WPŁYW WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH NA STATECZNOŚĆ I NOŚNOŚĆ
ŚCISKANYCH CIENKOŚCIENNYCH SŁUPÓW KOMPOZYTOWYCH
Tomasz Kubiak
1a, Nina Wiącek
1b1Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji, Politechnika Łódzka
atomasz.kubiak@p.lodz.pl, b185998@edu.p.lodz.pl
Streszczenie
W pracy zajęto się nieliniową statecznością cienkościennych ściskanych słupów o przekroju kwadratowym.
Rozpatrywane słupy wykonane były z ośmiowarstwowego laminatu GFRP. Modele oraz obliczenia numeryczne przeprowadzono, wykorzystując metodę elementów skończonych (ANSYS). Do analiz numerycznych przyjęto modele materiałowe odpowiadające różnym sposobom ich wytwarzania, tj. sposób optymalny (zalecany przez producenta); sposób wolny polegający na długim czasie procesu i niskiej temperaturze oraz sposób szybki, tj.
utwardzanie w krótkim czasie i przy wysokiej temperaturze. Wykorzystując przygotowany model numeryczny, wyznaczono obciążenia krytyczne i odpowiadające im postaci wyboczenia, ścieżki równowagi oraz oszacowano nośność po zastosowaniu kryterium maksymalnych naprężeń i kryterium Tsai-Wu.
Słowa kluczowe: stateczność, stany zakrytyczne, MES, kompozyty, konstrukcje cienkościenne
INFLUENCE OF MATERIAL PROPERTIES
ON STABILITY AND LOAD CAPACITY OF COMPRESSED THIN-WALLED COMPOSITE COLUMNS
Summary
The paper deals with the stability, postbuckling behaviour and load capacity of thin-walled columns of square cross-section subjected to uniformly distributed compression. The discussed columns were made of eight-layer GFRP laminate. Numerical model and calculation have been performed using the ANSYS program based on finite element method. Assumed material models corresponding to the three production methods, i.e.
the optimal method (recommended by the manufacturer); the slow method based on a long-lasting process and low temperatures and a quick method in which the columns are produced in a short time in high temperatures.
Based on numerical model the buckling load, postbuckling behaviour and the load capacity of the structure was calculated.
Keywords: buckling, postbuckling behaviour, FEM, composite structures, thin-walled structures
1. WPROWADZENIE
Laminaty są obecne w życiu codziennym, tego typu materiały wykorzystuje się zarówno w prostych kon- strukcjach do użytku domowego (np. obudowy telefo- nów komórkowych), jak również w konstrukcjach za- awansowanych (Boeing, Airbus). Koszty wytworzenia w porównaniu do elementów stalowych są nadal wyż-
sze, jednakże laminaty charakteryzują się bardzo do- brym współczynnikiem wytrzymałości do gęstości, co w połączeniu z wymogami dotyczącymi minimalizacji energii daje im przewagę. Inną ważną zaletą jest ła- twość kształtowania skomplikowanych elementów [1].
Stal stosowana jest na samodzielne konstrukcje od około XVIII wieku, a zachowaniem się konstrukcji stalowych naukowcy zajmują się od dawna. Pomimo że kompozyt należy uznać za rodzaj materiału znany wcześniej niż stal, to w dzisiejszej formie stosowany jest od niedawna, a wiedza na temat zachowania się konstrukcji kompozytowych jest nadal niewystarczają- ca. W literaturze światowej można znaleźć wiele prac dotyczących materiałów kompozytowych, jednakże stosunkowo mało jest prac dotyczących stateczności i nośności cienkościennych konstrukcji kompozytowych o ścianach płaskich [2-5]. Dlatego też autorzy niniejszej pracy postanowili przygotować modele numeryczne pozwalające wyznaczać obciążenia krytyczne (statecz- ność), analizować stany zakrytyczne oraz szacować nośność cienkościennych konstrukcji kompozytowych.
W pracy rozpatrzono ściskane słupy o przekroju kwa- dratowym wykonane techniką autoklawową z laminatu szklanego – włókna szklane E-Glass w żywicy epoksy- dowej. Przeprowadzono analizę wpływu parametrów wytwarzania na stateczność, zachowanie się po utracie stateczności i wartość obciążenia niszczącego.
