WYZNACZAMELOKALNEGO WSPÓLCZYNNIKA PRZEJMOWANIA CIEPLA a

WYZNACZAMELOKALNEGO WSPÓLCZYNNIKA PRZEJMOWANIA CIEPLA a

--

""""-~.'- .~ '~'M-_~__'~'~""'-~ '~-~"~--~-'~-I-"""".-"'--~. ~~- ^...

BAD ANIE LOKALNYCH W ARTOSCI:WSPÓLCZYNNIKA PRZEJMOWANIA CIEPLA

l

Oznaczenia

a, b,c

-

-wykladniki poteg,

cp - cieplo wlasciwe, kJlkg K d

-

srednica zastepcza kanalu, m l

-

dlugoSCkanalu, m

n

-

kierunek normalny do powierzchni,

-

t

-

temperatura, Oc

w

-

predkosc powietrza, m/s

x

-

dlugosc kanalu wymiennika od wlotu powietrzado olcreslonegopunktu, m a

-

wspólczynnik przejmowania ciepla, WIm2K^{. . .}

A

-

wspólczynnik przewodzenia ciepla, W/mK v

-

kinematycznywspólczynnik lepkosci, m2/s p.

-

gestosc, kg/m3

C

-

stala,

G

-

masowy strumien powietrza, kg/s F

-

powierzchnia, m2

( dla powietrza 220==0.0258W/rnK, v20==l5.03m2/s)

Nu =

~ ^-

liczba Nusselta, A

Pr

-

liczba Prandtla,

Re=

~ -

liczba Reynoldsa, v

Q T b.p

-

strumien ciepla, W

-temperatura, K

-

róznica cisnien, Pa

Indeksyodnoszasie do p

-

^powietrza,

l-+-4 - punktówpomiarowychlubplyt grzejnych, i - i-tejplytygrzejnej,

k - konwekcji, sr - wartoscisredniej, t - turbulencji,

I.

2

1. Cel cwiczenia

Celem cwiczenia jest posrednia obserwacja zjawiska przejmowania ciepla w gladkim kanale wymiennika. Dominujace w tym przypadku turbulentne przenoszenie, z uwagi na jej intensywna inicjacje na wlocie' do kanalu, mozna zaobserwowac jako spadek wartosci wspóIczynnika przejmowania ciepla w wyniku stabilizacji przeplyWajacej strugi, bedacej wynikiem dysypacjienergii turbulencji. Zjawisko to, w ogólnym bezwymiarowym równaniu na przejmowanie ciepla, opisuje parametr {lidY. W ramach cwiczenia nalezy okreslic wartosc wykladnika potegi c w tym wyrazeniu.

dO.^-iC

=

dF w p cp T (l-l)

I

l

I

I

I

,

I

I

l

I

I

l

I

I

I 2. Wprowadzenie

Przenoszenie energiiw obszarzejednego ukladu wystepuje w kilku fonnach:

-

przenoszenie konwekcyjne,

-

przenoszenie molekularne,

-

przenoszenie turbulentne,

Kazda z tych fonn przenoszeniazwiazana jest z innym zjawiskiem fizycznym i wynikajacym z niego innym opisem. Spójny i jednoznaczny opis tych zjawisk mozna przedstawic w obrebie ukladu jednofazowego, czyli w osrodku ciaglym. W zjawisku przejmowania ciepla biora udzial te wszystkie trzy formy.

2.1. Konwekcyjne przenoszenie energii

Przenoszenie konwekcyjne wynika z przeplywu substancji ukladu. Wraz z substancja przenoszony jest zawarty w niej zasób energii. Poniewaz przeplyw substancji jest tylko jedna z form przenoszenia energii, musi on byc (przeplyw substancji okreslony rozchodzeniem sie pedu)

\vlaczony do rozwazan przy rozpatrywaniu przenoszenia energii. Strumien konwekcyjny na powierzchni dF okreslazwiazek:

Konwekcja odbywa sie w cieczach i gazach w ten sposób, ze czastki czynnika daza ku powierzchni wymiany ciepla i czesciowo oddaja jej swoje cieplo. Zjawisko to przebiega tym

. ...<,~,...',H . ~".~.

intensywniej,im gwalt~wniejszyjest ruch plynu.Wiryi klebieme"~W~.fa konwekcyjn/

ruch ciepla.

