Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ś L Ą S K I E J S e ria : G E O M E T R I A I G R A F I K A I N Ż Y N I E R S K A z. 3
2000 N r k o l. 1453
J a c e k A B R A M C Z Y K
Z a k ła d G e o m e tr ii i G r a f ik i I n ż y n ie r s k ie j P o lite c h n ik i R z e s z o w s k ie j
E -m a il: ja c a b r a m @ p r z .r z e s z o w .p l
S T R U K T U R Y P O W Ł O K O W E J A K O Z E S T A W Y P O W T A R Z A L N Y C H W Y C IN K Ó W P O W IE R Z C H N I S TO PN IA D R U G IE G O
S t r e s z c z e n i e . W p r a c y p r z e d s t a w io n o p e w ie n s p o s ó b u s t a la n ia g e o m e t r y c z n e j b u d o w y s tr u k tu r p o w i e r z c h n i o w y c h o r o z b u d o w a n y m u k s z ta łto w a n iu , z ł o ż o n y c h z n i e w i e l u ty p ó w w y c in k ó w p o w i e r z c h n i s t o p n ia d r u g ie g o , p r z y z a ło ż e n iu , ż e l i c z b a w s z y s t k i c h w y c in k ó w w s p ó łtw o r z ą c y c h s t r u k t u r ę j e s t s to s u n k o w o d u ż a .
SH ELL S T R U C T U R E S B A S E D O N R E C U R R E N T S E C T O R S O F Q U A D R IC SU R FA C E S
S u m m a r y . T h e p a p e r p r e s e n t s s o m e o b s e r v a tio n s c o l l e c t e d o n th e b a s i s o f s c ie n tif ic re s e a rc h o n s h a p i n g o f th e s h e ll s tr u c tu r e s S . T h e e s s e n c e o f th is p r e s e n t a t i o n is th e d e s c rip tio n o f m e th o d s o f s h a p in g s tr u c tu r e s E , w h ic h a r e c o m p o s e d o f r e c c u r e n t s e c to r s O, o f q u a d r ic s u r f a c e s a n d t h e i r s h a p e a p r o x im a te t o r e g u l a r s u r f a c e s . T h e c o n c l u s i o n s o f th e c o n d u c te d d i s c u s s i o n a r e illu s t r a t e d b y c o n c r e te e x a m p le s o f s h e ll s tr u c t u r e s X, w h i c h fu lfil th e p r e l i m i n a r y g e o m e tr ic c o n d itio n s . R e c tilin e a r ity o f th e e d g e lin e s o f th e s e c to r s fi; is o n ly o n e o f th e s e c o n d itio n s .
1. W P R O W A D Z E N I E
C e le m a r t y k u ł u j e s t p r z e d s t a w ie n ie p e w n y c h z a le ż n o ś c i g e o m e t r y c z n y c h p r z y b liż a ją c y c h r o z w ią z a n ie z a g a d n i e n i a p r e f a b r y k a c ji p o w ło k b u d o w l a n y c h o u k s z t a ł to w a n i u z b liż o n y m d o n a jc z ę ś c ie j p r z e d s t a w ia n y c h w l ite r a tu r z e b u d o w li w p o s ta c i r e g u l a r n y c h p o w i e r z c h n i , w ty m np. p o w ie r z c h n i p r o s t o k r e ś l n y c h o z m i e n i a j ą c y c h s i ę w a r t o ś c i a c h k r z y w i z n g łó w n y c h .
C h a r a k t e r y s t y c z n ą c e c h ą t y c h p o w ł o k p o w i n n a b y ć d u ż a l ic z b a e le m e n ta r n y c h p r e f a b r y k a tó w , c z y li d w u k r z y w i z n o w y c h łu p in , s p o ś r ó d k t ó r y c h m o ż l i w e b y ł o b y w y r ó ż n ie n ie ty lk o n ie w ie lk ie j lic z b y r ó ż n y c h ty p ó w .
R e f e r a t p r e z e n t u j e d y s k u s j ę n a te m a t m o ż liw o ś c i u s t a n a w i a n i a z e s ta w ó w
Z
c h a r a k t e r y z u j ą c y c h się :
1) s t o s u n k o w o d u ż ą l i c z b ą w s p ó łt w o r z ą c y c h j e w y c in k ó w ¿2, p o w ie r z c h n i s to p n ia d r u g ie g o ,
2) n i e w i e l k ą l i c z b ą r ó ż n y c h g r u p w z a je m n ie p r z y s ta ją c y c h w y c i n k ó w H i, a w ię c s t o s u n k o w o d u ż ą l i c z b ą p r z y s ta ją c y c h w y c i n k ó w w k a ż d e j g r u p ie ,
3 ) u k s z t a ł to w a n i e m z b liż o n y m w z a u w a ż a l n y s p o s ó b d o p o w ie r z c h n i r e g u la r n y c h .
O p is p r e z e n t o w a n y c h z a g a d n ie ń r o z p o c z ę to o d o m ó w ie n ia j e d y n i e n a jw a ż n ie js z y c h r e g u ł w y z n a c z a n i a z e s t a w ó w Z w n a jb a r d z ie j o g ó ln y m p r z y p a d k u , tj. g d y lin ie b r z e g o w e w y c in k ó w ń : s ą s u m a m i ł u k ó w k r z y w y c h s to ż k o w y c h .
W ę z ł o w y m z a g a d n i e n i e m r e f e r a tu j e s t o p is u s t a la n ia z e s ta w ó w Z z ł o ż o n y c h w y łą c z n ie z w y c in k ó w Q , ( k w a d r y k s k o ś n y c h ) o lin ia c h b r z e g o w y c h w p o s ta c i z a m k n i ę t y c h c z w o r o b o k ó w p r z e s t r z e n n y c h , z a m ie s z c z o n y w r o z d z ia le 4.
2 , I D E A T W O R Z E N I A Z E S T A W Ó W Z Z Ł O Ż O N Y C H Z W Y C I N K Ó W P O W I E R Z C H N I O W Y C H
W a l g o r y t m i e d z ia ła ń p r o w a d z ą c y c h d o u t w o r z e n i a z e s ta w u (o w / w w ła ś c iw o ś c ia c h ) w y r ó ż n i o n o t r z y z a s a d n ic z e e ta p y . P ie r w s z y e ta p o b e jm u je c z y n n o ś c i, k t ó r y c h e f e k te m j e s t u s t a n o w i e n i e w s tę p n e j s tr u k tu r y w ie lo ś c ie n n e j D , z ło ż o n e j z m a łe j lic z b y w ie lo ś c i a n ó w D i w ta k i s p o s ó b , a b y p o w t a r z a l n o ś ć w ie lo ś c ia n ó w D i b y ła s to s u n k o w o d u ż a o r a z a b y k a ż d e d w a s ą s ie d n ie w i e l o ś c i a n y D; i Dj+i p o s ia d a ły w s p ó ln ą ś c ia n ę . W d r u g im e ta p ie d o k o n y w a n y j e s t p o d z i a ł k a ż d e g o z w ie lo ś c ia n ó w Dj n a m n ie js z e m i k r o w ie lo ś c i a n y D y w s p o s ó b p r o w a d z ą c y d o d u ż e j l ic z b y p r z y s t a j ą c y c h m ik r o w ie lo ś c ia n ó w D y . Z a ło ż o n o , ż e p o d z ia ł k a ż d e g o w i e l o ś c i a n u D j d o k o n y w a n y j e s t j e d n y m z d w u s p o s o b ó w :
a ) n a p o d s t a w i e d w ó c h w ią z e k p ł a s z c z y z n { a u } o r a z { a2i}, k tó r y c h r d z e n i a m i s ą p r o s te lu o r a z h i ( r y s .2),
b ) z w y k o r z y s t a n i e m j e d n e j lu b d w u p ła s z c z y z n s y m e tr ii a i 5 , n p . p o d z i a ł w ie lo ś c ia n u o s tr o s ł u p o w e g o < A B C D W > n a p r z y s ta ją c e m i k r o w ie lo ś c i a n y < A B S W > , < B C S W > ,
< D C S W > , < D A S W > ( r y s .3).
