt - 16.62 be or 4 La- 0.2 Lrfl>. 0.7 0 4 3 12 16 20 24 28i 32 ,36 40 44

a

52 58 60 lemperatuur

Fig. 22 Het verandering van her benodigde pompvermogen,als functie van her bedriffstem-peratuur bij verschillende filmdikte to. v: ontwerppunt

Bij, temperatuur van 50°C en filmdilcte h. _{= 3.5e-4m, stijgt het pompvermogen met factor}

ca. 4 ( 1000 W). In dat geval rlaalt de drulcverhouding 0, en de excentriciteit _{neemt tt.} tot 0.6. bij een gegeven belasting, zie fig 23.

Bij verlaging van de temperatuUr zal op 20°C het kon tact tussen de as en het lager optre-den (e=e/h0=1).

p -0.7 m - 0.15Pati tL -0.5

toc/

o

-76.6

1,1A._.u.v.

1 0.8 -0.4 0.2 -P3 - 16.62 bar n 4 LAX- 0.2 Lr[D- 0.7

I-:

0_7 _L-"

I.-y/

-0.15 Pas 6 r2,1teeivii .7/

l<

ontwerppunt 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 temperatuur [oC1

Fig. 23 Het e.xcentriciteit als functie van het temperatuur Deze conditie kunnen vdorkomen worden door _o.a.:

De temperatuur van de tank te voorwarmen voordat het smeermidel onder druk worth

gebracht.

Het drukverhouding 3 bij onbelaste toestand klein te kiezen. Het effect _{daarvan zijn in} fig. 24 en 25 weergegeven. Door 0 = 0.35 te kiezen is er nog bij temperatuur van 5°C ruimte beschikbaar voordat kontact optreedt, zie fig. 24, terwijI _{de pompdruk stijgt.} Immers (0=PRo/Ps) levert dus bij kleinere 3 een grotere pompdruk bij een gegeven

belasting Het benodigde pompvermogen verandert hiermee _{minder voor verschillende} be-drijfstemperatuur, zie fig. 25.

rapportnummer OEMO 93/20 TU Delft 36

ci e/1

.4")-7-14'di

-07

/4'1

3 (

-fevi

ut/31r

r

,tr

ravvortnummer OEMO 93/20 'TU Delft 0.8 0.6 0.4 4 Labs.. 0.2 0.2-1 LT/D- 0.7 - 0A5Pas

Fig. 24' Her excentriciteit als functie van her temperatuur voor verschillende

drukverhou-ding

Fig. 25 Her pompvemiogen als functie van her lemperatuur _{voor verschillende druverhou-,}

ding 37' 4 8, 12 16i 20 24 28 32 36

40444852 5660

tomperatuur [oC) 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 60 tempefatuur

F

rapoortnummer OEMO 93120 Tu Delft

Anders dan bij het toepassen van een traagheidsweerstand is bij de wrijvingsWeerstand de drukverhouding Met afhankelijk van de viscositeit, zodat t.g.v. temperatuureffecten er

geen invloed is op de excentriciteit. Echter wel daalt bij hoge temperatuur, de viscositeit, er moet dus meer smeermiddel worden toegevoegd, waardoor het pompvermogen stijgt. In fig. 26 is te zien het effect van het temperatuur en filmdikte op het benodigde

pomp-vermogen bij toepassing van

wrijvingsweerstand-Pt - 21.33 bar -4 0.2 1800 Lt/l) 0.7 fP -0.6 0.15Pae -0.5 co 77;--0 4 8 12 ho-3.5e-4m ho-13.-4ta

r

I

7

_T 1 I

a

1 - - - _{i G} 16 20 24 28 32 36 40 44 48 d2' 518 ,60 'temper/1100r [C] ti

Fig. 26 Het verandering van het benodigde pomvertnogen als functie van het temperatuur

voor verschillende filmdikte

Bij temperatuur van 50°C en filmdilcte h0=3.5e-4mi, istijgt het pompvermogen met factor ea. 3.5 (1250W).

--n LA/L 1350 -ntwerppunt 38

ravvortnummer OEMO 93/20 TU Delft 39^

iConclusie en aanbevelingen

Voor lageringssysteem van een contra-roterende assen is het toepassing van hydrostatisch

lager mogelijk, waarbij de relatieve loopvlalckensnelheden niet essentieel zijn voor een idraagkracht. Hiervoor de smeermiddel vanuit de pomp onder (hoge) druk via de voor-weerstanden tussen de lagervIalcken, worden gebracht.