2. WŁAŚCIWOŚCI MATERIAŁOWE
W celu zbudowania modeli numerycznych koniecz- na jest znajomość własności materiałowych oraz przy- jęcie odpowiedniego modelu materiałowego. Dla lami- natów z włókien szklanych wystarczający jest liniowo sprężysty aż do zniszczenia model materiałowy. Nie- zbędne do obliczeń numerycznych dane materiałowe wyznaczono na podstawie przeprowadzonych testów wytrzymałościowych (rys. 1).
Rys. 1. Próba rozciągania
Próbki do wyznaczania własności materiałowych wykonano metodą autoklawową, która pozwala na wytworzenie wysokowydajnych struktur kompozyto- wych. W zależności od parametrów procesu technolo- gicznego z jednego rodzaju prepregu można otrzymać laminat o różnych własnościach materiałowych.
W analizie rozpatrzono laminaty wytworzone przy
zróżnicowaniu dwóch następujących parametrów pro- cesu: czas t i temperatura utwardzania T. Pozostałe parametry, tj. ciśnienie p, podciśnienie pp oraz szybkość nagrzewania vg i chłodzenia vch, były stałe. Różnicując czas i temperaturę procesu autoklawowego, rozpatrzo- no trzy następujące sposoby wytwarzania laminatu:
• optymalny (oznaczony przez OPTI), w którym parametry procesu były zgodne z parametrami za- lecanymi przez producenta;
• z długim czasem utwardzania (SLOW) t.j proces przeprowadzany jest przy stosunkowo niskiej tem- peraturze i długim czasem utwardzania;
• z krótkim czasem utwardzania w wysokiej tempe- raturze (QUICK).
Wartości przyjętych do analizy parametrów utwardzania profili z włókien szklanych zestawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Zestawienie parametrów procesu wytwarzania kompozytów oznaczenie sposobu wytwarzania
OPTI QUICK SLOW
T[°C] 100 120 70
t[min] 100 25 960
p [bar] 4 4 4
pp [bar] -0,85 -0,85 -0,85 vg =vch
[°C/min] 1 2 1
Tabela 2. Zestawienie własności materiałowych typ procesu utwardzania
OPTI QUICK SLOW
E12 [GPa] 37,4 35,4 36, 7
E21[GPa] 7,98 8,2 9,0
G12 [GPa] 1,98 2,1 2,7
v12 [-] 0,33 0,31 0,32
T1[MPa] 792 825 845
T2[MPa] 39 40 54
S12[MPa] 108 111 103
C1[MPa] 679 501 547
C2[MPa] 71 67 70
Na przygotowanych próbkach kompozytowych GFRP (laminat z jednokierunkowych włókien szkla- nych w żywicy epoksydowej) przeprowadzono następu- jące próby wytrzymałościowe: próba ściskania, próba rozciągania i próba ścinania. Próby ściskania i rozcią- gania prowadzono wzdłuż włókien i w kierunku po- przecznym do kierunku włókien. Próba ścinania została przeprowadzona na podstawie normy EN ISO 14.1291 opisanej w literaturze [6] jako próba rozciągania quasi- izotropowej próbki kompozytowej o ułożeniu warstw pod kątem ±45°. Przeprowadzone próby wytrzymało- ściowe pozwoliły na wyznaczenie modułów Younga w kierunku wzdłużnym E12 i poprzecznym E21, modułu Kirchhoffa G12, liczby Poissona v12 oraz wytrzymałości
na rozciąganie w kierunku wzdłużnym T1 i poprzecz- nym T2, na ściskanie w kierunku wzdłużnym C1 i po- przecznym C2 oraz wytrzymałości na ścinanie S12. Wyznaczone własności materiałowe dla trzech różnych parametrów procesów (OPTI, QUICK, SLOW) wytwa- rzania zestawiono w tabeli 2.
3. MODEL NUMERYCZNY
Do rozwiązania zagadnienia nieliniowej stateczności cienkościennych kompozytowych słupów poddanych ściskaniu i przygotowania odpowiednich modeli nume- rycznych zastosowano metodę elementów skończonych (program ANSYS® [10]).
Badano jedynie lokalne postacie wyboczenia, dlate- go też model stanowiły krótkie cienkościenne słupy o długości 250mm, posiadające kwadratowy przekrój poprzeczny o wymiarach: długości boków 82x82 mm, grubość ścianki 2.08mm (rys. 2).
