ZASTOSOWANIE METODY WZOROWANEJ NA ECHOLOKACYJNYM ZACHOWANIU NIETOPERZY W OPTYMALNYM PROJEKTOWANIU PRZETWORNIKÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH

DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.91.0033

__________________________________________

* Politechnika Poznańska.

Łukasz KNYPIŃSKI*

ZASTOSOWANIE METODY WZOROWANEJ

NA ECHOLOKACYJNYM ZACHOWANIU NIETOPERZY W OPTYMALNYM PROJEKTOWANIU

PRZETWORNIKÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH

W artykule przedstawiono algorytm optymalizacji parametrów wzbudzenia silnika synchronicznego o rozruchu własnym. Na podstawie algorytmu opracowano oprogra- mowanie w środowisku programistycznym Borland Delphi. Oprogramowanie składa się z dwóch modułów: modułu optymalizacyjnego oraz modułu zawierającego model ma- tematyczny silnika synchronicznego o rozruchu własnym. Obliczenia optymalizacyjne wykonano z wykorzystaniem algorytmu wzorowanego na echolokacyjnym zachowaniu nietoperzy. Model matematyczny silnika opracowano w oprogramowaniu ANSYS Maxwell. Przedstawiono i omówiono wybrane wyniki obliczeń symulacyjnych i opty- malizacyjnych.

SŁOWA KLUCZOWE: algorytm nietoperzy, optymalizacja, silniki synchroniczne o rozruch własnym

1.WPROWADZENIE

Ciągła motywacja do analizy i syntezy nowych struktur maszyn wzbudza- nych magnesami trwałymi jest determinowana przez szybki rozwój technologii materiałowej. Producenci oferują magnesy trwałe o dużych gęstościach energii, lepszych parametrach magnetycznych, mechanicznych i termicznych. W związ- ku z tym od kilkunastu lat obserwuje się dynamiczny rozwój nowych konstruk- cji maszyn o magnesach trwałych. Różnorodność właściwości magnetycznych dostępnych magnesów trwałych wpływa na zróżnicowanie konstrukcji tych silników.

W ostatnich latach interesującą alternatywą dla silników synchronicznych o wzbudzeniu magnetoelektrycznym (PMSM) są silniki o rozruchu własnym – silniki LSPMSM (Line–Start Permanent Magnet Motors). Obserwowany jest dynamiczny wzrost zainteresowania tymi maszynami w wielu zespołach badaw- czych na całym świecie [4, 5, 6, 7, 25]. Podstawową zaletą LSPMSM jest moż- liwość bezpośredniego rozruchu po włączeniu do sieci trójfazowej.

Projektanci i konstruktorzy maszyn coraz częściej sięgają do technologii proszkowych wytwarzania materiałów magnetycznie miękkich i magnetycznie twardych [9]. W najbardziej nowatorskich rozwiązaniach stosuje się obwody magnetyczne składające się zarówno z różnych typów proszkowych elementów magnetycznie miękkich, jak również różnych typów proszkowych magnesów trwałych – są to struktury hybrydowe [10, 11].

Dalszy rozwój nowych konstrukcji silników wzbudzanych magnesami jest w dużej mierze uzależniony od doskonalenia metod symulacji ich stanów pracy oraz metod projektowania i optymalizacji.

Proces projektowania bardzo często jest wspomagany komputerowo. Wyko- rzystując środowiska komputerowe składające się z numerycznego modelu sil- nika połączonego ze skutecznie działającą procedurą optymalizacyjną możliwe jest rozwiązywanie zadań syntezy maszyn wzbudzanych magnesami trwałymi.

We współczesnym procesie projektowania najczęściej wykorzystywane są dyskretne polowe modele zjawisk elektromagnetycznych w projektowanym urządzeniu. Modele te są złożone obliczeniowo, procesy optymalizacji wyko- rzystujące te modele są bardzo czasochłonne. Dlatego obserwowany jest rów- nież intensywny rozwój nowych algorytmów optymalizacji, szczególnie efek- tywnych podczas rozwiązywania zadań syntezy maszyn wzbudzanych magne- sami trwałymi. Bardzo często stosowane są różne niedeterministyczne algoryt- my optymalizacji, to jest: algorytmy genetyczne (GA), metoda roju cząstek, metoda kolonii mrówek oraz metoda burzy mózgów [14, 15, 24]. Wciąż trwają intensywne badania nad opracowaniem nowych, jeszcze bardziej efektywnych metod optymalizacji.

