Maciej MIECZNIK
Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energi¹, Polska Akademia Nauk
ul. Wybickiego 7, 31-261 Kraków e-mail: miecznik@meeri.pl tel.: (12) 632 26 69
Technika Poszukiwañ Geologicznych Geotermia, Zrównowa¿ony Rozwój nr 1–2/2010
PROBLEMTYKA MODELOWANIA NUMERYCZNEGO 3D Z£Ó¯
GEOTERMALNYCH
STRESZCZENIE
Artyku³ przedstawia zagadnienia zwi¹zane z wykonywaniem szczegó³owych modeli numerycznych 3D stosowanych w ocenie zasobów z³ó¿ geotermalnych. Przedstawione s¹ wymagania odnoœnie danych wsadowych oraz opisane kolejne kroki w procesie tworzenia modelu. Artyku³ zawiera skrócony opis kodu TOUGH2, jednego z najpopularniejszych symulatorów numerycznych stosowanych w geotermalnej in¿ynierii z³o¿owej oraz podej- muje w szerszym zakresie problematykê ustalania warunków brzegowych oraz kalibracjê modelu.
S£OWA KLUCZOWE
Modelowanie numeryczne, model 3D, TOUGH2, geotermia
* * *
WPROWADZENIE
W obecnych czasach, modelowanie numeryczne jest nieocenionym narzêdziem w wielu dziedzinach nauki, in¿ynierii i przemys³u. Wraz z rozwojem mocy obliczeniowej kom- puterów, ³¹czeniem ich w klastry obliczeniowe oraz technologi¹ szybkiego przesy³u danych, dostêpnoœæ do tego narzêdzia sta³a siê znacznie powszechniejsza. Dziêki symulacjom kom- puterowym jesteœmy w stanie rozwi¹zaæ zagadnienia, których nie uda³oby siê rozwi¹zaæ analitycznie, lub te¿ wynik rozpatrywanego problemu trzeba by oprzeæ na doœwiadczeniu.
W in¿ynierii z³o¿owej lub te¿ wiertnictwie, znacznie taniej i bezpieczniej jest podj¹æ decyzjê na podstawie wyników badañ geologiczno-geofizycznych w kombinacji z symulacj¹ kom-
Recenzowa³ dr in¿. Leszek Paj¹k
Artyku³ wp³yn¹³ do Redakcji 1.10.2010 r., zaakceptowano do druku 12.10.2010 r.
puterow¹ ni¿ wykonaæ wiercenia na chybi³-trafi³, maj¹c jedynie pewne przes³anki co do powodzenia inwestycji.
Pierwsze kody obliczeniowe na potrzeby in¿ynierii z³o¿owej powsta³y we wczesnych latach siedemdziesi¹tych XX wieku. Do roku 2000 modelowanie numeryczne znalaz³o zastosowanie w przesz³o 100 obszarach o aktywnoœci geotermalnej (O’Sullivan, Pruess, Lippmann 2000). Technologia jest ci¹gle rozwijana i coraz powszechniej stosowana.
W chwili obecnej mo¿na powiedzieæ, ¿e jest to wrêcz czynnoœæ standardowa. Równie¿
w Polsce wykonano szereg podobnych badañ, choæby w samej dziedzinie modelowania 3D, z wykorzystaniem kodu TOUGH2 (Pruess, Oldenburg, Moridis 1999). Wybrane publikacje s¹ zestawione w tabeli 1.