Rys. 2. Przekrój poprzeczny rozpatrywanego słupa Założono, że rozpatrywane słupy wykonane są z ośmiowarstwowego laminatu GFRP (jednokierunko- we włókna szklane w żywicy polimerowej). Rozpatrzo- no trzy różne quasi-izotropowe ułożenia warstw, które oznaczono następująco:
S1: [-45/45/-45/45/45/-45/45/-45]T, S2: [-45/45/0/0/0/0/45/-45] T, S3: [0/45/-45/0/0/-45/45/0] T.
Model geometryczny cienkościennego kompozyto- wego słupa zdyskretyzowano za pomocą powłokowego elementu skończonego drugiego rzędu o sześciu stopni swobody w każdym węźle. Na podstawie doświadczeń w analizie numerycznej stateczności konstrukcji cienko- ściennych [7] przyjęto wielkość elementu w taki sposób, aby jak najdokładniej odzwierciedlić postacie wybocze- nia lub ich ewentualne zmiany w stanie zakrytycznym.
Dla rozpatrywanych wymiarów gabarytowych słupa
przyjęto długości krawędzi elementów równą 5mm co daje 16 elementów wzdłuż szerokości i 50 elementów wzdłuż długości każdej ściany rozpatrywanego słupa (rys. 3).
Rys. 3. Model dyskretny słupa z przyjętymi warunkami brzegowymi
Przyjęto, że słup jest poddany ściskaniu. Obciąże- nie zamodelowano w taki sposób jak ma to miejsce w maszynie wytrzymałościowej, tj. obciążone brzegi przemieszczają się równomiernie (równomierne skróce- nie słupa) – w węzłach leżących na krawędziach ścian znajdujących się na końcach słupa założono zerowe wartości przemieszczeń na jednym końcu słupa i stałą wartość przemieszczeń wzdłuż osi słupa na drugim końcu (rys. 3). Obciążenie zrealizowano poprzez przy- łożenie do końca słupa o stałych przemieszczeniach wzdłuż jego osi (uz=const) siłę ściskającą F. Założono ponadto, że krawędzie końcowe ścian słupa są podparte przegubowo, pozostają proste, a przekroje końcowe pozostają kwadratami. Powyższe założenia zrealizowa- no poprzez odebranie możliwości przemieszczania się węzłów leżących na krawędziach końcowych słupa w kierunku normalnym do danej ściany słupa (rys. 3).
Opisany powyżej model numeryczny wykorzystano w liniowej i nieliniowej analizie stateczności. W analizie liniowej wyznaczono obciążenia krytyczne Fkr i odpo- wiadające im postacie wyboczenia. Najniższa wartość obciążenia krytycznego i odpowiadająca jej postać stanowiły punkt wejściowy do nieliniowej analizy sta- teczności. Obciążenie krytyczne odpowiadające pierw- szemu punktowi bifurkacji wykorzystano do oszacowa- nia wartości obciążenia F, które przyjęto w analizie nieliniowej (przyjmowano obciążenie równe około 3·Fkr). Postać wyboczenia, odpowiadająca najniższemu obciążeniu krytycznemu, posłużyła do zakłócenia kształtu ścian słupa – wprowadzono imperfekcje geo- metryczne przyjmując amplitudę imperfekcji równą 1/10 grubości ścinaki rozpatrywanego słupa. W wyniku nieliniowej geometrycznie analizy numerycznej otrzy- mano ścieżki równowagi, które pozwalają analizować zachowanie się konstrukcji w zakresie pokrytycznym.
Stany naprężeń w całym zakresie pracy konstrukcji w połączeniu z kryteriami zniszczenia pozwoliły na osza- cowanie obciążeń niszczących. Do wyznaczenia obcią- żeń niszczących wykorzystano zaimplementowane w programie ANSYS® [10] kryterium Tsai-Wu (1) oraz kryterium maksymalnych naprężeń (2), w których zakłada się, że stan naprężeń powoduje zniszczenie gdy współczynnik f spełnia warunek f >1 .
