Analiza wrażliwości modelu matematycznego przyrządów półprzewodnikowych na wybrane parametry termiczne

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1989

Seria i MECHANIKA Z. 99 Nr kol. 1057

SYMPOZJON "MODELOWANIE W MECHANICE"

POLSKIE TOWARZYSTWO MECHANIKI TEORETYCZNEJ I STOSOWANEJ Baskld śląski, 1990

Edward KOSTOWSKI, Stanlaław KUCYPERA Janusz SKOREK

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI MODELU MATEMATYCZNEGO PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH NA WYBRANE PARAMETRY TERMICZNE

S t r e s z c z e n i e . W p ra cy o m ó w i o n o m od el m a t e m a t y c z n y pola t emp era  tury w p r z y r z ą d a c h p ó ł p r z e w o d n i k o w y c h ora z sc h ar ak t e r y z o w a n o pa r a

m et ry m aj ą c e w p ł y w na w y n i k i ob lic zeń . P r z e p r o w a d z o n o a n a li zę w r a  ż l i w o ś c i m o de lu na n i e d o k ł a d n o ś ć p a r a m e t r ó w o k r e ś l a ją cy c h to pola.

1. Wstąp

A n a l i z a ci ep ln a p r z y r z ą d ó w p ó ł p r z e w o d n i k o w y c h Jest w a żn a z punktu w i  dzenia p r o j e k t o w a n i a i k o n s t r u k c j i p r z y r z ą d ó w or az ich użytkowania. Dotych- chas d om i n u j ą e k s p e r y m e n t a l n e u st a la n ie p a r a m e t r ó w pracy tych przyrządów, jednak w w i e l u p r z y p a d k a c h jest to tr udne, a czę sto nawet niemo żli we (np.

w u kł a da ch sc a l o n y c h nie w s z y s t k i e e le me n ty w który ch wy dz i e l a si ę ciepło mają b e z p o ś r e d n i e p o ł ą c z e n i e z w y p r o w a d z e n i a m i pr ą do wy mi) , po nad to a nal i

za c i e p ln a p r z y r z ą d u na dr od z e e k s p e r y m e n t a l n e j może być bardzo kosztowna.

Celowe ok az a ł o si ę o p r a c o w a n i e w m i a r ę og ó ln e go m od e l u m a te ma t y c z n e g o s ł u  żącego do p r z e p r o w a d z a n i a an al iz c ie p l n y c h p r z y r z ą d ó w i o k r eś l an ia op ty  malnych p a r a m e t r ó w ich pracy. W m o de lu tym u w z g l ę d ni on o sz er ok ą gamę czyn

ników, dz ię k i cz emu od wz o r o w u j e on dość dob rze rz e cz y wi s te w a r u n k i pracy.

Na n i e z a wo d no ść p r z y r z ą d ó w p ó ł p r z e w o d n i k o w y c h n a jb ar dzi ej wp ły wa t em per a

tura o b s z a r u c zy n n e g o p ó ł p r z e w o d n i k a (czyli złąc za) , której rzeczywista (i o b l i c z e n i o w a ) wa rt oś ć ¡zależy jod wi elulczynników, w tym danych m at er i ał o

wych i in ny ch par am e tr ó w. W pracy p rz e p r o w a d z o n o a na liz ę w r a żl iw o śc i m o  delu na d o k ła dn o ść ( n i ed ok ł ad n oś ć) p a r a m e t r ó w w e j ś c i o w y c h na tem pe ra tur ę złącza p ół pr z e w o d n i k o w e g o , a w y b r a n e w yn i k i pod an o w p. 4.

(2)

178 E. Koatowski, S. Kucypera, 0. Skorek

2. Charakterrystyka parametrów termicznych mających wpływ na wartość temperatury złącza półprzewodnikowego

W y m i a n a cie pła w p r z y r z ą d a c h p ó ł p r z e w o d n i k o w y c h jest z a g a d n i e n i e m z ł o  żonym. Wpływaj? na to w o g ó l n y m p r z y p a d k u n a s t ę p u j ą c e c z y nn ik i :

1. Sk o m p l i k o w a n y ks zta łt r z e c z y w i s t y c h z łąc z p ó ł p r z e w o d n i k o w y c h , w k t ó  rych w y d z i e l a się c i e pł o (np. k sz t ał t y pa l c za st e ).

