ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIE3 1985
S e r i a : BUDOWNICTWO z. 60 Nr kol. 841
Zdzisław SULIKOWSKI Marek SZUTA
DOBÓR GEOMETRII ZBIORNIKA HIPERBOLOIOALNECO Z WARUNKU EFEKTYWNOŚCI SPRZĘŻENIA
St r e s z c z a n i a . Ar t y k u ł Jas* prób« nakrsólsnla ogólnych zasad oko- no ni cz ne go sprężania kablami prostoliniowymi zbiorników o kształci#
h l p a r b o l o l d y jednopowłokowej. Analizę wpływu psrssetrów geometrycz- ny ch na przablag zmienności funkcji sił wewnętrznych 1 dobór lntan- sy wn oó ci sprężania pr ze prowadzono w stanie błonowym, wa współrzęd
nych bezwymiarowych, przy obclęleniach: parciem hydrostatycznym,cię
żare m w ł as ny m 1 sprężeniem.
Z a l e t ę z b io rn ik ów hl pe rb ololdalnych jaat możliwość sprężenia w z dł uZ tworzęcych, co powodują mała s t ra ty sprężania i ułatwia ułożenia cięgien.
Pr ob le m p r z e d s ta wi on y w opracowaniu jest ograniczony do etanu błonowego, dla ro dz in y hl pe rb ol ol d obciętych w przewężaniu. Zb adano dla nich z a ch ow a
n i e aię sił we wn ęt r z n y c h w y wo ła ny ch parciem hy drostatycznym,ciężarem w ł a
s n y m i sprężeniem. Celem analizy jest dobór takiej geometrii powłoki,przy której na jm ni ej sz a moZliwa intensywność sprężenia zagwarantuje nlaprze- kr oc ze ni e stanu gran ic zn eg o pojawienia się rya. 3ako parametr stały przy
j ę t o ob jętość zbiornika i dla niej ustalono pozostała wartości geometrycz
ne hlparbololdy.
Równ an ie obrotowej hlpa rb ol ol dy jsdnopowłokowaj moZna przedstawić w po
staci:
Dla ta kiego za pisu analit yc zn eg o objętość zbiornika o wysokości *h" wyra- 1. WSTĘP
(1)
Za się wzorem:
(
2)
v 0 0
Sę trzy w i el ko śc i ch ar ak te ry zu ję ce w psłnl gaomatrlę powłoki: a - półoś rzeczywista h l p a r b o l o l d y , c - półoś urojona hlparbololdy, h ■ const. -
72 Z. Sulimowskl. M. Szuta
Rya. 1. Od wz orowanie hi pe rboloidy jednopowłokowej
wy sokość hi pe rb ol oi dy pr zy z a ło że ni u v ■ v(h) ■ conat. Il oraz wa rtości
£ m tgoę jaat w s p ó ł c zy nn lk le n kl ar un ko wy a tworzących stożka asym pt ot yc z
nego hiperboloidy.
W da lszych rozważaniach wp ro w a d z o n o wi el ko śc i bezwymiarowa jako eto- eunki w s p ó ł r zę dn yc h bieżących odni es io ny ch d o pdłosl rzeczywistej w poeta*
ci:
ę - f . ( £ ) . 9 - f - ^
*
? - j/l ♦ i y + y 2 ) 2 ', r 4 - - 2 ^ . r, - a<?
(3)
(
4)
e i n p » *=, c o s (£> < i l
ł * tgjb
“ * 7
W zagadnieniu przeds ta wi on ym w op ra co wa ni u ai ły zewnęt rz ne maję tekę sarnę symetrię jak powłoka, co powoduje. Ze naprężenia nie zs le Zę od odległości kętowej 9 . Równania równowagi przy jm uj ę postać:
d ( r . h . )
g-ł- - ra . n2 . cos « . -P0 . r . rj
d ( r . w i 2 )
T f — * rl • *12 • C 9 * 1 > m - % • r • r i
N N
+ _£ . -p
r l 2 r
(5)
Po rozwięzenlu układu równań dla ci ężaru wł as ne go g 1 parcia h y d r os ta
tycznego f , wpro we dz aj ęc stałe całkowania i ws pó łrzędne bezwymiarowe, o- trzymujemy funkcja sił wewn ęt rz ny ch południkowych Nj i równoleżnikowych Mg o d p o w i e d n i o :
Dobór geoaatrll zbiornika.. 73
Nlg - - ^ = = ; ( A r . h ( ^ f i T 7 ) . A r a h ( ; i f ^ 5 '))] - Pg-?ł£ ( 6 )
N2g - <T
h
% " ' B ? $ ( 7)n ih • - * i 7 - ^ i łZP (^ i - r
(e)
N2h • ^ Nih * " ^ i - P (9)
Ola obciążenia brzegu powłoki «iłami eprężajęcyel otrzymujemy zależności:
N l . " - P . o J (10)
"Z. ■ J • ’ ».o £ <“ >
gdzie p#£) w e dł ug (12).
