Odkrycie asymetrii kierunku czasu.

(1)

Rozdział 5

System neutralnych kaonów, oscylacje dziwności,

regeneracja składowej krótkożyciowej.

Niezachowanie parzystości CP.

Odkrycie asymetrii kierunku czasu.

Oscylacje neutralnych mezonów B

(2)

Oscylacje dziwności

( ) ^t ( ) ^{0 e}

^{− ω −}^{i t}

^e

^{t / 2}^τ ₀

^e

⁻^{i t}^E

^e

⁻²^Γ^t ₀

^e

⁻^imt

^e

⁻^{t / 2}^τ

Ψ = Ψ = Ψ = Ψ

1, / 1/

= Γ = τ

Zaczynamy od stanu neutralnego kaonu o ustalonej dziwności

( ^{t 0} ) ^K

⁰ ¹₂

( ^K

¹⁰

^K

⁰²

)

Ψ = ≡ = +

( ) ^t

¹₂

^⎡ ^e

⁻^{im t t / 2}¹ ⁻ ^τ¹

^{K + e}

₁⁰ ⁻^{im t t / 2}² ⁻ ^τ²

^K

⁰₂

^⎤

Ψ = ⎣ ⎦

0 0

1 K K

2

⎛ − ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

0 0

1 K K

2

⎛ + ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3)

( ) ^t

²¹

{ ^⎡ ^e

⁻^{im t t / 2}¹ ⁻ ^τ¹

^{+ e}

⁻^{im t t / 2}² ⁻ ^τ²

^⎤ ^K

⁰

Ψ = ⎣ ⎦ +

2 2 1 1

im t t / 2 im t t / 2

e

⁻ ⁻ ^τ

e

⁻ ⁻ ^τ

⎡ ⎤

+ ⎣ − ⎦ ^K

⁰

}

Prawdopodobieństwo obserwacji

( ) ^{( )}

( )

1 2

0 0

t t

- +

2τ 2τ -t/τ -t/τ

14

K , t K t

e +e +2e cos ∆m t

P

•

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

= Ψ =

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) ^{K , t}

⁰ ⁴¹

^e

^-t/τ¹

^+e

^-t/τ²

^{- 2e}

^- ^2τ^t¹ ⁺^2τ^t²

^{cos ∆m t} ⁽ ⁾

P

^•

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(4)

p

π

π K⁰

K⁺ + n → K⁰ + p K⁰ + p → K⁰ + p

p

π Λ

K^– + p → K⁰ + n K⁰ + p → K⁰ + p K⁰ + p → Λ + π⁺ K⁰ + p → Σ⁺ + π⁰

Obserwacja produkcji hiperonów pozwala wykryć obecność dziwności o przeciwnym znaku

(5)

(6)

t/τ

₁

15 12.5

10 7.5

5 2.5

0 1

0.75

0.5

0.25

0

K⁰ K⁰

∆m

^•

τ

₁

= 3

P

(7)

15 12.5

10 7.5

5 2.5

0 1

0.75

0.5

0.25

0

t/τ

₁

∆m

^•

τ

₁

= 1

_K⁰

K⁰

P

(8)

15 12.5

10 7.5

5 2.5

0 1

0.75

0.5

0.25

0

t/τ

₁

∆m

^•

τ

₁

= 0,5

_K⁰

K⁰

P

(9)

Jeden z pierwszych eksperymentów, w których wyznaczano ∆m U. Camerini et al., Phys. Rev. 128, 362 (1962)

rozkład oddziaływań K⁰ z produkcją hiperonów Λ

(10)

10 1

2 1

10 22 1

12 6

10 1 1

∆m = m – m (0,5292 0,0009)10 s 0,529210 6,582 10 MeV s s 3,483 10 MeV 3,483 10 eV τ (0,8958 0,0005

m τ 0,5292 0,8958 0,474 ) 10 s

•

−

− −

−

= ± =

≈ × × ⋅ ⋅ =

= × = ×

= ± ×

∆ ≈ × ≈

PDG 2008

(11)

Regeneracja koherentna kaonów

A₂(x) = exp(ip₂x)

(zaniedbujemy rozpad K₂)

0 0

2 1 1 2

Amplituda konwersji K → K dA (x) (f f )A (x)dx ∼ −

Uwzględnienie τ

₁

Λ = γ

₁

v

₁

τ

₁

1

1 2 1

ip (L x) ( L x) / 2

1 1

L L

p L L / 2 i(p p )x x / 2

1 1

0 0

dA (L) e dA (x)

