Parametry granulometryczne a geneza osadu w świetle analizy dyskryminacyjnej

(1)

KazJmierz DZIEDZIC

Parametry granulo metryczne a geneza osadu w świetle analizy dyskryminacyjnej

W badaniach skal osadowych, obok wielu słxleowanych metod, VI po- wszechn,y'm użyciu jest analiza granulometryczna. Portwala ona gruntow- niej ocenić proporcje sJdadu ziarnowego i określić liczbowo niektóre sta- tystyki ulatwiające por6wn,ywalnotść osadów. Dla utworów kopalnych,

drogą

porownania

ze 'WSpÓłczesnymi, podejmowane są również próby okre-

ślenia środowiska na podstawie wyników analiz sitowych (D. J. Doeglas, 1946; R. Passega, 1964; G. M. Friedman, 196'1, 1967). Do tych celów uży

wane są najczęściej takie parametry, jak wskaźnik położenia, sortowanie,

stopień asymetrii i spiętrzenia roz1dadów, uzyskane bądź to matematycz- nie metodą momentów (G. M. Friedmain., 1962), 'bądź też graficznie z krz;y- wych sumujących ~. L. FOI1k, W. C. Waro., 1957). Zastosowanie uzyska- nych wyników zn.a1azło wyraz w konstrukcji

tzw.

diagramów genetycznych, pomocnych w ocenie wanmk6w transportu ^i,środowiSk;a deporzycji. Meto- dyka ta, jak!lrolwlek użyteczna w zakresie porównań osadów, nie powiIlloa

być stosowana bezkrytycznie z uwagi na dużą. ilość kombinujących się

czynników, nie zawsze łatwych w identyfikacji

Rożkłady częstości uziarnienia są wynikiem chwilowych pulsacji pręd

kości trarn;portu.jącego medium, a te są

me

tyle zależne od śroc:IDwiska, 00 od dynamiki przeplywu (W. N. Szwanow, 1969). Parametry granulo-

metry~e mogą się przeto okazać niewyst.a.1"czające dla diagn.ozy środo

wisJrowej osadu. na ⁰⁰zwracali uwagę licznt autorzy (L. B. Ruchln, 1947;

B. K. Sanu, 1964; A. l. Ainemer, W. N. Szwanow, 1968).

Obiekcje odlwśnie wykorzystania analiz sitowych do oceny genetycznej osadów spowodowały zainteresowanie się innymi metodami. Bardziej

finezyjną analizę uzyskujemy przez zastosowanie funkcji dyskryminacyjnej Fishera (R. A. Fisher, 1949), która jako procedura wieloezynnjkowa staje się uniwerselną w zagadnieniach klasyfikacyjnych. Funkcja ta jest

zwłaszcza użyteczna przy ujawnianiu różnic między próbami wzg'lędnie

populacjami. Jak to bowiem wykazał R. A. Fisb.er (1936), każda cecha

:Xl . danej· próby zawiera część informacji o populacji, z kt6;r-ej poc'OOdzi,

a 1rombinacja lirrlowa cech dwu prób, wyrażająca się fu.n1reją D(Z) =

~Xl

+

^a.x2

+

aaxs

+ ...

anXm dostarcza pełnej informacji o różnicach między nimi. Dobra dyskryminacja będzie miala miejsce wówczas, gdy

wartości funkcji porządkującej dla każdej z dwu prób oddzielnie skupiać Kwartalnik Geolcgiczny, 1: 16, nr l, lD'15 r.

(2)

76

A

B

c

.%

.0

3D

20

10

. Kazimierz Dziedzic

g 11

Doc)- -0,33_Xf-1, 12 Xz + 0,29 X3 - 0,08 x.

,,---.

---1 /

- - - - 2 /

D (x)

-2.90

/ / / /

/

-2,70

-z.so

^-2,30 ^-1.90

i ,

i i

I

i .~. i

I

- - - - 1

_·_·-·Z

---.,..

I ...

-f,70

% 30

20

10

/ ... ..J

D",) ... , / ... ...

/

'--,

/

" "

-&0 -56 -~o -38 -28 -%6

Fig, 1. Rozkład wartości funkcji dyskryminacyjnej dla utworów współ

czesnych (A, C) i kopalnych (B)

Distribution of values of discriminative function for recent formations (A, C) and lossU formations (B)

A - u t wo ry w s ^półcz esne: 1 - morskie, 2 , - rzeczne; B - u t w o r y k o p a l n e: 1 - kredy górnej, 2 - pstrego piaskowca; C - utwory współczesne: 1 - rzeczne, II - eoliczne ~

A - recent tormat1ons: 1 - marlne, II - fluv1al;. B - lossU f o ,r m a t lon s: 1 - Upper Cretaceous, 2 - Bunter Sandstone; C - r e c e n t f o r m a t lon.: 1 - flu11'ial, 2 - aeolian

(3)

się będą jak najściślej wokół swoich średnich, kt6re ze swej strony będą możliwie odległe, a zatem gdy suma wariancji będzie. mała, a różnica między średnimi duża. Przy szeregach wielooechowych jako miary ^I'OCl:- proszenia uwzględnia się w tym samym sensiekowariancje - _{C Axl}

+

^CBxh

gdzie A i B - próby, XI - cechy, i = 1,11..

