WPŁYW OPORÓW RUCHU W PRZEGUBACH UKŁADU ZMIANY WYSIĘGU ŻURAWIA SAMOJEZDNEGO NA JEGO DRGANIA POPRZECZNE

(1)

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 58, ISSN 1896-771X

WPŁYW OPORÓW RUCHU W PRZEGUBACH UKŁADU ZMIANY WYSIĘGU

ŻURAWIA SAMOJEZDNEGO

NA JEGO DRGANIA POPRZECZNE

Wojciech Sochacki

^1a

, Marta Bold

^1b

1Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska

asochacki@imipkm.pcz.pl, ^bbold@imipkm.pcz.pl

Streszczenie

W niniejszej pracy sformułowano i rozwiązano zagadnienie poprzecznych drgań tłumionych układu zmiany wysię- gu żurawia samochodowego. Dyssypacja energii w czasie zmiany wysięgu następuje na skutek oporów ruchu w miejscach mocowania siłownika i wysięgnika do ramy obrotowej żurawia. Miejsca te zamodelowano jako podpory przegubowe z rotacyjnymi tłumikami wiskotycznymi i rotacyjnymi sprężynami o charakterystyce liniowej. W pracy obliczono wartości własne układu przy jego zmiennej geometrii i wybranych wartościach współczynników tłu- mienia oraz sztywności sprężyn. Porównano wpływ w/w współczynników na tłumione częstości drgań i stopień zaniku amplitud drgań.

Słowa kluczowe: drgania tłumione, tłumiki drgań, żuraw samochodowy

INFLUENCE OF MOVEMENT RESISTANCE IN THE SUPPORTS ON TRANSVERSE VIBRATION

OF THE TRUCK CRANE RADIUS CHANGE SYSTEM

Summary

In the present work, the problem of transverse damping vibration of truck crane radius change system was formu- lated and solved. The energy dissipation during changes in overhang is a result of taken into account the movement resistance in the supports of the cylinder and crane boom to the bodywork frame of the crane. Those supports were modelled by the rotational viscous damper and rotational spring with linear characteristic. In this work the results of numerical research taking into consideration influence of changes in geometry of the system and the variable values of damping coefficient and spring rigidity coefficient were presented. The influence on the damped vibration frequency and the degree of vibration amplitude decay of both coefficients were presented.

Keywords: damped vibrations, telescopic crane boom, truck crane

1. WSTĘP

Układ zmiany wysięgu jako wyszczególniony podzespół żurawia samochodowego jest układem o wysokim stop- niu złożoności, a badaniu jego dynamiki poświęcony został szereg prac. Cenne źródło informacji na temat drgań żurawi samochodowych oraz ich elementów sta- nowią prace [1-10]. Monografię [1] oraz pracę [2] w

żurawi samochodowych oraz ich elementów. W pracy [3]

analizowano wpływ zmiany konfiguracji układu nośnego żurawia samochodowego na jego drgania własne. Metody pozycjonowania położenia ładunku oraz wpływ jego ruchu na drgania żurawi samochodowych zaprezentowano w pracach [4-7]. Badania drgań układu zmiany

(2)

dowego przedstawiono w pracach [8-10].

których badane są drgania swobodne i/lub parametryc ne takiego układu o charakterystyce liniowej bądź nieliniowej. W wyżej wymienionych pracach pomijano wpływ tłumienia w układzie.

Rozważania dotyczące zagadnienia tłumienia drgań przedstawiono w pracach [11-15]. Rozważania wpływu tłumienia konstrukcyjnego modelowanego tłumikami rotacyjnymi przedstawiono w pracach [1

[11] przedstawiono wpływ tłumienia

mocowań na drgania swobodne prostej belki Bernou go-Eulera. Wpływowi tłumienia konstrukcyjnego m cowań na drgania układu zmiany wysięgu żurawia samochodowego poświęcone zostały badania zawarte w pracy [12]. W pracach [13,14] przedstawion

drgań prostych belek z dodatkowymi elementami dy kretnymi, gdzie tłumienie w układzie zamodelowano tłumikami translacyjnymi. Porównanie wpływu tłumi nia konstrukcyjnego, pochodzącego od wprowadzonych do układu tłumików translacyjnych lub rotacyjn drgania prostej belki oraz drgania struny zaprezentow no w pracy [15]. Niniejsza praca dotyczy analizy drgań tłumionych układu zmiany wysięgu żurawia samoch dowego DST0285. W przyjętym modelu rozproszenie energii drgań w czasie zmiany wysięgu żuraw

je na skutek występowania oporów ruchu w przegubach mocujących siłownik i wysięgnik do ramy obrotowej żurawia. Opory te zamodelowane zostały rotacyjnymi tłumikami wiskotycznymi oraz rotacyjnymi sprężynami o charakterystyce liniowej. W pracy przed

zależność między zmianą wartości sztywności sprężyn i współczynników tłumienia a stopniem zaniku amplitudy drgań. Wyniki badań przedstawiono za pomocą trójw miarowych wykresów.

2. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU

2.1 MODEL FIZYCZNY UKŁADU

Model fizyczny układu zmiany wysięgu

przedstawiono na rys.1. W przyjętym modelu uwzględniono rzeczywistą geometrię układu określoną kątami K i K, sztywność zastępczą

oddziaływania ładunku zawieszonego na linie na głowicę wysięgnika (P) oraz oddziaływanie cieczy na tłok i cylinder i zwajemne oddziaływanie cylindra z tłokiem.

Zmiany wysięgu (kąta pochylenia wysięgnika) dokonuje się siłownikiem hydraulicznym zamocowanym do ramy obrotowej wysięgnika.

]. Są to prace, w których badane są drgania swobodne i/lub parametrycz- ne takiego układu o charakterystyce liniowej bądź nieliniowej. W wyżej wymienionych pracach pomijano

Rozważania dotyczące zagadnienia tłumienia drgań Rozważania wpływu tłumienia konstrukcyjnego modelowanego tłumikami rotacyjnymi przedstawiono w pracach [11,12]. W pracy ] przedstawiono wpływ tłumienia konstrukcyjnego mocowań na drgania swobodne prostej belki Bernoulle-

Eulera. Wpływowi tłumienia konstrukcyjnego mo- cowań na drgania układu zmiany wysięgu żurawia

tały badania zawarte w ] przedstawiono analizę drgań prostych belek z dodatkowymi elementami dys- kretnymi, gdzie tłumienie w układzie zamodelowano tłumikami translacyjnymi. Porównanie wpływu tłumie- nia konstrukcyjnego, pochodzącego od wprowadzonych do układu tłumików translacyjnych lub rotacyjnych, na drgania prostej belki oraz drgania struny zaprezentowa-

Niniejsza praca dotyczy analizy drgań tłumionych układu zmiany wysięgu żurawia samocho-

modelu rozproszenie w czasie zmiany wysięgu żurawia następu- występowania oporów ruchu w przegubach mocujących siłownik i wysięgnik do ramy obrotowej żurawia. Opory te zamodelowane zostały rotacyjnymi tłumikami wiskotycznymi oraz rotacyjnymi sprężynami o charakterystyce liniowej. W pracy przedstawiono zależność między zmianą wartości sztywności sprężyn i współczynników tłumienia a stopniem zaniku amplitudy rzedstawiono za pomocą trójwy-

MODEL FIZYCZNY UKŁADU

Model fizyczny układu zmiany wysięgu żurawia . W przyjętym modelu uwzględniono rzeczywistą geometrię układu określoną ą układu, siłę oddziaływania ładunku zawieszonego na linie na głowicę oraz oddziaływanie cieczy na tłok i cylinder i zwajemne oddziaływanie cylindra z tłokiem.

Zmiany wysięgu (kąta pochylenia wysięgnika) dokonuje się siłownikiem hydraulicznym zamocowanym do ramy

Rys. 1. Model układu zmiany wysięgu

W podporach mocujących układ zmiany wysięgu do ramy nadwozia zamodelowano rotacyjne tłumiki wiskotyczne (CR) oraz sprężyny rotacyjne (

indeksami odpowiednio 11 dla podpory siłownika i 31 dla podpory wysięgnika.

2.2 MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU

Równania ruchu poszczególnych belek modelujących układ zmiany wysięgu żurawia można zapisać jako:

,

^, 0 (1)

gdzie:

m = 1,2,3 ; n = 1,2

Wmn (x,t) – przemieszczenia poprzeczne belek, Emn – moduły Younga poszczególnych belek, Fmn – pola przekrojów belek,

Jmn – momenty bezwładności przekrojów belek, Kmn – gęstości materiału belek,

Pmn – siły wzdłużne w belkach modelujących wysięgnik i siłownik zmiany wysięgu (P12 =

x – współrzędna przestrzenna, t – czas,

Rozwiązania równań (1) mają postać

,

gdzie * to zespolona wartość własna układu,

∗ ∗ !" ^∗ , √$

Podstawiając (2) do (1) otrzymuje się:

układu zmiany wysięgu żurawia samochodowego W podporach mocujących układ zmiany wysięgu do ramy nadwozia zamodelowano rotacyjne tłumiki ) oraz sprężyny rotacyjne (K) oznaczone indeksami odpowiednio 11 dla podpory siłownika i 31