P r z e d s t a w i o n y p o d z ia ł p o z w a la n a z n a c z n e z w ię k s z e n ie p o w t a r z a l n o ś c i m i k r o w i e l o ś c i a n ó w s t r u k tu r y D m w s to s u n k u d o p o w ta r z a ln o ś c i w ie lo ś c i a n ó w D j w s tr u k tu r z e D . W t r z e c i m e t a p i e n a p o d s ta w ie s tr u k tu r y D ( D m) k s z ta łto w a n e s ą w y c in k i Ói ( ń y ) z p o w ie r z c h n i s t o p n ia d r u g i e g o w ta k i s p o s ó b , ż e b y :
a ) lin ia b r z e g o w a k a ż d e g o w y c in k a ń , ( o , , ) b y ła s u m ą c z te r e c h ł u k ó w k r z y w y c h s to ż k o w y c h ,
b ) k a ż d y w y c i n e k c i, ( ń , . , ) o d p o w ia d a ł d o k ła d n ie j e d n e m u w i e lo ś c ia n o w i D i ( D jj) i b y ł w n im z a w a r ty ,
c ) łu k i lin ii b r z e g o w e j k a ż d e g o z w y c in k ó w ń i ( n , . , ) b y ły w c a ło ś c i z a w a r te w o d p o w ie d n ie j ś c ia n ie w ie lo ś c ia n u D j ( D y ) , k tó r y d o d a tk o w o m u s i p o s ia d a ć o d p o w ie d n ie w ła ś c iw o ś c i u m o ż l i w i a j ą c e p o w y ż s z y p o d z ia ł,
d ) p o n a d to k a ż d e d w a s ą s ie d n ie w y c in k i O; i Ói+i (ń :., i Q y .i) z e s ta w u £ m u s z ą p o s ia d a ć z j e d n o c z o n e łu k i lin ii b r z e g o w y c h .
S tr u k t u r y p o w ło k o w e 35
e le m e n ta r n y w le lo ś c ia n o s tr o s łu p o w y Di
p o je d y n c z y w y c in e k Q
c z t e r y b rz e g o w e j
'u k i lin ii w y c in k a
R ys.2 F ig.2
Ż e b y w w y n i k u p o d z ia łu m o ż n a b y ło u z y s k a ć d u ż ą p o w t a r z a l n o ś ć m ik r o w ie lo ś c ia n ó w D jj, d u ż e w i e l o ś c i a n y Dj m u s z ą b y ć s y m e tr y c z n e w z g l ę d e m d w u p ł a s z c z y z n s y m e tr ii, e w e n tu a ln ie p o s i a d a ć j e d n ą p ł a s z c z y z n ą s y m e tr ii, le c z u s t a n a w i a n e n a ic h p o d s t a w i e w y c in k i
Qi m u s z ą b y ć o b r o to w e .
O s ta te c z n y m c e le m j e s t u s t a n o w i e n i e z e s t a w ó w 2 j a k o c i ą g ł y c h s u m o d p o w ie d n ic h p ła tó w p o w i e r z c h n i o w y c h . S tą d u tw o r z o n e s t r u k tu r y D m u s z ą g w a r a n t o w a ć n ie ty lk o j e d n o c z e n i e s i ę ś c ia n s ą s i e d n i c h w i e l o ś c i a n ó w D j i D i+ i ( D y i D j j + i ) , a l e r ó w n i e ż j e d n o c z e n i e s ię lin ii b r z e g o w y c h s ą s i e d n i c h w y c in k ó w d i i ó w ( O ij i tł.j*i), z a w a r t y c h w z j e d n o c z o n y c h ś c ia n a c h .
W w y n i k u z ł o ż e n i a w y c in k ó w Oi.j w w ię k s z e w y c in k i a , a ty c h w z e s t a w £ , łu k i lin ii b r z e g o w y c h w s z y s t k i c h w y c i n k ó w O; t w o r z ą z g r u b n ą s ie ć S , z a ś łu k i w y c i n k ó w ń i j m ik ro - sie ć S m.
