Krak´ow 23.11.2015
Zestaw zada´ n nr. 6
• Zadanie 1
Co to jest zbi´or pote‘gowy? Udowodnij, ˙ze je˙zeli S=[a1, a2, a3, .... , an], gdzie a1, a2, an sa‘ dowolnymi elementami, to do P (S) nale˙zy dok ladnie 2n element´ow.
• Zadanie 2
Jak wyznaczy´c sume‘, przecie‘cie i r´o˙znice‘ zbior´ow reprezentowanych za pomoca‘ nieposor- towanej listy?
• Zadanie 3
Jak wyznaczy´c sume‘, przecie‘cie i r´o˙znice‘ zbior´ow reprezentowanych za pomoca‘ wektora w lasnego?
• Zadanie 4
Przypu´s´cmy, ˙ze chcemy przechowa´c zbi´or cia‘g´ow znakowych zawieraja‘cych do 32 znak´ow, w ktorym ka˙zdy cia
‘g zako´nczony jest znakiem pustym. Zaproponuj jak skonstruowa´c funkcje‘ mieszaja‘ca‘.
• Zadanie 5
Narysuj drzewo zlo˙zone z 10 we‘z l´ow oraz om´ow na czym polega reprezentacja tablicowa, a na czym reprezentacja “lewy potomek, prawy element siostrzany”
• Zadanie 6
Podaj drzewa wyra˙ze´n reprezentuja‘ce poni˙zsze wyra˙zenia arytmetyczne:
– Wyra˙zenie: (x + 1) · (x − y + 4) – Wyra˙zenie: 1 + 2 = 3 + 4 + 5 + 6 – Wyra˙zenie: 9 · 8 + 7 · 6 + 5
• Zadanie 7
Co to jest drzewo przeszukiwania binarnego. Przeanalizuj czas wykonywania operacji:
“insert”, “delete” “lookup” dla drzewa przeszukiwania binarnego.
• Zadanie 8
Udowodnij za pomoca indukcji, ˙ze drzewo binarne o wysoko´sci h mo˙ze zawiera´c co na- jwy˙zej 2h+1− 1 we‘z l´ow.
• Zadanie 9
Udowodnij za pomoca‘ indukcji, ˙ze w drzewie binarnym takim ˙ze ka˙zdy wierzcho lek ma albo zero albo dwoje dzieci zachodzi ˙ze ilo´s´c wierzcho lk´ow wewne
‘trznych = ilo´s´c wierz- cho lk´ow zewne‘trznych - 1.
• Zadanie 10
Udowodnij za pomoca‘ indukcji, ˙ze w dowolnym drzewie zachodzi ilo´s´c krawe‘dzi = ilo´s´c wierzcho lk´ow - 1.
1