-

.,.

2.2. Molekularne przenoszenie energii

Ta forma przenoszenia zwiazana jest z molekularna budowa materii i wywolana jest ⁱ

. . !

ruchem molekul, od bezwladnego ruchu w gazie, poprzez' drgania w cieczy i drgania w siatce krysztalów, a nawet ruch swobodnych elektronów. Jest ona omówiona blizej w rozdziale dotyczacym przewodzeniu ciepla.

2.3. Turbulentne przenoszenie energii

""?

Przenoszenie turbulentne wystepuje podczas turbulentnego (burzliwego) przeplywu substancji. Ruch burzliwy charakteryzuje obecnosc wirów, przemieszczajacych sie poprzecznie w stosunku do linii pradu glównego przeplywu. W wyniku tego przemieszczania sie, \vir przenosi zawarty w nim: ped, energie i skladniki (rys.l-l). Wiry te sa male.w poró\vnaniu ze skala konwekcji okreslona charakterystycznym wymiarem li:ri°wym,. ale w porównaniu z rozmiarem molekul sa niewspólmiernie wieksze.

Mozna wiec powiedziec, ze istnieja trzy skale zjawisk przenosz~nia ciepla okreslone wymiarami: konweltcji,wiru turbulentnego i molekuly.Zatem i przenoszenie turbulenme mozna

..,

by opisac w sposab podobny jak konwekcyjne albo jak molekularne. Oba podejscia sa stosowane, z przewagadrugiego, które podano ponizej.

dQ,=dF A, oT on

^(1-2)

Wystepujacy w tym równaniu turbulentny wspólczynnikprz~wodzenia ciepla At jest formalnie podobny do molekularnego A, jednak wystepuje miedzy nimi istotna róznica fizykalna.

Wspólczynniki przenoszenia molekularnego sa charakterystycznymiparametrami materialowymi okreslonej substancji i mozna je znalezc w tablicach fizycznych. Na ogól sa one prawie niezmienne w obszarze ukladu, zatem mozna je traktowac jako stale liczbowe. Tymczasem wspólczynniki przenoszenia turbulentnego, zalezne glównie od struktury hydrodynamicznej, niejako olcreslaja sie dopiero w waIunkach przeplywowych i nie sa tak naprawde znane.

Powstawanie wirów jest o tyle istotne, ze w obszarze przeplywu wiry powstaja, przemieszczaja sie a wreszcie rozpadaja sie. Odbywa sie to kosztem energii kinetycznej gló\VTIegoprzeplywu.Powstaly wir przemieszcza sie poprzecznie do linii pradu i przenosi z soba' ped, energie i substancje.Na pewnej drodze przemieszczania moze on stracic nadwyzke pedu w stosunku do otoczenia (i ped przestaje byc przenoszony), ale moze jeszcze wówczas miec nadwyzke energii, albo nadwyzke substancji i te wielkosci sa dalej transportowane. Taki opis mechanizmu przenoszenia burzliwego dokonany jest niejako z pozycji obserwatora przemieszczajacego sie z wirem (wspólrzedne Lagrange'a), tymczasem w punkcie okreslonym we wspólrzednych nieruchomych (wspólrzedne Elllera) przechodzenie wiru przejawia sie pulsacjami predkosci,temperatury lub stezen.