A (L) dA (L) const (f f )e dx e e

− − − Λ

− − Λ − Λ

=

= ∫ = ⋅ − ∫

(12)

0 1 0 0

2 2

0 0 0

1 1 f f f f

2 2 2 2

2 2

0 0

1 1

2 1

2 2

K K K

reg f K f K K K K K

f f f f

K K K K

2 2 2 2

(f f ) K (f f ) K

⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟ = ⎜ + + + ⎟ =

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+ ⎛ ⎞ − ⎛ ⎞

= ⎜⎝ + ⎟⎠ + ⎜⎝ − ⎟⎠ =

= + + −

0 1 0 0

2 2

0 0

1 1

2 1

2 2

K K K

f f f f

reg K K K K

2 2 2 2

(f f ) K (f f ) K

⎛ ⎞

= ⎜⎝ − ⎟⎠

+ ⎛ ⎞ − ⎛ ⎞

= ⎜⎝ − ⎟⎠ + ⎜⎝ + ⎟⎠ =

= + + −

wynik nie zależy od konwencji zapisu

(13)

Regeneracja koherentna kaonów

Przy rozpraszaniu do przodu

2 2 2 2

1 1 2 2

2 2

2 1 2 1 2 1 1 2 1 2

2 1 mp

p m p m

p p (p p )(p p ) (m m )(m m )

p p m

+ = +

− = + − = − +

− = ∆

Prawdopodobieństwo obserwacji K₁⁰po grubej płytce L >>Λ

( )

0 L / 2 L / 2 m

1 0 p

P(K , L) P 1 e = ⎣ ⎡ ⎢ +

⁻ ^Λ

− 2e

⁻ ^Λ

cos ∆ ⋅ m L ⎤ ⎥ ⎦

(14)

-11 -13 3

-13 14

-13 -13

2π 2π 2 10 MeV cm

λ = 1,2 10 cm

p 10 MeV

λ 1,2 10 cm

∆θ = 10

d 20 cm

λ 1,2 10 cm

∆θ = 1

d 10 cm

−

⋅ ⋅ ⋅

≈ ≈ ⋅

≈ ⋅ ≈

dla płytki

dla jąder atomowych

(15)

Interferencja składowej regenerowanej i składowej wprost

K⁰

T = L/Λ

(16)

( ) ( )

^s^t ^L^t ^[( ^S ^L^{) / 2]t}

2 2

I _π t = I _π 0 e⎣⎡ ^−Γ + η₊₋ e^−Γ + η2 ₊₋ e ^{Γ +Γ} cos( m t∆ ⋅ + Φ₊₋)⎤⎦

(17)

(18)

Odkrycie niezachowania CP

(19)

Odkrycie niezachowania CP

J. H. Christenson, J. Cronin,

V. Fitch, R. Turlay,

Phys. Rev. Lett. 13, 138 (1964)

0 (K 2 → ππ) 0,2% ≈

(20)

Odkrycie niezachowania CP

J. H. Christenson, J. Cronin, V. Fitch, R. Turlay,

Phys. Rev. Lett. 13, 138 (1964)

(21)

PDG 2008

( )

+-

00

0 + -

iΦ L

- - 0 + -

S

0 0 0

iΦ L

00 00 0 0 0

S

A K π π

η = η e =

A K π π

η = η e =

A K π π

+ +

→

3

3 00

o

o 00

η (2,233 0,012) 10 η (2,222 0,012) 10

(43,4 0,8) (43,7 0,7)

− +−

−

+−

= ± ⋅

Φ = ±

( )

0 + 0

2 S

0 0 + 0

L 0

0 0 0 0

2 S

000 0 0 0 0

L

0 + 0 +

L L

0 + 0 +

L L

K π π π

η =

K π π π Im ( ) 0,002 0,009

K π π π

η =

K π π π

Γ(K π l ) Γ(K π l ) δ = Γ(K π l ) Γ(K π l )

η

ν ν

−

+− −

+−

− −

Γ →

= − ±

Γ →

→ − →

→ + →

< 0,12

< 0,018

= (0,332 ± 0,006) ^•10^-2

(22)

( )