Binnen de groep voorweerstanden met constante grootte kan men Iciezen uit wrijvings- of

traagheidsweerstanden. Wrijvingweerstanden hebben het voordeel

dat de viscositeit

(temperatuur) van het smeermiddel de lagereigenschappen niet beinvloed, traagheidsweer-standen geven grotere stijfheid. Kies daarom de traagheidsweertraagheidsweer-standen als de

bedrijfstem-peratuur stabiel is ( of kan gestabiliseerd worden).

Het ioptimale ontwerp Van hydrostatisch lager kan men verlcrijgen tilt volgende _beschow

wingen:

een optimale drulcverhouding te bepalen, i.v.m.. - minimale pompvermogen

- as-rotatie invloecl

- temperatuureffect bij traagheidsweerstand

-zo klein mogelijk filmdikte ho te Idezen

de karnerafmetingen met LA/L=0.2 Jen LT/D _{= 0.7 te kiezen}

Voor een bevredigend funktioneren van het ontwerp is het nodig om de afwijkende omstandigheden vast te stellen dat het benodigde _{pompvermogen binnen toelaatbare}

grenzen met een acceptabel excentriciteit.

In dit studie is er reeds op gewezen dat het smeermiddel van eon pomp via de voonveer-standen wordt gebracht. Het is namelijk i.p.v die voorweerstand, kan men ook met stapprofielen de filmspleet in het lager gebniiken. Het stap lagers hebben meestal _kleinere draaglcracht en stijfheid, maar constructief zeer aantrekkelijk is. In volgende studie !can

deze lager in aanmerking komen wanneer een eenvoudige compacte constructie

belang-rijker dan zo groot mogelijke draagkracht en stijfheid,.

4A.G,

vval

tt.

(

gr

ke-ts.

a Li

ri

ot7

AEA'

2

r

gear-- (3 '

rapportnummer OEMO 93/20 TIT Delft ₄₀

Literatuurlijst

De Gast, J.G.C., Ir, Berekening en Constructie _{van Hydrostatisch Lagers 1, PT}

Werk-tuigbouwkunde, Feb 1968, pag 141-150.

De Gast, J.G.C., Jr. Berekening en Constructie van Hydrostatische Lagers 2, PT

W-erktuigbouwIcunde, Feb 1968, pag 187-196.

Heijningen, G.J.J., Dr. Jr., Van Beek, A., Jr., Inleiding Tribotechniek _{deel B, Valcgroep}

Tribotechniek, TI1 Delft, Juni 1993.

Logtenberg,H., Quattro Pro (Spreadsheet programma's), Academy service,

Amster-dam, 1992.

Muijderman, E.A., Prof. Dr. Jr., Inleiding Tribotechniek deel C, _Vakgroep Tribotech-niek, TU Delft, 1981.

Raimuondi and Boyd, An Analysis of Orifice and Capillary _{Compensated Hydrostatic}

Journal Bearings, Lubrication Engineering, Jan 1967, pag. 28-37.

Rinaldo ,C., Michelini,G. Optimum geometrical design of multipad _{externally pressurized}

journal bearing, Meccanica, December,1968,pag.231-241.

Rippel, H.C., Design of Hydrostatic Bearings, Part _{10, Multirecess Journal Bearing,}

Machine Design, December, 1953.

Rowe, W.B., O'Donoghue, J.P.,Hydrostatic Bearing Design, Tribology, Februari 1969,

pag.25-71.

Rowe, W.B., O'Donoghue, J.P.,

_{Design Procedures for Hydrostatic Bearings, The}

Machinery Publishing CO. Ltd., New England, 1971.

Rowe, W.B., Hydrostatic and Hybrid Bearing Design, Butterworth, _{London, 1983.}

Rowe,W.B.,O'Donoghue, J.P., Cameron, A., Optimization of _{Externally Pressurized} Bearings for Minimum Power and Low Temperatuure Rise, Tribology, August, 1970,

blz. 153-157.

Rowe, W.B., Stout, K.J., Externally Pressurized Bearings-design _{for Manufacture,}

Tribo-logy International, Oktober 1974, pag.195-212.