P~dobnie jak. strulqura h.ydrodynamic~ silnie zmieniaja sie

~

przestrzeni, szczególni~

~~,il

poblizujakicbs powierzchni stalych. Ma to bardzo istotne znaczeme w tych zagadnieniach.' ;^a Poniewaz.strumi~ntuibulentny ma taki sam kierunek i zwrot jak molekularny, sumuja sie .1 one algebraicznie, z czego wynika, ze wspólczynniki przenoszenia molekularnego i turbulentnego dodaja sie. Pozostaje jednak do ustalenia kwestia, czy w zadanych warunkach

I

przenoszenie turbulentnerzeczywiscie wystal'i. Odpowiedz na to pytani~ mozna uzyskac poprzez analize stabilnosci ruchu. O stabilnosci decyduja przede wszystkim sily lepkie. Im sa one

I

wieksze, tym bardziej tlumia przypadkowe, ale zawsze znajdujace sie zaklócenia. Dlatego z ^, grubsza warunki stabilnosci okresla wartosc liczby Reynoldsa. Utrata stabilnosci ruchu jest

l

warunkiem koniecznym do powstania burzliwosci, ale samej burzliwosci nie opisuje. Utrata, stabilnosci, która ma miejsce w obecnosci elementu zaklócajacego przeplyw powoduje wzrost "~

turbulencji, jednak po pewnym czasie nadwyzka energii turbulentnej zostaje oddana do .¹

otoczema. .1,

~!

.1

"

"I

I

I

]

J

3. Lokalne wartosci wspólczynnika przejmowania ciepla

Wzory empiryczne,do obliczania wspólczynnikówprzejmowania ciepla, uzyskiwane sa z badan prowadzonych w okreslonych warunkach. Tylko przy zachowaniu tych warunków moga byc uzywane do obliczen. Dlatego kazdy wzór winien byc uzupelniony szeregiem informacji:

zakresem jego stosowania, szczególowa definicja wystepujacych w nim parametrów, np.

wymiaru liniowego, predkosci itp. Wazna jest równiez sprawa parametrów materialowych:

lepkosci, przewodnictwa cieplnego itp. Czesto zmieniaja sie one znacznie w zakresie ^I

wystepujacych temperatur, tymczasem we wzorach wystepuje tylko jedna wartosc liczbowa. ^I okreslonego parametru. Aby byla ona reprezentatywna, przyjmuje sie jej wartosc odpowiadajaca',fF '

II Ii

II ~

; ^I

(l-!) I

Ii

III1

Przykladowe zaleznosci uwzgledniajace efekty wlotowe do kanalów powietrznych wymiennika ciepla zestawiono w tablicy l-l. Jak widac róv.-11aI1ie(1-3) nie jest jedynym, I ^I

sposobem opisu zjawisk przejmowania ciepla ani nawet nie jest forma dominujaca. 'Dla burzliwego zakresu liczby Re efekt wlotowy podawany jest czesto w formie wspólczynnikó'vv I

,I

P~P~Wko:ch ujetych tabelarycznie. Najczesciej jednak podawany jest tylko warunek _I

.(1

m1I1lIIlalneJwartosci l/d. . ^I

I i

~r ')

usrednionej temperaturze zwanej temperatura odniesienia. Bywa ona-rozm3icie definiowana., najczesciej stosuje sie srednia temperatureplynu i srednia temperatureplyn;;'iJa~cy faz. .

Dla przeplywów w pelni hydrodynamicznierozwinietych, poza przeplywem laminarnym, warunki przekazywania ciepla sa ustabilizowane i obliczenia wymienników' ciepla mozna przeprowadzic analitycznie,wyznaczajac dla danej powierzchni wymianyciepla F wspólczynnik przejmowania ciepla ai srednia logarytmicznaróznice temperatur b. Najczesciejj ednak jednym z warunków stabilizacji przeplywu jest odpowiednia wartosc parametru lId, która w wiekszosci przypadków wynosi 50+60. Czesto jednak w wymiennikach wielkosc parametru lId:::60jest zakresem dominujacym.

3.1. Korelacje empiryczne ogólnych postaci równan na wspólczynnik przejmowania ciepla

Ogólna postac równania na wspólczynnik przejmowania ciepla w kanalach gladkich wymiennika o srednicy zastepczej d i dlugosci l przedstawia sie najczesciejnastepujaco

Nuór = C' ^ReQ Prb

(~r

Dla powietrza i jego temperatur spotykanych w technice klimatyzacyjnej liczba Pr w funkcji temperatury zmienia sie nieznacznie, w zwiazku z cZym.równanie (3-1) mozna zapisac w postaci

Nusr= C ReQ

(~)

^c

(1-3) I"

uli!