Modelowanie zbiorników geotermalnych nale¿y do wymagaj¹cych zadañ, jednak wiêk- szoœæ modeli mo¿na bez problemu wykonaæ i obliczyæ w sensownym czasie (od kilkunastu sekund od kilkunastu godzin) na komputerze klasy PC. Oczywiœcie, mo¿na szybciej takie obliczenia wykonaæ w du¿ych oœrodkach obliczeniowych, ale w wielu przypadkach nie jest to potrzebne. Z³o¿onoœæ symulacji w najwiêkszym stopniu zale¿y od rodzaju modelu, za- stosowanej metody obliczeniowej, wielkoœci z³o¿a geotermalnego (iloœci elementów), liczby danych oraz okresu trwania symulacji. W z³o¿ach wysokotemperaturowych mo¿e dochodziæ do przemian fazowych, a w wielu innych przypadkach równie¿ do zmian chemizmu wody, uwalniania gazów lub wytr¹cania minera³ów. Oczywiœcie nie trzeba wszystkich tych as- pektów braæ pod uwagê, zw³aszcza zmian chemicznych w z³o¿u, je¿eli naszym celem jest Tabela 1 Wybrane publikacje dotycz¹ce modelowania numerycznego 3D z wykorzystaniem kodu TOUGH2
Table 1 Selected publications regording 3D numerical modeling with the use of TOUGH 2 code
Autor/ Autorzy Obszar/Zagadnienie Rok
Battistelli, Nagy Skierniewice 2000
Bujakowski, Wojnarowski Mszczonów 2005
Kurowska Osady liasowe w Polsce 2000
Ma³olepszy Opuszczone kopalnie 1998
Ma³olepszy Opuszczone kopalnie 2003
Miecznik Podhale 2010
Miecznik, Paj¹k HDR (Suche Ciep³e Ska³y) 2010
Paj¹k Symulacja pracy otworu w 2 warstwach 2000
Paj¹k, Bujakowski, Barbacki Wysady solne regionu kujawskiego 2003
Paj¹k, Bujakowski, Barbacki Tarnów–£êkawica 2007
Rojek Ni¿ Polski 2010
Sapiñska-Œliwa, Wojnarowski, Gonet Uniejów 2010
Wojnarowski Synklinorium Warszawskie 2000
przyk³adowo wyznaczenie zmian temperatury lub ciœnienia w zbiorniku, wskutek eksploa- tacji i zat³aczania. Niemniej, modele sprzê¿one, uwzglêdniaj¹ce mo¿liwie jak najwiêcej czynników, mog¹ (powinny) dawaæ lepsze rezultaty, kosztem znacznie zwiêkszonej z³o-
¿onoœci modelu, trudnoœci we w³aœciwej kalibracji oraz czasie trwania obliczeñ. Dlatego te¿, podejmuj¹c siê numerycznej symulacji zachowania z³o¿a, nale¿y sobie jasno okreœliæ jakich wyników oczekujemy oraz co mo¿e mieæ istotny wp³yw na symulacjê.
1. CELE STOSOWANIA MODELI NUMERYCZNYCH
Istnieje wiele powodów, dla których stosuje siê modele numeryczne w in¿ynierii z³o-
¿owej. Oprócz wartoœci czysto obliczeniowych, mog¹ równie¿ s³u¿yæ jako wygodne narzê- dzie do wizualizacji z³o¿a, tworzenia przekrojów geologicznych, obrazowania rozk³adu temperatury lub ciœnienia, wizualizacji kierunków rozp³ywu wód i innych. W tym celu szerokie zastosowania znajduj¹ ró¿ne pre- i post- procesory, jak np. PetraSim dla kodu TOUGH2.
Modele numeryczne pomagaj¹ zrozumieæ fizyczn¹ naturê i zachowanie systemów geo- termalnych. Dziêki nim jesteœmy w stanie oszacowaæ ró¿ne parametry i w³aœciwoœci z³o¿a oraz energiê ciepln¹ mo¿liw¹ do zagospodarowania. S¹ stosowane w celu iloœciowej charak- terystyki z³o¿a w trakcie eksploatacji oraz przede wszystkim s¹ stosowane w wyznaczaniu przysz³ych parametrów z³o¿a w zadanych warunkach eksploatacji. Umo¿liwiaj¹ miêdzy innymi wyznaczenie prognozowanych rozk³adów ciœnienia, temperatury, kierunków prze- p³ywu medium, jak równie¿ zmiany chemiczne w z³o¿u wskutek reakcji woda–ska³a. Jest to obecnie jedno z podstawowych narzêdzi w zrównowa¿onym zarz¹dzaniu z³o¿em i instalacj¹ geotermaln¹.
2. MODEL KONCEPCYJNY
Model koncepcyjny jest wstêpnym, a zarazem absolutnie niezbêdnym krokiem przed rozpoczêciem w³aœciwej symulacji komputerowej. Jest to opis jakoœciowy, na który sk³ada siê rozmieszczenie oraz przybli¿ona geometria wszystkich istotnych elementów sk³ada- j¹cych siê na geologiczno-tektoniczny opis z³o¿a oraz procesy fizykochemiczne w nim zachodz¹ce. Model koncepcyjny jest zazwyczaj przedstawiany za pomoc¹ od 1 do 3 szkiców (b¹dŸ przekrojów geologicznych), zawieraj¹cych m.in. takie elementy jak: manifestacje powierzchniowe (samowyp³ywy, gejzery, fumarola), wystêpowanie charakterystycznych formacji geologiczno-tektonicznych, jak strefy uskokowe, strefy silnego spêkania, strefy podwy¿szonej lub obni¿onej przepuszczalnoœci, kierunki rozp³ywu medium z³o¿owego, strefy dop³ywu wód, strefy zasilania, strefy wrzenia oraz – co bardzo istotne w in¿ynierii geotermalnej – rozmieszczenie izoterm.
