Zadanie 1.
(a) (obowi¹zkowe)
Zdefiniowana poni¿ej funkcja c (i, j) okreœla przepustowoœci ³uków w sieci S.
Skonstruuj w S przep³yw maksymalny metod¹ œcie¿ek powiêkszaj¹cych. Udowodnij, ¿e jest to przep³yw maksymalny.
c(i,j) = ïî ïí ì
£
£ Ù
£
£
¥
£
£ Ù
=
£
£ Ù
=
) 11 7 ( ) 6 1 (
);
11 7 ( ) (
), 6 1 ( ) ( 1
j i
gdy
i t
j
j s
i gdy
s t
1 2 3 4 5 6
7
8
9 10
11
S:
(b) W grafie dwudzielnym G = (V1 Ç V2, E) wyznacz skojarzenie maksymalnej mocy.
Czy w tym grafie istnieje skojarzenie maksymalne, które nie jest skojarzeniem maksymalnej mocy?
(c) Czy w G istnieje skojarzenie pe³ne wzglêdem V1?
Czy G ma skojarzenie pe³ne wzglêdem V2?
(d) Wyznacz w G maksymaln¹ liczbê krawêdzi niezale¿nych; wska¿ zbiór krawêdzi niezale¿nych o maksymalnej mocy.
(e) Wyznacz w G minimaln¹ liczbê wierzcho³ków pokrywaj¹cych wszystkie krawêdzie; wska¿ zbiór wierzcho³ków pokrywaj¹cych o minimalnej licznoœci.
(f) Wyznacz w G maksymaln¹ liczbê wierzcho³ków niezale¿nych; wska¿ odpowiedni zbiór wierzcho³ków.
(e) Wyznacz w G minimaln¹ liczbê krawêdzi pokrywaj¹cych wszystkie wierzcho³ki i wska¿ odpowiedni zbiór krawêdzi.
1 2 3 4 5 6
7
8
9 10
11
G:
V1 V2
1 2 3 4 5 6
7
8
9 10
11
G:
V1 V2
1 2 3 4 5 6
7
8
9 10
11
G:
V1 V2
1 2 3 4 5 6
7
8
9 10
11
G:
V1 V2
1
2 3 4 5
6
7
8
9 10
11
G:
V1 V2
1 2 3 4 5 6
7
8
9 10
11
G:
V1 V2
1 2 3 4 5 6
7
8
9 10
11
G:
V1 V2
