Roerpropeller (Thruster) voortstuwing voor zeegaande vrachtschepen - Hydrodynamische analyse. Deel 1A: Open water prestaties Thruster. Deel 1B: Voortstuwingsrendement, manoeuvreereigenschappen en vorm-geving achterschip. Bijlagen

Roerpropeller (Thruster) Voortstuwing

voor

Zeegaande Vrachtschepen

-

_{Hydrodynamische Analyse}

-Deel IA:

Open water prestaties Thruster

J.F. Waalewîjiì,

Eindrapport ie Fase, 92/04 -Deift, februari 1993. Begeleiding: TU Deift:

Prof. dr. ing. C. Gallin, Prof. dr. ir. G. Kuiper,

Ing. J. Punt. Lips Thrusters b.v.:

VOORWOORD

In het kader van mijn afstudeerwerk bij de vakgroep "Ontwerpen van Vaartuigen", van de afdeling Maritieme Techniek, kreeg ik de opdracht de technischeconomische haalbaarheid van de draaibare thruster als hoofdvoortstuwer bij zeegaande handels-vaartuigen te onderzoeken.

De opdracht is een uitvloeisel van contacten tussen de vakgroep en Lips, welk bedrijf de wens had geuit orn een dergelijke haalbaarheidsstudie te ondernemen voor haar

dochteronderneming LipsThrusters.

Aldus is rnij dit afstudeeronderwerp toegewezen, waarbij de titel van de opdracht luidt:

"Conventionele of Roerpropeller (Thruster) voortstuwing? Een tcchnischeconomi-sehe vergelijking voor een enkclschroefs en een dubbelschroefs zeeschip."

Orndat de hydrodynamische deelaspecten binnen deze studie bijzondere aandacht vragen is besloten het afstudeerwerk in twee hoofddelen te splitsen, te weten:

Dccl I : De hydrodynamische aspecten van de Thruster (roerpropeller) voortstuwing. Dit werk is gesplitst in twee banden te weten:

Dccl IA : Open water prestaties van de thruster

Deel IB : _{Voortstuwingsrendernent, Manoeuvreereigenschappen en} Vorm-geving van het achterschip.

Dccl Il : Hei concipiëren, nader uitwerken en technischeconomisch analyseren _van dc studie objecten uitgerust met een thruster installatie.

Dccl I, de hydrodynamische analyse, is het onderzoeksgebied van de 4c_jaars scriptie, en levert het gereedschap en de onderbouwing van deel II, de technischeconomische analyse, hetgeen de stof vormt van het afstudeerverslag. Alle delen zijn zodanig opgezet dat dcze onafhankelijk van cikaar te lezen zijn.

Vanwege hct belang van het hydrodynamische dee! binnen de totale afstudeeropdracht is Prof. dr. ir. G. Kuiper (vakgroep Hydrornechanica) _{bereid gevonden als} mcdcafstu-deerhoogleraar op te treden. 1k dank hem_{voor de tijd die hij voor rnìj heeft} vrijge-maakt. Door zijn medewerking heeft dc hydrodynamische analyse tot - tot nu toe niet

gedocurncntccrde _{- uitkornsten geleidt. Hierdoor kan de technischeconomische}

Voor u ugt een studie die mede tot stand is gekornen door de weiwillende medewer-king van de medewerkers van Lips-thrusters, in het bijzonder dank ik ir. K. Faber.

Daamaast ben ik dank verschuldigd aan Ciska mijn vrouw, die door haar geestelijke

-en financiële ondersteuning - mij in staat heeft gesteld orn e-en jar-en geled-en vastgelo-pen studie te voltooien en aan Ed Waalewijn rnijn neef, voor zijn redaktionele huip en de tijd die hij heeft besteed aan het nalezen en corrigeren van de geschreven tekst.

INHØUDSOPGAVE VOORWOORD

i

SAMENVAYI1NG 5 NOMENCLATUUR 7 1 INLEIDING 9 2 AANLEIDING EN PROBLEEMANALYSE

_lo

2.1 Definiering thruster ₁₀

2.2 Aanleiding onderzoek juistheid Schottelformule ₁₁

2.3 Probleemanalyse ₁₂

2.3.1 Analyse toegevoegde weerstand van de strut 13

2.3.2 Analyse strutschroef interactie 13

2.3.3 Analyse schaaleffect ₁₃

3 OPZET MATHEMATISCH MODEL ₁₅

3.1 Inleiding ₁₅

3.2 Bepaling van hct snelheidsveld rond de schroef ₁₅

3.2.1 Bepaling axiale aanstroomsnelheid ₁₆

3.2.2 Bepaling tangentiële aanstroomsnelheid ₁₇ 3.2.3 Bepaling totale aanstroomsnelheid en aanstroomhoek ₁₇

3.3 De weerstand van de strut ₁₈

3.3.1 De voorspelbare componenten van de strutweerstand 19

3.3.2 De onvoorspelbare componenten van de strutweerstand ₂₂

3.4 Bepaling van de volgstroomcorrectie ₂₃

3.5 Bepaling van de leidschoepcorrectie ₂₄

3.6 Samenvatting mathematisch model ₂₆

4 BESCHIKBARE INFORMATIE ₂₇

4.1 Inleiding ₂₇

4.2 De Schottel formule ₂₇

4.3 Open water diagrammen NSMB ₂₈

4.4 Meetgegevens TU Delft ₃₀

4.5 Rapport VBD Duisburg ₃₀

4.6 Paaltrckprocven met dc tractor tug 'AI Jumailiah' ₃₁

4.7 Rapport NSFI ₃₂

5 SCHAALEFFECTEN 33

5.1 Inleiding 33

5.2 Samenhang tussen de wccrstandscomponenten 34

5.3 Omstromingscondities 34

5.4 Keuze ware grootte condities 36

5.5 Invloed van het schaaleffect op schroef en buis 37

5.6 Invloed van het schaaleffect op de strut 37 5.7 Schaaleffect op de strutschroef interactie ₃₈

5.8 Samenvatting ₃₉

6 TOETSING VAN I-[ET MATHEMATISCH MODEL ₄₀

6.1 Inleiding ₄₀

6.3 Toetsing van de volgstroomcorrectie en de leidschoepcorrectie ₄₃ 6.4 Toetsing van de voorspellende waarde van het mathematisch model ₄₄

6.5 Samenvatting ₄₆

7 BEPALING BENADERINGSFORMULES ₄₈

7.1 Inleiding ₄₈

7.2 Ware grootte prestaties van de thruster ₄₈

7.3 Benadering van de strutweerstandscoëfficiënt (Ks)) ₄₉ 7.4 Correctiefactoren schrocfcoëfficiënten voor straalbuis thrusters ₅₀ 7.5 Bepaling correctiefactoren schroefcoëfficiënten open thrusters 52

7.6 Bepaling van het open water diagram van de thruster ₅₄

7.6.1 Naafdiameter corrcctie ₅₄

7.6.2 Afleiding open water gegevens thruster ₅₅

7.7 Samenvatting ₅₇

8 FOUTENANALYSE ₆₀

8.1 Foutenanalvse strutweerstand ₆₀

8.2 Foutenanalyse mathematisch model ₆₀

8.3 Foutenanalyse voor dc modeiproeven ₆₁

8.4 Samenvatting ₆₂ 9 CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN ₆₃ 9.1 Conclusies ₆₃ 9.2 Aanbevclingen 64 LITERATUUR ₆₆

SAMEN VATrING

Het blijkt dat met het gebruikte berekeningsprogramma de prestaties van de thruster onjuist worden bepaald. Dit moet worden toegeschreven aan een onjuiste inschatting van het schaaleffect op de modeiproeven.

Het doe! van dit rapport is orn tot een betrouwbare bepaling van de prestaties van de thruster te komen. 0m dit dod te bereiken is een mathematisch model opgesteld waarmee de prestaties van de thruster-schroef voorspeld kunnen worden.

Een mathematisch model heeft twee voordelen:

Het geeft inzicht in de te verwachten interacties tussen de schroef en de uithouder (de strut).

Het leidt tot een groter inzicht van de invloed en kwantificering van de factoren die onderhevig zijn aan schaaleffecten.

Het nadeel van cen mathematisch model is:

- 0m het probleem wiskundig te kunnen blijven hanteren, zijn vereenvoudigingen in de aannarnen noodzakelijk.

Na een evaluatie op hun bruikbaarheid, zijn de beschikbare modeiproefresultaten gebruikt orn het mathematisch model te toetsen. Dit geeft een indicatie van dc betrouwbaarheid van het mathematisch model (op modelschaal).

De kwaliteit van het gebruikte mathematisch model is vooral afhankelijk van de nauwkeurigheid, waarmee dc toegevoegde weerstand _{van de strut kan worden} voor-speld. Orndat bij straalbuis systemen als gevoig van interactie-effecten een hoge toegevoegde weerstand (interference drag) ontstaat, is bet onmogelijk orn de strutweer-stand betrouwbaar mathematisch te modelleren.

Als de uit de modeiproeven afgeicidde waarden van de strutweerstand in het mathe-matisch model worden ingevoerd, zijn de modeiproefresultaten (op _{rnodclschaal)} tamelijk nauwkeurig te voorspellen. De fout in de schroefcoëfficiënten is dan in de orde van 2 à 3 %.

De strutweerstand van het model blijkt goed met een benaderingsformule te kunnen worden beschreven.

optredende schaalcffect. Het blijkt dat dit schaaleffect aanzienlijk is (orde factor 2). Op basis van hct verkregen inzicht over het schaaleffect is het mogelijk cen redelijk betrouwbare benaderingsformule voor de strutweerstand -op ware grootte- op te

stellen.

De ware grootte prestaties van de thruster worden nu met behuip van de benaderings-formule voor de strutweerstand en het mathematisch model van de thruster-schroef bepaald. Uit de verhouding tussen de voorspelling van het mathematisch model en dc resultaten van de modelproef, zijn de modeiproefresultaten naar ware grootte omstan-digheden omgerekend. Deze omgeschaalde modeiproef uitkomsten bieden samen met de uitkomsten van de voorspelling van het mathematisch model een basis waarop de correctieformules zijn gebaseerd.

