Architectura 12 (2) 2013, 3–16
WPàYW NUMERYCZNEGO MODELU TERENU
NA DOKàADNOĝû WYZNACZENIA APROKSYMOWANEJ POWIERZCHNI OBIEKTU
Jerzy Wysocki, Paweá Oráowski
Szkoáa Gáówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
Streszczenie. W pracach projektowych dotyczących obiektów powierzchniowych potrzeb- na jest czĊsto znajomoĞü nie tylko rzutu powierzchni terenu na páaszczyznĊ poziomą, ale równieĪ rzeczywistych (przestrzennych) wymiarów tej powierzchni. Szybki rozwój nume- rycznych modeli terenu pozwala na usprawnienie rozwiązywania takich zagadnieĔ. Zosta- áy opracowane programy komputerowe do obliczania rzeczywistej powierzchni terenu na podstawie posiadanego zbioru NMT. Jednak moĪliwoĞü korzystania przez uĪytkowników (projektantów) z istniejących i nowo tworzonych zbiorów NMT, pozyskiwanych róĪnymi metodami, bĊdzie zaleĪaáa przede wszystkim od dokáadnoĞci tych modeli. W pracy podjĊ- to zagadnienie wpáywu NMT na dokáadnoĞü wyznaczenia aproksymowanej powierzchni terenu. Przeprowadzone analizy mogą byü pomocne przy wyborze optymalnego dla okre- Ğlonych potrzeb zbioru NMT, na przykáad ze zbiorów danych geodezyjnych gromadzonych w paĔstwowym zasobie geodezyjnym i kartogra¿ cznym (PZGiK).
Sáowa kluczowe: numeryczne modele terenu, obliczanie powierzchni
WSTĉP
W pracach projektowych dotyczących obiektów powierzchniowych potrzebna jest czĊsto znajomoĞü nie tylko rzutu powierzchni terenu na páaszczyznĊ poziomą, ale rów- nieĪ rzeczywistych (przestrzennych) wymiarów tej powierzchni. Przykáadem takich opracowaĔ mogą byü zagadnienia gospodarki wodnej, gdzie wystĊpuje potrzeba oblicza- nia rzeczywistej powierzchni zwilĪanej (zbiorniki retencyjne, zlewnie, tereny zalewowe itp.), czy teĪ zagadnienia ewidencji gruntów i gospodarki rolnej, gdzie moĪe wystĊpowaü potrzeba obliczania rzeczywistej powierzchni dziaáek czy uĪytków gruntowych [Wysocki i Oráowski 1998]. Szybki rozwój numerycznych modeli terenu pozwala na usprawnienie
Adres do korespondencji – Corresponding author: Jerzy Wysocki, Paweá Oráowski, Szkoáa Gáówna Gospodarstwa Wiejskiego, Wydziaá Budownictwa i InĪynierii ĝrodowiska, Katedra InĪynierii Budowlanej, ul. Nowoursynowska 159, 02-776 Warszawa, e-mail: jerzy_wysocki@
sggw.pl, pawel_oráowski@sggw.pl
4 J. Wysocki, P. Oráowski
Acta Sci. Pol.
takich prac. MoĪliwoĞü korzystania przez uĪytkowników (projektantów) z istniejących oraz nowo tworzonych i gromadzonych w paĔstwowym zasobie geodezyjnym i kartogra-
¿ cznym NMT pozyskiwanych róĪnymi metodami [Wysocki 2008] bĊdzie zaleĪaáa przede wszystkim od dokáadnoĞci tych modeli. PoniĪej przedstawiono analizy przeprowadzone w celu okreĞlenia wpáywu numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü okreĞlenia aprok- symowanej powierzchni.
METODYKA ANALIZ
NajczĊĞciej metody NMT stosują regularne siatki punktów do opisania okreĞlonej powierzchni. WysokoĞci punktów opisujących daną powierzchniĊ, tworzących na páasz- czyĨnie poziomej regularną siatkĊ, otrzymuje siĊ na ogóá przez interpolacjĊ punktów NMT tej powierzchni [Piasek i in. 1981], pomierzonych na przykáad za pomocą tachi- metrii elektronicznej, metodami fotogrametrycznymi, techniką GPS czy teĪ techniką lotniczego skaningu laserowego. Do analiz przyjĊto, Īe powierzchnia danego obiektu aproksymowana jest zbiorem (siatką) punktów NMT oraz regularną siatką wygenero- wanych na ich podstawie punktów tworzących na páaszczyĨnie poziomej n „oczek”
o wymiarach i powierzchni oczka P = D × D (rys. 1).