W celu wyjaśnienia pytania, w jakim. stopniu miary tendencji central- nych uzyskane z analizy granulometrycznej mogą być pomocne w zagadnieniach genetycznej klasyfikacji osadu, posłużono się funkcją dyskrymi-

nacyjną w odniesieniu do osadów współczesnych- i kopalnych. Ze współ

czesnych rmpatrzono utwory morskie, ~e i eoliczne, z kopalnych lla-

tomiast skały pstrego piaskowca. i kredy . gó.r.nej ·niecki śródsudeckiej.

Uwzględniono średnią (Xl), sortowanie (x.), :kosość (xa) i kurtozę (x~ uzyskane metodą momentów z analiz sitowych, przy zestawie sit z rozstępem phi(ą». Liczba analiz dla każdej z prób :wahała się od 11 do 15, przy czym -

sądząc po asymetrii i spiętrzeniu - rorildad większości od,biegał od nor-

malnego. _

Dla rozwiązania funkcji De:&) = alxl

+

^tlaXt

+ asx! +

^a.x,^posłużono

się macierzą utwo.rzoną z czterech równań o tyleż niewiadomych, obli-

czając współczynniki przy użyciu wrorów Cramera (H. Cramer, 1958). Dla dwu pró'b czterocechowych (A i B, x;-ł = 1,4) mairy"cą macierzy

będzie (według R. L. Miller, J. S. Kahn, 1962):

~ ClI C13 Clł ^dl C_{n ~}C_Z! CM d_z CS1 Caz

S=

CSł ^d³ C'l C42 Cła

s:

^d⁴

gdzie: Cł1 =CAł1+CBł1; S:=S~U+SZBł; dł=XAł-:-XBł.

Raiklady wartości funkcji dyskryminacyjnych dla odpowiednich par badanych utworów ilustruje fig. 1. Z rysunków wynika, że względnie naj- lepsza dyskryminacja zachodzi w przypadku ~w eolicznych i rzecz- nych współczesnych (fig. 1,

e),

^chociaż- wnosząc na podstawie przyt0- czonego materiału. - nie unilqrle się błędów w interpretacji. W r~a

żanym przykładzie, ustalając wyraz wolny, błąd. ooen.y wynosi ponad 4!J/o, kiedy to osady rzeczne uznamy za eoliczne i odwrotnie.

W oparciu o parametry granulometryczne trudne natomiast są do r<Yb-

dzielenia współczesne osady mO!I'Skie i :rmczne, jak również pstrego piaskowca i kredy, dla których krzywe mają zbliżoną ror.zpięłość horyzontalną

(fig. 1, A, B). Ustalając dla tych równań wyrazy wolne, w obydwu przy- padkach analizowanej sytuacji popełnimy błąd wyn<G:ący :ponad 300/0,

kied3r

^tobazując na wskaźnikach analiz sitowych chcielibyśmy ocenić przynależność środowiskową rozważanych utworów. Uwagi powyższe i po- dobne opinie w tej sprawie innych autorów (L. B. Ruchin, 1947; B. K. Sa- hu, 1964; A. l. Ainemer, W. N. Szwanow, 19168) winny być uwzględniane

przy rozpatrywaniu środowisk osadów kopalnych.

Instytut Geologiczny Uniwers;vtetu Wrocławskiego Wrocław, ul. Cybulskiego 80

Nadesłano dnia 11 czerwca 197ł r.

(4)

78 Kazimierz Dziedzic PlSMlBNNICTWO

CRAMER H. (1958)- Metody matematyczne w statystyce. Warszawa.

DOEGLAS D. J. (1946) - Interpretation of the resu1ts ol mecllanical ana1ysis.

Jour. Sed. Petrolosy, 16 (19--40).

FISHER R. A. (1936) - Use ol mu1ł.iple measurements in tuonomic problem.s.

Annals of Eugenics, 7.

FISHER R. A. (1949) - statistical methods for research workers. London.

FOLK R. L., W ARO W. C. (195'1) - Brazos Rlver bar- a study In the signlficance of grałn size parameters. Jour. Sed. Petrolosy, 27 (3-26).