Op basis van deze correctieformules zal de nauwkeurigheid ten aanzicn van de

schroefcoëfficiënten in de orde van ca. 3% zijn, maar omdat de mogelijke afwijkingcn in de stuwkrachtcoëfficiënt en de askoppcicoëfficient gekoppeld zijn, is de nauwkeu-righeid van het berekende schroefrendement groter en wel ca i à 2%.

Met de correctieformules zijn de prestaties van de thruster, op basis van het open water diagram, of op basis van bekende schroefserie diagrammen, te herleiden.

De correctieformules gelden alicen voor duwschroeven met de beschreven geometric van de thruster strut.

Het rendementsverlies van de thruster neemt toe naarmate de thruster lichter belast wordt. Dit komt omdat bij toenemende J-waarde het relatieve_{aandeel van dc} strut-weerstand t.o.v. de stuwkracht van de schroef toeneemt.

Orndat het mathematisch model boyen verwachting voldoet, is het zinvol orn het mathematisch model in de toekornst te programmeren (op dit moment alleen in spreadsheet vorm beschikbaar).

NOMENCLATUUR

In onderstaande lijst zijn de meest voorkomende symbolen en afkortingen weergege-ven. In het rapport zijn zoveel mogelijk de symbolen en eenheden van het Systeme Internationale (SI) aangehouden.

Dimensies:

lengte m (meter) massa : kg (kilogram)

tijd : s (seconde)

Temperatuur K (Kelvin) of C (graden Celsius)

kracht Newton [N]

moment Newtonmeter [Nm] vermogen

_{Watt [WI}

Griekse symbolen:

a

: aanstroomhoek

spoedhoek

open water rendement van de schroef open water rendement van de thruster y : kinematische viscositeit

Q : hoeksnelheid van dc schroef

w : geïnduceerde hoeksnelheid slipstream

geïnduceerde hoeksnelheid slipstream als functie van x

p : dichtheid medium

Overige symbolen:

x, y, z, coördinatcn van het orthonormale assenstelsel aanduiding ware grootte

aanduiding modelschaal

a : factor afhankelijk van de schroefbelasting

A : oppervlakte van een doorsnede

b' : _{hoeksnclheidbelastingsfactor}

c : koorde van een profiel

c : tangentiele sneiheid CD _{weerstandscoëfficjent} CF : wrijvingscoëfficiänt C : drukcoëfficiënt CT schroefbelastingscoëfficient CQ _{askoppelcoëfficiënt}

D of Dp schroefdiameter

kinetische energie

J

snelheidsgraad van de schroef

J'

virtuele snelheidsgraad van de schroef van de thruster

H spoed van de schroef

k., snelheidscorrectie factor

KT stuwkrachtcoëfficiënt uit open water diagram

KT' stuwkrachtcoëfficiënt van thrusterschroef behorende bij J'

K;

stuwkrachtcoëfficiënt van thrusterschroef stuwkrachtcoëfficiënt van de thruster K2.$) stuwkrachtcoëfficiënt van de strutweerstand CKT correctiefactor orn KT orn te rekenen naar KT KQ askoppelcoefficiënt uit open water diagram

KQ _{askoppe1cofficiënt van thrusterschroef behorende bij J'} KQ askoppelcoefficient van thrusterschroef

KQÇ _{askoppelcoefficient van de thruster} CKQ _{correctiefactor orn KQ orn te rekenen naar}

n : toerental

p

: druk

Q askoppel

R schroefstraal (ook weerstand)

r

: schroefstraal coördinaat

Re : kental van Reynolds

: strutweerstand

t _{dikte van ecu profiel (of zog getal)}

T _stuwkracht

u _{axiale geïnduceerde sneiheid}

U(x) axiale geïnduceerde sneiheid als functie van de xcoörd.

aanstroomsnelheid

totale geïnduccerde sneiheid totale snelheid

totale axiale sneiheid

Invloedscoëfficjënten:

t _zoggetal

i

INLEIDING

Bij de vraag of de thruster een technischeconomisch alternatief kan zijn voor de conventionele schroefroer voortstuwing, speelt de vergeiijking tussen de hydrodyna-mische prestaties van de verschillende voortstuwingsconcepten een belangrijke rol.

Bij LipsThrusters wordt voor de berekening van de "open water" schroefgegevens van

de thruster gebruik gemaakt van correctieformules die rond 1976 door SchottelNeder-land ontwikkeld zijn. Bij nadere studie blijkt dat destijds, bij het verwerken van

modeiproeven, niet of te weinig rekening is gehouden met schaaleffecten. Door deze correctieformules worden de prestaties van de thruster, met name bij hogere

Jwaar-den, niet goed ingeschat. Zodoende kan de technischeconornische analyse van de voortstuwingsconcepten niet leiden tot concrete resultaten.

Het doel van dit deelrapport is orn tot een betrouwbare voorspelling van de open water prestaties van dc thruster te komen. Daarvoor zal op basis van bekendc schroef-serie diagrammen en de geometrie van het onderwaterdeel _{van de thruster, een} corree-tieformule worden opgesteld waarmee de open water gegevens van de thruster zijn te

hcrleiden.

Uitgangspunt zal daarbij zijn, dat de correctieformules zullen worden afgeieid, op basis uit een mathematisch model, dat kan worden geverifieerd aan beschikbaar materiaal van modeiproeven. Doordat met name rnateriaal over thrusters met duwschroeven voorhanden is, beperkt dc studie zieh tot dit type.

Dit dccl is als voigt samcngesteld:

Hoofdstuk 2 bcschrijft de aanleiding tot dit onderzock en dc probleernanalyse. In hoofdstuk 3 wordt hct mathematisch model opgezet. De beschikbare informatie en de wijze waarop deze is verwerkt wordt in hoofdstuk 4 beschreven. Hoofdstuk S behan-delt de invloed van het schaaleffect, waarna in hoofdstuk 6 het mathematisch model getoetst wordt aan de modeiproefresultaten.

Op basis van het verkregen inzicht worden in hoofdstuk 7 de correctieformules opgesteld, gevoigd door een foutenanalyse (H.8) en conciusics (H.9) voigen. Hct rapport wordt afgesloten met een literatuurlijst. Verwijzing naar de literatuur wordt tussen [haken] in de tekst aangegeven. Bij dit rapport behoren acht bijlagen.

2 AANLEIDING EN PROBLEEMANALYSE

2.1 Detïniëring thruster

De thruster wordt in de literatuur ook aangeduid als, roerpropeller, azimuth thruster, steerable thruster of met andere benamingen van soortgelijke strekking. Anderzijds worden met bet begrip thruster ook vaak vaste boeg- of hekstraalbuizen bedoelt. Voor de juiste probleemstelling is daarom cen goede definiering van het begrip thruster, zoals in dit rapport bedoeld, noodzakelìjk.

Definitie thruster

De thruster is een draaibare voortstuwingseenheid welke bestaat uit een orn een verticale as draaibaar onderwaterdeel, waaraan een middels cen horizontale as aangedreven schroef bevestigd is (zic fig. 2.1).

Het onderwaterdeci bestaat uit een schacht die het onder water tandwielhuis met de draaibarc ophanging verbindt. Eventueel bevindt zich onder het tandwiel-huis nog cen scheg.

De schacht is tevens dc behuizing van de aandrijfas, die via de haakse tandwieloverbrenging de schroefas aandrijft. De scheg dient ter bescherming van de schroef of als steun voor een straalhuis.

ìßui

-111

jji

n,'

Fig. 2.1 De thruster

De thruster kan met of zonder straalbuis worden uitgevoerd. Als de thruster geen straalbuis heeft wordt voor het onderscheid de term open

thrus-ter gebruikt. Onder thruster strut' of "strut", wordt in dit rapport verstaan; hct gehele thruster onderwaterdeel, exclusief schroef en straalhuis.

(zic Fig. 2.2).

2.2 Aanleiding onderzoek juistheid Schottetformule

0m een indicatic te krijgen van het hydrodynamische rendementsverlies van de thruster t.o.v. een normale schroef, kan gebruik gemaakt worden van de correctiefor-mules van Schottel, welke grafisch gepresenteerd zijn in fig 2.3 (Bussemaker liD. Uit deze grafieken is de gewijzigde prestatie van cen B- of Kaplan (Ka)-serie schroef af te leiden, als deze wordt toegepast als thruster-schroef.

Fig. R Correction KQ and Kr for open

prope!lers.

Fig. B Correction KQ and Kr for

propellers in nozzle.

Fig. 2.3 Grafische presentatie van de Schotte! correctie formules

De diagrammen geven de wijzigingen van de schroefcoëfficiënten KT en KQ als functic

van J. Omdat het rendement van de breuk K7./KQ afhangt, _{neemt de relatieve prestatie}

van de schroef - als thruster-schroef - af bij toenemende J-waarden (Merk op dat de KT correctie negatief is.)

Ter illustratie volgt onderstaand rekenvoorbee!d;

Voor zeegaande vrachtschepen zal een typische J-waardc tussen de 0,5 en 0,6 !iggen. M.b.v. de Schottelformules volgt het open water rendement van de thruster ten opzichte van de open water rendement van de schrocf ( _{= KJ) / KQ23r)).}

TORQUE AND THRUST CORRECTION

-15...

--NSMB KAPLAN-SERIES (IN NOZZLE)

A.rnCÑEAS TOPi2UE -_D.00REASE OF. Tw*lSt - ---... 10__Q. .._ TORQUE

..IHUST

-E

0t0.2O3±p5T6to7.

-

-.