Zgodnie z rysunkiem 1 rzeczywista powierzchnia oczka siatki na powierzchni terenu nachylonej pod kątem Į wynosi Po = D × Do. Powierzchnia obiektu w rzucie na páasz-
D
P Po
Do
hi
hi+1 ɲ ȴh
D D
Rys. 1. Schemat siatki NMT Fig. 1. Schema of the DTM grid
Wpáyw numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia... 5
Architectura 12 (2) 2013
czyznĊ poziomą (na mapie) wyniesie Pob = P × n, a rzeczywista caákowita powierzchnia obiektu bĊdzie wynosiáa Pc = Po × n.
RóĪniczkując formuáĊ:
Po = D × Do (1)
moĪemy obliczyü báąd Ğredni rzeczywistej powierzchni oczka siatki:
2 2 2 2
= ± + o
Po o D D
m D m D m (2)
gdzie: mD, mDo – báĊdy Ğrednie okreĞlenia dáugoĞci boków siatki D oraz Do.
PoniewaĪ wymiar siatki D na páaszczyĨnie poziomej jest wielkoĞcią zdeterminowaną, wiĊc przyjmiemy mD = 0. UwzglĊdniając to we wzorze (2), otrzymamy:
2 2
Po Do Do
m r D m rDm (3)
Z rysunku 1 wynika, Īe:
2 2
Do ' h D (4)
gdzie ǻh stanowi róĪnicĊ wysokoĞci dwóch sąsiednich punktów tworzących naroĪniki regularnej siatki.
RóĪniczkując wzór (4), uzyskamy formuáĊ na báąd Ğredni boku siatki:
2 2
2 2
2 2 2 2
Do h h D D
m m m
h D ' h D
§ ' · § ·
r ¨¨© ' ¸¸¹ ¨¨© ' ¹¸¸
(5)
Podstawiając do wzoru (5) mD = 0, otrzymamy:
2 2
2 2 2 2
Do h h h h
m m m
h D ' h D '
§ ' · '
r ¨¨ ¸¸ r
© ' ¹ ' (6)
Zgodnie z rysunkiem 1, ǻh zapiszemy jako:
ǻh = hi – hi+1 (7)
Przyjmując, Īe wysokoĞci (h) punktów powierzchni terenu tworzących na páaszczyĨ- nie poziomej regularną siatkĊ zostaáy wyznaczone (wyinterpolowane) z báĊdami Ğrednimi (mh) oraz róĪniczkując wzór (7), otrzymamy:
h h 2
m' rm (8)
Podstawiając tĊ zaleĪnoĞü do wzoru (6), otrzymamy:
2 2 2
Do h h
m m
h D r '
' (9)
6 J. Wysocki, P. Oráowski
Acta Sci. Pol.
Z kolei podstawiając zaleĪnoĞü (9) do wzoru (3), otrzymamy formuáĊ na báąd Ğredni powierzchni oczka siatki:
2 2 2
Po h h
m D m
h D r '
' (10)
W poniĪszych analizach wartoĞci báĊdów mh okreĞlano na podstawie wczeĞniej za- proponowanej [Wysocki 1998] metody oceny dokáadnoĞci cyfrowej aproksymacji po- wierzchni terenu za pomocą siatki punktów NMT, która w postaci ogólnej zostaáa zapi- sana nastĊpująco:
m2h = p1A2 + p2(D tgĮ)2 + C2 (11)
gdzie: mh – Ğredni báąd wysokoĞci wyznaczanego (interpolowanego) punktu powierzchni terenu, okreĞlający równieĪ dokáadnoĞü aproksymacji powierzchni terenu na podstawie punktów odniesienia (punktów NMT),
p1 – wspóáczynnik zaleĪny od zastosowanej metody interpolacji,
A – parametr charakteryzujący za pomocą báĊdu Ğredniego dokáadnoĞü pomiaru (okreĞlenia) wysokoĞci punktów odniesienia (punktów NMT),
p2 – wspóáczynnik wynikający z wpáywu kąta Į, wystĊpującego tutaj jako para- metr związany z oddziaáywaniem warunków terenowych – chropowatoĞü te- renu [Wysocki 2008],
D – przeciĊtna odlegáoĞü punktów siatki odniesienia (NMT), Į – przeciĊtny kąt nachylenia terenu na opracowywanym obszarze,
C = Dt – charakteryzuje za pomocą wspóáczynnika t wpáyw chropowatoĞci tere- nu na dokáadnoĞü aproksymacji jego powierzchni przy maáych (bliskich zeru) wartoĞciach kąta nachylenia terenu i róĪnych wielkoĞciach D.