Celem pracy jest rozpoznanie możliwości zastosowania metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowaniu nietoperzy do rozwiązywania zadań optymali- zacji maszyn o magnesach trwałych.

2.ALGORYTMNIETOPERZY

Algorytm optymalizacji wzorowany na echolokacyjnym zachowaniu nieto- perzy – Bat Algorithm (BA) do rozwiązania zadania optymalizacji wykorzystu- je zachowanie występujące w stadzie nietoperzy poszukujących żywności. In- spiracją do opracowania metody była obserwacja zachowań małych gatunków nietoperzy – wykorzystujących zjawisko echolokacji. Echolokacja pomaga nie- toperzom w dokładnej orientacji w ciemności, wykorzystując to zjawisko znaj- dują pożywienie jednocześnie omijając przeszkody podczas lotu. Większość nietoperzy posługujących się zjawiskiem echolokacji wytwarza ultradźwięki w zakresie częstotliwości od 20 do 80 kHz [21]. Metoda nietoperzy została po raz pierwszy zastosowana do rozwiązania testowych zadań optymalizacji w 2010 roku [1].

Algorytm BA łączy zalety dwóch metod optymalizacyjnych: metody roju cząstek PSO (Particle Swarm Optimization) [18] oraz metody symulowanego wyżarzania – SA (Simulated Annealing) [13]. Metoda symulowanego wyżarza- nia charakteryzuje się dużym prawdopodobieństwem znalezienia optimum glo- balnego pod warunkiem, że proces optymalizacji przebiega dostatecznie wolno.

Obecnie metoda SA jest bardzo rzadko stosowana do rozwiązywania zadań syntezy maszyn wzbudzanych magnesami trwałymi. Zaś metoda PSO jest bar- dzo często stosowana do rozwiązywania tego typu zadań [11, 14, 15, 17].

W klasycznej metodzie roju cząstek obserwowany jest silny wpływ położenia lidera roju – najlepiej przystosowanej cząstki. Dlatego w bardziej zaawansowa- nych odmianach metody PSO, w celu poprawy zbieżności oraz jakości obliczeń, proponowane są jej modyfikacje [16].

Algorytm nietoperzy należy do klasy algorytmów stadnych. Stado składa się z grupy nietoperzy. Każdy nietoperz podobnie jak osobnik (GA) oraz cząstka (PSO) stanowi dopuszczalne rozwiązanie rozpatrywanego zadania. Podczas ko- lejnych kroków czasowych stado nietoperzy przemieszcza się w n–wymiarowej przestrzeni rozwiązywanego zadania. Każdy nietoperz posiada własny wektor położenia xⁱ oraz wektor prędkości vⁱ. Charakteryzuje się zmienną częstotliwo- ścią f ⁱ oraz długością fali echolokacyjnej o głośności Aⁱ. Poszukując pożywienia nietoperz zmienia częstotliwość, głośność oraz współczynnik emisyjności impul- sów rⁱ. Każdy osobnik stada posiada informację o położeniu lidera xB – najlepiej przystosowanego nietoperza w stadzie.

Pierwszym etapem algorytmu jest inicjacja. Polega ona na przyporządkowa- niu w sposób losowy położeń x0 oraz prędkości v0. W kolejnym etapie porów- nuje się wartości funkcji celu dla poszczególnych nietoperzy, w ten sposób określa się położenie xB.

W k–tym kroku czasowym dla i–tego nietoperza wektor prędkości oblicza się według zależności:





i k i i k i

k v f x x

v  _1  _1 (1) w której: fⁱ  f_min r₁





Po wyznaczeniu wektora prędkości aktualizowane jest jego położenie:

i k i k i

k x v

x  _1 (2)

Schemat blokowy metody nietoperzy przedstawiono na rys. 1.

Metoda wyznaczania kolejnych wektorów prędkości i wektorów położenia nietoperzy jest podobna do algorytmu stosowanego w metodzie roju cząstek.

Dynamika poruszania nietoperzy w przestrzeni rozwiązywanego problemu jest uzależniona od przyjętego przedziału zmian częstotliwości.