Rowe,W.B., Stout,K.J. Viscosity variation in hydrostatic bearings, _{Tribology, December,}

1972, pag. 262-264.

rapportnummer OEMO 93/20 TU Delft 41 Sasajima, T., Ohta, T., Saki, K., Nakamura, S., Development of a Contra-Rotating Pro-peller System for Large Ships, Buletin of Marine Engineering Society Japan, Vol.20, No.1, 1992, Japan

Schonk,A.M., Computerondersteund Ontwerpen van Hydrostatische Lagers, Vakgroep Tribotecniek, TU Delft, maart 1989.

Shuku, M., Ohta, T., Saki, K., Hoshino, T., Development of a Contra-Rotating Propeller System for Large Ships, Mitsubishi Heavy Industries, Ltd., Technical Review Vol.29 No.!, Februari 1992, Japan.

Van Swaay, F.X.C., Enige Bijzondere Problemen bij het Berekenen van Hydrostatische Lagers, PT Werktuibouwkunde, November 1969, pag 997-1004.

raoportnununer OEMOi 93/20 TU Delft 42

Appendix A

Berekeningsresultaten met expert- systeem programma's. Hierbij worden;

radiale speling dR = filmdikte ho = 2.5e-4 m uitw.maat (D) _{= asdiameter D = 0.375 m}

draaglcracht W _{= 150 IcN}

lamdal

= LID

= 2

lamda2 = LA/L = 0.2

lamda3 _{= n.v.t.}

- lamda4 -= aantal kamer (ri)

= 4

lamda5 = LT/D _{= 0.3}

en de smeermiddel eigenschappen ingevuld, waama een aantal grootheden berekend worden als functie van de drukverhouding 0, zie fig. Al tot en met A8. Een verandering t.o.v. de gegevens in blz.15 zullen in elk figuur weergegeven worden.

-rapportnummer OEMQ 93/20 TU Delft 43

Al. Lager met wrijvingsweerstand

datum: 1/21/1994 lagertype:RHO1EBBC probl.nr 2 dlsht.nr 7

Spreadsheetmodel 0207 stuurparameter 0

*************** ** ********** ******************************** ******** ****************** ****** ****************************

eenheden * *

radiate speling (dR) 2.5e-4 Cm] *

*

uitw.maat (ID) 3.75e-1 Cm] * OPMERKING *

draagkracht (W)[Exc.=.5] 1.5e5 [Ni * *

lambda1 2e0 ( ] *

*

lambda2 2e-1 I ] *

*

lambda3 .00 [XI * Rondstroomfactor 2.716e0 *

tambda4(kmrs in omtrek) 4e0 C ]

* *

lambda5 3e-1 I ]

* *

smeermiddel *

soort.warmte (c) 2e3 [J/kg.K] * * STUURPARAMETERS *

viscositeit (eta) .150000 [Ns/e2] *

dichtheid (rho) 8.65e2 Ckg/m-3] * * FO 4 *

lagermateriaal .00 .00 * * F1 1 *

asmateriaal .00 .00 * * F2 1 *

procesruwheid .00 Cm] * * F3 1 *

******* ********************** ************* ****** ******** * * F4 nodata *

eff.oppervlak (Ae) .159075 [m'2] * * F5 nodata *

filmweerst.(Cf) 1.310 [ ] * * F6 nodata * ultw.maat 1 .375 Cm] * * _{F7 nodata} * uitw.maat 2 .750 Cm] * * F8 nodata * kamermaat 1 .450 Cm] * * F9 nodata * kamermaat 2 .182 Cm] * ************** ************* maat 1 nvt IC * * Drukverhouding beta .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 * * ABSOLUTE WAARDEN *

pompdruk Ps=W/Ae*f(beta) EN/m2] 6.926e6 4.825e6 3.827e6 3.294e6 3.036e6 3.018e6 3.369e6 *

stijfheid S=2*W/dR [N/m] 1.2e9 1.2e9 1.2e9 1.2e9 1.2e9 1.2e9 1.2e9 *

debiet 0=Cf(dR"3)Ps/eta [m3/s]- 1.89e-4 1.98e-4 2.09e-4 2.25e-4 2.49e-4 2.88e-4 3.68e-4 *

verliesvermogen N=Q*Ps [W] 1.309e3 9.531e2 7.993e2 7.404e2 7.547e2 8.701e2 1.239e3 *

temperatuurstijging dT=Ps/(rho*c) [K] 4.003e0 2.789e0 2.212e0 1.904e0 1.755e0 1.745e0 1.947e0 *

voorweerstand(per kamer) Ow (rii'3] 1.3e-12 2.2e-12 3.4e-12 5.1e-12 7.7e-12 1.2e-11 2.0e-11 *

kantelstijfheid [Nm/rad] 0 o o o 0 o 0 *

getal van Reynolds Re=rho*v*h/eta [ ] 4.62e-1 4.83e-1 5.11e-1 5.50e-1 6.08e-1 7.05e-1 8.99e-1 *