WartoĞci wspóáczynników formuáy (11) zostaáy wyznaczone na podstawie badaĔ przeprowadzonych na obiektach naturalnych oraz badaĔ eksperymentalnych na mode- lach powierzchni terenu generowanych za pomocą komputera z wykorzystaniem zaáoĪeĔ teorii fraktali [Wysocki 2007, 2008, 2010a, b]. Wyznaczone wartoĞci wspóáczynników przedstawiono w formule:
mh2 = 0,55 A2 + 0,000015 (D2 tgĮ)2 + (D·0,0020)2 (12) NaleĪy dodaü, Īe opracowana metoda oceny dokáadnoĞci cyfrowej aproksymacji powierzchni terenu za pomocą siatki punktów NMT ma istotne zalety, ale oczywiĞcie nie wyczerpuje zagadnienia dokáadnoĞci numerycznych modeli terenu. Prace badawcze w tym zakresie prowadzone są w róĪnych oĞrodkach naukowych [Wechsler 2001, Oksa- nen 2006, Fisher i Tate 2006, Kraus i in. 2006, Hejmanowska i in. 2008].
Rzeczywistą caákowitą powierzchniĊ obiektu (Pc) aproksymowaną regularną siatką punktów, bĊdącą sumą n oczek, zapisano wyĪej jako:
Pc = Po n (13)
RóĪniczkując wzór (13), otrzymamy formuáĊ na báąd Ğredni caákowitej powierzchni obiektu w postaci:
Wpáyw numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia... 7
Architectura 12 (2) 2013
Pc Po
m rm n (14)
Podstawiając do wzoru (14) mPo z wzoru (10), otrzymamy:
2 2 2
Pc h h
m D m n
h D r '
' (15)
NaleĪy dodaü, Īe dla oszacowania wpáywu NMT na dokáadnoĞü wyznaczenia aprok- symowanej powierzchni terenu (mPc) posáuĪono siĊ prostym modelem powierzchni rze- czywistej (rys. 1). Autorzy przeanalizowali wczeĞniej to zagadnienie i doszli do wniosku, Īe przyjĊcie bardziej záoĪonego modelu w duĪo wiĊkszym stopniu skomplikowaáoby przeprowadzenie analiz, nie dając jednak istotnie lepszych rezultatów z uwagi na ko- niecznoĞü wprowadzenia w analizach takiego modelu niezbĊdnych uproszczeĔ. W związ- ku z tym uznano przedstawione rozwiązanie za wystarczające na potrzeby inĪynierskie.
ANALIZA WPàYWU NUMERYCZNEGO MODELU TERENU NA DOKàADNOĝû WYZNACZENIA APROKSYMOWANEJ POWIERZCHNI OBIEKTU
Do przeprowadzenia analiz iloĞciowych ilustrujących omawiane zagadnienie przyjĊto obiekt o powierzchni w rzucie na páaszczyznĊ poziomą Pob = 500 m x 500 m =
= 250 000 m2. Do analiz wprowadzono róĪne warianty przeciĊtnego kąta nachylenia terenu na obszarze obiektu Į = 1, 2, 4, 6, 10 i 15g. PoniewaĪ w metodach NMT przyjmuje siĊ na ogóá, Īe gĊstoĞü regularnej siatki powinna odpowiadaü przeciĊtnej gĊstoĞci siatki punktów odniesienia, wiĊc przyjĊto, Īe wybrane wymiary obydwu wariantów siatek NMT wyko- rzystanych do obliczenia odpowiednich wielkoĞci wynoszą: D = 5, 10, 25, 50 i 75 m oraz 100 m, a wysokoĞci punktów naroĪnych siatek regularnych zostaáy oszacowane z báĊda- mi Ğrednimi (mh) obliczonymi wedáug formuáy (12). Wpáyw numerycznego modelu te- renu na dokáadnoĞü wyznaczenia aproksymowanej powierzchni oszacowano za pomocą báĊdów Ğrednich (mPo, mPc) obliczonych dla wybranych kombinacji powyĪszych róĪnych wariantów danych wedáug formuá (10) i (15). Wyniki przeprowadzonych analiz zestawio- no w tabelach 1a i 1b oraz zilustrowano na rysunkach 2a i 2b, a takĪe w tabelach 2a i 2b ilustrując je na rysunkach 3a i 3b.