3. Z A L E Ż N O ŚĆ PO M IĘ D Z Y SPO SO BE M K SZ T A Ł T O W A N IA Z E ST A W Ó W
Z
A W Ł A Ś C IW O Ś C IA M I G E O M E T R Y C Z N Y M I W SP Ó Ł T W O R Z Ą C Y C H JE W Y C IN K Ó W Ci iZ e w z g lę d u n a w z a j e m n e u s y t u o w a n i e s ą s ie d n ic h w ie lo ś c i a n ó w D j i D j+ i w s tr u k tu r z e D w y r ó ż n io n o d w a s p o s o b y p r z y p i s y w a n i a w ie lo ś c ia n o m D i w y c i n k ó w O , . P ie r w s z y s p o s ó b p o l e g a n a o d p o w ie d n im w y r ó ż n i e n i u w s p ó ln e j ś c ia n y k a ż d e j z p a r s ą s ie d n ic h w ie lo ś c ia n ó w D j i D i+ i ta k , a b y m o ż l i w e s ta ło s i ę u s ta le n ie w s p ó ln e g o ł u k u lin ii b r z e g o w y c h k a ż d e j p a ry s ą s i e d n i c h w y c i n k ó w n i i Ó y , z a w a r te g o w te j ś c ia n ie . D r u g i s p o s ó b b a z u je n a r e d u k c ji c z ę ś c i w s p ó ln e j s ą s ie d n ic h w ie lo ś c ia n ó w d o ic h o d c in k ó w k r a w ę d z i o w y c h , a w ię c i r e d u k c ji w s p ó ln y c h lin ii b r z e g o w y c h s ą s ie d n ic h w y c in k ó w d o o d c in k ó w . P o z w a l a to z m n ie js z y ć w y m a g a n i a w s to s u n k u d o w z a je m n e g o p o ło ż e n ia s ą s ie d n ic h w i e l o ś c i a n ó w s tr u k tu r y D . P o n i e w a ż t w o r z o n e p r z e z a u to r a p ie r w s z y m s p o s o b e m s t r u k tu r y D ( o r a z o d p o w i a d a j ą c e im z e s t a w y Z ) c e c h o w a ł y w z a je m n ie r ó ż n e w ła ś c iw o ś c i g e o m e tr y c z n e , z a l e ż n e o d b u d o w y i w z a j e m n e g o p o ł o ż e n i a w ie lo ś c i a n ó w D j, to d o k o n a n o d a ls z e g o ic h p o d z i a ł u n a s tr u k tu r y z ł o ż o n e z:
a ) j e d n e g o z b io r u p r z y s t a j ą c y c h w i e lo ś c ia n ó w , n p . o s tr o s łu p o w y c h o w s p ó ln y m w ie r z c h o łk u ( r y s .4 ) lu b w ie l o ś c i a n ó w , z k tó r y c h k a ż d y p o s ia d a d o k ła d n ie j e d n ą k r a w ę d ź z a w a r t ą w z g ó r y z a ło ż o n e j p r o s te j ( r y s .5 ); c e c h ą c h a r a k t e r y s t y c z n ą ta k t w o r z o n y c h z e s t a w ó w j e s t to , ż e lin ie b r z e g o w e e le m e n ta r n y c h w y c in k ó w s ą s u m a m i n a j c z ę ś c ie j c z te r e c h łu k ó w z a m y k a j ą c y c h o c z k o sie c i S;
R ys.4 Fig.4
Rys.5 F ig 5
b ) d w ó c h z b io r ó w w ie lo ś c ia n ó w , n p . o s t r o s łu p o w y c h : < E F J M V I > , < G K J F V > , ... ,
< C D E F I I I > o r a z łą c z ą c y c h j e c z w o r o ś c ia n ó w : < I H L G > , < B I G I I > , < C I I I F I I > itd . ( r y s .6);
lin ia b r z e g o w a k a ż d e g o w y c in k a ( z e s ta w u Z ) u s ta la n e g o n a p o d s t a w i e w ie lo ś c ia n ó w o s t r o s ł u p o w y c h j e s t s u m ą łu k ó w z a w a r ty c h w e w s z y s tk ic h c z te r e c h ś c ia n a c h , b r z e g ie m
S tru k tu ry p o w ło k o w e 37
z a ś k a ż d e g o w y c i n k a u s t a lo n e g o w o p a r c iu o c z w o r o ś c i a n j e s t s u m a d w ó c h łu k ó w z a w a r ty c h w d w ó c h ś c ia n a c h w s p ó ln y c h s ą s i e d n i c h w i e l o ś c i a n ó w o s tr o s ł u p o w y c h ; c) tr z e c h d a j ą c y c h s i ę w y o d r ę b n i ć g r u p , w ty m n p . d w ó c h g r u p w ie lo ś c ia n ó w
o s tr o s łu p o w y c h i j e d n y m z b io r z e c z w o r o ś c ia n ó w ł ą c z ą c y c h ( r y s . 7 ); p o d z i a ł u n a d w ie g r u p y w i e l o ś c i a n ó w o s t r o s ł u p o w y c h d o k o n a n o z e w z g l ę d u n a to , ż e w ie r z c h o łk i w ie lo ś c ia n ó w o s t r o s ł u p o w y c h j e d n e j g r u p y s ą r ó w n o c z e ś n i e w i e r z c h o ł k a m i lin ii b r z e g o w e j „ p o d s t a w y ” w ie lo ś c i a n ó w o s t r o s łu p o w y c h d r u g ie j g r u p y ; łu k i lin ii b r z e g o w y c h w y c in k ó w w y z n a c z a n y c h n a p o d s t a w i e w i e l o ś c i a n ó w d o w o ln e j z ty c h tr z e c h g r u p s ą s u m a m i ł u k ó w z a w a r ty c h w e w s z y s t k i c h ś c ia n a c h r o z p a t r y w a n y c h w i e lo ś c ia n ó w .
c z w o r o ś c i a n D o s t r o s ł u p 0 e l e m e n t a r n y e l e m e n t a r n y
R ys. 6 F ig.6
<IG V IV II> w ie lo ś c ia n < E F M JIV > w ie lo ś c ia n
o c zko s ie c i z a w a rte w w ie lo s c ia n ie o c z k o s ie c i z a w a rte w w ie lo s c ia n ie
w y c in k i i i .
Rys.7 Fig.7
U s ta lo n e d r u g i m s p o s o b e m s t r u k tu r y D ( z e s ta w y Z ) r ó w n i e ż r ó ż n i ą s i ę w z a je m n ie w ł a ś c i w o ś c i a m i g e o m e tr y c z n y m i, a p o n a d t o w ty m p r z y p a d k u w y g o d n ie j j e s t p o s łu g iw a ć się o b ie k ta m i t y p u s ie ć S i o c z k o Si, z a m i a s t o b ie k ta m i ty p u s tr u k tu r a D , w i e l o ś c i a n D ; (D , j) . S ie ć S j e d n e g o z d w ó c h m o ż l i w y c h t y p ó w u s ta la n a j e s t n a p o d s t a w i e w s p ó ln y c h k r a w ę d z i k a ż d e j p a r y s ą s i e d n i c h w ie lo ś c i a n ó w D | ( r y s .8), d r u g ie g o z a ś n a p o d s t a w i e r o z ł ą c z n y c h k ra w ę d z i k a ż d e j p a r y s ą s ie d n ic h w ie lo ś c i a n ó w D j ( r y s .9 ) . L in ie b r z e g o w e w y c i n k ó w s t a j ą s ię te r a z w ie lo b o k a m i p r z e s tr z e n n y m i, w y ją tk o w o p ła s k im i ( r y s .8).
A s o r t y m e n t z e s t a w ó w Z o r ó ż n y c h w ła ś c iw o ś c ia c h u k s z ta łto w a n ia j e s t n a jw ię k s z y d la s ie c i S o s ta tn io w y m i e n i o n e g o ty p u . S tą d z e s ta w o m Z d a ją c y m s i ę u s t a li ć n a p o d s ta w ie o s ta tn ie g o r o d z a j u s ie c i p o ś w ię c o n o u w a g ę w d a ls z e j c z ę ś c i r e f e r a tu . P o n a d to r ó ż n o r o d n o ś ć o c z e k Si s ie c i S o g r a n i c z o n o d o z a m k n ię ty c h c z w o r o b o k ó w p r z e s tr z e n n y c h .