( ) ⁽ ⁾ ⁽ ⁾

0 0

L 2 1

2

0 0

1

2 2

2

0 0 2

0 0

S 2

K 1 K K

1

1 K K K K

1

1 1 K 1 K

2 1

K 1 1 K 1 K

2 1

ε

⎡ ⎤

= − ε ⎣ + ε ⎦ =

⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤

= − ε ⎣⎢ ⎜⎝ + ⎟⎠ + ⎜⎝ − ⎟⎠⎥⎦ =

⎡ ⎤

= − ε ⎢⎣ + ε + − ε ⎥⎦

⎡ ⎤

= − ε ⎢⎣ + ε − − ε ⎥⎦

s

d d

ν e^- u W⁻

s d

u d e⁺ ν W⁺

K (sd)

0

→ π

⁻

(ud)e

⁺

ν K (sd)

⁰

→ π

⁺

(ud)e

⁻

ν

(23)

Izospin K = ½ Izospin (ππ) = 0, 1, 2

(ponieważ l = 0)

2 1

3 3

0 0 1 2

3 3

w L w L w S

0 2

w S w S w S

0 2

0 H K 2 H K 2 H K

, ,

0 H K 2 0 H K 0 H K

π π =

+ −

+

π π = − +

ε = ε = ω =

( ( ) )

0 2

2

00 0 2

1 1 2 2

+− ω

η + = ε + ε

η − ω = ε − ε

0 2

00 0 2 2

η +− = ε + ε η = ε − ε

ω 1

(24)

( ) ( )

, ,

00

( )

, 2 2 0

2 0

2 L S ,

2 0 0 0 0

L S

00

, 2 , δ = 2Re Im A

Re A

K K

R 1 6 Re

K K

i

e

i

+−

− δ −δ

+ − + −

+−

η = ε + ε η = ε − ε ε ε =

Γ → π π Γ → π π ⎛ ⎞

η ε

= η = Γ → π π Γ → π π ≅ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ε

Gdyby reguła ∆I = ½ była ścisła, to A₂ = 0, ⏐η_+–⏐=⏐η₀₀⏐, Φ_+–= Φ₀₀ , ε’= 0

Re (ε^’/ε) = (1,5 ± 0,8) • 10^-3 PDG 1998

= (2,1 ± 0,5) • 10-3 PDG 2000

= (1,8 ± 0,4) • 10-3 PDG 2002

= (1,66 ± 0,26) • 10^-3PDG 2006

= (1,65 ± 0,26) • 10^-3 PDG 2008

(25)

„indirect” CP violation (K_S, K_Lmają domieszkę

„złej” CP)

„direct” CP violation

(interferencja diagramów

„tree” i „penguin”

„penguin diagram”

(26)

Odkrycie asymetrii kierunku czasu

(CERN, grudzień 1998)

(27)

(28)

Odkrycie asymetrii kierunku czasu

( ⁰ ⁰ ) ( ⁰ ⁰ )

P K → K − P K → K

Pomiar różnicy

p + p → K

^–

π

⁺

K

⁰

p + p → K

⁺

π

^–

K

⁰

badane reakcje

(29)

K

⁰

K

⁰

K

⁰

K

⁰

K

⁰

K

⁰

K

⁰

K

⁰

K

⁰

K

⁰

K

⁰

K

⁰

K

⁰

→ π + π

K

⁰

→ π + π

(30)

d

s u

d

W⁺

ν

e

⁺

π ^-

K ⁰

Stan końcowy π ^- ^e

⁺

ν odpowiada rozpadowi K

⁰

(31)

d

s u

d

W⁻

ν

e ^-

π

⁺

K ⁰

Stan końcowy π

⁺

e

^-

ν odpowiada rozpadowi K

⁰

(32)

Odkrycie asymetrii kierunku czasu

π

^-

e

⁺

ν

_e

p

p K

⁰

K

^-

π

⁺

K

⁰

K

⁰

π

⁺

e

^-

ν

_e

p

p K

⁰

K

^-

π

⁺

(33)

Odkrycie asymetrii kierunku czasu

K

⁺

π

^-

K

⁰

π

⁺

e

^-

ν

_e

K

⁰

p p

π

^-

e

⁺

ν

_e

p

p K

⁺

π

^-

K

⁰

K

⁰

(34)

Low Energy Antiproton Ring (LEAR) w CERN antyprotony 200 MeV/c

p + p → K

^–

π

⁺

K

⁰

p + p → K

⁺

π

^–

K

⁰

badane reakcje

wyznaczanie asymetrii rozpadu w funkcji czasu

P(K

⁰_{t = 0}

→ e

⁺

π

^–

ν

_{t = t}

) – P(K

⁰_{t = 0}

→ e

^–

π

⁺

ν

_{t = t}

)