2. Duże g ę s t o ś c i s t r u m i e n i a ciepła.

3. Zmi an y w ł a ś c i w o ś c i f iz y c z n y c h n i e k t ó r y c h m a t e r i a ł ó w z tempe rat urę . 4. W i e l o w a r s t w o w o ś ć ob ud ow y s tr u k t u r y p ó ł p r z e w o d n i k o w e j ,

5. S k o m p l i k o w a n e ks z ta łt y r a d i a t o r ó w i w y p r o w a d z e ń p r ęd o wy ch .

6. Z r ó ż n i c o w a n e i cz ęs to tr ud ne do ś c i s ł e g o o k r e ś l e n i a w a r u n k i wy m ia n y ci e p ła ns z e w n ę t r z n y c h p o w i e r z c h n i a c h p r z y rz ęd ó w.

W w a r u n k a c h r z e c z y w i s t y c h p r z e w a ż n i s nie w y s t ę p i k o n i e c z n o ś ć u w z g l ę d  ni e n ia w s z y s t k i c h w y m i e n i o n y c h c z y n n i k ó w w jed ny m p r z y r z ą d z i e p ó ł p r z e w o  dnikow ym . S tę d choć o p r a c o w a n y mo del m a t e m a t y c z n y p o z w a l a u w z gl ę dn i ć w s z y s t k i e w y m i e n i o n e c z y n n i k i to nie za ws z e i s t n i e j e taka kon iec z no ść . P o n a d t o nie w s z y s t k i e z w y m i e n i o n y c h c z y n n i k ó w w j e d n a k o w y m s t o p n i u w p ł y  w a j ą na n a g r z e w a n i e s i ę o b s z a r u cz yn n e g o p ół p rz e w o d n i k a , co oz na cza . Ze n i e d o k ł a d n o ś ć d a ny c h w e j ś c i o w y c h o k r e ś l a j ą c y c h te c z y n n i k i w różny sp os ób w p ł y w a na o b l i c z e n i o w e t e m p e r a t u r y z ł ą c z p ó ł p r z e w o d n i k o w y c h . Z p r z e p r o w a  dz on yc h an al iz w s t ę p n y c h [2] wy n i k a ł o . Ze n a j w i ę c e j z w y m i e n i o n y c h c z y n n i ków w y s t ę p u j e w u k ła d a c h s c a l o n y c h i tam też na t e m p e r a t u r ę z łąc z p ó ł  p r z e w o d n i k o w y c h mają n a j w i ę k s z e w p ł y w y p a r a m e t r y o k r e ś l a j ą c e ts czynniki.

St ęd a n a l i z ę w r a ż l i w o ś c i m o de lu m a t e m a t y c z n e g o p r z e d s t a w i o n o na p r z y k ł a  dzi e uk ła du s c a l o n e g o w o bu d o w i e F L A T P A C K (FP) z r a d i a t o r e m i be z r a d i a  tora. N a to m ia st z par ame tró w, któ r yc h n i e d o k ł a d n o ś ć z m i e n i a wa r t o ś ć pola tem pe ra t ur y (t emp er at u ry zł ąc z a p ó ł p r z e w o d n i k o w e g o ) w p r z y r z ą d z i e u w z g l ę d  n io no :

- p rz e w o d n o ś ć c i e p l n ą i gr u bo ś ć p o s z c z e g ó l n y c h w a r s t w ukł a du sc al one go, ws p ó ł c z y n n i k w n i k a n i a cie pła na z e w n ę t r z n y c h p o w i e r z c h n i a c h układu, - gę sto ść ge n e ro wa n ej mocy cieplne j,

- t e m p e r a t u r ę otocz eni a.

3 ' Krć‘-ka charakt«-ystyka modelu matematycznego

U w z g l ę d n i a j ą c w y m i e n i o n e cz y nn ik i i p r z y j m u j ą c o d p o w i e d n i e z a ło ż e n i a jł, 3] o p r a c o w a n o m ode l m a t e m a t y c z n y wy m i a n y cie p ła w p r z y r z ę d a c h p ó ł  pr z e w o d n i k o w y c h w y k o r z y s t u j ą c m e to d ę b i l a n s ó w e le m e n t a r n y c h . -IV- m et o dz ie tej r ów nan ia ró żni c ow e pola t e m p e ra tu r y w y n i k a j ą z b i l a n s u en e rg ii s p o  rz ąd z on e go dla ka żde go e l em e n t u ró żni co we g o, w p r z y p a d k u u s t a lo ne g o p r z e  pł ywu ciep ła bilans en e rg i i dla d o w o l n e g o e l em en t u r ó ż n i c o w e g o "i" sty ka -

(3)

Analiza w r a ż l i w o ś c i m od e l u ma t em at y cz n eg o. . 179

jącego s i ę z o t o c z e n i e m oraz o to c z o n e g o w e w n ą t r z ro z pa tr y wa ne g o obszaru elementami w e w n ę t r z n y m i "j" p r z yj mu j e postać:

(X)

g d z ie :

Q - s tr u m i e ń cie pł a p łyn ący od el em e nt u j do e le m en tu i, Q f - s tr u mi eń ciep ła w y n i k a j ą c y z w a r u n k u brzego weg o.