J. L_T?- VA CUE = L.

-.75

-TORQUE ANO THRUST CORRECTION NSP.18 8-SERlES (OPEN PROPELLER)

- OO I -A.rnCÑE4SE OF rORQUE (O-QO..) Oo.. B.CRFASE OF TRVST (?o..p.r,h,,io °: -. THRUST -A -'u Q. - - --. .. TOPO E T

1.1L

-.

,L-TTHH

-- ---_____ J-VALUE _{.. -.} schrocftvpc J = 0,5 _{J = 0,6} B-serie = 0,865 r 0,841

_m

Ka-serie + 19a = 0,841 i _0,818

Dit verlies van ca. 14 à 18%, is veel hoger dan de ca. 5% welke in eerste inleidende gesprekken door LipsThrusters als indicatie werd gegeven.

Er zijn nog dric redenen orn aan de juistheid van de correctieformules, die destijds bij Schottel ontwikkeld werden, te twijfelen.

Een rendementsverlies van 14% à 18% lijkt aan de hoge kant. Voor een dub-belschroever met asuithouders wordt de toegenomen weerstand slechts op 1 à 2% ingeschat, Holtrop en Mennen _[41.

In publikaties van concurrende firmas wordt over "verwaarloosbare" rende-mentsverliezen gesproken (KaMeWa [17] en Aquamaster [161). Nu moeten dit soort publikaties met een soort "salesman factor worden gecorrigeerd, maar

14% à 18% veegt men niet gauw ongestraft onder tafel.

Er zijn cen viertal open water diagrammen beschikbaar die door het NSMB (nu Marin) waren opgesteld. Deze diagrammen zijn gecorrigeerd _voor schaaleffec-ten. Hierdoor blijft het rendernentsverlies, bij een Jwaarde van 0,55 bijvoor-beeld, beperkt tot een waarde van 6%, i.p.v. zo'n 15% die voor de

ongecorri-geerde waarde geldt.

Daarom rees het vermoeden dat de "Schottelformules" destijds niet voor schaaleffec-ten waren gecorrigeerd.

2.3 Probleemanalyse

Het dod van dit deeirapport is, orn op basis van bekende schroefserie diagrammen, _tot een betrouwbare voorspelling te komen van de prestaties van de thruster. Uitgangspunt zal daarbij zijn, dat de prestaties van de thruster zullen worden afgeleid op basis van

een mathematisch model, dat vervolgens zal worden getoetst door vergelijking met

bcschikbaar materiaal van modelproeven.

Een eenvoudige correctieformule kan dan worden afgeleid aan de hand van dit

mathematisch model en de eventuele correcties op basis van de modeiproefresultaten.

Het probleem laat zich herleiden tot drie _aspecten:

Hoe groot is de toegevoegde weerstand van de strut?

Hoe groot zijn de interactie verschijnselen tussen strut en schroef?

2.3.1 Analyse toegevoegde weerstand van de strut

De weerstand die de strut ondervindt van het aanstromende water, is op twee manieren te bcpalen:

de weerstand wordt afgeleid uit een modeiproef,

de weerstand wordt benaderd door de som van bekende weerstanden van elcmentaire lichamen.

Vanzelfsprekend is bij de bepaling van de strutweerstand de totale aanstroomsnelheid die de thruster ondervindt van belang. Omdat in deze studie de thruster als een

voortstuwingseenheid wordt beschouwd, wordt de weerstand van de strut als negatieve stuwkracht aan de thruster toegevoegd.

2.3.2 Analyse strut schroef intera ctie

Bij de analyse van dit probleem ligt het voor de hand orn naar een analogie met het schip te zoeken. Ook hier werkt de schroef achter een ornstroomd lichaarn.

De volgende interactie verschijnselen spelen een rol:

de schroef geeft door zijn werking een geïnduceerdc snelheid aan het toestro-mende water,

de schroef legt door zijn werking het toestromende water rotatie op,

(e) de schroef werkt in het volgstroomveld van dc strut,

de strut heeft een leidschoep werking op het aanstromende water,

de schroef veroorzaakt een drukval bij de strut, waardoor dc strut een kracht ondervindt welke als weerstand of als stuwkracht reductie kan worden

aange-merkt.

Het zal duidelijk zijn dat de strutweerstand _{en de strutschroef interactie van elkaar} afhankelijk zijn, zodat beide aspecten elkaar beïnvloedcn.

2.3.3 Analyse schaaleffecr

Er wordt tussen model en origineel geometrische gelijkvormigheid verondersteld. Het schaaleffect treedt op als dc ornstromingscondities voor model en ware grootte fysisch niet gelijkvorrnig zijn. Als een lichaam geheel ondergedompeld is in vloeistof, wordt de fysische gelijkvormigheid van de omstromingsconditie vooral bepaald door het

kental van Reynolds (Re),

waarbij:

V = de sneiheid van het lichaam (of medium), c = de lengte van het profiel,

y = kinematische viscositeit van het medium.

De invloed van het schaaleffect kan vooral bij stompe profielen groot zijn. Van groot belang is de òmstromingsconditie van model en werkelijkheîd. Er worden twee typen omstromingscondities onderscheiden:

de sub-kritische omstroming, de super-kritische omstroming.

Bij snel omstroomde stompe profielen vindt ergens op het profiel loslating van de

grens-laag plaats.

Bij de sub-kritische stroming vindt deze loslating plaats als de grenslaag op het punt van loslating nog laminair is.

Bij cen super-kritische stroming is de grenslaag op het punt van

loslating reeds turbulent. o c1

Fig. 2.4 CD omslagverloop i.v.m. omstrorningstype De overgang van sub-kritische

naar super-kritische stroming

heeft bij slanke profielen nauwelijks invloed op de weerstandscoëfficiënt (CD), maar deze invloed kan bij stompe profielen groot zijn (fig. 2.4). Voor de cilinder is de CD super-kritisch (-0,38) ongeveer een factor 3 lager dan de CD sub-kritisch Ç1,2).

Als ware grootte berekeningen zijn gebaseerd op modeiproeven, kan de invloed van het schaaleffect aanzienlijk zijn, vooral als op modelschaal suh-kritische omstromingen plaatsvinden. Daarom is de beoordeling van het schaaleffect, waarop nader wordt ingegaan in hoofdstuk 5, van groot belang.

c 2 -.. Re Vc V io6 _Io oc Cr) o .c, o.oi

3 OPZET MATHEMATISCH MODEL

3.1 Inleiding

De leidraad voor dit hoofdstuk is de probleemanalyse van paragraaf 2.3.

Voor de bepaling van de strutweerstand en de interactie effecten is het van belang orn de werkelijke sneiheid ter plaatse van de strut te kennen. In Bijiage I wordt het snelheidsveld rond de schroef beschreven en in paragraaf 3.2 samengevat.

Bij de opzet van het mathematisch model is het probleem op de volgende manier

opgesplitst:

-

Ten eerste wordt een model opgezet orn de toegevoegde weerstand van de strut te benaderen (par. 3.3).

-

Ten tweede wordt de invloed van de strut op de schroefprestaties benaderd op basis van deze weerstand (par 3.4).

Met behuip van de totale aanstroomsnelheid ter plaatse van het strutvlak wordt de weerstand van de strut afgeschat.

Deze uitkomst dient als basis voor de bepaling van de voigstroom van de strut. Deze voigstroom wordt afgeleid, door de strut als een vertragende actuator disc te beschou-wen. Hierdoor kan een volgstroom en leidschocpcorrcctie worden tocgepast waaruit gecorrigeerde schroefcoëfficiënten herleid worden.

Het open water rendement van de thruster wordt vervolgens bepaald door bij de gevonden gecorrigeerde stuwkrachtcoëfficiënt van de schrocf de toegevoegde weer-standscoëfficiënt (K.$)) van de strut op te teilen (Ks) is negatief).

Zodoende is een theoretische voorspelling van de prestaties van dc thruster mogelijk.

3.2 Bepaling van bet snelheidsveld rond de schroef

Voor dc bepaling van de werkelijke aanstroomsnelheid in een omgeving van de schroefschijf, dient de door de schrocfwerking veroorzaakte gcïnduceerde sneiheid te worden afgeleid. Deze omgeving beperkt zich in dit geval tot de slipstream van de schroef (zowel stroomop als afwaarts).

Vanwege de omvang zijn deze afleidingen als bijiage toegevoegd (bijiage _{I). in de}

CT a =

½(1+C

1) X D2 ½pV2 4 e R2-x2

met: x = axiale afstand tot het referentieviak _{van de schroef} (stroomaf-waarts positief),

R = straal van de schroefschijf, CT = schroefbelastingscoèfficient

T 8KT

2

(3.2)

(3.3)

Bij de thruster bevindt het midden van het strutprofiel zieh ongeveer 0,46 D voor het viak van de schroefschijf (x = 0,92 R). De factor k,, ter plaatse van dc strut iS dan

0,336.

3.2.1 Bepaling axiale aanstroomsnelheid

Met behulp van het 'actuator disc" model, de wet van behoud van impuls en de potcntiaal theorie is in bijiage I een vergelijking voor de axiale aanstroomsnelheid in de omgeving van de actuator disc (=ideale schroef) afgeleid.

In deze afleiding wordt er van uitgegaan dat de axiale sneiheid binnen de slipstream alleen afhankelijk is van de xcoördinaat.

Voor de totale axiale sneiheid op een punt ergens binnen het controle volume ("de slipstream") geldt:

=

_Ve+ak,J'Ç

_-

_Ve(1±akv)

_(3.1)

Hierbij is:

J»Ç ₌ de axiale snelheid op punt x vanaf het schroefvlak (x = stroornafwaarts

posit ief),

= de translatiesnelheid,

a = factor afhankelijk van de schroefbelasting,

met:

Ct(X) = de tangentiële sneiheid op punt x,

Ve= de translatie sneiheid,

k, = snelheidscorrectie factor,

b' = _{hoeksnelheidbelastingsfactor,}

b'

CQ (3.5)

1+C

Bij deze formule wordt een constante tangentiele sneiheid over de schroefschijf verondersteld. Deze veronderstclling wordt ondersteund door

praktijk-metingen, Brix [15], waaruit blijkt dat de aan-stroomhoek a en dus de tangentiële sneiheid in het schroefvlak, van naaf tot bladtip, vrijwel een constante waarde heeft (zie Fig. 3.1)

Het blijkt dus dat net als de axiale sneiheid, de tangentiële snclheid min of meer constant veron-dersteld mag worden over de doorsnede van de slipstream.