MODEL MATEMATYCZNY

Równania ruchu poszczególnych belek modelujących układ zmiany wysięgu żurawia można zapisać jako:

,

przemieszczenia poprzeczne belek, moduły Younga poszczególnych belek,

momenty bezwładności przekrojów belek,

siły wzdłużne w belkach modelujących wysięgnik

= 0),

Rozwiązania równań (1) mają postać

%&^∗ (2) to zespolona wartość własna układu,

$1 Podstawiając (2) do (1) otrzymuje się:

(3)

WOJCIECH SOCHACKI, MARTA BOLD

() *⁺ ⁽⁽ $ , 0 (3)

gdzie:

, ^{- .}_{/ 0}^&^∗ ; * 1_{/ 0}² ; *3+ 0 (4)

Warunki brzegowe geometryczne i ciągłości mają postać:

33 0 0, 33 433 3+ 0 , 33( 433 3+( 0 , 3+ 0 +3 0 , 3+ 43+ +3 4+3 ,

+3 4+3 ++ 0 ,

+3( 4+3 ++( 0 , ++ 4++ 53 453 6789, 53 0 0 53 453 5+ 0 , 53( 453 5+( 0 (5a)

Naturalne warunki brzegowe badanego układu są nastę- pujące:

33 33 33(( 0 $ :33 33( 0 ;<33 ∗ 33( 0 ,

53 53 53(( 0 $ :53 53( 0 ;<53 ∗ 53( 0 ,

33 33 33(( 433 3+ 3+ 3+(( 0 , +3 +3 +3(( 0 0, ++ ++ ++(( 4++ 0, ++ ++ ++(( 0 +3 +3 +3(( 4+3 ,

5+ 5+ 5+(( 45+ 0, 53 53 53(( 453 5+ 5+ 5+(( 0 ,

3+ 3+ 3+(( 43+ 0, ++ ++ ++((( 0 0,

33 33 33((( 433 33 33( 433 $ 3+ 3+ 3+((( 43+

+3 +3 +3((( 0 +3 +3( 0 , 0

3+ 3+ 3+((( 43+ +3 +3 +3((( 4+3 5+ 5+ 5+((( 45+

5+ 5+( 45+ , 0

53 53 53((( 453 $ 5+ 5+ 5+((( 0 = _{++ ++ ++}⁽⁽⁽ 4++

++ ++( 4++ >6789 $ ?@ 53 453 8 A9, 0 (5b)

Rozwiązaniem równań (3) są funkcje:

;3 B ;+ CB ;5 %BD

;E C%BD (6)

gdzie: F G$^H₊ 1^H_E , ,

F̅ G^H₊ 1^H_E , (7)

Podstawiając (6) do (5a-b), otrzymano jednorodny układ równań względem nieznanych stałych Ckmn, który w postaci macierzowej można zapisać jako:

=J> ^∗ ; 0 (8)

gdzie:

J ^∗ KLMNO, P, Q 1 $ 24 , ; =;T >^U, ? 1 $ 4 (9) Układ posiada nietrywialnie rozwiązanie, gdy wyznacz- nik macierzy współczynników przy stałych Ckmn jest równy zeru.

Znalezienie zespolonych wartości własnych macierzy A(K^*) prowadzi do wyznaczenia tłumionych częstości drgań oraz stopnia zaniku amplitud drgań rozpatrywa- nego układu. W zależności od przyjętej postaci rozwią- zania części rzeczywiste i urojone wartości własnych mogą przyjmować dodatnie lub ujemne wartości i mogą reprezentować tłumioną częstość drgań lub współczynnik zaniku amplitud drgań. W niniejszej pracy część rzeczy- wista Re(K^*) rozwiązania odpowiada częstości tłumionej natomiast część urojona Im(K^*) charakteryzuje stopień zaniku amplitud drgań. Do prezentacji wyników przyjęto dodatnie wartości części rzeczywistej i urojonej rozwią- zań.

3. WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH

Obliczenia przeprowadzono dla układu zamiany wysięgu żurawia samochodowego DST0285 obciążonego siłą P=50kN przy zmiennej geometrii układu (zmiana kąta pochylenia i rozsunięcia wysięgnika) oraz zmiennym tłumieniu i sztywności sprężyn.