Model koncepcyjny jest wynikiem syntezy wszystkich informacji, które s¹ dostêpne dziêki badaniom geologicznym, geofizycznym i otworowym. Dostarczone dane czêsto wymagaj¹ obróbki oraz odpowiedniej interpretacji. Brakuj¹ce dane czêsto wymagaj¹ inter-
polacji lub ekstrapolacji. Pomiary temperaturowe w otworze mog³y byæ wykonane w warun- kach nieustabilizowanych, nale¿y wiêc zwróciæ na to szczególn¹ uwagê podczas inter- pretacji. Model koncepcyjny jest wiêc czêsto wynikiem pracy zespo³u specjalistów: geolo- gów, geofizyków, geochemików, in¿ynierów z³o¿owych, których interpretacja danych prze- k³ada siê na spójny opis modelowanego obszaru. Rysunek 1 przedstawia model koncepcyjny Niecki Podhalañskiej (Kêpiñska 2001).
3. SZCZEGÓ£OWY MODEL 3D Z U¯YCIEM KODU TOUGH2
Szczegó³owe modele numeryczne (ang. detailed numerical model, distributed parameter model) s¹ obecnie powszechnie stosowanym narzêdziem wspomagaj¹cym proces szaco- wania zasobów dyspozycyjnych z³o¿a. Ich z³o¿onoœæ obliczeniowa jest znacznie wiêksza ni¿ w przypadku stosowania uproszczonych modeli (np. model objêtoœciowy, model o pa- rametrach skupionych), a przez to wymagaj¹ca znacznej liczby danych. W celu realizacji modelu numerycznego, konieczna jest znajomoœæ hydrogeologii obszaru, w³aœciwoœci petro- fizycznych ska³ buduj¹cych zbiornik, rozk³ad temperatury i ciœnienia w z³o¿u oraz umiejêtne okreœlenie warunków brzegowych (patrz model koncepcyjny).
Kumulatywny transfer masy i ciep³a w silnie heterogenicznych oœrodkach porowatych – czêsto z wystêpuj¹cymi spêkaniami oraz uskokami, wraz z zachodz¹cymi procesami che- micznymi oraz zmianami faz – wymaga du¿ych mocy obliczeniowych. W latach osiem- dziesi¹tych XX wieku, z powodu ograniczonej mocy obliczeniowej komputerów stosowano liczne uproszczenia. Czêsto stosowano siatkê 2D (przekrój pionowy lub model z jedn¹ warstw¹ horyzontaln¹) b¹dŸ symetriê radialn¹. W przypadku stosowania modelu 3D, siatka sk³ada³a siê z relatywnie niewielkiej liczby elementów lub te¿ pewnych uproszczeñ, np.
Rys. 1. Model koncepcyjny systemu geotermalnego Podhala wg Soko³owskiego (Kêpiñska 2001) 1 – g³ówne nasuniêcia, 2 – uskoki, 3 – izotermy, 4 – kierunki zwiêkszonego dop³ywu ciep³a do g³ównego poziomu wód geotermalnych, 5 – g³ówny poziom wód geotermalnych
Fig. 1. Conceptual model of Podhale geothermal system acc. to Soko³owski (Kêpiñska 2001) 1 – main over thrusts, 2 – faults, 3 – isotherms, 4 – directions of increased heat upflow to the main gothermal aquifer, 5 – main geothermal aquifer
pomijaj¹c strefy o niskiej przepuszczalnoœci. Pomimo tego, uproszczone modele czêsto dawa³y dobre rezultaty w ca³oœciowym ujêciu badanego z³o¿a (O’Sullivan, Pruess, Lipp- mann 2000).
Trójwymiarowe modelowanie numeryczne o parametrach rozproszonych jest przyk³a- dem modelowania dynamicznego, tzn. uwzglêdnia odpowiedŸ uk³adu na zadane warunki zaburzaj¹ce. Oznacza to, ¿e symulator w trakcie ka¿dej z iteracji jednoczeœnie wylicza rozk³ady temperatury, ciœnienia, kierunki przep³ywu medium z³o¿owego oraz zmiany che- miczne (je¿eli wymagane) oraz pozosta³e parametry.
3.1. Opis kodu TOUGH2
Symulator numeryczny TOUGH2 (Transport of Unsaturated Groundwater and Heat) zosta³ opracowany w Lawrence Berkeley National Laboratory (LBNL) jako program prze- znaczony do modelowania numerycznego transportu masy i ciep³a w oœrodkach porowatych, dla cieczy wielofazowych i wielosk³adnikowych, w 1, 2 lub 3 wymiarach (Pruess, Olden- burg, Moridis 1999). TOUGH2 znajduje zastosowania w in¿ynierii z³o¿owej dla potrzeb geotermii, sk³adowania odpadów radioaktywnych, hydrologii oraz sk³adowaniu dwutlenku wêgla w warstwach geologicznych.