4. SPOSOBY USTALANIA SIECI S DLA STRUKTUR POWIERZCHNIOWYCH UKSZTAŁTOWANYCH Z PRZYSTAJĄCYCH W YCINKÓW KWADRYK SKOŚNYCH O LINIACH BRZEGOWYCH W POSTACI ZAMKNIĘTYCH CZWOROBOKÓW PRZESTRZENNYCH
W n i n i e j s z y m w ę z ł o w y m f r a g m e n c ie r e f e r a t u z a p r e z e n to w a n o a lg o r y tm c z y n n o ś c i, p o w y k o n a n i u k t ó r y c h m o ż l i w e j e s t u s t a le n ie z e s ta w u Z c h a r a k t e r y z u j ą c e g o s i ę n a s tę p u ją c y m i w ł a ś c i w o ś c i a m i g e o m e tr y c z n y m i:
1) p o w t a r z a l n o ś c ią w s p ó łtw o r z ą c y c h g o w y c in k ó w ń i k w a d r y k s k o ś n y c h ;
2) d u ż y m p o l e m p o w i e r z c h n i w s to s u n k u d o p o la p o w ie r z c h n i e l e m e n t a r n e g o w y c i n k a Ó i ; Rys. 8
F ig.8
s i e ć S
R ys.9 Fig.9
S tr u k t u r y p o w ło k o w e 39
3) n i e w i e l k ą l i c z b ą r ó ż n y c h w y c i n k ó w ń i ;
4 ) p r o s t o l i n i o w o ś c i ą b r z e g ó w w y c in k ó w ń , , tz n . lin ia b r z e g o w a k a ż d e g o w y c in k a ń ; z e s ta w u j e s t p r z e s t r z e n n y m , z a m k n i ę t y m c z w o r o b o k ie m z a m y k a j ą c y m o c z k o Si s ie c i;
5) u k s z t a ł to w a n i e m o w y r a ź n i e z a u w a ż a l n y m p o d o b i e ń s tw ie d o p o w i e r z c h n i r e g u la rn e j;
u s t a n a w i a n e z e s t a w y £ n ie s ą z r e g u ły p o w i e r z c h n i a m i r e g u l a r n y m i ( z w ł a s z c z a te o r o z b u d o w a n y m u k s z t a ł to w a n i u ) z e w z g l ę d u n a p o j a w i a j ą c e s i ę k r a w ę d z i e , b ę d ą c e o d c in k a m i lin ii b r z e g o w y c h s ą s ie d n ic h w y c in k ó w ń i i ń ^ ; w i e l k o ś ć „ e f e k tó w k r a w ę d z i o w y c h ” m u s i b y ć k o n t r o lo w a n a i e w e n t u a l n i e r e d u k o w a n a ta k , a b y z e s ta w £ n i e s ta ł s i ę b a r d z ie j z b l i ż o n y d o s t r u k tu r y w ie lo ś c ie n n e j n iż d o p o w i e r z c h n i r e g u la r n e j;
6) w k a ż d y m w ę ź le s ie c i S w y z n a c z a ją c e j z e s ta w I s c h o d z ą s ię d o k ł a d n i e c z te r y b o k i, n a le ż ą c e d o c z te r e c h s ą s ie d n ic h c z w o r o k ą to w y c h o c z e k Si, w y z n a c z a j ą c y c h w s p o s ó b j e d n o z n a c z n y p o s z c z e g ó l n e w y c in k i ń i z e s ta w u .
G łó w n e e ta p y a l g o r y tm u p r o w a d z ą c e g o d o u s t a le n ia z e s ta w u £ to : a) u s t a n o w i e n i e s ie c i S c z w o r o k ą t o w y c h o c z e k Sj;
b ) e w e n t u a l n y p o d z i a ł k a ż d e g o z c z w o r o b o k ó w S, n a m n i e j s z e p r z e s t r z e n n e m ik ro - c z w o r o b o k i S y , k tó r y c h s u m ą j e s t m i k r o s i e ć S m;
c ) p r z y p i s a n i e k a ż d e m u o c z k u Si (S y ) d o k ła d n ie j e d n e g o w y c i n k a ń i ( ń y ) k w a d r y k i s k o ś n e j.
W y n ik ie m o p i s a n y c h d z ia ła ń j e s t z e s t a w £ j a k o s u m a e l e m e n t a r n y c h w y c i n k ó w (m ik r o - w y c in k ó w ) .
C e c h ą c h a r a k t e r y s t y c z n ą p r z e d s t a w ia n e g o s p o s o b u tw o r z e n i a z e s t a w ó w £ j e s t w s tę p n e p r z y ję c ie l ic z b y w s z y s tk ic h w y c in k ó w , lic z b y r ó ż n y c h t y p ó w u s t a n a w i a n y c h w y c in k ó w (o c z e k ) o r a z k i l k u r ó ż n y c h u k ł a d ó w w z a j e m n e g o p o ł o ż e n i a w y c i n k ó w w z e s t a w i e £ ( s ie c i S).
P rz y ję c ie j e d n e g o z z a ł o ż o n y c h u k ł a d ó w j a k o s p e łn ia ją c e g o w y m a g a n i a n a s t ę p u j e w w y n ik u s p r a w d z e n ia ( w g n iż e j p o d a n y c h w y ty c z n y c h ) : c z y j e s t m o ż liw e u t w o r z e n i e ta k p r z y ję te g o z e s ta w u ( s ie c i) , c z y li c z b a r ó ż n y c h w y c i n k ó w ( o c z e k ) j e s t m o ż l i w i e m a ł a o r a z c z y z e s ta w w y s ta r c z a ją c o d o b r z e p r z y b l i ż a o d p o w i e d n i ą p o w i e r z c h n i ę r e g u la r n ą . P r z y t w o r z e n i u w w . a lg o r y tm u s z c z e g ó l n ą u w a g ę z w r ó c o n o n a p o j a w i a j ą c e s i ę o g r a n i c z e n i a w s to s u n k u d o w ła ś c iw o ś c i g e o m e t r y c z n y c h t w o r z o n y c h z e s ta w ó w £ . P o w y ż s z e o g r a n i c z e n i a w is to tn y sp o s ó b w p ł y w a j ą n a z m n ie js z e n ie r ó ż n o r o d n o ś c i u s t a la n y c h z e s ta w ó w .
4 .1 . A l g o r y t m u s t a l a n i a s ie c i S
W n i n i e j s z y m r o z d z ia le n a p r z y k ł a d z i e s ie c i z ło ż o n e j z 9 o c z e k , u m ie s z c z o n y c h w p r o s to k ą tn y m u k ł a d z i e w s p ó łr z ę d n y c h , o m ó w io n o s p o s ó b u s t a la n ia s ie c i S t y p u „ n x n ” , tz n . ta k ic h , k t ó r e d a j ą s i ę s c h e m a t y c z n i e p r z e d s t a w ić w p o s ta c i k w a d r a t u u t w o r z o n e g o z m n ie js z y c h k w a d r a t ó w ( o d p o w i e d n i k ó w o c z e k Si), u ł o ż o n y c h w n k o l u m n a c h i n w ie r s z a c h . Z a ło ż o n o , ż e s i e ć S:
a) j e s t s y m e tr y c z n a w z g l ę d e m p ł a s z c z y z n ( O x z ) , ( O y z ) u k ł a d u w s p ó łr z ę d n y c h , b) j e s t r ó w n o b o c z n a o r a z z ł o ż o n a z d w ó c h r o d z a jó w o c z e k ,
c) p o s ia d a s c h e m a t p r z e d s t a w io n y n a r y s u n k u 1 0, n a k t ó r y m o c z k a j e d n e g o t y p u o z n a c z o n o j e d n a k o w y m i p o z y c j a m i I lu b II.