Do analiz przedstawionych w tabeli 1a oraz zilustrowanych na rysunku 2a przyjĊto, Īe dokáadnoĞü pomiaru wysokoĞci punktów odniesienia (punktów NMT) wynosiáa A =
= ±0,25 m, a wymiar siatek wynosiá D = 5, 10, 25, 50, 75 i 100 m. Natomiast do analiz przedstawionych w tabeli 1b oraz zilustrowanych na rysunku 2b przyjĊto, Īe dokáadnoĞü pomiaru wysokoĞci punktów odniesienia wynosiáa A = ±5,00 m, a wymiar wybranych wariantów siatek wynosiá D = 5, 10, 25, 50, 75 i 100 m. Obliczenia wedáug formuá (10) i (15) wykonano dla powyĪszych wybranych wariantów przeciĊtnego kąta nachylenia te- renu na obszarze obiektu Į = 1, 2, 4, 6, 10 i 15g. Jak wynika z tabel 1a, b i rysunków 2a, b, przy ustalonej dokáadnoĞci pomiaru wysokoĞci punktów odniesienia A oraz przy zwiĊk- szającym siĊ przeciĊtnym kącie nachylenia terenu Į wymiar siatki powyĪej D = 25 m ma istotny i wzrastający wpáyw na zwiĊkszanie siĊ Ğredniego báĊdu obliczenia aprok-
Tabela 1a.Wpáyw numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia aproksymowanej powierzchni dla Pob = 250 000 m2 oraz A = ±0,25 m Table 1a. The impact of the digital terrain model on accuracy of calculating the surface area approximated for Pob= 250 000 m2 and A = ±0,25 m DPn
A = ±0,25 m Į = 1gĮ = 2g mhPomPoPcmPcmhPomPoPcmPc mm2–mm2m2m2m2mm2m2m2m2 5 10 25 50 75 100
25 100 625 2 500 5 625 10 000
10 000 2 500 400 100 44,444 25
0,18 0,19 0,20 0,26 0,42 0,67
25,0 100,0 625,0 2 500,5 5 625,8 10 001,0
0,02 0.04 0,11 0,29 0,70 1,49
250 031
2,0 2,0 2,2 2,9 4,7 7,4
0,19 0,19 0,20 0,37 0,72 1,25
25,0 100,0 625,2 2 501,0 5 628,0 10 005,0
0,04 0,08 0,22 0,82 2,40 5,55
250 123
4,0 4,0 4,4 8,2 16,0 27,8 Į = 4gĮ = 6g 5 10 25 50 75 100
25 100 625 2 500 5 625 10 000
10 000 2 500 400 100 44,444 25
0,19 0,19 0,24 0,64 1,39 2,45
25,0 100,2 626,2 2 505,0 5 636,2 10 020,0
0,08 0,17 0,53 2,84 9,26 21,75
250 494
8,0 8,5 10,6 28,4 61,8 108,8
0,19 0,19 0,30 0,94 2,08 3,67
25,1 100,4 627,8 2 511,0 5 649,8 10 044,0
0,13 0,26 1,00 6,20 20,8 48,8
251 114
13,0 13,0 20,0 62,5 138,7 244,0 Į = 10gĮ = 15g 5 10 25 50 75 100
25 100 625 2 500 5 625 10 000
10 000 2 500 400 100 44,444 25
0,19 0,20 0,43 1,55 3,46 6,14
25,3 101,2 632,8 2 531,0 5 694,8 10 125,0
0,21 0,44 2,38 24,25 57,42 135,85
253 116
21,0 22,0 47,6 242,5 387,0 679,2
0,19 0,21 0,61 2,33 5,04 9,30
25,7 102,8 642,7 2 571,0 5 784,8 10 284,0
0,37 0,67 5,04 38,45 124,75 307,06
257 104
31,0 33,5 100,8 384,5 632,1 1535,3
Tabela 1b. Wpáyw numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia aproksymowanej powierzchni dla Pob = 250 000 m2 oraz A = ±5,00 m Table 1b. The impact of the digital terrain model on accuracy of calculating the surface area approximated for Pob = 250 000 m2 and A = ±5,00 m DPn
A = ±5,00 m Į = 1gĮ = 2g mhPomPoPcmPcmhPomPoPcmPc mm2–mm2m2m2m2mm2m2m2m2 5 10 25 50 75 100
25 100 625 2 500 5 625 10 000
10 000 2 500 400 100 44,444 25
3,71 3,71 3,71 3,71 3,73 3,76
25,0 100,0 625,0 2 500,5 5 625,8 10 001,0
0,42 0,84 2,05 4,09 6,22 8,35
250 031
40,0 40,0 41,0 41,0 41,5 41,8
3,71 3,71 3,71 3,72 3,77 3,91
25,0 100,0 625,2 2 501,0 5 628,0 10 005,0
0,80 1,58 3,98 8,03 12,23 16,88
250 123
80,0 80,0 80,0 80,3 81,5 84,4 Į = 4gĮ = 6g 5 10 25 50 75 100
25 100 625 2 500 5 625 10 000
10 000 2 500 400 100 44,444 25