Podstawowe równania matematyczne definiuj¹ce dzia³anie kodu s¹ nastêpuj¹ce:
– Transport masy w oœrodkach porowatych jest rz¹dzony przez Prawo Darcy’ego
u k
p g
= - Ñ -
m( r ) (1)
gdzie:
u – wektor prêdkoœci filtracji cieczy w oœrodku porowatym, k – przepuszczalnoœæ ca³kowita,
m – lepkoœæ dynamiczna, Ñp – gradient ciœnienia, r – gêstoœæ,
g – wektor przyspieszenia grawitacyjnego.
– Równanie opisuj¹ce bilans masy i energii w ka¿dym elemencie lub domenie
d
dt M dVn F nd n q dVn
V V
Vn n n
k =
ò ò
k× +ò ò ò
kò ò
ò
G (2)gdzie:
Vn – domena lub element analizowanego systemu, M – zawartoœæ masy lub energii w analizowanej domenie, k – wskaŸnik danego sk³adnika,
F – strumieñ masy lub ciep³a,
q – studnie lub Ÿród³a (masy lub ciep³a),
n – wektor normalny do element powierzchniowego dGn, skierowany do Vn. – Równanie opisuj¹ce akumulacjê masy
Mk b b bXk
b
f r
=
å
s (3)gdzie:
F – porowatoœæ, s – nasycenie, r – gêstoœæ, b – wskaŸnik fazy, X – udzia³ masowy.
– Równanie opisuj¹ce akumulacjê ciep³a
Mk R Rc T sb b bu
b
f r f r
= -(1 ) +
å
(4)gdzie:
F – porowatoœæ, sb – nasycenie fazyb, rR – gêstoœæ ska³y, b – wskaŸnik fazy, cR – ciep³o w³aœciwe ska³y, ub – energia wewnêtrzna fazyb, T – temperatura.
TOUGH2 wykorzystuje metodê ró¿nic skoñczonych w celu dyskretyzacji przestrzennej oraz czasowej. Uk³ad 2N (N – liczba elementów) liniowych równañ ró¿niczkowych rozwi¹zywany jest za pomoc¹ metod bezpoœrednich lub zbioru metod iteracyjnych. Pierwszy rodzaj metod jest bardziej niezawodny, ale wymagaj¹cy du¿ych zasobów pamiêci oraz czasu obliczeniowego, który roœnie w tempie N3, gdzie N oznacza liczbê równañ do rozwi¹zania. Przeciwieñstwem tego s¹ metody iteracyjne (metody gradientów sprzê¿onych), które s¹ szybsze, a czas wykonywania obliczeñ jest w mniejszym stopniu zale¿ny od wielkoœci problemu (Nw, gdzie w» 1,4 – 1,6).
Zwiêkszona wydajnoœæ obliczeniowa jest kosztem mniejszej dok³adnoœci i niezawodnoœci ni¿
w przypadku metod bezpoœrednich (Pruess, Oldenburg, Moridis 1999).
3.2. Tworzenie siatki
Symulatory 3D wykorzystuj¹ siatki regularne, nieregularne b¹dŸ radialne. W przypadku TOUGH2, w pierwszej kolejnoœci definiuje siê rzeczywist¹ rozci¹g³oœæ terenu, a nastêpnie
okreœla siê rodzaj siatki oraz charakterystykê elementów (iloœæ w wybranym kierunku X, Y, Z dla siatek regularnych, stopieñ „wzrostu” dla siatek radialnych oraz typ i minimalny oraz maksymalny rozmiar w przypadku siatki nieregularnej). Dla wiêkszoœci zagadnieñ siatka sk³ada siê od kilkuset do kilkunastu tysiêcy bloków. Po osadzeniu otworów (produkcyjnych, ch³onnych, obserwacyjnych) dokonuje siê zagêszczenia elementów siatki w pobli¿u otwo- rów (najmniejsze objêtoœci), redukuj¹c jednoczeœnie liczbê komórek w kierunku brzegów modelu (najwiêksze objêtoœci). Jest to spowodowane iloœci¹ oraz jakoœci¹ dostêpnych danych oraz jakoœci¹ wyników, które chcemy otrzymaæ. Prosta zasada mówi, ¿e model jest tym bardziej precyzyjny, im lepsze s¹ dane, które mo¿emy do niego zaimplementowaæ.
Przewa¿nie zale¿y nam na jak najdok³adniejszych obliczeniach dla strefy z³o¿owej (tam te¿
zazwyczaj dysponujemy najbardziej precyzyjnymi danymi), natomiast wp³yw elementów skrajnych jest mniej istotny. Tak wiêc dane wsadowe, jak i wyniki mog¹ dawaæ wartoœci uœrednione, nie wp³ywaj¹c znacz¹co na ca³kowity obraz modelu. Czas symulacji kompu- terowej jest silnie zale¿ny od iloœci elementów, dlatego nale¿y dobrze siê zastanowiæ siê nad dobraniem w³aœciwego rozmiaru przestrzennego oraz iloœci bloków modelu numerycznego.