3.2.3 Bepaling totale aanstroomsnelheid en aanstroomhoek

Het is noodzakelijk orn de totale effectieve aanstroomsnelheid en aanstroomhoek langs de strut te berekenen. Deze zijn nodig voor:

het bepalen van het geta! van Reynolds _{voor de strut (Re(S)),} het bepalen van de weerstand van de Strut _(RST).

De totale aanstroomsnclheid die een radiaal gericht profiel in een stroming ondervindt, is de vectoriële sorn van I', c en c. De radiale snelheid _{is klein t.o.v. de beide andere} sneiheden en wordt daarom verwaarloosd, zodat de volgende resultaten ontstaan voor

0.6

-0,8

t 4 i '

30° 20° 10° 00 _{10° 20°} 300

Fig. :Singie strew conininer esoeJ wilh

rd piirh propeller se of otnIion

dod'.i-se: angle ot incidence o: = O'; V = 2i.6 kn at

P0 =36765 1W4

Fig. 3.1

verdeling van a over

schroefvlak nR 1.0 + (-) CIL 0F SNIP - 0,8 s - 0.6 - 0.4 0.2

3.2.2 Bepaling tangentiele aanstroomsnelheid

In bijlage 1.3 wordt op basis van de in 3.2 genoemde beginselen de volgende praktisch toepasbare formule voor de tangentiele snclheid afgcicid:

(x) =

2b'kV

(3.4)

.\

o

/

C/L 0F PPEL.L 0.2

-0,4

J sí

de totale sneiheid (J'Ç):

met:

V_e

_{(1+ak)2 + (2b'k)2}

de aanstroomhoek a, op een radiaal profiel in de stroming wordt nu:

tan a cf J,,; (3.7) 2b' k

a

arctan(

y)

i + ak a

= ½(1+CT - i)

C b 1+CT

R±x2

Invullen van de factoren geeft niet direct vereenvoudigbare termen zodat dit voor de duidelijkheid achterwege gelaten is.

3.3 De weerstand van de strut

De weerstand van de strut is gedeeltelijk te voorspellen uit bekende empirische gegevens van elementaire lichamen. Daarnaast treden er echter verschijnselcnop die

moeilijk te voorspellen zijn. Dit soort verschijnselen hebben voornamelijk te makcn met het ontstaan van loslatingswervels welke veroorzaakt worden door de wederzijdse beïnvloeding van de verschillende constructiedelen _{van de strut ("interference drag).} Bij de bepaling van de toegevoegde weerstand van de strut zal het probleem gesplitst worden in voorspelbare component en in een min of meer onvoorspelbare component.

=

.f v2+

c2

3.3.1 De voorspelbare componenten van de strutweerstand

Door de strut opgebouwd te denken uit elementaire lichamen kan de weerstandscoëffi-ciënt van de Strut ingeschat worden, de weerstandscoëfficiönt (CD) van de strut wordt als voigt gedefinieerd:

waarbij:

RST

p

Ap0

CD_(smi:)

= weerstand van dc strut,

= dichtheid van het medium,

= _{totale aanstroomsnelheid ter plaatse van de Strut,}

= geprojecteerd frontaal oppervlak van de strut,

In eerste instantie kan de CD van de strut ingeschat worden door uit te gaanvan de CD

van de profielen van de strut dic zich in dc directe aanstroming van dc schroef bevinden. De invloed van het tandwielhuis wordt dan gclijkgesteld aan dc C'D van hct

profici.

De profielen, welke aan voor- en achterzijde cen redelijk grote afrondingsstraal hebben (zie figuur 3.2), kunnen in eerste instantie benaderd worden door ellipsen. Voor de weerstand van ellipsvor-mige profielen is een benaderingsformule voor de

CD beschikbaar (Hoerner [3]). Fig. 3.2 Doorsnede strutprofiel

De profielen die Lips-thrusters toepast hebben een dikte/proficilengte (tic) verhouding van ongeveer 0,42. Hoerner geeft voor ellipsvormige profielen de volgende benade-ringsfornrnles (zie figuur 3.3), waarbij onderscheid dient te worden gemaakt voor de

omstrorningsconditic.

Sub-kritisch omstroomd Re 10), vindt Hoerner;

= 2CF(l+._) 1,1(L) t C CF 0,0075 voor Re iO (3.9) RST (3.8) ½pTÇAp0

Superkritisch omstroomd (Re> 106), form. (3.10): CDQ =

CF(4+21) + 120(L)2

CF = 0,005 voor Re 106 hierbij zijn:

C =

Weerstandscoëfficiënt in "aanstroomrichting van het profielviak',

CF = wrijvingscoefficiënt

(viakke plaatlijn) t = dikte van het profiel, c = koorde van het profiel.

Deze benaderingsformules zijn geldig zolang tic < I . Voor de verhouding tic = 0,42 worden met bovenstaande benaderingsformules de volgende CD waarden gevonden:

CDO subkritisch: 0,051 + 0,462 = ca. 0,51 CDC superkritisch: 0,005.(8,76 + 21,17) = ca. 0,15

De totale aanstroomsnelheid en de aanstroornhoek zijn in de vorige paragraaf reeds afgeleid. De bovenstaande CD waarden gelden echter alleen voor recht aangestroomde profielen. Als de aanstroomhoek afwijkt van het profielviak, neemt zowel de CD als het geprojecteerde frontaal opperviak toe.

Orn de weerstand van de strut onder verschillende aanstroomhoeken (a), te kunnen inschatten is de voor de volgende benaderingsformule _gekozen:

C_D(cz)

III - PRESSURE DRAG

(o) AT Ro = () to 4) Q EIFFEL (20°) O MACA (20..d) A AVA - GO )70.b) (b) AT R = (I to 6) (00: X MACA (20.c) + MACA (20.4) A ARC - NP). (20f)

V-'° e8 &1 '

i\

\

\

(20e) 0 _{*\b)CTtCAt.- C-°o5} 04 o

Figure '3 Drag coefficients of elliptical sections, (a) at subcritical Rnumbers. (b) above the critical R'nurnber.

= C

Do

cos2a ± C *

D (90) sin2a

In deze formule duidt de asterisk bij CD.() aan dat deze waarde gecorrigeerd is voor het geprojecteerd opperviak _{van C'DO}

Voor dwars aangestroomde elliptische profielen _{( u = 90°) ofwel tic > 1, zijn dc} benaderingsformules van Hoerner niet geldig.

(3.11) o

Hieronder volgen enkel waarden van C voor verschillende profielen (Hoemer [3]):

Op basis van bovenstaandc gegevens kan een redelijke inschatting gemaakt worden van de CD vn een dwars aangestroomd elliptisch profiel met tic = 0,42. Gekozen is voor de volgende waarden:

CDO sub-kritisch (a = 900)

=ca. 1,7,

CDO super-kritisch (a = 90°) = ca. 0,8

Door correctie voor het juiste frontaal opperviak (Ap(90) = 2,38 x Ap0) krijgen we de volgende CD*(Qo) waarden:

Fig. 3.4 Krachten op strut

(3.12) (3.13)

Profiel CDQ sub-krit. CDO super-krit.

cilinder

- 1,2

- 0,4

chips (tic = 0,5 {a = 90°})

- 1,6

0,7 viakke plaat {a = 90°)

- 2,0

1,2 '-'D*(90) sub-krit. = ca. 4,0 ca. 1,9 C *_{D (90) super-krit.}

Bovenstaande waarden zullen derhalve in het mathematisch model voor formule (3.11) ge-bruikt worden.

De gevonden waarden voor de weerstand van de strut gelden in de richting van de aanstro-ming RsT. Voor de weerstand in de vaarrich-ting, wclke als de stuwkracht van de strut

wordt aangeduid (TST), moet deze waarde ver-menigvuldigd worden met de cosinus van de aanstroomhoek (a), zie figuur 3.4.

Uit voorgaande voigt:

T(ST) = R(ST) cosa,

Uit de benaderingsformules van Hoemer blijkt al de grote invloed van het schaaleffect op dc weerstand van het strutprofiel.

Een tweede voorspelbare component van dc strutweerstand is dc zogcornponent. Door de zuigende werking van de schroef zal de druk langs de x-coördinaat afnemen naar de schroef toe. De drukval over een kort profiel als de strut is betrekkelijk gering. Ook

het geprojecteerd oppervlak van de strut is klein. Hierdoor is de invloed van de zog-component verwaarloosbaar. 0m deze reden zal de zogzog-component verder in de bereke-ning niet worden meegenomen.

3.3.2 De onvoorspelbare componenten van de strutweerstand

De volgende twee componenten van dc strutweerstand zijn moeilijk voorspclbaar:

De interference drag die ontstaat bij de overgang van profiel naar tandwielhuis, De interference drag die het gevoig is van de bevestigingsplaten van de

straal-buis.

Ad (a)

De "interference drag" ontstaat als de strut onder een hock wordt aange-stroomd. Daardoor ontstaat wervel vor-ming op plaatsen waar de constructie van vorm verandert (zoals de overgang van strutproficl naar tandwielhuis). De

genocmde wervels verte genwoordigen

energieverlies, waardoor de weerstand van een samengesteld lichaam aanzicn-lijk toc kan nemen (zie figuur 3.5). Kwantitatief is dit verschijnsel moeilijk te voorspellen. Hoerner [3], vindt bij motorgondels in vliegtuigvleugcls lokale weerstands verhogingen, die het 7 à 8 voudige zijn van de weerstand van hct

vicugeiprofiel zeif.