2. PRZEBIEGI S I Ł WE W N Ę T R Z N Y C H DLA PO SZ CZEGÓLNYCH PRZYPADKÓW OBCIĄŻENIA
2.1. Ch arakterystyka funkc.1l elł wewnętrznych d l a o b c l ę ż e ć z e w n ę t r z n y c h O bliczenia pr ze b i e g ó w funkcji sił we wn ęt rz ny ch przeprowadzono dla v «
» 46 0 a3 , przy różnych w a r t oś ci ac h parametrów V oraz “a". Na rysunkach 2 i 3 przeds ta wi on o przebiegi N2 od obciążenie parciem hydrostatycznym i cięż ar em wł a s n y m dla ■ 1,5 1 różnych wa rtości “o ”. Ponieważ siły połud
nikowe N t eę z reguły śclskajęca (z wyjątkiem obciężanle w i a t r e m ) , nie w c ho dz ę do a n al iz y wa r u n k u rysoodporności konstrukcji, natomiast zostanę uw zg lę dn io ne przy sp ra wd za ni u stanu granicznego nośności. Ols przedziału w a r t oś ci V « 0,2 7 0,8, parcia hydrostatyczne wywołuje przeważnie rozcię- ganle ob wodowe na całej analizowanej wysokości powłoki. Oedynie dla ma
łych wa rt oś ci "a“ występuje w pobliżu przewężenia strefa o niedużych war
tościach sił ściskajęcych (np. V ■ 0,4: a « 1,5; N2 h ^ ’0 ^ * -22,3 kN/al, zanlkajęca zupełnie przy wz roście "a". Dla większych wartości V wysokość st re fy ściskanej (wm) prawie nie ulega zalanie, ale wartości sił ściska
jęcych aogę być bardzo duża (np. f » 2.6; a « 1,5; N2h^5*0 ^ “ kN/e).
Dla ustalonego *a* wartość aakayaalnsj siły rozclęgajęcej N 2h w małym stopniu zalsży od *> , z tym Jednsk, ża ze wzrostem *? wyraźniej za rysowu
je się maksimum oraz powstaję większa wartości sił ściskajęcych w przewę
żeniu powłoki.
74 Z. Sulikowski, M. Szut*
Rys. 2. Wy kr es y siły Ngh od parcia hy drostatycznego
<2 s 1,5. a « 2 , 0 - 6 , 0 ■
Rys. 3. W y kr es y siły N^g od cię2aru własnego 1,S, a ■ 2 , 0 £ 6,0 o
Dobór geometrii zbiornika.. 75
Natomiast p r z y ustalonaj wartości ^ za wzrost** promienia 'a* pojawia się tendencja do zaniku «skalana N2h 1 jego zasiany w punkt przegięcia.
Zależność ta jest słabsza dla większych 7 . Przy aałych wartościach *a* 1 dużych y występuje spiętrzenie sił śclekajęcych w przewężeniu od wszyst
kich obclężeh.
Si ły N2 wywołane ciężarem własnya sę na ogół dużo anlejsze od odpo
wiednich sił N2 h , ale osięgaję swoje maksimum na górnys brzegu. Obclęże- nle liniowe górnego brzegu zanlejsza Ich wartość oraz wysokość strefy roz
ciąganej ciężerea własnya. Dlatego jako bardziej niekorzystny rozpatrywa
no scheaat bez obclężenia górnego brzegu. Wartość nax N2g zależy przede wszyetkln od kęta nachylenia do pozioau tworzęcych stożka asyeptotycznego oraz wychylenia w » r^ - a górnego brzegu powłoki względee przewężenia.
Ola mniejszych kętów cę » arc tg j i większych wartości "w* otrzyaujeay większe wartości sił rozcięgajęcych N2 g . Rozclęganle od ciężaru własnego zawsze zanika w pobliżu przewężania.
2.2. Funkcje sił wewnętrznych powatalacych od sprężania
Sprężenie cięgnami poprowadzonyal wzdłuż tworzęcych hlperbololdy daje w wyniku śclskajęce siły N 1# 1 N2 > . Dla intensywności sprężenia p> 0 , przyjętej dla dolnego brzegu powłoki (dla przewężania) wartości sił eprę- żajęcych zależę jedynie od «J.
S^ - siła w pojedynczym cięgnie sprężejęcym,
j&0 - kęt mi ęd zy tworzęcyal przeclnajęcyal się na wysokości \ • 0.