Reynolds*h/l Re*h/l I ] 7.70e-4 8.05e-4 8.51e-4 9.16e-4 1.01e-3 1.17e-3 1.50e-3 * 1

*_*_*_*_*.*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*.*.*_*_*_*.*.*.*.*_*.*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_*_ * RELATIEVE WAARDEN C%1 * pompdruk Ps* 100 70 55 48 44 44 49 * debiet 0* 51 54 57 61 68 78 100 * verliesvermogen N* 100 73 61 57 58 66 95 * temperatuurstijging dT* 100 70 55 48 44 44 49 * kantelstijfheid Ks* *

getal van Reynolds Re* 51 54 57 61 68 78 100 *

Reynolds*h/l Re*(h/l)* 51 54 57 61 68 78 100 *

***********************************************************************************************************************

Met /V* (* = 1 t/m 8) kunnen we de grafieken bekijken

Met /0 Y verlaten we deze spreadsheet

* *

Tapportnurtuner OEMOr93/20 TU Delft _{4A_}

A2. Lager met wrijvingsweerstand

LA/L=0.7

datum: 4/14/1994 lagertype:RNO1EBBC probl.nr 2

Spreadsheetmodel 0207 stuurparameter 0

******** * *****************k************** ***** *************************

* _eenhedx *

radiale speling 'OILY 2.5e-4 *

Cm11 * OPMERKING 07 11 M I * M P * Rondstroomfactor 1L164e0 * Cm) F3 r ***.******************* *********** **************** ****** * eff.oppervlak (Ae) .159075 017211 filmweerst.(0f) 1.370 t 1 uitw.maat 1 .375 1M1 uitw.maat 2 .750 011 * kamermaat 1 .450 Cm11 kamermaat 2 .032 tm] * maat 1 nvt _Iml * desht.nr 7 e **** ****** ************* ***** ** ********** * * STUURPARAMETERS ****** ******** * ********* *** FO 4 Fl 1 1F2 1 F4 nodata F5, nodata F6 nodata F7 nodata F8 nodata F9 nodata uitw.maat CD) 3.75e-1

draagkracht (14)(Exc..151 1.5e5

lambda1 2e0

Lambda2 2e-1

lambda3 .00

lambda4(kmrs in omtrek) 4e0

lambda5 smeermiddel soort.warmte (c) 7e-1 2e3 viscositeit (eta, dichtheid (rho) .150000 8.65e2 lagermateriaal .00 .00 asmateriaal .00 .00 procesruwheid .00 JEJ/kg.K1 0s/m-21 * Ckg/m731 7* *

Drukverhouding beta j4i ..6i ,7 .18

ABSOLUTE WARDER

* pompdruk _{Ps=W/Ae*f(beta) (N/m2] 4.215e6 3.018e6 2.472e6 2.21086 2.133e6 2.244e6 2.691e6}

*

stijfheid S=2*W/dR [Wm] 1.2e9 1.2e9 1.2e9 1.2e9 1.2e9 1.2e9 1.2e9 *

debiet . _{0=Cf(dR73)Ps/eta (m3/s]- 1.15e-4 1.24e-4 1.35e-4 1.51e-4 1.75e-4 2.14e-4 2.94e-4 *}

verliesvermogen N=0*Ps LW 4.850e2 3.729e2 3.334e2 3.333e2 3.724e2 4.809e2 7.905e2 *

temperatuurstijging dT=Ps/(rho*c) [K] 2.437e0 1.745e0 1.429e0 1.277e0 1.233e0 1.297e0 1.555e0 *

voorweerstand(per kamera Cw _{DA-31 1.3e-12 2.2e-12 3.4e-12 5.1e-12 7.7e-12 1.2e-11 2.0e-11}

-kantelstijfheid [Nm/rad] 0 0 0 0 0 0

* _{getal van Reynolds}

Reirho*v*h/eta [ ) 2.81e-1 3.02e-1 3.30e-1 3.69e-1 4.27e-1 5.24e-1 7.1 . *

. .

