Egzamin AM
2 lipiec 2005 Zad 1. Oblicz granice ciągu:n
n n
n
3 1
5
lim 3
.
Zad 2. Zbadaj zbieżność szeregu:
13 !
n n
n
n n
Zad 3. Oblicz pochodną następującej funkcji: f(x)arctg(cosxln x)
Zad 4.Oblicz całkę:
1 0
8 15 1 x dx
x
.
Zad 5. Znajdź rozwiązanie zagadnienia Cauchy'ego:
0 )0 (
' 1
'
2y
y x x
y
Zad 6. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: f(x,y)x3 y33xy
Zad 7. Oblicz całkę podwójną
D
x dxdy y ,
gdzie zbiór D jest ograniczony krzywymi: xy6, x y7
Zad 8. Wyznacz przedziały wypukłości i punkty przegięcia funkcji:
x x
f( )sin2 , ] ,2 [2
x
Punktacja: każde zadanie za 5 pkt. Zaliczenie od 18 pkt. (na 40 pkt )