Przy czy* musi być S^ » const. oraz parzysta liczba kabli " n " . w prze
ciwnym razie występlę siły ścinajęce w powłoce [s] . Korzystajęc z w ł as no
ści, że N ls 1 N2a zależę jedynie od ? . ^ i p >0 sporzędzono wykres (rys. 4), na podstawie którego można oszacować dla dowolnych paraaetrow V i ^ przebieg sił wewnętrznych od sprężenia w badanej powłoce. Zależ
ność siły równoleżnikowej od południkowej dla powłoki hlpe rb ol ol da ln sj, w przypadku braku obclężenia p o w i e r zc hn io we go, przedstawia trzeci wzór ukła
du (5) przy pp » O. Uwzględniajęc (ś) otrzyaujeay:
( 1 2 ) gdzie:
(13)
Funkcja ta nie posiada ekstremów, a pochodna częstkowe podług i i t ze ru
ję się odpowiednio w punktach ^ ■ l/£. R « O. Na wykresie przedstawio
no funkcję » ( ^ , w postaci poziomic o równaniach
76 Z* Sullaomfcl. n. «ztłta
kys. 4. Poziomicowy obraz funkcji 8f (?,£)
co pozwala na oszacowania stosunku sił N^/N^ dla danego ^ i ^ , a takie dla zadanej wysokości | na znalezienie maksymalnej wartości ilorazu Ng/
Nj oraz odpowiedniej wartości £ „
Po przyjęciu kryterium efektywności sprężenia, wyrażającego się za po
m o c e stosunku n2 ^> " ^ ’ N i^$ " O ) , z rys. 4 możemy odczytać dogodne pa- romotry > 1 ? . przy dowolnym promieniu przewężania *e“. Operowania w a r
tości a “a" pozwala dopasować przebieg sił wewnętrznych i do prze
biegu n2 > . Muszę być przy tym zachowana warunkit stanu granicznego poja
wiania się rys
N2g * N2 h « “Sf * d l a ^ k < ^ . 0 >
oraz stanu granicznego nośności
^ N u ♦ < N° (wystarczy sprawdzania dla £ « O)
2 *»21 ♦ W 2# < n| - dla £ f e < ^ t , 0 > (15, 16)
agtoflr gaoaatrii zbiornika... 77 3. WNIOSKI
Przy kształtowaniu geometrii powłoki należy unikać s
- dużych wysokości | L . szczególnie dla ? > 1 . 5 , ze względu na szybki za
nik sił Njt dla £ > 1,0,
- 'przyjmowania dużych wa rtości ? (szczególnie przy aałya ‘a ’) za względu na spiętrzenie naprężeń w przewężeniu,
- przyjmowania zbyt małych wartości V * uwagi na nlewielkę efektywność sprężenia i max N2# « % . N ^ .
Należa ło by przyjmować możliwie du ży promień przewężenia *e", dzięki czemu wzraata wysokość strefy efektywnie sprężonej, natomiast przebieg funkcji staje się bardziej płsskl. Ułatwia to dostosowanie intensywności eprę- żenia d o warunków nieprzekroczenia atenów granicznych, również przez to, że wt e d y zmnlejazaję się siły ścisksjęce N£i w przewężeniu. Ola anali
zowanych powłok najlepsza w y n i k i uzyekeno d l * ? z przedziału (l.O - 1,8) oraz "a” > 3.5 ».
LITERATURA
Jl] Ledwoń 3. : Żelbetowe chłodnie powłokowe - obliczanie 1 konstrukcje.
Wyd. I; Arkady, Warszawa 1959.
[2] Ledwoń S., Go lczyk M. t Chłodnia kominowa 1 wentylatorowe. Wyd. I; Ar
kady, Warszawa 1967,
p ] Flugga W.: Powłoki, Obliczenie statyczne. Wyd. I; Arkady, Warszawa 1972.
DOJUBOP rEOMETPHH rHUEPBOJlOHflHOrO PE3EPByAPA H3 yCJIOBHH 340EK2HBHOCIH HAUBUKEHHH
P e s x> u e
C iaiB fl HBjiaeTCH nonnsKofl onpexejraub ocHOBnue npHHUHnu sKOHOuu<iecKoro h u - npazeaHH npsMozzaetinHitH K afiejuius pe3epByapoB b bhxb oxH onoaociH oro r a n e p - Óozoafla» ABasB3, bjcbbebb reoMeipHBecKiuc n a p a u e ip o B a a npoT exauxe n3ii«HeHHH
$ y B K i( H H BHyxpeaHax c h z a noflSop s m x e H C H B i t o o x H uanpazeH BB, <5hx npoBSAśH b ilsSbohhoii c o c to b h z h b 6e3pa3uepHi*x KoopxHBaTax npa a a r p y s x a x m x p o c ta T H s e -
o k e m x a e a e H H e M s c o C c x B e H H U M s e c o u z H anpaseH K eu.
78 Z. Sulisnsase&i , H. Ssuta
THE GEOMETRICAL CHOICE O F THE HYPERBOLOIDAL RESERVOIR ON THE PRESTRESSING EFFECTIVENESS CONDITION
S ii ■ ■ t r y
In this paper the general principles ere given for an economical pree- treesing of the hyperboloidal reservoirs with rectilinear tendons. An a- nalysis of the geometrical parameters effect on the variability of inter
nal forces is carried out in the membrane state and the unidimeslonal co
ordinates under losds: the hydrostatic pressure, the self-weight and tlW prestressing forces.
