Uniwersytet Humanistyczno-Przyrodniczy im. Jana Długosza w Częstochowie
1
Wyznaczanie gęstości powietrza i prędkości
przepływu w funkcji przewężenia
M12
Przyrządy:
Układ pomiarowy: zwężka Venturiego z wymiennymi przewężeniami o średnicach podanych w tabeli oraz rurka Pitota, odkurzacz, woltomierz (multimetr uniwersalny); linijka.
ρ’ - gęstość cieczy (wody) w manometrach
ρ1,ρ2 -gęstości powietrza odpowiednio w przekrojach S1 i S2
V1,V2 – prędkości strumienia powietrza w odpowiednio w przekrojach S1 i S2
h, h’ – różnice poziomów w manometrach (zgodnie z rysunkiem) Tabela średnic przewężek:
Nr Φ [mm]
1 29,09
11 26,913
2 26,67
3 24,62
4 22,86
5 21,33
6 20,00
7 18,82
8 17,78
9 16,84
10 16,00
Uniwersytet Humanistyczno-Przyrodniczy im. Jana Długosza w Częstochowie
2
Dla zmiennej gęstości powietrza ρ1 ≠ ρ2 mamy zależności:
Dla rurki Pitota:
1 1
2 1 1
' ' ' 2
2 ' 1
ρ ρ ρ
ρ V = gh V = gh
(1) - równanie ciągłości strugi:1 2 2
1 1 2 2
2 2 1 1
1
V
S V S
V S V
S = = ⋅
ρ ρ ρ
ρ
(2)- równanie Bernoulliego:
2 2 2 2 2 1
1 2 1
1
2
1 2
1 ρ V + ρ gh = ρ V + ρ gh
(3) - z równań (2) i (3) otrzymamy:2 2 2 1 2 1 2 1
2 2 2 1 1 2
1
) (
2
S S
h h
S g
V ρ ρ ρ
ρ ρ
ρ
−
= −
(4)Ze wskazań manometru rurki Venturiego wynika:
h h
h gh
gh gh
gh
1 1 2 2'
1 1 2 2( '
1)
1
ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ
ρ + = + − = −
lewe ramię prawe ramię manometru manometru
wtedy prędkość powietrza w przekroju S1 wynosi:
) (
) ' ( 2
2 2 2 2 1 1 1
2 1 2
1
S S
h S g
V ρ ρ ρ
ρ ρ ρ
−
= −
(5a)a w przekroju S2:
) (
) ' ( 2
2 2 2 2 1 1 2
1 1 1
2
S S
h S g
V ρ ρ ρ ρ ρ ρ
−
= −
(5b)Uniwersytet Humanistyczno-Przyrodniczy im. Jana Długosza w Częstochowie
3
Do wyznaczania gęstości powietrza ρ 2 w przekroju S2 porównujemy wzory (1) i (5a), w wyniku czego otrzymujemy:
4
2 1 1
1
2 ( ' ) ' '
' '
+
= −
r r h h h
ρ ρ
ρ
ρ
ρ ρ
(6)przyjmując stałą gęstość powietrza w przekrojach ρ 1=ρ2 = ρ otrzymamy:
− +
= h
h r
r '
1 1 '
4
2
ρ 1
ρ (7)
Kolejność wykonywania czynności:
1. Dobieramy odpowiednio odległości między rurkami Pitota i Venturiego oraz napięcie zasilające (wskazania woltomierza) odkurzacza aby h=h’ (dla zwężki nr 11 o średnicy ϕ = 26,913 mm).
2. Dla nich obliczamy gęstość powietrza ρ1 ze wzoru (7), przyjmując że r1 = 16 mm.
3. Dla zadanych parametrów dokonujemy serii pomiarów zmieniając zwężki i zapisując różnicę poziomów cieczy w tabeli
nr zwężki
r2
[mm]
h [mm]
h’
[mm]
ρ2
[kg/m3]
V2
[m/s]
4. Odczytać temperaturę i ciśnienie w pomieszczeniu.
5. Obliczyć ρ2 dla każdej zwężki ze wzoru (6) 6. Obliczyć prędkość V2 ze wzoru (5b)
7. Obliczyć niepewność pomiaru metodą różniczki zupełnej dla ρ2 i V2
8. Wykonać wykresy zależności ρ2=f(r) i V2=f(r) Wymagania:
-dynamika cieczy i gazów -równanie ciągłości strugi -równanie Bernoulliego
-zasada działania rurki Pitota i zwężki Venturiego -wyprowadzić wzory (5a),(5b) i (6)