3,71 3,71 3,71 3,76 3,96 4,44
25,0 100,2 626,2 2 505,0 5 636,2 10 020,0
1,62 3,30 8,72 16,66 26,38 39,42
250 494
162,0 165,0 165,0 166,6 175,9 197,1
3,71 3,71 3,71 3,82 4,24 5,21
25,1 100,4 627,8 2 511,0 5 649,8 10 044,0
2,46 4,91 12,33 25,44 42,33 69,32
251 114
246,0 246,0 246,6 254,4 282,2 346,6 Į = 10gĮ = 15g 5 10 25 50 75 100
25 100 625 2 500 5 625 10 000
10 000 2 500 400 100 44,444 25
3,71 3,71 3,73 4,01 5,07 7,17
25,3 101,2 632,8 2 531,0 5 694,8 10 125,0
4,10 8,19 20,63 44,36 84,14 158,63
253 116
410,0 410,0 412,0 443,6 560,9 793,2
3,71 3,71 3,75 4,38 6,41 10,01
25,7 102,8 642,7 2 571,0 5 784,8 10 284,0
6,12 12,24 30,94 72,78 158,75 330,50
257 104
612,0 612,0 618,8 722,8 1 058,3 1 652,5
10 J. Wysocki, P. Oráowski
Acta Sci. Pol.
symowanej powierzchni terenu (mPc). Z powyĪszych danych wynika równieĪ, Īe przy ustalonej dokáadnoĞci pomiaru wysokoĞci punktów odniesienia A oszacowana wielkoĞü báĊdu Ğredniego (mPc) w gáównym stopniu zaleĪy od kąta nachylenia terenu. Z tabe- li 1a wynika równieĪ, Īe przy A = ±0,25 m i wzrastającym wymiarze siatki powyĪej 25 m oraz wzrastającym przeciĊtnym kącie nachylenia terenu powyĪej 1g wartoĞci báĊ- dów mh, uwzglĊdniających wpáyw warunków terenowych, przekraczają wartoĞci báĊdów A, wynikających jedynie z dokáadnoĞci metody pomiaru punktów NMT. W takich przy- padkach, w celu poprawnego oszacowania wartoĞci mPc, báĊdy wysokoĞci A punktów siatek uzyskanych na przykáad ze zbioru danych pomiarowych NMT powinny byü odpo- wiednio zmody¿ kowane w celu uwzglĊdnienia wpáywu warunków terenowych, na przy- káad wedáug formuáy (12).
PoniewaĪ uĪytkownicy (projektanci) mogą wykorzystywaü NMT o róĪnej dokáad- noĞci wyznaczenia wysokoĞci punktów siatki, wiĊc dla zilustrowania tego zagadnienia przeprowadzono odpowiednie analizy, których wyniki przedstawiono w tabelach 2a, b oraz zilustrowano na rysunkach 3a, b. Do analiz przedstawionych w tabeli 2a przyjĊto, Īe przeciĊtny kąt nachylenia terenu na obszarze rozpatrywanego obiektu Į = 2g, siatki punk- Rys. 2a. Wpáyw numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia aproksymowanej po-
wierzchni dla Pob = 250 000 m2 oraz A = ±0,25 m (na podstawie tabeli 1a)
Fig. 2a. The impact of the digital terrain model on accuracy of calculating the surface area appro- ximated for Pob = 250 000 m2 and A = ±0,25 m (by Table 1a)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600
m2
Į = 1g Į = 2g Į = 4g Į = 6g Į = 10g Į = 15g
5 10 25 50 75 100 m
0
Wpáyw numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia... 11
Architectura 12 (2) 2013
tów miaáy wymiary D = 5, 10, 25, 50, 75 i 100 m, a punkty odniesienia zostaáy pomierzo- ne z dokáadnoĞcią A = ±0,25, ±0,50, ±1,0, ±1,5, ±2,5 i ±5,0 m, w drugim zaĞ wariancie, zilustrowanym w tabeli 2b, dla tych samych danych przyjĊto wartoĞü przeciĊtnego kąta nachylenia terenu na obszarze obiektu Į =15g. Z tabel 2a, b oraz rysunków 3a, b wynika, Īe przy ustalonej przeciĊtnej wartoĞci kąta nachylenia terenu Į i zwiĊkszającym siĊ báĊ- dzie Ğrednim A pomiaru wysokoĞci punktów siatki odniesienia zwiĊkszający siĊ wymiar siatki NMT, powyĪej D = 25 m, w sposób istotny wpáywa na zwiĊkszanie siĊ Ğredniego báĊdu obliczenia aproksymowanej powierzchni (mPc).