K o r z y s ta ją c z ty c h z a ło ż e ń p r z e p r o w a d z o n o n a s t ę p u j ą c ą a n a l i z ę b u d o w y g e o m e tr y c z n e j tw o rz o n e j s ie c i. W w y n i k u p r z y j ę c i a w a r to ś c i R d łu g o ś c i w s z y s t k i c h b o k ó w o r a z d n i d i2 d łu g o śc i p r z e k ą t n y c h u s t a lo n o b u d o w ę j e d n e g o z d w ó c h r o d z a j ó w c z w o r o b o c z n y c h o c z e k sie ci ( o c z e k t y p u I). Z o c z k i e m < A D A , D i > ty p u I z w ią z a n o u k ł a d w s p ó łr z ę d n y c h [ x ,y ,z ] w ta k i s p o s ó b , ż e b y w a r to ś c i n a s tę p u ją c y c h w s p ó łr z ę d n y c h w y n io s ły : x A = z A = 0 , y A =
|A A i|/2 = d n / 2 , x D = |D D i |/ 2 = d i2/ 2 , y D = 0 . W a r to ś ć w s p ó łr z ę d n e j z D w y n i k a z b u d o w y
o c z k a o r a z z z a ł o ż o n y c h w a r to ś c i w s p ó łr z ę d n y c h . N a s tę p n ie p r z y ję to d łu g o ś ć p rz e k ą tn e j A F = d2i o r a z d o k o n a n o o b r o tu c z w o r o b o k u < D F ] C F > ty p u I (a w ię c o u s ta lo n e j j u ż b u d o w ie :
|C D | = d n i |F F || = d i2) d o k o ła o s i r ó w n o le g łe j d o y i p r z e c h o d z ą c e j p r z e z p u n k t D ta k , a b y p u n k t C p r z e m i e s z c z a ł s i ę w p ł a s z c z y ź n i e ( x ,y ) s y m e tr ii s ie c i, z a ś p u n k t F s ta ł s i ę o d le g ły o d p u n k t u A o d2i ■ K o l e j n ą c z y n n o ś c i ą b y ł a n a l o g i c z n y o b r ó t c z w o r o b o k u < A E B E i > ty p u I (|A B |
= d n i |E E i| = d n ) w o k ó ł o s i r ó w n o le g łe j d o x o r a z p r z e c h o d z ą c e j p r z e z p u n k t A ta k , a b y z k o le i p u n k t B p r z e m i e s z c z a ł s i ę w p ła s z c z y ź n i e s y m e tr ii ( y ,z ), z a ś p u n k t E s ta ł s i ę o d le g ły o d p u n k t u F o R . W te n s p o s ó b u z y s k a n o o s ta tn ią , b r a k u j ą c ą d łu g o ś ć p r z e k ą t n y c h sie c i. Z p r z e d s t a w io n e g o r o z u m o w a n i a w y n ik a , ż e d o p u s z c z a ln e j e s t w s tę p n e p r z y ję c ie w a r to ś c i d łu g o ś c i d n , d i2 o r a z n p . d2i n i e z a le ż n ie o d in n y c h w ie lk o ś c i. N ie j e s t to n a t o m i a s t m o ż liw e w p r z y p a d k u d łu g o ś c i d22, g d y ż j e s t o n a z a le ż n a o d w c z e ś n ie j z a ło ż o n y c h d łu g o ś c i p r z e k ą t n y c h . P o n a d to w ie lk o ś c ia m i, k tó r y c h w a r to ś c i n a le ż a ło o b lic z y ć , b y ły w s p ó łr z ę d n e w i e r z c h o ł k ó w A , B , C , D , E , F j e d n e g o z c z te r e c h p r z y s t a j ą c y c h f r a g m e n t ó w r o z p a tr y w a n e j s ie c i. L ic z b a W u s t a la n y c h w ie lk o ś c i w y n io s ła w ię c 3 - 6 + 1 + 2 - 2 = 2 3 (1 8 w s p ó łr z ę d n y c h w ę z łó w , 1 d łu g o ś ć b o k ó w o r a z 4 d łu g o ś c i p r z e k ą tn y c h ) . S tą d u t w o r z o n o u k ł a d r ó w n a ń (* ), k tó r e g o r o z w i ą z a n i e m b y ł y p o s z u k iw a n e w a r to ś c i. S k ła d a s i ę o n z j e d e n a s t u r ó w n a ń , z k tó r y c h p i e r w s z y c h d z ie s ię ć w y k o r z y s tu je w z ó r n a k w a d r a t d łu g o ś c i o d c i n k a w z a le ż n o ś c i o d w s p ó łr z ę d n y c h j e g o k o ń c ó w , j e d e n a s t e z a ś o p is u je w z a je m n e p o ł o ż e n i e o c z e k < A D A |D j >
o r a z < D F C F i > . D r o g a p r o w a d z ą c a d o u tw o r z e n ia p o w y ż s z e g o u k ł a d u j e s t n a s tę p u ją c a . S p o ś r ó d W = 2 3 w y r ó ż n i o n y c h r ó ż n y c h w ie lk o ś c i w s ie c i w y b r a n o 13 i u c z y n io n o j e w ie l k o ś c i a m i s ta ły m i (L p = 1 3 ). S ą to : R , d u , d |2, d22, x A = z A = y D = x B = y C = 0 , y A = d u / 2 , x D = d !2/2, x E = d i2/2, y F = d i2/ 2 . P o n ie w a ż lic z b a L p n ie z a le ż n y c h p a r a m e t r ó w r o z p a tr y w a n e j s ie c i w y n o s i 3 - 6 = 18 ( g d z ie 6 o z n a c z a l i c z b ę w ę z ł ó w s ie c i), to l ic z n a L s p r z y j ę t y c h s ta ły c h m u s i b y ć m n ie js z a o d L p i ta k a s y tu a c ja m a m ie js c e . P o n a d to z a ł o ż o n e s t a łe w ie l k o ś c i m u s z ą b y ć p a r a m e tr a m i w z a je m n ie n ie z a l e ż n y m i s ie c i S i ta k r z e c z y w i ś c i e j e s t r ó w n ie ż w p r z y p a d k u r o z p a tr y w a n e j s ie c i S , c o w y n i k a z p r z e p r o w a d z o n e j n a w s tę p i e a n a liz y . N i e z n a n e d z ie s ię ć w ie lk o ś c i, w ś r ó d k tó r y c h w y s tę p u j ą p a r a m e t r y z a le ż n e , d a je s i ę w y l i c z y ć , r o z w ią z u ją c u k ła d d z ie s ię c iu r ó w n a ń k w a d r a t o w y c h p o w s ta ł y c h w w y n ik u p o r ó w n a n i a o d le g ło ś c i p u n k t ó w A i E , E i B , E i F , F i C , F i D , A i D d o s ta łe j R o r a z A i B , D i C , A i F , E i D o d p o w ie d n io d o d n , d u , d2i, d22-
U k ła d ( * ) :
F C
\ o
E i \ <D>
A D
© / / F1 0 D °
Di
/ ^ \ OD
A i
/ © 0])
® \
( x A - x D ) 2 + ( y A - y D ) 2 + ( z A - z D ) 2 = R 2 ( x A - x E ) 2 + (y A - y E ) 2 + ( z A - z E ) 2 = R 2 ( x F - x D ) 2 + ( y F - y D ) 2 + ( z F - z D ) 2 = R 2 ( x B - x E ) 2 + ( y B - y E ) 2 + ( z B - z E ) 2 = R 2 ( x F - x E ) 2 + ( y F - y E ) 2 + ( z F - z E ) 2 = R 2 ( x F - x C ) 2 + ( y F - y C ) 2 + ( z F - z C f = R 2 ( x A - xB ) 2 + ( y A - y B ) 2 + ( z A - z B ) 2 = d?, ( x A - x F ) 2+ ( y A - y F ) 2 + ( z A z F ) = d 21 ( x C - x D ) 2 + ( y C - y D ) 2 + ( z C - z D ) 2 = dp2 ( 1 0 ) ( x E - x D ) 2 + ( y E - y D ) 2 + ( z E - z D ) 2 = d 2