W celu dokładnego odwzorowania taktyki polowania elementarnego nieto- perza w algorytmie wprowadzane są dwa dodatkowe parametry: głośności Aⁱ

oraz współczynnika emisyjności impulsów rⁱ. Polujący nietoperz w zależności od gatunku emituje średnio od 5 do 10 impulsów na sekundę [21]. W momencie zlokalizowania owada w swoim pobliżu liczba emitowanych impulsów wzrasta średnio do 50 impulsów na sekundę. Nietoperz zbliżający się do owada stop- niowo zwiększa liczbę emitowanych impulsów [22]. Właśnie współczynnik rⁱ odwzorowuje tempo zmian liczby emitowanych impulsów nietoperza który w wyniku obliczeń optymalizacyjnych uzyskał lepszą wartość funkcji celu.

Rys. 1. Schemat algorytmu nietoperzy

Po wyznaczeniu nowych położeń wszystkich nietoperzy k–tym kroku cza- sowym, losowana jest liczba β1 z przedziału (0, 1) – rys 1. W zależności od wartości β1 i wartości średniego współczynnika emisyjności rav całego stada,

wyznaczane jest nowe położenie dla najlepiej przystosowanego nietoperza w stadzie lub losowo wybranego nietoperza według zależności [19]:

av i

k i k

B  x A

x *)

( (3)

w której: χ – liczba losowa z przedziału (–1, 1), Aav – średnia głośność całego stada nietoperzy.

Jeżeli osobnik uzyska lepszą wartość funkcji celu – zbliży się do poszukiwa- nego optimum oraz liczba losowa β2 z przedziału (0, 1) jest mniejsza od średniej głośności Aav stada nietoperzy to zwiększamy jest jego współczynniki emisji impulsów rⁱ oraz zmniejszana jest głośność Aⁱ:

i k i

k A

A_1  (4)

)]

exp(

1

0[

1 r k

r_kⁱ_    (5)

przy czym: α i γ – stałe definiowane przed rozpoczęciem obliczeń.

3.ALGORYTMOPTYMALIZACJI

Opracowano algorytm optymalizacji, w którym zastosowano algorytm nieto- perzy do optymalizacji układu wzbudzenia silnika LSPMSM.

Zadanie optymalizacji zostało sformułowane następująco: dla zadanych wy- miarów obwodu magnetycznego stojana (długość pakietu Ls, zewnętrznej śred- nicy Ds, wewnętrznej średnicy ds), wymiarów klatki wirnika oraz zadanej liczby zwojów w żłobku Ns należy wyznaczyć parametry strukturalne układu wzbudze- nia (rm, gm oraz lm – rys. 2) zapewniające uzyskanie maksymalnej wartości ilo- czynu sprawności η oraz współczynnika mocy cosφ.

Układ wzbudzenia opisano przy pomocy trzech zmiennych decyzyjnych:

s1 = lm – długość, s2 = g_m – grubość magnesu oraz s3 = r_m – odległość pomiędzy biegunami. Wszystkie zmienne decyzyjne wykorzystywane w module optymali- zacyjnych zostały unormowane według reguły przedstawionej w pracy [23].

Unormowane zmienne decyzyjne tworzą wektor x = [x1, x2, x3]^T. Funkcję celu dla i–tego nietoperza przyjęto w postaci:

     































 

0 cos 0

cos x x x

i i

fi (6)

w której: ηⁱ(x), cosⁱφ(x) – sprawność oraz współczynnik mocy dla i–tego nieto- perza (wariantu maszyny), η0, cosφ0 – uśredniona dla całego stada nietoperzy wartość sprawności oraz współczynnika mocy uzyskane w procedurze inicjacji.

W procesie optymalizacji maksymalizowano funkcję f ⁱ(x) przy uwzględnieniu ograniczeń nierównościowych dotyczących zadanej masy materiału magnetycznie twardego mp(x) ≤ mz oraz momentu elektromagnetycznego przy prędkości równej 80% prędkości synchronicznej T80(x) ≥ Tz. Wysoka wartość tego momentu umoż-

liwia swobodne wprowadzenie maszyn w synchronizm. Unormowane funkcje ograniczeń opisano zależnościami:

  

 



1  T T_z 

g x x oraz g₂

 





Rys. 2. Struktura silnika LSPMSM

W opracowanym algorytmie ograniczenia zostały uwzględnione metodą funkcji kary zewnętrznej. Wartość kary w kolejnych nadrzędnych iteracjach zależy od przyjętych ograniczeń i jest obliczana następująco:

 



 

 



Z_m  ^m   (8)

przy czym: m – numer nadrzędnej iteracji związanej z narastającą karą, a > 1 – podstawa współczynnika kary, λ1, λ2 – współczynniki wagowe funkcji ograni- czeń.