Bardzo u¿ytecznym narzêdziem w tym celu sporz¹dzenia i wizualizacji siatki s¹ graficz- ne pre- i postprocesory, np. PetraSim (Thunderhead Engineering). Przyk³adowa siatka wygenerowana tym programem jest przedstawiona na rysunku 2 (Miecznik 2010).
3.3. Definicja materia³ów skalnych
Do ka¿dego z elementów przypisuje siê w³aœciwoœci petrofizyczne ska³. Iloœæ materia³ów jest teoretycznie nieograniczona. Na definicjê materia³u sk³adaj¹ siê nastêpuj¹ce w³aœciwo- œci petrofizyczne: gêstoœæ, porowatoœæ, przepuszczalnoœæ w kier. X, Y, Z, wsp. przewodnic- twa cieplnego, pojemnoœæ cieplna. Ze wzglêdu na uzyskanie odpowiednich warunków prze- p³ywu oraz rozk³adu temperatury, przepuszczalnoœci oraz przewodnoœæ cieplna maj¹ klu- czowe znaczenie. Ze wzglêdu na ograniczone mo¿liwoœci obliczeniowe bardzo czêsto nie da siê precyzyjnie zasymulowaæ obecnoœci uskoków. W tym celu w³aœciwoœci fizykotermiczne i hydrauliczne w danym bloku odpowiednio siê uœrednia po wiêkszej objêtoœci, uwzglêd- niaj¹c jego heterogeniczn¹ strukturê geologiczn¹. Rysunek 3 przedstawia rozmieszczenie materia³ów w modelu numerycznym Podhala dla przekroju obejmuj¹cego eksploatowane otwory (Miecznik 2010).
3.4. Warunki brzegowe
Poniewa¿ ka¿dy model jest ograniczony przestrzennie, nale¿y na jego krañcach usta- nowiæ warunki brzegowe, reprezentuj¹ce warunki panuj¹ce na granicy modelu. Warunki brzegowe maj¹ decyduj¹cy wp³yw na rozk³ad parametrów (temperatura, ciœnienie) w mo- delu. Istnieje wiele ró¿nych sposobów, aby zasymulowaæ warunki panuj¹ce w wybranej warstwie (poziomej lub pionowej) z³o¿a. Przyk³adowo, rozk³ad temperatury w z³o¿u mo¿na imitowaæ za pomoc¹ dop³ywu znacz¹cych iloœci ciep³a i masy do warstwy dennej, o usta- lonym wydatku. Drugim sposobem jest zdefiniowanie warstwy o sta³ej temperaturze i ciœ- nieniu. Do drugiej metody nale¿y podchodziæ ze szczególn¹ uwag¹ ze wzglêdu na mo¿-
liwoœæ otrzymania zafa³szowanego stanu kwazi-ustalonego, gdzie warstwa denna o ustalo- nych parametrach bêdzie w sposób nieograniczony „dostarczaæ” ciœnienia i temperatury do warstwy z³o¿owej podczas symulacji warunków eksploatacyjnych (O’Sullivan, Pruess, Lippmann 2000), daj¹c potencjalnie niew³aœciwy obraz powsta³ego zaburzenia. Aby móc bezpiecznie stosowaæ to przybli¿enie, nale¿y warunki brzegowe przypisywaæ do warstwy nie bêd¹cej w bezpoœrednim s¹siedztwie strefy o silnych zaburzeniach (np. warstwy produk- cyjnej lub strefy zat³aczania).
Podobnie nale¿y postêpowaæ ustalaj¹c boczne warunki brzegowe. Rozci¹g³oœæ prze- strzenna modelu lub rozk³ad elementów powinien pozwoliæ na takie ustalenie warunków brzegowych bocznych, aby nie mia³y istotnego wp³ywu podczas symulacji scenariuszy produkcyjnych. Jednym ze sposobów jest ustalenie sta³ego ciœnienia hydrostatycznego oraz pionowego profilu temperatury wynikaj¹cego z rozk³adu temperatury w systemie. Metoda ta, aby mog³a byæ poprawnie stosowana, zak³ada brak jakiegokolwiek oddzia³ywania otwo- rów produkcyjnych/ch³onnych z brzegami systemu, nawet dla du¿ych zaburzeñ. Innym sposobem jest za³o¿enie braku jakiegokolwiek przep³ywu masy i/lub ciep³a przez warstwê graniczn¹. Poœrednim sposobem na ustanowienie warunków brzegowych bocznych jest warstwa aktywna, która reaguje na zmiany ciœnienia, skutkuj¹c dop³ywem/wyp³ywem me- dium z danego elementu, proporcjonalnie do spadku/wzrostu ciœnienia w elementach s¹- siednich. Istniej¹ jeszcze inne metody definiowania warunków brzegowych, pamiêtaæ jednak nale¿y o ich fizycznym sensie i zgodnoœci z warunkami rzeczywistymi, tak aby warunki brzegowe nie mia³y dominuj¹cej roli w kalibracji modelu. Czêsto te¿ mo¿na zupe³nie pomin¹æ warunki brzegowe boczne, zak³adaj¹c ich znikomy wp³yw na interesuj¹cy nas obszar modelu, a zw³aszcza na pionowy rozk³ad temperatury i ciœnienia.