PODSUMOWANIE
Przeprowadzone analizy pozwoliáy na oszacowanie wpáywu numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia aproksymowanej powierzchni. Z przeprowadzonych analiz wynika ogólny wniosek, Īe przy zwiĊkszającym siĊ przeciĊtnym kącie nachylenia terenu na obszarze obiektu (Į) oraz wzrastającym Ğrednim báĊdzie pomiaru wysokoĞci
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
5 10 25 50 75 100
m2
m
Į = 1g Į = 2g Į = 4g Į = 6g Į = 10g Į = 15g
Rys. 2b. Wpáyw numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia aproksymowanej po- wierzchni dla Pob = 250 000 m2 oraz A = ±5,00 m (na podstawie tabeli 1b)
Fig. 2b. The impact of the digital terrain model on accuracy of calculating the surface area appro- ximated for Pob = 250 000 m2 and A = ±5,00 m (by Table 1b)
Tabela 2a. Wpáyw numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia aproksymowanej powierzchni dla Pob = 250 000 m2 oraz Į = 2g Table 2a. The impact of the digital terrain model on accuracy of calculating the surface area approximated for Pob = 250 000 m2 and Į = 2g DPn
Į = 2g A = ±0,25 mA = ±0,50 m mhPomPoPcmPcmhPomPoPcmPc mm2–mm2m2m2m2mm2m2m2m2 5 10 25 50 75 100
25 100 625 2 500 5 625 10 000
10 000 2 500 400 100 44,444 25
0,19 0,19 0,20 0,37 0,72 1,25
25,0 100,0 625,2 2 501,0 5 628,0 10 005,0
0,04 0.08 0,22 0,82 2,40 5,55
250 123
4,0 4,0 4,4 8,2 16,0 27,8
0,37 0,37 0,38 0,49 0,79 1,29
25,0 100,0 625,2 2 501,0 5 628,0 10 005,0
0,08 0,16 0,42 1,09 2,63 5,72
250 123
8,0 8,0 8,4 10,9 17,5 28,6 A = ±1,0 mA = ±1,5 m 5 10 25 50 75 100
25 100 625 2 500 5 625 10 000
10 000 2 500 400 100 44,444 25
0,74 0,74 0,75 0,81 1,02 1,44
25,0 100,0 625,2 2 501,0 5 628,0 10 005,0
0,14 0,32 0,83 1,80 3,40 6,39
250 123
14,0 16,0 16,6 18,0 22,7 32,0
1,11 1,11 1,12 1,16 1,32 1,66
25,0 100,0 625,2 2 501,0 5 628,0 10 005,0
0,25 0,49 1,23 2,57 4,40 7,37
250 123
25,0 25,0 25,0 25,7 29,3 36,8 A = ±2,5 mA = ±5,0 m 5 10 25 50 75 100
25 100 625 2 500 5 625 10 000
10 000 2 500 400 100 44,444 25
1,85 1,85 1,86 1,86 1,98 2,22
25,0 100,0 625,2 2 501,0 5 628,0 10 005,0
0,41 0,79 2,00 4,02 6,42 9,58
250 123
40,0 40,0 40,0 40,2 42,8 47,9
3,71 3,71 3,71 3,72 3,77 3,91
25,0 100,0 625,2 2 501,0 5 628,0 10 005,0
0,80 1,58 3,98 8,03 12,23 16,88
250 123
80,0 80,0 80,0 80,3 81,5 84,4
Tabela 2b. Wpáyw numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia aproksymowanej powierzchni dla Pob = 250 000 m2 oraz Į = 15g Table 2b. The impact of the digital terrain model on accuracy of calculating the surface area approximated for Pob = 250 000 m2 and Į =15g DPn
Į = 15g A = ±0,25 mA = ±0,50 m mhPomPoPcmPcmhPomPoPcmPc mm2–mm2m2m2m2mm2m2m2m2 5 10 25 50 75 100
25 100 625 2 500 5 625 10 000
10 000 2 500 400 100 44,444 25
0,19 0,21 0,61 2,33 5,04 9,30
25,7 102,8 642,8 2 571,0 5 784,8 10 284,0
0,31 0.67 5,04 38,45 124,75 307,06
257 104