d g / 2 ( x F - d ] 2/ 2 ) + zD z F V (dE/ 2 ) 2 + z D 2' l / ( x F - d E/ 2 ) 2 + z F 2'
Rys. 10 Fig. 10
S tr u k tu r y p o w ło k o w e 41
P r z y ję te z a ł o ż e n i a n ie s t a w i a ł y w y m a g a ń w s to s u n k u d o w z a j e m n e g o p o ło ż e n ia s ą s ie d n ic h o c z e k ( a w i ę c i p o ł o ż e n i a s ą s ie d n ic h w y c i n k ó w z e s t a w u ) , a ty m s a m y m n ie m ó w iły n ic o u k s z t a ł to w a n i u s ie c i ( z e s ta w u ) . S tą d o s ta te c z n ie r ó w n i e ż d22 u c z y n io n o z m ie n n ą , a w o s t a te c z n i e u s t a lo n y m u k ła d z ie ( * ) ( r y s .1 0) p o j a w i ł o s i ę j e d e n a s t e r ó w n a n ie , g w a r a n tu ją c e w a r to ś ć c o s i n u s a k ą ta n a c h y l e n i a tr ó jk ą tó w < A A |D > i < D F F i > r ó w n ą z a ło ż o n e j w s tę p n ie w a r to ś c i s ta łe j g m. Im b a r d z ie j w a r to ś ć s ta łe j g m j e s t b liż s z a j e d n o ś c i , ty m b a r d z ie j w o to c z e n iu p u n k t u D u s t a n a w i a n y z e s ta w b ę d z ie z b liż o n y d o p o w i e r z c h n i r e g u la r n e j.
P o d ję to w ię c p r ó b ę w y j a ś n i e n i a z a g a d n i e n i a d o ty c z ą c e g o m o ż l i w o ś c i u s t a la n ia s ie c i w tak i s p o s ó b , ż e b y t w o r z o n e w y c in k i ń i ( n a p o d s ta w ie o c z e k te j s ie c i) w s p ó łt w o r z y ł y z e s ta w X o u k s z t a ł to w a n i u p r z y n a jm n ie j z b liż o n y m d o p o w ie r z c h n i r e g u la r n e j. R o z p a t r z o n o s y tu a c ję , w k tó re j d w a s ą s i e d n i e p r z e s t r z e n n e c z w o r o b o k i < A B C D > i < A B E F > (ry s . 11) p e w n e j sie c i S u s ta la ją w y c in k i i Ó2 k w a d r y k s k o ś n y c h . R e g u la r n o ś ć z e s t a w u z ł o ż o n e g o z o b y d w ó c h w y c in k ó w j e s t z a g w a r a n t o w a n a w p u n k ta c h A o r a z B k o m p l a n a m o ś c i ą ( w s p ó ł- p ł a s z c z y z n o w o ś c ią ) p a r tr ó jk ą tó w < A B D > i < B F A > o r a z < A B C > i < A B E > . N a to m ia s t w p o z o s ta ły c h p u n k t a c h b o k u < A B > s ty c z n o ś ć ty c h w y c i n k ó w n i e j e s t z a c h o w a n a ( z w y ją tk ie m p r z y p a d k u , w k tó r y m o b a w y c i n k i s ą w y c in k a m i p r z y s t a j ą c y c h p o w i e r z c h n i ) .
S y tu a c ja t a k a b i e r z e s i ę z te g o , ż e k ą t n a c h y l e n i a <J> p ł a s z c z y z n y s ty c z n e j d o p o w ie r z c h n i k w a d r y k i s k o ś n e j w d o w o ln y m p u n k c i e M , t w o r z ą c e j n p . tAB d o p ła s z c z y z n y c e n t r a l n e j , z a w ie r a ją c e j tę t w o r z ą c ą , z m i e n i a s ię w s p o s ó b n ie p r o p o r c jo n a ln y d o z m i a n y p o ł o ż e n i a p u n k tu P, p r z e m i e s z c z a j ą c e g o s i ę w z d łu ż tej tw o r z ą c e j, tj. w e d ł u g w z o r u <J> = a r c tg
|C M | /p , g d z ie p = c o n s t j e s t p a r a m e tr e m d y s tr y b u c ji o d p o w ie d n ie j tw o r z ą c e j [3 ], z a ś
|C M | o d l e g ł o ś c ią p u n k t u M o d j e j p u n k tu c e n tr a ln e g o . S tą d , j e ż e l i p u n k ty o b u c z w o r o b o k ó w s ą n i e z b y t o d l e g ł e o d p u n k tó w c e n t r a l n y c h o d p o w i e d n i c h t w o r z ą c y c h , to t a n g e n s y m i a r k ą tó w <)> p ł a s z c z y z n s ty c z n y c h d o je d n e g o i d r u g i e g o w y c in k a , a ty m b a r d z ie j o d p o w ie d n ie r ó ż n ic e t a n g e n s ó w t y c h k ą tó w w k a ż d y m p u n k c i e o d c i n k a < A B > p o s i a d a j ą n ie w i e l k i e w a r to ś c i, a o b a r o z p a t r y w a n e w y c in k i m a ją n ie m a l ż e j e d n o c z ą c e s i ę p ł a s z c z y z n y s ty c z n e w k a ż d y m p u n k c i e o d c i n k a < A B >
(w y c in k i te b ę d ą w ię c n ie m a l ż e w z a j e m n i e „ s t y c z n e ” w k a ż d y m p u n k c i e o d c i n k a < A B > ) . Z z a d o w a la ją c y m d la p o t r z e b r o z p a t r y w a n y c h z a g a d n i e ń p r z y b l i ż e n i e m z a ł o ż o n o w ię c , ż e w p r z y p a d k u n i e w i e l k i c h r ó ż n ic w b u d o w i e o b u o p i s y w a n y c h c z w o r o - b o k ó w ( z w ł a s z c z a w d łu g o ś c ia c h ic h b o k ó w ) w s p ó łp ł a s z c z y z n o w o ś ć o d p o w i e d n i c h tr ó jk ą tó w g w a r a n t u j e o p r ó c z r e g u la rn o ś c i ( g ła d k o ś c i) z e s ta w u w p u n k ta c h w s p ó ln y c h A i B u s t a la n y c h w y c i n k ó w Ói i ń i t i , o d p o w i a d a j ą c y c h t y m c z w o r o b o k o m , r ó w n ie ż n i e m a l ż e r e g u l a r n o ś ć ( g ł a d k o ś ć ) z e s ta w u w p o z o s ta ły c h p u n k t a c h o d c i n k a < A B > . I m b a r d z ie j c z w o r o b o k i b r z e g o w e o b u w y c in k ó w b ę d ą s ię r ó ż n i ł y b u d o w ą , ty m b a r d z ie j w y c in k i t e b ę d ą o d b i e g a ć o d w y c i n k ó w w z a je m n ie
„ s ty c z n y c h ” . R ó w n a n i e ( 1 1 ) u k ła d u ( * ) w s k a z u j e z a te m , ż e w o t o c z e n i u p u n k t u D z e s ta w S b ę d z ie z b l i ż o n y d o p o w i e r z c h n i r e g u la r n e j, g d y g m b ę d z ie b li s k i e j e d n o ś c i . N ic n a t o m i a s t n ie w ia d o m o o u k s z t a ł to w a n i u z e s ta w u w o to c z e n i a c h p u n k tó w A , E , F . D o u k ła d u (* ) n a le ż a ło b y w i ę c d o p i s a ć n a s t ę p n e c z t e r y r ó w n a n ia , o p i s u j ą c e z a c h o w a n ie w s p ó łp ła s z c z y z n o w o ś c i o d p o w ie d n ic h p a r tr ó jk ą tó w w p u n k ta c h A , D , E , F ( ry s . 10).