P(K

⁰_{t = 0}

→ e

⁺

π

^–

ν

_{t = t}

) + P(K

⁰_{t = 0}

→ e

^–

π

⁺

ν

_{t = t}

)

(35)

Naruszenie „zasady odwrócenia czasu” w rozpadach kaonów

( ) ( )

0 0 0 0

T 0 0 0 0

P K K P K K A

P K K P K K

→ − →

= → + →

A

_T

= (6,6 ± 1,3

_stat

± 1,0

_syst

)

^•

10

^-3

CPLEAR Collaboration at CERN (Phys. Lett. B444, 43, Dec. 1998)

(36)

Dodatek: Dlaczego nie widzimy we wszechświecie symetrii materia-antymateria?

● materia i antymateria zajmują rozdzielne

obszary wszechświata

Oscar Klein Hannes Alfven

● symetria istniejąca

w najwcześniejszym etapie historii wszechświata została

naruszona

Andriej Sacharow

(37)

Trzy warunki Sacharowa (1967)

● etap nierównowagi termicznej wszechświata

● niezachowanie CP i C

● oddziaływanie niezachowujące liczbę barionową B

(38)

Oscylacje mezonów B

(39)

K

⁰

K

⁰

d

s

d W

W

u, c, t

K

⁰

K

⁰

d

s d

s

W W

u, c, t

(40)

D

⁰

D

⁰

c

u

c W

W

d, s, b

Efekt bardzo mały ze względu na małą wartość iloczynu V_cbV_ub

0 0

1 2

10 -1

D D

m − m < × 7 10 s

Pierwsze eksperymentalne potwierdzenie oscylacji mezonów D BaBar Collaboration, Phys. Rev. Lett. 98, 211802 (25 May 2007)

Belle Collaboration, Phys. Rev. Lett. 98, 211803 (25 May 2007)

PDG 2006

0 0

1 2

0,66 10 -1

D D 0,71

m − m = (2,37

⁺₋

) 10 × s

^{PDG 2008}

(41)

B

_d⁰

B

_d⁰

d

b

d W

W

u, c, t

B

_s⁰

B

_s⁰

s

b

s W

W

u, c, t

2

s Bs ts

2

d Bd td

m m V

∆

∆ ∼

^|V_ts| >> |V_td| ⇒ ∆m_s >> ∆m_d

⇒ obserwacje oscylacji w zakresie THz

(42)

B

_s⁰

s b

W

c

B

_d⁰

b

b B

_s⁰

W W

b d s

e^– m^– u

c D

_s^–

e⁺ m⁺ u

ν_e ν_m d ν_e ν_m d

s D

_s⁺

s

*0 +

D

s⁻

→ φπ , K K , π π π

⁻ ⁻ ^{− −}

B

_d⁰

d c

e^– m^– u

D

⁺

e⁺ m⁺ u

ν_e ν_m d ν_e ν_m d

c

d d D

^–

(43)

Formalizm podobny do stosowanego dla neutralnych kaonów

⎢B

⁰₁

〉 = (½)

^1/2

[ ⎢B

⁰_q

〉 – ⎢B

⁰_q

〉]

⎢B

⁰₂

〉 = (½)

^1/2

[ ⎢B

⁰_q

〉 + ⎢B

⁰_q

〉]

q ≡ d lub b

0 0 0 0

d H L

0 0 0

s sH sL

s

B B B B

B B B

m m m m

= ∆m m m m

m

∆ = = ∆ = −

= −

∆

PDG 2008

∆m = (0,507 ± 0,005)

•

10

¹²

s

^-1

= (0,507 ± 0,005) ps

^–1

=

= (3,337 ± 0,033)

•

10

^–10

MeV

(44)

Przypomnienie: wzory dla neutralnych kaonów

( )

⁰ ¹4 ^-t/τ¹ ^-t/τ² ^- ^2τ^t¹⁺^2τ^t²

⁽ ⁾

P K , t e +e +2e cos ∆m t^•

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )

⁰ ¹⁴ ^-t/τ¹ ^-t/τ² ^- ^2τ^t¹⁺^2τ^t²

⁽ ⁾

P K , t e +e 2e cos ∆m t^•

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ − ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

Dla neutralnych mezonów B (także D) t₁ ≅ t₂ = t

(

⁰ ⁰

)

