Proglem gniazdowy J||Cmax

Proglem gniazdowy J||C

Mariusz Makuchowski

14 maja 2019

Opis problemu J||C

Dane:

dany jest zbiór maszyn M = {1, ..., m}

zadany jest zbiór zadań J = {1, ..., n}

każde zadanie i ∈ J składa ciągu ri operacji {Ji ,1, ..., Ji ,ri} operacja J_{i ,k} wykonywana jest na maszynie µ_{i ,k}

czas wykonywania operacji J_{i ,k} to p_{i ,k}

Spostrzeżenia:

każde zadanie może składać się z innej liczby operacj każde zadanie może mieć inną marszrutę technologiczną zadanie może wielkorotnie odwiedzać tę samą maszynę liczba operacji w zadaniu może być większa niż liczba maszyn

Kryterium optymalizacji C

C_{i ,k}(π) - moment zakończenia operacji J_{i ,k} dla uszeregowania π.

C_max(π) - długość uszeregowania π.

Problem polega na wyznaczniu uszeregowania o najmniejszej długości

π^∗ ∈ arg min

π∈ΠC_max(π)

Przykład:

Dane: n = 4, m = 3 J₁ = ((1, 4), (3, 2), (2, 5)) J₂ = ((2, 2), (3, 2)) J₃ = ((1, 4), (2, 2))

J₄ = ((3, 2), (1, 2), (2, 5), (3, 2)) harmonogram:

m₁ J_1,1 J_4,2 J_3,1

m₂ J_2,1 J_4,3 J_3,2 J_1,3

m₃ J_4,1 J_2,2 J_1,2 J_4,4

Cmax= 18

Kodowanie rozwiązania

harmonogram:

m₁ J_1,1 J_4,2 J_3,1

m₂ J_2,1 J_4,3 J_3,2 J_1,3

m₃ J_4,1 J_2,2 J_1,2 J_4,4 Momenty C zakończeń operacji:

C_1,1 = 4, C_1,2 = 6, C_1,3= 18, C_2,1 = 2, C_2,2 = 4,

C_3,1 = 10, C_3,1 = 13,

C_4,1 = 2, C_4,2 = 6, C_4,3= 11, C_4,4 = 13 Momenty S rozpoczęcia opareaci ...

Kodowanie rozwiązania

harmonogram:

m₁ J_1,1 J_4,2 J_3,1

m2 J2,1 J4,3 J3,2 J1,3

m₃ J_4,1 J_2,2 J_1,2 J_4,4 kolejność π operacji na maszynach:

π_m1= (J_1,1, J_4,2, J_3,1), π_m2= (J_2,1, J_4,3, J_3,2, J_1,3), π_m3= (J_4,1, J_2,2, J_1,2, J_4,4) kolejność zadań na maszynach:

(J₁, J₄, J₃), (J2, J4, J3, J1), (J₄, J₂, J₁, J₄)

Kodowanie rozwiązania π

Czy dana kolejność π jest realizowalna ? Jaka jest długość uszeregowania ?

Model permutacyjno grafowy

Dla kolejności π buduje się graf G (π)

π = ((J1,1, J4,2, J3,1), (J2,1, J4,3, J3,2, J1,3), (J4,1, J2,2, J1,2, J4,4))

J1,1 J4,2 J3,1

J2,1 J4,3 J3,2 J1,3

J4,1 J2,2 J1,2 J4,4

J1,1 J4,2 J3,1

J2,1 J4,3 J3,2 J1,3

J4,1 J2,2 J1,2 J4,4

Model permutacyjno grafowy

Dla kolejności π buduje się graf G (π)

π = ((J1,1, J4,2, J3,1), (J2,1, J4,3, J3,2, J1,3), (J4,1, J2,2, J1,2, J4,4))

4 2 4

2 5 2 5

2 2 2 2

J1,1 J4,2 J3,1

J2,1 J4,3 J3,2 J1,3

J4,1 J2,2 J1,2 J4,4

Model permutacyjno grafowy

Czy dana kolejność π jest realizowalna ? tak - jeśli graf G (π) jest acykliczny nie - jeśli jest cykliczny

Jaka jest długość uszeregowania ?

taka sama jak długość najdłuższej ścieżki w grafie G (π)

Obliczenie najdłuższej ścieżki w grafie

4 2 4

2 5 2 5

2 2 2 2

4

2

2

6

11

4

10

13

6

18

13

J1,1 J4,2 J3,1

J2,1 J4,3 J3,2 J1,3

J4,1 J2,2 J1,2 J4,4

Ścieżka krytyczna

4 2 4

2 5 2 5

2 2 2 2

4

2

2

6

11

4

10

13

6

18

13

J1,1 J4,2 J3,1

J2,1 J4,3 J3,2 J1,3

J4,1 J2,2 J1,2 J4,4

Własności ścieżki krytycznej

Zmiana kolejności operacji poza ścieżką krytyczną ? Zmiana kolejności operacji na ścieżce krytycznej ? Jakie ruchy są bezpieczne ?

Praca opisująca algorytm efektywnie wykorzystujący własności blokowe ścieżki krytycznej dla problemu gniazdowego.

Cytowana tysiące razy przez badaczy z całego świata.

A Fast Taboo Search Algorithm for the Job Shop Problem Eugeniusz Nowicki and Czeslaw Smutnicki, Management Science Vol. 42, No. 6 (Jun., 1996), pp. 797-813