3.1 PARAMETRY BADANEGO UKŁADU

W pracy przyjęto bezwymiarowe parametry tłumienia konstrukcyjnego odpowiednio µ11 dla tłumika w podporze siłownika i µ31 dla tłumika w podporze wysięgnika oraz sztywności sprężyn rotacyjnych, K11 dla sprężyny w podporze siłownika i K31 dla sprężyny w podporze wysię- gnika. Długość rozsunięcia wysięgnika oznaczona została LC, natomiast rozsunięcie siłownika (LS) decyduje o kącie jego pochylenia K.

W33 XYZZ

[\]-ZZ.ZZ/ZZ0ZZ, W53 XY^Z

[_]-^Z.^Z/^Z0^Z (11) :33 `ZZ[\

/ZZ0ZZ, :53 `^Z[\

/^Z0^Z (12) W33 W53 W, :33 :53 : (13)

Tabela 1. Przyjęte dane geometryczne i materiałowe Długość członu stałego wysięgnika ls1[m] 7,95 Długość członu wysuwnego 2. wysięgnika

Lw2[m]

8,3

Długość członu wysuwnego 3. wysięgnika Lw3[m]

8,2

Długość całkowita wysięgnika Lc[m] zmienne Zadawana długość wysuwu siłownika tele-

skopowania lz[m]

zmienne

Wysokość zewnętrzna członu podstawowego wysięgnika H1[m]

0,6

Wysokość zewnętrzna członu 2. wysięgnika H2[m]

0,521

(4)

Tabela 1. cd.

Wysokość zewnętrzna członu 3. wysięgnika H3[m]

0,452

Wysokość wewnętrzna członu podstawowego wysięgnika h1[m]

0,58

Wysokość wewnętrzna członu 2-go wysięgni- ka h2[m]

0,505

Wysokość wewnętrzna członu 3-go wysięgni- ka h3[m]

0,438

Szerokość zewnętrzna członu podstawowego wysięgnika B1[m]

0,401

Szerokość zewnętrzna członu 2-go wysięgnika B2[m]

0,359

Szerokość zewnętrzna członu 3-go wysięgnika B3[m]

0,315

Szerokość wewnętrzna członu podstawowego wysięgnika b1[m]

0,387

Szerokość wewnętrzna członu 2-go wysięgni- ka b2[m]

0,345

Szerokość wewnętrzna członu 3-go wysięgni- ka b3[m]

0,301

Moduł Younga materiału wysięgnika i siłownika Emn[Pa]

2.1 x 10¹¹

Moduł sprężystości postaciowej cieczy EC[Pa] 1.25 x 10⁹ Gęstość materiału wysięgnika i siłownika Kmn

[kg/m³]

7860

Gęstość cieczy w siłowniku K0 [kg/m³] 890 Kąt pochylenia wysięgnika K[°] zmienne Długość rozsunięcia siłownika LS[m] zmienne Średnica zewnętrzna cylindra D11 = D12[m] 0,277 Średnica wewnętrzna cylindra d11 = d12[m] 0,25 Średnica zewnętrzna tłoczyska D21 = D22[m] 0,16 Średnica wewnętrzna tłoczyska d21 = d22[m] 0,128 Siła obciążająca układ P[N] 50000

3.2 GRAFICZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW BADAŃ

Wyniki obliczeń przedstawiono na rysunkach 2 – 23.

Pierwszą i drugą wartość własną układu z podziałem na część rzeczywistą oraz urojoną przedstawiono na od- dzielnych rysunkach ze względu na znaczne różnice w ich wartościach. W celu kompleksowego przedstawienia jednoczesnego wpływu parametrów tłumienia konstrukcyjnego mocowań oraz parametrów sztywności sprężyn, na drgania układu zmiany wysięgu, przy zmiennej geometrii tegoż układu, wyniki obliczeń przedstawiono za pomocą wykresów przestrzennych.

Na rysunkach 2 i 3 przedstawiono wyniki badań drgań układu bez uwzględnienia tłumienia. Wyniki obliczeń przedstawiające zależność pierwszej częstości drgań układu zmiany wysięgu od stopnia rozsunięcia wysięgni- ka LC i kąta jego pochylenia K zaprezentowano na rys.2., natomiast na rys.3. - drugą częstość drgań układu, której charakterystyka zależna jest od tych samych parametrów. W badanym przypadku pominięto wpływ tłumienia i sztywności sprężyn (µ=µ11=µ31=0 i K=K11=K31=0).

Rys. 2. Zależność pierwszej częstości drgań od zmiany długości wysięgnika LC i kąta jego pochylenia K

Rys. 3. Zależność drugiej częstości drgań od zmiany długości wysięgnika LC i kąta jego pochylenia K

Zależność wartości własnych układu zmiany wysięgu od stopnia rozsunięcia wysięgnika LC i kąta jego pochylenia K przy wybranym współczynniku tłumienia µ=µ11=µ31=1 i sztywności sprężyn K=K11=K31=2 przedstawiono na rysunkach 4-7. (rys.8-11). Na rys. 4 zaprezentowano charakterystykę części rzeczywistej, a na rys. 5 części urojonej pierwszej wartości własnej układu.