Rys. 11 Fig. 11
W ó w c z a s j e d n a k n ie m o ż l i w e j e s t r o z w ią z a n ie u k ła d u o ty lu r ó w n a n ia c h , n a w e t g d y b y w ie lk o ś c i d n i d i2 z o s ta ły p r z y ję te j a k o z m ie n n e , g d y ż lic z b a p r z y j ę t y c h s ta ły c h w a rto ś c i p r z e k r o c z y ł a b y l i c z b ę p a r a m e t r ó w n i e z a le ż n y c h s ie c i. W u k ła d z ie ( * ) p o j a w i ł o s ię ty lk o je d n o r ó w n a n i e ( 1 1 ). O s ta t e c z n i e p o ż ą d a n e u k s z ta łto w a n ie s ie c i S n a jle p ie j j e s t n a r z u c ić z a p o m o c ą w a r to ś c i:
a ) g m = c o n s t - o k r e ś la ją c e j m i n i m a l n ą d o p u s z c z a l n ą w a r to ś ć s u m y c o s i n u s ó w k ą tó w d w ó c h p a r tr ó jk ą tó w < A A i D > i < D F [ F > o r a z < A D D i > i < A E E i> ;
b ) gm2 ” c o n s t - o k r e ś la ją c e j m i n i m a l n ą d o p u s z c z a l n ą w a r to ś ć s u m y c o s i n u s ó w k ą tó w d w ó c h p a r tr ó jk ą tó w < B E A > i < A E F > o r a z < C F D > i < E F D > .
4 .2 . P o d s u m o w a n i e
P r z e d s t a w i o n e r o z w a ż a n ia p o k a z u ją , ż e d ą ż e n ie d o m a k s y m a ln e g o o g r a n ic z e n ia r ó ż n o r o d n o ś c i o c z e k s ie c i ( z m i e n n y c h t w o r z o n y c h u k ł a d ó w r ó w n a ń ) p r o w a d z i d o c o r a z w i ę k s z y c h z a b u r z e ń r e g u la r n o ś c i z e s ta w ó w Z , z w ią z a n y c h z n i e m o ż n o ś c i ą u z y s k a n ia w s p ó łp a s z c z y z n o w o ś c i o d p o w ie d n ic h p a r tr ó jk ą tó w . I l u s t r u ją to r y s . 12 i 13, p r z e d s ta w ia ją c e o d p o w i e d n i o z e s ta w 3 x 3 , u tw o r z o n y z j e d n e g o ty p u w y c in k ó w o r a z z e s ta w 6 x 6, z ło ż o n y z d w ó c h t y p ó w w y c in k ó w .
Z w i ę k s z e n i e p o w ta r z a ln o ś c i w y c in k ó w ń i m o ż liw e j e s t n a d w a s p o s o b y . P ie r w s z y , o p i s a n y w y ż e j, p o l e g a n a z m n ie js z e n iu l ic z b y r ó ż n y c h t y p ó w w y c i n k ó w z e s ta w u £ ( o c z e k s ie c i n p . w p r z y p a d k u s ie c i w y ż e j o m a w ia n e j d o j e d n e g o ty p u p o p r z e z p r z y j ę c i e n p . d2i = d n ,
¿ 2 2 = ¿12), n a t o m i a s t d r u g i s p o s ó b p o le g a n a u s t a le n iu d w ó c h r ó ż n y c h z e s ta w ó w £ 1 i £2, s k ł a d a j ą c y c h s i ę w c a ło ś c i lu b p r z y n a jm n ie j w d u ż e j m ie r z e z p r z y s t a j ą c y c h w y c in k ó w .
P o n a d to is tn ie je m o ż l i w o ś ć p o d z ia łu k a ż d e g o z o c z e k s ie c i S n a m n i e j s z e c z w o r o k ą to w e m ik r o o c z k a S mi. P r o s te r d z e n io w e o d p o w ie d n ic h w i ą z e k p ł a s z c z y z n p o d z i a ł o w y c h s ą w p r z y p a d k u w y c i n k ó w p a r a b o l o i d s k o ś n y c h n ie w ła ś c iw y m i tw o r z ą c y m i ty c h p a r a b o lo id , z a ś w p r z y p a d k u w y c i n k ó w h ip e r b o l o id s k o ś n y c h d w o m a w z a je m n ie s y m e tr y c z n y m i t w o r z ą c y m i, n a l e ż ą c y m i d o r ó ż n y c h r o d z in ty c h h ip e r b o lo id . T e n s p o s ó b p o d z ia łu n a w y c in k i n ifJ p r o w a -
R ys. 12 Fig. 12
Rys. 13 F ig .13
S tr u k t u r y p o w ło k o w e 43
d z i d o z n a c z n e g o z w i ę k s z e n i a lic z b y w z a je m n ie p r z y s t a j ą c y c h w y c i n k ó w j e d y n i e w p r z y p a d k u sie c i r ó w n o b o c z n e j. W p r z y p a d k u s ie c i S , z ło ż o n e j z o c z e k o b o k a c h p a r a m i r ó w n y c h p r z e d s ta w io n y p o d z i a ł n i e z n a c z n ie t y l k o z w i ę k s z a p o w ta r z a ln o ś ć o c z e k S mj. W w y n ik u p o d z i a ł u k a ż d e g o z 9 o c z e k S, r ó w n o b o c z n e j s ie c i (o d w ó c h ty p a c h o c z e k ) n a 2 5 m i k r o o c z e k S ,j m ik r o s i e c i S m u t w o r z o n o z e s ta w I z ło ż o n y z 2 2 5 m i k r o w y c i n k ó w , w ś r ó d k tó r y c h d a je s i ę w y r ó ż n ić 2 - 5 = 1 0 r ó ż n y c h t y p ó w m ik r o w y c i n k ó w (ry s . 14).