Po przekształceniach zmodyfikowana funkcja celu dla i – tego nietoperza przyjmuje postać:

     

   



















 

) (

) (

dla ) ( ) (

) (

) (

dla )

(

80 80

z p

z m

i

z p

z i

i

m m

T T

Z f

m m

T T

h f

x x

x x

x x

x x (9)

4.WYNIKIOPTYMALIZACJI

Wykorzystując przedstawiony algorytm optymalizacji opracowano dwumo- dułowe oprogramowanie wspomagające proces projektowania silników syn- chronicznych o rozruchu własnym. Oprogramowanie składa się z dwóch nieza- leżnych modułów: modułu optymalizacyjnego oraz modułu zawierającego mo- del matematyczny silnika LSPMSM. Moduł optymalizacyjny zawiera procedury metody nietoperzy i został opracowany w środowisku programistycznym Bor- land Delphi. Model matematyczny silnika opracowano w środowisku Ansys Maxwell.

Wykonano testowe obliczenia optymalizacyjne. Przyjęto następujące parame- try procedury optymalizacyjnej: liczba nietoperzy w stadzie N = 40, maksymalną liczbę kroków czasowych (Np)max = 44, wartości częstotliwości: fmin= 0 oraz fmax = 1,2, początkową średnią wartość współczynnika emisyjności r0 = 0 całego stada, początkową wartość współczynnika głośności całego stada A0=1 oraz wartości współczynników α = 0,75 i γ = 0,5 [20]. Założono następujące wartości współczynników wagowych funkcji ograniczeń: λ1 = 0,5, λ2 = 0,5, oraz podstawę współczynnika kary a = 1,2. Optymalizowany silnik charakteryzował się para- metrami: Ls = 125 mm, Ds = 154 mm, ds = 94 mm, Ns = 41. Dla każdej nadrzęd- nej iteracji związanej z narastaniem kary wykonywano 6 kroków czasowych algorytmu nietoperzy.

Obliczenia wykonano dla zadanych wartości: masy magnesów mp ≤ 0,5 kg oraz momentu T80 ≥ 20 Nm. Przyjęto następujące przedziały zmienności zmien- nych decyzyjnych r_m













Wyniki obliczeń optymalizacyjnych dla wybranych kroków czasowych przed- stawiono w tabeli 1. W kolejnych wierszach tabeli wyszczególniono wartości zmiennych decyzyjnych, składniki funkcji celu i ograniczeń oraz wartość funkcji celu dla lidera stada.

Tabela 1. Przebieg procesu optymalizacji z wykorzystaniem algorytmu nietoperzy

k Nr lidera rm gm lm η(x) cosφ(x) T80(x) mp(x) h(xB) [–] [–] [mm] [mm] [mm] [%] [–] [Nm] [kg] [–]

0 40 8,765 6,065 20,136 93,981 0,974 20,777 0,461 1,14263 2 5 1,956 6,952 23,485 95,020 0,987 20,802 0,616 1,20201 6 23 3,926 6,199 20,521 95,201 0,983 21,059 0,480 1,21485 8 19 5,961 6,519 20,092 95,239 0,982 19,993 0,494 1,21509 10 32 4,521 6,476 21,022 95,179 0,986 19,931 0,514 1,21768 20 17 4,452 6,407 20,953 95,181 0,986 20,192 0,507 1,21861 30 32 4,171 6,416 21,206 95,164 0,987 20,097 0,514 1,21980 36 10 5,043 6,148 22,771 95,047 0,992 19,957 0,529 1,22319 44 7 6,089 5,708 23,852 94,952 0,995 20,571 0,511 1,22653 Analizując szczegółowo przebieg procesu optymalizacji można stwierdzić, że w kolejnych krokach czasowych zmieniają się współrzędne najlepiej przystoso- wanego nietoperza w stadzie. We wszystkich wykonanych obliczeniach testo- wych, w początkowych krokach czasowych zaobserwowano znaczny wzrost wartości funkcji celu dla najlepiej przystosowanego nietoperza. Po około 10–ciu krokach czasowych populacja nietoperzy porusza się w pobliżu najlepiej przy- stosowanego nietoperza.