St ru mie ń ciepła pł yną cy od e le me n tu j do e le men tu i wy ni kaj ący z różnicy te mp er a tu r ok re śl o ny jest za le ż no ś ci ą:

śji ■ * 1 7 (tj ' T i> i2)

gdzie :

R - opór cie plny po m ię dz y e l e me n ta mi i ora z j, zależnyj od geometrii war st w, w s p ó ł c z y n n i k a p r z e w o d z e n i a ciep ła i prz yj ę te go układu ws p ó ł r z ę d n y c h .

Seż el i na tom ia s t na gr ani cy e l e m e n t ó w (i, j) z n aj du j e si ę p o w i e r zc h ni o

we źródło ciep ła to wartośój s t r u m i e n i a ciepła 0 ^ po wi ęk sz a się o składnik w y n i k a j ą c y z d zi a ł a n i a źród ła i o k r eś l on a jest zależ noś cią :

R iR i R 1 •

Qji “ R - H j iTj - T i } ł s fi R - T R 7 q f (3)

g d z i e :

- p o w i e r z c h n i o w a gę st oś ć s t r u m i e n i a ciepła, R^, Rj - opory ci ep l ne e le m e n t ó w i oraz j,

- pole p o w i er z ch n i źród ła ciepła.

St ru m i e ń cie pł a Q fi u wz g l ę d n i a sk ła d ow e ko nw e kcy jną i radiacyjną c z y li :

Q fl - S f l « k + < r )(Tot - T f l ) (*>

gdzie

T f

T Qt - t e m p er at u ra ot oczenia,

oC^ - konwekcyjny współczynnik wnikania ciepła, qCr - radiacyjny współczynnik wnikania ciepła

T fi - te m p e r a t u r a ze w nę t rz n ej p o w i e r zc hn i elementu.

(4)

180 E. Kostowskl, S. Kucypara, a. Skorek

Nieznaną temperaturę zewnętrznej powierzchni elementu i wyznacza slę z równania bilansu energii dla tej powierzchni, tzn.

R fi - opór cieplny pomiędzy rozpatrywanę powierzchnię i punktem węzło

wym elementu.

Podstawiajęc zależności (2) do (5) do równania (1) i sporzędzajęc bi

lans energii dla każdego elementu różnicowego rozpatrywanego obszaru, otrzymujemy układ równań, który można zapisać macierzowo:

Do rozwiązania powyższego układu zastosowano metodę Gaussa.

4. Wyniki przykładowych obliczeń

Przykładowe obliczenia wykonano dla układów scalonych w obudowie (FP) o 64 wyprowadzeniach prądowych. Wymianę ciepła z otoczeniem na powierz

chniach bocznych gdzie występuję wyprowadzenia prądowe uwzględniono przez zastępczy współczynnik wnikania ciepła. Analizując wpływ określonego pa

rametru na t emperatur

ę

złącza półprzewodnikowego zachowywano wartości no

minalne wszystkich pozostałych parametrów. Analizę wrażliwości modelu ma

tematycznego wykonano przez porównanie wyników obliczeń temperatury złą

cza półprzewodnikowego dla parametrów nominalnych i zwiększonych o 10%.

Wyniki obliczeń zamieszczono w tablicy 1.

Wyniki te pozwalaję stwierdzić, że przy wyznaczaniu pola temperatury iv układach scalonych z radiatorami, należy zwrócić uwagę na dokładne okre-

-j.unis współczynników wnikania ciepłą i gęstości generowanej mocy ciepl

nej. otc.r iast w ui: ładach scalonych beż radiatorów należy zwrócić również uv/* '■ coeładniejsze określenie grubości i współczynnika przewodzenia ciepłe warstwy ażuru, gdyż warstwa ta odpowiada za równomierne rozrpowa- dztois ciepła po całej powierzchni układu scalonego.

5- Wnioski

Przeprowadzona analiza wrażliwości modelu matematycznego pozwaia stwierdzić, że przy uwzględnieniu podanych uwag model ten może być wyko

rzystany do celów praktycznych przy określaniu optymalnych parametrów konstrukcyjnych i eksploatacyjnych przyrządów półprzewodnikowych. Otrzy

mane odchyłki od wartości nominalnych przy zmianie wartości parametów nie są aż tak duże, co świadczy, że równania użyte do opisu pola temperatury w przyrządach sę dobrze uwarunkowane matematycznie.