Rys. 4. Zależność części rzeczywistej Re(K^*) pierwszej wartości własnej układu od zmiany długości wysięgnika LC i kąta jego pochylenia K

(5)

Rys. 5. Zależność części urojonej (Im(K^*)) pierwszej wartości własnej układu od zmiany długości wysięgnika LC i kąta jego pochylenia K

Rysunki 6 oraz 7 przedstawiają zależności między zmia- ną geometrii a częścią rzeczywistą oraz urojoną drugiej wartości własnej układu zmiany wysięgu żurawia samochodowego.

Rys. 6. Zależność części rzeczywistej (Re(K^*)) drugiej wartości własnej układu od zmiany długości wysięgnika LC i kąta jego pochylenia K

Rys. 7. Zależność części urojonej (Im(K^*)) drugiej wartości własnej układu od zmiany długości wysięgnika LC i kąta jego pochylenia K

W dalszych badaniach wyznaczono zależność części rzeczywistej Re(K^*) i części urojonej Im(K^*) pierwszej i drugiej wartości własnej układu zmiany wysięgu od zmiany współczynników tłumienia µ=µ11=µ31 oraz zmiany współczynników sztywności sprężyn K=K11=K31

przy wybranej długości całkowitej wysięgnika LC=18,89m oraz kącie jego pochylenia K=38° (rys.8-10).

Rys. 8. Zależność części rzeczywistej (Re(K^*)) pierwszej wartości własnej układu od zmiany współczynników tłumienia K i sztyw- ności sprężyn K

Rys. 9. Zależność części urojonej (Im(K^*)) pierwszej wartości własnej układu od zmiany współczynników tłumienia K i sztyw- ności sprężyn K

Rys. 10. Zależność części rzeczywistej (Re(K^*)) drugiej wartości własnej układu od zmiany współczynników tłumienia K i sztyw-

(6)

Rys. 11. Zależność części urojonej (Im(K^*)) drugiej wartości własnej układu od zmiany współczynników tłumienia K i sztyw- ności sprężyn K

Na kolejnych rysunkach przedstawiono zależność warto- ści własnych układu zmiany wysięgu od stopnia rozsu- nięcia wysięgnika LC i sztywności sprężyn K=K11=K31

przy wybranym kącie jego pochylenia K=38° i współ- czynnikach tłumienia µ=µ11=µ31=1 (rys.12-15). Rysunki 12 i 13 przedstawiają pierwszą wartość własną układu, odpowiednio jej część rzeczywistą i urojoną, natomiast na rysunkach 14 i 15 zaprezentowano drugą wartość własną układu (również część rzeczywistą oraz urojoną rozwiązania).

Rys. 12. Zależność części rzeczywistej (Re(K^*)) pierwszej warto- ści własnej układu od zmiany długości wysięgnika LC i sztyw- ności sprężyn K

Rys. 13. Zależność części urojonej (Im(K^*)) pierwszej wartości własnej układu od zmiany długości wysięgnika LC i sztywności sprężyn K

Rys. 14. Zależność części rzeczywistej (Re(K^*)) drugiej wartości własnej układu od zmiany długości wysięgnika LC i sztywności sprężyn K

Rys. 15. Zależność części urojonej (Im(K^*)) drugiej wartości własnej układu od zmiany długości wysięgnika LC i sztywności sprężyn K

Zależność części rzeczywistej Re(K^*) i części urojonej Im(K^*) pierwszej i drugiej wartości własnej układu zmiany wysięgu od stopnia rozsunięcia wysięgnika LC i zmiany współczynników tłumienia µ=µ11=µ31 przy wybranym kącie jego pochylenia K=38° i sztywności sprężyn K=K11=K31=2 zaprezentowano na kolejnych rysunkach. Rysunki 16 i 17 przedstawiają pierwszą wartość własną układu, odpowiednio jej część rzeczywi- stą i urojoną, natomiast na rysunkach 18 i 19 zaprezentowano drugą wartość własną układu (również część rzeczywistą oraz urojoną rozwiązania).