Kryterium Tsai-Wu opisane jako kryterium z od- wrotnym współczynnikiem wytężenia f zapisano w postaci [10]:
f A A B A
B 1 1
2 2
2+ =
+
− (1)
gdzie:
( )
2 1 1 2 2 122 2 2
2 1 1
2
C T C S T
C T C
A T x y xy σxσy
σ + σ − σ −
−
= ,
y
x T C
C
B T σ
+
+
σ
+
= 1 1 2 2
1 1 1
1
Kryterium maksymalnych naprężeń pozwalające wy- znaczyć współczynnik f można zapisać w następującej formie:
σ
σ σ
σ σ
=max 1 lub 1 , 2 lub 2 , 12 S C T C
f T xy
cy ty cx
tx (2)
gdzie:
t x x =σ
σ dla σx ≥0 c x
x =σ
σ dla σx<0 t y
y =σ
σ dla σy ≥0 c y
y=σ
σ dla σy <0
Zarówno kryterium Tsai-Wu jak i kryterium mak- symalnych naprężeń zaliczane są do kryteriów „makro- skopowych”, tj. takich kryteriów, które nie uwzględnia- ją żadnych mechanizmów mikrouszkodzeń wewnątrz kompozytu, tak więc poziomem obserwacji była poje- dyncza warstwa, a nie jej składniki i ich możliwe uszkodzenia, które mogą doprowadzić do zniszczenia warstwy. Przy szacowaniu obciążenia niszczącego zało- żono, że zniszczenie konstrukcji następuje, gdy znisz- czeniu ulega pierwsza warstwa, tj. niespełniony jest warunek przyjętego kryterium zniszczeniowego choćby w jednej warstwie przy najniższym obciążeniu. Waru- nek taki to dolne oszacowanie obciążenia niszczącego.
4. WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH
Na podstawie obliczeń metodą elementów skończo- nych z wykorzystaniem modelu numerycznego wyzna- czono obciążenie krytyczne, ścieżki równowagi oraz nośność (obciążenie niszczące).
Wartości sił krytycznych dla słupów z różnym uło- żeniem warstw i o różnym sposobie produkcji zesta- wiono w tabeli 3, a odpowiadające tym obciążeniom postacie pokazano na rys. 4 i 5.
Dla konstrukcji z materiałów izotropowych o obcią- żeniu krytycznym decyduje geometria słupa, tj. jego długość, przekrój poprzeczny i sposób podparcia.
W przypadku laminatów ważna jest również liczba warstw oraz sposób ich ułożenia, który wpływa na sztywność płytową, każdej ze ścian słupa. Potwierdzają to wyniki postaci zaprezentowane na rys 4 i 5. Dla układu warstw oznaczonego S3 postać wyboczenia to dwie półfale sinusoidy na długości słupa, a w pozosta- łych przypadkach (ułożenia oznaczone S1 i S2) po- wstają trzy półfale. Postać ma swoje odzwierciedlenie w obciążeniu krytycznym – dla słupów, których postać to trzy półfale, obciążenie krytyczne ma wartość około 29 kN, natomiast dla przypadku, gdzie powstaję dwie półfale - siła krytyczna przyjmuje nieco mniejszą war- tość, wynoszącą około 25 kN (tabela 3).
Tabela 3. Zestawienie wartości obciążeń krytycznych ułożenie
włókien
OPTI QUICK SLOW
Fcr [kN] Fcr [kN] Fcr [kN]
S1 29,54 28,59 30,63
S2 29,71 28,65 30,44
S3 24,64 24,07 26,07
Rys. 4. Pierwsza postać wyboczenia kompozytowego słupa o przekroju kwadratowym o symetrycznym układzie warstw:
S1 [-45/45/-45/45]s oraz S2 [-45/45/0/0]s
Rys. 5. Pierwsza postać wyboczenia kompozytowego słupa o przekroju kwadratowym o symetrycznym układzie warstw:
S3 [0/-45/45/0]s
Wyniki zamieszczone w tabeli 3 pokazują, że nie tylko ułożenie warstw, ale również parametry procesu wytwarzania materiału kompozytowego w autoklawie mają wpływ na obciążenie krytyczne. Okazuje się, że nie zawsze wytwarzanie z zalecanymi przez producenta parametrami procesu autoklawowego (OPTI) pozwala na osiągnięcie największych sił krytycznych. Dla wszystkich rozpatrywanych przypadków ułożenia warstw to proces oznaczony jako SLOW pozwala otrzymać materiał, dla którego obciążenie krytyczne jest największe. Dla konkretnego ułożenia warstw róż- nice w obciążeniu krytycznym pomiędzy wartościami minimalnymi a maksymalnymi dla słupów z różnymi parametrami wytwarzania są nie większe niż 8%, co w odniesieniu do różnic, jakie pojawiają się w bada- niach doświadczalnych [4], można uznać za nieistotną różnicę. Rozpatrując jednocześnie sposób ułożenia warstw i parametry procesu wytwarzania laminatu, zauważono, że różnica pomiędzy najniższą siłą kry- tyczną (przypadek S3 QUICK) a największym obciąże- niem krytycznym (S1 OPTI) wynosi około 21%. Przed- stawione wyniki pokrywają się z wynikami innych prac [4, 5, 8, 9] wskazującymi, że wprowadzenie warstw z ułożeniem włókien pod kątem ±45o do kierunku obciążenia wpływa na podniesienie obciążenia krytycz- nego.