L I T E R A T U R A
1. P r z e w ło c k i S .: K s z t a ł t o w a n i e g e o m e t r y c z n e k o n s tr u k c ji p o w ł o k o w y c h . B ib lio te k a I n ż y n ie r ii i B u d o w n i c tw a , t.2 2 , W a r s z a w a 1 9 6 9
2. P r z e w ło c k i S .: G e o m e t r i a w y k r e ś l n a w b u d o w n ic tw ie . A r k a d y , W a r s z a w a 1 9 8 2 3. B ie r n a c k i M .: G e o m e t r i a r ó ż n ic z k o w a , c z .1 ,2 , P W N , W a r s z a w a 1 9 5 5
4. K o b ia k J . , S ta c h u r s k i W . K o n s tr u k c j e ż e lb e to w e , c z .2 , 3 , 4 , A r k a d y , W a r s z a w a 1 9 8 9 5. R ę b ie la k J.: M o d u l a r n e s t r u k tu r y p o w ie r z c h n io w e . P r a c e N a u k o w e I n s t y t u t u A r c h ite k tu r y
i U r b a n i s t y k i P o lite c h n ik i W r o c ła w s k ie j n r 2 5 , S e ria : M o n o g r a f i e 14, W P W W r o c ła w 1 9 8 8
6. M ic h a j le n k o W . E ., M u r a d o w S z . „ K o n s t r u i r o w a n i e o b o ł o c e k iż p o w e r c h n o s tie j 2 p o r ia d k a p o n a p ie r je d z a d a n n o m u m ie t r i c i e s k o m u u s ło w iu . B u d i v i e l n i k , t. 7 K ijó w 1968, s. 5 8 - 7 0
7. P u g a c ie w E . W .: F o r m o o b r a z a w a n i e p o w e r c h n o s tie j o b o ł o c i e k p o s r i e d s t w o m o r t o g o n a l n y c h p r i e o b r a z a w a n i w in to w o j p o ł o s y i z u n if ic ir o w a n n y c h p l i t . ” B u d iv ie ln ik , t. 4 2 K ijó w 1 9 8 6 , s. 4 7 - 4 8
8. P o d g o m y j A .L .: G e o m e t r i c i e s k o j e m o d e l i r o w a n i je tr a n s f o r m i r u j e m y c h p r o s tr a n s tw ie n - n y c h s is te m iż m o d u lie j. B u d iv ie ln ik , t. 2 7 K ijó w 1 9 7 9 r., s. 8 - 1 0
9. G łu c h o w s k o j K . A ., K u p e r s z t e jn B . G ., Ł u k in A . P .: P r o d u k c j a i m o n t a ż p r e f a b r y k o w a n y c h ł u p i n ż e lb e to w y c h . A r k a d y , W a r s z a w a 1971
10. O liw a S a lin a s J .G .: F o l d i n g s tr u c tu r e f o r t h e u n i v e r s i t y o f M e x ic o . I n e tm a tio n a l C o l l o q u i u m 1 9 9 7 „ S tr u c tu r a l m o r p h o lo g y . T o w a r d s th e N e w M i l l e n n i u m ” U n iv e r s ity o f N o ttin g a m , U n ite d K in g d o m , 1 9 9 7 , s. 1 0 0 -1 0 6
11. M a k o w s k i Z . S .: K o n s tr u k c j e p r z e s t r z e n n e j a p o ń s k ie g o i n ż y n i e r a d r a F u j i o M a ts u s h ita . I n ż y n ie r ia i B u d o w n i c tw o n r 1 0 /1 9 9 7 , s. 5 0 3 - 5 0 7
12. N o o s h in H ., T o m a ts u r i H ., F u jim o to M .: „ S c a llo p D o m e s .” I A S S I n te r n a tio n a l S y m p o s iu m ’9 7 o n S h e ll & S p a tia l S tr u c tu r e s , S in g a p o r e , 1 9 9 7 , s. 6 5 1 - 6 6 0
13. P. H u y b e r ts „ P o l y h e d r a f o r b u i l d i n g s tr u c tu r e s : W h y a n d h o w ? ” I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n L ig h t w e ig h t S tr u c tu r e s in C iv il E n g in e e r in g , s. 5 8 9 - 5 9 8 , W a r s a w , 1 9 9 5
R e c e n z e n t: D r in ż . J a r o s ł a w M irs k i P o l i t e c h n i k a Ś w ię to k r z y s k a R ys. 14
Fig. 14
Abstract
T h e p a p e r p r e s e n t s th e d e s c r ip tio n o f m e th o d s o f s h a p i n g s tr u c tu r e s X, w h ic h a re c o m p o s e d o f r e c c u r e n t s e c to r s n , . T h e e s s e n c e o f th is p r e s e n ta tio n is a d is s c u s io n a b o u t a f o r m o f r e p l y to th e f o llo w in g q u e s tio n s . 1. W h a t p r e l i m i n a r y c o n d i t i o n s s h o u l d b e ta k e n so t h a t th e s t r u c t u r e s X m i g h t b e s h a p e d ? 2 . W h a t k i n d o f l i m ita tio n s o c c u r d u r in g th e s h a p in g o f s tr u c tu r e s X o f r e c c u r e n t s e c to rs . 3 . Is it p o s s i b l e to s h a p e s tr u c tu r e s X o f r e c c u r e n t s e c to rs , w h ic h h o ld s i m u l t a n e o u s l y th e f o llo w in g c h r a c te r is tic s :
c o n s i d e r a b l e n u m b e r o f r e c c u r e n t s e c to r s Q , , l ittle n u m b e r o f d i f f e r e n t k in d o f s e c to rs ,
th e s h a p e a p r o x i m a t e to r e g u l a r s u r f a c e s , th a t is to sa y , n o t to m a k e c o n s i d e r a b l y w o r s e s m o o t h n e s s o f s tr u c tu r e X b y th e s i n g u la r p o in ts ,
th e s h a p e w a s c o m p a r e a b l e w ith o f te n d e f in e d k in d o f s u r f a c e s , f o r e x a m p le , q u a d r ic s u r f a c e s ,
r e c t i l in e a r i t y o f th e e d g e lin e s o f th e s e c to r s H i .
T h e c o n c l u s i o n s o f th is d i s c u s s io n p e r m i t u s to f o r m u la te th e f o llo w in g a s c e r ta in m e n ts . I t is p o s s i b l e to s h a p e g r e a t a s s o r tm e n t o f s t r u c tu r e s X b a s e d o n a lim ite d n u m b e r o f d if f e r e n t k in d o f s e c to r s b u t t h e y w ill n o t b e r e g u l a r s u r f a c e s . H o w e v e r , i f th e p r e l i m i n a r y c o n d itio n s are c h o s e n c o r r e c t ly , th e s te a d y s tr u c tu r e s w ill n o t b e f a r r e m o v e d f r o m r e g u l a r s u r f a c e s .