Proces poszukiwania ekstremum w metodzie wzorowanej na echolokacyjnym zachowaniu nietoperzy składa się z dwóch etapów. W etapie podstawowym opisa-

nym zależnościami (1) i (2), nietoperze losowo przemieszczają się w przestrzeni rozwiązywanego zadania z uwzględnieniem położenia lidera. W drugim etapie – zależność (3), następuje testowe przemieszczenie się jednego nietoperza na podsta- wie aktualnych parametrów całego stada (Aav oraz rav). Jeżeli w drugiej części rozpa- trywany nietoperz zbliży się do optimum to zmniejszana jest jego głośność Aⁱ. Pod- czas przebiegu procesu optymalizacji zmianie ulega średnia głośność całego stada Aav.Zmiany wartości współczynnika głośności Aav w kolejnych krokach czasowych przedstawiono na rys. 3.

Rys. 3. Wykres wartości średniej głośności stada nietoperzy w kolejnych krokach czasowych

5.PODSUMOWANIE

W artykule przedstawiono wyniki obliczeń optymalizacyjnych silnika syn- chronicznego o rozruchu własnym. Optymalizację przeprowadzono przy wyko- rzystaniu metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowaniu nietoperzy.

Analiza uzyskanych w powyższych testach wyników wykazała, że algorytm nietoperzy jest dobrym narzędziem optymalizacyjnym. Cechuje się zbieżnością przy rozwiązywaniu testowego zadania optymalizacji silnika synchronicznego o rozruchu własnym. Przeprowadzone testy wykazały również, że konieczne jest zwiększanie liczebności stada nietoperzy wraz z zwiększeniem liczby zmien- nych decyzyjnych.

W kolejnych etapach badań planowane jest porównanie wyników obliczeń optymalizacyjnych dla metody nietoperzy i metody roju cząstek.

LITERATURA

[1] Lee C. H. T, Chau K. T., Liu C., Design and analysis of an electronic–geared magnetless machine for electric vehicles, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 63, No. 11, pp. 6705–6714, 2016.

[2] Wojciechowski R. M., Jędryczka C., Demenko A., Sykulski J. K., Strategies for two–dimensional and three–dimensional field computation in the design of permanent magnet motors, IET Science, Measurement & Technology, Vol. 9, No. 2, pp. 224 – 233, 2014.

[3] Barcikowski N., Hecquet M., Brochet P., Shirinski S. V., Multiphisics modeleling of a permanent magnet synchronous machine by using lumped models, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 58, No.6, pp. 2426 – 2437, 2016.

[4] Petrow I., Ponomarew P., Alexandrova Y, Pyrhönen J., Unequal teeth widths for torque reduction in permanent magnet synchronous machines with fractional–

slot non–overlapping winding, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 51, No. 2, pp. 825 – 832, 2015.

[5] Lu X., Iyer K. L. V., Mukherjee K., Kar N. C,. A novel two–axis theory–based experimental approach towards determination of magnetization characteristic of line–start permanent magnet synchronous machines, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 49, No. 8, pp. 4733 – 4737, 2013.

[6] Marcić T, A short review of energy–efficient line–start motor design, Przegląd Elektrotechniczny, No. 3, pp. 119 – 122, 2011.

[7] Aliabad D., Miraslim M., Frshad F., Line–start permanent–magnet motors:

significant improvements in starting torque, synchronization and steady–state performance, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 46, No. 12, pp. 4066 – 4072, 2010.

[8] Boroujenia S. T., Haghparasta M., Bianchi N., Optimization of flux barriers of line–start synchronous reluctance motors for transient and steady–state operation, Electric Power Components and Systems, Vol. 43, No. 5, pp. 594 – 606, 2015.

[9] Kapelski D., Jankowski B., Karbowiak M., Przybylski M., Ślusarek B., Research of magnetic properties of hybrid composite elements, Przegląd Elektrotechniczny, Nr 5a, s. 26 – 27, 2012.

[10] Jędryczka C., Nowak M., Radziuk K., Stachowiak D., Hybrid magnets in line start synchronous motors, Przegląd Elektrotechniczny, No. 9, pp. 44 – 48, 2013.