Analiza jedynie obciążenia krytycznego w kontek- ście układu warstw w laminacie i parametrów procesu ich wytwarzania wskazuje pewne możliwości projekto- we. W celu uzyskania konstrukcji o pożądanych wła- snościach poprzez dobór parametrów procesu wytwa- rzania czy układu warstw w laminacie, oprócz analizy liniowej stateczności, konieczna jest również analiza nieliniowa pozwalająca wyznaczyć ścieżki równowagi i obciążenie niszczące.
Ścieżki równowagi, a w szczególności pokrytyczne zachowania się konstrukcji w połączeniu z jej nośno- ścią, są istotne dla konstruktorów, którzy poszukują materiałów lub elementów konstrukcyjnych pracują-
cych jako absorbery energii lub sztywnych i odpowie- dzialnych elementów konstrukcyjnych. Analiza nośno- ści pozwala wybrać najbardziej wytrzymałą konstruk- cję, a analiza ścieżek podkrytycznych pozwala śledzić jak zmienia się sztywność po utracie stateczności i jak długo (jakie duże będą odkształcenia lub jakie duże obciążenie przeniesie) konstrukcja będzie mogła praco- wać do wyczerpania nośności.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 1 2 3 4 5 6
w/h F/Fkr
S1 S2 S3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 1 2 3 4 5 6
w/h F/Fkr
S1 S2 S3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 1 2 3 4 5 w/h 6
F/Fkr
S1 S2 S3
Rys. 6. Wpływ ułożenia warstw w laminacie na przebieg ścieżek równowagi dla optymalnego - OPTI (a), wydłużonego
- SLOW (b) i skróconego - QUICK (c) czasu procesu auto- klawowego.
Dla trzech rozpatrywanych ułożeń warstw (S1: [- 45/45/-45/45]S, S2: [-45/45/0/0]S, S3: [0/-45/45/0]S) oraz trzech różnych własności materiałowych wynika- jących z parametrów procesu autoklawowego (OPTI, QUICK, SLOW) wyznaczono ścieżki równowagi (rys. 6 i 7) oraz obciążenia niszczące (tabela 4).
a)
c) b)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0 1 2 3 4 5 w/h 6
F/Fkr
OPTI SLOW QUICK
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
w/h F/Fkr
OPTI SLOW QUICK
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 1 2 3 4 5 6
w/h F/Fkr
OPTI SLOW QUICK
Rys. 7. Wpływ parametrów procesu utwardzania na przebieg ścieżek równowagi dla słupów z ułożeniem warstw w lamina-
cie oznaczonym jako S1 (a), S2 (b) i S3(c)
Wyniki badań numerycznych wykazują nieznaczny wpływ procesu wytwarzania na zakrytyczną sztywność rozpatrywanych słupów. Największą pokrytyczną sztywnością odznaczają się słupy utwardzane w długim procesie (SLOW) z ułożeniem warstw S2, dla pozosta- łych dwóch układów warstw sztywność w zakresie pokrytycznym słupów utwardzanych z parametrami SLOW i OPTI jest praktycznie jednakowa i nieznacz- nie wyższa od słupów, które były utwardzane w krót- kim procesie autoklawowym (QUICK). Zdecydowanie większy wpływ na sztywność słupa po utracie statecz- ności ma układ warstw. Najmniejszą sztywnością (naj- bardziej płaski przebieg pokrytycznej ścieżki równowa- gi – rys. 4) po utracie stateczności charakteryzuje się słup o układzie warstw oznaczonym jako S1 [-45/45/- 45/45]S. Potwierdzenie tego spostrzeżenia można zna- leźć w literaturze [9].