Reynolds*h/l _Re*h/1

[ ] _{4.69e-4 5.04e-4 5.50e-4 6.14e-4 7.12e-4 8.73e-4 1 E.-7 *}

* * RELAT1EVE WAARDELL [%1 -pompdruk _Ps* 100 72 59 52 751 , 5? * debiet 0* 39 42 46 51 co ?j. 64 ,? verliesvermogen N* 61 47 42 42 47 t 10o( : h temperatuurstijging dT* _{100 72} - 59 52 5.1, 3 /00 * kantelstijfheid Ks* _{64 *. i}

getal van Reynolds, _Re"

39 42 _{51 59 3} * Reynolds*h/1 _{Re*(h/l)* 39} 42 46 51 59 ?' 700' ****** ******* ************ ***** ********************************* ***** *****.***************** ***********_{str* ****199} I

Met /V* (* = 1 t/m 8) kunnen we de grafieken bekijken

*7.* y

* _{Met /0 Y vertaten we deze spreadsheet}

* * * * * * * * * * * * ******* ***** ****** ********* * * * * * * * * * **************** .2 .3 .5 * * * -4"0e.3 -46 _* * C]

eenheden *

radiale speLing (dR) 2.5e-4 (ml *

l* uitw.maat ID) 3.75e-1 MI * OpMERKING

.* _{draagkracht (W)(Exc.=.5) 1.5e5} EN]

lambda1 2e0 iE I

lambda2 2e-1 _{C] *}

lambda3 .50 I I * Rondstroomfactoc 2.716e01

t* lambda4(kmrs in; ontrek) 4e01 _{1'1 *}

lambda5 3e-11 1[ ]

smeermiddeL r

soort.warmte (0, 2e3 _{[J/kg.10 " STUURPARAMETERS}

viscositeit (eta) .1500001 (Ns/m.21

dichtheid (rho) 8.65e2 Ikg/Te31 F01 4

!I* tagermateriaat .00 .00 _{* Fl, 1}

asmateriaal .00 .00 _Fa 1

procesruwheid _{00 ON * F3}

2

f4 nodata

eff.oppervlak (Ae) .159075 O1-2] 4 F5 nodata

filmweerst.(Cf) 1.310 ( I * 4. _{F6 nodata}

uitw.maat 1 .375 Cm] * _{F7 nodata}

uitw.maat 2 .750 1E4 * F8 nodata

kamermaat 1 .450 (4

t

_{* F9 nodata} kamermaat 2 .182 _Em) _ ii meat 1 nvt [ml r . ...-

-Drukverhouding beta .5 6 .7 :8 Sp ABSOLUTE wAARDEN1

pompdruk Ps=W/Ae*f(beta) _{ENYM-2) 6.695e6 4.567e6 3.529e6 2.939e6 2.595e6 2.432e6 2.491e6}

stijfheid S=2*W/dR (N/m) 1.2e9 1.2e9 1.2e9 1.2e9 1.2e9' 1.2e9 1.2e9

debiet 0=Cf(dR-3)Ps/etal _{[m-3/0 1.83e-4 1.87e-4 1.93e-4 2.01e-4 2.12e-4 2.32e-4 2.72e-4}

vertiesvermogen N=O*Ps _{(WI 1.223e3 8.539e2 6.798e2 5.895e2 5.513e2 5.648e2 6.773e2}

temperatuurstiiging cli=Ps/(Tho*c) UK] 3.8700' 2.640e0 2.1040e0 1.699e0 1.500e0 1.406e0 1.440e0

voorweerstand(per EamerN Ct _{On'2] 5.81e-7 7.69e-7 9.73e-7 1.22e-6 1.53e-6 2.00e-6 2.83e-6}

kantelstijfheid [Nm/rac] 0 0 0 0 0 0 0

getal van Reynolds Re=rho*v*h/eta 1 I 4.47e-1 4.57e-1 4.71e-1 4.90e-1 5.19e-1 5.68e-1 6.65e-11

Reynolds h/t Re h/I G I 7.45e-4 7.62e-4 7.85e-4 8.17e-4 8.66e-4 9.47e-4 1.11e-i9

*

RELAT/EVE WAARDEN (XI

, pompdruk Ps* 100 68 53 44 39 36p 37

r

debiet 0* 67 69 71' 74 78 85 100 verliesvermogen N* _{100 70 56 )48 45} '55-temperatuurstiiging di* 100 68 '33 44 39 36 37 kantelstijfheid Ks* .