"ii-Riicr

P1L

NM T.-dIEL

Nu is bij de min of meer cllipsvormige Strut de lift nihil en de CD wczcnlijk hoger dan bij cen vliegtuigvleugel. Daardoor za! het effect van de interference drag bij dc

thrusterstrut kleiner zijn, waarschijnlijk hooguit een factor 2.

Fig. 3.5 Interference drag bij

dc open

Ad(b)

De interference drag die veroorzaakt wordt door de bevestigingsplaten van de straalbuis kan eveneens aanzienlijk zijn. Vooral als de contractie van slipstream groot is (bij lage J waarden). De platen krijgen dan, vanuit de stroomrichting gezien, een aanzienlijk op-pervlak en een ongunstige stroomlijnvorm die leidt tot loslating van de stroming, zie fig. 3.6.

De interference drag, aihoewel moeilijk te kwantificeren, is als weerstandskracht gro-tendeels een functie van het kwadraat van de snelheidscomponenten. Hierin speelt de

geïnduceerde sneiheid een belangrijke rol, deze veroorzaakt namelijk de scheve aanstroming. Daardoor moet dc interference drag afhankelijk zijn van de schroefbe-lastingscoefficiënt CT en daarmee dus ook van KT en J.

Als de geïnduceerde snelheid klein is, zijn de aanstroomhoek en de contractie van de slipstream nihil. Daardoor kan het voorspelbare deel van de strutweerstand geverifieerd worden aan de modelproefresultaten als KT klein is.

3.4 Bepaling van de volgstroorncorrectie

Met een bekende weerstand van de strut, kan met behuip van de impuls theorie de grootte van de gemiddelde effectieve volgstroom van de strut worden uitgerekend. In beginsel kan de strut als een remmcnde actuator disc beschouwd worden. Door voor de aanstroomsnelheid (l/) de totale snelheid te nemen die door de werking van de open water schroef veroorzaakt wordt, kan met de bekende weerstand van de strut een CT van de 'actuator strut" berekend worden. Met behulp hiervan volgt vervolgens ecn (vertragende) geïnduceerde axiale snelheid UX(s)

De sneiheid in het vlak van de "actuator strut" is gelijk _{aan V + UX(s). Ver} stroomop-waarts moet deze sneiheid volgens de remmende_{actuator disc theorie, J/ + 2uX(S) zijn.} Zodat de volgstroom welke door de "actuator strut" wordt veroorzaakt overeenkomt met:

Fig. 3.6 Interference drag bij straalbuis

thruster

(V + 2u

) - (V

-t- u _{) =} u

(negatief)

Het volgstroomgetal W(S) van de strut wordt daarmee,

(form. 3.15):

w_(S) ux(S)

V_e

Als de waarde Ui(s) bij de

aan-stroomsnelheid (Ve) van de

thru-ster wordt opgeteld, kan de vir-tuele J-waarde (J), die voor de open water schroef geldt, bepaald worden. Dit revert de bijbeho-rende -thruster-

schroefcoëffici-ënten KT' en KQ' op (Fig. 3.7).

3.5 Bepaling van de Ieidschoepcorrectie

De invloed van het leidschoep effect is sterk afhankelijk van de aanstroomhoek van het strutprofiel. De aanstroomhoek en daarmee het leidschoep effect, is maximaal als J = O en neemt af bij hogere J-waarden tot nul als

CT O.

De ieidschoep verkleint de tangentiële com-ponent van de aanstroomsnclheid (zie fig. 3.8). Dc axiale sneiheid wordt in dit geval

constant verondersteld. Uit het snelheidsdiagram van een bladelement voigt nu, dat dit tot cen verhoogde intreesneiheid (V) en een grotere aanstroomhoek (a1) op dit

bladelement ieidt (fig 3.9). Dit resuiteert in een toename van zowel de koppel- als de stuwkrachtcomponent op het bladelement.

De toename van zowel lift als drag van het biadelement zijn afhankelijk van dc invals-hoek en het kwadraat van de totale sneiheid. Daaruit voigt dat ook dc toename van de stuwkracht (T) en het askoppel (Q) afhanke!ijk zijn van de verhouding van het

kwadraat van de totale aanstroomsnelheden. Voor de verandering van de invaishoek (a1), is een dergeiijke eenvoudige relatie niet direct af te leiden zonder de profieleigen-schappen van het biadclemcnt te kennen. Omdat deze invloed een orde kleiner is dan

Fig. 3.7 Volgstroomconcctic

Omdat de tangentièle sneiheid Cj(s) blijkens praktijk metingen vrijwel constant is binnen de schroef-schijf (fig. 3.1), wordt het onttrokken draai-moment aan het schroefwater gelijk aan de tangcntiële weerstandscomponent (RST sina) verme-nigvuldigd met de arm 0,5D (voor beide delen van de Strut

Fig. 3.9 Snelheidsdiagram thruster schroefblad sectie

O.25D zie fig. 3.10). Hiermee kan de_{C1(5) (tangentiele sneiheid veroorzaakt door dc} strut) berekend worden _{Ct(s) = negatiefj.}

De tangentiele sneiheid in het viak van de schroef van de thruster is nu gelijk aan:

C,(TH) Ct(s) (3.16)

Hiermee wordt de totale sneiheid op een bladelement op 0,7 R:

Vl(TH) ((V + u)2 + (0,7nD - (c + ct(s)) )2 } (3.17) het snelheidsverschil

kan dit effect ver-waarloosd worden.

Op analoge wijze kan nu, net als bij de be-rekening van de volgstroom, de

afna-me van de tangentiele sneiheid, met het model van een ver-tragende "actuator

disc bepaald worden. Op basis _{van het impuismoment, dat door de strut wordt} opge-nomen uit de stroming, kan de geïnduceerde tangentiële (negatieve) sneiheid (ce(s)) bepaald worden.

Omdat bij de open water schroef de bijdragc van C«s) nul is kan dc verhouding VW(/VW,(QW) bepaald worden.

Het kwadraat van deze verhouding geeft de Ieidschoep correctie factor, waarmee de bijbehorende schroefcoëfficiënten K' en KQ' (na Jcorrectie) vermenigvuldigd dienen te worden, zodat de - thruster - schroefcoëfficiënten KT en KQ verkregen worden. Omdat de tangentiele component van de strutweerstand veci kleiner is dan de axiale component valt te verwachten dat het leidschoep effect kleiner is dan de

volgstrooni-correctic.

36

Samenvatting mathematisch model

Met behuip van de totale sneiheid waarmee de strut wordt aangestroomd (zie Bijlage I), is het mogelijk een gedeelte van de strutweerstand te voorspellen. De hijdrage van

de interference drag is echter niet te bepalen. Voor de toegevoegde weerstand van de strut dient dus m.b.v. de modeiproefresultaten een benaderingsformule te worden

opgesteld.

De toegevoegde weerstand van de strut is basis voor de berekening van het voig-stroomeffect op de Jwaarde. Dit levert KT' en KQ waarden op. Door

vermenigvuldi-ging met de leidschoep correctie factor ontstaan de thruster schroefcoëfficiënten KT en KQ. Bij de stuwkrachtcoëfficiënt KT, dient vervolgens de strutcoëfficëint Kr(s) te worden opgeteld, orn de thruster open water coëfficiënten te krijgen.

4 BESCHIKBARE INFORMATIE

4.1 Inleiding

Modeiproeven ziin noodzakelijk voor de toetsing van het mathematisch model. De beschikbare modeiproefresultaten zijn echter beperkt in aantal en bij sommige proeven ontbreken essentiële meetgegevens. Deze informatie is echter orn redenen van volle-digheid toch genoemd. In onderstaandc paragrafen wordt deze informatie geevalueerd en op bruikbaarheid geselecteerd.

Bij Lips was, ondermeer uit het "hydrodynamisch archief" van Schottel, nog de volgende inforinatie aanwezig:

De uitwerkingen van drie modeiproeven waarop Bussemaker destijds zijn correctieformules baseerde (ca. 1975).

Een siceptankrapport van VBD Duisburg van een thruster met open schroef (zünder straalbuis) uit 1967.

Gegevens van proeven gedaan aan de TU Deift in 1975.

Een viertal, door het NSMB (MARIN) opgestelde, open water diagrammen. Het betrof hier de open water diagrammen van twee straalbuis schroeven dic meten zonder "thruster strut" waren getest.

Naast de modeiproeven is nog een tweetal ware grootte resultaten van een proeftocht protocol beschikbaar, waarmee de thruster gegevens in paaltrek conditie herleidt kunnen worden.

Alle meetgegevens van proeven gedaan in 1975 voor Schottel aan de TU Delft, bleken nog aanwezig in het archief aldaar. Voorts werd in de bibliotheek van het CMO het volgende rapport gevonden:

Hydrodynamical characteristics of rotatable thrusters (Minsaas en Lehn [8]).

4.2 De Schottel formule

Het blijkt dat men destijds (1974-1975) bij Schottel aan de hand van drie series modeiproeven tot de nog steeds gebruikte correctieformules is gekomen. Twee van deze proeven werden uitgevoerd bij het NSMB, een bij de TU Dclft (zie Bijlage II). De resultaten van deze proeven liepen zeer sterk uiteen. Via het archief van de

sleeptank kon worden beschikt over de uitkomsten van de in Deift gedane proeven. Hieruit bleek dat deze niet voor schaaleffecten waren gecorrigeerd.

Afgezien van de getoonde grafieken (Bijiage II), was er niet genoeg materiaal voorhanden orn de uitkomsten van de proeven van het NSMB genoemd in punt 1, zinvol te verwerken.

4.3 Open water diagrammen NSMB

Bij Lips waren een viertal open water diagrammen beschikbaar die door het NSMB (Marin) waren opgesteld. Het betrof hier de open water diagrammen van twee straalbuisschroevcn die met en zonder "thruster strut" waren getest (Bijiage III). Aanvullende informatie op deze diagrammen is afkomstig van een artikel in Schip en Werf (Bussemaker [1]).