Spośród badanych układów warstw największą sztyw- nością w zakresie pokrytycznym odznacza się układ oznaczony jako S2: [-45/45/0/0] S, czyli z włóknami ułożonymi w kierunku ściskania (kierunek 0o) w war- stwach leżących blisko płaszczyzny środkowej i włók- nami pod kątem ±45o do kierunku obciążenia w war- stwach skrajnych ściany słupa. To spostrzeżenie rów- nież znajduje swoje potwierdzenie w literaturze przed- miotu [4, 9]. Fakt, że przesunięcie warstw z ułożeniem włókien w kierunku obciążenia jak najbliżej płaszczy- zny środkowej powoduje wzrost sztywności słupa po- twierdzają również wyniki zamieszczone w niniejszej pracy (rys. 6). Słupy o układzie warstw oznaczonych jako S2 i S3 mają taką samą liczbę warstw w kierun- kach 0 o i ±45o, a ich ścieżki równowagi w zakresie zakrytycznym przebiegają odmiennie.
Aby konstrukcje w stanie zakrytycznym mogły bezpiecznie pracować, to powinny mieć one wysoką w stosunku do obciążenia krytycznego siłę niszczącą.
Wykorzystując kryterium Tsai-Wu oraz kryterium naprężeń maksymalnych, wyznaczono dolne oszacowa- nie siły niszczącej Flim dla słupów ze wszystkimi rozpa- trywanymi w niniejszej pracy układami warstw i pa- rametrami procesu wytwarzania. Jako oszacowanie dolne obciążenia niszczącego przyjęto taką siłę ściska- jącą, która powoduje zniszczenie pierwszej warstwy – warunek kryterium nie jest spełniony w pierwszej naj- bardziej obciążonej warstwie.
Tabela 4. Obciążenia niszczące wg kryterium Tsai-Wu ułożenie
włókien
OPTI QUICK SLOW
Flim [kN]
warstwa
Flim [kN]
warstwa
Flim [kN]
warstwa
S1 33,8
8
21,04 8
24,18 8
S2 42,74
1
38,95 1
45,35 1
S3 34,50
1
31,96 1
40,54 1 Tabela 5. Obciążenia niszczące wg kryterium Smax ułożenie
włókien
OPTI QUICK SLOW
Flim [kN]
warstwa
Flim [kN]
warstwa
Flim [kN]
warstwa
S1 29,68
8
19,68 8
22,55 8
S2 47,79
8
42,92 8
46,89 8
S3 34,27
1
31,72 1
40,05 8
Siły niszczące Flim otrzymane z kryterium Tsai-Wu zestawiono w tabeli 4, a przy zastosowaniu kryterium naprężeń maksymalnych w tabeli 5. W obu tabelach oprócz siły ściskającej wywołującej stan naprężeń, dla a)
c) b)
którego współczynnik wytężenia (równanie (1) lub (2)) jest równy 1, podano również numer warstwy (rys. 2), w której warunek nie jest spełniony.
Najniższe siły niszczące otrzymano dla słupów oznaczonych jako S1, a najwyższe dla słupów oznaczo- nych jako S2. Porównując wyniki zestawione w tabli- cach 4 i 5, nie można jednoznacznie stwierdzić, przy pomocy którego z zastosowanych kryteriów otrzymuje się większe lub mniejsze obciążenia niszczące. W przy- padku słupów o ułożeniu włókien S2 większe siły nisz- czące o około 3 do 10% otrzymano po zastosowaniu kryterium maksymalnych naprężeń, a dla przypadku S1 po zastosowaniu kryterium Tsai-Wu otrzymuje się wyższe siły niszczące (różnice wynoszą od 6% do 10%
w zależności od procesu wytwarzania). Dla słupów z ułożeniem włókien oznaczonym jako S3 oba zastoso- wane kryteria dają zbliżone obciążenia niszczące.
We wszystkich rozpatrywanych wypadkach kryterium zniszczenia osiąga przy najniższym obciążeniu wartość f = 1 w warstwach zewnętrznych.