Rys. 16. Zależność części rzeczywistej (Re(K^*)) pierwszej warto- ści własnej układu od zmiany długości wysięgnika LC i sztyw- ności sprężyn K

(7)

Rys. 17. Zależność części urojonej (Im(K^*)) pierwszej wartości własnej układu od zmiany długości wysięgnika LC i sztywności sprężyn K

Rys. 18. Zależność części rzeczywistej (Re(K^*)) drugiej wartości własnej układu od zmiany długości wysięgnika LC i sztywności sprężyn K

Rys. 19. Zależność części urojonej (Im(K^*)) drugiej wartości własnej układu od zmiany długości wysięgnika LC i sztywności sprężyn K

Zaproponowany w pracy model, obrazujący opory ruchu w mocowaniach wysięgnika i siłownika do ramy obrotowej żurawia, ma na celu pełniejsze opisanie zjawisk dynamicznych zachodzących w przegubach układu zmiany wysięgu, podczas pracy rzeczywistej maszyny.

Do opisu oporów ruchu w przegubach wykorzystano

oraz rotacyjną sprężynę o charakterystyce liniowej.

Współczynniki tłumienia i sztywności sprężyn zmieniano tak, aby wyraźnie wykazać ich wpływ na zachowanie się układu (jego wartości własne).

W celu uzupełnienia wyników badań przedstawionych na rysunkach 8-11, na rysunkach 20-23 zaprezentowano wyszczególnienie wpływu sztywności sprężyn na wartości własne układu przy wybranym rozsunięciu wysięgnika LC=18.89 [m] i kącie jego pochylenia K=38° dla dwóch wybranych wartości współczynnika tłumienia µ=1 i µ=3.

Rysunki 20 i 21 przedstawiają odpowiednio wpływ sztywności sprężyn na część rzeczywistą oraz część urojoną pierwszej wartości własnej układu, a rysunki 22 i 23 analogiczną zależność dla drugiej wartości własnej układu.

Rys. 20. Zależność części rzeczywistej (Re(K^*)) pierwszej warto- ści własnej układu od zmiany sztywności sprężyn K

Rys. 21. Zależność części urojonej (Im(K^*)) pierwszej wartości własnej układu od zmiany sztywności sprężyn K

Rys. 22. Zależność części rzeczywistej (Re(K^*)) drugiej wartości

(8)

Rys. 23. Zależność części urojonej (Im(K^*)) drugiej wartości własnej układu od zmiany sztywności sprężyn K

Ograniczenie zakresu badań do analizy zmian dwóch pierwszych wartości własnych układu zmiany wysięgu ze zmianą geometrii i tłumienia oraz sztywności sprężyn w układzie wynika z ich podstawowego znaczenia w prak- tyce inżynierskiej.

4. PODSUMOWANIE

Zaprezentowany w pracy model belkowy układu wysię- gnik teleskopowy - siłownik hydrauliczny zbudowany został na podstawie układu rzeczywistego żurawia samochodowego DST0285. W pracy badano wpływ zmiany parametrów tłumienia konstrukcyjnego i sztyw- ności sprężyn w podporach na wartości własne układu przy jego zmiennej geometrii i pod zadanym obciąże- niem.

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można stwier- dzić, że uwzględnienie w rozważaniach drgań układu zmiany wysięgu żurawia wpływu oporów ruchu, wystę- pujących w przegubach mocujących w/w układ do ramy nadwozia, powoduje zmiany w wartościach własnych analizowanego układu. Porównując pierwszą i drugą częstość drgań w układzie, w którym pominięto wpływ oporów ruchu w przegubach z częściami rzeczywistymi pierwszej i drugiej wartości własnej układu, w którym wpływ taki uwzględniono, zaobserwowano jedynie niewielki wzrost wartości bez zmian w samym przebiegu (rys. 2 i 4 oraz 3 i 6). Podobnie zachowują się części rzeczywiste pierwszej i drugiej wartości własnej w czasie zmiany wysięgu żurawia i sztywności sprężyn oraz współczynników tłumienia. Porównać można charaktery- styki z rysunków 12 i 16 oraz 14 i 18, gdzie obserwowa- no jedynie wzrost samych wartości częstości bez zmian w przebiegu.

Część urojona rozwiązania zagadnienia brzegowego stanowi stopień zaniku amplitudy drgań Im(K^*). Istotne zmiany można zauważyć w zmianach stopnia zaniku amplitudy drgań zarówno pierwszej jak i drugiej warto- ści własnej Im(K^*) w przypadku zmiany wartości współ-

czynników tłumienia i sztywności sprężyn jak również zmiany geometrii układu.