KTN :

KTU _{(EVA R}

K TP

Fig. 4.1 Open water model, dynamometer posities

Het blijkt dat bij de proeven zowel de buis als de schroef van een aparte dynamometer voorzien waren (fig. 4.1). Door deze opstelling is het mogelijk de weerstand die de strut veroorzaakt indirect te bepalen. De weerstand heeft immers dezclfde dimensie als de stuwkracht.

Uit grafick 4.2 kan de stuwkrachtscoëfficiënt van de strut worden herleidt uit het

verschil tussen KTP+KTNkromme _{en de KT-kromme. De weerstand van de strut}

volgt dan, door de gevonden verschil-K te vermenigvuldigen met

p D4 n.

Teneinde het verkregen diagram te corrigeren voor schaaleffecten past het NSMB, blijkbaar de volgende regels toc:

Alle schroef en straalbuis gebonden coëfficiënten blijven ongewijzigd.

Er wordt een schaaleffect toegepast door de stuwkrachtscomponent =weerstand) van dc strut te halveren.

In hoofdstuk 5 zullen deze aannamen worden getoetst.

Figuur 4.2 toont de weergave van het thruster open water diagram, zoals deze aan het model door het NSMB zijn gemeten. De volgende krommcn worden onderscheiden:

de KQkromme = askoppelcoëfficient (model), de KTNkrommc = stuwkrachtcoëfficiënt buis,

de KTkromme

= stuwkrachtcoff van de thruster als geheel,

de KTP+KT,-kromme = som van de stuwkrachtcoëff. van schroef en buis,

de KT.Tkrommc

= gecorr.stuwkrachtcoeff. thruster als geheel (streeplijn),

de 1TOTkromme = rendement van thruster (model), de flPNkromme = rendement van buis en schroef,

de fl*TOT_kromme = gecorrigeerd rendement thruster (streep lijn).

4.4 Meetgegevens TU Deift

In Deift waren de meetgegevens van een serie proeven gedaan voor Schottel in 1975, nog aanwezig. Een uitgewerkt rapport is echter nooit opgesteld door de TU, omdat Schottel dat in eigen beheer heeft uitgewerkt.

Het testprogramma was afgesternd orn de manoeuvreereigenschappen van de thruster te kunnen beoordelen. Zodoende is er in Deift geen open water diagram gemaakt van de schroef in straalbuis. We! zijn van de zclfde schroefbuis combinatie open water gegevens beschikbaar, afkomstig van proeven van het NSMB. Van de schroef alleen is wel een opemwater diagram in Deift opgesteld, omdat de Heer A. Goeman (bedrijfsin-genieur van het lab. voor hydromechanica en coördinator hydrodynamische practica aan de TU Deift) deze schroef tijdens een practicuni heeft gebruikt.

Dc thrustertestprogramma's omvatte ondermeer de volgende onderdelen:

-

metingen verricht onder verschillende stuurhoeken,

-

metingen bij verschillende Jwaarden,

-

metingen met en zonder straalbuis (wel dezelfde schroef).

De volgende grootheden werden, bij een ingestelde stuurhoek, gemctdn (zie bijiage IV.1 en IV.2):

-

krachten in X en Y en Z richting (sleepwagen coördinaten),

-

askoppel,

-

stuurrnoment.

Uit deze meetgegevens zijn een groot aantal gegevens terug te rekenen zoals: - K en KQ waarden bij verschillende stuurhoeken,

-

reactiehoeken en rcactiekrachten,

-

stuurmomentcoëfficiënten etc.

Alle relevante meetgegevens zijn opgenomen en uitgewerkt in een spreadsheet (zie bijiage IV).

4.5 Rapport VBD Duisburg

De gepresenteerde resultaten in dit VBD rapport [10], zijn omgerekend naar ware grootte. Omdat de modeiproefresultaten niet gegeven zijn, is het niet duidelijk hoe het schaaleffect in rekening gebracht is.

Van het gepresenteerde open water diagram is de weerstand van de strut (Unterwas-serteil) afgetrokken van de stuwkrachtcoëfficiënt. Hierdoor is niet duidelijk wat de prestaties, van de thruster als voortstuwingseenheid, zijn.

Een pluspunt in dit rapport lijkt het feit, dat men bij VBD (als enige) aan de weerstand van de "vrijvarende" strut gemeten heeft. Helaas is ook deze meting omgerekend naar ware grootte en zijn de meetwaarden inclusief een uithouder, welke wel apart gemeten

is, maar dan weer zonder ventilatieplaat. Het terug rekenen van de juiste strutweerstand kan daarom niet zonder aannamen geschieden.

Vanwege het feit dat alleen in dit rapport bruikbare informatie over de strutweerstand van een "open" thruster aanwezig is, is deze informatie toch gebruikt orn de strutweer-stand van ecn "open" thruster in te schatten (zie Bijlage V).

4.6

_{Paaltrekproeven met de tractor tug "Al Jumailiah"}

Het proeftocht protocol van de Al Jumailiah en de later uitgevoerde paaltrekproeven onder leiding van A. van der Made, bieden de gelegenheid orn de ware grootte thruster coëfficiënten in paaltrek conditie te bepalen. Voor de vrijvarende conditie is dit helaas niet mogelijk, omdat het vrijwel zeker is dat de motoren van de Al Jurnailiah in die conditie niet het volle vermogen afgaven (zie bijlage VIII).

Uitwerking van het proeven geeft voor de,

-

askoppelcorrectiefactor cKQ = 1,088

de stuwkrachtcoëfficiënt en daarmee de stuwkrachtcorrectiefactor is afhankelijk van bet zoggetal in paaltrekconditie. Voor een "tractor_{tug zal het zoggetal lager zijn als voor} een normale sleepboot. In paaltrek conditie heb ik voor het zoggetal (t) 0,06

gekozen, bij ecn normale sleepboot is t ongeveer 0,10 à 0,12. Daaruit volgt voor de,

-

stuwkrachtcorrcctjefactor (thruster) _{cK = 1.036 en}

-

stuwkrachtcorrectiefactor (propeller) CKT*(P+ _{= 1.104}

Boyen genoemde gegevens vormen redelijk betrouwbare startwaarden voor de af te leiden benaderingsformules, voor dc thruster _{met straalhuis.}

4.7 Rapport NSFI

Bij het CMO was een rapport van het NSFI over thrusters aanwezig (Minsaas en Lchn [8]). Net als bij de NSMB proeven zijn zowel dc buis als de schroef van een aparte dynamometer voorzien.

Helaas zijn bij dit rapport geen open water diagrammen van de voortstuwer zonder strut gegeven. Omdat open water gegevens van de schroef alleen niet nauwkeurig zijn in te schatten, moest de informatie van dit rapport buiten beschouwing worden gelaten.

4.8 Samenvatting

Het is duidelijk dat hct beschikbare modeiproef materiaal beperkt is. Alleen uit de open water diagrammen van het NSMB (bijiage III) is alle informatie af te lezen welke noodzakelijk is orn het mathematisch model te toetsen.

De proeven van de TU Deift leyeren in combinatie met een van het NSMB afkonistig open water diagram van het zelfde model, toch voldoende aanknopingspunten orn als

bru ikbaar vergelijkingsrnateriaal dienst te doen.

Van het rapport van VBD is niateriaal gebruikt orn de weerstand van de Strut voor de open thruster te bepalen. Hiervoor zijn echter bepaalde aannamen gedaan wclke in Bijiage V zijn toegelicht.

Het proeftocht protocol van de Al Jumailiah geeft met enige zekerheid de waarden van

de thrustercoëfficiënteri bij J = O, zodat rn.b.v. deze gegevens het schaaleffect van de strut bij J = O vastgesteld kan worden. Het NSFI rapport kan helaas wegens het ontbrcken van een open water diagram van schroef en buis zonder strut niet gebruikt worden orn de gebruikte modellen en benaderingsformules te toetsen.

5 SCHAALEFFECTEN

5.1 Inleiding

Er wordt tussen model en origineel een geometrische gelijkvormigheid verondersteld. Het schaaleffect treedt op als de omstromingscondities voor model en ware grootte fysisch niet gelijkvormig zijn. De fysische gelijkvormigheid wordt in dit geval gekarakterisecrd door het kental van Reynolds (Re).

Voor de bepaling van het getal van Reynolds is dc vaststelling van dc juiste

aan-stroomsnelheid van een object van groot belang. Aan de hand van ReM(MOdCI) en

Reo&rcgrootle) kan een beoordeling gemaakt worden van het schaaleffect dat optreedt

bij de verschillende onderdelen van de thruster.

Afgezien van het feit dat de weerstarid van een omstroomd lichaam wordt hepaald door de geometrie en ruwhcid van dat lichaam, de totale aanstroomsnelheid (Ï/), de aanstroomhoek en de vloeistofeigenschappen van het medium (dichtheid _{p, kin.} vis-cositeit y), is de weerstand te splitsen in twee componeriten:

de drukweerstand met coëfficiënt C, de wrijvingsweerstand met coëfficiënt CF.

De drukweerstand is de integraal van het drukverloop over de lengte van het profiel. De wrijvingsweerstand wordt bepaald door de wrijving van het nat opperviak van

hct profiel en het medium.

0m de invloed van hct schaaleffect af te schatten als op modelschaal niet aan de fysische gelijkvormigheid wordt voldaan _{(ReM <Re0), spelen twee aspecten een rol,}

Kuiper [61):

Het schaaleffcct op de drukweerstand Het schaaleffect op de wrijvingsweerstand

Beide weerstandscomponenten worden gekarakteriseerd door hun _{respectievel ii ke} weerstandscoëfficiëntcn. Door deze weerstandscoëfficiënten uit te zetten tegen het getal van Reynolds wordt de invloed van het schaaleffect op elke component zichtbaar. _Het schaaleffect is nu het verschil van de weerstandscoëfficiënt op modelschaal bij de_ReM en de weerstandscoëfficiënt van hct origineel bij Re_0.