31,0 33,5 100,8 384,5 832,1 1535,3
0,37 0,38 0,69 2,36 5,24 9,31
25,7 102,8 642,8 2571,0 5784,8 10284,0
0,61 1,25 5,69 38,94 129,77 307,38
257 104
61,0 62,5 113,8 389,4 865,1 1536,9 A = ±1,0 mA = ±1,5 m 5 10 25 50 75 100
25 100 625 2 500 5 625 10 000
10 000 2 500 400 100 44,444 25
0,74 0,75 0,94 2,44 5,28 9,33
25,7 102,8 642,8 2 571,0 5 784,8 10 284,0
1,22 2,48 7,76 40,26 130,76 308,05
257 104
122,0 124,0 155,2 402,6 871,7 1540,2
1,11 1,12 1,26 2,58 5,35 9,37
25,7 102,8 642,8 2571,0 5784,8 10284,0
1,83 3,70 10,40 42,58 132,50 309,37
257 104
183,0 185,0 208,0 425,8 883,3 1546,8 A = ±2,5 mA = ±5,0 m 5 10 25 50 75 100
25 100 625 2 500 5 625 10 000
10 000 2 500 400 100 44,444 25
1,85 1,86 1,94 2,97 5,55 9,48
25,7 102,8 642,8 2 571,0 5 784,8 10 284,0
3,05 6,11 16,01 49,01 137,45 313,0
257 104/
305,0 305,5 320,2 490,1 916,3 1565,0
3,71 3,71 3,75 4,38 6,41 10,01
25,7 102,8 642,8 2571,0 5784,8 10284,0
6,12 12,24 30,94 72,38 158,75 330,50
257 104
612,0 612,0 618,8 722,8 1058,3 1652,5
14 J. Wysocki, P. Oráowski
Acta Sci. Pol.
punktów siatki odniesienia (A) zwiĊkszający siĊ wymiar siatki NMT powyĪej D = 25 m w sposób istotny wpáywa na zwiĊkszanie siĊ Ğredniego báĊdu wyznaczenia aproksymo- wanej powierzchni (mPc). Z przeprowadzonych analiz wynika równieĪ, Īe przy wiĊk- szych dokáadnoĞciach pomiaru wysokoĞci punktów siatki NMT oraz wzrastającym wy- miarze siatki powyĪej 25 m i wzrastającym przeciĊtnym kącie nachylenia terenu powyĪej 1g wartoĞci báĊdów mh, uwzglĊdniających wpáyw warunków terenowych przekraczają wartoĞci báĊdów A, wynikających jedynie z dokáadnoĞci metody pomiaru punktów NMT.
W takich przypadkach, w celu poprawnego oszacowania wartoĞci mPc, báĊdy wysokoĞci punktów (A) siatek uzyskanych na przykáad ze zbioru danych pomiarowych NMT powin- ny byü odpowiednio zmody¿ kowane, aby uwzglĊdniü wpáyw warunków terenowych, na przykáad wedáug formuáy (12).
Wyniki przeprowadzonych analiz mogą byü pomocne uĪytkownikom (projektan- tom) przy wyborze optymalnego dla okreĞlonych potrzeb zbioru NMT, na przykáad ze zbiorów danych gromadzonych w paĔstwowym zasobie geodezyjnym i kartogra¿ cznym (PZGiK).
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
5 10 25 50 75 100
m2
A = ±0,25 A = ±0,50 A = ±1,0 A = ±1,5 A = ±2,5 A = ±5,0
m
Rys. 3a. Wpáyw numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia aproksymowanej po- wierzchni dla Pob = 250 000 m2 oraz Į = 2g (na podstawie tabeli 2a)
Fig. 3a. The impact of the digital terrain model on accuracy of calculating the surface area approxi- mated for Pob = 250 000 m2 and Į = 2g (by Table 2a)
Wpáyw numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia... 15
Architectura 12 (2) 2013 PIĝMIENNICTWO
Fisher P.F., Tate N.J., 2006. Causes and consequences of error in digital elevation models. Progress in Physical Geography 30, 4, 467–489.