[11] Knypiński Ł., Nowak L., Demenko A., Optimization of the synchronous motor with hybrid permanent magnet excitation system, COMPEL – The International Journal For Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, Vol. 34, No. 2, pp. 448 – 455, 2015.

[12] Xin–She Yang,A New Metaheuristic Bat–Inspired Algorithm, Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization (NICSO 2010), vol. 284, pp. 65 – 74, 2010.

[13] Siva Rama Rao K., Bin Othman A. H., Design optimization of a BLDC motor by genetic algorithm and simulated annealing, International Conference on Intelligent and Advanced Systems – ICIAS 2007, pp. 43 – 48, 2007.

[14] Moussouni F., Brisset S., Brochet P., Comparison of two multi–agents ACO and PSO for optimization of a brushless DC wheel motor, Intelligent Computer Techniques in Applied Electromagnetic Systems, Springer, pp. 3 – 10, 2008.

[15] Khazaei S., Tahani A., Yazdani–Asrami M., Gholamian A., Optimal design of three phase surface mounted permanent magnet synchronous motor by particle swarm optimization and bees algorithm for minimum volume and maximum torque, Journal of Advanced in Computer Research, vol. 6, no 2, pp. 83 – 98, 2015.

[16] Knypiński Ł., Jędryczka C., Demanko A., Influence of the shape of squirrel cage bars on the dimensions of permanent magnets in an optimized line–start permanent magnet synchronous motor, Compel, vol. 36, no. 1, pp. 298 – 308, 2017.

[17] An Y., Sun C., Meng Z., Che D., Kong Q., Cao J., Optimization design of high efficiency permanent magnet spinning motor with hybrid algorithm of PSO and chaos, Proceeding of International Conference on Electrical Machines and Systems, pp.1178 – 1180, 2007.

[18] Kennedy J., Eberhart R., Particle Swarm Optimization, Proceedings of the International Conference on Neutral Networks, Perth, Australia, pp. 1942 – 1948, 1995.

[19] Xin–She Yang, Gandomi A. H., Bat algorithm: a novel approach for global engineering optimization, Engineering Computations: International Journal for Computer–Aided Engineering and Software, vol. 29, no. 5, pp. 464 – 483, 2012.

[20] Bora T. C., dos S. Coelho L., Lebensztajn L., Bat–inspired optimization approach for the brushless DC wheel motor problem, Transactions on Magnetics, vol. 48, no. 2, pp. 947 – 950, 2012.

[21] Ciechanowski M., Jak i dlaczego? Nietoperze w eterze, Świat Nauki, no. 7, 2007.

[22] Herman K., Gudra T., Analiza sygnałów echolokacyjnych nietoperzy zarejestro- wanych za pomocą różnych systemów pomiarowych, Acta Bio–Optica et Infor- matica Medica, vol. 15, s. 91 – 94, 2009.

[23] Knypiński Ł., Nowak L., Sujka P., Radziuk K., Application of a PSO algorithm for identification of the parameters of Jiles–Atherton hysteresis model, Archives of Electrical Engineering, Vol. 30, No. 2, June 2012, pp. 139 – 148, 2012.

[24] Haibin D, LiS, Shi Y., Predator–Prey Brain Storm Optimization for DC Brushless Motor, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 49, No.10, pp. 5336 – 5340, 2013.

[25] Barański M., Kowalski K., Łyskawiński W., Stachowiak D., Wojciechowski R., Analiza wpływu liczby i rozmieszczenia prętów uzwojenia rozruchowego na wybrane parametry funkcjonalne silnika synchronicznego magnetoelektrycznego, Zeszyty Problemowe - Maszyny Elektryczne, Instytut Napędów i Maszyn Elektrycznych KOMEL, Nr 3 (107), s. 25-30, 2015.

APPLICATION OF THE BAT ALGORITHM IN OPTIMAL DESIGN OF ELECTROMAGNETIC TRANSDUCERS

The article presents an algorithm and computer software for the optimization of excitation system of permanent magnet synchronous motor. The software consists of two modules: the module containing mathematical model of permanent magnet machine and optimization solver. The mathematical model of the device has been elaborated in Ansys Maxwell environment. The Bat Algorithm (BA) has been applied in the optimization procedure. The optimization module has been elaborated in Borland Delphi environment. Selected results of optimization calculation are presented and discussed.

(Received: 01. 02. 2017, revised: 15. 02. 2017)