Najlepiej jest, gdy model sam w sobie definiuje rozk³ad podstawowych parametrów (temperatura, ciœnienie) z warunkami brzegowymi, bêd¹cymi dodatkowym czynnikiem kalibruj¹cym (O’Sullivan, Pruess, Lippmann 2000).
Warunki brzegowe powierzchniowe najczêœciej definiuje siê poprzez ustalenie przypo- wierzchniowego rozk³adu temperatury oraz dowi¹zanie do tego ciœnienia atmosferycznego.
W przypadku gdy powierzchnia modelowanego obszaru jest pofa³dowana, wp³yw wyso- koœci terenu jest do³¹czany do rozk³adu temperatury i ciœnienia, maj¹c na uwadze rzeczy- wiste po³o¿enia zwierciad³a wody, które mo¿e znajdowaæ siê na ró¿nej wysokoœci bez- wzglêdnej. Za³o¿enie to jest s³uszne, gdy warunki w strefie przypowierzchniowej mo¿na uznaæ za sta³e i niezmienne wzglêdem g³êbokiej eksploatacji. Z drugiej strony, dla p³ytkich otworów, za³o¿enie to mo¿e byæ zbyt du¿ym przybli¿eniem, powoduj¹c nieograniczony dop³yw/odp³yw zimnego/ciep³ego medium wskutek spadku/wzrostu ciœnienia w z³o¿u.
3.5. Kalibracja
W pierwszej kolejnoœci tworzy siê model stanu naturalnego, poprzedzaj¹cego eks- ploatacjê. Ma on tê sam¹ geometriê i w³aœciwoœci materia³owe (skalne) co model produk- cyjny (za wyj¹tkiem systemów HDR, gdzie sztucznie zwiêksza siê przepuszczalnoœæ strefy z³o¿owej) z tym wyj¹tkiem, ¿e nie zadajemy warunków eksploatacyjnych. Model produk- cyjny pobiera wyniki (rozk³ad parametrów) z modelu stanu naturalnego i definiuje z nich
warunki pocz¹tkowe. Czas symulacji odpowiada geologicznemu czasowi dochodzenia mo- delowanego obszaru do stanu ustalonego – czêsto bêd¹cymi w zakresie od setek tysiêcy do dziesi¹tek milionów lat. Otrzymanie dobrze wykalibrowanego stanu naturalnego jest czêsto najbardziej czasoch³onn¹ czynnoœci¹ podczas ca³ego procesu symulacji. Raz otrzymany obraz stanu naturalnego jest porównywany do modelu koncepcyjnego i danych literatu- rowych. Porównuje siê rozk³ad izoterm, izobar oraz kierunki przep³ywu medium z³o¿owego.
Kalibracja polega na takim dopasowaniu przepuszczalnoœci oraz innych parametrów pe- trofizycznych ska³, aby otrzymaæ najbli¿szy oczekiwanemu rozk³ad parametrów. Dodatko- wo, czêsto zachodzi koniecznoœæ zdefiniowania na nowo mocy oraz po³o¿enia Ÿróde³ ciep³a/masy, ustalenia nowych warunków brzegowych.
Kalibracja modelu produkcyjnego jest oparta na danych z historii monitoringu instalacji.
D³ugoterminowe dane przedstawiaj¹ce zmiany ciœnienia notowanego na g³owicy w funkcji wyp³ywu s¹ najbardziej po¿¹dane, pozwalaj¹c najdok³adniej okreœliæ rzeczywiste parametry strefy z³o¿owej. Stosuj¹c odpowiednie metody analityczne (rozwi¹zanie Theisa), jest siê w stanie oszacowaæ podstawowe parametry zbiornikowe z³o¿a (transmisyjnoœæ, wsp. pojem- noœci wodnej (ang. storativity). Kalibruj¹c, zmieniamy przepuszczalnoœci, wzglêdnie poro- watoœci ska³. Nastêpnie uzyskane w³aœciwoœci hydrauliczne i termiczne ska³ aplikujemy do modelu stanu naturalnego, sk¹d uzyskujemy warunki pocz¹tkowe dla modelu produkcyjnego.