4¹ ^{- t} ^{- t} ^- ²^t ⁺ ²^t

⁽

^B

⁾

¹2 ^t

P B B , t e + e + 2e cos ∆m ^• t e (1 cos m t)

Γ Γ

⎛ ⎞

⎜ ⎟

Γ Γ ⎝ ⎠ −Γ

⎛ ⎞

⎜ ⎟

→ = ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠ = + ∆ ⋅

(

⁰ ⁰

)

¹⁴ ^{- t} ^{- t} ^- ²^t ⁺ ²^t

⁽

^B

⁾

¹² ^t

P B B , t e + e 2e cos ∆m ^• t e (1 cos m t)

Γ Γ

⎛ ⎞

⎜ ⎟

Γ Γ ⎝ ⎠ −Γ

⎛ ⎞

⎜ ⎟

→ = ⎜⎜ − ⎟⎟ = − ∆ ⋅

⎝ ⎠

(45)

µ⁺/e⁺

π ^– K⁺ K^– φ

µ(e) ^B

s–

D

X 0 0

s s

B ↔ B

ν

0

B

d 0

B

s

t = 1,53 ^•10^–12 s ct = 459 mm t = 1,47 ^•10^–12 s ct = 439 mm

Dla porównania K_S⁰ ^ct = 2,68 cm K⁰_L ct = 15,3 m

(46)

D. Abbaneo, CERN (2001)

(47)

Przykłady analizy

OPAL

BaBar

(48)

Bezpośrednie „zobaczenie” oscylacji neutralnych B_s jest bardzo trudne

OS SS

N N

A(t) N + N

= −

17 < ∆m_s < 21 ps^-1 (90% CL)

Most probable value of ∆m_s = 19 ps^-1 T. Moulik (D0 Collaboration)

ICHEP 2006 (Moskwa) Asymmetry

(OS – opposite sign, SS – same sign)

( )

0.33 1

s 0.18

m 17,31⁺₋ stat. 0,07(syst.) ps⁻

∆ = ±

CDF Collaboration (2006)

PDG 2008

12 -1 10

m

s

(17,77 0,12) 10 s (117,0 0,8) 10 MeV

⁻

∆ = ± × = ± ×

(49)

Dodatek: „colour suppression”

b

W

d B

_d⁰

d c

u d

D

⁺

π

^–

Wyniki pomiarów znacząco różnią się od przewidywań

teoretycznych

[Belle Collaboration,

Phys. Rev. D74, 092002 (2006)]

b

^W

d

d u

d π

⁰

B

_d⁰

D

⁰

Odkrycie asymetrii kierunku czasu.

Rozdział 5

System neutralnych kaonów, oscylacje dziwności,

regeneracja składowej krótkożyciowej.

Niezachowanie parzystości CP.

Odkrycie asymetrii kierunku czasu.

Oscylacje neutralnych mezonów B

Oscylacje dziwności

( ) t ( ) 0 e

e

e

e

e

e

Ψ = Ψ = Ψ = Ψ

1, / 1/

= Γ = τ

( t 0 ) K

( K

K

)

Ψ = ≡ = +

( ) t

⎡ e

K + e

K

⎤

Ψ = ⎣ ⎦

( ) t

{ ⎡ e

+ e

⎤ K

Ψ = ⎣ ⎦ +

e

e

⎡ ⎤

+ ⎣ − ⎦ K

}

( ) ( )

( )

K , t K t

e +e +2e cos ∆m t

P

= Ψ =

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) K , t

e

+e

- 2e

cos ∆m t ( )

P

⎛ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜ ⎟

⎜ ⎟

⎝ ⎠

t/τ

∆m

τ

= 3

P

t/τ

∆m

τ

= 1

P

t/τ

∆m

τ

= 0,5

P

10 1

2 1

10 22 1

12 6

10

( ) ^t ( ) ^{0 e}

^e

^e

^e

^e

^e

( ^{t 0} ) ^K

( ^K

^K

( ) ^t

^⎡ ^e

^{K + e}

^K

^⎤

( ) ^t

{ ^⎡ ^e

^{+ e}

^⎤ ^K

+ ⎣ − ⎦ ^K

( ) ^{( )}

( ) ^{K , t}

^e

^+e

^{- 2e}

^{cos ∆m t} ⁽ ⁾

( ) ⁽ ⁾ ⁽ ⁾

( ) ⁽ ⁾ ⁽ ⁾