getal van Reynolds Re* 67 69 711 74 7 85 100

Reynolds*h/l Re*(h/L)* 67 69 71 74 ₇₈ 135 100

met /v* (* = 1 t/m 8)1 kunnen we de grafieken bekiiken Met /0 Y verlaten we doze spreadsheet

rapportnurtuner OEMO 93/20 'TIJ ₄₅

A3. Lager met traagheidsweerstand

datum: 1/21/1994 lagertype:RHO1ECBC probl.nr 2 dIsht.nr 7

Spreadsheetmodel 0207 stuurparameter 0

.2 .3 .4

46

rapportnummer.OEMO 93/20 TI] Delft 46

A4. Lager met traagheidsweerstand

LA/L=0.7

,datum: 4/13/1994 lagertype:RHO1ECBC probLnr2 dlsht.nr 7

Spreadsheetmodel 0207 stuurparameter

*************** **************** ****** W*******************************IFIrt*fr****flk lc* ***** Itslrf**Irilriklk**** ********* **irlyr0 radiate speling (dR) 2.5e-4

uitw.maat (0) 3.75e-1I

draagkracht (W)[Exc.=.5] 1.5e5

lambda1 2e0

lambda2 2e-1

lambda3 .00

Lambda4(kmrs in omtrek) 4e0

lambda5 7e-1

smeermiddet

soort.warmte Cc) 2e3

viscositeit (eta) .150000

dichtheid (rho) 8.65e2'

lagermateriaal _00 asmateriaal J00 procesruwheid .00 eff.oppervlak (Ae)' .159075 filmweerst.(Cf) 7.310 uitw.maat 1 .375 uitw.maat 2 .750 kamermaat 1 .450' kamermaat 2 .032 maat 1 nvt Drukverhouding eenheden m) m) 14] ii II OPMERKONG Rondstroomfactor 1.1644 ABSOLUTE WAARDENI

pompdruk Ps-Al/Ae*f(beta) [N/m.2] 3.990e6 2.764e6 2.176e6 1.857e6 1.693e61.659e6 1.814e6

stijfheid S=2*W/dR (Him] 1c2e9 1.2e9 1.2e9 1.2e9 1.2e9 1L2e9 1.2e9

debiet 0=Cf(dR-3)Ps/eta [m3/s]- 1.09e-4 1.13e-4 1.19e-4 1.27e-4 1.39e-4 1.58e-4 1.98e-4

=

verliesvermogen HO*Ps LW) 4.344e2 3.127e2 2.586e2 2.354e2 2.347e2 2.628e2 3.594e2

temperatuurstijging dT=Ps/(rho*c) [10 2.306e0 1.597e0 1.258e0 1.074e0 9.79e-1 9.59e-1 1.049e0

voorweerstand(per kaiser) Ct (m.2] 4.48e-7 5.98e-7 7.64e-7 9.67e-7 1.24e-6 1.65e-6 2.42e-6

kantelstijfheid i[Nm/rad] 0 0 0 0 0 0 0

getat van Reynolds 8e=rho*v*h/eta [ ] 2.66e-1 2.77e-1 2.90e-1 3.10e-1 3.39e-1 3.87e-1 4.84e-1

Reynotds*h/1 Re*h/l [ I 4.44e-4 4.61e-4 4.84e-4 5.16e-4 5.65e-4 6.46e-4 8.07e-4

RELATIEVE WAARDEN, IX]

pompdruk Ps* 100 69 55 47 42 42 45

debiet A* 55 57 601 64 70 80' 100

vertiesvermogem N* 100 72 60 54 54 68 83

temperatuurstijging dr* 106 69 55 47 42 42 45

kantelstijfheid Ks*

getal van Reynolds Re* 55 57 60 64 70 80 100

Reynolds*h/l Re*(h/l)* 55 57 60 64 70 80 100

************************ * ********* **** ****** ******** ********* * ***** ***** ****** ********************* ******************* Met /V* (* = 1 t/m 8) kunnen we de grafteken bekilken,

Met /0i Y verlaten we deze spreadsheet

Ej/kg.K) * STUURPARAMETERS [14s/e2] A.1.4 Ikg/m'37

'

FO 4 .00 * Fl! 1 ..00 2 1 [ml * * f3 2 * 1F4 nodata (m-23 * f5 nodata I 2 * *, F6 nodata DO F7 nodata DOI * * f8 nodata Em]! * * f9 nodata (ml (m)

'

_ beta .8 0 ********************* ************************** .2 .3 .4 .5 .6 .7 ******* ********** **** ***** * ****** *** ***** ***************