Podczas kalibracji nale¿y pamiêtaæ o zachowaniu przybli¿onej zgodnoœci z danymi litologicznymi lub z wynikami opróbowania/testów otworowych, pamiêtaj¹c o ich fizy- cznym sensie.
3.6. Model produkcyjny
Maj¹c odpowiednio wykalibrowany model stanu ustalonego oraz model produkcyjny, mo¿na przejœæ do symulacji zaplanowanych scenariuszy. Przewa¿nie okreœla siê czas sy- mulacji na 25–30 lat, równy w przybli¿eniu okresowi operowania instalacj¹ geotermaln¹.
Obecne trendy zalecaj¹ znacznie d³u¿szy czas symulacji, opieraj¹c siê na definicji zrów- nowa¿onego wykorzystania zasobów geotermalnych. Oznacza to, ¿e istnieje taki poziom tempa eksploatacji wód, nie przekroczenie którego zapewnia osi¹gniêcie pewnego stanu balansu, a przez to szansê na eksploatacjê przez 100–300 lat (Axelsson i in. 2005). Ana- lizuj¹c wyniki scenariuszy produkcyjnych okreœla siê przede wszystkich stopieñ wych³o- dzenia (spadek temperatury), zasiêg ch³odnego frontu podczas zat³aczania, g³êbokoœæ de- presji w wyniku eksploatacji, zasiêg oddzia³ywania otworów produkcyjnych (promieñ de- presji), oddzia³ywanie na lokalny przep³yw medium z³o¿owego. Przyk³ad symulacji zabu- rzenia termicznego wywo³anego produkcj¹ i zat³aczaniem wody termalnej w Niecce Podha- lañskiej przedstawia rysunek 4.
PODSUMOWANIE
W powy¿szym artykule przedstawione zosta³y zalety oraz problematyka tworzenia i sto- sowania dynamicznych modeli numerycznych 3D w ocenie zasobów z³ó¿ geotermalnych.
Modele komputerowe s¹ na ca³ym œwiecie stosowane jako wstêpny etap planowania pro- jektu, przed podjêciem kluczowych decyzji odnoœnie wiercenia i eksploatacji zbiorników geotermalnych. Modelowanie stosuje siê równie¿ w trakcie dzia³ania instalacji, co pozwala na uzyskanie niezbêdnych danych kalibracyjnych, a przez to poprawienie modelu i mo¿li- woœæ uzyskania bardziej precyzyjnych przewidywañ co do dalszej produkcji. W zwi¹zku z rozwojem mocy obliczeniowych d¹¿y siê do tworzenia coraz bardziej rozbudowanych modeli, uwzglêdniaj¹cych jak najwiêcej procesów zachodz¹cych w z³o¿u, daj¹c mo¿liwie najszerszy obraz modelowanego obszaru. W chwili obecnej trwaj¹ prace nad rozwojem symulatorów z³o¿owych, pracuj¹cych na komputerach wieloprocesorowych oraz w rozbu- dowanych klastrach obliczeniowych.
LITERATURA
AXELSSON G., 1989 — Simulation of pressure response data from geothermal reservoirs by lumped parameter models. Proceedings Fourteenth Workshop on Geothermal Reservoir Engineering, Stanford.
AXELSSON G., STEFÁNSSON V., BJÖRNSSON G., LIU J., 2005 — Sustainable Management of Geothermal Resources and Utilization for 100–300 Years. World Geothermal Congress 2005, Antalya.
BATTISTELLI A., NAGY S., 1999 — Reservoir engineering assessment of low-temperature geothermal resour- ces in the Skierniewice municipality (Poland). Geothermics 29 (2000), pp. 701–721.
BUJAKOWSKI W., WOJNAROWSKI P., 2005 — System geotermalny w Mszczonowie – charakterystyka i eks- ploatacja. Technika Poszukiwañ Geologicznych: Geosynoptyka i Geotermia 2, Wyd. IGSMiE PAN, Kra- ków.
KÊPIÑSKA B., 2001 — Warunki hydrotermalne i termiczne Podhalañskiego systemu geotermalnego w rejonie otworu Bia³y Dunajec PAN-1. Wyd. Studia, Rozprawy, Monografie, IGMSiE PAN, Kraków.
KUROWSKA E., 2000 — Analysing reservoir properties of the Liassic sedimentary layer in Poland. Geothermal Training Programme in Iceland, Yearbook of 2000, Reykjavik, pp. 217–230.
MA£OLEPSZY Z., 1998 — Modelling of geothermal resources within abandoned coal mines, Upper Silesia, Poland. Geothermal Training Programme in Iceland, Yearbook of 1998, Reykjavik, pp. 217–238.