FRIEDMAN G. M. (1961) - Distinction between dune, beach and river sands from their textural characteristios. Jour. Sed, PeŁrology, 31 (514-529).

P'RIEOMAN G. M. (1962) - On sorting, sorting coeHicients and the logno~ty

of the grain size distribution. J. Geology, 70 (737-753).

FRIEDMAN G. M. (1967) - Dynamic processes andstatistical parameters comp- ared for s1ze frequency distribution of beach and river sands. Jour.

Sed. Petrology, 37 (327~54). .

MILLER R. L., ItAHN J. S. (1962) - Statistical analysis in the Geological Sclences, New York-London.

PASSEGA R. (1964) - Grain size representation by CM patterns as geological. tooL Jour. Sed. Petrology, 34 (830-847).

SARU B. K. (1964) - Depositional mechanism from the size analysis ol clas~cs

sediments. Jour. Sed. Petrology, 34 ('13-84).

AHHEMEP A. H., IDBAHOB B. H. (1968) - O (la.u;Bam.BoA: 3Iła'IBM0CTB rpaByJIOMeTpB'łCCI:oro COCTaBa IIeC'I3IIYX 3OJIOBI>DI: OTlIOlKtlBBit. MaTeMB.1'B'lCCKIIe MCTO~ B

reononm.

BldlI.l, Nr 150, ^CTp.98-103. BCErEH . .JleHmn"pa.,ą.

IDBAHOB B. H. (1969) - nCC1IllHLIe DOpo,JU.I B MeTOAW DX B3)"1eBBJ1. H3,u;.

He.tu>a.

.JIemmrpa,u • . PYXHH JL B. (1947) - I'paHylIoMe'l'pB'reC1\ld MeTO.n; JI3Y'lCHIIlI JIeCJWB. H3,u;. JlI'Y.

rpAHYJIOMET.PlłąECKHE nAPAMETPId H f'EHE3HC OTJIOXCEHHA B CBETE ,lJ;HCKPHMmIAHTHoro AlłAJIH3A

Pe310Me

npBMeHellBtl mmelBoA: ~CEpJlMBllaBTBott clI}'lII:QIIB A8JIO BCI"aTBBlłYlO 01lClmY B03MOZ- ROCTB reJlCTl[l[ecICOtt ltJl8CCJI4nmtqJIH OTlIO:aremdł DO rp8.BYlIOMeTpB'lCCKIIM napaMe'1'p8:M: 3m:

DOK83llTeJ1B MOIYT 6:r.rn. DpBMeBeBLI C.l:opee scero roIJI cpaBBemm. .

l1;ul. BIoUc:aemm BODpOCa O TOM, B :mxoil: CTCIIeBB MepLl ncHTP8.IlWDoIJł ~~ noJJY'WB- lIJ>Ie B3 Ip8IlYlIOMeTpB1JeCKoro 8.B'aJJB38, MOIYT DOMO'.I& pemeBBIO Dpo6JxeMI.I re~iI: KJJaCCII- c)axaqJIH OT1IOJKeB.d. B OTBomellllK COBpeMeBBJ.1X B BCIOIlll.eMLDli OTJI02relI:BI:

«(mr.

1), opnte-

HeBll ~BMBBAIlTIIlllI: 41~. H3 COBpeMeBBIiIX paccMOTpel[Ll MOpcICIre, pe1JBLle B 3OJIOBLle

OTJIOlK"CllBJJ, B3 BCl:OuaeMLIX - DOpo,I(DI necrporo JIeC'ł8BI[I;8 B BepXllCI'O MeJJa B.B:yTp~oI

BI'I8~.

(5)

Kazimierz DZIEDZIC

GBANULOMETBIC PA.RAME'.I'ERS BYOOMPABI80N TO SEDIMENT ORIGIN ON THE BAC:K:GBOUND OF DISCRDIINANT ANALYSIS

Summary

The negative appraisal has been put to real chances in genetic classification of the sediments made upon the basis of granulometric parameters when applying the discriminant linear function, These indications, howewr, migbJt be rather applied to the comparisons.

To make clear the question concerning the degree to what the meuurement in term of central tendencies seems to be a target, while constituting a considerable help in yielding data from granulometric analysis upon which the sediments were classified gen.etica11y, the discriminant function related to recent and :fossi1 sedimenta has been widely applied (Fig. 1). Hence the marine, fluvial and eolic formations have been oonsidered as recent sedimen1s; therefore the rocks of the Bunter Sandstone and Upper Juraasic age from :tlhe Intra-Sudetic Trough· have been considered as fossil sedimenta.