W przypadku pierwszej wartości własnej część urojona Im(K^*) wraz ze wzrostem współczynnika tłumienia rów- nież wzrasta osiągając maksimum, po czym nieznacznie maleje (rys.9 i 17) zarówno w przypadku zmiany sztyw- ności sprężyn K jak i w przypadku zmiany długości rozsunięcia wysięgnika LC. Zmiany współczynnika Im(K^*) są szczególnie widoczne w przypadku drugiej wartości własnej układu. Jak przedstawiono na rysunkach 11 oraz 19 ze wzrostem tłumienia konstrukcyjnego następuje wzrost wartości współczynnika zaniku amplitud drgań Im(K^*) do wartości maksymalnych, po czym Im(K^*)→0 gdy K→∞, zarówno w przypadku zmiany sztywności sprężyn K jak i w przypadku zmiany długości rozsunię- cia wysięgnika LC.

Wpływ sztywności sprężyn na części rzeczywiste oraz urojone pierwszej i drugiej wartości własnej układu przy zmianie wartości współczynnika tłumienia i geometrii układu zaprezentowano na rysunkach 8-15. Zwiększanie sztywności sprężyn przy wybranej wartości tłumienia konstrukcyjnego (rys. 8-11) powoduje znacznie mniejsze zmiany w wartościach własnych układu niż w przypadku odwrotnym (zmiana wartości współczynnika K przy wybranej wartości K). Wpływ zmiany sztywności sprę- żyn na wartość części rzeczywistych pierwszej i drugiej wartości własnej układu przy równoczesnej zmianie stopnia rozsunięcia wysięgnika jest nieznaczny (rys.12 i 14) i powoduje jedynie niewielkie zmiany. Zmiany w części urojonej zarówno pierwszej jak i drugiej wartości własnej układu, przedstawione na rysunkach 13 i 15, wynikają z usztywniania się przegubów podczas zwięk- szania sztywności sprężyn.

Zwiększanie sztywności sprężyn oraz wartości współ- czynników tłumienia powoduje ciągłe obniżanie wartości stopnia zaniku amplitudy drgań. Spowodowane jest to coraz większym usztywnianiem się przegubów mocują- cych układ, a co za tym idzie, jest swoistą ingerencją w warunki brzegowe układu.

Uwzględnienie w rozwiązaniu zagadnienia brzegowego drgań układu zmiany wysięgu żurawia samochodowego zjawisk zachodzących w podporach tegoż układu umoż- liwia określenie długości rozsunięcia wysięgnika, kąta pochylenia wysięgnika oraz wartości sztywności sprężyn i tłumienia, dla której stopnień zaniku amplitudy drgań jest największy i pozwala na wyznaczenie optymalnych długości siłownika i wysięgnika ze względu na minimalne amplitudy drgań układu. Zastosowanie samych rotacyjnych tłumików drgań można również rozważać jako dodatkowy sposób sterowania dynamiką badanego układu.

Praca finansowana przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego w roku 2016

(9)

Literatura

1. Posiadała B.: Modelowanie, identyfikacja modeli i badania dynamiki żurawi samojezdnych. Warszawa: WNT, 2005.

2. Sochacki W.: The dynamic stability of a laboratory model of a truck crane.

45, p. 927–930.

3. Geisler T.: Analiza drgań swobodnych układu nośnego żurawia samochodowego DST zmiany konfiguracji układu. „Acta Mec

4. Maczyński A.: Pozycjonowanie i stabilizacja położenia ładunku żurawi wysięgnikowych. Bielsko Nauk. Akad. Tech. – Human., 2005. Rozprawy naukowe 14.

5. Geisler T., Sochacki W.: Modelling and research into the vibrations of truck crane. „Scientific Research of the Institute of Mathematics and Computer Science” 2011, 1, Vol. 10, p. 49

6. Kilicaslan S., Balkan T., Ider S.K.: Tipping load of mobile cranes with flexible booms.

Vibration” 1999, No. 4, Vol. 223, p. 645

7. Sochacki W.: Stateczność dynamiczna dyskretno czych. Częstochowa: Wyd. Pol. Częstoch

8. Chin C., Nayfeh A. H., Abdel-Rahman E.: Nonlinear dynamics of a boom crane.

2001, Vol. 7, p. 199–220.

9. Sochacki W., Tomski L.: Free and parametric vibration of the system: telescopic boom ing the crane radius). „The Archive of Mechanical Engineering” 1999, 46, p. 257

10. Cekus D., Posiadała B.: Discrete model of vibration of truck crane telescopic boom with consideration of the hydraulic cylinder of crane radius change in the rotary plane.

245–250.