Hejmanowska B., Drzewiecki W., Kulesza à., 2008. Zagadnienie jakoĞci numerycznych modeli terenu. Archiwum Fotogrametrii, Kartogra¿ i i Teledetekcji 18, 163–175.
Kraus K., Karel W., Briese Ch., Mandlburger G., 2006. Local Accuracy Measures for Digital Ter- rain Model. Photogrammetric Rekord 21 (116), 342–354.
Oksanen J., 2006. Digitale elevation model error in terrain analysis. Praca doktorska (http://ethesis.
helsinki.¿ /julkaisut/mat/maant/vk/oksanen/digitale.pdf).
Piasek Z., Milbert S., Pierzchaáa H., 1981. Przegląd numerycznych modeli terenu. Zesz. Nauk.
AGH, Geodezja 62, 36–47.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
5 10 25 50 75 100
m2
A = ±0,25 A = ±0,50 A = ±1,0 A = ±1,5 A = ±2,5 A = ±5,0
m
Rys. 3b. Wpáyw numerycznego modelu terenu na dokáadnoĞü wyznaczenia aproksymowanej po- wierzchni dla Pob = 250 000 m2 oraz Į =15g (na podstawie tabeli 2b)
Fig. 3b. The impact of the digital terrain model on accuracy of calculating the surface area appro- ximated for and Į = 15g (by Table 2b)
16 J. Wysocki, P. Oráowski
Acta Sci. Pol.
Wechsler S.P., 2001. DEM Uncertainity: Evaluation and Effect on Topographic Parameters. Dis- sertation State University of New York, College of Environmental Science and Forestry, Syracuse, New York.
Wysocki J., 1998. Numeryczny model terenu (NMT) jako baza danych dla przestrzennego urzą- dzania zlewni i potrzeb konstrukcji inĪynierskich. Mat. Konf. SGGW, PAN „Problemy ksztaátowania Ğrodowiska obszarów wiejskich”, Warszawa.
Wysocki J., 2007. Cyfrowy model terenu na potrzeby tworzenia katastru trójwymiarowego (3D).
Przegląd Geodezyjny 11, 15–19.
Wysocki J., 2008. Geodezja z fotogrametrią i geomatyką dla inĪynierii i ochrony Ğrodowiska oraz budownictwa. Wydawnictwo SGGW, Warszawa.
Wysocki J., 2010a. Podstawowa rola geodezji, fotogrametrii-teledetekcji oraz geomatyki w tworze- niu infrastruktury informacji przestrzennej w zakresie opisu uksztaátowania powierzchni terenu. Roczniki Geomatyki VIII, 1 (37), 131–139.
Wysocki J., 2010b. Podstawowa rola geodezji w tworzeniu katastru trójwymiarowego (3D) jako nowoczesnego systemu informacji przestrzennej na potrzeby rozwoju terenów niezurba- nizowanych (wiejskich). Przegląd Geodezyjny 10, 17–19.
Wysocki J., Oráowski P.,1998. O dokáadnoĞci digitalizacji w procesie transformacji map ewidencyj- nych dla potrzeb katastru. Przegląd Geodezyjny 11, 22–23, Warszawa.
Wysocki J., Oráowski P., 2012. Wpáyw dokáadnoĞci numerycznego modelu powierzchni terenu na obliczanie objĊtoĞci mas ziemnych przy projektowaniu obiektów inĪynierskich. Przegląd Geodezyjny 5, 9–11.
THE IMPACT OF DIGITAL TERRAIN MODEL ON THE ACCURACY OF CALCULATING THE SURFACE AREA APPROXIMATED
Abstract. The design work on the objects of large area need to know not only surface of object in horizontal projection but also spatial (real) dimensions of the surface. The rapid development of digital terrain models can improve the site of such works. It was developed a number of computer programs to calculate the real (spatial) surface area based on set of DTM held. The possibility of using by the users (designers) the existing and newly cre- ated DTM obtained by different methods, will depend primarily on the accuracy of these models. The study subjects were taken effect accuracy of the DTM on the accuracy of calculating the surface area approximated. The conducted analysis can be helpful to users in selecting the optimum data of DTM for the speci¿ c purposes, from set of data collected in the state geodetic resources.
Key words: Digital Terrain Models, calculating the area
Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 8.06.2013