TABLICA l-l. Niektóre korelacjedo wyznaczanialiczbyNu uzyskanena podstawiebadan

,,;'§

6:;~;i'"

}~

>, .~

~

n J

.1

.'o

~I,

"

I,,I j,_I

'.j,

Pomimo róznych struktur ogólnych równan na wnikanie ciepla, których celem jesT zblizenie do modeli teoretycznychlub poprawa dokladnosci obliczen,istnieje zawsze mozli\vosc przyblizenia zjawiska za pomocarównarua (1-3).

3.2. Obliczanie lokalnych wartosci wspólczynnika przejmowania ciepla

Przy numerycznychobliczeniach iteracyjnych wymienników cieplajest rzecza niezbedna znajomosc sredniej lokalnej wartosci wspólczynnika przejmowania ciepla na elemencie obliczeniowym. W przedzialex (O,l) srednia wartosc liczby Nu wyniesie

l ^:<

NuST%=

- f

^Nu;r

x

°

^dx

(l-5)

~ natomiast srednia w przedziale X (XkXj)

1 ^:<1

NUSr(ot1-;rI)= _x..-x^..

,

^"'\

f

^Nu;rdx

(1-6)

Lp. Wzór Zakresstosowaniawzoru

1

(rA

[3]

Nu

=

136 Re⁰⁰⁴ Pro.4

powietrze, przeplywlaminarny

2 [4]

0.0677(Pr

)

¹³³

powietrze, przeplywlaminarny Re

Nu

=

3.66 +

1+ 0.1

Pr( Re ) ^0.83

..,

(r.6 .J [1]

Nu

=

Re0.63

powietrze, Re = 2100.;- 1000, l/d =5.;- 40 4

(r.l

(LV. Hamble i inni 1951) [2]

Nu

=

^0.034 Reoo8 Pr 004

powietrze, Re = 104.;-50105,l/d=30.;- 120 wysokie temperatury T

=

330.;- 1695 K

. lz: lz,

NUSr(Zl-X )(X2 -XI) =x2- J Nuxrlx-Xt- J Nu rlx

I o.. x.,

-

^{O x:rI O (1-7)}

Nur.., = Nusr(~) ~ - Nusr(t⁾

X_I

."X:-XI) 01

x.,-X- I ^{(1-8) o~o}

Wykladnik potegi" c" przy parametrze !Id mozna okreslic eksperymentalnie, bazujac na zaleznosci (1-4), mierzac srednie wartosci liczby Nu dla róznych dlugosci kanalu wymiennika oraz korzystajac z zaleznosci (l-lO)

Nux

(dr

Nu~ = ( d)'

(1-9)

Nu_X ln

--L c= Nux.

- lnXI-lnX2

(l-lO)

4. Opis stanowiska badawczego

Na rys.1-2. przedstawiono schemat stanowiska pomiarowego. Do kanalu wymiennika o wymiarach poprzecznych 200x15 mm i dlugosci 800 mm wplywa powietrze w ilosci G i temperaturze tl. Energia cieplna doprowadzanajest do czterech plyt mosieznych (l,1,3,4) o Vvymiarach200x200mm od cZterechjednakowych grzalek elektrycznych (5). Izolacja cieplna (6) chroni uklad przed nadmierna ucieczka energii cieplnej. Taka konstrukcja ma zape\vnic równomierne doprowadzanie ciepla na calej dlugosci wymiennika. Za wymiennikiem znajduje sie termometr t2. Pomiar natezenia przeplywu powietrza wykonuje sie mierzac spadek cisnienia' na kryzie (7) za pomoca mikromanometru (8). Masowy strumien powietrza nalezy okreslic ze

\\'zoru

G=

^{0.00157 D.-p°.43 (l-II)}

~.I Pomiartemperaturplyt grzejnychwykonujesie za pomocatermopart1,1"+-4,2.Na kazdej plycie umieszczone sa po dwie termopary. Spoina odniesienia termoelementów umieszczona