11. Oliveto G., Santini A., Tripodi E.: Complex modal analysis of flexural vibrating beam with viscous end cond tions. „Journal of Sound and Vibration” 1997, Vol. 200, p. 327

12. Sochacki W., Bold M.: Wpływ tłumienia konstrukcyjne

„Modelowanie Inżynierskie” 2013, No. 16, Vol. 47, s. 172

13. Gurgoze M., Erol H.: Dynamic response of a viscously damped cantilever with a viscous end condition, „Journal of Sound and Vibration” 2006, Vol. 298, p. 132

14. Wu J.-S., Chen D.-W.: Dynamic analysis of a uniform cantilever beam carrying a number of elastically mounted point masses with dampers, „Journal of Sound and Vibration” 2000, Vol. 229, p. 549

15. Krenk S.: Complex modes and frequencies in damped structural vibrations. „Journal of Sound and Vibration”

2004, Vol. 270, p. 981–996.

Ten artykuł dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów.

Treść licencji jest dostępna na stronie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/

Posiadała B.: Modelowanie, identyfikacja modeli i badania dynamiki żurawi samojezdnych. Warszawa: WNT,

W.: The dynamic stability of a laboratory model of a truck crane. „Thin-Walled Structures” 2007, Vol.

Geisler T.: Analiza drgań swobodnych układu nośnego żurawia samochodowego DST-0285 z uwzględnieni Acta Mechanica et Automatica” 2010, nr 1, vol. 4, s. 30-31

Maczyński A.: Pozycjonowanie i stabilizacja położenia ładunku żurawi wysięgnikowych. Bielsko uman., 2005. Rozprawy naukowe 14.

W.: Modelling and research into the vibrations of truck crane. „Scientific Research of the Institute of Mathematics and Computer Science” 2011, 1, Vol. 10, p. 49-60.

Kilicaslan S., Balkan T., Ider S.K.: Tipping load of mobile cranes with flexible booms.

Vibration” 1999, No. 4, Vol. 223, p. 645–657.

Sochacki W.: Stateczność dynamiczna dyskretno-ciągłych układów mechanicznych jako modeli maszyn rob Częstoch., 2008. Seria Monografie nr 147.

Rahman E.: Nonlinear dynamics of a boom crane. „Journal Vibration Control”

Sochacki W., Tomski L.: Free and parametric vibration of the system: telescopic boom-hydraulic cylinder (chan Archive of Mechanical Engineering” 1999, 46, p. 257-271.

Cekus D., Posiadała B.: Discrete model of vibration of truck crane telescopic boom with consideration of the hydraulic cylinder of crane radius change in the rotary plane. „Automation in Construction

Oliveto G., Santini A., Tripodi E.: Complex modal analysis of flexural vibrating beam with viscous end cond tions. „Journal of Sound and Vibration” 1997, Vol. 200, p. 327-345.

Sochacki W., Bold M.: Wpływ tłumienia konstrukcyjnego mocowań na drgania układu zmiany wysięgu żurawia.

„Modelowanie Inżynierskie” 2013, No. 16, Vol. 47, s. 172-178.

Gurgoze M., Erol H.: Dynamic response of a viscously damped cantilever with a viscous end condition, „Journal ol. 298, p. 132–153.

W.: Dynamic analysis of a uniform cantilever beam carrying a number of elastically mounted point masses with dampers, „Journal of Sound and Vibration” 2000, Vol. 229, p. 549–578.

S.: Complex modes and frequencies in damped structural vibrations. „Journal of Sound and Vibration”

Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów.

Posiadała B.: Modelowanie, identyfikacja modeli i badania dynamiki żurawi samojezdnych. Warszawa: WNT,

Walled Structures” 2007, Vol.

0285 z uwzględnieniem

Maczyński A.: Pozycjonowanie i stabilizacja położenia ładunku żurawi wysięgnikowych. Bielsko-Biała: Wyd.

W.: Modelling and research into the vibrations of truck crane. „Scientific Research of the

Kilicaslan S., Balkan T., Ider S.K.: Tipping load of mobile cranes with flexible booms. „Journal of Sound and

ciągłych układów mechanicznych jako modeli maszyn robo-

Journal Vibration Control”

hydraulic cylinder (chang-

Cekus D., Posiadała B.: Discrete model of vibration of truck crane telescopic boom with consideration of the Automation in Construction” 2008, Vol. 17, p.

Oliveto G., Santini A., Tripodi E.: Complex modal analysis of flexural vibrating beam with viscous end condi-

go mocowań na drgania układu zmiany wysięgu żurawia.

Gurgoze M., Erol H.: Dynamic response of a viscously damped cantilever with a viscous end condition, „Journal

W.: Dynamic analysis of a uniform cantilever beam carrying a number of elastically mounted

S.: Complex modes and frequencies in damped structural vibrations. „Journal of Sound and Vibration”