SiOD SN

SiOD SN Ćwiczenie 1

Zadanie 1

Doświadczenie polega na tworzeniu następnego pokolenia w rodzinie. Zbudować zbiór zdarzeń elementarnych dla następujących sytuacji, gdy badaną cechą jest płeć dziecka:

A Rodzina posiada jedno dziecko B Rodzina posiada dwoje dzieci C Rodzina posiada troje dzieci D Rodzina posiada n dzieci

Zadanie 2 Niech

A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory:

𝐴 ∪ 𝐶 𝐴 ∩ 𝐵 𝐵 ∩ 𝐶 𝐴 − 𝐶

Zadanie 3 Niech

A będzie zbiorem punktów (𝑥, 𝑦) płaszczyzny, dla których 𝑥

+ 𝑦

< 1 B będzie zbiorem punktów (𝑥, 𝑦) płaszczyzny, dla których 𝑥

+ 𝑦

< 4 C będzie zbiorem punktów (𝑥, 𝑦) płaszczyzny, dla których (𝑥 − 1)

+ 𝑦

< 1

a) Wyznaczyć zbiory

𝐴 ∪ 𝐵 𝐴 ∪ 𝐶 𝐶 ∪ 𝐵 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 𝐴 ∩ 𝐵 𝐴 ∩ 𝐶 𝐶 ∩ 𝐵 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 𝐴 − 𝐵 𝐵 − 𝐴 𝐴 − 𝐶

b) Przyjmując, że rozważaną przestrzenią jest zbiór wszystkich punktów płaszczyzny (𝑥, 𝑦), sprawdzić czy

(𝐴 ∪ 𝐶)

= 𝐴

∩ 𝐶

(𝐴 ∩ 𝐶)

= 𝐴′ ∪ 𝐶′

SiOD SN Ćwiczenie 1

Zadanie 4

Na 𝑛 kartkach wypisane są liczby naturalne od 1 do 𝑛 (𝑛 ≤ 9):

a) Wyznaczyć zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych w doświadczeniu polegającym na losowaniu w sposób przypadkowy

 jednej kartki

 dwóch kartek b) przyjmując, że

A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu kartki z numerem 1

B oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu kartki z numerem parzystym, Obliczyć:

𝑃(𝐴) 𝑃(𝐴

) 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐵

)

Zadanie 5

Dwudziestoosobowa grupa studencka, w której jest 6 kobiet, otrzymała 5 biletów do teatru. Bilety rozdziela się droga losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze wśród posiadaczy biletów znajdą się dokładnie 3 kobiety.

Zadanie 6

Partia towaru składa się ze 100 elementów. Wśród nich jest 5 wadliwych. Poddajemy kontroli 50 elementów. Partię przyjmujemy, jeśli wśród kontrolowanych elementów jest nie więcej niż jeden wadliwy. Obliczyć prawdopodobieństwo przyjęcia partii.

Zadanie 7

Spośród 20 zadań student potrafi zrobić 12. Na sprawdzianie będzie 4 zadania.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród nich student znajdzie 0, 1, 2, 3, 4 zadania, które potrafi rozwiązać

b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że student zaliczy cały sprawdzian rozwiązując nie mniej niż 50% podanych zadań.

Zadanie 8

Prawdopodobieństwo przekazania sygnału przez jeden przekaźnik jest p=0,9. Przekaźniki działają niezależnie, tzn. zadziałanie jednego z nich nie ma wpływu na zadziałanie drugiego. Obliczyć prawdopodobieństwo przekazania sygnału:

a) Przy połączeniu szeregowym dwu przekaźników (muszą działać oba przekaźniki)

b) Przy połączeniu równoległym (wystarczy, aby jeden przekaźnik zadziałał).

SiOD SN Ćwiczenie 1

Zadanie 9

W partii 200 lamp elektronowych 8 sztuk jest wadliwych. Losujemy 3 sztuki. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wszystkie 3 lampy są wadliwe?

Zadanie 10

W urnie znajduje się 8 czerwonych kul oraz 4 białe kule. Nie widząc kul, z urny wyciągamy po kolei dwie kule.

Przyjmując, że:

A oznacza zdarzenie polegające na wylosowani dwóch czerwonych kul (kolejność w jakiej wyciągnięte zostały kule jest obojętna)

B oznacza prawdopodobieństwo wyciągnięcia jednej kuli białej i jednej czerwonej (kolejność w jakiej wyciągnięte zostały kule jest obojętna)

Obliczyć:

𝑃(𝐴) 𝑃(𝐵)

Zadanie 11

Wiadomo, że 30% śrub ma dodatnie (+) odchylenia wymiarów średnicy od wymiaru nominalnego, a pozostałe 70% ma odchylenia ujemne (-). Z partii liczącej 100 sztuk wybrano 3 sztuki do kontroli.

Obliczyć prawdopodobieństwo, że:

a) Wśród wylosowanych śrub dokładnie jedna jest plusowa b) Nie ma żadnej śruby plusowej wśród trzech wylosowanych

Zadanie 12

W pewnym przedsiębiorstwie 96% wyrobów jest dobrych. Na 100 dobrych wyrobów 75 jest

pierwszego gatunku. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że losowo wybrany wyrób okaże się wyrobem I gatunku?

Zadanie 13

W magazynie fabryki są amperomierze pochodzące z trzech taśm produkcyjnych, przy czym liczby amperomierzy z każdej taśmy są takie same. Wiadomo, że dostawy z pierwszej taśm zawierają 0,5%

braków, z drugiej zawierają 0,7 % braków, z trzeciej zawierają 1% braków. Wybrany w sposób losowy

amperomierz okazał się brakiem. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że został on wyprodukowany

na taśmie drugiej.

SiOD SN Ćwiczenie 1

Zadanie 14

W magazynie znajdują się pewne elementy do komputera pochodzące z dwóch fabryk, przy czym 40% z nich pochodzi z fabryki I, a 60% z fabryki II. Niezawodność (w czasie T) elementów z fabryki I wynosi 0,95, a z fabryki II 0,7. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wzięty z magazynu element

a) Był wyprodukowany w fabryce I

b) Będzie poprawnie pracował przez czas T

c) Pochodzi z fabryki I jeśli stwierdzono, że poprawnie pracował przez czas T d) Pochodzi z fabryki II jeśli stwierdzono, że poprawnie pracował przez czas T.

Zadanie 15

Wiadomo, że 90% elementów produkcji masowej spełnia żądane wymagania techniczne.

Przeprowadzono dodatkową kontrolę, przy której mogły być popełnione błędy, a mianowicie:

element wadliwy mógł być sklasyfikowany jako dobry z prawdopodobieństwem 0,05, element dobry zaś mógł zostać sklasyfikowany jako wadliwy z prawdopodobieństwem 0,02. Oblicz

prawdopodobieństwo tego, że element, który przeszedł przez dodatkową kontrolę, jest:

a) dobry

b) wadliwy.