I

jest w jednymmiejscurazem z termometremtl. Wystepujacena spoinachtermopar napiecieⁱ termoelektryczne odczytujemy na woltomierzu cyfrowym (10), a wyboru poszczególnych

1

termopar dokonujemyprzelacznikiem wielopozycyjnym(9).

t -

t f., - f

pir,i- l + i^~ 8 ^{l (1-13)}

'o

l

1

1 01 1 1

001

l

l

I

I I

»

I

,~

5. Sposób przeprowadzania pomiarów i obliczen

Aby wykonacpomiar nalezy, po wlaczeniu grzalek elektrycznychi ustaleniu masowego przeplywu powietrza, doprowadzic uklad do stanu równowagi. Jako wskaznik stabilizacji przyjac warunek, ze (t2-t1)nie zmieni sie o wiecej niz O.lK w ciagu 5 minut. Nastepnie odczytac:

- . spietrzenie na mikromanometrze (5),

-

temperature powietrzaprzed (t1)i za (12)wymiennikiem,

-

wskazania termopar t\.\+4,2'

Nalezy obliczyc

- strumien <:ieplaasymilowanyprzez powietrze

Q

=

G c^{p (f2}

-

^{fI) (1-12)}

- srednia temperature poszczególnych plyt grzejnych, jako srednia arytmetyczna z d'llvllch zmierzonych wartosci,

-

srednia temperaturepowietrza nad i-ta iloscia plyt grzejnych (liczac od wlotUpowietrza)

-

srednia temperaturei plyt grzejnych (liczac od wlotu powietrza),jako srednia arytmetyczna,

-

róznice temperatur (..1t;)pomiedzy srednia temperatura i-tej ilosci plyt grzejnych (scianki wymiennika) i srednia temperatura powietrza nad tymi plytami,

9

-

sredni wspólczynnikprzejmowaniaciepla nad i-ta iloscia plyt grzejnychzgodnie ze wzorem

Q

aj

= F

^{DJj (1-14)}

- wartosc liczby Nu dla wspólczynnikówcieplaobliczonychze wzoru (1-14) - wykladnik potegi" c " ze wzoru (1-11) dla zadanegoukladuróznej ilosci plyt,

-

wartosc liczby Re.

6. Zawartosc sprawozdania

Sprawozdanie powinno zawieracnastepujaceelementy:

l. Krótki opis prowadzonych pomiarów,orazwykazuzywanychoznaczeni ich mian.

2. Tabelaryczne zestawienie bezposrednichwielkosciuzyskanychw eksperymencie.

3. Tabelaryczne zestawienie wartosci obliczonychze wzorów (l-lO) -+-(1-14), oraz wartosci liczb Nu i Re.

4. Wykres funkcjiNu=f(lld).

5. Analize bledów dla jednego pomiaru.

6. Wnioski na temat uzyskanychwynikówi poprawnoscipomiaru.

LITERATURA

[l] Bednarski 1.: Intensywnosc przenikania ciepla i masy w rekuperac;jnych wymiennikach plytowych z przeponami pólprzepuszczalnymi.Instytut Inzynierii Chemicznej i Urzadzen Cieplnych Politechniki Wroclawskiej.Raport serii PRE nr 10/81,niepublikowany

[2] Brodowicz K.: Teoria wymiennikówcieplai masy. PWN, Warszawa 1982 [3] Cholette A.: Chem. Eng. Progr. 1948

[4] Stephan K.: Warmeiibergang und Druckabfa1lbei nicht ausgebildeter Laminarstromung in Rohren und eben Spalten. Chemie-Ing-Techn.1959

[5] Wisniewski S.: Wymiana ciepla. PWM, Warszawa1988

-

Rys.1-l. Schemat ideowy przenoszrnia turbulentnego

"[1=0

"[1>U

\

I

I

I

I

I

I

\

do wentylatora

-

-~

'7

~

^{10 9}

-&.~ ^.'~

~.

-I

""'-' 220 V

.

Rys.I-2. Opis stanowiskapomiarowego(opis w tekscie)