Jak wcześniej wspomniano, istotna jest możliwość pracy po utracie stateczności, dlatego też w tabeli 6 zestawiono bezwymiarowy parametr przewyższenia obciążenia krytycznego Klim zdefiniowany jako stosu- nek minimalnej siły niszczącej Flim (mniejsza z dwóch wartości sił niszczących otrzymanych z zastosowanych kryteriów) do obciążenia krytycznego Fkr. Współczyn- nik ten pozwala wybrać konstrukcję, która może pra- cować powyżej obciążeń odpowiadających obciążeniu krytycznemu. Możliwość pracy powyżej obciążenia krytycznego przedstawiono na rys. 8 prezentującego ścieżki równowagi słupów wykonanych z optymalnymi parametrami procesu wytwarzania (OPTI) z zaznacze- niem obciążenia niszczącego Flim (koniec linii grubej na rys. 8).
Tabela 6. Przewyższenie obciążenia krytycznego Klim
ułożenie
włókien OPTI QUICK SLOW
S1 1,00 0,69 0,74
S2 1,44 1,36 1,49
S3 1,39 1,32 1,54
Analizując wyniki zestawione w tabeli 6 oraz te przedstawione na rys. 8, widać, że dla słupów S1 stan zakrytyczny praktycznie nie istnieje, tylko w jednym przypadku (optymalne parametry procesu wytwarzania – OPTI) obciążenie niszczące jest równe sile krytycz- nej, a w pozostałych niższe. Pozostałe dwa przypadki ułożenia włókien, czyli laminat zawierający warstwy z układem 0o (włókna w kierunku obciążenia), pozwa- lają na pracę konstrukcji powyżej obciążenia krytycz- nego (Flim > Fkr) – siła niszcząca jest o około 30% do 50% większa od siły krytycznej w zależności od se-
kwencji ułożenia warstw i parametrów procesu auto- klawowego.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8
w [mm]
F [kN]
S3 S2 S1
Rys. 8. Ścieżki równowagi dla słupów wykonanych z parame- trami wytwarzania OPTI z zaznaczeniem obciążenia
niszczącego
Mając zestawienie wyników obliczeń numerycznych w postaci obciążenia krytycznego, ścieżki pokrytycznej i obciążenia niszczącego można dobierać sposób wytwa- rzania i przede wszystkim układ warstw w projektowa- nej konstrukcji. Analizując otrzymane wyniki dla przy- padków rozpatrywanych w niniejszej pracy, widać, że słup o układzie warstw dla S1: [-45/45/
-45/45/45/-45/45/-45]T ma jedną z najwyższych sił krytycznych, zbliżoną do słupa oznaczonego jako S2 o układzie warstw [-45/45/0/0/0/0/45/-45]T. Słup o ułożeniu warstw S1 ma jednak najmniejszą sztywność w stanie zakrytycznym, który praktycznie nie istnieje, gdyż siła niszcząca Flim jest równa obciążeniu krytycz- nemu Fkr. Słupy z układem warstw [0/-45/45/0/0/45/-45/0]T oznaczonym jako S3, co prawda przy najniższym obciążeniu, ulegają wybocze- niu, ale mogą w zależności od sposobu wytwarzania pracować bezpiecznie od 30% do 50% powyżej obciąże- nia krytycznego. Najwyższymi wartościami bezwzględ- nymi obciążenia niszczącego spośród analizowanych słupów charakteryzują się słupy z ułożeniem warstw [-45/45/0/0/0/0/45/-45]T oznaczonym jako S2. Mogą one bezpiecznie pracować powyżej obciążenia krytycz- nego maksymalnie od około 136% do 149% jego warto- ści (tabela 6).
5. PODSUMOWANIE
Zastosowanie zaproponowanego modelu obliczenio- wego pozwala na analizę stanów krytycznych i pokry- tycznych oraz daje możliwość szacowania nośności ściskanych cienkościennych słupów kompozytowych.
Przedstawiony w niniejszej pracy model numeryczny można wykorzystać dla ściskanych słupów o innych przekrojach poprzecznych.
W odniesieniu do przedstawionych wyników obli- czeń numerycznych można stwierdzić, że na zachowa- nie się rozpatrywanej konstrukcji mają wpływ nie tylko parametry procesu autoklawowego, ale przede wszyst- kim przyjęta sekwencja ułożenia warstw w laminacie.