5.2 Sainenhang tussen de weerstandscomponenten

In eerste instantie worden de weerstandscomponenten dimensieloos gemaakt door deze te delen door pAV. A is cen geschikt gekozen opperviak, voor stompe profielen is dit het geprojecteerd frontaal opperviak (Ar). Bij slanke profielen wordt daarbij voor het geprojecteerd lateraal opperviak Ç4) gekozen.

De weerstandscoëfficiënten zijn: CD ¿'P CF

totale weerstand

½pV2A

dru kweerstand

½pV2A w r i j y i n g sw e e r stand ½ pV2A (weerstandscoeff.) (drukweerstandscoeff.) (wrijvingsweerst .coeff.)

met p = dichtheid van het medium IkWm3I,

V = werkelijke aanstroomsnelhcid, A = gekozen opperviak van het lichaam.

Als van het zelfde opperviak (A) wordt uitgegaan is de CD de som van C en CF:

CD = Cp+CF.

Omdat het meten van het drukverloop over een lichaam een omslachtige opgave is worth de C meestal bepaald door herleiding uit de CD en de CF.

Bij dunne profielen kan de CF waarde benaderd worden door hiervoor de viakkeplaat weerstand te nemen. Verschillende onderzoekers hebben hiervoor benaderingsformu_les gegeven. De volgende formule is afkomstig van de I.T.T.C. (mt. Towing Tank Confe-rence, zie Kuiper [61):

0,075

CF =

(ITTC vlakke plaatlijn)

(logRe -

2)2

De CD volgt uit metingen, zodat dan voor C voigt;

Maar meestal wordt de verhouding tussen C en CF weergegeven door het volgende

produkt:

CD = CF(l-t-k)

De waarde van k geeft hierbij aan in welke verhouding de drukcomponent staat tot de wrijvingscomponent t .o.v. de totale weerstandscoëfficiënt.

Op basis van de (i+k) factor wordt duidelijk welke component overheersend is. Is (1+k) groot dan is de drukcomponent overheersend, is deze factor kleiner dan 2, dan is de wrijvingscomponent het belangrijkst.

Bij stompe profielen is (1 k) veelal groter dan 10. Voor een elliptisch profiel met een tic van 0,42 ligt deze zeifs op 30 (superkritisch). Daarom kan bij dit soort profielen het schaaleffect van de wrijvingscomponent verwaarloosd worden.

Het is duidelijk dat de factor (l+k) athankelijk is van de profiel geometrie en deze kan voor een groot aantal profielsoorten benaderd worden (zie o.a. Floerner [3]).

5.3 Omstromingscondities

De waarde van C,, kan bij dikke profielen of vormen aanzienlijk dalen, als loslating van de grenslaag plaats vindt, op ccn plaats waar dc grcnslaag reeds turbulent is.

IO < Re 10

Sub-kritische omstrormng

Grenslaag Net punt van loslating nog larnlnalr

stroomyeld dik

Hierdoor Is Net

voig-Re 106

Super- kritische omstromir,g

De grenslaag s blJ omg es lagen naar

turbulent. De turbulente grenslaag blljft langer aanliggen voordat loslatirig plaats-vindt(.Hierdoor is Net voIgstrocmved

Sm aI 1er Fig 5.1 _{Ornstromingscondities}

De stroming hect dan superkritisch. Omdat de _{turbulente grenslaag beter blijft}

O

0

aanhiggen, is het volgstroomveld achter een turbulent omstroomd lichaam kleiner, zodat de drukweerstand van het lichaam aanmerkelijk afneemt (zie fig. 5.1).

Vindt loslating van de grenslaag plaats als deze nog laminair is dan wordt het lichaarn subkritisch omstroomd. De omslag van sub naar superkritisch verloopt plotseling en is mede afhankelijk van de wandruwheid. De omsiag begint ongeveer bij Re = 2.10

en vindt plaats voor Re = 106.

Ook de wrijvingscoëfficient is afhankelijk van het type grenslaag. De drukgradient in de turbulente grenslaag is groter dan bij cen laminaire grenslaag. Hierdoor is de

schuifspanning in het fluIdum deeltje dat aan de wand zit groter, zodat bij de turbulen-te grenslaag de wrijvingsweerstand groturbulen-ter is.

De overgang van een laminaire naar een turbulente grenslaag is mede afhankelijk van de wandruwheid en begint ongeveer bij Re = iO5 en is gestabiliseerd bij Re = iO7 (zie figuur 5.2).

Fig. 5.2 Het verloop van CF bij dc viakke plaat

5.4 Keuze ware grootte condities

0m een idee te krijgen van het schaaleffect, moet eerst de modelschaal worden vastgesteld. De schroefdiamcter van dc thrustermodellen varieert tussen 20 en 25 cm.

Op ware grootte varieert de schroefdiameter van dc thruster, bij systemen met een straalbuis, tussen de 1,7 en de 4,2 _{m. Voor 'open' thrusters kan de schroefdiameter} met een factor van ca. 1,2 worden vergroot.

Volgens Lips Thrusters, heeft de meest ganghare thruster een schroefdiameter tussen de 2,5 à 3,0 m. Omdat het schaaleffect toeneemt met de schaal, is gekozen om de

020 .ccl -co, .006 C .CCt ::: .00 Io Schoenherr's theory. Note .

F*. ..

. . ... - G ._

-- TURBULENT (SCROEN ERAt

. . . .,. .

i.

0 I0

IO IO IC

REY'OLC5 NU'.5S6

flat-plate frictional drag cocffictent. compared with various experimental results and the Blasius boundary-lover

schaalfactor af te stemmen op een ware grootte schroefdiameter van 2,5 rn. De schaal za! dus afhankelijk van de modeiproef variëren tussen de 1:10 en 1:12,5. Tenslotte is het ware grootte toerenta! op 4/s gesteld (een praktijkwaarde).

Recapitulerend; de schaalfactor wordt afgesternd op de volgende ware grootte

condi-ties:

5.5 Invloed van het schaaleffect op schroef en buis

Het schaaleffect is van toepassing op alle componenten van de thruster waarbij R&M < Re_0. In de eerste plaats is dit het geval bij de schroef ze!f. Uit hijlage VI, voigt dat ReM voor de modelschroef rond de 6.10 ligt. Daarmee za! de omstroming op het

schroefprofiel net super-kritisch zijn. Re0 ugt in de buurt van iO7.

Omdat het schroefblad een s!ank profiel is, zal het schaaleffect vooral tot uiting komen in dc wrijvingscomponent. Als we figuur 5.2 beschouwcn zien we dat CF op het

overgangstraject min of meer constant blijft. Hierdoor zal het schaaleffect op de schroefbladen klein zijn. Een zelfde argument geldt ook voor het profiel van de

straalbuis.

Desondanks blijkt uit metingen gedaan _{aan de TU-delft en het NSMB dat het}

schaaleffect wel een rol kan spelen bij hogere J-waarden (bijiage IV.8). Maar omdat bij de modelproeven een open water diagram van schroef met buis beschikbaar is en onze interesse voornamelijk uitgaat naar de invloed die de Strut uitoefent op het schroef met buis systeem, is het schaaleffect op schroef en buis van ondergcschikt

belang.

5.6 _{Invloed van het schaaleffect op de strut}

Als voor de strut het kenta! van Re beschouwd wordt (zie bijiage VI tabellen 1, sectic 2, zie Re-rn(s)), worden op modelschaal Re _{waarden tussen 2.10 en 2.10 gevonden.}

Hiermee is de omstroming van de strut dus nog hoofdzakelijk sub-kritisch. Op ware dichtheid zeewater 1025 kg/rn3,

kinernatische vise. 1,19 * 10_6 m2/s, schroefdiameter 2,50 m,

grootte liggen deze waarden tussen 1,3.106 en 6.106 (BijI.VI, tab. 5, zie Re-o(s)). Dit houdt in dat dc strut op ware grootte hoofdzakelijk super-kritisch omstroomd wordt. De omsiag van cen sub-kritische naar super-kritische omstroming laat zich vooral gelden in de drukcomponent van de stroming. Ret is van belang de invloed van deze component op het strutprofiel te kennen.

In 5.2 is reeds betoogd dat de (1+k) factor van een elliptisch profiel met tic = 0,42 ongeveer 30 is. Dit houdt in dat de wrijvingscomponent van de super-kritisch orn-stroomde strut een factor 30 kleiner is dan de drukcomponent, zodat het schaaleffect op de wrijvingscomponent verwaarloosd kan worden.

In 4.2 bleek reeds uit de benaderde CD waarden Ç Ce), dat het schaaleffect aanzienlijk is. Op modelschaal is de weerstandscoëfficiënt van de strut ongeveer een factor 2 hoger dan op ware grootte verwacht mag worden.

Over het schaaleffcct op de interference drag zijn geen precieze uitspraken mogelijk.

Hoerner _{[31, constateert dat de interference drag wel onderhevig is aan cen sterk}

schaaleffect als gevoig van de omsiag van sub- naar super-kritische stroming.

Dit resultaat mag ook 'erwacht worden omdat de interference drag veroorzaakt wordt door loslatingswervels tussen de verschillende onderdelen waaruit de thruster is opgcbouwd (tandwielhuis, strut, straalbuis en bevestigingsplatcn van de straalbuis). Deze loslatingswervels leiden hoofdzakelijk tot een verhoging van de drukcomponcnt van de weerstand.

Bij een super-kritische ornstroming van de verschillende delen van de thruster, zullen deze wervels beter blijven aanliggen.

Omdat de interference component bij straalbuis Systemen grotendeels wordt veroor-zaakt door de bevestiging van de straalbuis, wordt voor het schaaleffect van de

interference component dc vlakkc plaat waarde genomen Ç 1,7).