MA£OLEPSZY Z., 2003 — Modelowanie numeryczne zasobów energii geotermalnej w wyrobiskach zlikwi- dowanych kopalñ wêgla kamiennego z zastosowaniem symulatora TOUGH2. Technika Poszukiwañ Geolo- gicznych: Geosynoptyka i Geotermia 3, Wyd. IGSMiE PAN, Kraków.
MIECZNIK M., 2010 — Reservoir modeling as a tool for sustainable management of geothermal systems in sedimentary basins. The Podhale Basin, Poland. RES – the School for Renewable Energy Science (Archiwum RES, www.res.is), Akureyri.
MIECZNIK M., PAJ¥K L., 2010 — Influence of radiogenic heat on reservoir’s temperature recovery during production from HDR system – numerical modeling study. Archiwum ZEO IGSMiE PAN, Kraków.
O’SULLIVAN M.J., PRUESS K., LIPPMANN M.J., 2000 — Geothermal reservoir simulation: The state of practice and emerging trends. Proceedings World Geothermal Congress 2000, Kuyshu-Tohoku.
PAJ¥K L., 2000 — Simultaneous production and injection of two water-bearing layers in the same well. Geo- thermal Training Programme in Iceland, Yearbook of 2000, Reykjavik, pp. 331–354.
PAJ¥K L., BUJAKOWSKI W., BARBACKI A.P., 2003 — Mo¿liwoœci pozyskania energii cieplnej z wysadu solnego „Góra”. [W:] Termiczna charakterystyka górotworu w rejonie wysadów solnych, Praca zbiorowa pod red. Wies³awa Bujakowskiego. Kraków, Wyd. IGSMiE PAN, s. 105–109.
PAJ¥K L., BUJAKOWSKI W., BARBACKI A.P., 2007 — Wykorzystanie modelowania numerycznego do jakoœciowej interpretacji warunków hydrotermalnych strefy anomalii termicznej w rejonie Tarnów–£êkawica.
[W:] Rozpoznanie geotermicznej anomalii w strefie nasuniêcia karpackiego w rejonie Tarnów–£êkawica, Praca zbiorowa pod red. Wies³awa Bujakowskiego. Kraków, Wyd. IGSMiE PAN, s. 138–151.
PREUSS K., OLDENBURG C., MORIDIS G., 1999 — TOUGH2 User`s Guide, Version 2.0 Lawrence Berkley National Laboratory, California.
ROJEK M., 2010 — Estimation of the geothermal energy capacity of Poland’s sedimentary basin. RES – the School for Renewable Energy Science (Archiwum RES, www.res.is), Akureyri.
SAPIÑSKA-ŒLIWA A., WOJNAROWSKI P., GONET A., 2010 — Analysis of Uniejów Geothermal Water Reservoirs Modeling in View of Various Aspects of Geothermal Water and Heat Management. Proceedings World Geothermal Congress 2010, Bali, Indonesia.
WOJNAROWSKI P., 2000 — A preliminary 3-D numerical modeling of the Warsaw Synclinorium Early Cre- taceous reservoir. Geothermal Training Programme in Iceland, Yearbook of 2000, Reykjavik, pp. 399–412.
PROBLEMS OF 3D NUMERICAL MODELING OF GEOTHERMAL RESERVOIRS
ABSTRACT
The article presents issues related to creating 3D numerical models used in the evaluation of geothermal resources. Included are requirements for data input and described are steps in the process of model creation. The article contains a summary description of TOUGH2 code – one of the most popular simulators used in geothermal reservoir engineering and undertake in a broader view problems of determining boundary conditions and model calibration.
KEY WORDS
Numerical modeling, 3D model, TOUGH2, geothermics
Rys. 2. Siatka modelu numerycznego Niecki Podhalañskiej z podwójnym dubletem otworów, sk³adaj¹ca siê z 32 490 elementów regularnych, wykonana przy u¿yciu narzêdzia PetraSim (Miecznik 2010)
Fig. 2. The model grid of Podhale Basin with two wells doublets, built of 32 490 regular elements, created with the use of PetraSim Software (Miecznik 2010)
Rys. 3. Rozk³ad materia³ów w modelu numerycznym Podhala w widoku 2D (Miecznik 2010) Fig. 3. The materials distribution in the numerical model of Podhale Basin 2D view (Miecznik 2010)
Rys. 4. Zaburzenie termiczne wywo³ane 100-letni¹ eksploatacj¹ i zat³aczaniem 30°C wody w iloœci 400 m3/h do Podhalañskiego systemu geotermalnego (Miecznik 2010)
Fig. 4. Thermal disturbance caused by 100-year production and injection of 30°C water at 400 m3/h rate to Podhale geothermal system (Miecznik 2010)