Dla rozpatrywanych słupów wpływ parametrów określających proces utwardzania jest nieznaczny, a ścieżki równowagi słupów wytworzonych z parame- trami QUICK i OPTI są praktycznie jednakowe. Wła- sności materiałowe, jakie uzyskuje się przy utwardza- niu kompozytu z parametrami SLOW powodują, że ścieżki równowagi w zakresie zakrytycznym są nieco mniej nachylone (słupy charakteryzują się większą sztywnością po utracie stateczności). Porównanie ob- ciążeń krytycznych w aspekcie parametrów wytwarza- nia wskazuje, że najwyższe wartości krytyczne dla danego ułożenia warstw uzyskuje się, gdy proces wy- twarzania prowadzi się z parametrami SLOW, a naj- niższe z parametrami QUICK – różnice wynoszą około 6%. Zdecydowanie większe różnice pojawiają się w obciążeniu niszczącym dla różnych procesów wytwa- rzania. Najniższą nośność wykazują słupy wytwarzane z parametrami QUICK i jest to związane z własno- ściami materiałowymi (najniższa wytrzymałość na
ściskanie – tabela 2). Nośność wyznaczona dla słupów wytwarzanych z parametrami OPTI i SLOW zależy od zastosowanej sekwencji warstw (patrz tablice 4 i 5).
Porównanie otrzymanych wyników z energochłonnością (kosztem) wytworzenia profilu wskazuje na zasadne stosowanie parametrów OPTI. Zastosowanie parame- trów OPTI w procesie wytwarzania w porównaniu z:
‒ parametrami SLOW wskazuje, że zachowanie się konstrukcji (obciążenie krytyczne, sztywność w stanie pokrytycznym i nośność) jest porówny- walne przy zdecydowanie krótszym czasie wytwa- rzania;
‒ parametrami QUICK wskazuje, że przy nieco dłuż- szym czasie wytwarzania otrzymuje się wyższe war- tości obciążenia krytycznego i nośności przy zbliżo- nej sztywności w zakresie pokrytycznym.
Zaproponowany model i przeprowadzona analiza wskazuje możliwości wykorzystywania laminatów, dobór nie tylko sekwencji warstw w laminacie, ale również parametrów ich wytwarzania w taki sposób, aby stworzyć konstrukcję jak najlepiej dopasowaną do jej warunków pracy.
Praca wykonana w ramach projektu sfinansowanego przez Narodowego Centrum Nauki na podstawie decyzji numer DEC-2011/03/B/ST8/06447
Literatura
1. Bian X.X., Gu Y.Z., Sun J., Li M., Liu W.P., Hang Z.G.: Effects of processing parameters on the forming quality of C-shaped thermosetting composite laminates in hot diaphragm forming process. „Applied Compo- site Materiale” 2013, 20(5), p. 927 – 945.
2. Correia J.R., Branco F.A., Silva N.M.F., Camotim D., Silvestre N.: First-order, buckling and post- buckling behavior of GFRP pultruded beams. Part 1: Experimental study. “Computer & Structures” 2011, 89 (21-22), p. 2052 – 2064.
3. York C.B.: Buckling analysis and minimum-mass design procedures for composite wing-box structures.
„Journal of Aircraft” 2006, 43(2), p. 528 - 536.
4. Dębski H., Kubiak T., Teter A.: Experimental investigation of channel section composite profiles behaviour with various sequences of plies subjected to static compression. „Thin-Walled Structures” 2013, 71, p. 147- 154.
5. Dębski H., Kubiak T., Teter A.: Buckling and postbuckling behaviour of thin-walled composite channel section column. „Composite Structures” 2013,100, p.195 - 204.
6. Hodgkinson J.M.: Mechanical testing of advanced fibre composites. Woodhead Publishing Limted, Cam- bridge, 2000.
7. Kubiak T.: Static and Dynamic Buckling of Thin-Walled Plate Structures. Springer 2013.
8. Kubiak T., Kołakowski Z.: Thin-walled epoxy-glass fibre beams subjected to pure bending.“Acta Mechanica et Automatica” 2013, 7, p. 83 - 88.
9. Kolakowski Z., Mania R.J.: Semi analytical method versus the FEM for analysis of the local post-buckling of thin-walled composite structure. “Composite Structures”, 2013, 97, p.99 - 06.
10. User’s Guide ANSYS 14.5, Ansys, Inc., Houston, USA