Voor de open thruster wordt een interference factor aangcnornen die uitgaat van de veronderstelling dat het schaaleffect evenredig is met dat van het Strut profiel.

5.7 Schaaleffect op de strut-schroef interactie

De volgstroom is een direct gevolg van hct impuisverlies dat door de weerstand van dc strut wordt veroorzaakt. Daardoor ondervindt de volgstroom het zelfdc schaaleffect dat bij de strutweerstand optrcedt.

Een soortgelijk betoog geldt ook voor het leidschoepeffect. Ret impuismoment dat aan de slipstream onttrokken wordt, heeft een directe relatie met de tangentiele component

van de strutweerstand en daarmee ook met het schaaleffect.

Onidat de volgstroomcorrectie en de leidschoepcorrectie onderhevig zijn aan het hetzelfde schaaleffect dat van toepassing is op de strutweerstand, betekent dit ook dat zowel de gevonden KT als de KQ uit de modeiproeven onderhevig zijn aan schaaleffec-ten. Dit houdt in dat de veronderstelling van het NSMB, dat de schroefcoëfficiënten van de thruster niet onderhevig zouden zijn aan schaaleffecten, onjuist is (zie par. 4.3).

5.8 Samenvatting

Schaaleffecten treden vooral op als op modelschaal subkritische en op ware grootte superkritische omstroming plaats vindt. De effecten van deze omsiag zijn het sterkst bij de drukcomponent van de weerstand, zodat het aandeel van deze component van grote invloed is op het totale schaalcffect.

De wccrstand van stompe profielen wordt bijna volledig gevormd door het aandeel van de drukwcerstand. Daarom treedt bij de weerstand van de thrusterstrut cen groot

schaaleffect op. Omdat de weerstand van dc strut een directe invloed heeft op de gemeten schrocfcoëfficiënten (KT en KQ) van het thrustermodel ziin deze schroefco-efficiëntcn zeif ook aan het schaaleffect onderhevig.

Het schaaleffcct dat optreedt op schroefbladen en straalbuis is klein. Dit komt omdat het schaaleffect op dc drukcomponent voor slanke profielen kleiner, terwiji ook het aandeel van de drukcornponent of dc totale weerstand van het slanke profiel geringer is. Daardoor is de invloed van het schaaleffect op de totale weerstand van deze pro-fielen klein. Voor de vergelijkende analyse is het schaaleffect op schroef en straalbuis niet van belang. als een aparte open water proef aan het zelfde model (zondcr strut) gedaan is.

Door de keuze van ware grootte afmetingen is het schaaleffect te kwantificeren. Hierdoor blijkt het schaaleffect op de toegevoegde strutweerstand ongeveer een factor 2 te bedragen (een factor waar overigens ook het NSMB desti jds vanuit ging).

6 TOETSING VAN HET MATHEMATISCH MODEL

6.1 Inleiding

In dit hoofdstuk zal het mathematisch model dat is opgezet in hoofdstuk 4 worden getoetst aan de hand van de beschikbare modelproeven. In eerste instantie is daarbij de benadering van de weerstand van de strut van belang, omdat deze in directe relatie staat tot het veroorzaakte volgstroomveld en het leidschoep effect.

Vervolgens wordt de gezamenlijke correctie beschouwd die het gevolg is van de J-correctie (a.g.v. dc volgstroom) en het leidschoep effect.

Met behuip van het mathematisch model zijn de uitkomsten van de modeiproeven voorspeld en vergeleken met de resultaten van de modeiproef. (zie bijiage VI, tabellen 1 t/m 4).

6.2 Toetsing van de strutweerstand

Helaas is het niet mogelijk de strutweerstand direct te herleiden uit de VBD proeven. Dit komt omdat bij de opgegeven strutweerstand, de weerstand van ventilatieplaat en de uithouder naar de sleepwagen zijn inbegrepen. Orndat de opgegeven waarden in dit rapport naar ware grootte zijn omgerekend en niet vermeld wordt op welke wijze de schaaleffecten zijn verrekend, ben ik genoodzaakt geweest orn bepaalde aannarncn te doen orn de weerstand van dc strut voor de "open" thruster terug te rekenen. Dczc aannarnen zijn vermcdt in bijiage V.

Op basis van deze bcrekeningen en

na correctie voor het geprojectcerd oppervlak (a afhankclijk), kan cen relatie tussen de interference factor (C-inr) en J worden afgelcid (zie fig. 6.1).

Deze interference factor geeft aan met welk bedrag de weerstand (op basis van de CD van het strutprofiel) moet worden vermenigvuldigd _{orn de} interference weerstand van de strut te

Voor de toetsing van de strutweerstand van straalbuis thrusters is uitgegaan van de proeven die dcstijds bij het NSMB gedaan zijn (zie bijiage VI tabel i en 2).

Volgens het mathematisch model kan de weerstand van de strut worden ingeschat, door de weerstand van het strutproficl en het aandeel van de interference drag te som meren.

In figuur 6.2, is de op de CD gebaseerde component uitgezet samen met de gemeten weerstand van de strut (NSMB proeven, zie BijI. VI, tabel 1). Het aandeel van de interference drag moet dus het verschil vormen.

Fig. 6.2 Dc componenten van de strut-weerstand

Hierbij zijn twee constateringen te maken:

Het valt op dat voor de J-waarde waarbij de KT nul is, de interference drag ook nul is, hetgeen bevestigt dat de geschatte C'D-waarde van het strutprofiel juist is. De bijdrage van de interference drag is veci _{hoger dan bij de "open thruster.} Dit verschii moet worden tocgeschrevcn aan de weerstand van dc bevestigings-platen waarmee de straalbuis aan de strut hevestigd is.

De interference factor (C-int) wordt gcdefiniecrd als de verhouding tussen de berekende weerstand (op basis van CD) en de gemeten weerstand.

Bij de berekening van de ware groottc waarden van de NSMB proeven is niet van de interference factor (C-inr) gebruik gemaakt. Dit komt omdat het schaaleffect op dc straaibuis bevestigingsplaten kleiner is als voor het strutprofiei (ca. 1,7 i.p.v. ca. 2,5).

Bij de open wordt wel van de interference factor gebruik gemaakt. Hierbij wordt verondersteld dat C-int voor model en min of meer gelijk is. Verwacht mag worden dat de interference factor athankelijk is van de aanstroomhoek (a).

In ieder geval is de interference weerstand - KT - afhankelijk (zie 4.3.2).

Voor de proeven van de TU Deift moet de strutweerstand ingeschat worden. Voor de straalbuis thruster is voor een benaderingsformule gekozen. Voor de open thruster is voor de C-mt uit de VBD proef gekozen, dit omdat zowel de bladoppervlakteverhou-ding als de spoed overeen kwamen met de schroef van de TUD proef. Bovendien komt de op deze wijze bepaalde C-mt redelijk overeen met de verwachting uit paragraaf 5.6.

Voor de bepaling van de benaderingsformule voor de strutweerstand is gekozen voor een formule die zowel J als KT afhankelijk is, omdat:

Met dc J-afhankelijkheid kan dc weerstand op basis van CD beschreven worden. (Vooral als de geïnduceerde sneiheid klein is),

De interference drag een functie van de geïnduceerde snelheid is en daarmec van KT.

Voor de berekening van de strutweerstand bleek op modelschaal de onderstaande be-naderingsformule redelijk te voldoen, (sub-kritischc _omstroming):

KT(s)M =

- 0,11KT - 0,042J2

(6.1)

De factor 0.042 voor J2 is in dit geval aflomstig van:

½.C'DAP' = 0,5 . 0,52 . 0,160 = 0,0416, _(6.2)

Ap' stelt het geprojecteerd opperviak van de strut in verhouding tot het kwadraat _van

de schroefdiameter Ç4p(s/DP2) voor.

Fig 6.3 gccft het verloop van de benaderingsformule. De meetpunten geven de waar-den zoals deze door het NSMB gemeten zijn. De gegevens van fig. 6.3 zijn ontleent aan Bijlage VI, tabel i en 2, hierin zijn naast de _{gemeten waarden ook de uitkomsten} van de benaderingsformule weergegeven. Voor de TU Delft proeven is dc berekening met de geschatte C-mt voor de proef met straalbuis ter illustratie gcplaatst in tabel 3 van bijiage VI.

Fig. 6.3 De benaderingsformule _{voor modelschaal}

6.3 _{Toetsing van de volgstroomcorrectie en de leidschoepcorrectie}

In het mathematisch model zijn de volgstroom _{of Jcorrectie en de} leidschoepcorrec-tie goed te scheiden. Bij de modeiproef is dit echter niet mogelijk. Daarom zullen beide effecten als geheel beschouwd _worden.

Bij de bepaling van de volgstroom en de leidschoep correctie is uitgegaan van de toegevoegde strutweerstand welke is afgeleid van de gemeten strutcoëfficiënt_KT(s). Vervolgens is onderzocht of er veel verschil zou zijn tussen een weerstandsberekening op basis van waarden uit het _{- schrocf - open water diagram dan wel uit het}

-thruster - open water diagram (zie bijlage _{VI, tabel 1, l en 2C sectie).}

Vergelijking van beide berekeningen leidt tot de conclusie dat de verschillen gering zijn. Omdat het de bedoeling is orn de correctieformules op het open water diagram van de schrocf te baseren, wordt daarom bij de bepaling van de volgstroom en de Ieidschoep correctie uitgegaan van berekeningen gebaseerd op het open water diagram van de schroef (+buis) (zie bijiage VI, tab.l, 3C_sectie).

Figuur 6.4 geeft de resultaten van tabellen i en 2 van bijiage VI. Hierin valt af te lezen dat met bet mathematisch model de prestaties van de thruster _redelijk betrouw-baar te voorspellen zijn, zeker als in ogenschouw wordt

_{genomen dat de lage}

Jwaar-den op basis van gedane vereenvoudigingen (zie bijlage I) buiten beschouwing zouJwaar-den moeten worden gelaten.