(5 ) g d z i e :

(5)

Tablica

A n a l i z a w r a ż l i w o ś c i m o d e l u m a t e m a t y c z n e g o . « > 151

T-5 a?

CD O

T-> C rH

CD r-ł +

C Q- Z

•h ca 0 -— - O 2 -H <+- io o o -er

Ol- __-

4-> CD >*

i- C O

CO © O z

2 O) E

•H *■» -H o ra c SI) L O

O <D N O. Ü Ł. E O

O N -H 'CO O c CO

(OrM 4-» «O CL L. Q. H © CO CD C -H 2 2 2 0

'CD 2 O -M

CO J5C CO

•H -rł c c c ©

•H N O N O -0) O O CO ,

OiM Jrti V ' O O D.

Ł_ Q_ N © CO CD Ł. -H 2 2 0-0

coo

CMO

O

oco

CMO

a> in in to 10 N

CM 01 T-! ■H v~i <o CM

O cn o O to ro ■'t

rS H rl rH H rl

OCM

CM O

luejcuBTpej z (dd) AU0XSO6 PBÍ >10

tH

CO H

CO ri CM

iO rSsf

O

Gjoaejpej zsq (dd) Auoieos pe^MO

*n

© c

■—1 o c

•H E O c

•H O SD

O*-»

l_

© O

© 2

O r-i O

* ©

3 c

U o

V Ni

O Q

E© Q>

U •H

© 2

a. N o 3 05 L.

o 4-i

c ©

© E

"O © L.

o ©

c Ol H

© O

c O)

■ri ©

s c

o ©

c ■O

•H •H

O O

'O SD o O

■M •M L.

© ©

2 2

1

O rl

+

Z Z

._y

rH CM

(6)

182 E. Kostowski, S. Kucypera, 3. Skorek

L I T E R A T U R A

Tli Ko st o ws k i E. , Kuc yp er a S . , Skore k 0.: An al i z a p a r a m e t r ó w t e rm ody na- mic zn y ch e l e me nt ó w p ó ł p r z e w o d n i k o w y c h pr a c u j ę c y c h w p r z y r z ą d a c h przy użyci u me tod num er y c zn yc h . Etap 1 , 2 1 3 . Praca n a u k o w o - b a d a w c z a nie

publi ko wa na. Instytut T e c h n i k i C ie pln ej, Gl i wi ce 1986, 1987, 1988.

2] Kucy per a S. : A n a l i z a p r o c es u w y m i a n y cie pła w pr z y r z ą d a c h p ó ł p r z e  wod ni k ow yc h . P rac a d ok tor ska . Gl i w i c e 1988.

f3] Sza rgut 0.: Metody n u m e r y c z n e w o b l i c z e n i a c h c i ep l n y c h pie có w prze- my sł owy ch. Wyd. Slęsk, K a t o w i c e 1977.

AHiUffl3 'ECBCTBHTEJIBHOCTH MATEMATHHECKOM MOJJEJIH TEIUIOOEMEHA B nOJiynPOBOOTHKOBHX IIPHBOPAX fljIH H3EPAHHHX TEPMHHECKHX IIAPAMETPOB

P e a b m e

B p a ó o ie oiracaH a iia T e M a n re e c K a a M o j e i t x e M n e p aty p H o ro ^{n o jta} b nojiynpoBOA- h h kob hx npnÓ opax h fla n a xapa.KiepH CTnK.a n ap aM eip o B bjihjmcbiihx Ha p e 3 y jib T a m p a c n e i o B . IlpoBefleH aH ajin3 HyBCTBHieatHOCTH ^{M O A ejin} a jih h s to h h o c t h n a p a M e i- p o B , onpe^ejiHMUHx T eM nepaiypH oe n ojie b H HTerpanŁH oił cx eM e.

A N A L Y S I S OF S E N S I T I V I T Y OF T H E M A T H E M A T I C A L M OD EL OF T H E R M A L P H E N O M E N A IN S E M I C O N D U C T O R D E V I C E S T O S E L E C T E D P A R A M E T E R S

S u m m a r y

As su m p t i o n s of the m a t h e m a t i c a l m od el of t e m p e r a t u r e fi eld with in s e m i c o n d u c t o r d evi ces are pr e s e n t e d in the paper. A n a l y s i s of in flu enc e of se l ec te d p a r a m e t e r s on a cc ur a cy of r esu lts of ca l c u l a t i o n has been ca rr ie d out.